陳 晟，奚學(xué)程，李子倫，許慶平，趙萬生

（1.上海交通大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2.蘇州電加工機(jī)床研究所有限公司，江蘇蘇州 215011）

電火花線切割加工的基本工作原理是利用連續(xù)移動的線狀電極（直徑通常為0.05~0.3 mm），通過電極與工件之間的脈沖火花放電蝕除金屬材料。在加工過程中，電極絲始終按一定速度進(jìn)給，通過不斷循環(huán)流動的工作液將放電蝕除產(chǎn)物帶出加工區(qū)域，進(jìn)而將工件切割成形[1]。電火花線切割加工使用的線狀電極（如黃銅絲、鉬絲）也可用于切割各種高硬度、高強(qiáng)度、高韌性和高脆性的導(dǎo)電材料，如淬火鋼、硬質(zhì)合金、聚晶金剛石、鎳基高溫合金等[2]。

隨著組合加工技術(shù)的不斷進(jìn)步，電加工技術(shù)與高速磨削技術(shù)相結(jié)合的組合加工工藝逐漸應(yīng)用于粉末冶金高溫合金材料加工。對于渦輪盤的榫槽加工，線切割和高速磨削的組合加工可代替?zhèn)鹘y(tǒng)的拉削加工[3]，如瑞士GF加工方案推出了渦輪盤榫槽線切割專用機(jī)床。電火花線切割加工代替?zhèn)鹘y(tǒng)拉削加工，不僅能大幅降低工具和機(jī)床的成本，而且能避免拉削加工存在的工藝應(yīng)用不靈活、加工表面指標(biāo)控制難和工藝準(zhǔn)備時(shí)間長等缺點(diǎn)[4]；同時(shí)，還能在一次裝夾狀態(tài)下完成孔、榫槽等關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的高精度加工，從很大程度上提升了渦輪盤的整體加工效率。

電火花線切割加工雖然是非接觸式，但在電磁力、靜電力和流體力等影響下，會將電極絲拉向工件，同時(shí)放電高溫產(chǎn)生的爆炸力及高壓水向加工路徑反方向施加的推力會使電極絲遠(yuǎn)離工件。這些合力導(dǎo)致電極絲發(fā)生彎曲和振動，從而在非直線切割過程中，使彎曲的電極絲出現(xiàn)滯后現(xiàn)象，偏離設(shè)定的程序軌跡[5]。榫槽輪廓是由直線段、圓弧段共同組成的，圓弧最小半徑為1 mm，在加工這類小圓弧時(shí)，彎曲的電極絲會導(dǎo)致切割出的小圓弧半徑大于設(shè)定值，影響加工形狀精度，無法滿足下一道磨削工藝所需余量均勻的要求[6]。若采用增大張緊力、降低電參數(shù)等方式來減小電極絲的彎曲程度，則會降低加工效率。因此，如何保證渦輪盤榫槽小圓弧段切割的加工精度和加工效率成為本文的研究重點(diǎn)。

1 小圓弧拐角加工策略

目前，電火花線切割加工過程中常用的減小小圓弧加工誤差的方式主要有三種：

一是軌跡控制法，即在進(jìn)行小圓弧加工軌跡控制時(shí)，對圓弧部分的數(shù)控軌跡進(jìn)行補(bǔ)償，修正電極絲軌跡，使其趨于理論值[7]。對此，Sanchez等[8]搭建了一個(gè)提高拐角加工精度的系統(tǒng)，將加工實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)模型相結(jié)合提出最優(yōu)軌跡策略；研究人員[9]開發(fā)了拐角軌跡修正軟件，對電極絲加工軌跡進(jìn)行仿真，通過對NC軌跡的補(bǔ)償來提高拐角加工精度。

二是實(shí)時(shí)檢測修正法，即在進(jìn)行小圓弧加工時(shí)，在線實(shí)時(shí)檢測電極絲滯后情況，根據(jù)檢測到的電極絲軌跡與預(yù)定軌跡的差值來修正軌跡。對此，Dauw等[10]開發(fā)了基于光學(xué)傳感器的監(jiān)測電極絲軌跡的實(shí)時(shí)監(jiān)測修正系統(tǒng)；三菱放電加工機(jī)有限公司開發(fā)了采用軌跡和能量控制相結(jié)合的Corner Master控制系統(tǒng)，大幅提高了拐角、小圓弧等軌跡的加工精度[11]。

三是能量控制法，與前面兩種方法不同，能量控制法是在進(jìn)行小圓弧加工過程中，在不改變圓弧編程軌跡的前提下修改峰值電流、脈寬、脈間等加工條件，從而改善極間的放電狀態(tài)、提高加工精度和加工效率。朱寧等[12]分析了脈沖電源性能、電極絲特性、加工參數(shù)和加工環(huán)境等因素，發(fā)現(xiàn)在小圓弧加工中采取能量控制策略能從很大程度上減小電極絲滯后的影響，明顯提高加工精度；Hsue等[13]提出采用幾個(gè)加工參數(shù)來減少電極絲彎曲的方法，比如為提高加工精度，通常采用增大脈間、降低加工速度的方法來實(shí)現(xiàn)，而當(dāng)采用這種修改加工參數(shù)的方式來減少小圓弧切割誤差時(shí)，整個(gè)電火花線切割加工過程的模型已發(fā)生變化，并且電火花線切割加工過程本身就是隨機(jī)、時(shí)變的，如果仍保持伺服參考電壓不變，會導(dǎo)致伺服進(jìn)給狀態(tài)不穩(wěn)定，反而降低加工效率，電極絲也會因此停止移動甚至來回運(yùn)動，從而降低加工效率和精度。

為了實(shí)現(xiàn)間隙放電狀態(tài)的獲取及伺服進(jìn)給速度的控制，并使電火花線切割過程維持在一個(gè)合適狀態(tài)，人們常常采用專家系統(tǒng)、模糊控制器和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等策略，但也存在計(jì)算量大、不適合在線控制、數(shù)學(xué)建模困難等缺點(diǎn)，并且傳統(tǒng)和現(xiàn)代控制技術(shù)都需依托良好的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)。因此，具有較少計(jì)算量且適用于未知模型等優(yōu)點(diǎn)的自適應(yīng)控制系統(tǒng)逐漸被用來優(yōu)化電火花線切割的加工過程[14]。對此，趙萬生等[15]基于抬刀對電火花加工穩(wěn)定性影響的研究，實(shí)現(xiàn)了抬刀的自適應(yīng)控制，比常規(guī)方法提高加工效率約20%；Rajurkar等[16]提出一種模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)，加工生產(chǎn)率可提高近50%，并減少電弧的產(chǎn)生；周明等[17]提出了以電極放電時(shí)間為調(diào)整參數(shù)的電火花加工自適應(yīng)控制策略，加工速度提高近一倍；Melnik等[18]以振動聲發(fā)射參數(shù)研究為基礎(chǔ)，開發(fā)了新型電火花加工監(jiān)測與自適應(yīng)控制系統(tǒng)。為了實(shí)現(xiàn)電火花線切割小圓弧的加工能量控制策略，本文提出了一種應(yīng)用于電火花線切割加工小圓弧的自適應(yīng)伺服進(jìn)給控制系統(tǒng)，采用一種適用于未知模型的最小方差自校正調(diào)節(jié)器對伺服參考電壓進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，并對伺服進(jìn)給控制系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，分析并驗(yàn)證了該控制方案的優(yōu)越性。

2 自適應(yīng)控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

2.1 控制系統(tǒng)

圖1為本文建立的自適應(yīng)控制系統(tǒng)。由于電火花線切割小圓弧的加工過程模型會因加工條件的變化而改變，故本文采用自適應(yīng)調(diào)節(jié)器來處理未知模型和時(shí)變過程。該閉環(huán)控制系統(tǒng)以伺服參考電壓u（k）作為小圓弧切割過程的輸入，通過以FPGA為核心的放電狀態(tài)監(jiān)測器采集脈沖放電點(diǎn)的電流與電壓來辨識放電狀態(tài)；選取開路率y（k）作為系統(tǒng)輸出，同時(shí)也是系統(tǒng)的反饋信號；通過參數(shù)估計(jì)器辨識系統(tǒng)參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)電火花線切割加工自適應(yīng)控制。系統(tǒng)控制的周期選擇為500 ms。

圖1 自適應(yīng)控制原理方框圖

此外，自適應(yīng)調(diào)節(jié)器的y（k）是狀態(tài)檢測系統(tǒng)提供的開路率，而yr是開路率的參考值，即y（k）的值跟上yr時(shí)，可達(dá)到所需的加工性能，從而輸出最優(yōu)的伺服參考電壓u（k）；極間開路率y（k）由放電狀態(tài)監(jiān)測器采集，采樣周期時(shí)間為20 ns，即在一個(gè)控制周期500 ms內(nèi)可采集2500萬組電流電壓采樣點(diǎn)；評價(jià)指標(biāo)yr選取為加工效率達(dá)到最高時(shí)的開路狀態(tài)率。

2.2 評價(jià)指標(biāo)選取

電火花線切割加工過程中主要有短路、開路及正常火花放電這三種放電狀態(tài)。當(dāng)放電加工規(guī)準(zhǔn)和加工條件確定時(shí)，各種放電狀態(tài)的占比和放電間隙有著密切的關(guān)系。根據(jù)文獻(xiàn)[18]可知，各種放電狀態(tài)的占比和放電間隙的特性曲線見圖2。

圖2 各種放電狀態(tài)的占比和放電間隙的特性曲線圖

根據(jù)理論研究和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可知[19]，當(dāng)短路狀態(tài)發(fā)生概率Фs與開路狀態(tài)發(fā)生概率Фd相等時(shí)，正?；鸹ǚ烹姲l(fā)生的概率Фe接近于最大值，即加工效率達(dá)到最高，交點(diǎn)處的放電間隙也被稱為最佳平衡間隙，此時(shí)短路狀態(tài)發(fā)生概率Фs等于開路狀態(tài)發(fā)生概率Фd的情況約為10%。

為了評價(jià)間隙放電狀態(tài)，根據(jù)間隙放電狀態(tài)檢測器采集的電流與電壓，本文給出放電點(diǎn)的放電狀態(tài)判斷規(guī)則（表1），分別定義開路放電率τ開路、正常火花放電率τ火花和短路放電率τ短路為：

表1 放電點(diǎn)類型判斷規(guī)則表

式中：N開路為一個(gè)控制周期內(nèi)采樣到的開路放電點(diǎn)數(shù)；N火花和N短路分別為一個(gè)控制周期內(nèi)采樣到的正?；鸹ǚ烹婞c(diǎn)數(shù)和短路放電點(diǎn)數(shù)。

本文基于上述電火花加工理論來實(shí)現(xiàn)對電火花線切割加工間隙狀態(tài)的識別，并將間隙放電狀態(tài)監(jiān)測器采集到的開路率τ開路作為自適應(yīng)調(diào)節(jié)器的輸入y（k），將最佳平衡間隙的開路率作為評價(jià)指標(biāo)，即評價(jià)指標(biāo)yr為10%[19]。

2.3 自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)

自適應(yīng)控制算法具有較強(qiáng)的抗干擾性且適用于時(shí)變過程。為了獲得穩(wěn)定的進(jìn)給性能，本文選用最小方差自校正調(diào)節(jié)器來應(yīng)對小圓弧切割時(shí)由加工參數(shù)變化導(dǎo)致的伺服加工不穩(wěn)定問題。根據(jù)自校正控制器的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則[20]，控制器的表達(dá)式為：

式中：q-1為時(shí)間延遲算子；m為時(shí)間延遲；y（k）為k時(shí)刻的輸出；u（k）為k時(shí)刻的輸入；e（k）為k時(shí)刻的隨機(jī)干擾；A、B、C均為多項(xiàng)式，具體為：

自校正調(diào)節(jié)器的作用是調(diào)節(jié)控制信號u（k），以達(dá)到最佳性能。為了減小復(fù)雜性和降低計(jì)算量，本文采用隱式最小方差自校正調(diào)節(jié)器來進(jìn)行調(diào)節(jié)。最小方差控制律的性能指標(biāo)函數(shù)為：

式中：D（q-1）為C（q-1）/A（q-1）的商式；q-dE（q-1）為C（q-1）/A（q-1）的余式。

則系統(tǒng)的最小方差控制律為：

式中：A、B、C均為多項(xiàng)式，具體為：

將參數(shù)與變量重新組合為：

式中：φ（k-m-1）為輸入輸出序列組合的觀察向量；θ為時(shí)變參數(shù)。

采用帶有遺忘因子的遞推最小二乘辨識算法來進(jìn)行時(shí)變參數(shù)θ的在線識別：

式中：λ（k）為遺忘因子，設(shè)為0.99。

通過多次實(shí)驗(yàn)，延遲的階數(shù)設(shè)為1，系統(tǒng)模型的階數(shù)設(shè)為2。

3 實(shí)驗(yàn)平臺搭建

本文使用BKD2電火花線切割機(jī)床（圖3），其X、Y軸均采用松下交流伺服電機(jī)驅(qū)動，工作臺行程為320 mm×400 mm，最大加工效率為250 mm2/min，加工表面粗糙度≤Ra1.0μm。實(shí)驗(yàn)平臺由CNC系統(tǒng)、放電狀態(tài)檢測系統(tǒng)、伺服控制系統(tǒng)等組成。

圖3 BKD2型電火花線切割機(jī)床

CNC系統(tǒng)采用上位機(jī)、下位機(jī)架構(gòu)：上位機(jī)采用ARM?CortexTM-A72雙核SoC芯片，搭建了基于Linux系統(tǒng)的觸屏人機(jī)交互界面；下位機(jī)采用STM32F407搭建了運(yùn)動控制單元，實(shí)現(xiàn)了通訊模塊、主軸移動、加工控制、IO設(shè)置模塊等功能，通過網(wǎng)絡(luò)傳輸，接收來自上位機(jī)的控制命令，同時(shí)也反饋機(jī)床狀態(tài)信息給上位機(jī)端。CNC系統(tǒng)通過判斷加工軌跡，到加工至小圓弧時(shí)采用能量控制策略自動改變電參數(shù)。

放電狀態(tài)檢測系統(tǒng)采用帶有EP4CE6F17C8微芯片的FPGA，通過A/D轉(zhuǎn)換器以50 MHz的頻率采集放電電壓與電流，還采用間隙電壓電流雙信號可調(diào)閾值法來判斷放電點(diǎn)的類型，并且每累計(jì)5 ms通過CAN通訊傳輸給自校正控制系統(tǒng)。

伺服控制系統(tǒng)由兩部分組成：一是基于STM32F407微芯片的原始伺服控制模塊，該伺服系統(tǒng)是基于伺服參考電壓的伺服進(jìn)給控制系統(tǒng)，伺服周期為5 ms；二是同樣基于STM32F407微芯片的自適應(yīng)控制模塊，采用自校正控制算法來調(diào)節(jié)伺服參考電壓，控制周期為500 ms。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證自校正調(diào)節(jié)器的動態(tài)性能和抵抗噪聲的能力[21]，本文通過Matlab軟件進(jìn)行仿真。首先，將伺服參考電壓u（k）和開路狀態(tài)率y（k）假定為線性關(guān)系的模型；然后，通過估計(jì)多個(gè)周期內(nèi)的u（k）和y（k）的離線數(shù)據(jù)得到模型參數(shù)，其中A（q-1）=1-1.7q-1+0.7q-2，B （q-1）=14.1-14.09q-1，C （q-1）=1-0.9979q-1。

由于u（k）和y（k）之間的關(guān)系模型給定，為了驗(yàn)證自整定調(diào)節(jié)器的有效性，本文將評價(jià)指標(biāo)yr作為參考信號，通過修改評價(jià)指標(biāo)yr的值來驗(yàn)證系統(tǒng)的特性。首先將yr的值設(shè)置為10%，然后在50步后將其設(shè)置為5%，模擬步長設(shè)置為1 s。最小方差控制器參考信號跟蹤模擬見圖4，當(dāng)參考信號yr發(fā)生變化時(shí)，伺服參考電壓u（k）能快速完成自動調(diào)整，從而調(diào)節(jié)系統(tǒng)，使得輸出量y（k）能很好地跟蹤參考信號yr，且調(diào)節(jié)時(shí)間短、超調(diào)量小。通過仿真分析可知，自校正調(diào)節(jié)器能快速調(diào)整伺服參考電壓，實(shí)現(xiàn)小圓弧放電加工的間隙狀態(tài)最優(yōu)化。

圖4 自校正調(diào)節(jié)器參考信號跟蹤模擬圖

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證自適應(yīng)控制器對小圓弧切割優(yōu)化效果，在實(shí)驗(yàn)機(jī)床上分別采用原有伺服控制系統(tǒng)和自適應(yīng)控制系統(tǒng)對半徑為0.5、1、2 mm的三種小圓弧進(jìn)行電火花線切割實(shí)驗(yàn)，并在每個(gè)圓弧段軌跡前都保留長度1 mm的直線段軌跡。小圓弧加工實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置見表2。

表2 小圓弧加工實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置表

不同半徑小圓弧的加工效率對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表3。與原有的伺服控制系統(tǒng)相比，采用能量控制策略的自適應(yīng)控制系統(tǒng)，在加工0.5、1、2 mm三種半徑的小圓弧時(shí)分別能節(jié)約時(shí)間4.6、5.0、9.6 s；針對不同半徑小圓弧的切割，自適應(yīng)控制系統(tǒng)均能提高15%的平均加工效率。通過分析可知，采用原有伺服控制系統(tǒng)時(shí)，由于伺服參考電壓不能改變，進(jìn)給速度不穩(wěn)定、效率低；自適應(yīng)控制系統(tǒng)能根據(jù)間隙放電狀態(tài)實(shí)時(shí)改變伺服參考電壓，將放電狀態(tài)和加工過程一直保持在穩(wěn)定狀態(tài)，提高了加工狀態(tài)的穩(wěn)定性，從而提高了小圓弧加工效率。

表3 不同半徑小圓弧的加工效率對比

圖5~圖7是三種不同半徑小圓弧的加工表面和輪廓形狀效果。由表4可見，采用原有伺服控制系統(tǒng)加工出的圓弧半徑分別為0.62、1.07、2.08 mm，而采用基于能量控制策略的自適應(yīng)控制系統(tǒng)加工出的圓弧半徑分別為0.58、1.04、2.03 mm，可見兩種方式得到的實(shí)際值均較大于預(yù)設(shè)值，但后者的實(shí)際值與預(yù)設(shè)半徑更為接近，且形狀精度和表面質(zhì)量均得到了一定程度的提高。

表4 不同半徑小圓弧的實(shí)際加工半徑對比

圖5 半徑0.5 mm的小圓弧加工效果圖

圖6 半徑1 mm的小圓弧加工效果圖

圖7 半徑2 mm的小圓弧加工效果圖

5 結(jié)束語

本文針對渦輪盤榫槽小圓弧電火花線切割加工提出了一種自適應(yīng)控制系統(tǒng)，基于小圓弧加工能量控制策略，采用一種適用于未知模型的最小方差自校正調(diào)節(jié)器對伺服參考電壓進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，并通過Matlab仿真驗(yàn)證控制器的有效性。三種不同半徑小圓弧的加工實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該自適應(yīng)控制系統(tǒng)具有優(yōu)秀的控制性能，將能量控制策略與自適應(yīng)系統(tǒng)相結(jié)合，保持加工過程的穩(wěn)定，提高了小圓弧的加工效率及形狀精度。