李承霖，王家鼎，谷天峰

(西北大學(xué)地質(zhì)學(xué)系大陸動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710069)

在高填方機(jī)場(chǎng)的施工過(guò)程中，沉降變形一直以來(lái)都是困擾機(jī)場(chǎng)工程的關(guān)鍵問(wèn)題。西北地區(qū)由于濕陷性黃土分布廣泛，因此在該地區(qū)進(jìn)行填方工作一般難以回避濕陷性黃土沉降所帶來(lái)的一系列問(wèn)題。為了不影響工后的正常運(yùn)營(yíng)和使用，沉降量必須控制在一定的范圍內(nèi)，因此對(duì)機(jī)場(chǎng)高填方的沉降進(jìn)行監(jiān)測(cè)并有效掌握填方的沉降發(fā)展變化規(guī)律非常重要。有的學(xué)者根據(jù)大量現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)沉降資料對(duì)地基沉降曲線進(jìn)行擬合分析(董英等，2019)；有的學(xué)者分別采用拋物插值法和三次樣條插值法再結(jié)合Asaoka法對(duì)地基沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)(王志亮等，2006；張成良等，2006)；還有學(xué)者則采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)地基沉降(伍素蘭等，1995；郭云開(kāi)等，2010)。筆者在結(jié)合前人提出的預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上，以西北地區(qū)某機(jī)場(chǎng)高填方監(jiān)測(cè)資料為例，選取最合適的曲線擬合模型，以及經(jīng)過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進(jìn)的GM(1，1)灰色模型，形成的組合模型對(duì)地基的沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，準(zhǔn)確掌握填方地基的沉降變化規(guī)律，預(yù)測(cè)沉降發(fā)展的趨勢(shì)，以保證工程質(zhì)量和安全生產(chǎn)。同時(shí)分別就不同模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行研究探討，分析不同方法的預(yù)測(cè)精度和適用性，為今后半干旱區(qū)的地基沉降預(yù)測(cè)提供一定的指導(dǎo)作用。

1 曲線擬合預(yù)測(cè)

曲線預(yù)測(cè)法也稱(chēng)為離散數(shù)據(jù)的曲線擬合，是根據(jù)地基沉降前期的觀測(cè)資料推測(cè)沉降過(guò)程中任意時(shí)刻沉降量及最終沉降量的一種經(jīng)驗(yàn)方法，也是目前工程應(yīng)用中最為常見(jiàn)的沉降預(yù)測(cè)方法(李建初，2012)。筆者采用的曲線擬合方法有：雙曲線法、指數(shù)曲線法和對(duì)數(shù)曲線法。通過(guò)結(jié)合已有的沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)擬合曲線參數(shù)方程，再利用該方程推算未來(lái)某一時(shí)刻沉降值(李廣信，2004；秦亞瓊，2008)，可以對(duì)后期施工提供寶貴的指導(dǎo)建議。

雙曲線法(楊濤等，2004)將沉降量S與時(shí)間t的關(guān)系視為按雙曲線規(guī)律變化。表達(dá)式如下：

(1)

其中，St為任意時(shí)間t對(duì)應(yīng)的沉降量；S0為初始沉降量；a、b為待定系數(shù)。

指數(shù)曲線模型表示土體平均固結(jié)度與時(shí)間的指數(shù)函數(shù)關(guān)系(楊濤等，2005)。

忽略此固結(jié)沉降情況，則任意t時(shí)刻沉降量的表達(dá)式為：

St=S∞-ae-btS0

(2)

從式可以看出有3個(gè)未知量S∞、a、b，可以通過(guò)去沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中間隔時(shí)間相同的3組數(shù)據(jù)進(jìn)行三點(diǎn)法建模，求解未知參數(shù)。

對(duì)數(shù)曲線法(李帥等，2012)是一種相對(duì)簡(jiǎn)單的曲線擬合法，表達(dá)式如下：

St=alnt+b

(3)

其中，St為任意時(shí)間t對(duì)應(yīng)的沉降量；a、b為待定系數(shù)。

2 GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)模型

灰色系統(tǒng)理論是一種動(dòng)態(tài)模糊的預(yù)測(cè)模型，灰色模型預(yù)測(cè)相比較曲線擬合的優(yōu)點(diǎn)在于不需要大量的原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)(鄧聚龍，1987)，且對(duì)于數(shù)據(jù)的分布規(guī)律沒(méi)有要求，在實(shí)際應(yīng)用中通過(guò)提取已知信息中的有價(jià)值的內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行的正確描述和有效監(jiān)控。筆者采用的預(yù)測(cè)模型為GM(1，1)灰色預(yù)測(cè)模型。

2.1 建立灰色預(yù)測(cè)模型(Li et al.,2021；高寧等，2013)

將非等時(shí)距沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)利用三次插值方法等時(shí)距化(Magrab et al.,2006)，構(gòu)成實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)序列:

X0={x0(1),x0(2),x0(3),x0(4),…x0(n)}x0(t)≥0,t=0,1,2,3,4…n

為了充分顯露沉降數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)，將數(shù)據(jù)累加生成(1-AGO)序列S(1)(t)

x(1)的緊項(xiàng)鄰值生成序列Y(1),

Y(1)={Y(1)(1),Y(1)(2),Y(1)(3),Y(1)(4)…Y(1)(n)}

其中，Y(1)={0.5Y(1)(t)+0.5Y(1)(t-1)}

則GM(1,1)模型的基本形式可表達(dá)為：

x(0)(t)+aY(1)(t)=bt=(1,2,3,4…n)

(4)

其中，a為發(fā)展系數(shù)，有效區(qū)間(-2，2)；b為灰色作用量；生成累加矩陣B和常數(shù)向量Y。

(5)

通過(guò)matlab求解最小二乘法，計(jì)算得出灰系數(shù)

(6)

最后得出帶估參數(shù)a、b。

最終計(jì)算所得沉降預(yù)測(cè)模型：

(7)

2.2 計(jì)算結(jié)果精度檢驗(yàn)(肖太平等，2017)

對(duì)建模計(jì)算所得結(jié)果進(jìn)行精度檢測(cè)，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠穹项A(yù)測(cè)精度要求。

原始沉降序列為S(0)=(S(0)(1),S(0)(2),…S(0)(n)),沉降模擬序列為

殘差為：

(8)

其中，均方差C越小，預(yù)測(cè)精度越高，而小誤差概率p越大，預(yù)測(cè)精度越高。具體的判別標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1。

表1 灰色模型精度檢驗(yàn)參照表Tab.1 Grey-model accuracy reference table

2.3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GM(1,1)修正模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種根據(jù)誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(邱維蓉等，2020)，具有自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)的特點(diǎn)，有復(fù)雜的模式分類(lèi)能力和優(yōu)良的多維函數(shù)映射能力，可以實(shí)現(xiàn)高精度擬合非線性連續(xù)函數(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)依靠系統(tǒng)的復(fù)雜程度，通過(guò)調(diào)整內(nèi)部大量節(jié)點(diǎn)(神經(jīng)元)之間相互連接的權(quán)重，從而達(dá)到信息處理的目的(陳明，2013)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有三層及以上的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，常見(jiàn)的為三層結(jié)構(gòu)，即：輸入層、隱含層和輸出層(Moon Sungwoo,2021),層與層之間全連接，各層之間神經(jīng)元無(wú)連接(圖1a)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過(guò)程中，將輸入樣本數(shù)據(jù)通過(guò)隱含層計(jì)算實(shí)際輸出值，傳向輸出層。在此過(guò)程中網(wǎng)絡(luò)權(quán)值不變，單層神經(jīng)元受上一層影響；當(dāng)實(shí)際輸出不滿(mǎn)足期望輸出時(shí)，逐層遞歸計(jì)算誤差，將誤差反傳至各層神經(jīng)元，從而獲取誤差信號(hào)，以便調(diào)節(jié)單元權(quán)值(Kerh T et al.,2004；張德豐,2012)，工作原理見(jiàn)圖1b。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工作原理圖Fig.1 Schematic diagram of BP neural

灰色系統(tǒng)理論在建模過(guò)程中要求監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為等時(shí)距間隔，但在實(shí)際工程測(cè)量中，對(duì)于填方的沉降監(jiān)測(cè)往往是不等間隔，因此需要對(duì)數(shù)據(jù)做插值處理。而插值處理會(huì)對(duì)后期模型的預(yù)測(cè)精度產(chǎn)生影響(Zhu et al.,2021)。因此，需要找到一種對(duì)誤差進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒ā?/p>

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差修正流程圖Fig.2 Flow chart of BP neural network residual correction

2.4 灰色GM(1,1)-曲線組合模型

組合預(yù)測(cè)模型是指在對(duì)同一預(yù)測(cè)對(duì)象的各個(gè)不同單一模型之間，通過(guò)不同的權(quán)重將各個(gè)模型結(jié)合起來(lái)(馬苑菲等，2013)。通過(guò)結(jié)合不同預(yù)測(cè)模型的優(yōu)缺點(diǎn)，對(duì)所選取的曲線模型和灰色模型賦予不同的權(quán)系數(shù)，將各模型組合起來(lái)，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，具體過(guò)程如下。

(1)n組實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)記為：{xt,t=1,2,3,…,n},GM(1,1)灰色模型預(yù)測(cè)結(jié)果為{xt′,t=1,2,3,…,n},曲線模型預(yù)測(cè)結(jié)果為{xt″,t=1,2,3,…,n}。對(duì)應(yīng)第t期灰色模型的預(yù)測(cè)誤差為et′=xt-xt′，曲線模型的預(yù)測(cè)誤差為et″=xt-xt″,記灰色模型加權(quán)系數(shù)為u1,曲線模型加權(quán)系數(shù)為u2，則u1+u2=1。

(9)

(3)為滿(mǎn)足預(yù)測(cè)誤差最小，即滿(mǎn)足以下方程組：

(10)

(11)

3 工程實(shí)例

3.1 區(qū)域概況

機(jī)場(chǎng)場(chǎng)地上部地層主要由第四系全新統(tǒng)沖積、上更新統(tǒng)、中更新統(tǒng)的粉質(zhì)黏土、碎石類(lèi)土組成，下覆地層巖性主要是第三系砂質(zhì)泥巖、礫巖。

機(jī)場(chǎng)填方地基典型斷面見(jiàn)圖3。

圖3 機(jī)場(chǎng)飛行區(qū)沉降計(jì)算斷面圖(水平與豎向比例為1∶5)Fig.3 Settlement calculation sectional drawing of Airport airfield (Horizontal:vertical 1∶5)

3.2 沉降監(jiān)測(cè)

沉降監(jiān)測(cè)選取分層沉降監(jiān)測(cè)的方式。先采用鉆孔方式在填筑完成后的填筑體頂部布置沉降監(jiān)測(cè)鉆孔，孔底深入到原地面以下，然后將安裝好沉降感應(yīng)磁環(huán)的沉降管放入監(jiān)測(cè)孔中，測(cè)量各沉降感應(yīng)環(huán)所在沉降空中的位置深度，記錄其初始深度值及每一次讀數(shù)，計(jì)算各沉降感應(yīng)環(huán)的沉降量。安裝過(guò)程見(jiàn)圖4。

圖4 分層沉降磁環(huán)安裝現(xiàn)場(chǎng)圖Fig.4 Installation site diagram of layered settlement magnetic ring

通過(guò)采集并整理390 d內(nèi)監(jiān)測(cè)點(diǎn)所得實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，選取其中數(shù)據(jù)較為準(zhǔn)確完整的監(jiān)測(cè)點(diǎn)作為研究對(duì)象，進(jìn)行填方地基的沉降預(yù)測(cè)。實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)表Tab.2 Settlement monitoring data

3.3 曲線擬合預(yù)測(cè)

使用軟件Matlab等時(shí)距處理實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)，按10 d為一個(gè)周期進(jìn)行三次樣條插值處理。

為提高曲線擬合預(yù)測(cè)的精確度，決定將沉降按時(shí)間分為2個(gè)階段。監(jiān)測(cè)開(kāi)始的前210 d作為高填方沉降監(jiān)測(cè)的前中期，210 d～380 d作為監(jiān)測(cè)后期，分別進(jìn)行雙曲線、指數(shù)曲線、對(duì)數(shù)曲線的擬合，建立相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型，模型參數(shù)及表達(dá)式。其結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 不同時(shí)間段各曲線預(yù)測(cè)模型表達(dá)式Tab.3 The prediction model expressions of each curve in different periods

考慮到衡量沉降穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)為：連續(xù)3月觀測(cè)的沉降量每月不超過(guò)3 mm，因此以30 d為周期，分別就3種曲線預(yù)測(cè)模型對(duì)前中期地基的沉降進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)測(cè)值比對(duì)。結(jié)果見(jiàn)圖5a、表4。

表4 前中期機(jī)場(chǎng)填方沉降預(yù)測(cè)分析表Tab.4 The predicted analysis table of settlement of airport fill in the prior period

通過(guò)對(duì)比和分析3種曲線模型的前期沉降預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)量值，可以得出以下結(jié)論：①雙曲線模型預(yù)測(cè)誤差隨時(shí)間呈現(xiàn)明顯遞減的規(guī)律，對(duì)于沉降中期預(yù)測(cè)吻合度較大，有著重要的指導(dǎo)作用。②指數(shù)曲線模型前期預(yù)測(cè)值同樣存在較大誤差，預(yù)測(cè)精度不及雙曲線模型。③對(duì)數(shù)曲線關(guān)于高填方地基前期沉降量預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值相比偏小，誤差在-2.41%～4.12%，具有較高的吻合度，可以作為前期沉降預(yù)測(cè)的模型。

同理，對(duì)后期的沉降值進(jìn)行比對(duì)，結(jié)果見(jiàn)圖5b、表5。

圖5 機(jī)場(chǎng)填方沉降不同時(shí)間段曲線擬合結(jié)果圖Fig.5 The curve fitting results of airport fill settlement in different periods

表5 后期機(jī)場(chǎng)填方沉降預(yù)測(cè)分析表Tab.5 The predicted analysis table of settlement of airport fill in the later period

通過(guò)分析表5的數(shù)據(jù)可知：雙曲線模型后期沉降量預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)沉降量的誤差保持在-2.00%～4.60%；指數(shù)曲線模型誤差保持在-1.08%～1.59%；對(duì)數(shù)曲線模型誤差保持在-2.17%～4.83%。因此，3種曲線關(guān)于高填方地基的后期沉降量的預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)值之間都具有較高的重合度，3種模型都具備作為填方地基沉降量預(yù)測(cè)的可行性。但指數(shù)曲線誤差波動(dòng)范圍最小，因此應(yīng)盡可能優(yōu)先選擇指數(shù)曲線模型作為預(yù)測(cè)模型。

3.4 GM(1,1)灰色模型預(yù)測(cè)

選取沉降后期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，采用matlab軟件等時(shí)距處理實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)后，進(jìn)行最小二乘法求解發(fā)展系數(shù)a，灰色作用量b。

最終計(jì)算所得沉降預(yù)測(cè)模型：

采用后驗(yàn)差檢驗(yàn)方式對(duì)均方差C和小誤差概率p進(jìn)行檢驗(yàn):

綜合檢測(cè)結(jié)果可知，模型精度為一級(jí)，可以用來(lái)做后期沉降的預(yù)測(cè)。

3.5 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GM(1，1)預(yù)測(cè)模型殘差修正

通過(guò)上述GM(1,1)模型計(jì)算得到殘差序列。應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立殘差修正模型，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3×6×1，訓(xùn)練步長(zhǎng)設(shè)為5 000，訓(xùn)練誤差為0.1，學(xué)習(xí)系數(shù)為0.1，并對(duì)殘差序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。分析結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 GM(1,1)模型及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)沉降數(shù)據(jù)分析結(jié)果表Tab.6 GM(1,1)model and BP neural network forecast settlement analysis results

續(xù)表6

從分析結(jié)果可以看出，GM(1,1)灰色模型擬合值的平均相對(duì)誤差為2.20%，經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差修正后的擬合值平均相對(duì)誤差為0.82%，數(shù)據(jù)契合度更高，長(zhǎng)期預(yù)測(cè)精度較高。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差修正對(duì)比見(jiàn)圖6。

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差修正擬合值對(duì)比圖Fig.6 Comparison graph of residual error correction fitting values of neural network

3.6 組合預(yù)測(cè)模型

通過(guò)對(duì)比各曲線模型對(duì)于后期沉降的預(yù)測(cè)結(jié)果，選取指數(shù)曲線模型與灰色GM(1,1)模型建立組合預(yù)測(cè)模型，并賦予2種模型不同的權(quán)系數(shù)使得各期數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)誤差平方和最小。經(jīng)過(guò)計(jì)算得到指數(shù)模型的權(quán)系數(shù)為0.915 7，灰色模型的權(quán)系數(shù)為0.084 3。預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表7。

表7 組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)表Tab.7 Statistics of combined model prediction results

由表7可知，與指數(shù)模型組合形成的組合模型預(yù)測(cè)殘差的平均相對(duì)誤差為0.08%，而GM(1,1)灰色模型平均相對(duì)誤差為2.20%。可見(jiàn)組合模型在預(yù)測(cè)沉降方面相較于單一灰色模型有了很大程度的減小，提高了預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié)論

(1)通過(guò)對(duì)原始觀測(cè)數(shù)據(jù)的計(jì)算，得到的雙曲線、對(duì)數(shù)和指數(shù)曲線擬合都能較好地對(duì)地表沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)數(shù)曲線預(yù)測(cè)沉降前中期精度高，指數(shù)擬合曲線對(duì)于后期沉降預(yù)測(cè)契合度高，效果良好。

(2)GM(1,1)灰色模型預(yù)測(cè)沉降所需樣本數(shù)據(jù)少，預(yù)測(cè)精度高，但對(duì)于具有復(fù)雜特性的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果不佳，且隨預(yù)測(cè)時(shí)段增加，預(yù)測(cè)曲線開(kāi)始逐漸偏離實(shí)測(cè)曲線。因此，可以借助BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)預(yù)測(cè)殘差進(jìn)行修正，更新和優(yōu)化GM(1,1)模型，動(dòng)態(tài)擬合系統(tǒng)的時(shí)變特性，提高預(yù)測(cè)精度，該方法值得在工程中推廣應(yīng)用，或者結(jié)合指數(shù)曲線較好的后期預(yù)測(cè)能力，構(gòu)建組合預(yù)測(cè)模型。通過(guò)綜合2種模型的優(yōu)勢(shì)，提高預(yù)測(cè)效果。

(3)對(duì)大量的、離散的、隨機(jī)性的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理時(shí)，應(yīng)該選取多種模型進(jìn)行預(yù)測(cè)比對(duì)，在均有較高預(yù)測(cè)精度的情況下，選擇模型應(yīng)該以殘差的平均相對(duì)誤差最小為原則。

(4)通過(guò)賦予不等權(quán)系數(shù)形成的組合預(yù)測(cè)模型雖然提高了沉降預(yù)測(cè)的精度，但是仍然繼承了灰色模型預(yù)測(cè)后期誤差變大的特點(diǎn)，后期可以通過(guò)對(duì)組合預(yù)測(cè)模型進(jìn)行經(jīng)過(guò)小波去噪后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練以提高預(yù)測(cè)的精度。

致謝：感謝西北民航設(shè)計(jì)院在項(xiàng)目監(jiān)測(cè)方面提供的幫助,感謝王家鼎教授和谷天峰教授在灰色模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搭建方面提供的指導(dǎo),在此一并致謝。