皮宇，李中方，武華團，牛思源

(中石化廣州工程有限公司，廣東 廣州510620)

氣體流量的溫度壓力補償公式在工程中應用很多，筆者在實際的工程應用中發(fā)現(xiàn)，該公式的使用是有條件的，當用于不同的場合時，生搬硬套DCS廠家開發(fā)的固定模塊出現(xiàn)了很多錯誤而且很難發(fā)現(xiàn)，在工藝需要精確測量時，誤差較大。關(guān)于補償公式的文獻較多，但是少見系統(tǒng)全面闡述補償公式與各個實際應用場合的關(guān)系及變化。本文旨在針對補償?shù)脑斫Y(jié)合工況的各種變化給出合理的分析及推導證明，使溫度壓力補償公式在氣體流量補償?shù)母鱾€應用場合能得到全面正確的應用，本文不討論蒸汽流量的溫度及壓力補償。

1 當前應用出現(xiàn)的問題

實際應用中發(fā)現(xiàn)直接套用補償公式而出錯主要集中在如下幾個方面：

1)當工藝要求的流量單位變化時，使用公式不合理。

2)當儀表測量流量的原理發(fā)生變化時，使用的公式不合理。

3)當氣體組分發(fā)生變化時，使用公式不合理。

2 補償公式與應用場合的對應關(guān)系

要明確不同應用場合的氣體流量補償應選用的公式，需要依據(jù)公式本身的機理來推導證明，補償公式的基本原理為氣體狀態(tài)方程及伯努利方程。

2.1 差壓測量

2.1.1標準狀態(tài)下體積流量

體積流量qV與差壓Δp關(guān)系的基本公式如下：

qV=C(Δp/ρ)1/2

(1)

式中：C——流量系數(shù)，本文中視為常數(shù)；ρ——對應到各工況下流體密度。

式(1)很常見，是孔板等節(jié)流元件及控制閥的基本原理，C可以視為與本文討論議題無關(guān)的常數(shù)[1]。Δp在流量補償前后是不變的，由式(1)可得：

qVc/qVr=(ρr/ρc)1/2

(2)

式中：qVc——實際工況下體積流量，m3/h；qVr——設計工況下體積流量，m3/h；ρr——設計工況的密度，kg/m3；ρc——實際工況的介質(zhì)密度，kg/m3。

式(1)及式(2)表明qVc與qVr之間的關(guān)系，說明流量的補償實際上是密度的補償。

氣體狀態(tài)方程如式(3)所示：

pV=nRT

(3)

由式(3)可推導出ρ與溫度T、壓力p、相對分子質(zhì)量M的關(guān)系如式(4)所示：

ρ=pM/RT

(4)

式(4)忽略了壓縮系數(shù)的影響[3]。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，同一工況下，氣體質(zhì)量與其對應標準狀態(tài)下的質(zhì)量不變，體積流量與體積成正比，推導可得：

Vr/Vrs=qVr/qVrs=ρrs/ρr

(5)

式中：Vr——設計工況體積，m3；Vrs——設計工況對應標準狀態(tài)下的體積，m3；qVrs——設計工況對應標準狀態(tài)下的體積流量，m3/h；ρrs——對應設計工況氣體組分的標準狀態(tài)下密度，kg/m3。

式(5)中qVrs為根據(jù)設計條件，用真實的差壓折算的標準流量，當實際工況與設計條件有差別時，該流量需補償，當在差壓變送器側(cè)開平方運算時，表頭讀數(shù)為qVrs，當開平方在DCS中實現(xiàn)時，該值為DCS中差壓開平方后根據(jù)流量量程線性化后的值。由式(5)的推導方法可得：

qVcs=qVcρc/ρcs

(6)

式中：qVcs——實際工況對應標準狀態(tài)下的體積流量，m3/h；ρcs——對應實際工況氣體組分的標準狀態(tài)下密度，kg/m3。

式(6)中qVcs為根據(jù)實際工況折算的補償后的標準流量，就是顯示在DCS畫面上的真實流量。

由式(5)推導可知：

qVrs=qVrρr/ρrs

(7)

由式(6)，式(7)推導可知：

qVcs/qVrs=(qVc/qVr)(ρc/ρr)(ρrs/ρcs)

(8)

由式(4)推出標準狀態(tài)下：

ρrs/ρcs=Mr/Mc

(9)

將式(9)，式(2)代入公式(8)，可得：

qVcs/qVrs=(ρr/ρc)1/2(ρc/ρr)(Mr/Mc)=
(ρc/ρr)1/2(Mr/Mc)

(10)

式中：Mr——設計工況氣體相對分子質(zhì)量，無量綱；Mc——實際工況氣體相對分子質(zhì)量。

將式(4)中對應ρc，ρr代入式(10)可得補償系數(shù)如式(11)所示：

qVcs/qVrs=(pcTrMr/prTcMc)1/2

(11)

式中：Tr——設計工況的溫度，K；Tc——實際工況溫度，K。

當實際工況與設計工況的氣體組分不變，Mr=Mc時[2]，式(11)簡化為

qVcs/qVrs=(pcTr/prTc)1/2

(12)

式中：pc——實際工況絕對壓力，MPa；pr——設計工況絕對壓力，MPa。

從以上的推導可以看出，當工藝要求的流量單位為標準狀態(tài)時，氣體流量的補償與溫度、壓力、氣體的組分變化有關(guān)。

儀表測量的差壓是真實值，孔板是按照設計工況計算的孔徑加工制造的，將設計流量轉(zhuǎn)換為標準流量，才能保證差壓的平方根與流量成正比，只有經(jīng)過式(11)的補償，才能得到真實的實際工況的標態(tài)流量。

當測量加熱爐的燃料氣時，不同工況下燃料氣的組分經(jīng)常不同，但是設計工況對應計算孔徑只能對應一種組分，所以當組分改變時，同時需要使用當前的相對分子質(zhì)量補償設計條件的相對分子質(zhì)量，式(11)的應用范圍比常見的補償公式更廣。

2.1.2工況體積流量

當工藝需要流量為工況體積流量時，例如某些計量場合的需要，此時由式(4)直接代入式(2)推導可得補償系數(shù)為

qVc/qVr=(prMrTc/pcMcTr)1/2

(13)

當氣體組分不變時，式(13)可簡化為

qVc/qVr=(prTc/pcTr)1/2

(14)

由此可以看出，式(13)，式(14)與要求標準流量的式(11)、式(12)是不一樣的。

2.1.3質(zhì)量流量

當工藝流量需要測量質(zhì)量流量時，例如加熱爐空燃比計算時的空氣及燃料氣的流量測量為差壓法且需要為質(zhì)量流量，目的是要折算為燃料油的當量值，或氣體流量參與熱值計算時，此時工藝也要求為質(zhì)量流量。

設計工況對應的質(zhì)量流量的計算如式(15)所示：

qmr=qVrρr

(15)

式中：qmr——設計工況的質(zhì)量流量，kg/h。

式(15)中qmr也可以為DCS中組態(tài)的補償前體積流量與設計密度折算的補償前的質(zhì)量流量。根據(jù)式(15)推得實際工況對應的質(zhì)量流量與設計工況對應的質(zhì)量流量的關(guān)系如式(16)所示：

qmc/qmr=qVcρc/qVrρr

(16)

式中：qmc——實際工況的質(zhì)量流量，kg/h。

由式(2)、式(4)代入式(16)可得：

qmc/qmr=(pcMcTr/prMrTc)1/2

(17)

由此可看出，式(17)與式(11)不同。當氣體組分不變化時，式(17)簡化后與式(12)一樣。

從以上結(jié)論可以看出，設計要求儀表輸出的流量單位變化時，對應的補償公式將相應變化。

2.2 流速或體積測量

當測量原理為直接測量流速時，例如超聲波流量計使用的時差法，渦街使用卡曼漩渦原理，渦輪流量計，或直接測量體積的各種容積式流量計、腰輪流量計等，儀表直接測量的就是真實工況下的體積流量，流量與密度沒有關(guān)系[4]。

2.2.1標準狀態(tài)下體積流量

盡管儀表測到的是工況體積流量，但是按照設計規(guī)格書要求儀表輸出為標況流量，與DCS組態(tài)一致，才能保證輸出4～20 mA信號與對應的標準狀態(tài)下的流量進行線性化對應，并在儀表顯示器顯示的為按照設計工況折算為標準狀態(tài)下的體積流量，即儀表補償前的流量。而qVcs為應該按照實際工況折算的標準流量即儀表補償后應該顯示在DCS畫面中的讀數(shù)。

根據(jù)式(6)，推得補償前后體積流量為

qVcs=qVcρc/ρcs

(18)

qVrs=qVrρr/ρrs=qVcρr/ρrs

(19)

注意式(19)中儀表初始測量值體積流量是相同的，qVc=qVr，測得的流速或體積與密度、溫度、壓力均沒有關(guān)系，但是卻因為使用了設計工況下對應的密度來折算標態(tài)流量，不是真實工況下的密度，所以需要補償。

將式(9)，式(18)，式(19)，代入式(20)：

設計中我們采用關(guān)鍵部分邏輯資源共享的方式來降低邏輯開銷，優(yōu)化措施為：初始輸入寄存器共享、迭代運算模塊共享、迭代運算單元內(nèi)部邏輯折疊共享。

qVcs/qVrs=(ρc/ρr)(ρrs/ρcs)=ρcMr/ρrMc

(20)

式(4)代入式(20)，可得補償系數(shù)計算如式(21)所示[2]：

qVcs/qVrs=pcTr/prTc

(21)

注意式(21)與測量差壓原理的式(12)對比沒有方根，由公式推導可得，此時補償僅僅與壓力、溫度有關(guān)，與氣體組分變化無關(guān)。

2.2.2工況體積流量

當測量工況體積流量時，根本無需補償，表頭顯示流量為真實體積流量，與溫度、壓力、氣體組分變化均無關(guān)。

2.2.3質(zhì)量流量

質(zhì)量流量為體積流量與密度的乘積，對應各個工況，推導得：

qmc=qVcρc

(22)

qmr=qVrρr=qVcρr

(23)

由式(22)，式(23)可以看出，儀表測量原始值為工況體積流量，對于設計工況體積流量不變，廠家需要按照設計ρr來折算為qmr輸出，但是真實的質(zhì)量流量需要使用實際工況的密度計算，所以仍然需要補償，如式(24)所示：

qmc/qmr=ρc/ρr

(24)

式(4)代入式(24)，分別對應ρc及ρr，可得補償系數(shù)計算如式(25)所示：

qmc/qmr=pcMcTr/prMrTc

(25)

由式(25)可以看出，補償公式又發(fā)生了變化，與溫度、壓力、氣體組分的變化均有關(guān)。當氣體組分不變化時，式(25)簡化后與式(21)相同。

當上述加熱爐的空氣及燃氣的流量或用于熱值計算的流量使用渦街流量計來測量，且工藝測量的參數(shù)為質(zhì)量流量時，如果有單獨的密度計測量真實密度，直接使用儀表原始體積流量讀數(shù)與真實密度相乘即可得到真實質(zhì)量流量，此時使用該類型儀表測量時，如果工藝要求輸出為標準流量，反而沒有意義。

2.3 質(zhì)量測量

該類測量原理的典型儀表為基于熱擴散原理的熱式氣體流量計及基于科里奧利原理的科里奧利質(zhì)量流量計。

2.3.1標準狀態(tài)下體積流量

此時儀表原始測量值qmc與qmr相等，廠家需根據(jù)設計工況折算為標準狀態(tài)下的流量值qVrs，DCS中顯示的qVcs需要使用實際工況下的密度來補償，推導公式如式(26)～式(28)所示：

qmc=qmr

(26)

qVrs=qmr/ρrs

(27)

qVcs=qmc/ρcs

(28)

由式(28)除以式(27)，代入式(9)，得到補償系數(shù)如式(29)所示：

qVcs/qVrs=Mr/Mc

(29)

由公式(29)可知，此時質(zhì)量流量計的補償僅僅與氣體組分的變化有關(guān)，與溫度及壓力無關(guān)。當組分不發(fā)生變化時，無需補償，尤其是在熱式質(zhì)量流量計測量加熱爐燃料氣流量時；燃料氣組分經(jīng)常發(fā)生變化時，該補償公式使用最多，當使用質(zhì)量流量計，最終工藝測量目標為質(zhì)量流量時，測量值取標準流量然后折算是沒有意義的。

2.3.2工況體積流量

此時，qVc為實際工況體積流量，對應的密度為實際工況下的密度ρc，qVr為儀表輸出的設計工況下的體積流量，對應的密度為設計工況ρr，根據(jù)質(zhì)量與密度的關(guān)系，推導公式如式(30)～式(32)所示：

qVc=qmc/ρc

(30)

qVr=qmc/ρr

(31)

qVc/qVr=ρr/ρc

(32)

將式(32)代入式(4)，分別對應ρc及ρr，可得補償系數(shù)計算如式(33)所示：

qVc/qVr=prMrTc/pcMcTr

(33)

當組分不變化時，式(33)可簡化為

qVc/qVr=prTc/pcTr

(34)

從式(33)可以看出，補償公式又發(fā)生了變化，此時流量的補償與溫度、壓力、氣體組分都有關(guān)系。

2.3.3流量單位為質(zhì)量流量

基于測量原理，儀表原始測量值就是真實的質(zhì)量流量，所以該應用場合無需進行任何補償。

2.4 溫壓補償公式應用條件表

測量氣體流量的轉(zhuǎn)子流量計，其測量原理與以上均不同，因為精度較差，很少用于精密計量的場合，所以討論其溫壓補償公式也沒有太大的意義。

為方便使用，將以上3種流量測量原理及對應各種工況時的補償公式整理見表1所列，使用時當注意測量單位的換算關(guān)系。

表1 溫壓補償公式應用條件

續(xù)表1

3 結(jié)束語

溫度壓力補償還有基于儀表本身精度的補償，例如質(zhì)量流量計、超聲波流量計、渦輪流量計等，因為溫度及壓力的變化，將針對測量元件的腔體造成的變形或針對測量原理有一定的修正，該修正系數(shù)例如K系數(shù)等一般在廠家標定證書中可得到，該補償一般都是需要直接將溫度壓力信號引入現(xiàn)場儀表或與儀表匹配的專用的流量計算機來完成的，該補償與本文討論的針對工藝介質(zhì)溫度壓力變化的補償不屬于同一類，當需要時應各自進行補償，不能混為一談，本文不贅述。

從上述分析可以看出，當工藝的流量單位有特殊的意義且需要精確測量時，不一定都刻板地統(tǒng)一為標準狀態(tài)然后再折算，有時候根據(jù)儀表的檢測原理選擇合適的單位，或根據(jù)工藝用途選擇合適的測量原理測量精度更高，使用原始的基于儀表測量原理的讀數(shù)不需要任何折算及補償，測量結(jié)果最準確。

筆者在國外項目中大量的氣體流量都使用了補償計算，這樣對工藝判斷偏離設計條件的真實工藝的異常波動更準確，操作處理更有信心，隨著工藝對測量精度的要求越來越高，補償將在DCS中應用的越發(fā)廣泛，工廠的自動化管理水平將越來越高。