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        鼓形齒式聯(lián)軸器公法線和跨棒距計(jì)算

        2022-02-25 11:26:50盧茜莉吳世祥楊豐產(chǎn)李苗苗
        冶金動(dòng)力 2022年1期
        關(guān)鍵詞:齒數(shù)法線變位

        盧茜莉,吳世祥,楊豐產(chǎn),李苗苗

        (泰爾重工股份有限公司,安徽馬鞍山 243000)

        前言

        鼓形齒式聯(lián)軸器作為一種可移式剛性聯(lián)軸器,是一種重要的機(jī)械基礎(chǔ)部件,其功用是將主動(dòng)軸和從動(dòng)軸聯(lián)接起來,傳遞轉(zhuǎn)矩使兩軸一同轉(zhuǎn)動(dòng),具有小型、傳遞扭矩大、吸收聯(lián)接誤差能力強(qiáng),以及優(yōu)良的耐久性等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于冶金、軌道交通、艦船、有色、風(fēng)電、起重、水泥、礦山、電力、造紙等行業(yè)。

        在鼓形齒式聯(lián)軸器產(chǎn)品的機(jī)械設(shè)計(jì)和生產(chǎn)過程中,需要進(jìn)行外齒公法線和內(nèi)齒跨棒距的計(jì)算,由于鼓形齒的特殊性,目前針對鼓形齒的公法線和跨棒距的計(jì)算公式?jīng)]有相應(yīng)的國家標(biāo)準(zhǔn)或行業(yè)標(biāo)準(zhǔn),大都是從一些關(guān)于齒輪的手冊[1],[2]中獲取或結(jié)合一些經(jīng)驗(yàn)公式,計(jì)算公式不統(tǒng)一且公式復(fù)雜,計(jì)算量大,特別是跨棒距的計(jì)算需要利用到漸開線函數(shù)和漸開線反函數(shù)[3],計(jì)算繁瑣,容易出錯(cuò)。通過實(shí)際工作的應(yīng)用,結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)介紹了計(jì)算鼓形齒式聯(lián)軸器外齒公法線和內(nèi)齒跨棒距的公式,并利用excel表格實(shí)現(xiàn)自動(dòng)計(jì)算的方法,解決了機(jī)械設(shè)計(jì)中查表和計(jì)算繁瑣的問題,極大提高了設(shè)計(jì)計(jì)算效率。

        1 理論計(jì)算

        1.1 外齒公法線長度

        如圖1 所示,卡尺卡爪跨k 個(gè)齒與不同側(cè)齒廓相切于AB 兩點(diǎn),線段可以認(rèn)為兩齒側(cè)齒廓的公共法線,故稱為公法線,用W表示。

        圖1 外齒公法線長度測量

        1.1.1 公法線基本長度

        外齒公法線長度按照公式(1)[1]計(jì)算:

        式(1)和(2)中:

        m——齒模數(shù),mm;

        z——齒數(shù);

        α——齒壓力角,°;

        k——跨測齒數(shù),按照公式(2)計(jì)算,四舍五入取整;

        X1——外齒的變位系數(shù),mm。

        1.1.2 公法線長度公差[2]

        公法線長度公差可按照表1進(jìn)行選取。

        一般規(guī)定,公法線W上偏差取0;下偏差=-ΔW,ΔW值查表1。

        表1 公法線長度偏差△W

        1.2 內(nèi)齒跨棒距計(jì)算

        如圖2 所示,將兩量柱(球)放入沿直徑相對的兩齒槽中,測量兩內(nèi)側(cè)面間的距離M值,即內(nèi)齒跨棒距,用M表示。

        圖2 內(nèi)齒跨棒距長度測量

        1.2.1 跨棒距基本長度

        內(nèi)齒跨棒距長度按照公式(3)或(4)[1]計(jì)算:

        偶數(shù)齒:

        奇數(shù)齒

        式(3)和式(4)中:

        z——齒數(shù);

        m——模數(shù),mm;

        d——齒分度圓直徑,d=m×z,mm;

        dp——量棒直徑,dp=(1.65~1.95)×m,一般取1.68×m,mm;

        α——齒壓力角,°;

        αM——量棒中心所在圓的壓力角,°。

        按照公式(5)計(jì)算;

        式(5)中:

        X1——外齒變位系數(shù),mm;

        Jn——齒側(cè)間隙,mm;

        Jn=2×m×(X2-X1)×sinα;

        X2——內(nèi)齒變位系數(shù),mm。

        1.2.2 跨棒距公差

        跨棒距M上下偏差計(jì)算:

        上偏差

        下偏差=0

        式中:ΔW——外齒公法線長度公差,mm。

        2 Excel表格計(jì)算

        2.1 表格設(shè)計(jì)及相關(guān)說明

        根據(jù)上文介紹,在excel中建立Sheet1、Sheet2和Sheet3,并分別命名為“公法線和跨棒距計(jì)算”“公法線長度偏差ΔW”和“量棒直徑”,其中以Sheet1 為主表,Sheet2 和Sheet3 為參數(shù)選取或計(jì)算中所需要的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù),實(shí)際使用時(shí)可將其隱藏。

        (1)在“公法線和跨棒距計(jì)算”表中輸入基本的計(jì)算參數(shù):模數(shù)m、齒數(shù)z、齒壓力角α、外齒變位系數(shù)X1、內(nèi)齒變位系數(shù)X2,并通過下拉菜單選擇齒輪精度等級(jí),如表2所列。

        表2 公法線和跨棒距計(jì)算輸入

        (2)在“公法線長度偏差ΔW”表中輸入基本模數(shù)、齒數(shù)所對應(yīng)的公法線長度偏差ΔW值,供輸入原始計(jì)算時(shí)使用,如表3所示。

        表3 公法線長度偏差ΔW[3]

        (3)在“量棒直徑”表中輸入基本模數(shù)所對應(yīng)的量棒直徑,供輸入原始計(jì)算時(shí)使用,如表4所列。

        表4 量棒直徑

        2.2 Excel 計(jì)算函數(shù)

        按照上述介紹的計(jì)算公式,在“公法線和跨棒距計(jì)算”工作表的相應(yīng)單元格輸入計(jì)算公式,并利用ercel中的一些判斷分析函數(shù),當(dāng)輸入基本的計(jì)算參數(shù)(模數(shù)m、齒數(shù)z、齒壓力角α、外齒變位系數(shù)X1、內(nèi)齒變位系數(shù)X2)并通過下拉菜單選擇齒輪精度等級(jí),便可自動(dòng)、準(zhǔn)確地計(jì)算出外齒公法線長度和內(nèi)齒跨棒距及其公差值。

        具體的計(jì)算過程如下:

        1)E11=2×E4×(E8-E7)×SIN(RADIANS(E6))(鼓形齒的齒側(cè)間隙);

        2)E12=ROUND(DEGREES(ACOS(E5×COS(RADIANS(E6))/(E5+2×E7)))×E5/180+0.5,0)(外齒公法線跨測齒數(shù));

        3)E13=E4×COS(E6×PI()/180)×(PI()×(E12-0.5)+E5×(TAN(E6×PI()/180)-E6×PI()/180))+2×E7×E4×SIN(E6×PI()/180)(公法線長度);

        4)E15='表2 公法線長度偏差ΔW'!G10==INDEX(C2:K7,IF(C10<0,"超出最小值",IF(C10>8,"超出最大值",MATCH(C10,C5:C7,1)+3)),IF(E10×F10<0,"超出最小值",IF(E10×F10>1600,"超出最大值",MATCH(E10×F10,E3:K3,1)+2)))(公法線偏差);

        5)跨棒距量棒直徑E16='表3 量棒直徑'!G4=VLOOKUP(F4,C4:D10,2,FALSE)(跨棒距量棒直徑)

        6)E17=(TAN(RADIANS(E6))-RADIANS(E6))+(PI()/2/E5)+((2×E7×E4×SIN(RADIANS(E6))+E11-E16)/(E4×E5×COS(RADIANS(E6))))(量棒中心在漸開線上的壓力角漸開線函數(shù));

        7)E17=DEGREES((E17+POWER(3×E17,1/3)-3×E17/7.9-(TAN(POWER(3×E17,1/3)-3×E17/7.9)))/(TAN(POWER(3×E17,1/3)-3×E17/7.9))^2+POWER(3×E17,1/3)-3×E17/7.9)(量棒中心所在圓的壓力角—反漸開線函數(shù));

        8)E19=IF(MOD(E4,2),(E4×E5×COS(E6×PI()/180)/COS(E18×PI()/180)×COS(90/E5×PI()/180)-E16),(E4×E5×COS(E6×PI()/180)/COS(E18×PI()/180)-E16))(跨棒距長度)

        9)E20=ROUND(IF(MOD(E4,2),(E15/SIN(E18×PI()/180)×COS(90/E5×PI()/180)),(E15/SIN(E18×PI()/180))),2)(跨棒距偏差ΔM)。

        2.3 算例

        下面以某公司產(chǎn)品為例進(jìn)行技術(shù)驗(yàn)證:

        鼓形齒模數(shù)m=16,Z=50,壓力角α=20°,外齒變位系數(shù)x1=0.554、內(nèi)齒變位系數(shù)x2=0.6371,內(nèi)外齒輪精度等級(jí)為8級(jí),計(jì)算結(jié)果如表5所列。

        利用表5,計(jì)算條件及原理與理論計(jì)算相同,計(jì)算省心,又方便精確,更具普遍應(yīng)用性。

        表5 公法線和跨棒距計(jì)算

        3 結(jié)論

        經(jīng)設(shè)計(jì)和生產(chǎn)驗(yàn)證,文中介紹的計(jì)算公式和計(jì)算表格,計(jì)算準(zhǔn)確便捷,極大提高了設(shè)計(jì)計(jì)算效率,可供其它類似計(jì)算提供參考。

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