王小慶， 邢耀安， 鄭軍, 蔡向東, 羅冰冰, 程選生

（1.中鐵二十一局集團(tuán)第二工程有限公司，蘭州 730030；2.蘭州理工大學(xué)土木工程學(xué)院，蘭州 730050）

0 引言

空間管桁架是由圓鋼管為單元組成復(fù)雜結(jié)構(gòu)體，一般是高次超靜定結(jié)構(gòu)，此類結(jié)構(gòu)在地震作用下會有明顯的幾何非線性響應(yīng)。因此，明確該類結(jié)構(gòu)的動力學(xué)行為，能為地震作用下結(jié)構(gòu)的失效機(jī)理做出有力支撐，同時能對該類結(jié)構(gòu)的設(shè)計提出指導(dǎo)性建議。

早在二十世紀(jì)末，Ishikawa等[1,2]研究了在地震作用下雙層網(wǎng)殼的整體穩(wěn)定性以及抗倒塌性能。Kitamura等[3]通過研究單層柱面網(wǎng)殼的自振特性以及結(jié)構(gòu)在Kobe波作用下的動力響應(yīng)，最先發(fā)現(xiàn)單層柱面網(wǎng)殼的頻譜非常密集。此后，Kato等[4-6]同時考慮了幾何非線性和材料非線性的影響，對單、雙層網(wǎng)殼進(jìn)行倒塌研究。郭海山等[7]提出了一種結(jié)構(gòu)動力失效的判定方法，該方法基于結(jié)構(gòu)位移，能確定網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的臨界荷載。郭軍慧等[8]采用經(jīng)驗(yàn)公式和試驗(yàn)對比的方法對空間網(wǎng)殼進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，基于Levenberg-Marquardt算法改進(jìn)了傳統(tǒng)誤差反向傳播算法，建立了一種控制策略用以較準(zhǔn)確識別結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。代建波[9]設(shè)計了一種超磁致伸縮作動器，基于其工作原理，結(jié)合遺傳算法，得到了模糊控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)可以有效地優(yōu)化大跨空間結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。劉男等[10]以自由曲面單層三角形網(wǎng)格結(jié)構(gòu)為例，進(jìn)行了該結(jié)構(gòu)的形態(tài)優(yōu)化研究，通過時程分析法研究優(yōu)化后自由曲面網(wǎng)格結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的動力響應(yīng)，總結(jié)其抗震性能。

文中以某大底盤多塔環(huán)形鋼框架體系的中心區(qū)鋼結(jié)構(gòu)為主要研究對象，通過現(xiàn)場試驗(yàn)，獲得結(jié)構(gòu)A2區(qū)架空部位樓板的試驗(yàn)?zāi)B(tài)，并建立了對應(yīng)的數(shù)值計算模型，獲得計算模態(tài)。通過對比試驗(yàn)?zāi)B(tài)和計算模態(tài)的頻率和振幅趨勢，保證了計算模型的合理性。在計算模型合理的基礎(chǔ)上，將豎直方向加速度峰值為3m/s2，時程為20s的El-Centro波、天津波、人工波作為激勵輸入計算模型，獲得了該架空部位最不利點(diǎn)位的動位移時程曲線。

1 模態(tài)分析

1.1 試驗(yàn)?zāi)B(tài)

工程結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜，通過試驗(yàn)得到整體結(jié)構(gòu)的模態(tài)困難，但能獲得部分結(jié)構(gòu)A2區(qū)的試驗(yàn)?zāi)B(tài)。A2區(qū)夾層主梁長短不一，試驗(yàn)在夾層樓板上對應(yīng)處布置測點(diǎn)。試驗(yàn)僅考慮樓蓋豎向振動影響，數(shù)據(jù)收集后，運(yùn)用DASP分析軟件計算得到架空部位夾層7.18m標(biāo)高處樓板的n階豎向振動頻率和結(jié)構(gòu)阻尼比。夾層7.18m標(biāo)高處樓板為軸線-區(qū)域。試驗(yàn)共測量6組，每組5個點(diǎn)，測點(diǎn)布置在主梁相對應(yīng)的壓型鋼板混凝土組合樓板上，每間隔一根主梁布置，測點(diǎn)的布置點(diǎn)位如圖1所示。

圖1 測點(diǎn)布置

在DASP軟件中采用“隨機(jī)子空間法”對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到架空部位夾層7.18m標(biāo)高處樓板的前3階自振頻率為3.676、4.575Hz和6.241Hz，選取前3階振型圖如圖2所示。

圖2 前3階試驗(yàn)?zāi)B(tài)

采用環(huán)境激勵法，測試架空部位夾層7.18m標(biāo)高處樓板的前3階阻尼比為下表1所示。

表1 實(shí)測樓板模態(tài)分析結(jié)果

由圖2和表1可知第1階振型頻率為3.676Hz，阻尼為4.043%；第2階振型頻率為4.575Hz，阻尼為0.906%；第3階振型頻率為6.241Hz，阻尼為1.102%。和傳統(tǒng)的空間結(jié)構(gòu)不一樣，該結(jié)構(gòu)整體的自振頻率偏大，同時結(jié)構(gòu)整體的用鋼量較多，自重大，說明結(jié)構(gòu)剛度比較大。結(jié)構(gòu)的前3階的自振頻率的數(shù)值上有一定的差距，表明結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量分布不均勻，與結(jié)構(gòu)的本身的復(fù)雜性對應(yīng)。

1.2 計算模態(tài)

在ANSYS的計算模型中，組合樓板中的壓型鋼板和混凝土均使用Solid65實(shí)體單元。壓型鋼板的尺寸通過等效截面換算后簡化成2mm厚的鋼板，混凝土和鋼板之間的接觸面共用節(jié)點(diǎn)。桁架柱，夾層鋼梁和次梁均為Q345B鋼材，使用Beam189梁單元，鋼管構(gòu)件、H型鋼梁、箱型構(gòu)件均采用Q345B。鋼材、混凝土的物理力學(xué)參數(shù)如表2所示。

表2 鋼材、混凝土物理力學(xué)參數(shù)

邊界條件中，與地面接觸的左右兩側(cè)4個桁架柱的柱角點(diǎn)和樓板左右兩側(cè)存在鋼柱的部位均定義為固接，通過約束節(jié)點(diǎn)的3個線位移和3個角位移實(shí)現(xiàn)；左右兩側(cè)4個桁架柱限制其x向和y向的雙向側(cè)向位移；屋面橫梁與桁架柱節(jié)點(diǎn)為鉸接，通過在對應(yīng)空間坐標(biāo)建立兩個同坐標(biāo)的關(guān)鍵點(diǎn)，然后對這兩個坐標(biāo)一致的關(guān)鍵點(diǎn)所在的節(jié)點(diǎn)采用節(jié)點(diǎn)耦合，釋放對應(yīng)約束實(shí)現(xiàn)鉸接；壓型鋼樓板和主梁之間有許多的抗剪栓釘連接，使得樓板和主梁兩者之間近似剛結(jié)，通過對樓板和主梁兩者的節(jié)點(diǎn)采用MPC184單元建立剛性區(qū)模擬兩者之間的連接。最后優(yōu)化模型如圖3所示。

圖3 計算模型

通過計算得到7.18m標(biāo)高的樓板前3階計算模態(tài)如圖4所示。

圖4 前3階計算模態(tài)

收集實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)和計算模態(tài)的結(jié)果見表3。

表3 實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)和計算模態(tài)頻率對比

由表3可知，可以發(fā)現(xiàn)計算1階模態(tài)頻率為3.636Hz，試驗(yàn)1階模態(tài)為3.676Hz，誤差為1.09%。2階模態(tài)頻率為4.408Hz，試驗(yàn)2階模態(tài)為4.575Hz，誤差為3.65%。3階模態(tài)頻率為6.024Hz，試驗(yàn)3階模態(tài)為6.240Hz，誤差為0.64%。計算模態(tài)的頻率和試驗(yàn)?zāi)B(tài)的頻率大致相同，誤差均不超過5%。對比計算模態(tài)和試驗(yàn)?zāi)B(tài)的振型趨勢，可以發(fā)現(xiàn)1階和3階模態(tài)，兩者大致相同；2階模態(tài)略有差距，主要表現(xiàn)在峰值點(diǎn)位置有差距。

2 結(jié)構(gòu)的動位移

結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程可表達(dá)為

式中，[M]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；{u }為節(jié)點(diǎn)位移向量。

為求得一致單元質(zhì)量矩陣，首先得建立單元插值函數(shù)，即用單元矩陣表示，因此可得總剛度矩陣[K]，而總質(zhì)量矩陣[M]可由單元質(zhì)量矩陣[m]表示為：

由式（2）和式（3）可求得總質(zhì)量矩陣[M]，[M]的解是對稱正定和稀疏的。

式中，α、β是與頻率和阻尼比的比例系數(shù)。

鋼結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)復(fù)雜的環(huán)形網(wǎng)格結(jié)構(gòu)形式，抗側(cè)移能力強(qiáng)，而架空部位的撓度作為該整體結(jié)構(gòu)的主要關(guān)注點(diǎn)，故文中只考慮豎向地震作用對結(jié)構(gòu)的影響。場地所在地為天水市地區(qū)，選取的地震波分別為：El-Centro波、天津波、人工波，抗震設(shè)防烈度選用8度，地震持續(xù)時間選為20s，地震加速度時程曲線見圖5。

圖5 加速度時程曲線

將3種地震波豎向輸入有限元計算模型。架空區(qū)軸線10b所在區(qū)域的撓度均為架空區(qū)最大。對軸線10b所在區(qū)域3個測點(diǎn)計算，得到對應(yīng)的地震動時程分析曲線，測點(diǎn)如圖6所示。

圖6 軸線10b測點(diǎn)

2.1 10b外環(huán)架空點(diǎn)位移

在3種波的豎向激勵下，10b外環(huán)架空點(diǎn)位移時程曲線如圖7所示。

圖7 外環(huán)架空點(diǎn)位移時程

由圖7可知10b外環(huán)架空點(diǎn)在3種波的激勵下，人工波的位移峰值最大，天津波峰值位移最小。位移峰值到達(dá)時間，El-Centro波最快，天津波最慢。從整體位移數(shù)值看，人工波對外環(huán)結(jié)構(gòu)造成的影響最大，外環(huán)結(jié)構(gòu)幾乎一直處于較大的振動狀態(tài)，且位移峰值最大，外環(huán)結(jié)構(gòu)振動狀態(tài)在峰值點(diǎn)之后出現(xiàn)一定的衰落，隨后也有小幅增大的情況，但最后逐漸減小，位移穩(wěn)定在了原點(diǎn)處。El-Centro波次之，外環(huán)結(jié)構(gòu)振動狀態(tài)出現(xiàn)兩次明顯的峰值，兩次峰值后出現(xiàn)了穩(wěn)定的位移衰落。天津波最小，出現(xiàn)明顯的衰落，隨后也有小幅增大的情況，但最后逐漸處于穩(wěn)定狀態(tài)，整體衰落明顯，且位移峰值最小。

2.2 10b內(nèi)環(huán)架空點(diǎn)位移

在3種波的豎向激勵下，10b內(nèi)環(huán)架空點(diǎn)位移時程曲線如圖8所示。

圖8 內(nèi)環(huán)架空點(diǎn)位移時程

由圖8可知，10b外環(huán)架空點(diǎn)在3種波的激勵下，人工波的位移峰值最大，天津波峰值位移最小。位移峰值到達(dá)時間，El-Centro波最快，人工波最慢。從整體位移數(shù)值看，人工波對內(nèi)環(huán)結(jié)構(gòu)造成的影響最大，內(nèi)環(huán)結(jié)構(gòu)幾乎一直處于較大的振動狀態(tài)，且位移峰值最大，結(jié)構(gòu)振動狀態(tài)在峰值點(diǎn)之后出現(xiàn)一定的衰落，隨后也有小幅增大的情況，但最后逐漸減小，位移穩(wěn)定在了原點(diǎn)處。El-Centro波次之，內(nèi)環(huán)結(jié)構(gòu)振動狀態(tài)出現(xiàn)多次明顯的峰值，振動狀態(tài)整體上穩(wěn)定，衰弱不明顯。天津波最小，內(nèi)環(huán)結(jié)構(gòu)振動狀態(tài)也整體上穩(wěn)定，衰弱較為不明顯，其振動的峰值為3種波里最小。

2.3 10b鋼梁跨中點(diǎn)位移

在3種波的豎向激勵下，10b鋼梁跨中點(diǎn)位移時程曲線如圖9所示。

圖9 鋼梁跨中點(diǎn)位移時程

由圖9可知，10b鋼梁跨中點(diǎn)在3種波的激勵下，人工波位移峰值最大且位移峰值到達(dá)時間最快，El-Centro位移峰值次之但到達(dá)位移峰值時間最慢，天津波位移波峰值最小，位移峰值到達(dá)時間位于兩者之間。從整體位移數(shù)值來看，人工波對鋼梁跨中造成的影響最大，鋼梁跨中幾乎一直處于較大的振動狀態(tài)，位移峰值最大，鋼梁跨中振動狀態(tài)在峰值點(diǎn)后穩(wěn)定衰落，最后位移穩(wěn)定在原點(diǎn)處。El-Centro波的影響次之，鋼梁跨中的振動狀態(tài)整體上穩(wěn)定，中間出現(xiàn)兩次振動幅值急劇變小的情況，振動衰弱不明顯，直到震動持續(xù)時間結(jié)束跨中點(diǎn)的振動依舊比較明顯。天津波的影響最小，鋼梁跨中振動狀態(tài)不穩(wěn)定，呈現(xiàn)出多處峰值和峰谷，出現(xiàn)明顯的振動衰弱和增強(qiáng)的趨勢，一直到震動持續(xù)時間結(jié)束跨中點(diǎn)的振動依舊比較明顯。

2.4 空間鋼管桁架優(yōu)化的建議

對工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體優(yōu)化，不但可以提高整體結(jié)構(gòu)的性能同時提高經(jīng)濟(jì)效益，為類似結(jié)構(gòu)提供優(yōu)化。

（1） 對鋼桁架結(jié)構(gòu)的截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)構(gòu)總重量減小，能夠充分發(fā)揮鋼材的性能，提高了鋼材的利用率，使結(jié)構(gòu)的最大動位移減小。

（2） 按結(jié)構(gòu)在不同地震波的地震動豎向激勵下不同位置動位移的大小，對結(jié)構(gòu)薄弱點(diǎn)進(jìn)行加固，防止結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)發(fā)生破壞，造成整體結(jié)構(gòu)的坍塌或傾覆。

（3） 鋼桁架結(jié)構(gòu)中，架空區(qū)域較薄弱，是變形主要區(qū)域。抗震設(shè)計時應(yīng)適當(dāng)對該區(qū)域的動位移進(jìn)行控制，使鋼桁架結(jié)構(gòu)在地震動豎向激勵下處于安全狀態(tài)。

3 結(jié)語

（1） 架空部位樓板的第1階振型頻率為3.282Hz，阻尼為4.043%；第2階振型頻率為4.575Hz，阻尼為0.906%；第3階振型頻率為6.241Hz，阻尼為1.102%。結(jié)構(gòu)整體的自振頻率偏大，結(jié)構(gòu)剛度比較大。結(jié)構(gòu)的前3階的自振頻率的數(shù)值上有一定的差距，表明結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量分布不太均勻，與結(jié)構(gòu)的本身的復(fù)雜性對應(yīng)。

（2） 3種地震波下，軸線10b外環(huán)架空點(diǎn)的位移峰明顯大于軸線10b內(nèi)環(huán)架空點(diǎn)的位移峰值，兩者之間的差距較大，說明外環(huán)架空桁架柱體系的剛度較小，內(nèi)環(huán)架空桁架柱體系的剛度較大。

（3） 3種地震波下，軸線10b鋼梁跨中點(diǎn)的位移峰值數(shù)據(jù)均明顯大于軸線10b外環(huán)架空點(diǎn)和軸線10b內(nèi)環(huán)架空點(diǎn)的位移峰值。不同地震波下位移峰值最大為24.774mm，位移峰值撓度均符合規(guī)范要求的33564/400=83.91mm，結(jié)構(gòu)構(gòu)造滿足規(guī)范要求。