任現(xiàn)才， 孟昭博

（聊城大學(xué)建筑工程學(xué)院，山東 聊城 252000）

0 引言

中國(guó)木結(jié)構(gòu)古建筑具有極高的文化、歷史和社會(huì)價(jià)值。絳帳鎮(zhèn)位于陜西省扶風(fēng)縣，曾是關(guān)中地區(qū)著名的商貿(mào)中心之一，因東漢大學(xué)士馬融設(shè)紫帳講學(xué)而著稱。古鎮(zhèn)原有四座門樓，其中老南門樓初為戲樓，原建于清代道光十二年。南門樓為磚石高臺(tái)基結(jié)構(gòu)，于1998年重修，上有一層木結(jié)構(gòu)“三義廟”，是我國(guó)的重點(diǎn)文物保護(hù)對(duì)象，具有重要研究意義。

近年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)木結(jié)構(gòu)古建筑動(dòng)力特性及地震響應(yīng)進(jìn)行了大量的研究。在試驗(yàn)研究方面，主要是通過現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)力測(cè)試得到木結(jié)構(gòu)本身固有的動(dòng)力特性和振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)來得到木結(jié)構(gòu)的抗震性能。孟昭博[1]對(duì)西安鐘樓交通振動(dòng)進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，采用ITD法得到鐘樓的主要?jiǎng)恿?shù)，并反演出鐘樓木結(jié)構(gòu)榫卯節(jié)點(diǎn)的剛度。楊慶山等[2]利用自然環(huán)境激勵(lì)對(duì)山西飛云樓進(jìn)行動(dòng)力特性測(cè)試。謝啟芳、周乾、周中一等[3-5]分別制作西安鐘樓、故宮單檐歇山式木結(jié)構(gòu)、單檐廡殿古建筑縮尺模型對(duì)其進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)來研究其抗震性能，得到模型在不同地震波、不同幅值加速度下的加速度響應(yīng)、位移響應(yīng)等，均指出榫卯節(jié)點(diǎn)耗能減震能力最強(qiáng)；破壞區(qū)域主要是榫頭和卯口處，主要原因是木結(jié)構(gòu)古建筑在地震作用下，由于木構(gòu)架左右搖擺，其中榫卯節(jié)點(diǎn)處榫頭和卯口的相互擠壓變形，局部應(yīng)力過大所致。Suzuki等[6]制作日本傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)模型并進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，研究表明木結(jié)構(gòu)有良好的抗震性能。在數(shù)值模擬方面，主要是通過大型有限元軟件建立木結(jié)構(gòu)的整體有限元模型，對(duì)其進(jìn)行抗震性能分析。高大峰等[7,8]采用有限元軟件建立考慮榫卯和斗拱連接的西安清真寺木牌樓，研究其在不同峰值地震條件下的抗震性能；周乾等[9,10]利用數(shù)值模擬方法，考慮古建筑榫卯節(jié)點(diǎn)、斗拱等構(gòu)造特征，研究故宮太和殿木構(gòu)架在常遇和罕遇地震下的抗震性能；巴振寧等[11]采用有限元分析軟件ANSYS建立了光化樓有無墻體的模型，通過模態(tài)分析和地震時(shí)程分析研究了其抗震性能，探討了墻體對(duì)木構(gòu)架抗震性能的影響；陳雪琦等[12]采用有限元數(shù)值模擬的方法，研究了福建土樓外部夯土墻和內(nèi)部木構(gòu)架對(duì)土樓整體抗震性能的影響，探討了方形和圓形土樓抗震性能的差異；薛建陽等[13]采用原位動(dòng)力特性測(cè)試與有限元數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，研究了西安安定門城樓考慮和不考慮高臺(tái)基影響的動(dòng)力特性及地震響應(yīng)分析；趙守江等[14]建立故宮雨花閣結(jié)構(gòu)有限元模型，研究其動(dòng)力特性及抗震性能,結(jié)果表明雨花閣頂層南北向的動(dòng)力放大系數(shù)達(dá)到2.7。以上研究表明，不同區(qū)域和不同形式的木結(jié)構(gòu)古建筑都具有良好的抗震性能，但其動(dòng)力放大系數(shù)的研究不全是小于1，這可能與選取的地震波卓越周期和結(jié)構(gòu)自身的基本周期發(fā)生共振有關(guān)；而我國(guó)木結(jié)構(gòu)古建筑形式各異，需要進(jìn)一步研究。

為了準(zhǔn)確評(píng)估單檐抬梁式木結(jié)構(gòu)古建筑的抗震性能，文中以陜西省絳帳鎮(zhèn)南門樓上部木結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，首先通過ANSYS有限元軟件建立南門樓上部木結(jié)構(gòu)有限元模型，對(duì)其進(jìn)行模態(tài)分析得到模型基頻與規(guī)范公式對(duì)比驗(yàn)證模型的正確性，最后對(duì)其進(jìn)行地震響應(yīng)分析，結(jié)果可為南門樓及相同區(qū)域古建筑的防震保護(hù)提供理論依據(jù)。

1 數(shù)值模型建立

1.1 南門樓簡(jiǎn)介

南門樓始建于清代道光十二年，于1998年重修，位于陜西省扶風(fēng)縣絳帳鎮(zhèn)。南門樓為磚石高臺(tái)基結(jié)構(gòu)，上有一層木結(jié)構(gòu)“三義廟”，“三義廟”為單檐抬梁式木結(jié)構(gòu)，尺寸為13.3m×8.2m.有外檐柱18根，內(nèi)金柱10根，直徑0.4m,高4.1m.主梁均勻分布，將木結(jié)構(gòu)分為三間見圖1。

圖1 絳帳南門樓示意圖

1.2 單元及材料參數(shù)選擇

采用ANSYS有限元分析軟件建立南門樓上部木結(jié)構(gòu)。單檐抬梁式木結(jié)構(gòu)主要由梁柱構(gòu)架組成，截面尺寸如表1所示，均采用BEAM188梁?jiǎn)卧M。榫卯連接是一種半剛性連接，在地震作用下能夠通過通過自身轉(zhuǎn)動(dòng)和摩擦吸收一部分能量，從而達(dá)到減震效果。柱架層和梁架層之間通過斗拱連接，為了更好地模擬榫卯及斗拱節(jié)點(diǎn)的半剛性特點(diǎn)，榫卯和斗拱節(jié)點(diǎn)采用COMBIN14和COMBIN39彈簧單元來模擬。參考相近地區(qū)古建筑的相關(guān)研究，榫卯節(jié)點(diǎn)和斗拱節(jié)點(diǎn)剛度取值采用文獻(xiàn)[15]基于已有研究成果。屋頂采用質(zhì)量單元MASS21來模擬。上部木結(jié)構(gòu)柱底與礎(chǔ)石連接，礎(chǔ)石上設(shè)有“海眼”，可以限制柱子發(fā)生平動(dòng)，但是在地震作用下可以發(fā)生一定的轉(zhuǎn)動(dòng)，文中對(duì)柱腳的處理方式簡(jiǎn)化為柱腳約束平動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向采用非線性COMBIN39單元來模擬，剛度取值參考潘毅等[16]對(duì)柱腳節(jié)點(diǎn)力學(xué)模型研究的數(shù)據(jù)。文中木材采用為楊木，木材的密度為410kg/m3。參照俞茂宏教授[17]西安箭樓木材的實(shí)測(cè)值作為南門樓上部木結(jié)構(gòu)木材的材料參數(shù)，其中具體木材的材料參數(shù)如表2所示。

表1 梁、柱截面尺寸m

表2 木材物理參數(shù)

1.3 建立有限元模型

采用ANSYS中APDL語言進(jìn)行編程建模，南門樓上部木結(jié)構(gòu)有限元模型如圖2所示。

圖2 南門樓上部木結(jié)構(gòu)ANSYS有限元模型

2 動(dòng)力特性與地震響應(yīng)分析

2.1 動(dòng)力特性

采用Block Lanczos算法提取南門樓上部木結(jié)構(gòu)模型前10階自振頻率、自振周期及振型參與質(zhì)量系數(shù)見表3。在文中分析中，x為橫向，y為豎向，z為縱向。

表3 模態(tài)分析結(jié)果

如圖3所示，南門樓上部木結(jié)構(gòu)的前2階振型分別為X向和Z向水平振動(dòng)；第3階振型為繞Y軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。模型前兩階振型以平動(dòng)為主，且變形主要集中在外檐柱頂上，說明南門樓最易發(fā)生水平方向平動(dòng)。從表3可知，有限元分析得到南門樓上部木結(jié)構(gòu)的基本周期為0.546s,比文獻(xiàn)[20]提供的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果0.44s略高，但誤差在可接受范圍內(nèi)。由周期計(jì)算公式可知，影響結(jié)構(gòu)自振周期主要因素是結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量，分析其原因主要是建模過程中沒有考慮墻體的影響，在實(shí)際中，墻體對(duì)木結(jié)構(gòu)本身也提供有一定的側(cè)向剛度；榫卯、斗拱采用彈簧單元代替，屋頂采用質(zhì)量單元代替，一定程度上造成結(jié)構(gòu)剛度分布與實(shí)際不完全相同。

圖3 南門樓前3階振型圖

由圖2可以看出前三階振型變化情況與實(shí)際相符。因此，通過以上分析（有限元模型驗(yàn)證環(huán)節(jié)）可知有限元模型是比較合理準(zhǔn)確的，并且可以對(duì)其進(jìn)行地震時(shí)程分析。

2.2 地震波的選取

根據(jù)GB 5001-2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》，南門樓所在地位于8度抗震設(shè)防，基本加速度為0.2g，所在場(chǎng)地類別為Ⅱ類，設(shè)計(jì)地震分組為第二組，特征周期為0.40s。文中選取EL-Centro波、Taft波和人工波作為地震動(dòng)輸入。在進(jìn)行時(shí)程分析時(shí)將地震波的加速度峰值調(diào)整為70gal（多遇地震）、200gal（設(shè)防地震）、400gal（罕遇地震）；在ANSYS中采用ACEL命令對(duì)X向進(jìn)行加載，其中ACEL命令是以加速度的形式進(jìn)行加載，加載方式是全局加載和一致性激勵(lì)。如圖4給出了400gal時(shí)3條地震波時(shí)程曲線。

圖4 地震波時(shí)程曲線

2.3 結(jié)構(gòu)阻尼確定

采用瑞利阻尼作為南門樓有限元模型的結(jié)構(gòu)阻尼，表達(dá)式為：

式中，α、β為常數(shù)。

對(duì)上式進(jìn)行正交變換得到第i階振型的阻尼和阻尼比：

當(dāng)已知兩個(gè)頻率和對(duì)應(yīng)的阻尼比，就可以確定常數(shù) α、β 值。

因低階振型貢獻(xiàn)較大，一般由前兩階振型來確實(shí)，在抗震分析中，常取ξi=ξj=0.05，根據(jù)結(jié)構(gòu)的前兩階自振圓頻率來確定常數(shù) α、β，求得 α=0.576、β=0.00434。

2.4 加速度響應(yīng)分析

將不同加速度峰值的三種地震波激勵(lì)分別輸入有限元模型可以得到南門樓上部木結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。圖5給出了EL-Centro波激勵(lì)下外檐柱柱頂（92號(hào)節(jié)點(diǎn)）、金柱柱頂（217號(hào)節(jié)點(diǎn)）、通柱柱頂（501號(hào)節(jié)點(diǎn)）的加速度響應(yīng)時(shí)程曲線。不同加速度峰值地震波作用下外檐柱頂（92號(hào)節(jié)點(diǎn)）、金柱柱頂（217號(hào)節(jié)點(diǎn)）、通柱柱頂（501號(hào)節(jié)點(diǎn)）的加速度峰值及動(dòng)力放大系數(shù)見表 4,表 4 中 E、T、R 分別對(duì)應(yīng) EL-Centro波、Taft波、人工波，70、200、400 分別對(duì)應(yīng)加速度峰值為 70、200、400gal的地震波。

圖5 EL-Centro波激勵(lì)下外檐柱頂、金柱頂、通柱柱頂加速度響應(yīng)

表4 不同地震波作用下外檐柱柱頂、金柱柱頂、通柱柱頂加速度響應(yīng)峰值及動(dòng)力放大系數(shù)

由圖5可知，在同一地震波作用下，各節(jié)點(diǎn)的加速度時(shí)程曲線的形狀非常接近，加速度峰值出現(xiàn)的時(shí)間點(diǎn)基本相同。由表4可知，隨著地震激勵(lì)的增大，同一層高的加速度峰值越來越大；相同強(qiáng)度地震激勵(lì)下，隨著高度的增加，加速度峰值和放大系數(shù)越來越大，外檐柱柱頂?shù)募铀俣确糯笙禂?shù)在1.37～3.16之間，金柱柱頂在1.89～3.54之間，通柱柱頂在2.40～3.87之間。其中通柱柱頂在加速度峰值為400gal的EL-Centro波、Taft波、人工波作用下的加速度響應(yīng)峰值分別為 996.70、1210.53、1037.96gal，放大系數(shù)分別為2.49、3.03、2.60，其中Taft波對(duì)南門樓的影響最大，人工波其次，EL-Centro波最小，這可能與地震波的頻譜特性不同有關(guān)；在不同地震波激勵(lì)下，加速度放大系數(shù)隨著地震波峰值增大而逐漸減小，主要因?yàn)槟祥T樓上部木結(jié)構(gòu)隨著地震波峰值加速度的增加使得榫卯和斗拱節(jié)點(diǎn)的耗能減震增加。

2.5 位移響應(yīng)分析

圖6為各節(jié)點(diǎn)在EL-Centro波作用下的位移時(shí)程曲線,各節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)峰值及最大層間位移角見表5。

圖6 EL-Centro波激勵(lì)下外檐柱柱頂、金柱柱頂、通柱柱頂位移響應(yīng)

表5 不同地震波作用下外檐柱頂、金柱頂、通柱柱頂位移響應(yīng)峰值及層間位移角

由圖6可知，在同一地震波作用下，各節(jié)點(diǎn)的位移時(shí)程曲線的形狀非常接近，位移峰值出現(xiàn)的時(shí)間點(diǎn)基本相同。由表5可知，南門樓上部木結(jié)構(gòu)在不同幅值地震波作用下，位移峰值總體上由下往上呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)。在400gal罕遇地震作用下，南門樓上部木結(jié)構(gòu)柱架層最大層間位移角為6/353，滿足GB 50165-2020《古建筑木結(jié)構(gòu)維護(hù)與加固技術(shù)規(guī)范》[18]對(duì)最大層間位移角不超過1/30的限制要求。

3 結(jié)語

文中以陜西省絳帳鎮(zhèn)南門樓上部木結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象,對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，分析了結(jié)構(gòu)的模態(tài)和梁柱各節(jié)點(diǎn)的位移和加速度響應(yīng)，主要結(jié)論如下：

（1） 對(duì)南門樓數(shù)值模型進(jìn)行了模態(tài)分析，確定了南門樓主要振型以平動(dòng)為主，第1、第2階頻率為1.830、1.855Hz。

（2） 隨著地震激勵(lì)的增大，梁柱各節(jié)點(diǎn)的峰值加速度和位移響應(yīng)隨著增大；在不同地震波激勵(lì)下，加速度放大系數(shù)隨著地震波峰值增大而逐漸減小，表明榫卯及斗拱都有一定的耗能減震作用。

（3） 當(dāng)峰值加速度相同時(shí)，Taft波對(duì)南門樓的影響最大，人工波其次，EL-Centro波最小。在罕遇地震作用下，南門樓上部木結(jié)構(gòu)柱架層最大層間位移角為1/58，滿足規(guī)范不超過1/30的限制要求。