黃 威, 任 夢, *， 陳培帥， 羅會武

(1. 中交第二航務工程局有限公司， 湖北 武漢 430000； 2. 長大橋梁建設施工技術交通行業(yè)重點實驗室，湖北 武漢 430000； 3. 交通運輸行業(yè)交通基礎設施智能制造技術研發(fā)中心， 湖北 武漢 430000； 4. 中交公路長大橋建設國家工程研究中心有限公司， 湖北 武漢 430000)

0 引言

隨著城市發(fā)展的需要及隧道建設的發(fā)展，盾構隧道施工面臨著更大的挑戰(zhàn)。其中，盾構姿態(tài)控制是隧道建設過程中一項至關重要的環(huán)節(jié)。當盾構掘進姿態(tài)偏離設計軸線時，將導致管片應力集中、管片開裂及地表沉降過大等問題。目前，盾構姿態(tài)控制主要依賴于經(jīng)驗關系，缺乏系統(tǒng)的理論支撐。在缺乏相關經(jīng)驗案例的情況下，對復雜地質(zhì)條件下的盾構開展掘進控制和行為預測是較為困難的[1]。復雜的施工條件，如地質(zhì)環(huán)境和滲流條件的變化，會引起盾構與土體相互作用的變化，從而導致盾構偏離設計軸線。如何合理規(guī)劃頂推力設計，有效控制盾構姿態(tài)成為盾構掘進控制的核心問題。

盾構推進力荷載是盾構隧道施工的一個關鍵參數(shù)。由于受地面、盾構、盾構姿態(tài)等多種因素的影響，確定盾構的推力極其困難。對于盾構荷載模型的建立，以往的研究主要集中在經(jīng)驗數(shù)據(jù)的積累和分析上。如： Krause公式是一個經(jīng)典的經(jīng)驗公式，其形式簡單，已廣泛應用于盾構隧道荷載設計中[2]；但經(jīng)驗公式推導不夠嚴密，且依賴于大量的數(shù)據(jù)和案例。更多的研究者通過研究盾構受力和力矩的平衡狀態(tài)，建立了盾構的理論荷載模型[1,3-4],以及考慮成型管片的整體盾構隧道縱向受力模型[5-6]，獲得了相應的解析解。

雖然盾構荷載模型考慮了地層特性和掘進相關參數(shù)，但基于此建立的盾構荷載模型相對簡單，沒有考慮和分析盾構的姿態(tài)。任穎瑩等[7]、霍建勛等[8]、李增良[9]、龔國芳等[10]將盾構姿態(tài)引入盾構控制討論中，針對盾構姿態(tài)控制進行了一些探討。Sugimoto等[1]、Sramoon等[11]提出盾構荷載的理論模型，提出必須考慮盾構的掘進行為，以滿足作用在盾構上的荷載的平衡條件。同時，根據(jù)盾構受力平衡條件確定了推力荷載與土壓力的關系，從而將土壓力與盾構的位置和姿態(tài)聯(lián)系起來，建立了考慮盾構姿態(tài)的盾構頂推力設計的理論模型； Shimizu等[12]通過統(tǒng)計回歸分析方法對盾構姿態(tài)與推進力矩之間的關系進行相關性分析，并用現(xiàn)場數(shù)據(jù)和模型試驗結果驗證了所建立的統(tǒng)計模型； 梁榮柱等[13]基于統(tǒng)計數(shù)據(jù)定性分析得到盾構俯仰角與豎向糾偏力矩呈較強的相關性； 管會生[14]建立反映盾構行為(位移、偏轉角)、地層參數(shù)和盾構千斤頂推力三者之間關系的鉸接式盾構力學行為的計算理論模型，為盾構的方向控制提供了新的思路；李志帥[15]分析地層條件、千斤頂推力、刀盤切削、管片姿態(tài)等因素對盾構姿態(tài)控制的影響，提出了姿態(tài)控制方法和姿態(tài)糾偏等措施； 王春凱[16]依照幾何關系建立推力油缸行程與盾構切口中心偏差的定量關系。

以上研究為盾構姿態(tài)控制提供了理論依據(jù)和實際指導，但大多側重于盾構豎向姿態(tài)的分析，對盾構水平方向的轉角和偏移量的研究較少，并且沒有考慮現(xiàn)場的施工因素，現(xiàn)場實際應用存在困難。為深入分析盾構水平姿態(tài)的控制因素，本文通過簡化盾構受力模式，在考慮盾構推進力、推進壓力差、土壓力、開挖面反力和現(xiàn)場特殊施工措施的基礎上，建立盾體水平偏移量和水平轉角的理論計算公式，并結合工程實例進行對比驗證，對理論公式進行進一步的優(yōu)化。

1 理論模型

1.1 基本假設

采用土彈簧法模擬周邊土體的受力和變形，土彈簧剛度定義為k。盾構是完全剛性的，即不考慮盾構變形。

1.2 理論模型建立

1.2.1 盾構姿態(tài)

在盾構掘進過程中，盾構姿態(tài)的變化主要體現(xiàn)在角度和位移2個方面。盾構姿態(tài)參數(shù)通過激光導向系統(tǒng)(VMT)實時動態(tài)監(jiān)測[17-18]，主要包括回轉角、俯仰角、盾首及盾尾的垂直偏差和水平偏差等參數(shù)。討論盾構水平姿態(tài)時，主要關注偏航角及水平位移。偏航角是指盾構在水平方向上與設計軸線的夾角，水平位移是指在水平方向上盾構中心相對于設計軸線的偏差，可由盾首水平偏差及盾尾水平偏差計算得到。盾構姿態(tài)如圖1所示。

(a) 盾構角度

(b) 盾構位移

1.2.2 盾構荷載

作用在盾構上的荷載主要分為6種類型： 自重荷載、盾尾作用力、油缸推力、開挖面反力、土壓力與周圍土體的摩擦力。其中: 自重影響盾構豎向的姿態(tài)變化； 盾尾作用力主要為盾尾鋼絲刷作用力和油脂壓力，對于鉸接式盾構，盾尾作用力不產(chǎn)生轉向阻力矩[14]； 周圍土體摩擦力與盾構水平姿態(tài)變化相關性較小。因此，主要考慮油缸推力、土壓力及開挖面反力。盾構推力控制系統(tǒng)將油缸劃分為上、下、左、右4個分區(qū)。其中左、右分區(qū)的油缸壓力差ΔF(“+”表示左分區(qū)油缸推力大于右分區(qū)油缸推力)產(chǎn)生的偏移力矩M(“+”表示水平順時針方向)是導致盾構產(chǎn)生偏航角的主要因素。千斤頂油缸分區(qū)示意如圖2所示。

圖2 千斤頂油缸分區(qū)示意圖

1.2.3 初始平衡狀態(tài)

通過俯視投影將3D盾構模型簡化為2D模型，三維坐標系和投影后的二維坐標系如圖 3所示。投影后的二維模型位于x-y平面，原點位于盾構左前側。在初始狀態(tài)下，即非掘進靜止狀態(tài)下，盾構處于受力平衡狀態(tài)(見圖 3(b))，x方向兩側土壓力平衡，土彈簧存在初始壓縮量 Δx0，初始土壓力為F0=kΔx0。初始靜態(tài)模型下，y方向的受力平衡，可以忽略。

(a) 坐標系 (b) 初始受力平衡

1.2.4 頂推掘進階段

掘進階段油缸頂推力開始作用在盾尾，并與盾構存在一定的夾角β。將頂推力分為左分區(qū)總推力F1和右分區(qū)總推力F2。理論分析流程如圖4所示。將油缸頂推力F1和F2沿盾構軸向和橫向進行分解，F(xiàn)x1和Fx2沿盾構橫向，F(xiàn)y1和Fy2沿盾構軸向。盾構掘進過程中,轉動和平動是同時發(fā)生且動態(tài)變化的。為簡化分析模型，將動力模型轉化為靜力模型，即不考慮動態(tài)變化的實際過程，只考慮每一環(huán)掘進前后的穩(wěn)定平衡狀態(tài)。將整體受力模型分解為平動模型和轉動模型，轉動模型僅考慮當前力學平衡狀態(tài)下的轉角，不考慮轉動時的掘進過程。

F1為左分區(qū)總推力，kN； Fy1為左分區(qū)軸向頂推力，kN； Fx1為左分區(qū)橫向頂推力，kN； F2為右分區(qū)總推力，kN； Fy2為右分區(qū)軸向頂推力，kN； Fx2為右分區(qū)橫向頂推力，kN； y1為左側轉動支點； y2為右側轉動支點； Mx為橫向頂推力產(chǎn)生的力矩，kN·m； p1為左側土壓力，kN； p2為右側土壓力，kN； Δx為水平偏移量，m； Fs為土彈簧受力，kN； Fx為水平力，kN； θ為偏航角，(°)； β為油缸推力與盾構軸線的夾角，(°)。

1.2.5 受力平衡分析

1.2.5.1 轉動模型

如圖 4所示，在軸向頂推力和橫向頂推力作用下，產(chǎn)生偏轉力矩，使盾構產(chǎn)生偏航角θ(“+”為順時針)。

Mx=(Fx1+Fx2)·H/2；My=(Fy1-Fy2)·D/2=ΔF·D/2。

(1)

式中：Mx為橫向頂推力產(chǎn)生的力矩，kN·m；My為軸向頂推力產(chǎn)生的力矩，kN·m； ΔF為油缸壓力差，kN。

考慮盾構發(fā)生轉角θ后兩側土彈簧的變形，盾構兩側土壓力如式(2)和式(3)所示。

p1=kΔx0-k(y-y1)tanθ;

(2)

p2=kΔx0+k(y-y1)tanθ。

(3)

開挖面反力不需考慮其具體分布及大小，根據(jù)力的作用效果(滿足y方向受力平衡及整體力矩平衡)將其等效簡化為2個支反力。

對y方向進行受力平衡分析，根據(jù)變形協(xié)調(diào)，可得到

Fy1-Fy2=kDtanθ。

(4)

對x方向進行受力平衡分析，有：

(5)

根據(jù)力矩平衡，有：

(6)

1.2.5.2 平動模型

假設第i-1環(huán)的盾構中心偏差為di-1，第i環(huán)的盾構中心偏差為di，則第i環(huán)相對于第i-1環(huán)的水平偏移量為Δx(“+”為右偏)。偏移量分析示意如圖 5所示。水平偏移量Δx包括2部分： 1)由于盾構與設計軸線間存在夾角，當盾構以這一角度向前掘進時，其中心水平位移即水平偏移量會隨之變化，這部分偏移量da稱為轉角引起的偏移量; 2)盾構受到附加水平荷載產(chǎn)生的偏移量de。

在分析水平偏移時，考慮到土體開挖松動，土體剛度取0.6k，附加偏移量de可由平動模型的受力平衡得到：

(7)

轉角引起的偏移量da由轉角和進尺共同決定：

(8)

則，總偏移量

(9)

式中：i為當前環(huán)；i-1為前一環(huán)；Lfoot為每環(huán)進尺。

da為轉角引起的偏移量； de為附加水平荷載產(chǎn)生的偏移量。

2 現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)分析

現(xiàn)場數(shù)據(jù)來自于一在建盾構隧道項目，包含了320—660環(huán)的盾構數(shù)據(jù)，該盾構項目埋深約為20 m，盾構直徑為12.12 m，長度為13.58 m，盾構在320—660環(huán)主要位于粉細砂地層。

通過對320—660環(huán)的盾構參數(shù)統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)盾構在右偏轉的情況下具有較大的向左偏移量，即存在越糾越偏的情況。丁二威等[19]將類似盾構姿態(tài)偏差加劇的原因歸結為盾構壓區(qū)設置不當，導致后方成型管片發(fā)生彎曲變形。根據(jù)第1章節(jié)理論分析可知，除了轉角引起的偏移量，盾構附加的水平荷載所產(chǎn)生的附加偏移量很大，經(jīng)過分析認為該附加水平荷載源自于盾構油缸推力與盾構軸線存在夾角，從而產(chǎn)生水平向分力。

左、右頂推壓力差與偏航角間的關系如圖 6所示。左、右頂推壓力差與轉角引起的偏移量間的關系如圖 7所示。頂推力水平分力與附加偏移量的關系如圖8所示。由圖6—8可知： 1)盾構推進力水平壓力差與其偏航角表現(xiàn)出較強的相關性，尤其是變化趨勢方面; 2)由轉角引起的偏移量同樣與水平壓力差相關,但附加水平偏移量表現(xiàn)出與盾構總推力值的趨勢相關性,這與理論分析結果所揭示的相關性規(guī)律一致。

圖6 左、右頂推壓力差與偏航角間的關系

圖7 左、右頂推壓力差與轉角引起的偏移量間的關系

3 理論公式驗證

根據(jù)式(6)和式(9)可知，盾構偏航角和水平偏移量與油缸頂推力、盾構尺寸和土體參數(shù)相關。采用現(xiàn)場數(shù)據(jù)，得到每一環(huán)的總頂推力、壓力差以及實測的轉角和偏移量。盾構直徑和長度與第2章節(jié)相同。土彈簧剛度k取項目地勘資料中的土層基床系數(shù)，400環(huán)前取25 MPa，400環(huán)后取35 MPa。油缸頂推力與盾構軸線的夾角根據(jù)實測值取0.075°，每環(huán)進尺為2 m。

圖8 頂推力水平分力與附加偏移量的關系

將相關參數(shù)帶入式(6)和式(9)，得到盾構偏航角和水平偏移量的計算值，與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進行對比。盾構偏航角的理論計算值與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)的對比如圖9所示?？梢钥闯觯?1)在600環(huán)之前，盾構偏航角的計算結果與現(xiàn)場觀測數(shù)據(jù)一致，均方根誤差為0.18°; 2)600環(huán)后，計算結果大大超過了觀測數(shù)據(jù)。水平偏移量的理論計算值與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)的對比如圖 10所示。表明水平偏移量的計算值與觀測數(shù)據(jù)良好擬合，均方根誤差為9.1 mm。

圖9 盾構偏航角的理論計算值與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)的對比

圖10 水平偏移量的理論計算值與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)的對比

4 理論公式的修正

4.1 公式修正

根據(jù)圖 9和圖 10所示的對比結果，600環(huán)以后的計算結果誤差較大。原因在于600環(huán)后，盾構掘進出現(xiàn)明顯的向左偏移，現(xiàn)場實測盾構左側土體剛度較大(k接近100 MPa)。一個可能的原因，是由于盾構右轉導致盾尾左側表面包裹了一定厚度的密實土體(見圖11)。盾構在掘進過程中，包裹體的端部阻力減小了引起盾構右轉的轉動力矩。將式(6)修正為

(10)

式中T為包裹體的端阻力。

T=πphD/2

。

(11)

式中：p為當前所處地層的被動土壓力；h為包裹體厚度。

圖11 包裹體及其端阻力示意圖

4.2 修正參數(shù)取值

由于包裹體的存在，現(xiàn)場采取了階段性的泄砂措施，不同階段的泄砂方量如圖 12所示?？梢钥闯觯?1)600—636環(huán)為間隔泄砂階段，637—645環(huán)為連續(xù)泄砂階段，646—655環(huán)為停止泄砂階段，656—661環(huán)為間隔泄砂階段； 2)基于不同的泄砂階段，土層的剛度會受到不同程度的影響，泄砂量較大的階段(階段1和階段4)表明黏滯包裹體較厚，土體剛度選用現(xiàn)場實測的100 MPa； 3)經(jīng)過不斷的泄砂后，包裹體逐漸削減，階段2和階段3的土體剛度逐漸趨近于原始地層剛度30 MPa。不同泄砂階段對應的剛度值如表1所示。同時，包裹體厚度會在泄砂與掘進過程中動態(tài)變化。不同階段的包裹體厚度如圖 13所示?？梢钥闯? 1)620環(huán)以前，包裹體厚度在逐漸積累; 2)經(jīng)過大量泄砂后，其厚度逐漸減小至0; 3)階段3停止泄砂后，包裹體厚度重新開始增加。

圖12 不同階段的泄砂方量

表1 k在不同階段的取值

圖13 不同階段的包裹體厚度

4.3 修正公式驗證

將修正后的土體參數(shù)和包裹體參數(shù)代入式(9)和修正后的式(10)，重新進行驗證。修正后的盾構偏航角理論計算值與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)的對比如圖 14所示。修正后的水平偏移量的理論計算值與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)的對比如圖 15所示。由圖14和圖15可知： 修正后的理論計算值與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)保持高度的一致性，修正后的均方根誤差為0.1°和7.7 mm，表明了修正后的理論公式更具有適用性。

圖14 修正后的盾構偏航角理論計算值與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)的對比

圖15 修正后的水平偏移量的理論計算值與現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)的對比

5 結論與討論

1)根據(jù)理論分析公式，千斤頂左、右壓力差對盾構偏航角的變化起重要作用。盾構的水平偏移量與盾構偏航角和油缸總推力有關。盾體在右轉狀態(tài)下發(fā)生異常左側偏移的原因，可能是包裹體引起的端阻力使盾體轉動力矩減小。

2)提出的理論公式可以根據(jù)盾構推力大小和土體特性合理預測盾構姿態(tài)，對比其他理論模型，模型參數(shù)容易獲得，計算過程簡單，能夠在工程現(xiàn)場得到快速應用。

3)本文僅針對盾構水平姿態(tài)進行了理論分析，盾構豎向姿態(tài)及轉動姿態(tài)還需進一步研究,以完善整個盾構姿態(tài)的理論體系,進而為盾構姿態(tài)控制提供輔助決策依據(jù)。