姜珊，李建博，趙慧強(qiáng)，肖迎九，路國運(yùn)

(1. 太原理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，太原 030024；2. 山西省古建筑設(shè)計(jì)有限公司，太原 030032；3. 山西省古建筑與彩塑壁畫保護(hù)研究院，太原 030099)

山西稷王山塔為7層密檐式磚塔，始建于北宋嘉祐二年(公元1057年)，原為雙子塔，現(xiàn)僅殘存單塔，于2013年被列為國家重點(diǎn)保護(hù)文物。該塔具備中國磚塔中典型的密檐式形制，是現(xiàn)存年代較早的宋代建筑之一，保留了宋代建筑的風(fēng)格特點(diǎn)，為宋金時(shí)期祭祀建筑類型及形制的演變提供了珍貴的實(shí)物資料。歷史上稷王山塔遭遇過多次地震，歷經(jīng)千年風(fēng)化，塔身有多處裂縫及破損，亟需保護(hù)性修繕。前期關(guān)于古塔的保護(hù)工作主要圍繞結(jié)構(gòu)外形開展，只是將破損處補(bǔ)足即止，最大限度地保留古塔原有建筑歷史風(fēng)貌。依據(jù)最新文物修繕原則，對(duì)塔的抗震性能進(jìn)行評(píng)估，以獲取古塔的動(dòng)力學(xué)特性并指導(dǎo)加固修繕的實(shí)施，使古塔有較好的抗震能力。

針對(duì)磚石古塔抗震性能及損傷識(shí)別的研究已有很多，但由于其漿砌的本質(zhì)，磚石結(jié)構(gòu)力學(xué)模型的準(zhǔn)確描述很難獲得理想結(jié)果。潘毅等[1-2]歸納分析了汶川地震中磚石古塔的震害特征及形成機(jī)制，基于模糊數(shù)學(xué)理論提出了磚石古建筑震后破壞狀態(tài)評(píng)估方法。邱洪興等[3-4]提出了古塔的損傷區(qū)域判別分析法，采用條件分布損傷值估計(jì)來評(píng)估古塔震后的損傷識(shí)別，并將該方法用于崇教興福寺塔的地震損傷識(shí)別中。Ditommaso等[5]研究了包含塑性損傷本構(gòu)、連續(xù)損傷等砌體結(jié)構(gòu)震害后的動(dòng)力特性。Valente等[6]、Sarhosis等[7]采用pushover法對(duì)意大利東北部的8座磚石古塔進(jìn)行了地震響應(yīng)計(jì)算，提出古塔地震作用安全系數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算方法及極限加速度實(shí)用計(jì)算公式。李勝才等[8]基于顯式動(dòng)力原理開展了磚石古塔地震作用下的動(dòng)態(tài)非線性數(shù)值分析，描述了古塔外表面的損傷演化。張文芳等[9]以太原舍利生生塔磚結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，將磚塔視為正八邊形整截面墻體，通過計(jì)算單元拉壓負(fù)載系數(shù)來判別塔墻體失效模態(tài)。童麗萍等[10]對(duì)河南登封嵩岳寺在3種地震波調(diào)幅下的位移、加速度及應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。盧俊龍[11-13]等運(yùn)用動(dòng)力測(cè)試系統(tǒng)結(jié)合數(shù)值模擬，對(duì)陜西興教寺基師塔進(jìn)行了自振頻率測(cè)試及損傷識(shí)別，對(duì)興教寺玄奘塔開展了縮比模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，分析實(shí)心古塔頻域地震響應(yīng)規(guī)律。張永亮等[14]用古塔砌體極限承載力及層間位移角評(píng)估磚石古塔的抗震性能，提出了以對(duì)穿錨桿及貫穿鋼筋為主、裂縫注漿為輔的抗震加固措施。

綜上可知，對(duì)于磚石古塔的抗震性能研究多采用理論研究及原位動(dòng)力性能測(cè)試手段，砌體損傷區(qū)域判定多采用試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，而將古塔的損傷、應(yīng)力分析及結(jié)構(gòu)震后彈塑性狀態(tài)評(píng)估進(jìn)行系統(tǒng)綜合研究較少。筆者對(duì)山西稷王山磚塔進(jìn)行地震時(shí)程響應(yīng)計(jì)算，對(duì)古塔在不同類型、不同調(diào)幅系數(shù)地震波作用下的彈塑性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)、損傷演化及塔身應(yīng)力分布等進(jìn)行分析評(píng)估，探究古塔遭遇地震時(shí)的損傷機(jī)制。

1 稷王山磚塔工程概況

圖1所示為現(xiàn)存稷王山塔，共7層，各層截面自下而上向內(nèi)逐層收進(jìn)，總高度16.315 m(由塔基地面最低處至坍塌頂部殘高)，每邊均為1.9 m的磚質(zhì)八邊七級(jí)密檐式結(jié)構(gòu)。塔心內(nèi)填黏土，1層塔檐仿木構(gòu)磚雕輔作，其余各級(jí)塔檐均為疊澀式樣，每層塔外檐直檐均有缺失，塔剎不存，塔頂塌毀嚴(yán)重，碎磚散落，原形制不詳，風(fēng)鐸缺失。1層塔身破損嚴(yán)重，大面為后人補(bǔ)砌，但補(bǔ)砌后的砌體也有開裂、傾斜狀。塔身整體由青磚灰漿砌筑而成，已有不同程度的酥堿、破損。表1列出了塔的具體尺寸。歷史上山西萬榮地區(qū)地震頻發(fā)，長(zhǎng)期的環(huán)境侵蝕也使得某些部位的磚塊性能損傷過大，現(xiàn)有塔體的主要破損多由此引起[15]。筆者主要通過數(shù)值分析探究塔體形制在地震載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)及其引起的損傷失效，為后續(xù)進(jìn)行古塔抗震加固提供依據(jù)。

圖1 稷王山塔全貌圖Fig.1 Full view of pagoda on Jiwang

表1 塔的主要幾何尺寸Table 1 Main geometric dimensions of the pagoda

2 有限元模型

根據(jù)古塔現(xiàn)有測(cè)繪數(shù)據(jù)，運(yùn)用有限元計(jì)算軟件ABAQUS，對(duì)稷王山塔建立1∶1三維實(shí)體單元數(shù)值模型，如圖2所示。采用8節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分單元進(jìn)行古塔模態(tài)及地震彈塑性時(shí)程計(jì)算。

圖2 有限元模型

基于磚石的脆性損傷特性，磚石損傷本構(gòu)采用ABAQUS材料庫中的混凝土塑性損傷模型。具體參數(shù)參考文獻(xiàn)[16]，塑性損傷基本參數(shù)取膨脹角為40°，偏心率為0.1，雙軸抗壓強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度比值為2，拉壓子午線上第二應(yīng)力不變量比值為0.666 7，黏性參數(shù)為0.005[16]。

(1)

(2)

式中：σc為砌體壓應(yīng)力；εc為砌體壓應(yīng)變；η為砌體彈性割線模量與初始彈性模量之比，取1.633；fc為砌體軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；ε0c為砌體軸心受壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值對(duì)應(yīng)的壓應(yīng)變值；Dc為砌體單軸受壓損傷變量。

(3)

(4)

式中：σt為砌體拉應(yīng)力；εt為砌體拉應(yīng)變；ft為砌體軸心抗拉強(qiáng)度平均值；ε0t為砌體軸心受拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值對(duì)應(yīng)的拉應(yīng)變值；Dt為砌體單軸受拉損傷變量。受壓及受拉損傷變量的取值范圍均為0～1。

對(duì)稷王山塔現(xiàn)場(chǎng)采集的殘磚進(jìn)行抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，獲得的結(jié)果與宋代青磚抗壓強(qiáng)度[18]基本相近。考慮古塔已有不同程度裂縫損傷，計(jì)算時(shí)取砌體密度為2 000 kg/m3，彈性模量為1 250 MPa，泊松比為0.15，阻尼比為5%。塔內(nèi)部填充黏土，密度取為1 900 kg/m3，彈性模量為26 MPa，泊松比為0.2?？箟簭?qiáng)度設(shè)計(jì)值fc為3.15 MPa，峰值壓應(yīng)變?chǔ)?c取0.04，參照混凝土拉壓強(qiáng)度換算關(guān)系，取軸心抗拉強(qiáng)度均值ft為0.089 MPa，對(duì)應(yīng)拉應(yīng)變?yōu)?.000 12。

3 動(dòng)力性能分析

3.1 模態(tài)分析

對(duì)稷王山古塔進(jìn)行模態(tài)分析并提取其振型及頻率，如圖3所示。稷王山塔為對(duì)稱式密檐古塔，塔在水平方向前兩階振型呈1階彎曲型，分別為x(代表東西方向)和y(代表南北方向)方向，頻率為2.21 Hz；第3、4階振型以2階彎曲平動(dòng)為主，頻率為7.29 Hz。前4階振型兩兩對(duì)稱，結(jié)構(gòu)的第5階振型為扭轉(zhuǎn)振型，頻率遠(yuǎn)大于前兩階振型，這與塔的軸對(duì)稱筒狀結(jié)構(gòu)構(gòu)型有關(guān)。

圖3 稷王山塔振型Fig.3 Vibration modes of pagoda on Jiwang

依據(jù)文獻(xiàn)[19]驗(yàn)算塔體結(jié)構(gòu)自振頻率，其推薦的磚石古塔水平固有頻率經(jīng)驗(yàn)公式為

(5)

式中：fj為古塔的第j階固有頻率，Hz；H為塔總高度(由臺(tái)基頂至塔剎根部的高度)，m；b0為結(jié)構(gòu)底部寬度(八邊形取兩對(duì)邊寬度)；αj為結(jié)構(gòu)第j階固有頻率綜合變形系數(shù)，其值根據(jù)H/bm與H/b0查表確定；bm為塔高H范圍內(nèi)各層寬度對(duì)層高的加權(quán)平均值，m；ψ為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量剛度參數(shù)，m/s，磚塔取ψ=5.4H+615，石塔取ψ=2.4H+591。

由式(5)計(jì)算得到稷王山塔自振頻率并與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表2。其中，自振頻率最大誤差為5.6%，這是由于數(shù)值模型與理論計(jì)算公式存在力學(xué)簡(jiǎn)化上的差異，但誤差較小。因此，有限元計(jì)算模型可用于后續(xù)的地震彈塑性動(dòng)力響應(yīng)分析。

表2 古塔自振頻率Table 2 Natural frequency of pagoda

3.2 地震響應(yīng)分析

根據(jù)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[20]確定古塔的地震計(jì)算參數(shù)，考慮高聳孤立山丘等不利地段對(duì)設(shè)計(jì)地震動(dòng)參數(shù)的放大作用，按7度(0.15g)抗震設(shè)防，場(chǎng)地類別為Ⅱ類，設(shè)計(jì)地震分組為第3組，選取地震波對(duì)古塔進(jìn)行地震時(shí)程響應(yīng)分析。選取兩條實(shí)測(cè)波及一條人工波用于稷王山塔地震時(shí)程分析。根據(jù)場(chǎng)地類別及古塔自振周期選取實(shí)測(cè)波EI-Centro波、TAR-TARZANA波及蘭州波作為地震波分別輸入數(shù)值模型，并按7度(0.15g)多遇、設(shè)防、罕遇地震(小震、中震、大震)的峰值加速度進(jìn)行調(diào)幅，即分別調(diào)幅至55、150、310 cm/s2，地震動(dòng)持續(xù)時(shí)間截取包含峰值段的15 s。在模型x軸方向加載不同地震波進(jìn)行古塔地震動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算。

1)位移響應(yīng)

圖4為設(shè)防EI-Centro地震波作用下古塔不同高度的位移時(shí)程曲線，可知塔身位移時(shí)程波形基本一致而幅值有差異，未出現(xiàn)明顯位移相位差，塔身整體剛度較均勻，古塔的位移響應(yīng)為低階平動(dòng)響應(yīng)，塔頂位移響應(yīng)最大，最大水平位移幅值達(dá)44 mm。塔中層、頂層位移反應(yīng)分別在13、6 s后向一側(cè)偏移，并產(chǎn)生了殘余位移，這是由于振動(dòng)后期塔體損傷逐步向上部塔身擴(kuò)展，結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性階段所致。

圖4 EI-Centro波作用下的古塔位移時(shí)程Fig.4 Displacement time-history of pagoda under EI-Centro

圖5給出了采用兩種結(jié)構(gòu)阻尼比時(shí)TAR-TARZANA波作用后的塔體層間位移，可見古塔底層的層間位移最大，第2層層間位移迅速減小，形成拐點(diǎn)；小震時(shí)，3層以上塔層間位移變化幅度較小，

圖5 TAR-TARZANA波作用下塔水平層間位移Fig.5 Horizontal interlayer displacement of pagoda under

未出現(xiàn)明顯突變；而中震、大震時(shí)，塔的層間位移在第2層及第6層均出現(xiàn)拐點(diǎn)，整體趨勢(shì)已有高階模態(tài)特征。進(jìn)一步對(duì)比結(jié)構(gòu)阻尼比為3%和5%時(shí)的層間位移響應(yīng)，可知阻尼比的變化對(duì)小震及中震作用時(shí)塔層間位移影響較小，但對(duì)大震作用下塔層間位移影響較大，表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)阻尼比越小，塔層間位移越大，不同阻尼比對(duì)應(yīng)塔層間位移的差別小于7%。

采用地震彈塑性分析中的層間位移角進(jìn)行古塔震后彈塑性狀態(tài)評(píng)估。按照位移角評(píng)估準(zhǔn)則取彈性層間位移角限值為1/550，彈塑性極限階段的層間位移角為1/100～1/200[20]。以TAR-TARZANA波作用下塔的層間位移角為例，如圖6。小震時(shí)，塔的層間位移角隨塔高變化不大，塔身均處于彈性階段；中震作用下，塔的首兩層及以下層間位移角較小，塔身處于彈性階段，第3層位移角增大至1/458，塔身進(jìn)入彈塑性階段，第4層至第6層位移角較大，達(dá)1/389，塔身處于彈塑性階段與彈塑性極限階段之間，結(jié)構(gòu)中等破壞；大震作用下，塔身首兩層進(jìn)入彈塑性階段，而3層至塔頂均處于彈塑性極限階段，結(jié)構(gòu)剛度退化，結(jié)構(gòu)破壞較嚴(yán)重，其中第5層層間位移角最大達(dá)1/197。以上分析表明，古塔若遭受中震以上地震作用，塔層間位移角較大，結(jié)構(gòu)上部為彈塑性極限狀態(tài)，有倒塌的風(fēng)險(xiǎn)。

圖6 TAR-TARZANA波作用后的塔層間位移角Fig.6 Interlayer displacement angle of pagoda under

2)加速度響應(yīng)

對(duì)比分析多遇、設(shè)防及罕遇EI-Centro地震波作用下的塔頂加速度時(shí)程曲線，如圖7。不同調(diào)幅波作用后，塔頂加速度響應(yīng)趨勢(shì)基本一致，塔對(duì)不同調(diào)幅地震波的放大效應(yīng)不同，總體表現(xiàn)為加速度幅值隨地震波調(diào)幅的增大而增大。小震作用下，塔的加速度時(shí)程曲線較穩(wěn)定；而中震和大震時(shí)，塔對(duì)地震波的加速度響應(yīng)后期仍出現(xiàn)較多峰值，這與強(qiáng)震作用下塔身損傷程度較大有關(guān)。

圖7 EI-Centro波作用下塔頂加速度時(shí)程Fig.7 Acceleration time-history on top of pagoda

每層加速度響應(yīng)幅值與相應(yīng)的調(diào)幅波加速度時(shí)程幅值之比為塔每層的動(dòng)力放大系數(shù)，如圖8所示。由圖8可見，塔頂?shù)募铀俣确糯笮?yīng)最大，原因在于塔頂?shù)慕孛鎰偠茸钚。卣痦憫?yīng)較大，且現(xiàn)有古塔塔頂已有較嚴(yán)重的破損，若再經(jīng)受較大地震會(huì)加劇塔頂破損。整體分析可知，多遇地震調(diào)幅下的動(dòng)力放大系數(shù)較大，這是因?yàn)橹姓鸹虼笳鹱饔孟鹿潘鲶w進(jìn)入彈塑性階段并發(fā)生彈塑性損傷，因此，消耗的塑性能較大，對(duì)地震加速度的響應(yīng)較小。此外，由于結(jié)構(gòu)對(duì)于3種不同頻率特征的地震波產(chǎn)生的變形模態(tài)不同，在振幅及持續(xù)時(shí)間均相同的條件下，同等強(qiáng)度的3種地震波作用后的加速度放大曲線差異較大，其中，古塔的自振周期與EI-Centro波的特征周期最接近，因此，加速度響應(yīng)較TAR-TARZANA波更大，但塔對(duì)人工波的加速度響應(yīng)更顯著。

圖8 加速度放大系數(shù)Fig.8 Acceleration amplification

3)結(jié)構(gòu)損傷分析

采用ABAQUS嵌入的塑性損傷本構(gòu)模型計(jì)算可以直觀地反映出地震作用下古塔的損傷區(qū)域及損傷過程，由于磚砌體在剪力較大時(shí)極易產(chǎn)生剪切破壞以致開裂[9]，地震損傷部位為地震剪力較大部位，由此判斷地震剪力對(duì)古塔損傷的影響。圖9～圖11為稷王山塔在EI-Centro波作用后的損傷云圖，其中(a)為受拉損傷云圖，(b)為受壓損傷云圖。同時(shí)，提取損傷時(shí)程曲線分析結(jié)構(gòu)的損傷起始時(shí)間及損傷值大小，見圖12。

圖9 多遇地震作用下的塔損傷云圖Fig.9 Damage contour of pagoda under frequent

圖11 罕遇地震作用下的塔損傷云圖Fig.11 Damage contour of pagoda under rare

圖12 受拉損傷因子時(shí)程Fig.12 Tensile damage factor

由損傷云圖可知，小震時(shí)，如圖9所示，古塔受拉受壓損傷均較小，僅在1層底部及2層塔底局部產(chǎn)生了受拉損傷，但未見大面積損傷破壞。中震時(shí)，如圖10所示，塔底首先在地震波的振動(dòng)方向發(fā)生受拉損傷，且由下至上損傷區(qū)域明顯增多，塔身4層以下受拉損傷面積較大，受壓損傷值較小。大震作用下，如圖11和圖12所示，各層塔身出現(xiàn)受拉損傷的時(shí)間更早，塔底在地震波加載至1 s時(shí)首先出現(xiàn)受拉損傷，且沿地震波加載方向迅速擴(kuò)展，同時(shí)自下而上傳遞至塔頂，1～4層塔身受拉損傷因子較大，均達(dá)到0.9以上，損傷較嚴(yán)重，第5層塔身最終損傷值也較中震的更大。塔底層至3層出現(xiàn)受拉損傷的時(shí)間較早且最終損傷因子較大，是塔身材料最易破壞的薄弱區(qū)域。這是由于地震作用下古塔的剪力和彎矩在底部最大，沿塔高逐層遞減，因此，塔底首先出現(xiàn)受拉損傷。另外，古塔截面逐層向內(nèi)縮進(jìn)，截面剛度發(fā)生突變，大震作用下截面剛度突變引發(fā)的應(yīng)力集中愈發(fā)嚴(yán)重，因此，損傷區(qū)域多集中在每層塔身底部且由底層向上蔓延。由以上分析可知，塔底3層是加固的重點(diǎn)部位。

圖10 設(shè)防地震作用下的塔損傷云圖Fig.10 Damage contour of pagoda under design

4)應(yīng)力狀態(tài)分析

古塔砌體是單軸抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于單軸抗壓強(qiáng)度的脆性材料，而地震荷載作用下砌體墻的裂縫多因主拉應(yīng)力超過其軸心抗拉強(qiáng)度而受拉破壞，因此，可采用單元主拉應(yīng)力大于材料軸心抗拉強(qiáng)度時(shí)發(fā)生開裂破壞作為判別砌體單元失效的準(zhǔn)則。

圖13～圖14為稷王山塔在中震及大震作用下的最大主應(yīng)力分布圖。圖中標(biāo)識(shí)了最大主拉應(yīng)力超過砌體抗拉強(qiáng)度值的起始時(shí)間及初始開裂區(qū)域。由圖可知，在3種波作用下，最大主拉應(yīng)力迅速在塔底層及2層斜向上開展并大面積超過古塔砌體的抗拉極限值，表明裂縫斜向上開展。EI-Centro波作用下的主拉應(yīng)力出現(xiàn)時(shí)間較早并集中于塔底加載一側(cè)，古塔底層加載一側(cè)的主應(yīng)力大面積超過砌體的抗拉強(qiáng)度，除沿地震波加載方向外，塔體其他立面也相繼出現(xiàn)斜向裂縫。大震作用下的最大主拉應(yīng)力出現(xiàn)時(shí)間更早，裂縫向上擴(kuò)展的塔層更多，開裂區(qū)域面積更大。

圖13 中震下古塔的最大主拉應(yīng)力云圖Fig.13 Maximum principal tensile stress contour under design

圖14 大震下古塔的最大主拉應(yīng)力云圖Fig.14 Maximum principal tensile stress contour under rare

4 結(jié)論

通過對(duì)山西稷王山古塔進(jìn)行模態(tài)分析及地震時(shí)程動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算，得出以下主要結(jié)論：

1)運(yùn)用磚石塑性損傷本構(gòu)模型并引入損傷因子，依據(jù)磚石砌體材料基本力學(xué)性能及地震動(dòng)力計(jì)算基本參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了稷王山古塔地震時(shí)程響應(yīng)數(shù)值模擬。

2)加速度放大系數(shù)表明塔對(duì)3種波的動(dòng)力響應(yīng)程度有差異。小震時(shí)，塔體處于彈性階段，整體性較好；中震及大震作用下，塔體逐漸進(jìn)入彈塑性極限階段，塑性能消耗增大，加速度放大效應(yīng)減弱。

3)塔體損傷因子表明塔體主要以受拉損傷為主，損傷區(qū)域在塔首層最大，且由下至上逐步擴(kuò)散。隨著地震波調(diào)幅系數(shù)的增大，損傷起始時(shí)間越早，損傷區(qū)域擴(kuò)散越明顯，震害越嚴(yán)重。應(yīng)力分析表明，塔的最大主拉應(yīng)力超過砌體抗拉強(qiáng)度即引起塔體開裂，在中震及大震作用下，裂縫在加載初始階段出現(xiàn)于塔底并向斜上方擴(kuò)展，易使塔體形成多立面斜向裂縫。

4)古塔結(jié)構(gòu)地震損傷結(jié)果表明：塔底層至3層裂縫損傷嚴(yán)重，需做重點(diǎn)修補(bǔ)加固；塔頂由于地震放大效應(yīng)導(dǎo)致破損較嚴(yán)重，需做重點(diǎn)修復(fù)補(bǔ)砌。