王 博，張金仙，胡金明，王業(yè)庭，馮東磊

（1.河北豐寧抽水蓄能有限公司，河北 豐寧068350；2.國網(wǎng)新源控股有限公司，北京 100052；3.哈爾濱電機廠有限責(zé)任公司大電機研究所，黑龍江 哈爾濱 150000；4.國網(wǎng)新源建設(shè)有限公司，北京 100053）

0 引言

目前，我國可再生能源發(fā)電并網(wǎng)容量不斷增加，間歇性、隨機性的特點對電網(wǎng)的調(diào)峰和調(diào)頻的能力提出了更為嚴(yán)格的要求[1，2]。抽水蓄能電站可以有效調(diào)整電網(wǎng)的峰值、谷值、頻率、相序等，解決新能源對電網(wǎng)的影響。傳統(tǒng)的抽水蓄能電站多采用同步電機，運行于同步轉(zhuǎn)速，水泵水輪機處于偏離水輪機工況和水泵工況的最優(yōu)效率點運行，造成水泵水輪機的振動、空蝕、泥沙磨損、以及運行效率等問題[3~5]。

電機的振動噪聲不僅會對人產(chǎn)生干擾，同時長時間運行也會對機組造成損壞。噪聲已經(jīng)作為衡量電機性能的一項重要指標(biāo)，涉及多學(xué)科交叉研究，主要包括電磁學(xué)、電機學(xué)、機械、聲學(xué)等。電機的諧波會產(chǎn)生麥克斯韋徑向力波，即氣隙圓周以某種空間波形分布并旋轉(zhuǎn)的一系列行波，在運行時徑向力波隨時間和空間都是交變的，從而引起電磁振動噪聲。徑向力波是振動噪聲的主要激振源，也是研究電磁振動噪聲分析的關(guān)鍵。蘇聯(lián)舒波夫最早推導(dǎo)出了計算電機電磁力的解析式，20世紀(jì)80年代，英國的S.J.Yang博士通過分析電動機的定子徑向力頻率，對振動形式進(jìn)行了數(shù)學(xué)描述，對電磁力進(jìn)行了進(jìn)一步的理論推導(dǎo)和驗證[6]。國內(nèi)陳永校等在電機徑向力波和槽配合等方面進(jìn)行了深入研究。其中，磁勢乘磁導(dǎo)法被廣泛采用，但是這種方法無法計算得出準(zhǔn)確的氣隙磁密值[7]。法國Y.Lefevre提出用有限差分法計算永磁同步電機定子的電磁力[8]。芬蘭A.Belahhcen用有限元法對永磁同步發(fā)電機電磁力進(jìn)行了計算[9]。韓國Tac-Jong Kim應(yīng)用能量的方法研究了電磁力、電磁場和機械振動的產(chǎn)生機理[10]。日本Takashi Kobayashi利用A-Φ法作為理論基礎(chǔ)，先利用有限元計算氣隙磁密，再代入麥克斯韋應(yīng)力方程[11]。文獻(xiàn)[12]以1臺額定功率35 kW的新能源車用PMSM為研究對象，提出一種轉(zhuǎn)子外緣開輔助槽的優(yōu)化方案以降低電機的振動噪聲，通過對輔助槽的多個參數(shù)進(jìn)行多變量尋優(yōu)確定最優(yōu)的參數(shù)值。文獻(xiàn)[13]對高速永磁同步電機的電磁力波和結(jié)構(gòu)模態(tài)進(jìn)行了分析，并分別分析電機的氣隙長度、極弧系數(shù)及槽口寬度對電機振動噪聲的影響。文獻(xiàn)[14]采用粒子群算法對永磁同步電機的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，降低了氣隙電磁力諧波對轉(zhuǎn)矩脈動幅值影響較大的次諧波,從而實現(xiàn)抑制電機齒槽轉(zhuǎn)矩的目標(biāo)。文獻(xiàn)[15]對低頻振動的機理進(jìn)行分析，低頻電磁力的大小隨氣隙偏差、不圓度、氣隙磁密增加而增大,隨氣隙長度增加而減小。文獻(xiàn)[16]應(yīng)用Maxwell應(yīng)力方程推導(dǎo)出電動汽車用永磁同步電機徑向電磁力的解析表達(dá)式，并在此基礎(chǔ)上分析總結(jié)了永磁同步電機各徑向電磁力的來源及階次和頻率，進(jìn)一步優(yōu)化了轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[17]提出一種基于多物理場耦合的感應(yīng)電機噪聲分析和研究方法。將感應(yīng)電機的電磁力通過諧響應(yīng)分析與振動和噪聲耦合起來進(jìn)行計算。

1 徑向電磁力分析

發(fā)電機定子鐵心的振動主要是由交變的徑向電磁力所引起。如圖8所示,若定子上有N極、轉(zhuǎn)子上為S極,氣隙磁密為Bδ。根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力張量法，則得出氣隙單位面積的徑向電磁力Fr為

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率。

若圖1中N、S極在空間固定不動，Bδ不變，則Fr為一常值，不會產(chǎn)生振動。若氣隙磁場為一旋轉(zhuǎn)磁場或脈動磁場，則定子表面所受到的徑向電磁力Fr將隨時間而變化，導(dǎo)致定子鐵心振動。

設(shè)電機的氣隙內(nèi)只有1個行波磁場bm，則氣隙內(nèi)1個行波磁場所產(chǎn)生的徑向力波如下式所示。

式中：τ1為二極波的極距，τ1=pτ，ωm為從定子上觀測時行波磁場的交變角頻率，x為行波的位置。

根據(jù)(2)式可知,由bm所產(chǎn)生的徑向電磁力應(yīng)為：

上式中第1項為常值項，不會引起振動，第2項是隨時間（t）和空間（x）變化的電磁力，會引起振動，其力波的空間次數(shù)為2 m次，交變頻率為2ωm。

在電機中，氣隙中通常有2個行波磁場，導(dǎo)致徑向力波的產(chǎn)生，其中1個為轉(zhuǎn)子邊的磁場，即主級磁場bm，另1個為定子邊的磁場，即電樞反應(yīng)磁場bn。m、n既可以是正值，也可以是負(fù)值，正值代表正向旋轉(zhuǎn)行波，負(fù)值代表反應(yīng)旋轉(zhuǎn)行波，進(jìn)一步可以推導(dǎo)出，電機中徑向電磁力為：

上式由3個分量組成，前2個分量是行波磁場bm、bn自身作用產(chǎn)生的力波，第3個分量式bm、bn相互作用產(chǎn)生的力波。分析第3個分量可知，其中第1項產(chǎn)生的空間力波的頻率為fn-fm，空間次數(shù)為p′=n-m，另1個力波的頻率為fn+fm，空間次數(shù)為n+m。

力波的空間次數(shù)p′不同時，會導(dǎo)致不同的振型，如圖2所示。由于定子鐵心徑向電磁振動的幅值如下式所示，從式中可知，隨著力波空間次數(shù)的增加，振動的幅值會大幅下降，因此，在分析定子鐵心振動時，應(yīng)著重考慮電樞反應(yīng)磁場中反轉(zhuǎn)且次數(shù)與主極磁場接近的磁勢諧波。

式中：λ為振動幅值，A為振動系數(shù)，與電機結(jié)構(gòu)尺寸相關(guān)。

圖1 定轉(zhuǎn)子N、S極示意圖

圖2 定子振型

2 徑向電磁力有限元分析

樣機主要參數(shù)如表1所示。

表1 樣機主要參數(shù)

2.1 徑向電磁力計算

可變速發(fā)電電動機的主極磁場中除基波外，還含有高次諧波。同樣地，電樞磁勢會產(chǎn)生基波和高次諧波磁場。主極磁場的基波及其諧波與電樞磁勢相應(yīng)的基波和諧波磁場相互作用，將產(chǎn)生不同頻率和力波數(shù)的激振電磁力。根據(jù)上述理論分析，由式（5）可知，其振動的大小大致與激振力力波數(shù)的4次方成反比，故此處只考慮力波數(shù)較低的情況，可以計算本臺可變速電機定子鐵心所受的徑向電磁力如表2所列，其主極磁場分布和電樞反應(yīng)磁場分布如圖3所示，主極磁場和電樞反應(yīng)磁場氣隙磁密分布如圖4所示。

圖3 磁場分布

圖4 氣隙磁密分布

表2 定子鐵心徑向電磁力計算結(jié)果

2.2 固有頻率計算

產(chǎn)生的電磁力的振動大小除了與激振力的力波數(shù)有關(guān)外，還與激振力頻率與定子的固有頻率接近程度密切相關(guān)，如果激振力頻率遠(yuǎn)離固有頻率，即使激振力較大、力波數(shù)較低亦不會產(chǎn)生大的振動。模態(tài)分析是振動分析的特例，也是振動分析的基礎(chǔ)，模態(tài)分析在振動不受外力的情況，振動分析公式見式（7）所示，模態(tài)分析公式如下：

模態(tài)分析方程特征值方程為：

式中，[M]為結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量矩陣；[K]為結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣；{u}為結(jié)構(gòu)的位移向量；{R（t）}為強迫力列陣。

由上可知，模態(tài)方程是振動方程的常系數(shù)形態(tài)，因此模態(tài)方程的解是振動方程的通解。通過對樣機進(jìn)行固有模態(tài)分析可初步判斷有無共振危險。利用有限元法對樣機進(jìn)行二階到五階固有模態(tài)分析，得到電機整體的固有模態(tài)，如圖5所示，二~五階固有頻率如表3所列。

圖5 振動模態(tài)和固有頻率

表3 二~五階固有頻率

從結(jié)果可以看出，由于機殼的存在，樣機的模態(tài)固有頻率較高，遠(yuǎn)離表3中產(chǎn)生振動的電磁力頻率，不會造成共振。

2.3 噪聲有限元分析

對定子鐵心和機殼的形變和等效應(yīng)力進(jìn)行仿真分析如圖6和圖7所示。同時提取機殼外表面速度邊界，以聲域模型的外表面為噪聲表面，在半徑為1 m的空氣包分析了樣機的電磁噪聲，如圖8所示，標(biāo)準(zhǔn)要求噪聲測試在機殼外部1 m處測量，A計權(quán)下所產(chǎn)生的噪聲值限值為92 dB。

2.4 樣機試驗結(jié)果對比

圖6 原方案電機定子鐵心和機殼形變（1e-7 m）

圖7 原方案電機定子鐵心和機殼受力（1e5 Pa）

圖8 原方案機殼外空氣包噪聲值（75.97 dB）

可變速抽水蓄能機組由交流勵磁電動發(fā)電機、三電平變流器、水泵水輪機組成，如圖9所示。針對交流勵磁電機和三電平變流器的工廠測試實驗機組如圖10，利用此仿真平臺進(jìn)行了樣機的噪聲試驗。試驗條件為電機帶載運行，測試人員距離電機1 m處，適用聲級計測試電機噪聲，環(huán)繞一周共測試5個點，測試結(jié)果如表4所示。

圖9 測試平臺示意圖

圖10 可變速電機和拖動機組

表4 噪聲測試數(shù)據(jù)

由表4中樣機試驗噪聲值和有限元仿真結(jié)果可知，仿真較為準(zhǔn)確，適用于在電機設(shè)計初期進(jìn)行大量的設(shè)計方案對比。

3 樣機結(jié)構(gòu)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化方案徑向電磁力計算

本文基于小電機研究，從大電機設(shè)計角度出發(fā)，僅采用斜槽和在定子齒上開輔助槽（輔助槽局部放大如圖11所示）來優(yōu)化樣機的噪聲，經(jīng)過多個優(yōu)化方案的有限元分析發(fā)現(xiàn)，在定子斜槽5°（一個齒距）和定子開半徑為1.4 mm輔助槽時優(yōu)化效果最好。

圖11 輔助槽局部放大

計算優(yōu)化方案的電機定子鐵心所受的徑向電磁力和優(yōu)化前的計算結(jié)果對比如表5所示。觀察表5中定子鐵心電磁力的時間和空間分布可以知道，優(yōu)化方案的定子鐵心電磁力有較大的降低，為方便對比分析，繪制不同頻率下不同力波的定子鐵心電磁力分布如圖12所示。由圖12可以看出，優(yōu)化前后定子鐵心電磁力的分布基本相同，且各頻率和各力波振型下電磁力均有明顯降低，說明優(yōu)化后的方案可以明顯降低鐵心振動。

表5 定子鐵心徑向電磁力計算結(jié)果

圖12 優(yōu)化前后定子鐵心電磁力對比

3.2 優(yōu)化方案噪聲有限元分析

對優(yōu)化前后定子鐵心和機殼的形變和等效應(yīng)力進(jìn)行仿真分析如圖13和圖14所示。同樣方法仿真電磁噪聲結(jié)果如圖15所示。

圖13 優(yōu)化后電機定子鐵心和機殼形變（6.2 e-8 m）

圖14 優(yōu)化后電機定子鐵心和機殼受力（6.6 e4 Pa）

圖15 優(yōu)化后機殼外空氣包噪聲值（66.73 dB）

從上面結(jié)果對比可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后定子鐵心和機殼受力和變形均明顯變小，且機殼外空氣包噪聲也明顯較小，由此可見方案優(yōu)化后電機性能明顯提升。樣機結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后主要指標(biāo)對比如表6所列。

表6 結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后主要指標(biāo)對比

4 結(jié)論

本文應(yīng)用理論結(jié)合有限元分析的方法，以1臺90 kW可變速發(fā)電電動機為研究對象，詳細(xì)推導(dǎo)了影響電機振動和噪聲的徑向電磁力計算公式，利用有限元仿真方法計算了樣機所受的低頻電磁力以及固有頻率，分析了其對振動和噪聲的影響。并在聲學(xué)場中有限元仿真了樣機的電磁噪聲，通過與試驗結(jié)果對比驗證了理論分析方法的正確性。

通過對結(jié)構(gòu)優(yōu)化發(fā)現(xiàn)，多物理場有限元分析計算的方法可以建立電機噪聲分析數(shù)據(jù)庫，通過對已有電站的結(jié)構(gòu)形式和噪聲試驗結(jié)果對比分析，可以進(jìn)一步互聯(lián)驗證所采用分析方法的正確性，本文所采用的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法有一定的局限性，后續(xù)還有很多結(jié)構(gòu)上可以改進(jìn)的地方，需要進(jìn)一步在數(shù)據(jù)庫中優(yōu)化分析。