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        統(tǒng)計(jì)與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析章節(jié)小測

        2022-02-22 07:01:38尹承利
        高中數(shù)理化 2022年1期
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)學(xué)生

        尹承利

        (山東省泰安英雄山中學(xué))

        (本試卷共22小題,滿分150分,考試用時120分鐘)

        參考公式數(shù)據(jù)和公式

        1.回歸直線^y=^bx+^a的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式

        2.線性相關(guān)中的相關(guān)系數(shù)公式r=

        χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)中幾個常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值.

        α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828

        一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

        1.某校不到40歲的教師有350人,40歲及以上的教師有140人,為了了解普通話在該校的推廣普及情況,用分層抽樣的方法,從全體教師中抽取一個樣本容量為70人的樣本進(jìn)行普通話水平測試,則“不到40歲的教師”樣本數(shù)為( ).

        2.一個樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為13,16,18,x,26,27,28,31,其中位數(shù)為22,則x是( ).

        A.18 B.19 C.20 D.21

        3.在下列兩個分類變量X,Y的樣本頻數(shù)列聯(lián)表中,判斷X,Y之間有關(guān)系的是( ).

        y1 y2 總計(jì)x1 a b a+b x2 c d c+d總計(jì) a+c b+d a+b+c+d

        4.某校組織學(xué)生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40),[40,60),[60,80),[80,100).若某班不高于60分的人數(shù)是15人,則60分是第( )分位數(shù).

        A.20% B.30% C.40% D.50%

        5.某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中12個月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中點(diǎn)A表示10月的平均最高氣溫約為15℃,點(diǎn)B表示4月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是( ).

        A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上

        B.7月的平均溫差比1月的平均溫差大

        C.3月和11月的平均最高氣溫基本相同

        D.平均氣溫高于20℃的月份有5個

        6.為了解某家庭人均用電量y(單位:kW·h)與氣溫x(單位:℃)的關(guān)系曾由下表數(shù)據(jù)計(jì)算出回歸直線方程為^y=-x+50,現(xiàn)表中有一數(shù)據(jù)被污損(*處),則被污損的數(shù)據(jù)為( ).

        氣溫x/℃ 30 20 10 0人均用電量y/(kW·h) 20 30 * 50

        A.35 B.40 C.45 D.48

        7.2021年春節(jié)期間央視推出的“中國詩詞大會(第6季)”在社會各界引起了巨大反響.為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某中學(xué)舉行了一次別開生面的“中國詩詞”比賽活動,統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩班各6名學(xué)生比賽的成績?nèi)鐖D所示,設(shè)甲、乙兩班數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為,標(biāo)準(zhǔn)差依次為s1,s2,則( ).

        8.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,8),其回歸直線方程是且x1+x2+…x8=2(y1+y2+…y8)=6,則當(dāng)時,y的估計(jì)值為( ).

        二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得2分.)

        9.從某大學(xué)隨機(jī)選取的8名女大學(xué)生,其體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,8),用最小二乘法建立的回歸方程為^y=0.849x-85.712,則下列結(jié)論中正確的是( ).

        A.若某女大學(xué)生身高增加1cm,則其體重約增加0.849kg

        B.若某女大學(xué)生身高為172cm,則可斷定其體重必為60.316kg

        C.若根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出樣本相關(guān)系數(shù)為r=0.798,則表明體重與身高有很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系

        D.若根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出相關(guān)指數(shù)為R2=0.64,則表明女大學(xué)生的體重差異有64%是由身高引起的

        10.下列說法正確的是( ).

        A.一組數(shù)據(jù)可能有兩個眾數(shù)

        B.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后方差沒有變化

        C.一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù)

        D.在樣本的頻率分布直方圖中,一共有n個小矩形,若中間一個小矩形的面積是其余n-1個小矩形面積和的且樣本容量為160,則中間一組的頻數(shù)為32

        11.某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉,如圖是隨機(jī)調(diào)查該中學(xué)高三年級男、女生各100名是否喜歡籃球運(yùn)動的等高條形圖,陰影部分的高表示喜歡該項(xiàng)運(yùn)動的頻率,則下列說法正確的是( ).

        A.以題中樣本的頻率作為概率,則該中學(xué)高三年級學(xué)生喜歡籃球運(yùn)動的概率為

        B.有99.5%的把握認(rèn)為該中學(xué)高三年級學(xué)生是否喜歡籃球運(yùn)動與性別無關(guān)

        C.有99.9%的把握認(rèn)為該中學(xué)高三年級學(xué)生是否喜歡籃球運(yùn)動與性別有關(guān)

        D.性別決定是否喜歡籃球運(yùn)動

        12.經(jīng)驗(yàn)表明,一般樹的胸徑(樹的主干在地面以上1.3m處的直徑)越大,樹就越高.由于測量樹高比測量胸徑困難,因此研究人員希望由胸徑預(yù)測樹高.下面給出某林場在研究樹高與胸徑之間的關(guān)系時收集的某種樹的數(shù)據(jù)(如表)和繪制的線性回歸方程的殘差圖.

        編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12胸 徑/cm 18.1 20.1 22.2 24.4 26.0 28.3 29.6 32.4 33.7 35.7 38.3 40.2樹 高/m 18.8 19.2 21.0 21.0 22.1 22.1 22.4 22.6 23.0 24.3 23.9 24.7

        根據(jù)上表和殘差圖,則下列說法正確的是( ).

        A.樹高y與胸徑x之間具有正相關(guān)關(guān)系

        B.斜率^b≈0.2499

        C.預(yù)測當(dāng)樹的胸徑為50.6cm時,樹的高度約是31.467m

        D.由殘差圖可知線性回歸方程的擬合效果較好

        三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.)

        13.高二(1)班有男生28名,女生22名,在一次數(shù)學(xué)模塊檢測中,男生的平均分是121分,女生的平均分是119分.則該班全體學(xué)生的平均分是_________分.

        14.在某項(xiàng)才藝競賽中,有9位評委,主辦單位規(guī)定計(jì)算參賽者比賽成績的規(guī)則如下:剔除評委中的一個最高分和一個最低分后,再計(jì)算其他7位評委的平均分作為此參賽者的比賽成績.現(xiàn)有一位參賽者所獲最高分為86分、最低分為45分,若未剔除最高分與最低分時9位評委的平均分為76,則這位參賽者的比賽成績?yōu)開________分.

        15.某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系,隨機(jī)抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績(百分制)得到2×2列聯(lián)表.

        數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀 數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀 合計(jì)物理成績優(yōu)秀 5 2 7物理成績不優(yōu)秀 1 12 13合計(jì) 6 14 20

        根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算,你有_________的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系.

        16.為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn),所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,…,第五組.右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為_________;第2人是第_________分位數(shù)(第一空2分,第二空3分).

        四、解答題(本題共6小題,共計(jì)70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

        17.(10分)某中學(xué)高二年級有男生520人,女生480人,按男、女生進(jìn)行分層,通過分層抽樣的方法,得到男、女生在某次考試中數(shù)學(xué)學(xué)科的平均成績分別為110.6分和108.2分.

        (1)如果在各層中按比例分配樣本,總樣本量為100,那么在男、女生中分別抽取了多少名?

        (2)在(1)的情況下,請估計(jì)高二年級全體學(xué)生的平均成績.

        18.(12分)某運(yùn)動生理研究課題組統(tǒng)計(jì)了10名長跑運(yùn)動員和10名同齡非運(yùn)動員的心率(單位:次/分),并繪制了如右圖所示的莖葉圖.

        (1)根據(jù)莖葉圖比較運(yùn)動員和非運(yùn)動員哪類人群的心率較高,哪類人群的心率較穩(wěn)定;

        (2)用平均數(shù)和方差檢驗(yàn)(1)中所得結(jié)論是否正確.19.(12分)2022年北京冬奧運(yùn)動會即第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會將于2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉行,某研究機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生對冰壺運(yùn)動的興趣,隨機(jī)從某大學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)統(tǒng)計(jì)男生與女生的人數(shù)比為9∶11,男生中有20人表示對冰壺運(yùn)動有興趣,女生中有15人對冰壺運(yùn)動沒有興趣.

        (1)完成2×2列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“對冰壺運(yùn)動是否有興趣與性別有關(guān)”?

        有興趣 沒有興趣 合計(jì)男20女15合計(jì) 100

        (2)用分層抽樣的方法從樣本中對冰壺運(yùn)動有興趣的學(xué)生中抽取6人,求抽取的男生和女生人數(shù).

        20.(12分)某高三年級有500名學(xué)生,為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況,現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績,制成如下頻率分布表.

        組頻數(shù) 頻率[85,95) ① ②[95,105) 0.050[105,115) 0.200[115,125) 12 0.300[125,135) 0.275[135,145) 4 ③[145,155] 0.050合計(jì) ④

        (1)根據(jù)上面圖表,求出①②③④處應(yīng)填的數(shù)值;

        (2)在所給的坐標(biāo)系中畫出[85,155]的頻率分布直方圖及折線圖;

        (3)根據(jù)題中信息估計(jì)總體平均數(shù),并估計(jì)總體落在[129,155]中的頻率.

        21.(12分)學(xué)習(xí)成績與學(xué)習(xí)時間存在相關(guān)關(guān)系,一定條件下,學(xué)習(xí)時間越長,學(xué)習(xí)成績越好.為研究學(xué)習(xí)成績與時間的關(guān)系,某校高一數(shù)學(xué)研究小組通過調(diào)查研究得到某班8位同學(xué)學(xué)習(xí)時間和數(shù)學(xué)成績的相關(guān)數(shù)據(jù),并根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點(diǎn)圖.

        時間x/h 0.1 0.3 0.5 1 1.5 2 2.5 3數(shù)學(xué)成績y/分55 72 73 69 75 78 81 80.5

        觀察散點(diǎn)圖,現(xiàn)考慮用線性模型y=bx+a或?qū)?shù)函數(shù)模型y=clnx+d分別對兩個變量的關(guān)系進(jìn)行擬合.已求得用線性模型擬合的回歸方程為^y=6.2611^x+64.407,相關(guān)系數(shù)r1=0.7997.

        (1)求用對數(shù)函數(shù)模型y=clnx+d擬合的相關(guān)系數(shù),并由此對兩種模型擬合進(jìn)行評價與選擇.

        (2)根據(jù)(1)的選擇結(jié)果,求回歸方程.

        ∑8 i=1uiyi ˉu ˉu2∑8 i=1u2 i ∑8 i=1yi ∑8 i=1y2 i 490.22×9.776-16.7948-0.1358 0.01842 9.93862 583.5 43049.2 0.6923

        其中ui=lnxi.

        22.(12分)在某電信部門執(zhí)行的新的電話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)中,本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)的通話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):前3分鐘為0.2元(不足3分鐘按3分鐘計(jì)算),以后的每分鐘收0.10元(不足1分鐘按1分鐘計(jì)算).在一次實(shí)習(xí)作業(yè)中,某同學(xué)調(diào)查了A,B,C,D,E五人某天撥打的本地網(wǎng)營業(yè)區(qū)內(nèi)的電話通話時間情況,其原始數(shù)據(jù)如下表所示.

        A B C D E第一次通話時間 3分 3分45秒 3分55秒 3分20秒 6分第二次通話時間 0分 4分 3分40秒 4分50秒 0分第三次通話時間 0分 0分 5分 2分 0分應(yīng)繳話費(fèi)/元

        (1)在上表中填寫出每人應(yīng)繳的話費(fèi);

        (2)設(shè)通話時間為t分鐘,試根據(jù)上表完成下表的填寫(即這五人在這一天內(nèi)的通話情況統(tǒng)計(jì)表);

        時間段 頻數(shù)累計(jì) 頻數(shù) 頻率 累計(jì)頻率0<t≤3 丅 2 0.2 0.2 3<t≤4 4<t≤5 5<t≤6合計(jì) 正正

        注:累計(jì)頻率就是樣本數(shù)據(jù)小于某一數(shù)值的頻率.

        (3)若該地網(wǎng)營業(yè)區(qū)原來執(zhí)行的電話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每3分鐘為0.20元(不足3分鐘按3分鐘計(jì)算),問這五人這天的實(shí)際平均通話費(fèi)與原通話標(biāo)準(zhǔn)下算出的平均通話費(fèi)相比,是增多了還是減少了?增或減了多少?

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