鄒炎升，張乃元，袁輝，劉陳，劉德明

華中科技大學(xué) 光學(xué)與電子信息學(xué)院，武漢 430074

1 引言

空間光通信的通信容量大、通信速率高、傳輸距離遠(yuǎn)、保密性好，極大地彌補(bǔ)了衛(wèi)星微波通信的不足，是微波通信的潛在補(bǔ)充手段[1]。由于激光通信具有信號(hào)光束窄，發(fā)散角小的特點(diǎn)，因此在進(jìn)行和保持通信鏈路信息的傳輸時(shí)必須保持兩終端接收機(jī)之間在一定允許誤差范圍內(nèi)的光軸對(duì)準(zhǔn)[2]。對(duì)入射光束相對(duì)目標(biāo)飛行器光軸的角度進(jìn)行精確測(cè)量是實(shí)現(xiàn)激光鏈路捕獲跟蹤的前提與關(guān)鍵，直接決定了通信終端之間的對(duì)準(zhǔn)精度，進(jìn)而影響天線的光接收效率[3-4]。在近地空間，激光光束的波前受大氣湍流的影響而變化，造成接收端探測(cè)器收到的光斑多為能量分布不規(guī)則的異形光斑[5]，而且，光斑形狀由于大氣擾動(dòng)隨時(shí)間變化而發(fā)生改變。為保障空間激光通信的可靠性和通信能力，對(duì)光斑異形情況下的光束偏轉(zhuǎn)進(jìn)行高精度測(cè)量必不可少。

目前，空間光通信多采用響應(yīng)速度快、角度分辨率高的四象限探測(cè)器(QD)作為精跟蹤探測(cè)器[6-7]，采用電荷耦合元件(CCD)、作為粗跟蹤探測(cè)器。QD不能獲得光斑的形狀信息，適合于規(guī)則光斑情形下的光束偏轉(zhuǎn)角度測(cè)量，實(shí)際應(yīng)用時(shí)通常將光斑形狀視作均勻光斑和高斯光斑進(jìn)行處理[8-10]。QD測(cè)角精度受光斑形狀及光強(qiáng)分布的影響較大，當(dāng)光斑為異形光斑時(shí)測(cè)量誤差較大，而CCD則幾乎不受光斑形狀及光強(qiáng)分布的影響[11]。

本文基于空間激光通信終端中的粗跟蹤探測(cè)器CCD和精跟蹤探測(cè)器QD，提出一種多源信息融合算法，通過(guò)對(duì)QD及CCD的數(shù)據(jù)信息融合，使得低分辨率CCD獲取的光斑形狀信息能夠與QD高精度角度測(cè)量能力互為補(bǔ)充，在保持QD高分辨率和高響應(yīng)速度的同時(shí)，提高QD對(duì)不規(guī)則光斑偏轉(zhuǎn)角的測(cè)量精度。

2 多源信息融合算法

對(duì)于均勻光斑或高斯光斑，當(dāng)光斑質(zhì)心位于四象限探測(cè)器中心附近時(shí)，QD常常使用中心近似法進(jìn)行光斑位置測(cè)量，此時(shí)，光斑實(shí)際位置和QD測(cè)量值之間近似呈現(xiàn)線性關(guān)系[12-13]，可以表示為：

(1)

式中：σx=[(IA+ID)-(IB+IC)]/(IA+IB+IC+ID)，σy=[(IA+IB)-(IC+ID)]/(IA+IB+IC+ID)；x0、y0為光斑的實(shí)際位置坐標(biāo)；IA、IB、IC、ID為QD四個(gè)象限所測(cè)得的阻抗電流；k為比例系數(shù)，由光斑能量分布、光斑半徑及QD的半徑共同決定。

對(duì)于空間激光通信，激光束在傳輸過(guò)程中受大氣湍流的影響，畸變?yōu)椴灰?guī)則的異形光斑，不能使用傳統(tǒng)的中心近似法進(jìn)行計(jì)算，否則將產(chǎn)生較大的測(cè)量誤差。針對(duì)此問(wèn)題，對(duì)式(1)進(jìn)行修正：

(2)

式中：kx、ky分別為X、Y方向的比例系數(shù)，由光斑形狀決定；ΔGx和ΔGy為中心測(cè)量誤差。上述參數(shù)通過(guò)CCD圖像和QD共同作用獲得。

2.1 比例系數(shù)k的修正

對(duì)于不同形狀不同能量分布的光斑，其k參數(shù)的計(jì)算公式是不同的；即使對(duì)于同一種規(guī)則光斑，也需要得到具體的光斑半徑參數(shù)，但半徑參數(shù)僅通過(guò)QD是無(wú)法確定的，這些因素?zé)o疑限制了傳統(tǒng)計(jì)算公式的應(yīng)用。

圖1 QD數(shù)據(jù)與CCD圖像融合測(cè)角原理圖Fig.1 Schematic diagram of angle measurement with both QD data and CCD image

當(dāng)光斑中心在QD上的位置改變時(shí)，光敏面各象限上的光斑面積也會(huì)改變，從而引起四象限探測(cè)器各象限輸出電流強(qiáng)度的變化[14]。以X軸方向位置偏移為例，光斑沿X軸方向移動(dòng)一段位移Δx，一、四(或二、三)象限電流之和IA+ID(或IB+IC)對(duì)應(yīng)改變量為ΔIQD,x。對(duì)于空間光通信應(yīng)用，對(duì)光束偏轉(zhuǎn)進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè)，光斑位置的改變量Δx很小，則ΔIQD,x可以表示為：

(3)

(4)

式中：d為CCD單個(gè)像素的寬度?？紤]到CCD與QD的光電響應(yīng)度不同，引入QD探測(cè)面總電流與CCD探測(cè)面總電流的比值系數(shù)q=IQD/ICCD，IQD和ICCD分別為QD探測(cè)面總電流與CCD探測(cè)面總電流，且IQD=IA+IB+IC+ID。

同時(shí)，光斑移動(dòng)導(dǎo)致IQD×Δσx=2ΔIQD,x，Δσx為光斑移動(dòng)時(shí)σx的變化量。結(jié)合式(3)、(4)可得到：

(5)

2.2 中心測(cè)量誤差ΔG的引入

由式(1)可以看出，對(duì)于QD常用的中心近似法，當(dāng)光斑所在位置使得QD輸出的X,Y方向的解算值為零(σx=σy=0)時(shí)，QD的中心便是光斑中心，即x0=y0=0。然而對(duì)于異形光斑，這種光斑中心測(cè)量方法并不合適，需要重新設(shè)計(jì)光斑中心測(cè)量方法并引入中心測(cè)量誤差。

通常認(rèn)為，當(dāng)光斑的質(zhì)心(光強(qiáng)分布的加權(quán)平均位置)與探測(cè)器中心對(duì)準(zhǔn)時(shí)，可以獲得最大的接收功率[16]，所以可以選定質(zhì)心作為光斑的中心。預(yù)先設(shè)定QD與CCD的中心G0重合，如圖2所示，以G0為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，定義QD采用傳統(tǒng)算法得到的光斑中心坐標(biāo)GQD(xG-QD,yG-QD)，CCD計(jì)算得到的光斑質(zhì)心坐標(biāo)GCCD(xG-CCD,yG-CCD)。當(dāng)光斑為均勻光斑或者高斯光斑時(shí)，QD測(cè)得的光斑中心GQD與CCD測(cè)得的質(zhì)心GCCD重合。而當(dāng)光斑為異形光斑時(shí)，GQD與GCCD不再重合，此時(shí)需引入中心測(cè)量誤差對(duì)上述中心偏離進(jìn)行修正：

圖2 異形光斑的三個(gè)中心位置示意Fig.2 Schematic diagram of three central positions of irregular light spots

2.3 修正公式對(duì)一般光斑的適用性論證

(1)對(duì)均勻圓形光斑的適用性論證

對(duì)于均勻圓形光斑，即各處光強(qiáng)相等的圓形光斑，當(dāng)d<

式中：w為QD在總光斑面積上的電流均值。

代入式(4)、(5)可得：

(6)

式(6)與中心近似法得到的結(jié)果相同[13]，從而驗(yàn)證了修正公式對(duì)均勻圓形光斑的適用性。

(2)對(duì)高斯圓形光斑的適用性論證

對(duì)高斯圓形光斑，即光強(qiáng)分布為二維高斯分布的圓形光斑，當(dāng)d<<ω，ω<

式中：I0為高斯光斑中心處的光強(qiáng)。

則有：

又ω<

最終得到：

(7)

式(7)與中心近似法得到的結(jié)果相同[13]，從而驗(yàn)證了修正公式對(duì)高斯圓形光斑的適用性。

3 測(cè)量范圍、分辨率與復(fù)雜度分析

3.1 融合算法測(cè)量范圍適用性

圖3 QD分段線性近似的響應(yīng)曲線圖Fig.3 Piecewise linear approximation response curve of QD

可根據(jù)響應(yīng)曲線圖反推出此時(shí)光斑沿X軸方向的絕對(duì)偏移量x0，進(jìn)而算出X軸方向的絕對(duì)偏轉(zhuǎn)角度，Y軸方向的絕對(duì)偏轉(zhuǎn)角度同理可得。

3.2 融合算法分辨率分析

由式(5)可以看出Δx等于Δσx與kx的乘積，系數(shù)kx在短時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為保持不變，而Δσx是QD解算值的變化量，只與QD相關(guān)，所以融合算法的測(cè)角分辨率與響應(yīng)速度僅由所使用的QD決定，融合算法可以保持QD的高分辨率與高響應(yīng)速度。

3.3 融合算法運(yùn)算復(fù)雜度分析

對(duì)于異形光斑，常用的檢測(cè)方法是高精度CCD質(zhì)心法，即利用高精度CCD求得光斑質(zhì)心的偏移量。下面對(duì)算法的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行比較分析。

4 仿真校檢與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 異形光斑模擬仿真

圖4 傳統(tǒng)方法及融合算法對(duì)異形光斑進(jìn)行模擬仿真的結(jié)果Fig.4 Simulation results with the conventional method and the multi-source information fusion method for the irregular light spot

由圖4可以看出，相對(duì)于僅基于QD的傳統(tǒng)中心近似算法，通過(guò)對(duì)QD數(shù)據(jù)與CCD圖像進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，融合算法能夠根據(jù)光斑形狀調(diào)整比例系數(shù)k，從而顯著提高非規(guī)則光斑的偏轉(zhuǎn)角度測(cè)量準(zhǔn)確性。

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證融合算法有效性和仿真分析結(jié)果的正確性，設(shè)計(jì)了如圖5所示的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)中，激光器出射波長(zhǎng)為1 550 nm，出射功率約為1 mW。為保證高精度CCD測(cè)得的光斑位置數(shù)據(jù)更能代表準(zhǔn)確值，透鏡1采用焦距為500 mm的雙膠合透鏡，而高精度CCD(Ophir，SP928-1550)的分辨率為1 448 (行)×1 928 (列)，單個(gè)像素的尺寸為3.69 μm×3.69 μm，可實(shí)現(xiàn)7.38 μrad角度分辨的測(cè)量。透鏡2與透鏡3均是焦距為100 mm的雙膠合透鏡，低精度CCD(濱松，C14041-10U)的分辨率320 (行)×256 (列)，像素尺寸為20 μm×20 μm。QD則采用的是Thorlabs公司的PDQ30C，感光面直徑3 mm，其波長(zhǎng)測(cè)量范圍為1 000 ～1 700 nm的紅外(IR)范圍，峰值響應(yīng)度為1 A/W@1 630 nm。

圖5 融合算法驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及低精度CCD測(cè)得的異形光斑示意Fig.5 Experimental setup for fusion algorithm verification and irregular light spot measured by low-precision CCD

在偏轉(zhuǎn)鏡前放置一個(gè)不規(guī)則玻璃器皿，使得光束經(jīng)過(guò)此器皿后形成異形光斑。驅(qū)動(dòng)偏轉(zhuǎn)鏡每次偏轉(zhuǎn)10 μrad，偏轉(zhuǎn)鏡偏轉(zhuǎn)20次，分別記錄下高精度CCD與低精度CCD的圖像以及QD的輸出電流值。對(duì)獲得的數(shù)據(jù)和圖像采用僅QD傳統(tǒng)算法、QD與CCD融合算法進(jìn)行處理，采用高精度CCD質(zhì)心算法得到結(jié)果作為準(zhǔn)確值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖6所示。

圖6 三種不同方法所測(cè)得的光束偏轉(zhuǎn)角曲線Fig.6 Curves of beam deflection angle measured by three different methods

其中，“高精度CCD”曲線是通過(guò)高精度CCD質(zhì)心算法算得的光斑偏轉(zhuǎn)角移動(dòng)曲線，“融合算法”曲線是QD數(shù)據(jù)與低精度CCD圖像通過(guò)融合算法得到的光斑偏轉(zhuǎn)角移動(dòng)曲線，“標(biāo)定k的QD”曲線是取光斑為高斯光斑時(shí)標(biāo)定得到的比例系數(shù)k所繪制的光斑偏轉(zhuǎn)角移動(dòng)曲線。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的數(shù)據(jù)處理方式與仿真過(guò)程一致。

以高精度CCD所測(cè)得的偏轉(zhuǎn)角為準(zhǔn)確值，得到其它兩種方法的測(cè)量誤差曲線，如圖7所示。從圖6、圖7可以看出“融合算法”曲線法得到的光斑偏轉(zhuǎn)角誤差最小。由數(shù)據(jù)計(jì)算可得，對(duì)于標(biāo)定k的QD算法均方根誤差為37.74 μrad，而融合算法的均方根誤差為16.77 μrad，相對(duì)于前者減少了55.56%。標(biāo)定k的QD算法誤差角度峰峰值為100.17 μrad，而融合算法的誤差角度峰峰值為57.12 μrad，相對(duì)于前者減少了42.98%。這樣也說(shuō)明了，相對(duì)于傳統(tǒng)的QD算法，QD與低精度CCD的融合算法所算得的光斑偏轉(zhuǎn)角更接近準(zhǔn)確值，從而驗(yàn)證了融合算法對(duì)異形光斑偏轉(zhuǎn)角測(cè)量精度的有效提高。

圖7 以高精度CCD為準(zhǔn)確值時(shí)其余兩種方法的測(cè)量誤差曲線Fig.7 Error curve of the other two methods compared with that of high-precision CCD

5 結(jié)論

本文提出了一種基于多源信息融合的高精度光束偏轉(zhuǎn)角度測(cè)量方法。通過(guò)理論推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可以得出以下結(jié)論：

1)該方法能夠提高QD對(duì)異形光斑的角度偏轉(zhuǎn)測(cè)量精度。相對(duì)于傳統(tǒng)中心近似法，該方法對(duì)異形光斑偏轉(zhuǎn)角的測(cè)量均方根誤差改善了55.56%，測(cè)量誤差峰峰值減少了42.98%。

2)該方法在提高測(cè)角精度的同時(shí)能夠保持QD的高分辨率與高響應(yīng)速度，且相比于高精度CCD質(zhì)心法具有硬件要求低、運(yùn)算復(fù)雜度低等優(yōu)點(diǎn)。

3)該方法能夠適應(yīng)各種異形光斑以及規(guī)則光斑，對(duì)由于大氣湍流導(dǎo)致光斑畸變的星-地/地-地激光通信具有應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。

本文實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了融合算法對(duì)形狀不規(guī)則光斑在mrad范圍的高精度偏轉(zhuǎn)角度測(cè)量，后續(xù)將探討如何降低CCD噪聲及QD噪聲，以進(jìn)一步提高測(cè)量精度。