袁泉，林瀚崢，張軍,*，魏春嶺

1. 北京控制工程研究所, 北京 100190 2. 空間智能控制技術國家級重點實驗室，北京 100190

1 引言

航天器姿態(tài)機動是指從某個飛行姿態(tài)向目標飛行姿態(tài)的調整過程，如軌道升高或降低之前的姿態(tài)調整、對觀測目標的切換等，均需要進行姿態(tài)機動。

姿態(tài)機動控制需要在期望的時間范圍內到達期望的姿態(tài)角和角速度，保證固定的時間點之后平臺載荷能正常工作。姿態(tài)機動需要重點解決的是機動過程中的撓性振動抑制問題，這一點對于大型或超大型航天器來講尤其突出[1-2]。普通航天器的撓性附件頻率一般在0.2～1 Hz量級，對于極低頻的超大型航天器，如中國空間站采用大型機械臂進行艙段的轉位控制，機械臂兩端連接的艙體質量超過20 t，整個系統(tǒng)呈“扁擔”狀態(tài)，系統(tǒng)頻率極低，達到0.01 Hz量級，在此背景下如何實現(xiàn)系統(tǒng)的大角度姿態(tài)機動對控制系統(tǒng)的設計帶來了巨大挑戰(zhàn)。

目前國內外學者研究了各種方案試圖解決航天器姿態(tài)機動過程中的撓性振動問題，在部分文獻中通過多目標控制同時進行姿態(tài)控制與撓性振動抑制控制[3-4]，比較實用可行的方法是進行機動的路徑規(guī)劃，國內外的學者也提出了各種機動路徑規(guī)劃方法，主要包括：Bang-Bang規(guī)劃法、多項式規(guī)劃法、正弦規(guī)劃法等[5-7]；文獻[8]提出采用粒子種群方法進行軌跡規(guī)劃，但計算量較大；本文作者提出了濾波軌跡規(guī)劃方法[9]。到目前為止，撓性航天器姿態(tài)機動過程中的振動抑制問題仍然是航天控制領域中的一項研究熱點。

但上述各種方法用于實際對象時控制性能上的差別沒有明確結論，特別是應用于具有極低頻主模態(tài)的超大型航天器時控制效果還沒有正式評價。

本文針對0.01 Hz量級極低頻超大型航天器的姿態(tài)機動控制問題進行研究，分別采用Bang-Bang軌跡規(guī)劃、濾波軌跡規(guī)劃、傳統(tǒng)的相平面控制，以及不同的執(zhí)行機構，包括噴氣發(fā)動機和控制力矩陀螺(control momentum gyro, CMG)，構建了5種控制方案：姿態(tài)跟蹤控制+Bang-Bang軌跡規(guī)劃+噴氣發(fā)動機、姿態(tài)跟蹤控制+濾波軌跡規(guī)劃+噴氣發(fā)動機、姿態(tài)跟蹤控制+Bang-Bang軌跡規(guī)劃+控制力矩陀螺、姿態(tài)跟蹤控制+濾波軌跡規(guī)劃+控制力矩陀螺、相平面控制+偏置角速度規(guī)劃+噴氣發(fā)動機。最后構建0.01 Hz主振動頻率的極低頻超大型航天器機動試驗系統(tǒng)，對上述5種控制方案的效果進行了比較，得出了有益的結論，為極低頻超大型航天器在軌姿態(tài)機動提供參考。

2 系統(tǒng)動力學模型

考慮一個中心剛體帶n個撓性附件的航天器，對撓性附件進行有限元模態(tài)分析，第j個撓性附件的模態(tài)坐標可表示為ηj=(ηj1ηj2…ηjl)T。

星體的姿態(tài)動力學方程可表示為[11]：

(1)

式中：Js為整星相對于質心的轉動慣量；ωb為星體的姿態(tài)角速度，上標“×”代表相應三維列陣的反對稱斜方陣；Abaj為從附件坐標系到本體坐標系的轉換矩陣；Hj為星體中心體與撓性附件j的耦合矩陣；Il為l×l的單位陣；Cj為附件j的阻尼陣；Kj為附件j的剛度陣；Torq為作用于星體的控制力矩。

3 姿態(tài)控制算法

3.1 姿態(tài)跟蹤控制算法

(2)

式中：k1，k2為正的常值。

ωb=ωe+Abdωd

本文重點在于對姿態(tài)機動問題的研究，在此不對控制器的設計展開分析，該控制器的穩(wěn)定性證明可見文獻[11]。

3.2 軌跡規(guī)劃方法

(1)Bang-Bang軌跡規(guī)劃方法

Bang-Bang軌跡規(guī)劃方法常用于中小型航天器姿態(tài)機動時的軌跡規(guī)劃，不關注機動過程中的撓性振動問題，其原理框圖如圖 1所示。

圖1 Bang-Bang軌跡規(guī)劃方法控制框圖Fig.1 Illustration of Bang-Bang control method

圖2 Bang-Bang機動過程規(guī)劃方案Fig.2 Illustration of Bang-Bang maneuver scheme

(2)濾波軌跡規(guī)劃方法

指令濾波設計方法的框圖如圖 3所示。

圖3 指令濾波設計方法控制框圖Fig.3 Illustration of command filter method

其基本思路是在Bang-Bang軌跡規(guī)劃的基礎上，將Bang-Bang軌跡規(guī)劃出來的角加速度、角速度、姿態(tài)均進行再濾波，以實現(xiàn)對撓性附件的振動抑制。本文中，對G(s)設計為如下形式的濾波器：

式中：ωz為濾波器零點的頻率；ωp為濾波器極點的頻率；ξz為濾波器零點的阻尼；ξp為濾波器極點的阻尼。上述濾波器的參數設計方法可完全參考慣用的結構濾波器設計方法，文獻[12]專門給出了結構濾波器的設計方法，在這里不詳細介紹，一般設計成低通濾波器、陷阱濾波器。

采用上述濾波器后，對機動目標姿態(tài)的可達性證明見文獻[9]。

3.3 相平面控制算法

相平面控制算法一般采用姿態(tài)為橫軸、姿態(tài)角速度為縱軸，將姿態(tài)-姿態(tài)角速度平面劃分為多個子區(qū)域，在子區(qū)域內規(guī)劃噴氣發(fā)動機的噴氣時間，實現(xiàn)姿態(tài)-姿態(tài)角速度相曲線向原點的收斂，本文中采用的相平面算法見文獻[13]。傳統(tǒng)的相平面控制方法主要用于姿態(tài)穩(wěn)定，其輸入為星體的姿態(tài)與姿態(tài)角速度，輸出為噴氣脈寬，本文針對大角度姿態(tài)機動，進行如下改進，用相對目標角速度的姿態(tài)角速度誤差代替?zhèn)鹘y(tǒng)的姿態(tài)角速度作為相平面控制的輸入，即：

(3)

3.4 執(zhí)行機構的選取

第3.1小節(jié)、3.3小節(jié)給出了姿態(tài)機動的控制指令，只要利用執(zhí)行機構輸出式(2)中的控制力矩，就能夠實現(xiàn)對第3.2小節(jié)中期望軌跡的跟蹤。執(zhí)行機構可以選用噴氣發(fā)動機或CMG，前者只能輸出固定大小力的脈寬，輸出不同的控制力矩時，需要利用脈寬調制技術，實現(xiàn)控制性能上的等價；如果采用CMG作為執(zhí)行機構，由于CMG能輸出變幅值的控制力矩，因此需要設計CMG的操縱律，給出單只CMG的框架角速度指令。脈寬調制技術、CMG的操縱律設計均具有豐富的內容，不是本文的重點，本文采用噴氣發(fā)動機作為執(zhí)行機構時，采用文獻[14]中的脈寬調制方法進行脈寬調制，采用CMG作為執(zhí)行機構時，采用文獻[15]中的CMG操縱律。

4 試驗驗證

4.1試驗系統(tǒng)

針對采用機械臂進行空間站組裝的極低頻超大型航天器機動控制，構建系統(tǒng)試驗，系統(tǒng)原理如圖 4所示。本次試驗中，采用一個單自由度氣浮臺模擬超大型航天器的單軸機動，采用兩個三自由度臺模擬超大型航天器的在軌組裝艙段，其中一個三自由度與單自由度氣浮臺通過桁架連接，形成組合體，另一個三自由度臺通過一個10 m的鋼質細桿連接，兩個三自由度臺的質量均為1 t，10 m鋼質桿連接后形成的組合體，經測試其第一階主振動頻率為0.01 Hz，用于模擬超大型航天器的極低頻振動模態(tài)，整個系統(tǒng)慣量約200 000 kg·m2。

圖4 極低頻超大型航天器機動試驗系統(tǒng)原理Fig.4 Illustration of physical testbed of ultra large spacecraft with low frequency

該系統(tǒng)也是目前為止國內構建的最大慣量的航天器物理試驗系統(tǒng)，可以實現(xiàn)極低頻條件下超大型航天器的姿態(tài)機動控制試驗。

對于指定的控制力矩，采用兩種執(zhí)行機構實現(xiàn)，一種為輸出力矩為150 N·m的冷氣推進系統(tǒng)，一種為采用2只1 500 N·m·s的CMG，采用平行構型安裝。

為了檢測機動過程中，極低頻撓性附件的變形量，在其中一個三自由度臺安裝激光測振儀，對10 m長度機械臂連接的三自由度臺的變形量進行實時測量。

在本試驗中，考慮到大理石平臺與氣浮臺的相對安裝關系，所有的機動角度均設為45°，整個機動過程持續(xù)100 s，分解為：30 s(加速)+40 s(勻速)+30 s(減速)，如圖 5所示。

圖5 機動期望姿態(tài)角Fig.5 Desired maneuver angle

各個控制方案的姿態(tài)機動角、角速度分別如圖6、圖7所示，撓性形變如圖8所示。控制方案1、2、5機動過程中噴氣脈寬如圖9所示，控制方案3、4機動過程中控制力矩如圖10所示。

圖6 機動姿態(tài)角Fig.6 Actual maneuver angle

圖7 機動姿態(tài)角速度Fig.7 Actual maneuver angle velocity

圖8 機動過程中撓性形變Fig.8 Flexible deformation during attitude maneuver

圖9 控制方案1、2、5的機動過程中噴氣脈寬Fig.9 Jet command during attitude maneuver of control scheme 1, 2 and 5

圖10 控制方案3、4的機動過程中的控制力矩Fig.10 Control torque during attitude maneuver of control scheme 3 and 4

4.2 控制方案1：姿態(tài)跟蹤+Bang-Bang軌跡+噴氣

控制方案1采用姿態(tài)跟蹤控制器，采用噴氣發(fā)動機對控制力矩進行脈寬調制，采用Bang-Bang軌跡規(guī)劃，可以看到，約230 s左右，姿態(tài)機動到位并停止振動。機動過程中最大撓性變形約0.9 m。

4.3 控制方案2：姿態(tài)跟蹤+濾波軌跡+噴氣

控制方案2與控制方案1的區(qū)別是軌跡規(guī)劃方法采用濾波方法，即利用濾波器對機動的路徑進行濾波，以期對撓性附件的振動進行抑制。

可以看到，機動過程持續(xù)時間約250 s后到位，整個機動過程中撓性變形最大為0.25 m。

4.4 控制方案3：姿態(tài)跟蹤+Bang-Bang軌跡+CMG控制

控制方案3與控制方案1的區(qū)別是將執(zhí)行機構換成CMG，但仍然采用Bang-Bang軌跡規(guī)劃方法，這樣其輸出力矩為連續(xù)控制力矩。機動過程中撓變形量達到了0.85 m?？梢钥吹剑瑘?zhí)行機構采用CMGs后，雖然能夠輸出連續(xù)力矩，但撓性變形量并沒有明顯減小。

4.5 控制方案4：姿態(tài)跟蹤+濾波軌跡+CMG控制

控制方案4是在控制方案3的基礎上，采用濾波軌跡規(guī)劃方法，同時還采用CMG作為執(zhí)行機構進行姿態(tài)跟蹤控制，通過試驗可以看到，約250 s完成了姿態(tài)機動，而機動過程中最大撓性變形量只有約0.2 m。將機動路徑采用濾波軌跡規(guī)劃后，撓形變形得到了明顯抑制。

4.6 控制方案5：相平面+偏置角速度+噴氣

4.7 各控制方案試驗總結與機理分析

通過上面試驗可以看到，各種控制方案下，機動到位的時間均在200～250 s，但將上述各控制方案的最大機動角速度、0.01 Hz撓性結構的振動變形量進行統(tǒng)計，如表 1所示，各種控制方案下相差較大。其中相平面控制方法，撓性變形量達到了1.1 m，而采用Bang-Bang軌跡規(guī)劃方法，撓性變形量為0.9 m(執(zhí)行機構為噴氣發(fā)動機時)、0.85 m(執(zhí)行機構為CMG時)，均超過采用濾波方法進行軌跡規(guī)劃時的變量，變形量分別對應0.25 m(執(zhí)行機構為噴氣發(fā)動機時)、0.2 m(執(zhí)行機構為CMG時)。

表1 5種試驗控制方案機動角速度與變形比較Table 1 Comparison of different maneuver tests

從上述比較可以看到，對撓性變形影響最大的是機動時的軌跡，其影響超過了采用噴氣發(fā)動機或者CMG作為執(zhí)行機構。撓性變形量最小的情況為控制方案4，即采用姿態(tài)跟蹤控制器+濾波軌跡規(guī)劃+CMG，其變形量為最大的控制方案5的變形量的18.2%，減小了約81.8%。

因此第二類控制方案優(yōu)于第一類控制方案。

而相同的軌跡規(guī)劃方法下，采用CMG方法，相對噴氣控制方法，撓性振動更小，則可以理解為CMG是連續(xù)力矩輸出機構，噴氣是脈沖性執(zhí)行機構，脈沖式執(zhí)行機構的輸出中包含的信號頻率范圍更高，不能嚴格輸出控制器要求的指令，會對撓性振動帶來大的沖擊，因此控制方案4略優(yōu)于控制方案2。

而相平面控制，相對其他兩類方案，類似于切換控制，存在正反兩個方向不斷噴氣控制的現(xiàn)象，因此撓性振動最明顯，相平面控制一般主要應用于剛性航天器的控制，或撓性振動影響不大的航天器的控制，因此對撓性振動影響比較大的航天器一般不采用該控制方案，本文的試驗結果也驗證了這一結論。

5 結論

針對具有0.01 Hz極低頻主振動模態(tài)的超大型航天器的姿態(tài)機動控制，基于Bang-Bang軌跡規(guī)劃、濾波軌跡規(guī)劃，以及傳統(tǒng)的相平面控制方法，本文給出了5種姿態(tài)機動控制方案，并構建了20×105kg·m2量級慣量的超大型地面物理試驗系統(tǒng)，對不同控制方法進行了試驗。試驗結果表明，對撓性變形影響最大的是機動軌跡，其影響超過了采用的執(zhí)行機構是噴氣發(fā)動機或控制力矩陀螺，同樣的控制算法和執(zhí)行機構下，采用濾波軌跡規(guī)劃方法，其撓性變形比Bang-Bang軌跡規(guī)劃方法能減少40%～50%；但采用不同的執(zhí)行機構，在相同的軌跡規(guī)劃方法下，撓性變形量相差約6.25%～12.5%，采用姿態(tài)跟蹤控制+濾波軌跡規(guī)劃方法+控制力矩陀螺的方案變形量最小，其撓性變形量比傳統(tǒng)的相平面控制方法能減少81.8%。