賈志豪，孫 君

(南京郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003)

0 引 言

隨著物聯(lián)網(wǎng)和移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的迅速發(fā)展，面對(duì)大規(guī)模機(jī)器通信的應(yīng)用場(chǎng)景，在有限頻譜資源條件下，正交多址技術(shù)已經(jīng)不能滿(mǎn)足種類(lèi)繁多的物聯(lián)網(wǎng)業(yè)務(wù)和海量設(shè)備接入，有必要提出新型的多址技術(shù)。稀疏碼分多址(SCMA)作為一種重要的非正交多址技術(shù)，在相同資源映射配置以及系統(tǒng)負(fù)載條件下，相比于其他多址技術(shù)，能夠提供更好的鏈路性能。

SCMA上行鏈路系統(tǒng)傳輸過(guò)程中，發(fā)送端將編碼比特直接映射為復(fù)數(shù)多維碼字，多個(gè)用戶(hù)碼字在信道上疊加傳輸，接收端的信號(hào)檢測(cè)變得十分困難。最大后驗(yàn)概率算法作為最優(yōu)的檢測(cè)準(zhǔn)則可以區(qū)分疊加的用戶(hù)信號(hào)，但是由于復(fù)雜度非常高，無(wú)法得到實(shí)際應(yīng)用。消息傳遞算法(MPA)作為接近最優(yōu)的SCMA多用戶(hù)檢測(cè)方案，利用碼字的稀疏特性，能夠接近MPA譯碼性能并且大幅度降低譯碼復(fù)雜度，但是隨著接入用戶(hù)數(shù)目的不斷增多，傳統(tǒng)的MPA算法仍然具有較高的計(jì)算復(fù)雜度。針對(duì)此問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者們提出了一系列改進(jìn)算法。文獻(xiàn)[6]提出了球形解碼的檢測(cè)算法，根據(jù)噪聲方差大小計(jì)算圓形半徑區(qū)域內(nèi)的合成星座點(diǎn)(SCP)，舍去部分較遠(yuǎn)的合成星座點(diǎn)，通過(guò)選擇合理的球形解碼半徑動(dòng)態(tài)平衡系統(tǒng)誤碼率性能和計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[7-8]提出了基于部分邊緣化消息傳遞算法(PM-MPA)，迭代一定次數(shù)后確定部分用戶(hù)的碼字信息，以犧牲部分誤碼率為代價(jià)，降低了計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[9]提出了基于加權(quán)系數(shù)的MPA檢測(cè)算法，通過(guò)對(duì)合成星座點(diǎn)分配不同的權(quán)值系數(shù)，有效加快消息的收斂速度。文獻(xiàn)[10]提出了串行更新策略的算法(SMPA)，保證更新的消息能夠立即進(jìn)入當(dāng)前迭代，加快消息的收斂速度，降低了算法復(fù)雜度。文獻(xiàn)[11-12]中改進(jìn)串行調(diào)度的MPA檢測(cè)方案，進(jìn)一步加快了串行調(diào)度策略的收斂速度。文獻(xiàn)[13]通過(guò)刪支規(guī)則，將原始因子圖轉(zhuǎn)換為多個(gè)子圖并行迭代更新，降低了計(jì)算復(fù)雜度，但是需要針對(duì)不同的系統(tǒng)預(yù)先設(shè)定不同的子圖方案，系統(tǒng)性能較差。該文提出一種基于動(dòng)態(tài)因子圖更新率的消息傳遞算法(DFT-MPA)，通過(guò)對(duì)因子圖不同分支上信息的收斂程度進(jìn)行判斷，動(dòng)態(tài)選擇收斂程度較高的分支不再參與后續(xù)迭代更新，減少了更新分支的數(shù)目，有效降低了計(jì)算復(fù)雜度。

1 系統(tǒng)模型

1.1 SCMA上行鏈路系統(tǒng)概述

SCMA上行鏈路通信系統(tǒng)如圖1所示，

J

個(gè)用戶(hù)共享

K

個(gè)資源塊，用戶(hù)發(fā)送的數(shù)據(jù)比特流被映射成

K

維碼字，每個(gè)碼字都為包含

N

個(gè)非零元素的

K

維稀疏向量，其中用戶(hù)數(shù)

J

大于時(shí)頻資源塊數(shù)

K

，系統(tǒng)過(guò)載率為

λ

=

J/K

。多路用戶(hù)信號(hào)經(jīng)過(guò)同步后，基站端接收到的信號(hào)可以表示為：

(1)

其中，=(

x

1,,

x

2,,…,

x

,)表示碼字向量，=(

h

1,,

h

2,,…,

h

,)表示信道向量，

diag

()表示以向量為對(duì)角元素構(gòu)造的矩陣，=(

n

1,,

n

2,,…,

n

,)表示高斯噪聲，且服從

N

(0,

σ

I

)分布。

圖1 SCMA上行鏈路系統(tǒng)框圖

SCMA系統(tǒng)中因子圖用來(lái)描述用戶(hù)和資源塊的連接關(guān)系，以

J

=6，

K

=4系統(tǒng)為例，因子圖分支連接資源節(jié)點(diǎn)(RN)與用戶(hù)節(jié)點(diǎn)(UN)，可以反映消息的迭代傳播過(guò)程，每個(gè)用戶(hù)節(jié)點(diǎn)連接2個(gè)資源節(jié)點(diǎn)，每個(gè)資源節(jié)點(diǎn)與3個(gè)用戶(hù)節(jié)點(diǎn)相連，連接關(guān)系如圖2所示。

圖2 SCMA系統(tǒng)因子圖

1.2 原始消息傳遞算法

原始消息傳遞算法(MPA)是一種置信度傳播算法，作為接近最優(yōu)的SCMA多用戶(hù)檢測(cè)方案，用因子圖模型來(lái)回歸概率推理問(wèn)題，消息在資源節(jié)點(diǎn)和用戶(hù)節(jié)點(diǎn)之間更新，經(jīng)過(guò)多次迭代后，計(jì)算每個(gè)用戶(hù)碼字的概率信息。

在SCMA上行鏈路通信系統(tǒng)中，接收端MPA算法首先初始化先驗(yàn)概率，然后對(duì)資源節(jié)點(diǎn)和用戶(hù)節(jié)點(diǎn)的消息值迭代更新，迭代過(guò)程分為兩步：資源節(jié)點(diǎn)到用戶(hù)節(jié)點(diǎn)消息的更新和用戶(hù)節(jié)點(diǎn)至資源節(jié)點(diǎn)消息的更新，更新過(guò)程相互依賴(lài)，達(dá)到設(shè)定最大迭代次數(shù)后，則根據(jù)多次迭代后的結(jié)果進(jìn)行解碼判決。具體可分為以下三個(gè)步驟：

步驟1：初始化參數(shù)，假設(shè)每個(gè)用戶(hù)發(fā)送的碼字概率相等：

(2)

(3)

(4)

式中，表示碼字向量，

ξ

/j

表示除節(jié)點(diǎn)

j

以外所有與資源節(jié)點(diǎn)

k

相連的用戶(hù)節(jié)點(diǎn)集合，

ζ

/k

表示除節(jié)點(diǎn)

k

之外所有與用戶(hù)節(jié)點(diǎn)相連的資源節(jié)點(diǎn)集合。步驟3：當(dāng)達(dá)到最大迭代次數(shù)

T

，計(jì)算每個(gè)用戶(hù)的碼字概率:

(5)

2 文中提出的算法

MPA算法消息沿著因子圖分支傳遞更新，在檢測(cè)過(guò)程中，存在部分因子圖分支上的碼字信息少量迭代后就不再變化，但是每次迭代仍然會(huì)更新所有分支的消息，產(chǎn)生了大量的冗余計(jì)算。針對(duì)上述問(wèn)題，該文提出一種基于動(dòng)態(tài)因子圖更新率的消息傳遞算法(DFT-MPA)，根據(jù)更新率衡量相鄰迭代因子圖分支上信息的變化程度，停止更新收斂程度較高的分支，動(dòng)態(tài)調(diào)整因子圖結(jié)構(gòu)，減少了迭代過(guò)程中更新分支的數(shù)目，可以有效降低計(jì)算復(fù)雜度。

對(duì)因子圖中連接資源節(jié)點(diǎn)和用戶(hù)節(jié)點(diǎn)的分支分類(lèi)，所有分支集合劃分為兩類(lèi)，更新集合|

B

(

t

)|和收斂集合|

B

(

t

)|，如式(7)所示。對(duì)應(yīng)因子圖中在資源節(jié)點(diǎn)與用戶(hù)節(jié)點(diǎn)之間的連線(xiàn)分別為實(shí)線(xiàn)和虛線(xiàn)(見(jiàn)圖3)，實(shí)線(xiàn)表示資源節(jié)點(diǎn)和用戶(hù)節(jié)點(diǎn)之間的消息可以互相更新，虛線(xiàn)表示該分支只存在用戶(hù)節(jié)點(diǎn)對(duì)資源節(jié)點(diǎn)進(jìn)行更新，但資源節(jié)點(diǎn)不再對(duì)用戶(hù)節(jié)點(diǎn)更新，在MPA算法初始迭代中|

B

(

t

)|=

Kd

，|

B

(

t

)|=0，分支集合之間的關(guān)系如(6)所示。|

B

(

t

)|+|

B

(

t

)|=

Kd

(6)

(7)

圖3 動(dòng)態(tài)因子圖示意圖

(9)

(10)

算法具體步驟如下：

輸入：接收信號(hào)

y

，信道矩陣，噪聲功率

σ

，最大迭代次數(shù)

T

，門(mén)限值

T

輸出：用戶(hù)比特值LLR

while (

t

≤

T

)if(

t

=1)

end if

if(1<

t

≤

T

)

將滿(mǎn)足收斂條件的分支添加到收斂集合|

B

(

t

)|

end if

t

=

t

+1

end if

for

j

=1:

J

End for

3 仿真結(jié)果

本節(jié)在SCMA上行鏈路系統(tǒng)中進(jìn)行仿真，比較分析了DFT-MPA、MPA和PM-MPA算法的BER性能，收斂速度和計(jì)算復(fù)雜度。具體仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

如圖4所示，仿真給出DFT-MPA算法隨著門(mén)限值大小變化的BER曲線(xiàn)。在固定SNR情況下，DFT-MPA算法的BER性能隨著門(mén)限值的增加呈下降趨勢(shì)，當(dāng)門(mén)限值較小時(shí)，相比原始MPA算法的性能損失較少，當(dāng)門(mén)限值較大時(shí)，BER性能損失較大。因此，DFT-MPA算法通過(guò)調(diào)整門(mén)限值能滿(mǎn)足不同的通信質(zhì)量要求。

圖4 門(mén)限值與BER性能

3.1 BER性能對(duì)比

圖5為不同算法在6次迭代下的BER性能對(duì)比，其中PM-MPA算法的性能最差，PM-MPA算法隨機(jī)選擇部分用戶(hù)進(jìn)行檢測(cè)，以犧牲性能為代價(jià)，一定程度上降低了復(fù)雜度，DFT-MPA算法在門(mén)限值為0.1的BER性能較好，相比原始MPA算法僅有0.1 dB的性能損失，門(mén)限值為0.3時(shí)，大約有0.6 dB的性能損失，門(mén)限值為0.5時(shí)，大約有0.8 dB的性能損失，其曲線(xiàn)接近于PM-MPA算法。DFT-MPA算法由于迭代過(guò)程中部分分支消息更新受損，導(dǎo)致BER性能的下降，可以通過(guò)調(diào)整門(mén)限值實(shí)現(xiàn)不同的BER性能，滿(mǎn)足不同通信場(chǎng)景需求。

圖5 不同算法BER性能對(duì)比

3.2 收斂速度對(duì)比

圖6為不同算法在SNR=13 dB下的收斂速度對(duì)比，其中PM-MPA和DFT-MPA算法在門(mén)限值為0.5和0.3下的收斂速度較快，3～4次迭代后達(dá)到收斂，DFT-MPA算法在門(mén)限值為0.1下，與原始MPA算法的收斂速度相同，5～6次迭代后收斂，隨著門(mén)限值的增加，算法的BER性能逐漸降低，但是收斂速度卻越來(lái)越快，算法可以調(diào)節(jié)門(mén)限值實(shí)現(xiàn)不同的收斂速率。

圖6 不同算法收斂速度對(duì)比

3.3 復(fù)雜度分析

表2 不同算法復(fù)雜度比較

圖7 不同算法復(fù)雜度對(duì)比

圖7為不同算法在SNR=8 dB下的復(fù)雜度對(duì)比，主要比較算法的乘法(Multiplication)和加法數(shù)目(Additon)。其中原始MPA算法乘法次數(shù)為32 256次，PM-MPA算法乘法次數(shù)為19 479次，DFT-MPA算法在門(mén)限值為0.1,0.3,0.5時(shí)，乘法次數(shù)分別為19 385次，15 676次，12 741次，分別相當(dāng)于原始MPA算法復(fù)雜度的60.1%，48.6%，39.5%，DFT-MPA算法能夠通過(guò)調(diào)整門(mén)限值不同程度地降低復(fù)雜度。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)MPA算法存在計(jì)算復(fù)雜度較高的問(wèn)題，提出了一種基于動(dòng)態(tài)因子圖更新率的消息傳遞算法(DFT-MPA)，利用更新率衡量迭代前后因子圖分支上信息的變化程度，選擇收斂程度高的分支加入到收斂集合中，停止該分支的消息更新，動(dòng)態(tài)調(diào)整原始因子圖結(jié)構(gòu)，當(dāng)所有分支加入收斂集合或達(dá)到最大迭代次數(shù)，則完成迭代輸出譯碼，算法通過(guò)減少消息分支更新數(shù)目，降低計(jì)算復(fù)雜度。仿真結(jié)果表明，DFT-MPA算法能夠有效平衡復(fù)雜度與BER性能，滿(mǎn)足不同場(chǎng)景的性能需求。