趙靖英 張振遠(yuǎn) 張 珂

基于∞非線性控制器的電動(dòng)汽車(chē)無(wú)線充電系統(tǒng)的副邊控制設(shè)計(jì)與參數(shù)優(yōu)化

趙靖英1,2張振遠(yuǎn)1,2張 珂1,2

（1. 河北工業(yè)大學(xué)省部共建電工裝備可靠性與智能化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300130 2. 河北工業(yè)大學(xué)河北省電磁場(chǎng)與電器可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300130）

針對(duì)電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力電池組的變電壓間歇充電的快速充電模式，提出一種基于∞非線性控制器的SP型磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸（MCR-WPT）系統(tǒng)副邊控制方法。該方法首先基于SP型MCR-WPT系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型分析其拓?fù)漭敵鲭妷禾匦裕_定副邊控制策略，并針對(duì)副邊DC-DC變換器設(shè)計(jì)∞非線性控制器；然后利用多目標(biāo)多約束算法（NSGA-Ⅱ）對(duì)實(shí)現(xiàn)變電壓間歇充電的控制器參數(shù)進(jìn)行自動(dòng)尋優(yōu)，有效提高了閉環(huán)系統(tǒng)的上升時(shí)間、穩(wěn)態(tài)誤差及對(duì)參數(shù)擾動(dòng)的魯棒性；之后，對(duì)Buck變換器進(jìn)行抗干擾仿真和系統(tǒng)變電壓間歇充電特性仿真，仿真結(jié)果證明系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)變電壓間歇充電，并具有強(qiáng)魯棒性和良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)；最后，設(shè)計(jì)系統(tǒng)的輸出特性實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該文提出的∞非線性控制器及其參數(shù)優(yōu)化的有效性。

變電壓間歇充電 無(wú)線電能傳輸∞非線性控制器 參數(shù)優(yōu)化

0 引言

磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸（Magnetically-Coupled Resonant Wireless Power Transfer, MCR-WPT）因其具有傳輸方式脫離實(shí)際物理連接、供電靈活、可靠性高、無(wú)電火花產(chǎn)生的特點(diǎn)[1]，已應(yīng)用在AGV(automated guided vehicle)小車(chē)、電動(dòng)汽車(chē)、機(jī)器人等領(lǐng)域[2-3]。其供電方案一般為無(wú)線充電裝置先給設(shè)備自備儲(chǔ)能電池充電，再由電池為設(shè)備提供電能。

MCR-WPT系統(tǒng)的基本補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)可以分為串聯(lián)-串聯(lián)（Series-Series, SS）、串聯(lián)-并聯(lián)（Series-Parallel, SP）、并聯(lián)-串聯(lián)（Parallel-Series, PS）、并聯(lián)-并聯(lián)（Parallel-Parallel, PP）四種[4]。其中，相對(duì)于PS型和PP型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，SS型和SP型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)設(shè)計(jì)容易；相對(duì)于SS型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，SP型適合于原、副邊相對(duì)靜止和負(fù)載變化較大的系統(tǒng)，且可在較遠(yuǎn)傳輸距離下獲得較高功率與效率。除了四種基本補(bǔ)償結(jié)構(gòu)外，LCL、LCC等復(fù)合型高階拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)也受到了廣泛的關(guān)注[5-6]。本文選擇結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的SP型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)作為控制設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。

針對(duì)電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力電池組的充電過(guò)程[7]，恒壓和恒流充電方式不適于單獨(dú)使用，應(yīng)用最為廣泛的階段式充電方式的充電電流曲線接近馬斯曲線的程度不足，不利于電池的快速充電；間歇式充電方式的充電電流最接近馬斯曲線，蓄電池析氣量小，從工程角度來(lái)看，變電壓控制比變電流控制更易實(shí)現(xiàn)，變電壓間歇充電方式的充電電壓和電流曲線如圖1所示。

圖1 變電壓間歇充電方式的充電電壓和電流曲線

針對(duì)電動(dòng)汽車(chē)靜態(tài)無(wú)線充電系統(tǒng)，系統(tǒng)能量傳輸?shù)聂敯粜钥刂品椒煞譃樵吙刂?、副邊控制和雙邊控制[8]?？刂频膶?shí)現(xiàn)方法一般又可分為基于DC-DC變換器的控制、基于高頻逆變器或有源整流橋的變頻控制或移相控制等[6]?；贒C-DC變換器的控制簡(jiǎn)單可靠、適應(yīng)性強(qiáng)，成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的一大熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[9]針對(duì)副邊的有源整流橋和DC-DC變換器設(shè)計(jì)了基于極點(diǎn)配置法的PI控制器，但只在“整流模式”下才能實(shí)現(xiàn)最大效率跟蹤，系統(tǒng)的平均效率僅達(dá)到67.28%，而且基于傳遞函數(shù)的PI控制器不適用于強(qiáng)非線性的WPT系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[10]在原、副邊均加入了DC-DC變換器，通過(guò)原邊控制來(lái)調(diào)節(jié)輸入電壓以維持副邊輸出電壓恒定，通過(guò)副邊控制改變等效電阻實(shí)現(xiàn)最大效率阻抗匹配，但是由于需要雙邊的無(wú)線通信，系統(tǒng)成本高。文獻(xiàn)[11]基于原邊DC-DC變換器對(duì)原邊線圈電流進(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)最大頻率跟蹤以及恒定的輸出電壓，但仍需雙邊無(wú)線通信。在提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)方面，文獻(xiàn)[12]提出副邊采用離散滑?？刂破鲗?duì)DC-DC變換器控制的方法，實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)壓控制，其動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度相對(duì)PI控制器有所提升，但未給出具體的控制器參數(shù)優(yōu)化方法。

本文建立了副邊加入DC-DC變換器的SP型MCR-WPT系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型；并針對(duì)MCR-WPT系統(tǒng)的強(qiáng)非線性、對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化敏感、電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力電池存在不同充電電壓等級(jí)等問(wèn)題，設(shè)計(jì)副邊∞非線性控制器；利用帶精英策略的非支配排序遺傳算法（Non-Dominated Sorted Genetic Algorithm-Ⅱ,NSGA-Ⅱ）自動(dòng)搜尋變電壓間歇充電的控制器參數(shù)，完成參數(shù)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的變電壓間歇充電，保證系統(tǒng)輸出響應(yīng)快、穩(wěn)態(tài)誤差小，并能有效跟蹤期望值。該控制方法簡(jiǎn)單可靠，減小了系統(tǒng)的制造成本和設(shè)備體積，避免了雙邊的無(wú)線通信。

1 SP型MCR-WPT系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)建模與特性分析

圖2 SP型MCR-WPT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

發(fā)射線圈與接收線圈的松耦合程度用耦合系數(shù)表示為

SP型諧振拓?fù)潆娐返妮敵鲭妷簽?/p>

式中，eq為副邊側(cè)整流部分及后面部分的等效電阻，即

式中，為副邊側(cè)Buck變換器功率開(kāi)關(guān)管的占空比。

在對(duì)系統(tǒng)副邊進(jìn)行控制時(shí)，對(duì)Buck變換器進(jìn)行控制。為了直觀地表示Buck變換器的開(kāi)關(guān)管占空比、線圈耦合系數(shù)與SP型諧振拓?fù)潆娐份敵鲭妷旱年P(guān)系，利用Matlab軟件作具體分析，系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1，負(fù)載為20 Ω，并根據(jù)SAE—J2954 標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定工作頻率為85kHz。

表1 系統(tǒng)諧振結(jié)構(gòu)參數(shù)

Tab.1 System resonance structure parameters

在其他系統(tǒng)參數(shù)不變的情況下，只改變耦合系數(shù)和占空比，獲得拓?fù)漭敵鲭妷河行е蹬c線圈耦合系數(shù)和占空比的關(guān)系如圖3所示。

圖3 SP型拓?fù)漭敵鲭妷河行е蹬c線圈耦合系數(shù)和Buck電路占空比的關(guān)系

由圖3可知，當(dāng)保持Buck變換器占空比不變時(shí)，改變線圈耦合系數(shù)，SP型拓?fù)漭敵鲭妷河行е惦S著耦合系數(shù)的增大先增大后減小再增大，且在耦合系數(shù)為0.2時(shí)，輸出電壓最大，達(dá)到543 V，因此線圈耦合系數(shù)的改變會(huì)引起B(yǎng)uck變換器輸入電壓的改變。當(dāng)保持線圈耦合系數(shù)不變時(shí)，改變Buck變換器的占空比，SP型拓?fù)漭敵鲭妷阂脖３植蛔?，這說(shuō)明當(dāng)通過(guò)改變Buck變換器的占空比來(lái)抑制由負(fù)載改變引起的負(fù)載電壓波動(dòng)時(shí)，不會(huì)對(duì)無(wú)線充電系統(tǒng)中整流環(huán)節(jié)之前的電路造成不利影響。

更深入地分析，當(dāng)調(diào)整Buck變換器的占空比為0時(shí)，可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)負(fù)載電壓接近于0V，即實(shí)現(xiàn)充電狀態(tài)的間歇狀態(tài)，而且此時(shí)可繼續(xù)保持無(wú)線充電系統(tǒng)的正常運(yùn)行，這從理論上驗(yàn)證了對(duì)動(dòng)力電池采用變電壓間歇充電方式的可行性。

2 SP型MCR-WPT系統(tǒng)副邊H∞非線性控制設(shè)計(jì)

考慮到基于DC-DC變換器的控制簡(jiǎn)單可靠、適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，本文采用副邊控制，但需要考慮以下影響因素：在變電壓間歇充電方式的每個(gè)分段恒壓過(guò)程中，隨著充電的進(jìn)行，電池的極化電阻在不斷增大，可以近似等效為充電過(guò)程中負(fù)載電阻在波動(dòng)；為實(shí)現(xiàn)分段恒壓，需要保證每一個(gè)分段過(guò)程中在蓄電池極化電阻變化的情況下充電電壓輸出穩(wěn)定。

改變Buck變換器占空比不會(huì)影響無(wú)線充電系統(tǒng)中整流環(huán)節(jié)之前的電路特性，在其他條件不變的情況下，將SP型MCR-WPT系統(tǒng)整流環(huán)節(jié)及其之前的部分等效為直流源，此時(shí)無(wú)線充電系統(tǒng)可看作一個(gè)Buck變換器。設(shè)計(jì)非線性∞控制器實(shí)現(xiàn)參數(shù)擾動(dòng)下對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，其控制原理如圖4所示。其中ref為MCR-WPT系統(tǒng)的參考充電電壓，ref為MCR-WPT系統(tǒng)的參考充電電流，o為MCR-WPT系統(tǒng)的輸出充電電壓。

圖4 Buck變換器的非線性H∞控制器控制原理

根據(jù)Buck變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，在時(shí)域上對(duì)拓?fù)浣?/p>

式中，=0代表MOSFET管斷開(kāi)；=1代表MOSFET管導(dǎo)通。

MCR-WPT系統(tǒng)副邊的DC-DC變換器開(kāi)關(guān)管工作頻率設(shè)定為100 kHz，根據(jù)狀態(tài)空間平均法的思想，在開(kāi)關(guān)周期內(nèi)，狀態(tài)量電感電流i、電容電壓u可看作恒值。

將式（4）改寫(xiě)成通用狀態(tài)方程，即

式中，1和2為可調(diào)的阻尼系數(shù)，即SP型MCR-WPT系統(tǒng)副邊控制器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)控制系數(shù)。

為使Buck變換器成為一個(gè)無(wú)源系統(tǒng)，將式（5）與式（6）相減，有

根據(jù)∞控制的非線性控制理論，∞控制器的控制目標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)系統(tǒng)不存在干擾時(shí)，控制器保證系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定；當(dāng)系統(tǒng)存在干擾時(shí)，控制器盡量降低干擾對(duì)輸出響應(yīng)造成的影響，即使系統(tǒng)的2增益盡可能小[13]。

根據(jù)耗散性與2性能準(zhǔn)則[13]，系統(tǒng)若存在某一能量?jī)?chǔ)存函數(shù)使得式（9）的耗散不等式成立，則稱該系統(tǒng)是-耗散的，此時(shí)系統(tǒng)具有小于或等于的2增益。

式中，為給定正數(shù)，表示系統(tǒng)的干擾抑制能力；為系統(tǒng)的輸出。

根據(jù)無(wú)源控制理論[13]，考慮SP型MCR-WPT系統(tǒng)的Buck變換器電路中電容和電感元件的儲(chǔ)能性質(zhì)，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)的能量存儲(chǔ)函數(shù)的標(biāo)量形式為

將式（8）代入式（11），得到

根據(jù)La Salle-Yoshizawa定理給出的穩(wěn)定性條件，選擇合適的1和2，使得耗散不等式成立。此時(shí)1和2應(yīng)該滿足

當(dāng)阻尼系數(shù)1和2確定后，由式（6）可得到圖4中Buck變換器的反饋控制器為

因此，將設(shè)計(jì)的控制器應(yīng)用于SP型MCR-WPT系統(tǒng)的副邊控制時(shí)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)力電池組進(jìn)行變電壓間歇充電，從而使系統(tǒng)輸出不高于SP型拓?fù)漭敵鲭妷旱娜我怆妷旱燃?jí)的充電電壓。因此，設(shè)計(jì)的控制器在理論上可以實(shí)現(xiàn)SP型MCR-WPT系統(tǒng)對(duì)動(dòng)力電池組的變電壓間歇充電方式。

3 基于NSGA-Ⅱ算法的SP型MCR-WPT系統(tǒng)的H∞非線性控制器的參數(shù)優(yōu)化

本文針對(duì)SP型MCR-WPT系統(tǒng)副邊側(cè)Buck變換器設(shè)計(jì)了∞非線性控制器。選取解決多目標(biāo)、多約束問(wèn)題非常有效的NSGA-Ⅱ算法[14]對(duì)阻尼系數(shù)1和2進(jìn)行全局尋優(yōu)，使系統(tǒng)在優(yōu)化阻尼系數(shù)的作用下，當(dāng)系統(tǒng)存在輸入電壓或負(fù)載擾動(dòng)時(shí)仍能輸出預(yù)設(shè)電壓，且具有較高的動(dòng)態(tài)響應(yīng)（調(diào)整時(shí)間短、穩(wěn)態(tài)誤差小、超調(diào)量?。?。NSGA-Ⅱ算法的具體流程如圖5所示。

圖5 NSGA-Ⅱ算法的流程

3.1 優(yōu)化目標(biāo)、約束條件及適應(yīng)度函數(shù)

3.1.1 優(yōu)化目標(biāo)

采用變電壓間歇充電方式對(duì)動(dòng)力電池組進(jìn)行充電時(shí)，每個(gè)恒壓階段電壓設(shè)定值不同，但提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)一致。為提高∞非線性控制器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，設(shè)計(jì)三個(gè)以阻尼系數(shù)1和2為變量的目標(biāo)函數(shù)作為算法的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)。

1）峰值時(shí)間函數(shù)

式中，p為峰值時(shí)間，定義為SP型MCR-WPT系統(tǒng)輸出充電電壓超過(guò)穩(wěn)態(tài)值達(dá)到的第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。目標(biāo)函數(shù)1可體現(xiàn)控制器動(dòng)態(tài)響應(yīng)的快速性。

2）超調(diào)量函數(shù)

3）時(shí)間乘以誤差二次積分函數(shù)

式中，()為時(shí)刻SP型MCR-WPT系統(tǒng)輸出充電電壓值與穩(wěn)態(tài)值的誤差的二次方。目標(biāo)函數(shù)3可綜合體現(xiàn)控制器動(dòng)態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差和調(diào)整時(shí)間。

由于SP型MCR-WPT系統(tǒng)的強(qiáng)非線性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)的實(shí)時(shí)性，本文采用預(yù)處理方法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)：首先借助Matlab/Simulink軟件，對(duì)基于∞非線性控制器的SP型MCR-WPT系統(tǒng)進(jìn)行大量仿真，通過(guò)輸入不同的阻尼系數(shù)1和2（范圍為4 ～ 16），得到系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)庫(kù)；然后選取最佳擬合函數(shù)，擬合得到3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)與阻尼系數(shù)的函數(shù)關(guān)系。

3.1.2 約束條件

處在非支配前沿邊界的某些阻尼系數(shù)1和2可能導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的超調(diào)量很小，而達(dá)到穩(wěn)態(tài)充電電壓的時(shí)間很長(zhǎng)。為了解決這一問(wèn)題，算法需要對(duì)非支配最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值作約束處理，即對(duì)SP型MCR-WPT系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)以及非線性∞控制器阻尼系數(shù)1和2的取值范圍設(shè)置約束條件。

本文根據(jù)SP型MCR-WPT系統(tǒng)大量的仿真數(shù)據(jù)（包括輸出充電電壓的峰值時(shí)間、超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差和調(diào)整時(shí)間）及經(jīng)驗(yàn)條件給出五個(gè)約束條件，即

式中，Cons1、Cons2和Cons3分別為對(duì)基于∞非線性控制策略的SP型MCR-WPT系統(tǒng)的3個(gè)目標(biāo)函數(shù)的邊界約束；Cons4和Cons5分別為對(duì)∞非線性控制器的阻尼系數(shù)1和2的取值范圍的約束。

3.1.3 適應(yīng)度函數(shù)

為獲得三個(gè)目標(biāo)函數(shù)1、2和3的非支配最優(yōu)解，將有約束最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題，并提高其收斂速度、獲得更加均勻的阻尼系數(shù)1和2的Pareto前沿，本文以多目標(biāo)指數(shù)罰函數(shù)作為NSGA-Ⅱ算法的適應(yīng)度函數(shù)，即

3.2 優(yōu)化結(jié)果

借助Matlab軟件，應(yīng)用帶約束條件的NSGA-Ⅱ算法，對(duì)SP型MCR-WPT系統(tǒng)副邊Buck變換器∞非線性控制器的阻尼系數(shù)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，遺傳算法的參數(shù)設(shè)置為：種群大小為100，遺傳代數(shù)為30，交叉概率為0.9，變異概率為0.1。以圖1所示的變電壓間歇充電方式的階段1為例，電壓設(shè)定值為250 V，SP型MCR-WPT系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)獲取時(shí)的仿真模型拓?fù)鋮?shù)見(jiàn)表1，系統(tǒng)規(guī)格見(jiàn)表2。

表2 MCR-WPT系統(tǒng)規(guī)格

Tab.2 MCR-WPT system specifications

圖6為當(dāng)遺傳代數(shù)為30時(shí)，100個(gè)種群個(gè)體的目標(biāo)分布情況。由圖6可看出，當(dāng)種群遺傳到30代時(shí)，其非支配最優(yōu)解均勻分布在最優(yōu)解集中，種群中每組阻尼系數(shù)1和2的三個(gè)目標(biāo)值均達(dá)到較小值，控制其取得較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。選擇等級(jí)為1，擁擠度較大的一個(gè)非支配最優(yōu)解作為最終選定的最優(yōu)解opt。其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值分別為：峰值時(shí)間0.58ms，超調(diào)量為3.2%，時(shí)間乘二次方誤差積分為0.016，此時(shí)相應(yīng)的∞非線性控制器的阻尼系數(shù)1和2分別為4.1和12.9。

圖6 NSGA-Ⅱ算法的優(yōu)化結(jié)果

4 仿真分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文進(jìn)行了仿真與實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證基于∞非線性控制器的SP型MCR-WPT系統(tǒng)能夠抑制負(fù)載擾動(dòng)，并且能夠?qū)崿F(xiàn)變電壓間歇充電方式。

4.1 仿真分析

SP型諧振拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1，系統(tǒng)的設(shè)計(jì)規(guī)格見(jiàn)表2。根據(jù)SAE J295，設(shè)定系統(tǒng)固有諧振頻率為85 kHz。

在實(shí)際充電過(guò)程中，動(dòng)力電池組的內(nèi)阻不斷增大，本文采用突變負(fù)載來(lái)模擬動(dòng)力電池組的充電過(guò)程?；贜SGA-Ⅱ算法對(duì)變電壓間歇充電方式各恒壓階段的阻尼系數(shù)優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表3，將其代入∞非線性控制器進(jìn)行仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

表3 阻尼系數(shù)優(yōu)化結(jié)果

具體過(guò)程如下：在∞控制器中預(yù)設(shè)變電壓間歇式充電方式各階段充電電壓值和控制器的阻尼系數(shù)。經(jīng)過(guò)魯棒性控制后，控制器輸出變量與三角波信號(hào)進(jìn)行比較，得到控制開(kāi)關(guān)S的 PWM信號(hào)，最終通過(guò)調(diào)節(jié)其占空比，實(shí)現(xiàn)動(dòng)力電池組變電壓間歇充電。

進(jìn)行的仿真分析包括兩部分：①基于∞非線性控制器Buck變換器抗干擾仿真：驗(yàn)證基于∞非線性控制器Buck變換器對(duì)負(fù)載擾動(dòng)和輸入電壓擾動(dòng)的魯棒性及其動(dòng)態(tài)響應(yīng)效果；②基于∞非線性控制器SP型MCR-WPT系統(tǒng)輸出特性仿真：驗(yàn)證基于∞非線性控制器系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)變電壓間歇充電。

對(duì)于仿真①，Buck變換器元件參數(shù)為：=400μH，=40μF，L=20Ω，=300V，開(kāi)關(guān)頻率為100kHz，阻尼系數(shù)1=4.9，2=14.2，期望輸出電壓100V，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 擾動(dòng)時(shí)Buck電路輸出電壓

圖7a顯示了負(fù)載電阻L變化時(shí)，Buck變換器輸出電壓響應(yīng)。=0.006s時(shí)，L由20Ω突增為30Ω，=0.012s時(shí)，L由30 Ω突減為10Ω，負(fù)載變化幅度為+50%和-66.67%。系統(tǒng)輸出經(jīng)0.3ms的暫態(tài)調(diào)整穩(wěn)定在104 V，穩(wěn)態(tài)誤差偏移率為4%，且當(dāng)負(fù)載突變時(shí)，系統(tǒng)仍能穩(wěn)定輸出期望電壓。

圖7b顯示了輸入電壓變化時(shí)，Buck變換器輸出電壓響應(yīng)。=0.006s時(shí)，輸入電壓由300V突降為100V，=0.012s時(shí)，輸入電壓由100V突增為200V，輸入電壓變化幅度為-66.67%和+100%。系統(tǒng)輸出經(jīng)0.7ms的暫態(tài)調(diào)整穩(wěn)定在104 V，穩(wěn)態(tài)誤差偏移率為4%；=0.006s時(shí)，系統(tǒng)輸出電壓為96V，穩(wěn)態(tài)誤差偏移率為-4%；在=0.012s時(shí)，系統(tǒng)輸出電壓為102V，穩(wěn)態(tài)誤差偏移率為2%。

總之，圖7中的仿真結(jié)果顯示基于∞非線性控制器的Buck變換器對(duì)負(fù)載擾動(dòng)和輸入電壓擾動(dòng)具有強(qiáng)魯棒性，且其動(dòng)態(tài)響應(yīng)迅速。

對(duì)于仿真②，變電壓間歇充電的電壓設(shè)定如圖8所示。

圖8 仿真中變電壓間歇充電方式的電壓設(shè)定

本文采用寬范圍負(fù)載切換來(lái)模擬電池充電過(guò)程變化的非線性內(nèi)阻，負(fù)載的切換設(shè)定見(jiàn)表4。

表4 仿真中負(fù)載的切換設(shè)定

Tab.4 Load switching setting in simulation

基于∞非線性控制器SP型MCR-WPT系統(tǒng)采取變電壓間歇充電方式的仿真結(jié)果如圖9所示。

圖9 變電壓間歇充電輸出電壓和電流

由圖9可知，在0～0.02s時(shí)間內(nèi)，輸出電壓經(jīng)過(guò)3ms的調(diào)整穩(wěn)定在251.8V，穩(wěn)態(tài)誤差偏移率為0.72%，而且在0.01s，負(fù)載由25Ω突變至27.78Ω，輸出電壓保持恒定，輸出電流由10.05A降至9.05A；在0.02～0.04s時(shí)間內(nèi)，輸出電壓和輸出電流經(jīng)過(guò)約8ms的調(diào)整分別降至5.1V和0.13A，而且在0.03s，負(fù)載由27.78Ω突變至31.25Ω，輸出電壓和輸出電流保持恒定；在0.04～0.06s時(shí)間內(nèi)，輸出電壓經(jīng)過(guò)1ms的調(diào)整穩(wěn)定在202.5V，穩(wěn)態(tài)誤差偏移率為1.25%，在0.05s，負(fù)載由31.25Ω突變至35.71Ω，輸出電壓保持恒定，輸出電流由6.48A降至5.67A；在0.06～0.08s時(shí)間內(nèi)，輸出電壓和輸出電流經(jīng)過(guò)約8ms的調(diào)整分別降至5.1V和0.1A，在0.07s，負(fù)載由35.71Ω突變至41.67Ω，輸出電壓和輸出電流保持恒定；在0.08～0.1s時(shí)間內(nèi)，輸出電壓經(jīng)過(guò)1ms的調(diào)整穩(wěn)定在153.4V，穩(wěn)態(tài)誤差偏移率為2.27%，而且在0.09s，負(fù)載由41.67Ω突變至50Ω，輸出電壓保持恒定，輸出電流由4.09A降至3.07A；在0.1～0.12s時(shí)間內(nèi)，輸出電壓和輸出電流經(jīng)過(guò)約10ms的調(diào)整分別降至5.1V和0.09A，在0.11s，負(fù)載由50Ω突變至62.5Ω，輸出電壓和輸出電流保持恒定；在0.12～0.14s時(shí)間內(nèi)，輸出電壓經(jīng)過(guò)0.3ms的調(diào)整穩(wěn)定在104V，穩(wěn)態(tài)誤差偏移率為4%，而且在0.13s，負(fù)載由62.5Ω突變至83.33Ω，輸出電壓保持恒定，輸出電流由1.67A降至1.25A。從總體時(shí)間段內(nèi)的輸出電壓來(lái)看，∞控制的SP型MCR-WPT系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了變電壓間歇充電方式，對(duì)負(fù)載擾動(dòng)的魯棒性非常強(qiáng)，而且動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度非?？?。

4.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

基于∞非線性控制器的SP型MCR-WPT系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖10所示。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要分為五部分：能量發(fā)射部分、磁耦合結(jié)構(gòu)、能量接收部分、測(cè)量部分及負(fù)載部分。

圖10 基于H∞非線性控制器的SP型MCR-WPT系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

本文的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為基于∞非線性控制器的SP型MCR-WPT系統(tǒng)輸出特性實(shí)驗(yàn)，用來(lái)驗(yàn)證控制設(shè)計(jì)能夠?qū)崿F(xiàn)變電壓間歇充電。實(shí)驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表1和表5，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)SAE—J2954，設(shè)定系統(tǒng)固有諧振頻率為85kHz。采用數(shù)字示波器（DPO 5034B）來(lái)測(cè)量無(wú)線充電系統(tǒng)的輸出電壓和電流。

表5 MCR-WPT系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)

Tab.5 MCR-WPT system parameters design

通過(guò)不同充電階段電壓預(yù)設(shè)值，借助Matlab軟件仿真得到4個(gè)充電階段和間歇狀態(tài)中阻尼系數(shù)1和2的優(yōu)化結(jié)果，將優(yōu)化后的1和2輸入dsPIC30F6011A控制芯片，實(shí)現(xiàn)對(duì)不同充電階段的參數(shù)整定。實(shí)驗(yàn)參數(shù)整定值見(jiàn)表6。

表6 實(shí)驗(yàn)參數(shù)整定值

Tab.6 Parameter setting value in experiment

在動(dòng)力電池的充電過(guò)程中，其內(nèi)阻不斷增大，本文利用電阻負(fù)載柜，按照時(shí)間切換其阻值來(lái)模擬動(dòng)力電池的充電過(guò)程，充電階段1～4以及間歇階段各設(shè)置兩種負(fù)載切換，負(fù)載電阻的切換設(shè)定見(jiàn)表7。

表7 實(shí)驗(yàn)中負(fù)載的切換設(shè)定

Tab.7 Load resistance setting in experiment

變電壓間歇充電實(shí)驗(yàn)過(guò)程中部分時(shí)刻的輸出電壓和輸出電流波形如圖11所示。

圖11 實(shí)驗(yàn)中部分時(shí)刻輸出電壓和輸出電流波形

當(dāng)充電時(shí)間為5min時(shí)，輸出充電電壓為252.3V，輸出充電電流為9.2A，系統(tǒng)工作在充電階段1；當(dāng)充電時(shí)間為15min時(shí)，輸出充電電壓為5.5V，輸出充電電流為0.2 A，系統(tǒng)工作在間歇階段；當(dāng)充電時(shí)間為25min時(shí)，輸出充電電壓為204.2V，輸出充電電流為5.9 A，系統(tǒng)工作在充電階段2；當(dāng)充電時(shí)間為45min時(shí)，輸出充電電壓為154.8V，輸出充電電流為3.5A，系統(tǒng)工作在充電階段3；當(dāng)充電時(shí)間為65min時(shí)，輸出充電電壓為106.2V，輸出充電電流為1.7A，系統(tǒng)工作在充電階段4。

將基于非線性∞控制器的SP型MCR-WPT系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)和仿真數(shù)據(jù)及誤差分析匯總成表8和表9。

表8 SP型MCR-WPT系統(tǒng)變電壓間歇充電輸出結(jié)果

Tab.8 SP MCR-WPT system output with variable voltage intermittent charging model

表9 系統(tǒng)變電壓間歇充電的電壓誤差分析

Tab.9 Voltage error analysis of system variable voltage intermittent charging

表8中實(shí)驗(yàn)和仿真數(shù)據(jù)表明，基于∞非線性控制器的SP型MCR-WPT系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)變電壓間歇充電模式。由表9中誤差分析可知，實(shí)驗(yàn)電壓與仿真電壓最大誤差為1.8%，與預(yù)設(shè)電壓最大誤差為6.2%。

為了更加清晰地反映系統(tǒng)的變電壓間歇充電方式，將各負(fù)載下的充電電流繪制為散點(diǎn)圖，如圖12所示。由于變電壓間歇充電階段中間歇階段的充電電流小于0.2 A，不足以對(duì)其逼近馬斯曲線造成影響，因此在圖12中忽略了間歇階段的充電電流數(shù)據(jù)，圖中的虛線代表最佳充電曲線。

圖12 系統(tǒng)變電壓間歇充電輸出充電電流

由圖12可知，采用變電壓間歇充電模式，基于∞非線性控制器的SP型MCR-WPT系統(tǒng)的充電電流曲線能非常逼近于馬斯曲線，可實(shí)現(xiàn)對(duì)電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力電池的快速充電。

由表8和表9以及圖12可看出，MCR-WPT系統(tǒng)輸出充電電壓和輸出充電電流的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)于仿真結(jié)果略大，其誤差分析如下：

（1）實(shí)驗(yàn)中DC-DC變換器元器件制造誤差和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量及讀取誤差會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)結(jié)果略微偏離于仿真結(jié)果。

（2）實(shí)驗(yàn)中利用電阻負(fù)載柜（25～250Ω）構(gòu)成寬范圍負(fù)載，各個(gè)實(shí)驗(yàn)電阻由多個(gè)250Ω負(fù)載電阻并聯(lián)組合而成，會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)負(fù)載的實(shí)際阻值與仿真負(fù)載的阻值略有不同。

（3）在仿真過(guò)程中，電路損耗和電阻等元器件的溫度漂移影響等沒(méi)有考慮在內(nèi)，因此仿真結(jié)果的穩(wěn)態(tài)誤差優(yōu)于實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

（4）由于設(shè)計(jì)的∞非線性控制器的優(yōu)化算法和實(shí)現(xiàn)過(guò)程非理想化，穩(wěn)壓效果和控制精度略低于仿真結(jié)果。因此實(shí)際輸出充電電壓和輸出充電電流略大于仿真結(jié)果。

5 結(jié)論

本文采用∞非線性控制器對(duì)SP型MCR-WPT系統(tǒng)進(jìn)行輸出控制，實(shí)現(xiàn)電動(dòng)汽車(chē)動(dòng)力電池組的變電壓間歇充電。利用等效電路建立了副邊加入Buck變換器的SP型MCR-WPT系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，理論分析了拓?fù)漭敵鲭妷禾匦裕?yàn)證了通過(guò)控制Buck變換器占空比對(duì)動(dòng)力電池實(shí)現(xiàn)變電壓間歇充電方式的可行性。在此基礎(chǔ)上，確定了副邊控制策略，設(shè)計(jì)了∞非線性控制器，利用NSGA-Ⅱ算法給出了實(shí)現(xiàn)變電壓間歇充電的控制器參數(shù)優(yōu)化結(jié)果。利用Matlab/Simulink平臺(tái)建立仿真模型，進(jìn)行了基于∞非線性控制器的Buck變換器抗干擾仿真和系統(tǒng)的變電壓間歇充電仿真，并進(jìn)行了仿真結(jié)果分析?；诶碚摲治龊头抡娼Y(jié)果搭建了系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的輸出特性實(shí)驗(yàn)，給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明基于∞非線性控制器的SP型MCR-WPT系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)變電壓間歇充電，使得系統(tǒng)充電電流曲線逼近馬斯曲線，從而實(shí)現(xiàn)電動(dòng)汽車(chē)鋰電池的快速充電，且控制系統(tǒng)具有強(qiáng)魯棒性，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度迅速，充電階段的最大穩(wěn)態(tài)電壓偏移率為6.2%，動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間可控制在0.3 ms之內(nèi)。

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Control Design and Parameter Optimization on Secondary Side of Electric Vehicle Wireless Charging System Based on∞Nonlinear Controller

Zhao Jingying1,2Zhang Zhenyuan1,2Zhang Ke1,2

(1.State Key Laboratory of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 2. Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability of Hebei Province Hebei University of Technology Tianjin 300130 China）

Aiming at the fast charging mode of variable voltage intermittent charging for power battery packs of electric vehicle, a secondary control method based on∞nonlinear controller for SP magnetic coupling resonance wireless power transfer (MCR-WPT) system was proposed. The output voltage characteristics of SP MCR-WPT system were analyzed based on its mathematical model. The control strategy on the secondary side was determined, and the∞nonlinear controller for DC-DC converter on the secondary side was designed. A multi-objective and multi-constraint algorithm (NSGA-Ⅱ) was used to automatically optimize the controller parameters during variable voltage intermittent charging process. As the results, rise time, steady-state error and robustness of parameter disturbances in the closed-loop system are effectively improved. Then, the anti-jamming simulation of Buck converter and variable voltage intermittent charging characteristics simulation of the system were carried out. The simulation results show that the system can realize variable voltage intermittent charging, and has strong robustness and good dynamic response. Finally, the output characteristic experiment of the system was designed. The experimental results verify the effectiveness of the∞nonlinear controller and its parameter optimization proposed in this paper.

Variable voltage intermittent charging, wireless power transfer,∞nonlinear controller, parameter optimization

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201591

TM724

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（51377044）和河北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（E2019202481）資助。

2020-12-02

2021-04-16

趙靖英 女，1974年生，教授，研究方向?yàn)殡娖骺煽啃约皺z測(cè)技術(shù)、無(wú)線電能傳輸。E-mail：zhaojy931@hebut.edu.cn

張振遠(yuǎn) 男，1994年生，碩士，研究方向?yàn)闊o(wú)線電能傳輸。 E-mail：zzy_1912@163.com（通信作者）

（編輯 郭麗軍）