王 卓， 王 聃， 閆立東， 王 民， 張 宇

(1.華中科技大學(xué) 人工智能與自動化學(xué)院， 湖北 武漢 430074； 2.北京精密機電控制設(shè)備研究所， 北京 100076)

引言

隨著航空航天事業(yè)的發(fā)展，電液伺服閥的測量工藝和方法也越來越完善。目前，關(guān)于滑閥副疊合量的研究較多，使用氣動[1-2]和液動[3-4]方法可以實現(xiàn)高精度的疊合量測量。伺服閥的輸出特性同樣受到其他幾何因素如徑向間隙和圓角的影響[3]，如何實現(xiàn)徑向間隙和圓角的快速低成本測量也是一個重要研究方向。

徑向間隙和圓角作為滑閥副2個主要幾何特性，其加工質(zhì)量直接影響伺服閥的輸出特性，如滯環(huán)、靜耗特性、壓力特性、流量特性及線性度等[5]。目前，對徑向間隙和圓角進行有效測量的方法有直接測量法和間接測量法：直接測量法包括激光測量法[6]、CCD測量法[7]等；間接測量法包括氣動窄縫測量法[8]和氣動量儀法[9]等。激光測量法和CCD測量法精度較高，但測量的是小范圍的局部情況，測量效率較低，設(shè)備成本高。激光測量法如基恩士3D輪廓測量儀VR5000，可以將被測物放大160倍，顯示分辨率達到0.1 μm，對閥芯圓角進行測量；CCD測量法如基恩士圖像尺寸測量儀IM8005，采用2000萬像素攝像頭，測量精度可以達到±2 μm。這2種設(shè)備都需要不斷旋轉(zhuǎn)閥芯來了解全貌，對于閥套內(nèi)部棱邊圓角無法觀測，設(shè)備價格較高，且都是在實驗室中編程進行測量，耗時一般為若干分鐘。氣動窄縫測量法和氣動量儀都需要設(shè)計特定的測頭，采集多個位置的圓角數(shù)據(jù)取平均值，每次測量都需要旋轉(zhuǎn)測頭，并對測量頭進行移動，耗時需要若干分鐘，且需要購置專用測量裝置。

本研究采用支持向量回歸(Support Vector Regression，SVR)[10-11]方法學(xué)習(xí)不同徑向間隙和不同圓角對應(yīng)的疊合量氣動流量曲線，然后對實際徑向間隙和圓角進行估計。利用氣動配磨過程[1-2]中得到的疊合量曲線即可估計出徑向間隙和圓角，為加工質(zhì)量提供判別依據(jù)，耗時大約1 min，利用已有疊合量曲線進行計算，故成本較低。

1 徑向間隙和圓角對氣動流量曲線的影響

當徑向間隙和圓角同時存在時，閥口的開口可以分為3種狀態(tài)，對應(yīng)流量曲線的3個部分，如圖1所示，其中Δ0表示間隙，r表示圓角半徑。

圖1 閥口開口的3種狀態(tài)Fig.1 Three states of spool valve

圖1a閥口處于閉合狀態(tài)，此時流體只能從閥芯和閥套間的縫隙流過，屬于管路縫隙流，流量公式如式(1)所示：

(1)

式中，d—— 閥芯直徑

Δ0—— 徑向間隙

Δp—— 縫隙兩端壓力差

η—— 流體的運動黏度

l—— 縫隙長度

由于圓角相對于縫隙長度l來說較小，因此流量曲線幾乎只受徑向間隙影響，圓角對流量的影響可近似忽略，流量曲線如圖2中a段所示。

圖1b中閥口處于由閉到開的過渡狀態(tài)，閥口節(jié)流長度為xv，根據(jù)伯努利方程，閥口流量公式如式(2)所示：

(2)

式中，C—— 閥口流量系數(shù)

ε—— 膨脹系數(shù)

ω—— 閥口寬度

g—— 重力加速度

rc—— 空氣重度

Δp—— 閥口前后壓差

(3)

小開口狀態(tài)下，x，r和Δ0相差不大，此時徑向間隙和圓角的大小都對流量有不小的影響，兩者相互耦合，數(shù)學(xué)方式難以將其解耦，流量曲線如圖2中b段所示。

圖1c閥口開口變大，x比r和Δ0大得多，如式(3)所示，此時徑向間隙和圓角的大小都對流量的影響較小，流量曲線隨著開口增大逐漸接近直線Q=kx，如圖2中c段所示。

綜上，徑向間隙影響圖2中a段的泄漏流量、圓角和徑向間隙，同時影響b段非線性區(qū)流量，通過對流量曲線特征進行學(xué)習(xí)，可以估計出不同流量曲線對應(yīng)的徑向間隙和圓角的大小。

實際應(yīng)用中，很難獲得大量不同徑向間隙和圓角的滑閥副疊合量氣動流量曲線，無法有效獲得機器學(xué)習(xí)所需的數(shù)據(jù)樣本，本研究采用CFD有限元仿真的方式獲得不同徑向間隙和圓角對應(yīng)的氣動流量曲線，解決機器學(xué)習(xí)所需要的數(shù)據(jù)樣本問題。

圖2 氣動流量曲線Fig.2 Pneumatic flow curve

2 氣動流量仿真曲線的獲取

隨著計算流體力學(xué)的不斷發(fā)展，仿真分析在伺服閥中的應(yīng)用越來越多，準確度越來越高。本章采用Fluent軟件作為仿真工具進行簡化模型的搭建并獲取仿真數(shù)據(jù)。

2.1 簡化模型建立

實際氣動測量裝置位移采樣點間距為1 μm，流量曲線采點較密集，仿真曲線應(yīng)與實測曲線保持一致，因此每條仿真曲線的仿真點數(shù)量較多。如果按實際滑閥副尺寸構(gòu)建仿真模型，會導(dǎo)致滑閥網(wǎng)格數(shù)過大，仿真耗費時間太長，無法滿足獲取數(shù)據(jù)的速度要求，因此采用簡化仿真模型。

模型選取在閥口開口處，如圖3所示。氣動測量時，閥內(nèi)流體為單向流，而閥口處是流體變化最劇烈的部位，對開口處進行仿真可以反映氣體的變化情況。開口以外的大部分空間流體已擴散得較為均勻，沒必要再做仿真計算。

仿真模型結(jié)構(gòu)如圖4所示，模型截取自閥芯半徑為7.5 mm的閥口交界處。模型分上下兩部分，上半部分對應(yīng)滑閥副與大氣相通的區(qū)域，下半部分對應(yīng)滑閥副的內(nèi)腔。模型上下兩部分可相互移動，模擬閥口打開的動作。模型厚度為半徑7.5 mm、圓心角0.25°的圓弧的長度，即為整個閥口圓周的1/1440。因閥芯為中心對稱，所以對簡化模型研究可以反映整閥特性。

將模型進行合理的網(wǎng)格劃分，因模型較規(guī)則，采用六面體結(jié)構(gòu)型網(wǎng)格，進行邊界條件設(shè)置。如圖5所示，由于模型的對稱特性，模型兩側(cè)的面需要設(shè)置為對稱面，流體從閥腔流向大氣，因此下半部分為入口，上半部分為出口，上下兩部分直接接觸的部分應(yīng)設(shè)置為中間面保證流體的流通。模型模擬的是閥口由閉到開的過程，流體流態(tài)變化較大，采用RNGk-ε模型。模擬真實測量條件，入口處壓力設(shè)置為0.15 MPa，出口處壓力設(shè)置為0 MPa。設(shè)置模型上下兩部分相對移動，速度設(shè)置為1 μm/s，步長設(shè)置為0.2 s，即步長位移為0.2 μm，殘差設(shè)置為0.0001。圖2中a段受到徑向間隙影響，可以用于估計徑向間隙大小，需要進行仿真計算，b段同時受到徑向間隙和圓角的影響，也需要進行仿真計算，而c段受徑向間隙和圓角影響較小，不進行仿真計算。因此步數(shù)設(shè)置550步，即流量曲線的位移區(qū)間由100 μm閥口閉合區(qū)和10 μm的閥口小開口區(qū)組成。

圖5 邊界條件設(shè)置Fig.5 Boundary condition settings

2.2 氣動流量仿真曲線

為了獲得不同徑向間隙和圓角對應(yīng)的氣動流量曲線，初始條件設(shè)置完成后，對徑向間隙和圓角的大小進行設(shè)置。徑向間隙設(shè)置如圖6所示，圓角設(shè)置有兩種方式：一是圖6a中同時存在閥套圓角和閥芯圓角，二是圖6b中只存在閥芯圓角。

圖6 徑向間隙設(shè)置及兩種圓角設(shè)置方法Fig.6 Radial gap and two kinds of fillet settings

實際滑閥副中閥套和閥芯均存在圓角，但在仿真模型中設(shè)置較為麻煩。分別對不同圓角設(shè)置方法的模型進行仿真計算，比較流量仿真曲線的區(qū)別，如圖7所示，3條流量曲線徑向間隙均為4 μm，圓角設(shè)置分別為閥芯圓角4 μm，閥芯圓角3 μm、閥套圓角1 μm，閥芯圓角2 μm、閥套圓角2 μm。觀察可得，3條曲線相差較小，因此采用只對閥芯圓角進行設(shè)置的方式。

圖7 3種圓角設(shè)置方法流量曲線對比Fig.7 Flow curves comparison of three fillets settings

對不同徑向間隙和圓角的模型進行仿真計算，獲得氣動流量仿真曲線。通過仿真流量曲線觀察徑向間隙對泄漏流量、圓角對過渡非線性區(qū)流量曲線的影響。圖8為同一徑向間隙和不同圓角對應(yīng)的流量曲線，-100～-20 μm處即閥口閉合處的流量曲線近乎重合，該部分主要受徑向間隙影響，與圓角關(guān)系不大；而-10～10 μm 為閥口由閉合到打開的過渡區(qū)，受圓角影響較大。局部展示如圖9所示，3條流量曲線在過渡區(qū)的彎曲程度有較大差異。

圖8 同一徑向間隙不同圓角的流量曲線Fig.8 Flow curves comparison of different fillets

圖9 -10～10 μm處不同圓角的流量曲線Fig.9 Flow curves of different fillets (-10～10 μm)

圖10為不同徑向間隙所對應(yīng)的流量曲線，在閥口處于閉合狀態(tài)時，3條流量曲線的數(shù)值與斜率均相差較大。單獨將-100～-20 μm處流量曲線畫出，如圖11所示，徑向間隙對閥口閉合處的流量曲線有較大影響。

圖10 不同徑向間隙的流量曲線Fig.10 Flow curves comparison of different radial gaps

3 基于SVR的徑向間隙和圓角估計

采用SVR[8]進行徑向間隙和圓角的估計需要訓(xùn)練樣本，而訓(xùn)練樣本是通過仿真得到。仿真需要耗費時間，且伺服閥型號多樣，如果訓(xùn)練樣本數(shù)量過多，會降低徑向間隙和圓角估計的效率?？梢詫ι倭繕颖具M行訓(xùn)練，并且能獲得較好的估計效果。

圖11 0～80 μm處不同徑向間隙的流量曲線Fig.11 Flow curves of different radial gaps(0～80 μm)

仿真曲線是通過設(shè)置不同徑向間隙和圓角的組合作為初始條件仿真計算獲得的。先選擇徑向間隙1， 2， 3， 4， 5 μm和圓角2， 4， 6， 8， 10 μm兩兩搭配的25組組合對應(yīng)的流量仿真曲線作為訓(xùn)練樣本輸入，其余不同于訓(xùn)練樣本的隨機60組流量數(shù)據(jù)作為測試樣本輸入，進行SVR模型的訓(xùn)練與測試。

3.1 輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)

為了估計徑向間隙和圓角，輸出數(shù)據(jù)就是每條流量曲線所對應(yīng)的徑向間隙和圓角，而輸入數(shù)據(jù)需要考慮以下問題：

(1) 如圖10仿真流量曲線，在位移0 μm處是明確的閥芯端面與閥套形成開口的位置，而實際測量的流量曲線橫軸只反映閥芯的位移，并不能反映閥芯與閥套的相對位置，即實際流量曲線無法與仿真流量曲線在橫軸上直接對應(yīng)起來。進行仿真模型訓(xùn)練的最終目的是用于實際滑閥徑向間隙和圓角的估計，需要找到某一點將仿真流量曲線與實測流量曲線橫軸點進行匹配。圖12為流量曲線與其斜率σ、曲率δ的對應(yīng)圖。流量曲線在變化最劇烈的部分存在1個曲率最大值，該點可將仿真曲線與實測曲線的橫坐標對應(yīng)起來。

(2) 輸入輸出位移區(qū)間的選取。由圖1中的3種狀態(tài)可知，徑向間隙的估計可選擇閥口處于閉合的部分即流量曲線的前半部分作為輸入，圓角估計選擇閥口處于小開口處的流量曲線作為輸入。閥口小開口時，流量曲線斜率迅速提升，曲率也產(chǎn)生較大波動。如圖12中，取曲率最大值的10%作為分界線，曲率值超過該界線的橫軸區(qū)間即A段是圓角對流量曲線影響最大的區(qū)間，作為估計圓角的輸入?yún)^(qū)域。結(jié)合圖8，a點為曲率最大值對應(yīng)的閥口開度(3 μm)，取a點向左85 μm到a點向左15 μm，即圖12中的B段，可基本消除圓角對流量曲線的影響，用作估計徑向間隙的輸入?yún)^(qū)間。

圖12 流量曲線與其斜率和曲率Fig.12 Comparison of flow curves with slope and curvature

(3) 仿真曲線與實際曲線量級的統(tǒng)一。仿真流量曲線與實測曲線的流量值不是一個量級，無法用統(tǒng)一的歸一化規(guī)則進行數(shù)據(jù)歸一化。為了實現(xiàn)仿真數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)的統(tǒng)一，將仿真與實測曲線都除以自身曲線A段最右端點的流量值，使流量曲線統(tǒng)一為A段右側(cè)函數(shù)值為1的曲線。用仿真數(shù)據(jù)訓(xùn)練的模型用來估計實際測量數(shù)據(jù)。

3.2 基于SVR的徑向間隙和圓角估計

支持向量回歸是支持向量機的回歸形式，核心思想是利用核函數(shù)將輸入數(shù)據(jù)進行變換，映射到高維空間，然后對高維空間內(nèi)的數(shù)據(jù)進行線性回歸。SVR有較好的非線性擬合能力及較好的泛化能力，魯棒性強，且學(xué)習(xí)速度較快，適合對小樣本的學(xué)習(xí)。評價指標選擇均方根誤差RMSE和決定系數(shù)R2。RMSE越接近于0越好，反映模型誤差的絕對值大小。R2越接近1越好，反映的是模型與真實數(shù)據(jù)間的擬合程度。

SVR模型的訓(xùn)練需先選擇1個核函數(shù)，然后進行參數(shù)調(diào)整，以達到模型最優(yōu)。采用人工蜜蜂算法進行不同核函數(shù)對應(yīng)的參數(shù)的搜索，算法思想為：首先，確定需要調(diào)整的參數(shù)取值范圍，再確定蜂群規(guī)模及最大迭代次數(shù)；其次，初始化一組蜜源即參數(shù)組合，記錄蜜源中的最優(yōu)解，在當前問題中取蜜源參數(shù)組合中對應(yīng)模型估計結(jié)果均方根誤差最小的參數(shù)為最優(yōu)解；最后，迭代探索新蜜源，如果新的參數(shù)比現(xiàn)有參數(shù)更優(yōu)，則替換當前參數(shù)，如果某一蜜源一定次數(shù)內(nèi)沒更新，則隨機生成另外參數(shù)將其取代，直到達到迭代次數(shù)，搜索終止。

在估計徑向間隙時，分別對多項式核函數(shù)、RBF核函數(shù)和Sigmoid核函數(shù)的函數(shù)進行搜索，誤差RMSE變化如圖13所示，RBF核函數(shù)和多項式核函數(shù)均能取得較好效果。

圖13 徑向間隙估計的參數(shù)搜索誤差變化曲線Fig.13 Parameter search error curve of radial gap estimation

分別采用RBF核函數(shù)和多項式核函數(shù)作為核函數(shù)，使用訓(xùn)練樣本訓(xùn)練SVR模型，并估計測試樣本的徑向間隙大小，與期望值進行比較。估計結(jié)果如圖14所示，橫坐標為樣本序號m，圖14a為RBF核函數(shù)對應(yīng)的估計結(jié)果，圖14b為多項式核函數(shù)對應(yīng)的估計結(jié)果，前者的估計值更穩(wěn)定。因此選擇RBF核函數(shù)作為估計徑向間隙的核函數(shù)，RMSE為0.0280 μm，誤差小，R2為0.9992，擬合程度高。

圖14 基于不同核函數(shù)的徑向間隙估計結(jié)果Fig.14 Estimated results of radial gap on different kernels

小開口處的流量曲線同時受到徑向間隙和圓角的影響，需要考慮是否要將已經(jīng)估計出來的徑向間隙值連同曲率一起作為圓角估計模型的輸入。分別用人工蜜蜂算法[12]搜索不同核函數(shù)對應(yīng)的模型參數(shù)，對比將徑向間隙估計值作為輸入與不作為輸入時模型最低誤差的高低。

圖15a為不將徑向間隙估計值作為輸入的誤差變化曲線，圖15b為將徑向間隙估計值作為輸入的誤差變化曲線。圖15b中的誤差最低為0.1184 μm，而圖15a中的誤差最低為0.3077 μm。因此將徑向間隙估計值作為圓角估計模型的輸入值。

圖15 圓角估計的參數(shù)搜索誤差變化曲線Fig.15 Parameter search error curve of fillet estimation

核函數(shù)為多項式核函數(shù)，樣本輸入為流量曲線的徑向間隙估計值與小開口區(qū)域的曲率，輸出為流量曲線的圓角。使用訓(xùn)練樣本訓(xùn)練SVR模型，并估計測試樣本的圓角大小，與期望值進行比較。估計結(jié)果如圖16所示，RMSE為0.1384 μm，R2為0.9787。

圖16 基于多項式核函數(shù)的圓角估計結(jié)果Fig.16 Estimated results of fillet on polynomial kernal

3.3 對實際徑向間隙和圓角的估計

使用仿真數(shù)據(jù)進行支持向量回歸模型訓(xùn)練的目的是進行實際徑向間隙和圓角的估計。通過超景深顯微鏡的測量，測得某滑閥副閥口閥芯圓角和閥套圓角的和為9 μm，徑向間隙為3 μm，用氣動流量測量系統(tǒng)對該閥口進行測量，獲得相應(yīng)的流量曲線。實際測量的流量曲線會存在一定的波動，需首先進行平滑處理。

仿真模型是實際模型的一部分，與實際模型中心對稱，所以仿真流量曲線和實際流量曲線是倍數(shù)關(guān)系，兩曲線可以通過縮放進行形狀的對比。將仿真曲線與實際曲線進行形狀比較，得到實際測量流量曲線和徑向間隙3.4 μm、圓角9.2 μm的仿真流量曲線最為相似，如圖17所示。

圖17 實測流量曲線與仿真流量曲線形狀對比Fig.17 Flow curve comparison of measurement and simulation

將實際測量流量曲線的斜率數(shù)據(jù)作為輸入代入估計間隙的仿真SVR模型，得到徑向間隙估計值為3.1896 μm，與徑向間隙實際測量誤差為0.1896 μm。將估計的徑向間隙數(shù)據(jù)與實際測量曲線的曲率一起作為圓角的輸入數(shù)據(jù)，采用訓(xùn)練的圓角SVR模型進行估計，得到圓角的估計值為9.8473 μm，與圓角實際測量誤差為0.8473 μm。徑向間隙和圓角的估計誤差都在1 μm內(nèi)。

4 結(jié)論

(1) 采用SVR方法對流量曲線進行學(xué)習(xí)并訓(xùn)練模型，進而對實際滑閥的徑向間隙和圓角進行估計，該方法利用已有疊合量測量設(shè)備的疊合量氣動測量曲線進行回歸計算，相比原有的方法，該方法可以在配磨現(xiàn)場實現(xiàn)，且不需要另外購置設(shè)備，因此成本低、速度快；

(2) 在配磨現(xiàn)場實現(xiàn)徑向間隙和圓角的快速估計，掌握閥口的特征，可以實現(xiàn)配磨品質(zhì)控制，顯著提升電液伺服閥調(diào)試的成功率，減少返修，進而提高生產(chǎn)效率。