王野平 蕭濟洲

(同濟大學,上海 201804)

無刷直流電機(Brushless DC Motor)由于其結(jié)構(gòu)簡單、效率高、噪聲小、壽命長、轉(zhuǎn)速- 轉(zhuǎn)矩特性較好等優(yōu)點,進入21世紀后,在汽車、航空、家電等行業(yè)內(nèi)得到了廣泛應(yīng)用[1]。傳統(tǒng)的無刷直流電機引入霍爾元件在運行過程中檢測轉(zhuǎn)子位置,但是這增加了電機成本,占用了電機空間,并且霍爾傳感器還是整個電機硬件中最不可靠的部分。近年來,為了進一步實現(xiàn)無刷直流電機的小型化和輕量化,提高控制系統(tǒng)的可靠性,無傳感器控制技術(shù)逐漸成為研究的熱點。無刷直流電機的無傳感器控制技術(shù)主要可以分為以下幾類:基于反電動勢檢測的無傳感器控制[2-4]；基于電感檢測的無傳感器控制[5]；基于狀態(tài)觀測器的無傳感器控制；基于人工智能的無傳感器控制[6]。常見的狀態(tài)觀測器有擴展卡爾曼濾波觀測器[7-8]和滑模觀測器。其中滑模觀測器因響應(yīng)速度快、對外界噪聲和電機參數(shù)變化不敏感、自適應(yīng)性強、物理實現(xiàn)簡單、對系統(tǒng)模型精度要求不高等優(yōu)點,常用在無傳感器控制系統(tǒng)中估算無刷直流電機的反電動勢、速度、磁鏈等信息[9-11]。

傳統(tǒng)滑模觀測器存在抖振的缺點,該問題只能設(shè)法減小,無法徹底消除；觀測到的反電動勢信號攜帶大量高增益開關(guān)信號,通常需要配合低通濾波器一起使用,但是低通濾波器的導入將帶來相位延遲,為獲得準確的信號還需人工補償。文獻[12]引入飽和函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中的開關(guān)函數(shù),將邊界層厚度設(shè)為一個變量,對其進行自適應(yīng)調(diào)節(jié)。這種方法雖然減小了抖振,但是代價是減緩了狀態(tài)變量趨于滑模面的速度,導致系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢。文獻[13]提出了一種高階滑模觀測器,具有良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能,但是其坐標變換次數(shù)多,計算量大,整體較為復雜,在實際應(yīng)用中存在困難。

本文基于無刷直流電機的數(shù)學模型,提出了一種改進的一階滑模觀測器,可以克服傳統(tǒng)觀測器的不足,準確估算速度和轉(zhuǎn)子的位置。借助于Matlab/Simulink 平臺強大的建模和仿真能力,進行仿真性能實驗,驗證了提出觀測器的有效性。

1 無刷直流電機的數(shù)學模型

無刷直流電機本身是一個非線性、強耦合的系統(tǒng),為了使分析過程更加簡潔,這里作以下三個假設(shè):

1.1 定子繞組為600相帶的整距集中式繞組。三相定子繞組對稱。

1.2 不考慮電樞反應(yīng),氣隙磁場分布看作為1200的平頂矩形波。

1.3 忽略磁滯和渦流損耗,忽略磁路飽和及齒槽效應(yīng)。

在前述假設(shè)下,等效電路原理圖如圖1 所示的無刷直流電機及逆變電路在三相靜止坐標系下滿足電壓平衡方程:

圖1 無刷直流電機及逆變電路的等效原理圖

式中eab,ebc,eca為線反電動勢信號。由于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)特性,無刷直流電機的反電動勢為梯形波,且變化較為緩慢。據(jù)此,可以將其表示為:

根據(jù)楞次定律,反電動勢的大小取決于轉(zhuǎn)子角速度、轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁場以及定子繞組的匝數(shù)?？梢姺措妱觿菪盘栔邪俣刃畔?因此可以通過設(shè)計觀測器觀測無刷直流電機的反電動勢,進而求得電機速度和轉(zhuǎn)子位置信息。

2 滑模觀測器的設(shè)計和改進

2.1 滑模觀測器的設(shè)計和改進

根據(jù)式(2),傳統(tǒng)滑模觀測器的觀測方程可以表示為:

在不考慮溫度對參數(shù)的影響時,可由式(2)和式(4)共同推導出觀測器的誤差方程:

根據(jù)觀測器方程可以看出,該方程的誤差項由一個線性項和一個非線性項組成,反電動勢信號由誤差項的積分求得。線性項可以加速觀測器收斂；非線性項為tanh 函數(shù),是連續(xù)可微分的函數(shù),有利于抑制穩(wěn)態(tài)下的抖振,保證觀測器的魯棒性。由公式(7)和(4)可以得到觀測器的誤差方程如下。

2.2 穩(wěn)定性證明

考慮以下幾種情況:

為確定k2,需要考慮另一個Lyapunov 函數(shù)

至此,改進觀測器的穩(wěn)定性證明完畢,且參數(shù)取值范圍均已獲得。

2.3 速度和轉(zhuǎn)子位置估計

3 仿真分析

使用Matlab/Simulink 平臺對無刷直流電機進行仿真。電機額定轉(zhuǎn)速3000r/min,直流側(cè)供電電壓為380V,仿真時間0.25s,初始給定速度為 50 πrad/s,在0.1S 時平穩(wěn)變速至75π rad/s ,在0.3s 時速度突變?yōu)?37.5 πrad/s,在0.25s 時電機負載由 15N ·M 變?yōu)?25N ·M。其他參數(shù)如表1 所示。由圖3 和圖4 對比可以看出,傳統(tǒng)滑模觀測器中的高頻高增益開關(guān)信號的引入使觀測器產(chǎn)生抖振,導致觀測器穩(wěn)態(tài)性能不夠理想,速度觀測誤差較大。特別是在高速運行時,誤差最大接近5rad/s。改進觀測器擁有良好的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能,觀測誤差值均在合理范圍之內(nèi)。對比電機三相相反電動勢波形可知,觀測速度波動產(chǎn)生的時間即為電機換相的時間,換相時產(chǎn)生的電流波動引起了觀測轉(zhuǎn)速的波動。圖5 給出了A 相的反電動勢信號波形。對比圖6 可以看出,觀測角度和傳感器實測角度在相位上一致,不存在相位延遲。速度信號中存在的少許波動也因積分環(huán)節(jié)的濾波作用被縮小,并未體現(xiàn)在位置信號上,系統(tǒng)擁有較好的魯棒性。

圖3

圖4

圖5 A 相反電動勢

圖6

表1 仿真中涉及到的參數(shù)及其取值

4 結(jié)論

本文在傳統(tǒng)滑模觀測器的基礎(chǔ)上進行改進:將誤差項分解為線性項和非線性項,加快了觀測器的收斂速度；使用連續(xù)可導的激活函數(shù)替代開關(guān)函數(shù),削弱了觀測器在穩(wěn)態(tài)下的抖振；引入先獲取速度信號,再積分獲取位置信號的方法,避免了既有方案中波動因微分作用放大的問題。Simulink 平臺的仿真結(jié)果表明在速度突變以及負載突變的工況下改進方法均可以快速準確地估計轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子的位置信息,驗證了該觀測器的可行性和有效性。