李昆成 李小剛 賈 旭 張 超 李明樺 羅 潔

(1、西南石油大學(xué),四川 成都 610500 2、四川長寧天然氣開發(fā)有限責(zé)任公司,四川 成都 610051)

在全球“天然氣+新能源”能源結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型[1]和我國“碳達(dá)峰碳中和”戰(zhàn)略實(shí)施進(jìn)程[2]中,天然氣作為優(yōu)質(zhì)低碳能源將成為能源“主角”,而作為天然氣領(lǐng)域“新寵”之一的頁巖氣成為了諸多國家天然氣產(chǎn)業(yè)發(fā)展的突破口。我國經(jīng)過十余年頁巖氣勘探開發(fā)研究和實(shí)踐[3-5],頁巖氣已經(jīng)成為我國天然氣領(lǐng)域增儲(chǔ)上產(chǎn)的主力軍[6]。針對頁巖氣開發(fā)某一項(xiàng)技術(shù)的作業(yè)質(zhì)量或應(yīng)用效果的評價(jià)研究較多,對技術(shù)系列的綜合水平評價(jià)研究較少。開展技術(shù)水平綜合評價(jià),有利于評估和跟蹤頁巖氣開發(fā)技術(shù)水平和產(chǎn)業(yè)發(fā)展質(zhì)量,為技術(shù)創(chuàng)新成效評價(jià)和產(chǎn)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測分析提供方法指導(dǎo)。油氣鉆井和儲(chǔ)層壓裂作業(yè)是一個(gè)復(fù)雜的大型系統(tǒng)工程,其系統(tǒng)最大的特點(diǎn)就是動(dòng)態(tài)性、隨機(jī)性和模糊性,各種復(fù)雜變化的因素之間相互影響。復(fù)雜模糊的地層(儲(chǔ)層)條件與鉆井、壓裂復(fù)雜的工況導(dǎo)致了表征鉆井、壓裂技術(shù)水平的作業(yè)參數(shù)也存在很多不確定性,即便是技術(shù)相當(dāng)成熟穩(wěn)定。已有研究[7-13]表明,云模型方法是解決此類問題的有效方法[14]。因此,本文擬采用云模型理論、綜合加權(quán)法,結(jié)合頁巖氣工程技術(shù)特點(diǎn),形成鉆井、壓裂技術(shù)水平綜合評價(jià)方法,以為頁巖氣工程技術(shù)進(jìn)步提供支撐。

1 云模型理論與發(fā)生器

云模型[15]是處理定性概念與定量描述的不確定轉(zhuǎn)換模型,既可以表示由定性概念到定量表示的過程(正向云發(fā)生器),也可表示由定量表示到定性概念的過程(逆向云發(fā)生器),利用云發(fā)生器實(shí)現(xiàn)評價(jià)指標(biāo)的定性和定量之間的有效轉(zhuǎn)換。

1.1 云模型定義

設(shè)G 是一個(gè)由精確數(shù)值表示的定量論域,C 是G 上的定性概念,若定量值x 屬于G,且x 是定性概念C 的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn),x 對C 的確定度F(x)∈[0,1]是具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)值,則x 在論域G 上的分布稱為云模型,點(diǎn)(x,F(x))稱為云滴[16]。

1.2 云模型數(shù)字特征

一般用期望Ex、熵En 和超熵He 這3 個(gè)數(shù)字特征[17]來表示云模型,記為(Ex,Ex,He)。Ex 是定性概念的基本確定性度量,就是最能代表定性概念的點(diǎn),是定性概念量化最典型樣本。En 用來度量定性概念的不確定性,由概念的模糊性和隨機(jī)性共同決定,En 越大,概念的模糊性和隨機(jī)性就越大。He即熵的熵,是對云滴離散度的反映,云滴的離散度及云的厚度均隨該值的增大而增大。

對于一般具有雙邊界[Cmin,Cmax]的模糊概念,可采用式(1)評價(jià)云模型數(shù)字特征大小[17]。

式中,Cmax、Cmin——分別為雙邊界區(qū)間的最大值、最小值；k 為常數(shù),控制云滴粒度,根據(jù)評價(jià)案例模糊性和隨機(jī)性相應(yīng)調(diào)整。

1.3 云發(fā)生器

正向云發(fā)生器是通過把定性概念信息轉(zhuǎn)換成定量數(shù)據(jù)范圍和分布規(guī)律,通過輸入3 個(gè)云數(shù)字(Ex、En 和He)和云滴數(shù)n,在二維空間產(chǎn)生n 個(gè)云滴構(gòu)成云圖,且云滴數(shù)據(jù)范圍和分布規(guī)律滿足云數(shù)字特征。逆向云發(fā)生器則是實(shí)現(xiàn)一定數(shù)量的精確數(shù)值有效轉(zhuǎn)換成定性概念,其算法通過輸入n 個(gè)定量數(shù)值的云滴及云滴數(shù)值代表的確定度,輸出云數(shù)字特征Ex、En 和He。

2 頁巖氣鉆井壓裂技術(shù)水平綜合評價(jià)方法

本文選取四川盆地X 頁巖氣開發(fā)區(qū)作為評價(jià)對象,通過文獻(xiàn)資料調(diào)研、專家評估、改進(jìn)云模型、綜合評價(jià),對X 區(qū)頁巖氣鉆井壓裂技術(shù)水平進(jìn)行跟蹤評價(jià)。

2.1 選取評價(jià)指標(biāo)

不同于常規(guī)天然氣開采,頁巖氣開發(fā)具有其獨(dú)特的方式,頁巖氣開發(fā)的核心關(guān)鍵技術(shù)主要是水平井鉆井技術(shù)和水力壓裂技術(shù)[18]。通過大量文獻(xiàn)資料調(diào)研發(fā)現(xiàn),鉆井周期、壓裂時(shí)效分別為綜合反映鉆井技術(shù)和壓裂技術(shù)時(shí)效性的指標(biāo)。若鉆井技術(shù)水平越高,單位時(shí)間內(nèi)有效鉆進(jìn)時(shí)間和進(jìn)尺越大,鉆井效率越高,鉆井周期越小。若壓裂技術(shù)水平越高,單位時(shí)間內(nèi)壓裂有效施工量越大,壓裂施工效率越高,壓裂時(shí)效越大。儲(chǔ)層鉆遇率、壓后單井EUR 分別為反映鉆井技術(shù)和壓裂技術(shù)實(shí)效性的指標(biāo)。儲(chǔ)層鉆遇率反映鉆井鉆遇有利儲(chǔ)層的有效性,壓后單井EUR 反映壓裂建立頁巖氣運(yùn)移通道的有效性。本文選取X 區(qū)一個(gè)區(qū)位作為評價(jià)對象,采用鉆井周期、儲(chǔ)層鉆遇率、壓裂時(shí)效、壓后單井EUR 來評價(jià)該區(qū)鉆井壓裂技術(shù)水平。若需評價(jià)不同區(qū)位頁巖氣開發(fā)技術(shù)水平可根據(jù)不同區(qū)位頁巖氣開發(fā)數(shù)據(jù)情況比對分析優(yōu)選確定評價(jià)指標(biāo)。本文采用主觀賦權(quán)法,通過專家打分評估,最終優(yōu)選確定專家評估權(quán)重分更大的也是現(xiàn)場常用的評價(jià)鉆井技術(shù)水平的鉆井周期、儲(chǔ)層鉆遇率和評價(jià)壓裂技術(shù)水平的壓裂時(shí)效、壓后單井EUR 作為頁巖氣鉆井壓裂技術(shù)水平評價(jià)指標(biāo)。

2.2 確定評價(jià)指標(biāo)權(quán)重和水平分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

為更好地反映鉆井鉆遇有利儲(chǔ)層的有效性,本文將儲(chǔ)層鉆遇率指標(biāo)進(jìn)一步明確為I 類儲(chǔ)層鉆遇率。利用評價(jià)指標(biāo)專家評估的權(quán)重分通過式(2)計(jì)算評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重(表1),選取的鉆井周期、I 類儲(chǔ)層鉆遇率、壓裂時(shí)效、壓后單井EUR 四項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重比例分別為21%、27%、22%、30%。按慣用的分?jǐn)?shù)- 等級(jí)關(guān)系選取“領(lǐng)先、先進(jìn)、一般、落后”四個(gè)等級(jí)評價(jià)頁巖氣鉆井壓裂技術(shù)水平并劃分了各等級(jí)水平分(表2),通過目前全國頁巖氣鉆井壓裂數(shù)據(jù)調(diào)研和專家評估,分別確定了該四項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)全國水平分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)(表1)。

表1 評價(jià)指標(biāo)權(quán)重及水平分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

表2 評價(jià)等級(jí)- 水平分對應(yīng)關(guān)系

式中,wi——第i 個(gè)評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重；si——第i 個(gè)評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重分；imax——評價(jià)指標(biāo)個(gè)數(shù)(本文imax=4)。

注:正向型指標(biāo)即參數(shù)值越大越好的指標(biāo),負(fù)向型指標(biāo)即參數(shù)值越大越差的指標(biāo)。

2.3 計(jì)算云數(shù)字特征

在確定評價(jià)指標(biāo)水平分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)基礎(chǔ)上,根據(jù)式(1)計(jì)算每項(xiàng)指標(biāo)每個(gè)水平等級(jí)對應(yīng)的云模型數(shù)字特征(Ex,En,He),本文k 取0.01,頁巖氣鉆井壓裂技術(shù)水平評價(jià)指標(biāo)云模型數(shù)字特征見表3。

表3 評價(jià)指標(biāo)水平分級(jí)云模型數(shù)字特征

2.4 生成評價(jià)指標(biāo)云模型

基于選取的評價(jià)指標(biāo)和云模型數(shù)字特征,運(yùn)用正向云發(fā)生器計(jì)算生成評價(jià)云模型,其算法流程[14,19]如下。

2.4.1 以En 為期望值,He 為標(biāo)準(zhǔn)差生成一個(gè)正態(tài)隨機(jī)數(shù)En′；2.4.2 以Ex 為期望值,En′為標(biāo)準(zhǔn)差生成一個(gè)正態(tài)隨機(jī)數(shù)x；2.4.3 En′和x 代入式(3)計(jì)算,得出一個(gè)云滴Drop(x,F(x)),即x 隸屬于該云的確定度為F(x)；

2.4.4 重復(fù)步驟2.4.1～2.4.3 直到生成n 個(gè)云滴終止計(jì)算。基于以上算法流程分別生成鉆井周期、I 類儲(chǔ)層鉆遇率、壓裂時(shí)效、壓后單井EUR 對應(yīng)各水平等級(jí)的云模型,形成云圖,分別見圖1 至圖4,圖中不同顏色云圖表征了該項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)各水平等級(jí)對應(yīng)的數(shù)值分布情況,橫坐標(biāo)代表評價(jià)指標(biāo)取值,縱坐標(biāo)表示隸屬于該水平等級(jí)云的確定度。

圖1 鉆井周期各水平分級(jí)云圖

圖4 單井EUR 各水平分級(jí)云圖

2.5 確定評價(jià)指標(biāo)水平等級(jí)及水平分

利用式(3)計(jì)算第i 個(gè)評價(jià)指標(biāo)參數(shù)值xi隸屬于第j 個(gè)水平等級(jí)(本文jmax=4)的確定度Fij,針對某一個(gè)評價(jià)指標(biāo),Fij最大值所對應(yīng)的水平等級(jí)即為該評價(jià)指標(biāo)對應(yīng)的水平等級(jí),再利用該最大值Fij-max通過式(4)計(jì)算該評價(jià)指標(biāo)的水平分。

式中,Li——第i 個(gè)評價(jià)指標(biāo)的水平分；Lj-min——第j 個(gè)水平等級(jí)水平分范圍中的最低分；Fij-max——第i 個(gè)評價(jià)指標(biāo)中各水平等級(jí)隸屬確定度最大值。

2.6 改進(jìn)評價(jià)指標(biāo)云模型

云模型針對某單個(gè)云滴確定其隸屬度可以很好地反映其模糊性和隨機(jī)性。本文為評價(jià)X 區(qū)頁巖氣鉆井壓裂技術(shù)水平,選取X 區(qū)歷年各項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)的平均值作為評價(jià)指標(biāo)參數(shù)值,而評價(jià)指標(biāo)平均值已經(jīng)反映了該指標(biāo)的整體水平,因此需對云模型進(jìn)行改進(jìn):對于正向型評價(jià)指標(biāo),當(dāng)Fij-max所對應(yīng)的xi大于第j 個(gè)水平等級(jí)的Ex 時(shí),Fij-max應(yīng)等于1。對于負(fù)向型評價(jià)指標(biāo),當(dāng)Fij-max所對應(yīng)的xi小于第j 個(gè)水平等級(jí)的Ex 時(shí),Fij-max應(yīng)等于1。

2.7 評價(jià)綜合水平

采用式(5)計(jì)算綜合水平分,該綜合水平分對應(yīng)的水平等級(jí)即該評價(jià)對象頁巖氣鉆井壓裂技術(shù)水平等級(jí)。

式中,Lc——評價(jià)對象頁巖氣鉆井壓裂技術(shù)綜合水平分。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 X 區(qū)基本情況

通過X區(qū)某頁巖氣企業(yè)工程技術(shù)部和參考文獻(xiàn)[20]收集整理了該區(qū)2015-2018 年頁巖氣鉆井壓裂相關(guān)數(shù)據(jù)(表4)。

表4 X 區(qū)頁巖氣鉆井壓裂數(shù)據(jù)

3.2 X 區(qū)頁巖氣鉆井壓裂技術(shù)水平評價(jià)結(jié)果

采用上述改進(jìn)云模型頁巖氣鉆井壓裂技術(shù)水平評價(jià)方法,對X 區(qū)2015～2018 年的技術(shù)水平進(jìn)行評價(jià),得到其綜合水平分依次為78.85、82.46、84.67、83.15,對應(yīng)水平等級(jí)依次為一般、先進(jìn)、先進(jìn)、先進(jìn)。從評價(jià)結(jié)果來看,X 區(qū)頁巖氣鉆井壓裂水平在2015 年仍處于全國一般水平,在2016 年時(shí)達(dá)到了全國先進(jìn)水平,并一直保持水平提升,但2018 年數(shù)據(jù)反映的技術(shù)水平比2017 年有所下降,但仍處于全國先進(jìn)水平。通過對比X 區(qū)歷年單井測試產(chǎn)量,該綜合水平分評價(jià)結(jié)果與單井測試產(chǎn)量變化趨勢相對一致(圖5),說明該評價(jià)方法具有較好的適用性。

圖5 X 區(qū)頁巖氣鉆井壓裂技術(shù)綜合水平分與單井測試產(chǎn)量變化趨勢圖

4 結(jié)論

4.1 改進(jìn)的云模型方法既可以處理模糊性和隨機(jī)性、定性與定量轉(zhuǎn)換的問題,又能考慮評價(jià)指標(biāo)平均水平對確定度影響的問題,可以用于頁巖氣鉆井、壓裂技術(shù)水平綜合評價(jià)。

圖2 I 類儲(chǔ)層鉆遇率各水平分級(jí)云圖

圖3 壓裂時(shí)效各水平分級(jí)云圖

4.2 X 區(qū)的實(shí)例表明,鉆井壓裂綜合水平分與該區(qū)單井測試產(chǎn)量變化趨勢一致,反映了工程技術(shù)對測試產(chǎn)量的重要影響。

4.3 若進(jìn)一步拓展評價(jià)指標(biāo)體系,多途徑確定指標(biāo)權(quán)重,則上述綜合評價(jià)方法的定量指導(dǎo)意義將更加突出。