張海川

基于模型預(yù)測(cè)控制的主動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛穩(wěn)定性研究

張海川

（長(zhǎng)安大學(xué) 汽車(chē)學(xué)院，陜西 西安 710064）

為提高汽車(chē)在高速、低附著系數(shù)路面下的操縱穩(wěn)定性，論文設(shè)計(jì)模型預(yù)測(cè)控制器跟蹤線性二自由度理想模型，得到橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角偏差，然后由二次規(guī)劃算法計(jì)算實(shí)際的四個(gè)車(chē)輪轉(zhuǎn)角，并在Carsim軟件中建立開(kāi)環(huán)角階躍工況進(jìn)行聯(lián)合仿真。結(jié)果表明：文章所設(shè)計(jì)的基于模型預(yù)測(cè)控制的主動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)相對(duì)于前輪轉(zhuǎn)向，能夠有效降低整車(chē)角階躍輸入下的橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角，更好地跟蹤理想控制目標(biāo)，主動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)提高了整車(chē)的操縱穩(wěn)定性和路徑跟隨精度。

四輪轉(zhuǎn)向；模型預(yù)測(cè)控制；操縱穩(wěn)定性；二次規(guī)劃

引言

隨著汽車(chē)智能化、電動(dòng)化技術(shù)的發(fā)展，四輪轉(zhuǎn)向和線控轉(zhuǎn)向技術(shù)成為近年來(lái)的研究熱點(diǎn)。主動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向技術(shù)取代了之前方向盤(pán)與車(chē)輪之間的機(jī)械耦合，由控制器根據(jù)當(dāng)前整車(chē)行駛狀態(tài)決策實(shí)際前后輪轉(zhuǎn)角，實(shí)現(xiàn)了更好的操縱穩(wěn)定性和行駛安全性。主動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)控制器的設(shè)計(jì)方法方法有很多：趙立軍等[1]研究了四輪轉(zhuǎn)向/驅(qū)動(dòng)車(chē)輛，采用滑膜變結(jié)構(gòu)對(duì)車(chē)輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性進(jìn)行控制；杜峰等[2]研究了基于最優(yōu)控制的主動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；張庭芳等[3]采用改進(jìn)型滑膜控制，研究了線控四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)受側(cè)向干擾下的穩(wěn)定性問(wèn)題；Ke Shi等[4]針對(duì)主動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向多輸入、多輸出的耦合系統(tǒng)，采用解耦控制和模型預(yù)測(cè)控制的雙層控制系統(tǒng)來(lái)提高車(chē)輛的穩(wěn)定性和路徑跟隨性能。目前主動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)控制策略在進(jìn)行仿真驗(yàn)證時(shí)多以matlab搭建的整車(chē)模型為研究對(duì)象，模型精度不能很好地模擬實(shí)車(chē)行駛狀態(tài)。本論文以Matlab/Carsim軟件車(chē)輛作為研究平臺(tái)，運(yùn)用模型預(yù)測(cè)控制算法，以橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角等參數(shù)作為控制目標(biāo)，對(duì)主動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)進(jìn)行研究。

1 四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)橫向動(dòng)力學(xué)模型

本論文需要建立汽車(chē)橫向動(dòng)力學(xué)模型封裝在S-function，進(jìn)行模型預(yù)測(cè)控制算法研究?？紤]到汽車(chē)在小轉(zhuǎn)角行駛工況下，側(cè)向加速度小于0.4，整車(chē)模型可簡(jiǎn)化為2自由度線性模型，該模型可以很好地模擬車(chē)輛轉(zhuǎn)向過(guò)程，預(yù)測(cè)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)整車(chē)行駛狀態(tài)。4WS 汽車(chē)線性2 自由度動(dòng)力學(xué)微分方程為：

式中：為整車(chē)質(zhì)量；為質(zhì)心側(cè)偏角；v為汽車(chē)縱向速度（勻速）；v為汽車(chē)側(cè)向速度；為汽車(chē)橫擺角速度；I為整車(chē)?yán)@z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；k、k分別為前、后軸等效側(cè)偏剛度；、分別為質(zhì)心至前、后軸距離；δ和δ分別為汽車(chē)前、后輪轉(zhuǎn)角。

2 主動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)模型預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

模型預(yù)測(cè)控制（MPC）具有預(yù)測(cè)、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正的基本功能，尤其適用于線性動(dòng)力學(xué)模型、不確定環(huán)境干擾下且存在約束條件的控制系統(tǒng)，對(duì)解決汽車(chē)橫擺穩(wěn)定性問(wèn)題具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。文中選用此算法對(duì)四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛穩(wěn)定性控制研究思路：首先采用前向歐拉轉(zhuǎn)化把連續(xù)的線性時(shí)變系統(tǒng)模型離散化，然后根據(jù)離散化的系統(tǒng)遞推預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的輸出量，最終采用二次規(guī)劃算法計(jì)算前后輪轉(zhuǎn)角控制增量，使得整車(chē)狀態(tài)量偏差值最小。

2.1 車(chē)輛參考模型

車(chē)輛的穩(wěn)定性控制目標(biāo)通常可以根據(jù)理想線性二自由度車(chē)輛模型產(chǎn)生，建立運(yùn)動(dòng)微分方程如下：

式中：δ為參考前輪轉(zhuǎn)角；β為參考質(zhì)心側(cè)偏角；ω為參考橫擺角速度；τ、τ為時(shí)間常數(shù)，本文取值為0.1；k、k為質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度穩(wěn)態(tài)增益[1]。

2.2 模型預(yù)測(cè)控制器

2.2.1 線性模型的離散化

將線性連續(xù)模型轉(zhuǎn)化成了離散線性時(shí)變模型，便于MPC控制器的設(shè)計(jì)。

2.2.2 預(yù)測(cè)模型的推導(dǎo)

預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的輸出量即未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角的大小，通過(guò)當(dāng)前時(shí)刻已知的狀態(tài)量、上一個(gè)時(shí)刻已知的控制量和控制時(shí)域內(nèi)未知的控制增量計(jì)算得到，具體如下：

2.2.3 二次規(guī)劃問(wèn)題

將線性動(dòng)力學(xué)模型利用MPC轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題，定義目標(biāo)函數(shù)：

將上式目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題，不等式約束即為前后輪轉(zhuǎn)角的范圍和前后輪轉(zhuǎn)角控制增量的界限值。在每個(gè)控制周期完成對(duì)式（6）的求解后，得到了控制時(shí)域內(nèi)的一系列控制輸入增量，將該控制序列中第一個(gè)元素作為實(shí)際的控制輸入增量作用于系統(tǒng)，得到作用于Carsim模型中的前后輪轉(zhuǎn)角。

3 控制仿真分析

基于Matlab/Carsim建立4WIS動(dòng)力學(xué)仿真平臺(tái)，Carsim車(chē)輛模型默認(rèn)為傳統(tǒng)前輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)，在主動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向仿真平臺(tái)，需要斷開(kāi)前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，論文在Carsim的高級(jí)設(shè)置里面依次輸入opt_steer_ext(1) 4和opt_steer_ext(2) 4，使得Carsim車(chē)輛模型具備主動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向能力。

論文利用設(shè)計(jì)的Matlab/Carsim4WIS動(dòng)力學(xué)仿真平臺(tái)用于橫擺穩(wěn)定性的仿真驗(yàn)證，仿真平臺(tái)如圖1所示，車(chē)輛參考模型根據(jù)Carsim得到的車(chē)速和方向盤(pán)參考轉(zhuǎn)角計(jì)算橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角參考值，S-function函數(shù)根據(jù)得到的質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度的理想值與實(shí)際值，利用MPC控制算法，得到最終前后車(chē)輪轉(zhuǎn)角控制量，作用于整車(chē)。主要的車(chē)輛參數(shù)為：空載質(zhì)量1 415.51 kg，整車(chē)?yán)@軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1 536.7 kg·m2，質(zhì)心到前軸距離1.015 m，質(zhì)心到后軸距離1.895 m，前軸等效側(cè)偏剛度－163 859 N·rad-1，后軸等效側(cè)偏剛度－84 450.94 N·rad-1。

圖1 Matlab/Carsim4WIS動(dòng)力學(xué)仿真平臺(tái)

車(chē)輛進(jìn)行高速轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，為了驗(yàn)證MPC控制的有效性，選取一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：其中預(yù)測(cè)時(shí)域N=5，控制時(shí)域N=3，設(shè)車(chē)輛的縱向速度為72 km/h，地面附著系數(shù)為0.6，右前輪轉(zhuǎn)向角初始值為0，斜率為0.024 rad /s，經(jīng)過(guò)1 s 后達(dá)到0.024 rad，然后保持不變。仿真結(jié)果如圖2—圖4 所示，分別對(duì)比圖2、圖3可以看出，進(jìn)行模型預(yù)測(cè)控制之后的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度都非常接近參考值，很好地達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，提高了車(chē)輛的穩(wěn)定性．進(jìn)行模型預(yù)測(cè)控制之后，質(zhì)心側(cè)偏角值和橫擺角速度值有很小幅波動(dòng)，這是MPC控制的固有缺陷。在實(shí)際運(yùn)用中可根據(jù)需求和系統(tǒng)特性采取減小波動(dòng)的措施。圖4為該工況下的各輪轉(zhuǎn)角，可以看出，當(dāng)車(chē)輛以較高速度行駛時(shí)，車(chē)輛的前后輪同向轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖2 橫擺角速度

圖3 質(zhì)心側(cè)偏角

圖4 車(chē)輛各輪轉(zhuǎn)角

4 結(jié)語(yǔ)

本論文以Carsim搭建的主動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向車(chē)輛為研究對(duì)象，通過(guò)模型預(yù)測(cè)控制算法預(yù)測(cè)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的偏差值，利用二次規(guī)劃算法控制車(chē)輛前后輪的轉(zhuǎn)角，且對(duì)該控制算法進(jìn)行了開(kāi)環(huán)角階躍控制。仿真驗(yàn)證表明：該控制算法使得橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角很好地跟蹤期望值，提高了整車(chē)的穩(wěn)定性和路徑跟隨性能。

[1] 趙立軍,鄧寧寧,羅念寧,等.基于直接橫擺力矩的四輪轉(zhuǎn)向/驅(qū)動(dòng)滑?？刂芠J].華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2015,43 (08):69-74+81.

[2] 杜峰,閆光輝,魏朗,等.主動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向汽車(chē)最優(yōu)控制及閉環(huán)操縱性仿真[J].汽車(chē)工程,2014,36(07):848-852.

[3] 張庭芳,張超敏,劉明春,等.基于改進(jìn)型滑?？刂频?WS汽車(chē)控制策略研究[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào),2017,37(11):1129- 1136.

[4] Shi K,Yuan X,He Q.Double-layer Dynamic Decoupling Con- trol System for the Yaw Stability of Four Wheel Steering Vehicle[J]. International Journal of Control, Automation and Systems,2019.

Research on Stability of Active Four Wheel Steering Vehicle Based on Model Predictive Control

ZHANG Haichuan

( School of Automobile, Chang’an University, Shaanxi Xi’an 710064 )

In order to improve the handling stability of the vehicle on the high-speed and low adhesion road, this paper designs a model predictive controller to track the linear two degree of freedom ideal model, obtains the yaw rate and sideslip angle deviation, and then calculates the actual four wheel angles by quadratic programming algorithm. Establishing the open-loop angle step condition in Carsim software, this paper verifies the effectiveness of the algorithm. The results show that: compared with the front wheel steering, the active four-wheel steering vehicle based on model predictive control designed in this paper can effectively reduce the yaw rate and mass center side slip angle under the vehicle angle step input, and better track the ideal control target. The active four-wheel steering vehicle improves the vehicle handling stability and path tracking accuracy.

Four wheel steering; Model prediction control; Handling stability; Quadratic programming

U461.6

A

1671-7988(2022)02-115-04

U461.6

A

1671-7988(2022)02-115-04

10.16638/j.cnki.1671-7988.2022.002.026

張海川，就讀于長(zhǎng)安大學(xué)汽車(chē)學(xué)院。