李楚琳，唐雪梅，楊朝陽，張儀夫

基于前輪轉(zhuǎn)角約束自適應(yīng)模型預(yù)測(cè)控制的路徑跟蹤研究

李楚琳，唐雪梅，楊朝陽，張儀夫

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 汽車工程學(xué)院，湖北 十堰 442002）

針對(duì)在車輛行駛中較小的前輪轉(zhuǎn)角無法充分利用路面附著能力，較大的前輪轉(zhuǎn)角使得車輛的行駛穩(wěn)定性差的問題，文章提出了一種前輪轉(zhuǎn)角約束自適應(yīng)模型預(yù)測(cè)方法。首先建立車輛的動(dòng)力學(xué)模型，然后通過計(jì)算得到輪胎縱向力，最終得到車輛的前輪轉(zhuǎn)角。將車輛的狀態(tài)量與前輪轉(zhuǎn)角自適應(yīng)約束條件輸入給模型預(yù)測(cè)控制器，輸出車輛的前輪轉(zhuǎn)角，實(shí)現(xiàn)對(duì)參考路徑的跟蹤。在Carsim和MATLAB平臺(tái)上聯(lián)合仿真，仿真結(jié)果表明前輪轉(zhuǎn)角約束自適應(yīng)模型預(yù)測(cè)控制的車輛相比固定轉(zhuǎn)角約束的車輛具有較好的跟蹤能力和穩(wěn)定性。

前輪轉(zhuǎn)角約束自適應(yīng)；模型預(yù)測(cè)控制；路徑跟蹤

前言

近年來，隨著計(jì)算機(jī)，傳感器和通信技術(shù)的發(fā)展，無人車輛已經(jīng)成為車輛工程領(lǐng)域重要的研究方向[1-2]。路徑跟蹤控制是實(shí)現(xiàn)車輛自動(dòng)駕駛的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在滿足車輛安全性要求的前提下，需要達(dá)到最大程度的跟蹤精度和穩(wěn)定性。目前路徑跟蹤領(lǐng)域常用的控制理論主要有純追蹤控制理論[3]、LQR控制理論[4]、PID控制理論[5]、預(yù)瞄控制理論[6]、滑?？刂评碚揫7]和模型預(yù)測(cè)控制理論等[8]。針對(duì)模型預(yù)測(cè)控制理論，主要研究在控制過程中增加多種約束條件，同時(shí)控制多個(gè)系統(tǒng)變量。本文通過建立車輛三自由度動(dòng)力學(xué)模型，在模型預(yù)測(cè)控制器中加入額外的前輪轉(zhuǎn)角自適應(yīng)約束，以直線為參考路徑，分別在不同的路面附著系數(shù)以及不同的車速下聯(lián)合仿真并驗(yàn)證了前輪轉(zhuǎn)角自適應(yīng)模型預(yù)測(cè)控制控制策略的有效性。

1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

圖1 動(dòng)力學(xué)車輛模型

根據(jù)牛頓第二定律可以得到車輛動(dòng)力學(xué)非線性模型公式如式（1）所示：

式中，、分別前后軸距，為車輛質(zhì)量，為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。C CC C分別為前后輪輪胎的剛度，s s分別為前后輪胎滑移率。

2 前輪轉(zhuǎn)角約束自適應(yīng)模型預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

2.1 轉(zhuǎn)角約束自適應(yīng)模型預(yù)測(cè)控制總體設(shè)計(jì)

前輪轉(zhuǎn)角約束自適應(yīng)模型預(yù)測(cè)控制器的設(shè)計(jì)如圖2所示。通過車輛當(dāng)前狀態(tài)輸出滑移率，側(cè)偏角以及輪胎垂向載荷可以得到輪胎的縱向力，基于附著橢圓可以得到輪胎的側(cè)向附著力，進(jìn)而得到車輛當(dāng)前狀態(tài)下的前輪轉(zhuǎn)角。當(dāng)前車輛的前輪轉(zhuǎn)角和車輛的其他狀態(tài)量以及參考軌跡共同輸入到模型預(yù)測(cè)控制路徑跟蹤控制器中。在模型預(yù)測(cè)跟蹤控制器中，首先建立車輛動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)其線性化離散化；其次，設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)，最后，采用二次規(guī)劃求解方法求解出每個(gè)控制時(shí)域內(nèi)的最優(yōu)控制序列，并將每個(gè)序列中的第一個(gè)控制量即前輪轉(zhuǎn)角輸出給車輛，得到當(dāng)前時(shí)刻的車輛狀態(tài)。如此，形成閉環(huán)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)車輛的路徑跟蹤功能。

圖2 前輪轉(zhuǎn)角自適應(yīng)模型預(yù)測(cè)控制策略

2.2 前輪轉(zhuǎn)角約束條件

通過MF-Swift輪胎模型公式，求得純滑移狀態(tài)下的輪胎縱向力和組合滑移狀態(tài)下的輪胎縱向力。式（2）為組合滑移狀態(tài)下的輪胎縱向力公式。

式中10為純縱滑狀態(tài)下輪胎縱向力，為輪胎側(cè)偏角，df為垂直載荷增量，為輪胎縱向滑移率，λ為組合滑移工況下輪胎縱向力特征量加權(quán)因子，γ1γ2γ1γ2γ1γ2γ1為縱向力特性參數(shù)。

在一定的附著條件下，輪胎的縱向與側(cè)向附著力滿足附著橢圓關(guān)系，可通過附著橢圓求得輪胎的側(cè)向附著力。在已知側(cè)向附著力F情況下，

可得到車輛的轉(zhuǎn)向半徑表達(dá)式，如式（3）所示：

通過車輛動(dòng)力學(xué)模型可得到前輪轉(zhuǎn)角與車輛轉(zhuǎn)彎半徑的關(guān)系式，如式（4）所示：

=/+(1－2) （4）

結(jié)合式（3）與式（4）以及車輛動(dòng)力學(xué)模型，可得到前輪轉(zhuǎn)角的表達(dá)式如式（5）所示。

其中為軸距。

最終前輪轉(zhuǎn)角自適應(yīng)約束條件如式（6）所示。

2.3 模型預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

將非線性三自由度車輛模型進(jìn)行線性離散化，迭代后可得到輸出量預(yù)測(cè)方程，模型預(yù)測(cè)方程選擇車輛側(cè)向位移、車輛橫擺角、車輛質(zhì)心側(cè)偏角、車輛橫擺角速度四個(gè)參數(shù)作為輸出量。輸出量表達(dá)式如式（7）所示。

設(shè)計(jì)約束條件時(shí)，需要對(duì)控制量，控制增量，以及輸出量進(jìn)行約束。其中輸出量約束需要考慮車輛穩(wěn)定性的表征參數(shù)即車輛質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度。在高附著路面上，穩(wěn)定行駛的車輛質(zhì)心側(cè)偏角極限在±12°；在低附著路面上，極限約為±2°。質(zhì)心側(cè)偏角可由縱向行駛速度和橫向行駛速度得到。

設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)時(shí)，需要考慮多個(gè)系統(tǒng)變量，包含對(duì)控制量和控制增量以及狀態(tài)量的控制，以保證車輛的跟蹤精度和穩(wěn)定性。同時(shí)加入松弛因子避免目標(biāo)函數(shù)在一定計(jì)算時(shí)間內(nèi)無法求解出最優(yōu)解的情況發(fā)生。因此目標(biāo)函數(shù)采用式（8）：

式中，N為預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)，N為控制時(shí)域參數(shù)。、、、為系統(tǒng)權(quán)重系數(shù)。將以上目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次型形式可方便求解。

最終前輪轉(zhuǎn)角約束自適應(yīng)模型預(yù)測(cè)控制器的目標(biāo)函數(shù)和約束條件的優(yōu)化問題可由式（9）表示。

式中，△dyn,min△dyn,max為動(dòng)力學(xué)控制增量的極限值，dyn,mindyn,max為動(dòng)力學(xué)控制量的極限值。hc,minhc,max為硬約束輸出極限值，sc,minsc,max為軟約束輸出極限值。

求解可以得到每個(gè)控制周期內(nèi)的控制輸入增量和松弛因子，如式（10）所示。

每個(gè)控制序列求解的第一個(gè)元素即前輪轉(zhuǎn)角增量可以作為實(shí)際控制輸入增量，如式（11）所示。

在下一時(shí)刻，預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域?qū)?huì)隨著時(shí)間的推進(jìn)而向前滾動(dòng)優(yōu)化，在每個(gè)控制周期內(nèi)，都會(huì)求得一個(gè)最佳的前輪轉(zhuǎn)角，如此循環(huán)往復(fù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)參考路徑的跟蹤。至此實(shí)現(xiàn)了模型預(yù)測(cè)控制器的設(shè)計(jì)。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 仿真平臺(tái)搭建

在Carsim和MATLAB平臺(tái)上聯(lián)合仿真，在Carsim中設(shè)置被控車輛參數(shù)，在MATLAB中編寫模型預(yù)測(cè)控制和求得前輪轉(zhuǎn)角的S-function函數(shù)，聯(lián)合仿真模型如圖3所示。

圖3 聯(lián)合仿真模型

被控車輛仿真參數(shù)設(shè)計(jì)見表1。

表1 車輛參數(shù)

參數(shù)名稱數(shù)值參數(shù)名稱數(shù)值 質(zhì)量/kg1723前輪縱向側(cè)偏剛度/N·rad-166 900 前軸距/m1.232后輪縱向側(cè)偏剛度/N62 700 后軸距/m1.468前輪橫向側(cè)偏剛度/N·rad-166 900 前輪滑移率0.2后輪橫向側(cè)偏剛度/N62 700 后輪滑移率0.2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/kg·m-24 175

選取預(yù)測(cè)時(shí)域參數(shù)N=20，控制時(shí)域參數(shù)N=5。仿真路面附著系數(shù)分別為0.2、0.9。仿真車速分別為20 km/h、60 km/h。對(duì)固定的前輪轉(zhuǎn)角約束為±3°、±7°和前輪轉(zhuǎn)角自適應(yīng)三種控制器在直線工況下進(jìn)行仿真。

3.2 仿真結(jié)果分析

圖4為路面附著系數(shù)為0.2，低速時(shí)的車輛跟蹤直線參考路徑的仿真結(jié)果?？芍诘透街鴹l件時(shí)，較低車速情況下，前輪轉(zhuǎn)角自適應(yīng)約束的車輛的跟蹤效果最好，且橫擺角的幅值明顯低于前輪轉(zhuǎn)角約束為7°和3°的車輛，前輪轉(zhuǎn)角約束自適應(yīng)的車輛在車輛質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度兩方面，均表現(xiàn)最為優(yōu)異。

圖5為在低路面附著條件和車輛高速情況下的跟蹤結(jié)果?？梢钥闯?，前輪轉(zhuǎn)角約束為7°和前輪轉(zhuǎn)角約束為3°的車輛在跟蹤直線路徑時(shí)均發(fā)生了較明顯的超調(diào)現(xiàn)象，且跟蹤路徑相似，原因是此時(shí)的側(cè)向附著力所能提供的有效轉(zhuǎn)角小于3°，前輪轉(zhuǎn)角自適應(yīng)的車輛跟蹤上參考路徑之后能夠更快地進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。前輪轉(zhuǎn)角自適應(yīng)的車輛的橫擺角的幅值最小，且進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時(shí)間更短，質(zhì)心側(cè)偏角以及橫擺角速度幅值均是最小進(jìn)入穩(wěn)態(tài)最快。

圖6表示在高附著路面上，車輛低速行駛。前輪轉(zhuǎn)角約束為7°的車輛和前輪轉(zhuǎn)角自適應(yīng)的車輛效果差異不大，總體上都優(yōu)于前輪轉(zhuǎn)角約束為3°的車輛。這是因?yàn)樵诘退俑吒街闆r下，前輪轉(zhuǎn)角約束較小的車輛無法充分發(fā)揮路面的附著能力，因此前輪轉(zhuǎn)角約束為3°的車輛比前輪約束自適應(yīng)以及前輪轉(zhuǎn)角約束為7°的車輛更晚駛?cè)雲(yún)⒖悸窂?。前輪轉(zhuǎn)角約束為3°的車輛由于轉(zhuǎn)角約束較小，所對(duì)應(yīng)的橫擺角明顯低于前輪轉(zhuǎn)角約束為7°的車輛。總體上，不同轉(zhuǎn)角約束的車輛的穩(wěn)定性相似。前輪轉(zhuǎn)角約束為3°的車輛質(zhì)心側(cè)偏角明顯低于前輪轉(zhuǎn)角約束自適應(yīng)和前輪轉(zhuǎn)角約束為7°的車輛，但前輪轉(zhuǎn)角約束自適應(yīng)的車輛質(zhì)心側(cè)偏角能夠進(jìn)入穩(wěn)態(tài)更快。

圖7表示在良好路面附著系數(shù)和車輛高速行駛的情況下，前輪轉(zhuǎn)角約束為7°的車輛的超調(diào)量最大。前輪轉(zhuǎn)角自適應(yīng)約束條件下的車輛相比前輪轉(zhuǎn)角約束為7°和3°的車輛能夠更平穩(wěn)地進(jìn)入?yún)⒖悸窂街?。前輪轉(zhuǎn)角約束為7°和3°的車輛在駛?cè)雲(yún)⒖悸窂綍r(shí)，橫擺角都有一定的震蕩，前輪轉(zhuǎn)角自適應(yīng)約束的車輛震蕩幅度最小且最快進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。具有前輪轉(zhuǎn)角約束自適應(yīng)約束的車輛相比固定轉(zhuǎn)角約束的車輛質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度明顯較小，車輛穩(wěn)定性最優(yōu)。

4 結(jié)論

為了實(shí)現(xiàn)車輛在行駛過程中充分利用路面附著系數(shù)并具有較好的行駛穩(wěn)定性，文章提出了一種前輪轉(zhuǎn)角約束自適應(yīng)的模型預(yù)測(cè)控制方法，并進(jìn)行了不同路面附著系數(shù)和不同車速下在直線工況下的仿真。仿真結(jié)果表明，在車速較高時(shí)，隨著路面附著系數(shù)的增加，前輪轉(zhuǎn)角自適應(yīng)的車輛能夠更快地跟蹤上參考路徑，并且穩(wěn)定性較好。在車速較低時(shí)，隨著路面附著系數(shù)的增加，前輪轉(zhuǎn)角自適應(yīng)的車輛和前輪轉(zhuǎn)角約束分別為3°和7°的車輛相比路徑跟蹤能力和穩(wěn)定性均較為優(yōu)異。

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Research on Path Tracking of Adaptive Model Predictive Control Based on Front Wheel Angle Constraint

LI Chulin, TANG Xuemei, YANG Zhaoyang, ZHANG Yifu

( School of Automotive Engineering, Hubei University of Automotive Technology, Hubei Shiyan 442002 )

In order to solve the problem that the smaller front wheel angle can not make full use of the road adhesion capacity and the larger front wheel angle makes the vehicle poor driving stability, an adaptive model prediction method with front wheel angle constraint is proposed. Firstly, the dynamic model of the vehicle is established, and then the longitudinal force of the tire is calculated, and finally the front wheel angle of the vehicle is obtained. The adaptive constraints of the state quantity of the vehicle and the front wheel angle are input to the model predictive controller, and the front wheel angle of the vehicle is output to realize the tracking of the reference path. The simulation results show that the vehicle with front wheel angle constraint adaptive model predictive control has better tracking ability and stability than the vehicle with fixed angle constraint on the platform of Carsim and MATLAB.

Adaptive front wheel corner constraint;Model predictive control;Path tracking

U467

A

1671-7988(2022)02-69-07

U467

A

1671-7988(2022)02-69-07

10.16638/j.cnki.1671-7988.2022.002.017

李楚琳，女，副教授，就職于湖北汽車工業(yè)學(xué)院，主要從事汽車輕量化、自動(dòng)駕駛、智能優(yōu)化等方面的研究。

汽車動(dòng)力傳動(dòng)與電子控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新項(xiàng)目（編號(hào)2015XTZX0419）資助。