楊川，張利國

（重慶機(jī)電職業(yè)技術(shù)大學(xué)，重慶，402760）

0 前言

目前永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)在工業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用中往往都以單采樣率的結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)和調(diào)試，而不考慮該系統(tǒng)在多個(gè)環(huán)節(jié)具有的不同采樣率本質(zhì)特性，例如在檢測永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速和控制其的輸出，這兩個(gè)環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)有著比較大差異，對于和電機(jī)機(jī)械特性聯(lián)系緊密的轉(zhuǎn)速變化相對于控制量輸出是一個(gè)極慢的過程，對于這兩個(gè)量的采樣過程應(yīng)具有多采樣率特性。同時(shí)永磁同步電機(jī)本體可以看作感性負(fù)載，電流的變化相對于電壓有一定的滯后，對電流和電壓兩個(gè)量采樣也應(yīng)具有一定的多采樣率性。因此，可以將多采樣率的采樣方法應(yīng)用于永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)，從而使其的控制更加精確。

1 系統(tǒng)總體方案設(shè)計(jì)

如何在多采樣率方式下建立高效的控制方法，首先必須解決永磁同步電機(jī)在多采樣率方式下對其各項(xiàng)關(guān)鍵參數(shù)的辨識(shí)和估算，例如交、直軸電感 ，定子電阻等?？傮w方案如圖1所示。構(gòu)建永磁同步電機(jī)多采樣率無速度傳感器系統(tǒng)，首先需要解決多采樣率方式下轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確估計(jì)問題，其次在構(gòu)建控制器時(shí)又必須考慮轉(zhuǎn)速估計(jì)后反饋量和控制量之間也存在采樣率的差異性的問題。而構(gòu)建多采樣率永磁同步電機(jī)系統(tǒng)時(shí)，對系統(tǒng)進(jìn)行離散化后，采樣數(shù)據(jù)的多率性也就成為了設(shè)計(jì)電流環(huán)以及速度環(huán)的控制算法的必要考慮因素，從而控制算法的研究對多采樣率永磁同步電機(jī)系統(tǒng)有著非常重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義[1-2]。本項(xiàng)目采用多采樣率方法構(gòu)建永磁同步電機(jī)控制以及采樣系統(tǒng)，其主要解決的問題包含多采樣率下的速度、電流以及其他參數(shù)辨識(shí)、永磁同步電機(jī)多采樣率滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

（1）對于多采樣率永磁同步電機(jī)系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)，首要解決系統(tǒng)的模型的選擇，而辨識(shí)方法主要有卡爾曼濾波方法和最小二乘法方法，且這兩種方法已經(jīng)大量用于PMSM參數(shù)辨識(shí)，而對于PMSM多采樣率系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)問題，其辨識(shí)難點(diǎn)在于系統(tǒng)維數(shù)提高、辨識(shí)參數(shù)數(shù)量的增加及其有色噪聲的引入，這些問題都直接影響辨識(shí)算法的精度和快速性。

（2）PMSM非均勻采樣系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)主要研究內(nèi)容為非均勻采樣系統(tǒng)對象數(shù)學(xué)模型處理及參數(shù)辨識(shí)算法，關(guān)鍵問題是模型辨識(shí)參數(shù)增多，如何提高參數(shù)辨識(shí)算法的精度和速度。

（3）多采樣率PMSM滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。建立永磁同步電機(jī)輸入多采樣率滑?？刂葡到y(tǒng)，分析多采樣率系統(tǒng)下延遲電流反饋狀況下PMSM系統(tǒng)的抖振行為，設(shè)計(jì)輸入多采樣率PMSM滑模變結(jié)構(gòu)抖振抑制算法。

圖1 總體方案設(shè)計(jì)

2 解決的關(guān)鍵問題

永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)多個(gè)環(huán)節(jié)具有多采樣率特性，因此永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)宜采用多采樣率方式構(gòu)建,所涉及的主要科學(xué)問題如下：

（1）多采樣率永磁同步電機(jī)系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)，主要針對轉(zhuǎn)速、電感、電阻等，PMSM參數(shù)辨識(shí)算法主要有擴(kuò)展卡爾曼濾波和最小二乘法兩種方法?？柭鼮V波算法是指數(shù)據(jù)濾波是去除噪聲還原真實(shí)數(shù)據(jù)的一種數(shù)據(jù)處理技術(shù)，卡爾曼濾波在測量方差已知的情況下能夠從一系列存在測量噪聲的數(shù)據(jù)中，估計(jì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)，并能夠?qū)Σ杉臄?shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)的更新和處理；最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。而多采樣率下的PMSM無法直接運(yùn)用這兩種方法，可采用提升技術(shù)或多項(xiàng)式技術(shù)變換其數(shù)學(xué)模型。

（2）PMSM非均勻采樣系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)。非均勻采樣整體上優(yōu)于均勻采樣，它總是可以保證離散系統(tǒng)的能控性和能觀測性，并且從非均勻離散模型可以唯一重構(gòu)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。對PMSM系統(tǒng)首先采用提升技術(shù)獲得非均勻采樣系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，而后參數(shù)辨識(shí)采用隨機(jī)梯度辨識(shí)方法，保證其精度和速度[3]。

（3）多采樣率PMSM滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)?；Ｓ^測器，也稱為狀態(tài)重構(gòu)器。它是一類動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，是指根據(jù)系統(tǒng)的外部變量(輸入變量和輸出變量)的實(shí)測值得出狀態(tài)變量估計(jì)值的一類動(dòng)態(tài)系統(tǒng)作用：1）滑模觀測器不但為狀態(tài)反饋的技術(shù)實(shí)現(xiàn)提供了實(shí)際可能性，而且在控制工程的許多方面也得到了實(shí)際應(yīng)用，例如復(fù)制擾動(dòng)以實(shí)現(xiàn)對擾動(dòng)的完全補(bǔ)償?shù)取?）滑模觀測器通過測量實(shí)際系統(tǒng)的輸入和輸出，可以得到給定系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的估計(jì)值。3）滑模觀測器使用非線性高增益反饋迫使估計(jì)狀態(tài)逼近超平面，會(huì)使估計(jì)輸出等同于測量輸出。

輸入多采樣率PMSM滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，由于電流輸出慢采樣過程，導(dǎo)致系統(tǒng)電流延遲反饋，電流延遲反饋時(shí)間會(huì)影響PMSM抖震行為，因此構(gòu)建滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)必須在保證系統(tǒng)魯棒性的同時(shí)考慮抑制滑模變結(jié)構(gòu)算法帶來的“抖震”。

3 關(guān)鍵技術(shù)設(shè)計(jì)

PMSM參數(shù)辨識(shí)算法主要有擴(kuò)展卡爾曼濾波和最小二乘法兩種方法，而多采樣率下的PMSM無法直接運(yùn)用這兩種方法，可采用提升技術(shù)或多項(xiàng)式技術(shù)變換其數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用上述兩種算法同時(shí)，對于系統(tǒng)維數(shù)及辨識(shí)參數(shù)數(shù)量的增加，設(shè)計(jì)相應(yīng)的算法變形形式，提高其算法的精度和速度，如增廣最小二乘法、遞階偏最小二乘算法等。增廣最小二乘估計(jì)法是用增廣最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的方法，增廣最小二乘法相當(dāng)于參數(shù)向量和數(shù)據(jù)向量維數(shù)擴(kuò)大了的最小二乘法，它能在有色噪聲(可用平均滑動(dòng)模型來表示)情況下給出參數(shù)的一致估計(jì)量，同時(shí)可以把噪聲模型也辨識(shí)出來；遞階偏最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，它通過最小化誤差的平方和找到一組數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配，用最簡的方法求得一些絕對不可知的真值，而令誤差平方之和為最小。很多其他的優(yōu)化問題也可通過最小化能量或最大化熵用最小二乘形式表達(dá)。非均勻采樣整體上優(yōu)于均勻采樣如圖2所示，它總是可以保證離散系統(tǒng)的能控性和能觀測性，并且從非均勻離散模型可以唯一重構(gòu)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。對PMSM系統(tǒng)首先采用提升技術(shù)獲得非均勻采樣系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，而后參數(shù)辨識(shí)采用隨機(jī)梯度辨識(shí)方法，保證其精度和速度。

圖2 非均勻采樣跟蹤

輸入多采樣率PMSM滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，由于電流輸出的慢采樣過程，導(dǎo)致系統(tǒng)電流產(chǎn)生延遲反饋，而電流延遲反饋時(shí)間會(huì)直接影響到PMSM抖振行為，因此對該系統(tǒng)首先應(yīng)分析在多采樣率滑模變結(jié)構(gòu)控制下的PMSM抖振行為，而針對PMSM系統(tǒng)抖振行為的抑制算法有著比較多的文獻(xiàn)報(bào)道。

圖3 滑膜控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速響應(yīng)

4 驗(yàn)證思路與方法

永磁同步電機(jī)的各個(gè)參數(shù)辨識(shí)的各種算法的有效性在文獻(xiàn)已有充分的證明，對于多采樣率系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有比較成熟的提升技術(shù)以及多項(xiàng)式技術(shù)來對其進(jìn)行處理和運(yùn)算，而多采樣率系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)算法的優(yōu)化工作也有著大量有價(jià)值的工作可以用于參考和借鑒。非均勻采樣技術(shù)在整體上優(yōu)于均勻采樣技術(shù)，在國內(nèi)外目前有一些研究工作集中于在非均勻采樣過程的狀態(tài)空間模型構(gòu)建以及參數(shù)辨識(shí)[4]。特別地《雙率采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)的辨識(shí)》對非均勻采樣系統(tǒng)采用多新息隨機(jī)梯度方法進(jìn)行各個(gè)參數(shù)辨識(shí)和估算，通過仿真實(shí)驗(yàn)證明該算法有較高的辨識(shí)精度和收斂速度[5]。現(xiàn)目前已經(jīng)有大量的文獻(xiàn)報(bào)道PMSM滑?？刂葡到y(tǒng)，其中對于PMSM抖震抑制算法也有較多的文獻(xiàn)報(bào)道，這些文獻(xiàn)的報(bào)道為多采樣率PMSM滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的構(gòu)建提供了更加有力理論支持。

5 控制方法創(chuàng)新點(diǎn)

基于多采樣率永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)和估計(jì)，目前雖然對于PMSM參數(shù)辨識(shí)有大量的研究報(bào)道，多采樣率系統(tǒng)辨識(shí)方法在永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的應(yīng)用研究還少有報(bào)道，而PMSM控制系統(tǒng)的本質(zhì)多率性也突出了多采樣率系統(tǒng)辨識(shí)方法的重要性；非均勻采樣系統(tǒng)建模和參數(shù)辨識(shí)和估計(jì)研究有一些文獻(xiàn)報(bào)道，而對PMSM系統(tǒng)研究工作幾乎沒有考慮到采樣過程可能出現(xiàn)的非均勻采樣過程，非均勻采樣過程更具有一般性；PMSM滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)研究幾乎都是基于系統(tǒng)的連續(xù)模型或單率采樣模型，課題立足于多采樣率PMSM系統(tǒng)設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制算法的研究有一定的創(chuàng)新性。