徐嘉澄，張文雅，侯憲森，萬(wàn)泉

（青島工學(xué)院，山東青島，266300）

0 前言

浩瀚的太空深深地吸引著人類不斷探索前行，射電望遠(yuǎn)鏡讓我們可以和太空之間走的更近。1931 年，美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室 工程師央斯基研制了一臺(tái)被稱為“旋轉(zhuǎn)木馬”的天線接收機(jī)設(shè)備，標(biāo)志著射電天文的誕生。

本文主要研究?jī)蓚€(gè)問(wèn)題，第一：如何收集天體的電磁波信號(hào)？第二：如何保證效率的同時(shí)控制各個(gè)反射面板？

1 射電望遠(yuǎn)鏡探測(cè)原理

射電望遠(yuǎn)鏡是通過(guò)收集某無(wú)線電波段上微弱輻射信號(hào)，反射面形狀為拋物面，將天體發(fā)射的平行電磁波反射并匯聚于拋物面焦距處的接收機(jī)。

采用柔性索網(wǎng)結(jié)構(gòu)作為FAST反射面支承的構(gòu)想，即在球面主索網(wǎng)上鋪設(shè)反射面板，在主索網(wǎng)節(jié)點(diǎn)下設(shè)置若干控制索，控制索下端又與促動(dòng)器連接，靠促動(dòng)器拉動(dòng)柔性鋼索，控制每塊反射板的活動(dòng)，使之成為理想拋物面。

圖1 反射面板與主索網(wǎng)連接示意圖

1.1 反射球面分析

當(dāng)觀測(cè)天體在基準(zhǔn)球面的正上方時(shí)?？紤]反射面板調(diào)節(jié)因素來(lái)確定理想拋面線。

以z0y平面建立二維坐標(biāo)系:

以基準(zhǔn)球面半徑R和工作反射面口徑l求工作口徑邊緣兩個(gè)點(diǎn)A、B坐標(biāo)，兩個(gè)坐標(biāo)關(guān)于Z軸對(duì)稱：

圖2 zoy平面二維坐標(biāo)系

將這兩個(gè)點(diǎn)代入拋物線標(biāo)準(zhǔn)式中：

將二維拋物線轉(zhuǎn)換到三維中：

兩個(gè)對(duì)稱的點(diǎn)不足以確定拋物線，建立得到最優(yōu)三維拋物線的線性規(guī)劃模型，目標(biāo)函數(shù)是P點(diǎn)和拋物線焦點(diǎn)的距離，決策變量是系數(shù)a、c。

焦點(diǎn)最接近饋源艙P(yáng)的三維拋物線的線性規(guī)劃模型為：

決策變量：

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

饋源艙P(yáng)點(diǎn)在反射面形成的拋物面焦點(diǎn)時(shí)接收率最高，不考慮反射板約束條件下該理想拋物面方程為：

相鄰節(jié)點(diǎn)間距離在主索節(jié)點(diǎn)調(diào)整?r后，計(jì)算公式為?eij:

為防止反射板發(fā)生過(guò)大的形變，相鄰結(jié)點(diǎn)間距離變化有幅度w的限制：

代入中國(guó)天眼”Fast”實(shí)際測(cè)量參數(shù)，得到最終理想拋物面方程為：

圖3 天體S方位角與仰角示意圖

用坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的方法求出焦點(diǎn)位置和工作球面在基準(zhǔn)球面上的中心。當(dāng)待觀測(cè)天體S位于α=0°β= 90°時(shí)，空間直角坐標(biāo)系O?XYZ，天體S在Z軸上，當(dāng)待測(cè)天體S變換時(shí)，空間直角坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)到O?X1Y1Z1。其中（X,Y,Z）為轉(zhuǎn)換前的坐標(biāo)值，（X1,Y1,Z1）為轉(zhuǎn)化后的坐標(biāo)值。用矩陣表示為：

第一問(wèn)中頂點(diǎn)坐標(biāo)D為(0,0,Z)以及方位角α,β。帶入旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)函數(shù)，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)D′ =(X,Y,Z)。

對(duì)理想工作面節(jié)點(diǎn)的提取，提取Z軸值小于工作拋物面口徑處的節(jié)點(diǎn)。如圖2所示，CD長(zhǎng)度可由三角關(guān)系得到：

將基準(zhǔn)球面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)(Xi,Yi,Zi)轉(zhuǎn)化為球面坐標(biāo)為(R,βi,αi)?？梢缘贸龉?jié)點(diǎn)坐標(biāo)與球面坐標(biāo)的關(guān)系式,得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的βi，αi

將旋轉(zhuǎn)的拋物面方程帶入式（1）中得；

由于每個(gè)節(jié)點(diǎn)都向圓心靠近或遠(yuǎn)離，所以每個(gè)節(jié)點(diǎn)的βi,αi都是一樣的。將βi,αi帶入式（27）可得Ri。即可以求出工作拋物面中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的球坐標(biāo)(Ri,βi,αi)。將每個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行

1.2 電磁波接收分析

對(duì)已知理想拋物面f(x,y)求關(guān)于y的偏導(dǎo)，得到拋物面任意點(diǎn)關(guān)于y軸的斜率ky：

饋源艙有效區(qū)域?yàn)橹睆綖閘艙的圓盤，將三維拋物面反射電磁波轉(zhuǎn)化到二維笛卡爾坐標(biāo)系y0z平面中求解。拋物線在第i點(diǎn)的切線與y軸夾角μi，即切線斜率ky絕對(duì)值對(duì)應(yīng)正切值的角度：

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)則l2直線方程

饋源艙的坐標(biāo)求直線l2與點(diǎn)P距離h：

在有效區(qū)域的圓盤范圍內(nèi)，即距離h小于圓盤半徑，則饋源艙能接收到；反之，無(wú)法接收到。引入0-1規(guī)劃區(qū)分信號(hào)是否能接收到：

饋源艙的電磁波信號(hào)接收比s為1在計(jì)算的總點(diǎn)數(shù)M總的占比?:

2 反射板的動(dòng)態(tài)跟蹤設(shè)計(jì)

上文分析了天體為靜態(tài)條件下，反射面的理想形態(tài)和每個(gè)主索節(jié)點(diǎn)伸縮量。實(shí)際天體探測(cè)過(guò)程是動(dòng)態(tài)的，隨著地球的自轉(zhuǎn)需要不斷改變反射面位置。

要在促動(dòng)器盡量少工作的情況下，也就是每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的促動(dòng)器一次作業(yè)總伸縮量少。促動(dòng)器沿基準(zhǔn)球面徑向安裝，其底端固定在地面，頂端可沿基準(zhǔn)球面徑向伸縮來(lái)完成主索節(jié)點(diǎn)的調(diào)節(jié)，最終形成工作拋物面。針對(duì)控制索數(shù)量，根據(jù)大量分析，每個(gè)主索節(jié)點(diǎn)只設(shè)置一根控制索即可實(shí)現(xiàn)反射面的變位調(diào)控，大大簡(jiǎn)化控制系統(tǒng)。

建立基于經(jīng)典 PID 的前饋補(bǔ)償控制系統(tǒng)，并通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了其對(duì)于動(dòng)態(tài)跟蹤的有效性。

要在滿足精度條件下，簡(jiǎn)化控制，將控制分為一下框圖步驟。

圖4 調(diào)整反射板工作框圖

3 結(jié)論

本論文證明了通過(guò)調(diào)整柔性網(wǎng)索結(jié)構(gòu)的反射面板達(dá)到射電望遠(yuǎn)鏡追蹤并觀測(cè)天體的可行性，下一步需要做的是借助實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證這一結(jié)論的準(zhǔn)確性。本文中有兩部分沒(méi)有進(jìn)行細(xì)致的理論分析，僅僅進(jìn)行了驗(yàn)證性的定量說(shuō)明，雖然無(wú)礙于整體的論證，后續(xù)仍需要嚴(yán)格論證。其一，控制電路部分及機(jī)械傳動(dòng)部分設(shè)計(jì)；其二，天體不同電磁頻段對(duì)信號(hào)接收影響。