張清明 徐 帥 汪自力

(1.黃河水利委員會黃河水利科學(xué)研究院，河南 鄭州 450003；2.水利部堤防安全與病害防治工程技術(shù)研究中心，河南 鄭州 450003；3.黃河水資源保護科學(xué)研究院，河南 鄭州 450003)

1 引 言

堤防工程可有效抵御洪水等自然災(zāi)害，保障人民的生命財產(chǎn)安全，是國家經(jīng)濟和社會發(fā)展的生命線[1]。我國現(xiàn)有的堤防多是歷史上經(jīng)過多次加高、延長、決口、修復(fù)加固而逐漸形成的，由于堤防填筑土體材料的不均勻性、復(fù)雜性和施工技術(shù)水平的限制，汛期易產(chǎn)生不同程度的滲透破壞、滑坡等問題，為了確保堤防工程安全，需對工程存在的潛在危險和嚴重程度進行分析和評價。本次評價研究構(gòu)建了堤防工程多層次多目標的綜合評價指標體系，利用博弈論思想將層次分析法與熵值法計算權(quán)重進行優(yōu)化融合，采用基于短板理論的綜合指數(shù)法對堤防安全狀況進行非線性分等定級評價。

2 堤防工程安全評價指標集

影響堤防工程安全的因素眾多，總體上分為內(nèi)部因素和外部因素，其中堤身土質(zhì)特性、堤身隱患、堤基結(jié)構(gòu)、防護措施和除險加固措施等是影響堤防安全的內(nèi)部因素，洪水特性及河勢變化則是影響堤防工程安全最重要的外部因素。根據(jù)堤防工程的特點，建立堤防工程多層次多目標的綜合評價指標體系，見圖1。

圖1 堤防工程綜合評價指標體系

3 博弈論融合權(quán)重

層次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)首先是建立一個多層次的遞階結(jié)構(gòu)，然后將每一層次的各要素相對于上一層次的各要素用成對比較法和1～9比較尺度構(gòu)造判斷矩陣，最后由判斷矩陣計算指標權(quán)重向量并做一致性檢驗[3]。熵值法由評價指標構(gòu)成的判斷矩陣來確定指標權(quán)重，指標的信息熵值越小，說明該指標提供的有效信息量越大，指標的權(quán)重也越大；反之亦然[4]。

為了兼顧賦權(quán)專家的主觀意見和評價指標的客觀性，采用博弈論思想進行指標權(quán)重的優(yōu)化組合，目的是尋找最滿意的組合權(quán)重w*，使得組合權(quán)重w*與各個權(quán)重w的離差最小化[5]。為避免不同賦權(quán)方法算得的權(quán)重相互矛盾，在權(quán)重融合前對不同賦權(quán)方法所得權(quán)重進行一致性檢驗，當(dāng)0≤d(w(1)w(2))≤1時，認為兩種賦權(quán)方法所得權(quán)重通過一致性檢驗。

(1)

式中d(w(1)w(2))——距離函數(shù)；

記n種賦權(quán)方法構(gòu)造的基本權(quán)重集W={w1,w2,…,wn}，這n個向量的線性組合為

(2)

式中W——融合權(quán)重向量；

wk——第k種賦權(quán)方法的權(quán)重向量轉(zhuǎn)置。

則根據(jù)博弈論思想導(dǎo)出決策模型為

(3)

根據(jù)矩陣的微分性質(zhì)，矩陣求導(dǎo)后得到最優(yōu)化一階導(dǎo)數(shù)為

(4)

式中aj——線性組合系數(shù)，aj=(a1,a2,…,an);

wi、wj——不同賦權(quán)方法的權(quán)重向量;

求解aj，歸一化處理后得到融合權(quán)重系數(shù)為

(5)

aj——線性組合系數(shù)。

4 基于短板理論的綜合指數(shù)法

短板理論核心內(nèi)容為：一只木桶盛水的多少，并不取決于桶壁上最高的那塊木塊，而恰恰取決于桶壁上最短的那塊[6]。短板原理應(yīng)用于堤防工程安全評價，可將木塊數(shù)比作指標體系的各項指標，木塊的寬度比作各項指標的權(quán)重，木塊的高度比作各項指標的得分，即相應(yīng)的工程安全狀況。研究引入基于短板原理的綜合指數(shù)法，利用對數(shù)函數(shù)將乘法轉(zhuǎn)換為加法，從而在指標崩潰時體現(xiàn)其短板效應(yīng)，提高評價結(jié)果的合理性，堤防工程安全評價值S可表示為

(6)

式中Li——評價指標體系中第i指標的評價值；

Wi——第i指標對應(yīng)的融合權(quán)重。

參照《堤防工程安全評價導(dǎo)則》，綜合堤防工程實際情況，將堤防工程的安全性劃分為3個等級：當(dāng)安全平均值S>1.9時，認為堤防安全性態(tài)“優(yōu)良”，當(dāng)安全平均值S>1.7時，認為堤防安全性態(tài)“合格”，否則為“不合格”。

5 工程應(yīng)用

5.1 工程概況

本文以范縣黃河堤防為例進行剖析，范縣黃河堤防位于黃河下游臨黃大堤左岸，為游蕩性向彎曲性過渡的過渡性河段，上自彭樓與濮陽縣接界，下至寇莊村與臺前縣交界，堤防全長41.595km，堤頂寬9.00～12.00m，臨河、背河邊坡比為1 ∶3，縱比降為1 ∶10000，臨背河地面懸差1.00～3.00m。范縣黃河堤防設(shè)計防洪水位為2000年標準，設(shè)防標準為防御花園口22000m3/s。

5.2 堤防工程安全評價指標集構(gòu)建

范縣黃河堤防是在歷代民埝基礎(chǔ)上多次加修形成的，土質(zhì)多是砂性土，堤基坐落在黃河沖積層上，堤身和堤基存在著許多隱患，為提高堤防防洪能力，范縣黃河堤防全線進行了淤背加固或修筑了截滲墻，同時修建了4處險工和85處壩垛以控導(dǎo)主流。影響范縣黃河堤防安全的因素包括堤身填筑、堤基處理、堤岸防護、河勢變化、洪水特性和除險加固等，為評價范縣黃河堤防工程安全性，結(jié)合工程特點，研究構(gòu)建了范縣黃河堤防工程安全綜合評價指標集，并對各評價指標進行安全打分賦值，見表1。

表1 范縣黃河堤防工程安全綜合評價指標集及賦值結(jié)果

續(xù)表

5.3 AHP法和熵值法權(quán)重計算

根據(jù)層次分析法求得各指標體系的權(quán)重：A-B=(0.2474，0.3923，0.1672，0.1098，0.0833)T，B1-C=(0.2809，0.3397，0.2390，0.1404)T，B2-C=(0.5396，0.2969，0.1634)T，B3-C=(0.2500，0.2500，0.5000)T，B4-C=(0.1890，0.3509，0.3509，0.1091)T，B5-C=(0.1634，0.2969，0.5396)T。

根據(jù)熵值法求得各指標體系的權(quán)重：C1j=(0.0138， 0.0873， 0.1141， 0.0600)T，C2j=(0.0156，0.0532，0.3418)T，C3j=(0.0377，0.0333，0.0202)T，C4j=(0.0289，0.0303，0.0333，0.0521)T，C5j=(0.0120，0.0297，0.0369)T。

采用AHP法和熵值法計算各評價指標的權(quán)重，見表2。

表2 AHP法和熵值法計算各評價指標的權(quán)重值

續(xù)表

5.4 博弈論融合權(quán)重計算

5.4.1 一致性檢驗

將層次分析法和熵值法計算得到的權(quán)重進行一致性檢驗，采用式(1)計算距離函數(shù)d(w(1)w(2))=0.2572，在[0,1]范圍內(nèi)，通過一致性檢驗。

5.4.2 融合權(quán)重計算

根據(jù)矩陣求導(dǎo)后得到的最優(yōu)化一階導(dǎo)數(shù)式(4)建立線性方程組為

(7)

將AHP法和熵值法計算得到的評價指標權(quán)重值代入線性方程組

(8)

表3 基于博弈論思想的融合權(quán)重向量計算結(jié)果

5.5 基于短板理論的堤防工程安全綜合評價

根據(jù)范縣黃河堤防評價指標的融合權(quán)重，采用式(6)計算的基于短板理論的堤防工程安全綜合評價值為1.9092，根據(jù)堤防安全等級劃分可知，該堤防工程安全性態(tài)優(yōu)良。

6 結(jié) 語

本文在考慮影響堤防工程安全的外部因素和內(nèi)部因素的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了堤防工程多層次多目標的綜合評價指標體系，利用博弈論思想將層次分析法與熵值法進行優(yōu)化組合來確定指標的融合權(quán)重，采用基于短板理論的綜合指數(shù)法非線性分等定級評價堤防安全狀況。工程實例分析表明，評價模型中博弈論融合權(quán)重綜合考慮了專家的主觀意愿和客觀事實，使得權(quán)重的確定更具科學(xué)性和合理性，為堤防工程安全綜合評價提供了可靠依據(jù)。