張 濤

（中國國家鐵路集團(tuán)有限公司 客運(yùn)部，北京 100844）

隨著鐵路市場化改革進(jìn)程的推進(jìn)，針對(duì)客運(yùn)市場不同旅客群體的鐵路新票制產(chǎn)品不斷推出和完善。2020 年底，鐵路計(jì)次票、定期票在北京—上海鐵路（簡稱：京滬鐵路）及成都—重慶鐵路（簡稱：成渝鐵路）試點(diǎn)上線，為日常通勤旅客及鐵路常旅客提供了新的購票方案。持新票制產(chǎn)品乘車的旅客可在有效期內(nèi)，于選定的乘車區(qū)間內(nèi)選擇車次及席別，進(jìn)行多次出行，并享受一定的折扣優(yōu)惠。新票制產(chǎn)品的推出，維護(hù)了鐵路與通勤旅客、鐵路常旅客的良好客戶關(guān)系，增加鐵路通勤出行粘性；同時(shí)，以合理的折扣策略促進(jìn)旅客出行，提升鐵路能力利用率，實(shí)現(xiàn)共贏。

科學(xué)、合理的鐵路新票制產(chǎn)品方案設(shè)計(jì)是產(chǎn)品能否取得良好效果的關(guān)鍵。但傳統(tǒng)的分析手段，如市場與客流分析僅能判斷通勤旅客基數(shù)、平均出行次數(shù)等目標(biāo)客戶體量與宏觀客流規(guī)律，對(duì)于更深入的客戶需求、旅客可接受的通勤頻率、日期跨度及單次平均票價(jià)等重要要素的分析，應(yīng)以鐵路通勤用戶的歷史需求數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，借助大數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘等技術(shù)進(jìn)行深度分析，捕捉旅客真實(shí)需求，從而完善、優(yōu)化鐵路新票制方案，使產(chǎn)品取得良好的社會(huì)效益與經(jīng)濟(jì)效益。

鐵路新票制產(chǎn)品上線不久，相關(guān)研究尚少，通勤客流規(guī)律研究可參考其他交通方式通勤客流規(guī)律，如公交、地鐵及市郊鐵路等[1-5]。金鍵等人[6]基于經(jīng)濟(jì)學(xué)供需曲線進(jìn)行客流、票價(jià)的敏感性分析，得出不同旅客的價(jià)格彈性，但鐵路通勤旅客更加多元化，以職業(yè)進(jìn)行分類難以覆蓋全部市場；程苑等人[7]基于雙層物元可拓模型提出了公共交通票制評(píng)估方法，對(duì)北京市票制改革效果進(jìn)行了評(píng)估；馬潔等人[8]對(duì)北京市郊鐵路票制票價(jià)提出建議，并基于旅客通勤需求提供了多種票制及換乘方案設(shè)計(jì)。鐵路客流研究方面，目前，主要集中于客運(yùn)市場研究、客流預(yù)測等宏觀客流規(guī)律的探索[9-10]，對(duì)于更精細(xì)化的旅客需求、客戶管理研究多集中于貨運(yùn)領(lǐng)域[11-14]。而新票制產(chǎn)品的設(shè)計(jì)，需要更加關(guān)注通勤旅客出行特征與需求，要從宏觀市場分析轉(zhuǎn)化為更精細(xì)化的旅客行為規(guī)律。同時(shí)，通勤客流是最具出行規(guī)律特征的鐵路客流之一，因此以通勤客流需求分析為基礎(chǔ)，可以逐步探索建立鐵路客戶的需求分析方法，豐富鐵路客運(yùn)市場分析手段。

1 鐵路新票制用戶分類

為深入分析鐵路新票制客戶需求與鐵路效益，需以通勤旅客出行分析為基礎(chǔ)，根據(jù)用戶是否有穩(wěn)定通勤需求，是否因購買計(jì)次票而改變通勤習(xí)慣等因素將鐵路用戶細(xì)分為4 種類型。

1.1 新增用戶

新增用戶是指在新票制產(chǎn)品推出后新增的通勤旅客，其在購買計(jì)次票前，在選定的通勤區(qū)間內(nèi)沒有或少有鐵路通勤記錄，因新票制的推出改變了通勤習(xí)慣。新增用戶可按照持新票制產(chǎn)品通勤頻率的不同，細(xì)分為兩類。（1）其他交通方式吸引用戶：高頻通勤旅客，有真實(shí)通勤需求，但之前因鐵路票價(jià)較高而選取其他交通方式出行。（2）嘗試性通勤用戶：低頻通勤旅客，通勤需求不大，購票只是為了留作紀(jì)念的可能性較大。

1.2 穩(wěn)定用戶

穩(wěn)定用戶是指在購買計(jì)次票前后通勤次數(shù)無顯著變化的通勤旅客。穩(wěn)定用戶的通勤需求不隨票價(jià)優(yōu)惠發(fā)生較大變化，其通勤出行頻次主要以自身通勤訴求為主，受外部環(huán)境、政策影響較小。

1.3 流失用戶

流失用戶指有通勤需求，但在購買新票制產(chǎn)品后，因產(chǎn)品靈活性不足或通勤區(qū)間改變等原因，導(dǎo)致最終計(jì)次票未充分使用的用戶。這部分旅客在產(chǎn)品到期后復(fù)購新票制產(chǎn)品的可能性較低，因此為流失用戶。

1.4 增長用戶

增長用戶指在購買新票制產(chǎn)品后，通勤頻率較之前有顯著增加的通勤旅客。這部分旅客較易受到票價(jià)優(yōu)惠的影響而增加出行頻次，是鐵路計(jì)次票的主要營銷對(duì)象。

通勤用戶群分類規(guī)則如表1 所示。

表1 通勤用戶群分類規(guī)則

2 計(jì)次票效益計(jì)算模型

基于通勤用戶分類結(jié)果，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析不同類型用戶購新票制產(chǎn)品為鐵路部門創(chuàng)造的效益?；趯?duì)計(jì)次票產(chǎn)品效益的深入分析與優(yōu)化調(diào)整，改進(jìn)計(jì)次票產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案。

2.1 模型基本假設(shè)

模型構(gòu)建前，需要對(duì)問題進(jìn)行假設(shè)，規(guī)避可能存在的極端問題，使模型能夠滿足市場的主要規(guī)律。

（1）通勤客流市場基本穩(wěn)定，在不發(fā)生極端市場變故的情況下，通勤用戶體量每年波動(dòng)較小；

（2）通勤客戶中，購買新票制產(chǎn)品的用戶數(shù)量主要受到宣傳力度（是否接收到新產(chǎn)品信息）及用戶接收新事物程度的影響，用戶在了解新產(chǎn)品使用規(guī)則的情況下，出行頻次需求符合計(jì)次票設(shè)計(jì)優(yōu)惠時(shí)會(huì)購買計(jì)次票。

（3）通勤次數(shù)較多的穩(wěn)定通勤旅客，在90 天內(nèi)購買的首張計(jì)次票使用完畢后，仍有通勤需求時(shí)會(huì)繼續(xù)復(fù)購。在觀察時(shí)間范圍內(nèi)，旅客最后一次購買的未使用完畢的計(jì)次票會(huì)在該計(jì)次票的后續(xù)有效期內(nèi)繼續(xù)使用，直至次數(shù)用盡或計(jì)次票到期。

2.2 模型構(gòu)建

2.2.1 通勤客戶購買計(jì)次票張數(shù)計(jì)算

當(dāng)旅客購買計(jì)次票費(fèi)用支出小于旅客預(yù)估的通勤費(fèi)用時(shí)，會(huì)考慮購買計(jì)次票，即

其中，k為規(guī)則約定的單張計(jì)次票的最大使用次數(shù)；p為旅客通勤區(qū)間內(nèi)的鐵路二等座票價(jià)；d為計(jì)次票的促銷折扣率；K為旅客購買計(jì)次票后在計(jì)次票使用有效周期T內(nèi)的預(yù)估通勤次數(shù)。

旅客在滿足K≥kd時(shí)會(huì)購買計(jì)次票。根據(jù)假設(shè)（3），在周期T內(nèi)，旅客購買的計(jì)次票張數(shù)為旅客預(yù)期通勤次數(shù)除以每張計(jì)次票的額定次數(shù)（不能整除時(shí)，結(jié)果的小數(shù)部分代表這一張計(jì)次票在周期T內(nèi)使用的次數(shù)比例，剩余次數(shù)在下一周期內(nèi)使用），即

其中，C(K)表示旅客在周期T內(nèi)預(yù)期通勤次數(shù)為K時(shí)購買的計(jì)次票張數(shù)。

2.2.2 旅客購買計(jì)次票效益測算

對(duì)于購買計(jì)次票的旅客，鐵路銷售計(jì)次票的實(shí)際效益為旅客購買計(jì)次票的總收入與旅客在不購買計(jì)次票時(shí)在同區(qū)間內(nèi)通勤產(chǎn)生的出行總支出（即機(jī)會(huì)成本）的差值。單一旅客購買計(jì)次票帶來的效益為

其中，R表示某旅客購買計(jì)次票產(chǎn)生的總效益；K0為旅客在周期T內(nèi)未購計(jì)次票情況下的通勤次數(shù)。根據(jù)假設(shè)（1），認(rèn)為旅客在不購買計(jì)次票的前提下通勤需求波動(dòng)較小，因此K0可以用旅客購計(jì)次票前的通勤頻率進(jìn)行估算。

將不同類型的用戶按不同的預(yù)估通勤次數(shù)進(jìn)行合計(jì)，從而得出各類用戶的合計(jì)效益

其中，ci表示通勤客戶分群，i=1,···,4,c1表示新增用戶，c2表示穩(wěn)定用戶，c3表示流失用戶，c4表示增長用戶；表示計(jì)次票對(duì)于用戶群ci的總經(jīng)濟(jì)效益；表示周期T內(nèi)購買計(jì)次票后預(yù)估通勤總次數(shù)為K的用戶群ci的人數(shù)。

整理可得

由于計(jì)次票的購買與使用對(duì)旅客出行需求有影響，因此對(duì)于不同類型的通勤用戶群體，其具體效益計(jì)算方式有所不同，需要進(jìn)一步細(xì)化討論。

（1）新增用戶效益

新增用戶在新票制實(shí)施前幾乎無通勤需求，因此K0=0。其效益可簡化為Kpd，全部新增用戶旅客的計(jì)次票效益為

將公式（5）代入公式（6），可得新增用戶效益為

（2）穩(wěn)定用戶效益

穩(wěn)定用戶出行需求受新票制優(yōu)惠力度影響較小，購票前后通勤需求變化不大，即K0=K。同時(shí)，穩(wěn)定用戶由于需求穩(wěn)定，可以準(zhǔn)確衡量自身需求，購買的計(jì)次票能夠按時(shí)完全使用。因此，單一穩(wěn)定用戶的效益計(jì)算可簡化為Kp(d-1)，則對(duì)于全部穩(wěn)定用戶群體的計(jì)次票效益為

由于折扣率d＜1，因此＜0。穩(wěn)定用戶是能夠享受鐵路計(jì)次票優(yōu)惠的用戶群體，這部分旅客的管理重點(diǎn)是穩(wěn)定客戶關(guān)系。

（3）流失用戶效益

流失用戶在購買計(jì)次票后通勤需求下降，無法按時(shí)用完全部次數(shù)。因此，其效益計(jì)算應(yīng)為旅客購買計(jì)次票的總價(jià)減去旅客實(shí)際持計(jì)次票乘車次數(shù)折扣前的成本，即p(dk-)，全部流失用戶的計(jì)次票效益為

雖然流失用戶后續(xù)大概率不會(huì)繼續(xù)購買計(jì)次票，但對(duì)于已購買的部分，計(jì)次票產(chǎn)生正效益，即＞0。流失旅客的管理重點(diǎn)是了解旅客流失原因，分析當(dāng)前計(jì)次票的不足，通過優(yōu)化、改進(jìn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案，增強(qiáng)產(chǎn)品競爭力，改善客戶關(guān)系。

（4）增長用戶效益

增長用戶購買計(jì)次票后出行更加頻繁，需求有提升。假設(shè)增長用戶需求平均提升比例為,增長用戶購計(jì)次票后的通勤需求K=·K0，那么增長用戶的計(jì)次票效益可以簡化為，全部增長用戶的計(jì)次票效益為

可得出鐵路計(jì)次票的總效益為

從公式（11）中可以看出，當(dāng)購買計(jì)次票的總?cè)藬?shù)N確定時(shí)，計(jì)次票折扣率d的值越大，折扣力度越小，收益越大。但實(shí)際上，購計(jì)次票人數(shù)受折扣大小影響，折扣率d的值越大，吸引購買計(jì)次票的旅客越少，即N=f(d)，且f′(d)＜0。由于鐵路計(jì)次票折扣力度與購票人數(shù)的函數(shù)關(guān)系受不同市場的通勤需求影響較大，較難定量，本文根據(jù)市場需求進(jìn)行粗略估算。

根據(jù)公式（1），假設(shè)當(dāng)旅客通勤需求K0滿足K0≥kd時(shí)，會(huì)有一定比例 β 的旅客購買計(jì)次票，折扣率d越小則符合條件的通勤旅客越多，購買計(jì)次票的旅客基數(shù)也就越大，即

其中，M(K0)表示區(qū)間上周期T 內(nèi)通勤次數(shù)為K0的總通勤人數(shù)。根據(jù)假設(shè)（2），認(rèn)為β 為常數(shù)。

3 算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型的使用效果，選取部分計(jì)次票產(chǎn)品銷售樣本，代入模型，計(jì)算鐵路計(jì)次票效益。當(dāng)前計(jì)次票設(shè)計(jì)規(guī)則為：旅客可選擇90 日內(nèi)，在特定區(qū)間，乘坐任意高鐵列車20 次，計(jì)次票票價(jià)按區(qū)間最高票價(jià)的95 折計(jì)算。

3.1 計(jì)次票市場需求估算

根據(jù)市場通勤客流情況，分析不同通勤頻次的通勤客流人數(shù)，以反映出不同票價(jià)折扣下購買計(jì)次票的用戶群體量。本文取2019 年同區(qū)間內(nèi)周均出行1 次以上的旅客，計(jì)算全年連續(xù)90 天內(nèi)平均出行次數(shù)，并分析得出市場90 天內(nèi)平均通勤出行次數(shù)與通勤用戶數(shù)量的關(guān)系，如圖1 所示。散點(diǎn)圖中橫坐標(biāo)為旅客通勤次數(shù)，縱坐標(biāo)為相應(yīng)通勤次數(shù)的旅客人數(shù)M(K0)的歸一化結(jié)果，可以看到通勤次數(shù)越多，對(duì)應(yīng)的旅客數(shù)越少，采用冪函數(shù)對(duì)散點(diǎn)圖進(jìn)行擬合，得到擬合公式為

回歸擬合的效果常通過計(jì)算R2的方式進(jìn)行評(píng)估。R2值是回歸平方和與總離差平方和的比值，越接近于1，擬合效果越好。由圖1 可知，R2為0.978，接近于1，表明擬合結(jié)果較好。為簡化運(yùn)算，可近似認(rèn)為M(K0)≈a·(K0-11)-1，根據(jù)擬合結(jié)果，α約為1.022 5。經(jīng)計(jì)算，原擬合結(jié)果的平均絕對(duì)誤差值為0.363%，近似后擬合結(jié)果的平均絕對(duì)誤差值為0.365%，差距不大。

圖1 通勤次數(shù)與用戶數(shù)量

擬合結(jié)果表明，通勤客流人數(shù)與平均通勤次數(shù)成反比，通勤頻率越高的旅客人數(shù)越少，符合預(yù)期。

基于通勤人數(shù)與通勤頻次的擬合關(guān)系，對(duì)不同票價(jià)折扣率下的購計(jì)次票用戶數(shù)量進(jìn)行近似估算，即

其中，α、β 均為常數(shù)，根據(jù)擬合結(jié)果，α約為1.022 5；β 為購買記次票的旅客比例，β＜1。

由于反比例函數(shù)在大于0 的區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減的，因此

整理可得

3.2 計(jì)次票效益計(jì)算

本文根據(jù)2021 年一季度計(jì)次票銷售情況，隨機(jī)抽取500 份樣本，基于客戶需求特征進(jìn)行用戶分類。樣本中，新增用戶66 人，占比13.2%；穩(wěn)定用戶231 人，占比46.2%，流失用戶49 人，占比9.8%；增長用戶154 人，占比30.8%。

以樣本平均區(qū)間票價(jià)200 元計(jì)算各種類用戶效益，樣本中各類用戶使用計(jì)次票平均通勤次數(shù)如圖2所示。新增用戶購計(jì)次票后90 日內(nèi)人均期望通勤次數(shù)38 次，估算效益47.0 萬元；穩(wěn)定用戶人均期望通勤次數(shù)64 次，估算效益-14.7 萬元；流失用戶人均期望通勤次數(shù)20 次，實(shí)際人均通勤13 次，估算效益6.0 萬元；增長用戶人均期望通勤次數(shù)66 次，估算效益71.4 萬元。4 類用戶相加，得到計(jì)次票總效益為109.8 萬元?？梢钥闯?，計(jì)次票產(chǎn)品的主要效益來源為增長用戶及新增用戶，穩(wěn)定用戶的效益沖減程度不大，因此取得了正向收益。

圖2 計(jì)次票一季度樣本各類用戶平均通勤次數(shù)

3.3 計(jì)次票最優(yōu)折扣率計(jì)算

將樣本中在不同票價(jià)折扣率下的購計(jì)次票用戶數(shù)量和實(shí)際客戶群比例結(jié)果代入效益計(jì)算公式（11），對(duì)不同折扣率下的效益進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果可以簡化為

其中，A、B、C、m、n均為常數(shù)，A、B、C由相應(yīng)的客戶比例、平均票價(jià)、平均通勤頻次等數(shù)據(jù)綜合計(jì)算得出，m、n由公式（15）定積分估算結(jié)果的上下限計(jì)算得出。可以看出，計(jì)次票效益由兩部分組成，衡量票價(jià)與購票人數(shù)關(guān)系的是對(duì)數(shù)函數(shù)，其下降速率是反比例函數(shù)；衡量單位效益的部分為一次函數(shù)，其增長速率是常數(shù)。而折扣率在（0，1）之間，對(duì)數(shù)函數(shù)下降速率低于一次函數(shù)的斜率，導(dǎo)致實(shí)際效益計(jì)算結(jié)果整體呈增長趨勢，即折扣率d越大，效益越大，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 計(jì)次票效益與折扣率關(guān)系分析

基于當(dāng)前模型可以看出，計(jì)次票的折扣率越高，計(jì)次票產(chǎn)品效益就越大。但當(dāng)前僅針對(duì)產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行建模，尚未衡量產(chǎn)品社會(huì)效益及提升客戶粘性附加的隱形效益，同時(shí)因票價(jià)浮動(dòng)使得下浮車次票價(jià)低于計(jì)次票平均票價(jià)導(dǎo)致的旅客車次選擇問題也暫未考慮，因此，模型后續(xù)仍有改進(jìn)空間。

4 結(jié)束語

本文以旅客出行需求特征為基礎(chǔ)，構(gòu)建模型，對(duì)新票制產(chǎn)品效益進(jìn)行了深入分析，研究了鐵路計(jì)次票產(chǎn)品效益與票價(jià)折扣率的關(guān)系。驗(yàn)證結(jié)果反映出當(dāng)前計(jì)次票產(chǎn)品取得正向收益，且折扣率越大、產(chǎn)品效益越大。但計(jì)算結(jié)果也顯示，當(dāng)前較高折扣率下不能用滿計(jì)次票的旅客比例較高，有潛在客戶流失的情況。未來可對(duì)新票制產(chǎn)品進(jìn)一步優(yōu)化，提升競爭力，使鐵路通勤旅客出行更加便捷、實(shí)惠。