陳志剛，劉 暢，許崇濤，陳奇祥

(1.天津市特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)技術(shù)研究院,天津 300192;2.國(guó)家市場(chǎng)監(jiān)管重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,特種設(shè)備數(shù)字孿生共性技術(shù),天津 300192;3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 能源科學(xué)與工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001)

工業(yè)鍋爐熱效率在線監(jiān)測(cè)可以定量分析各參數(shù)對(duì)工業(yè)鍋爐能效的影響，高效、準(zhǔn)確、全面的熱效率監(jiān)測(cè)及測(cè)試是使用單位進(jìn)行熱效率提升的技術(shù)和數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。鍋爐出力是鍋爐熱效率正平衡測(cè)試和表征該鍋爐性能的首要參數(shù)，其計(jì)算主要涉及壓力、介質(zhì)流量、介質(zhì)溫度、焓值等內(nèi)容。介質(zhì)流量、介質(zhì)溫度、壓力可以通過(guò)成熟的檢測(cè)儀器實(shí)時(shí)測(cè)試。焓值則是通過(guò)介質(zhì)壓力和溫度通過(guò)查表或擬合公式求得。

最小二乘法是一種很常見(jiàn)的曲線擬合方法，被廣泛應(yīng)用于預(yù)測(cè)和估計(jì)各行業(yè)傳感器的工作曲線中。劉利敏[1]等運(yùn)用Matlab將獲得數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合與優(yōu)度檢驗(yàn)。劉茹[2]等將最小二乘法運(yùn)用在汽車(chē)檢測(cè)和汽車(chē)設(shè)備校準(zhǔn)當(dāng)中，得出的預(yù)測(cè)值對(duì)后續(xù)的使用有很大的參考意義。在熱能方面，最小二乘法曲線擬合也被廣泛應(yīng)用，張雨萌[3]等建立儲(chǔ)能電池模型和火電機(jī)組模型，利用最小二乘法完成參數(shù)辨識(shí)及仿真和驗(yàn)證，彌補(bǔ)了火電機(jī)組的調(diào)頻缺陷。楊國(guó)田[4]等利用最小二乘法對(duì)燃煤鍋爐NOx排放數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析。武鈺暉[5]等利用最小二乘法來(lái)實(shí)現(xiàn)鍋爐內(nèi)溫度分布的測(cè)量。工業(yè)鍋爐熱效率方面，P.R.S.Silva[6]等利用動(dòng)量和能量守恒方程擬合鍋爐蒸發(fā)器氣體側(cè)流動(dòng)傳熱方程，并比較不同工藝流動(dòng)特性對(duì)鍋爐熱效率的影響。馬金鳳[7]等基于加權(quán)最小二乘法和不確定度分析原理，以某電廠200 MW機(jī)組為例計(jì)算了鍋爐熱效率。李加護(hù)[8]等利用最小二乘法擬合了幾種煙氣酸露點(diǎn)計(jì)算式，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)煙氣酸露點(diǎn)有助于避免低溫腐蝕和提高鍋爐熱效率。工業(yè)鍋爐作為平常生活最常用的特種設(shè)備，對(duì)其熱效率的預(yù)測(cè)研究尤為重要。

針對(duì)過(guò)熱蒸汽的擬合及最小二乘法在過(guò)熱蒸汽工業(yè)鍋爐熱效率計(jì)算應(yīng)用，現(xiàn)階段研究不足。卓旭升[9]等將過(guò)熱蒸汽的比焓和密度擬合成壓力和溫度的雙線性函數(shù)，計(jì)算出溫度和壓力在一定范圍內(nèi)過(guò)熱蒸汽的比焓和密度，對(duì)最小二乘法進(jìn)行了擴(kuò)展。本文通過(guò)最小二乘法，提出了一種適用于工業(yè)鍋爐水、汽焓值計(jì)算方法，并采用該方法進(jìn)行熱效率在線計(jì)算。根據(jù)工業(yè)鍋爐運(yùn)行參數(shù)范圍和焓值變化規(guī)律，本文焓值計(jì)算的區(qū)域?yàn)椋哼^(guò)熱蒸汽區(qū)：可預(yù)期的壓力范圍為1.6～3.2 MPa、溫度240～360℃。

1 工業(yè)鍋爐焓值計(jì)算

焓值是熱力學(xué)中表征物質(zhì)系統(tǒng)能量的一個(gè)重要狀態(tài)參量，工業(yè)鍋爐涉及的焓值計(jì)算主要分為三個(gè)區(qū)域，分別是過(guò)冷水區(qū)、飽和蒸汽區(qū)、過(guò)熱蒸汽區(qū)。

焓值可以由查表法得到或者由公式給出，但在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的在線應(yīng)用中，查表法效率太低，而由水和蒸汽性質(zhì)國(guó)際協(xié)會(huì)(IAPWS)所給出的公式又太過(guò)復(fù)雜，無(wú)法直接用于計(jì)算。

IAPWS-97公式是最主流的水與水蒸氣性質(zhì)計(jì)算公式[10]，根據(jù)狀態(tài)不同，如圖1所示，共分為5個(gè)區(qū)域，適用范圍：壓力p≤100 MPa條件下，溫度0℃≤T≤800℃；當(dāng)壓力p≤10 MPa時(shí)，800℃≤T≤2 000℃。根據(jù)區(qū)域的不同，溫度通過(guò)參數(shù)無(wú)量綱化、基本方程、導(dǎo)出方程、反推方程以及數(shù)十種指數(shù)、系數(shù)的迭代計(jì)算，可實(shí)現(xiàn)對(duì)壓力、溫度、比容、比內(nèi)能、比焓、比熵、聲速、密度等多種參數(shù)的計(jì)算求解。鄭林[11]學(xué)者通過(guò)IAPWS-97的各個(gè)區(qū)域?qū)С龇匠?，將其?yīng)用于火電廠的仿真。

圖1 IAPWS-97的分區(qū)

1.1 過(guò)冷水區(qū)和飽和蒸汽區(qū)焓值計(jì)算

在一般的工業(yè)應(yīng)用中，工質(zhì)焓值的計(jì)算，可以通過(guò)查表法來(lái)獲得特定壓力、溫度下的焓值。但該方法需要將大量的數(shù)據(jù)輸入到計(jì)算機(jī)，顯然不能用于在線實(shí)時(shí)計(jì)算鍋爐出力。根據(jù)水與水蒸氣性質(zhì)表數(shù)據(jù)量和介質(zhì)本身性質(zhì)，對(duì)過(guò)冷水區(qū)和飽和蒸汽區(qū)進(jìn)行一元函數(shù)最小二乘法擬合，得到擬合式[12]

g(p,T)—Gibbs自由焓；γ(π，τ)—無(wú)因次自由焓；氣體常數(shù)R=0.461 526 kJ/(kg·℃)。π=p/p*，τ=T/T*,p*=16.53 MPa，T*=1 386℃。

1.2 過(guò)熱蒸汽區(qū)焓值計(jì)算

與過(guò)冷水區(qū)和飽和蒸汽區(qū)的焓值可以近似為一元函數(shù)擬合不同，過(guò)熱蒸汽焓值是關(guān)于溫度和壓力的二元函數(shù)h=f(T、P)。擬合過(guò)程中，先將溫度T視為第一自變量，以查表法得到數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，進(jìn)行最小二乘多項(xiàng)式擬合，得到如表1所示擬合結(jié)果。

表1 對(duì)溫度的擬合結(jié)果

再將壓力P視為第二自變量進(jìn)行最小二乘多項(xiàng)式擬合，最終確定采用六階多項(xiàng)式擬合，表1中a、b、c的擬合公式分別為

a -0.002026P6+0.028767P5-0.16813P4+0.517321P3-0.883562P2+0.79278P-0.29236

b -0.047888P6+0.69069P5-4.0903P4+12.773P3-22P2+20.651P-5.6984

c 6.7998P6-98.818P5+589.45P4-1854.3P3+3212P2-3086.5P+3612

表2為擬合點(diǎn)與真值誤差對(duì)比，相對(duì)誤差絕對(duì)值在0～0.24%之間，工程上是可以接受的。圖2為擬合過(guò)程的曲線及擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)量R2，R2越接近1說(shuō)明擬合度越好。

表2 擬合點(diǎn)與真值誤差對(duì)比

由圖2可以看出在工業(yè)鍋爐的過(guò)熱蒸汽區(qū)工作溫度范圍內(nèi)，預(yù)估擬合的蒸汽焓值和壓力、溫度的關(guān)系和真值成類(lèi)似線性關(guān)系，所以倆者的相對(duì)誤差不大。

圖2 擬合曲線和真值曲線R2(a)1.6 MPa、(b)1.8 MPa、(c)2.0 MPa、(d)2.2 MPa、(e)2.4 MPa、(f)2.6 Mpa、(g)2.8 MPa、(h)3.0 MPa、(i)3.2 MPa

2 擬合檢驗(yàn)

為驗(yàn)證擬合曲線的正確性，采用窮舉法。根據(jù)表1所得到的擬合曲線和工業(yè)鍋爐過(guò)熱蒸汽的壓力、溫度范圍，隨機(jī)選取壓力1.7 MPa、2.5 MPa和2.7 MPa，溫度為270℃、290℃和310℃的過(guò)熱蒸汽條件，得到擬合值。數(shù)值表3為隨機(jī)擬合值與真值誤差對(duì)比。

從表3我們可以看出，在隨機(jī)選取壓力1.7 MPa、2.5 MPa和2.7 MPa，溫度為270℃、290℃和310℃的過(guò)熱蒸汽條件下，擬合值與真值間的相對(duì)誤差均在±0.2以?xún)?nèi)，均處在工程能接受的范圍。說(shuō)明在過(guò)熱蒸汽區(qū)：壓力為1.6～3.2 MPa、溫度為240～360℃的范圍內(nèi)，可以采用此擬合式。

表3 隨機(jī)擬合值與真值誤差對(duì)比

3 熱效率仿真計(jì)算

3.1 熱效率

在工業(yè)鍋爐中，熱效率是用來(lái)衡量鍋爐能否有效利用熱量的重要指標(biāo)。計(jì)算鍋爐的熱效率方法有多種，分為正平衡法和反平衡法。其中正平衡法根據(jù)工業(yè)鍋爐工況和種類(lèi)的不同還分為飽和蒸汽鍋爐熱效率、過(guò)熱蒸汽鍋爐熱效率、熱水鍋爐熱效率、電加熱鍋爐熱效率。過(guò)熱蒸汽鍋爐系統(tǒng)熱效率計(jì)算式為[13]

式中η1——熱效率；

Dfw——給水流量/kg·h-1；

hst,sh,lv——過(guò)熱蒸汽焓/kJ·kg-1；

hfw——給水焓/kJ·kg-1；

GHum——測(cè)定蒸汽濕度時(shí)的鍋水取樣量/kg·h-1；

hsat,st——飽和蒸汽焓/kJ·kg-1；

γ——汽化潛熱/kJ·kg-1；

B——燃料消耗量/kg·h-1或m3·h-1；

Qin——輸入熱量/kJ·kg-1或kJ·m-3。

3.2 擬合式熱效率計(jì)算

以某DHL15-2.5/400AⅡ過(guò)熱蒸汽鍋爐[14]的原始數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)鍋爐的原始數(shù)據(jù)提取相應(yīng)的設(shè)計(jì)參數(shù)和運(yùn)行工況參數(shù)，表4為某DHL15-2.5/400AⅡ的能效定型測(cè)試使用式結(jié)果和采用蒸汽焓值擬合式得出結(jié)果的誤差分析。

表4 過(guò)熱蒸汽鍋爐DHL15-2.5/400AⅡ正平衡效率計(jì)算表

根據(jù)GB/T 10180—2017中的第7.1.2條：對(duì)過(guò)熱蒸汽鍋爐，當(dāng)必須連續(xù)排污時(shí)，連續(xù)排污量應(yīng)計(jì)量(計(jì)入鍋水取樣量?jī)?nèi))，其數(shù)值不應(yīng)超過(guò)鍋爐出力的3%。所以鍋水取樣量GHum按3%Dfw計(jì)算。

通過(guò)表4的計(jì)算結(jié)果和擬合式的結(jié)果可知，對(duì)于過(guò)熱蒸汽鍋爐正平衡效率，由過(guò)熱蒸汽焓值擬合式得出的結(jié)果與查表法相比倆者的誤差相差0.364%。這說(shuō)明通過(guò)擬合式得到的焓值也可以用來(lái)對(duì)過(guò)熱蒸汽鍋爐的熱效率進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)值預(yù)測(cè)，從而得到鍋爐熱效率的估計(jì)值。

4 結(jié)論

(1)在過(guò)熱蒸汽區(qū)，壓力1.6～3.2 MPa、溫度240～360℃的范圍條件下計(jì)算的焓值擬合式，擬合值與真值相對(duì)誤差絕對(duì)值在0～0.24%之間。通過(guò)窮舉法選取數(shù)值驗(yàn)證擬合式，擬合值與真值間的相對(duì)誤差均在±0.2%以?xún)?nèi)，處在工業(yè)鍋爐工程接受范圍內(nèi)。

(2)將利用最小二乘法提出的這種適用于工業(yè)鍋爐水、汽焓值計(jì)算方法，應(yīng)用到某過(guò)熱蒸汽工業(yè)鍋爐的熱效率在線計(jì)算當(dāng)中，并將擬合計(jì)算結(jié)果與原測(cè)試熱效率對(duì)照，發(fā)現(xiàn)該計(jì)算方法可以應(yīng)用于限定范圍內(nèi)的工業(yè)鍋爐熱效率在線計(jì)算。

(3)相比原有的方法，基于最小二乘法的蒸汽焓值在線計(jì)算具有靈活性高、實(shí)用性強(qiáng)、穩(wěn)定性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)?？梢杂糜趬毫?.6～3.2 MPa、溫度240～360℃條件下的過(guò)熱蒸汽鍋爐熱效率數(shù)值預(yù)測(cè)。