方維華 高 效 董光波 郭向輝

（1.93209部隊 北京 100085）（2.93251部隊 齊齊哈爾 161005）

1 引言

在通常情況下，當目標處于勻速直線飛行狀態(tài)時，采用適合線性運動模型的標準卡爾曼濾波方法（KF）；當目標沿圓弧航跡線勻速飛行時，采用適合非線性運動模型的擴展卡爾曼濾波方法（EKF）［1］。在每次針對不同運動模型的卡爾曼濾波器建立初期，都是目標運動狀態(tài)的不穩(wěn)定跟蹤期，而對于飛機等高速、高機動目標，濾波收斂快慢直接影響到目標跟蹤的穩(wěn)定度和對目標的識別速度［8，10］。

針對卡爾曼濾波方法存在的缺點，在狀態(tài)改變前的目標狀態(tài)參數(shù)比較準確情況下，本文提出一種目標由勻速圓周運動轉(zhuǎn)變?yōu)閯蛩僦本€運動后的位置、航向、速度等運動狀態(tài)實時估計的方法-約束條件下單雷達直線航跡線目標狀態(tài)估計［3］，即將單雷達探測目標在勻速圓周運動模型中的先驗信息作為當前勻速直線運動模型的約束條件，利用目標由勻速圓周運動轉(zhuǎn)變?yōu)閯蛩僦本€運動后所觀測直線航跡數(shù)據(jù)進行加權(quán)的目標狀態(tài)估計模型，得到目標直線運動的位置、速度和航向估值，可提高新狀態(tài)參數(shù)估計的時效性和準確性。

2 約束條件下目標直線航跡線狀態(tài)估計模型

設(shè)某時間段內(nèi)單雷達探測某一目標由勻速圓周運動轉(zhuǎn)變?yōu)閯蛩僦本€運動的總探測點數(shù)為n，探測點轉(zhuǎn)換為直角坐標為｛(xi,yi),i=1,2,...,n｝，定義wi為點(xi,yi)對目標航跡線狀態(tài)估計的權(quán)重；和為已計算出來的進入直線前的轉(zhuǎn)彎圓的圓心坐標和圓的半徑。用所有探測點{(xi,yi),i=1,2,...,n}到直線 y-kx-d=0加權(quán)后的垂直距離平方和最小生成直線；以待求直線航跡線必須與已知的圓((xˉ,yˉ),r)相切為約束條件，計算此條件下這條直線的最佳參數(shù) (k,d)［6，9］。約束條件下的目標直線航跡線狀態(tài)估計模型為

則式（2）整理可化簡為

式（3）為一元四次方程，用牛頓-下山法［4］求解得到約束條件下單雷達加權(quán)直線航跡線參數(shù)估計模型參數(shù)k'1、k'2、k'3和k'4；解得模型值(k'1,d'1)、(k'2,d'2)、(k'3,d'3)和(k'4,d'4)。

3 目標狀態(tài)估計實現(xiàn)步驟

目標在由勻速圓周運動轉(zhuǎn)變?yōu)閯蛩僦本€運動情況下，將目標在勻速圓周運動模型中的先驗信息作為當前勻速直線運動模型的約束條件，在統(tǒng)一直角坐標系中對當前有限個探測點進行垂直距離加權(quán)估計得到與時間無關(guān)的目標航向估值，通過目標時間-路程加權(quán)勻速估計速度值，進而可以估計出目標直線航跡狀態(tài)參數(shù)。實現(xiàn)步驟如下。

步驟1 將某雷達針對某個由勻速圓周運動轉(zhuǎn)變?yōu)閯蛩僦本€運動后直線段上目標的n個觀測點數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為中心統(tǒng)一直角坐標［5］。

步驟2 對n個觀測點數(shù)據(jù)｛(xi,yi)｝使用約束條件下不加權(quán)目標直線航跡狀態(tài)估計模型粗略估計目標運動狀態(tài)方程 y-k1x-d1=0，求得直線的合理參數(shù)(k1,d1)［8］；約束條件下不加權(quán)目標直線航跡狀態(tài)估計模型為

步驟3 對n個觀測點數(shù)據(jù)(xi,yi)使用約束條件下的目標直線航跡狀態(tài)估計模型迭代計算，得到最佳目標運動狀態(tài)方程y-kx-d=0，并使用取點定向法計算出tn時刻的目標航向Kn。

步驟3.2：用所有探測點{(xi,yi)}到待求直線的加權(quán)距離wili的平方和最小生成直線，用待求直線航跡線與已知圓相切作為約束條件，利用約束條件下目標直線航跡線狀態(tài)估計模型計算出直線的最佳參數(shù) (k'1,d'1)、(k'2,d'2)、(k'3,d'3)和 (k'4,d'4)（見第1節(jié)所述）；

步驟3.3：計算點(xn,yn)分別到直線y=k'j×x+d'j（j=1，2，3，4）的距離 l'j，并取最小的|l'j|所對應(yīng)的(k'j,d'j)，作為所求直線的合理參數(shù)(k(m),d(m))；

步驟3.4：計算所有數(shù)據(jù)點到直線y-k(m)x-d(m)=0的加權(quán)距離和 f(m)(k(m),d(m))，得到“最佳”解，并記為 (k,d)［2］；

步驟3.5：使用取點定向法計算出tn時刻的目標航向Kn［7］。

步驟4：使用時間-路程加權(quán)勻速估計模型迭代估計目標最佳線速度方程S-Vt-S0=0，得到tn時刻的目標速度Vn并計算出目標在X、Y方向上的分量速度vxn和vyn。

步驟4.1：取Ti時刻對應(yīng)的探測點{(xi,yi,Ti)}作為時間-路程加權(quán)勻速估計模型的計算點，計算Ti時刻目標在航跡線上的垂點(cxi,cyi)和目標經(jīng)過的路程 Si［12］；

1）當直線航跡段的實際探測點數(shù)m′小于目標觀測點數(shù)n時，需要使用目標處于圓弧運動期的nm′個探測點，此時n個點分別對應(yīng)的時刻按照遞增順序表示為tm'-n+1，tm'-n+2，…，t-1，t0，t1，t2，…，tm'，其中：tm'-n+1，…，t-1，t0為圓弧航跡段上的探測點時刻，t1，t2，…，tm'為直線航跡段上的探測點時刻；

2）當直線航跡段的實際探測點數(shù)m′不小于目標觀測點數(shù)n時，這n個點均為直線航跡段上的探測點，分別對應(yīng)的時刻按照遞增順序表示為tm'-n+1，tm'-n+2，…，tm'。

令T1=tm'-n+1，T2=tm'-n+2，……，Tn=tm'，

1）當(xi,yi,Ti)為直線航跡段 y-kx-d=0上的探測點時：令 A=k，B=-1，C=d，Ti時刻(xi,yi)在直線 y-kx-d=0上的垂點(cxi,cyi)：

2）當 (xi,yi,Ti)為圓心、半徑為 r 的圓弧航跡段上的探測點時：

至此得到目標由勻速圓周運動轉(zhuǎn)變?yōu)閯蛩僦本€運動后，tn時刻位置(Pxn,Pyn)、速度Vn和航向Kn估值。

4 與卡爾曼濾波方法對比

對本方法與采用卡爾曼濾波方法估計直線航跡目標狀態(tài)進行了以下比較。

1）以表1的基本參數(shù)產(chǎn)生目標由勻速圓周運動后轉(zhuǎn)變?yōu)閯蛩僦本€運動過程中60個航跡點（前30個處于勻速圓弧航跡段，后30個處于勻速直線航跡段）的探測值。

表1 基本參數(shù)

2）對直線航跡段探測值｛(ti,Xi,Yj)，i=31，32，…60｝使用本方法逐點進行目標位置(wPxi,wPyi)、速度wVi和航向wKi估算。

3）對直線航跡段探測值｛(ti,Xi,Yj)，i=31，32，…60｝使用傳統(tǒng)卡爾曼濾波方法逐點進行目標位置(kPxi,kPyi)、速度kVi和航向kKi估算。

目標測量點位置、本方法估計位置和卡爾曼濾波估計位置在中心統(tǒng)一直角坐標系中的顯示如圖1所示?？梢姳痉椒ǖ玫降暮桔E線與卡爾曼濾波方法得到的航跡線均優(yōu)于測量航跡線。

圖1 位置估計比較圖

圖2、圖3是采用本方法和卡爾曼濾波方法得到的速度估值和航向估值的比較圖。圖中可以看出，本方法狀態(tài)估計結(jié)果更穩(wěn)定。

圖2 速度估值比較圖

圖3 航向估值比較圖

5 結(jié)語

本模型方法將單雷達探測目標在勻速圓周運動模型中的先驗信息作為當前勻速直線運動模型的約束條件，利用所觀測直線航跡數(shù)據(jù)進行迭代加權(quán)的目標狀態(tài)估計模型，確定目標最終的位置、速度和航向估值，為由勻速圓周運動轉(zhuǎn)變?yōu)閯蛩僦本€運動的目標跟蹤與數(shù)據(jù)融合提供了更準確的參數(shù)估計方法。仿真試驗表明，本方法有效提高了目標從一種運動狀態(tài)轉(zhuǎn)換為另一種運動狀態(tài)后狀態(tài)參數(shù)估計的準確性。