黃 葵 韓嘯華 朱興動(dòng) 趙火箭

（1.海軍航空大學(xué)青島校區(qū) 青島 266000）（2.海軍航空大學(xué) 煙臺 264001）（3.91197部隊(duì) 青島 266000）

1 引言

航母是名副其實(shí)的海上霸主。作為其主要作戰(zhàn)武器的艦載機(jī)更是航母戰(zhàn)斗力的重要體現(xiàn)，其在甲板上的轉(zhuǎn)運(yùn)方式更是直接影響到艦載機(jī)綜合出動(dòng)能力［1～2］。在飛行甲板上，艦載機(jī)需要在障礙密集的環(huán)境中進(jìn)行出動(dòng)準(zhǔn)備和著艦回收。因此，設(shè)計(jì)出一種合適的路徑規(guī)劃方法，是確保艦載機(jī)在甲板上高效轉(zhuǎn)運(yùn)的基礎(chǔ)。目前，艦載機(jī)艦面轉(zhuǎn)運(yùn)的相關(guān)研究主要運(yùn)用了機(jī)器人等領(lǐng)域的理論［2～6］。

劉潔等［7］將艦載機(jī)調(diào)運(yùn)模式的軌跡規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為時(shí)間-能量混合最優(yōu)問題，設(shè)計(jì)了保辛偽譜方法進(jìn)行求解。薛均曉等［8］基于智能體狀態(tài)和動(dòng)作空間對航母甲板場景進(jìn)行建模，并構(gòu)造了環(huán)境預(yù)測深度Q網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行求解。司維超等［9］針對艦載機(jī)路徑規(guī)劃問題，建立了飛行甲板、實(shí)體姿態(tài)、路徑平滑等數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了多生境并行混沌算法進(jìn)行求解。上述方法雖有效解決了艦載機(jī)路徑規(guī)劃問題，但并未考慮艦載機(jī)轉(zhuǎn)運(yùn)過程中的位姿約束問題，對特定位姿下的轉(zhuǎn)運(yùn)問題需要考慮到航向等因素。

在考慮位姿約束的情況下，Dubins L E等［10］提出了基于幾何法求解最短路徑的Dubins曲線，該曲線能夠找到一條從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的最短距離，并且滿足轉(zhuǎn)彎半徑和初始相對位置，但其限制目標(biāo)只能向前行進(jìn)。J.A Reeds等［11］提出了ReedsSheep曲線，該曲線在Dubins曲線的基礎(chǔ)上，將反向運(yùn)動(dòng)加入到了規(guī)劃中，使得在某些情況下可以得出更優(yōu)的解。上述曲線在無障礙環(huán)境中能夠有效地規(guī)劃出路徑，但在障礙密集的環(huán)境中，需要考慮避碰問題。張智等［12］在遺傳算法的基礎(chǔ)上，針對性的對ReedsSheep曲線的三段路徑進(jìn)行編碼，通過設(shè)定兩個(gè)中間節(jié)點(diǎn)進(jìn)行求解，算法收斂速度較快，但局限性較大。

本文參考ReedsSheep曲線中的規(guī)劃思想，將艦載機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)引入到節(jié)點(diǎn)的搜索方式中，并設(shè)計(jì)出滿足艦載機(jī)非完整性約束的啟發(fā)函數(shù)。仿真結(jié)果表明，該方法能夠有效解決帶有位姿約束的艦載機(jī)艦面路徑規(guī)劃問題。

2 艦載機(jī)轉(zhuǎn)運(yùn)模型

2.1 輪廓模型

在甲板轉(zhuǎn)運(yùn)過程中，艦載機(jī)需要根據(jù)任務(wù)要求在展翼和收翼狀態(tài)中進(jìn)行切換，因此本文對艦載機(jī)的兩種狀態(tài)進(jìn)行輪廓描述。為了降低模型復(fù)雜度，在包含艦載機(jī)輪廓且不損失較多有效空間的前提下，引入多邊形線段集來進(jìn)行描述，如圖1所示。

2.2 碰撞模型

實(shí)現(xiàn)艦載機(jī)的碰撞檢測需計(jì)算艦載機(jī)之間的安全距離，被多邊形線段集描述后的艦載機(jī)形狀為凸多邊形，故問題實(shí)質(zhì)轉(zhuǎn)化為求解凸多邊形間的最小距離，即求解兩條線段之間的距離。給定兩個(gè)非連接的凸多邊形P和Q，本文按照如下步驟來推導(dǎo)凸多邊形間最短距離，示意圖如圖2所示。

圖2 碰撞距離檢測

步驟1 通過線段P1P2向量與線段Q1Q2向量的叉乘來判斷線段是否相交，若不相交則繼續(xù)。

步驟2 計(jì)算線段端點(diǎn)之間的距離，分別計(jì)算dP1_Q1、dP1_Q2、dP2_Q1和 dP2_Q2，以 dP1_Q1為例，計(jì)算公式如下：

步驟3 計(jì)算線段端點(diǎn)到線段之間的直線距離，需計(jì)算出垂足坐標(biāo)，計(jì)算公式如下：

步驟4 求得垂足坐標(biāo)后，需判斷該點(diǎn)是否在其線段上，判斷公式如下：

若滿足上述關(guān)系式，則線段端點(diǎn)在該條線段上，所計(jì)算距離為有效距離。

2.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

在一般的路徑規(guī)劃問題上，運(yùn)動(dòng)學(xué)模型僅考慮研究對象的構(gòu)型空間。甲板上的艦載機(jī)和牽引車屬于典型的非完整約束系統(tǒng)，在該類問題中，通常需要考慮研究對象的非完整約束。

艦載機(jī)在艦面轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)通常有單機(jī)滑行、離軸無桿牽引、離軸有桿牽引三種調(diào)運(yùn)模式，由于本文主要對路徑規(guī)劃算法進(jìn)行研究，故采取較為簡單的單機(jī)滑行調(diào)運(yùn)模式，運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖3所示。

圖3 艦載機(jī)滑行運(yùn)動(dòng)模型

艦載機(jī)的位姿用構(gòu)型描述［13］。使用一個(gè)固定在甲板環(huán)境中的慣性坐標(biāo)系，構(gòu)型可以表示為一個(gè)構(gòu)型向量，表達(dá)式為

其中，(x ,y)是艦載機(jī)后輪中心的位置；θ是艦載機(jī)的航向角。對時(shí)間求導(dǎo)，則速度可以表示為速度向量，表達(dá)式為

其中，各變量表示如下式：

其中，L為艦載機(jī)前后輪輪距；φ為艦載機(jī)轉(zhuǎn)向角，規(guī)定角度逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。

由于艦載機(jī)在轉(zhuǎn)運(yùn)過程中受輪式結(jié)構(gòu)的限制，其轉(zhuǎn)運(yùn)半徑受到限制，故對轉(zhuǎn)向角進(jìn)行約束：

其中，φmax為轉(zhuǎn)向角的最大值。

3 路徑規(guī)劃算法

3.1 節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展

在智能規(guī)劃算法中，節(jié)點(diǎn)以離散的方式進(jìn)行搜索，而在艦載機(jī)轉(zhuǎn)運(yùn)過程中需要考慮到運(yùn)動(dòng)學(xué)約束，因此通過使用一組預(yù)先計(jì)算的運(yùn)動(dòng)基元來確定可達(dá)狀態(tài)。

ReedsSheep曲線指出，在任意的起始狀態(tài)下和終止?fàn)顟B(tài)之間都存在由幾段半徑固定的圓弧和一段直線段拼接而成的曲線，且圓弧的半徑為目標(biāo)的最小轉(zhuǎn)向半徑，目標(biāo)不僅可以朝前移動(dòng)，也可以向后移動(dòng)，示意圖如圖4所示。

圖4 ReedsSheep曲線示意圖

圖中展示艦載機(jī)從初始位置xs到目標(biāo)位置xg的兩條路徑，圖中虛線圓代表艦載機(jī)的轉(zhuǎn)彎弧。在網(wǎng)格精度一致的前提下，使用四類運(yùn)動(dòng)基元：最大右轉(zhuǎn)、最大左轉(zhuǎn)、前進(jìn)和后退來生成路徑，改變行駛方向會產(chǎn)生額外代價(jià)，子節(jié)點(diǎn)位置則根據(jù)艦載機(jī)的最小轉(zhuǎn)彎半徑以及節(jié)點(diǎn)長度確定。對子節(jié)點(diǎn)進(jìn)行碰撞檢測，無碰撞路徑的節(jié)點(diǎn)會加入到搜索樹。隨著不斷擴(kuò)展，若新節(jié)點(diǎn)落入某個(gè)節(jié)點(diǎn)已經(jīng)占用的單元格，則比較新舊節(jié)點(diǎn)的成本，成本較高的節(jié)點(diǎn)會被刪除，直到搜索到目標(biāo)單元格，通過運(yùn)動(dòng)狀態(tài)生成的路徑能夠有效解決艦載機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)約束，改進(jìn)后的節(jié)點(diǎn)搜索方式如圖5所示。

圖5 節(jié)點(diǎn)擴(kuò)展方式

滿足艦載機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)約束的運(yùn)動(dòng)基元必須滿足以下條件：

1）驅(qū)動(dòng)距離必須大于當(dāng)前單元格大小。

2）運(yùn)動(dòng)曲率受艦載機(jī)最大轉(zhuǎn)向角的限制。

3）航向角的變化必須是連續(xù)空間中航向維度變化的倍數(shù)。

3.2 啟發(fā)函數(shù)

搜索算法中的啟發(fā)函數(shù)用來計(jì)算任何節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最小代價(jià)評估值，選取不同的啟發(fā)函數(shù)可以得到最短路徑或最快路徑，因此本文主要建立兩個(gè)啟發(fā)函數(shù)。

1）有障礙物的完整性約束啟發(fā)函數(shù)

該啟發(fā)函數(shù)主要考慮環(huán)境中的障礙物信息，忽略艦載機(jī)的非完整性約束，如圖6所示。計(jì)算在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最近距離，并將其作為代價(jià)函數(shù)h1（n）的值。由于能夠獲得當(dāng)前位置到目標(biāo)位置的最短路徑，因此解決了的朝向問題。

圖6 有障礙物的完整性啟發(fā)

2）無障礙物的非完整性約束啟發(fā)函數(shù)

該啟發(fā)函數(shù)主要考慮艦載機(jī)的非完整性約束，忽略環(huán)境中的障礙物信息，如圖7所示。將艦載機(jī)的最小轉(zhuǎn)彎半徑作為輸入，計(jì)算從起點(diǎn)(xs,ys,θs)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)(xg,yg,θg)的Reed-Sheep曲線值，將其作為代價(jià)函數(shù)h2(n)的值。由于該項(xiàng)代價(jià)函數(shù)可以修剪搜索節(jié)點(diǎn)的分支，解決了艦載機(jī)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)時(shí)路徑方向與目標(biāo)方向不一致的問題。

圖7 無障礙物的非完整性約束啟發(fā)代價(jià)

由于這兩種啟發(fā)函數(shù)解決了路徑規(guī)劃中的不同問題，因此對于任何給定的狀態(tài)，選擇這兩個(gè)函數(shù)中最大的值作為啟發(fā)函數(shù)h(n)，其表達(dá)式為

4 算法仿真

為驗(yàn)證本文方法的可行性，本文結(jié)合具體算例進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，具體的計(jì)算環(huán)境如下：Win 7 64 bit，Visual Studio 2015，c#編程語言。設(shè)定艦載機(jī)的速度勻速為1m/s，最大轉(zhuǎn)向角為0.9rad，前后輪距為7m。

隨機(jī)布放四組艦面環(huán)境，并兼顧正向和逆向轉(zhuǎn)運(yùn)。第一組初末位姿分別為（59，177，1.32）、（577，146，1.57），并對第二組初末位姿分別為（73，217，0.78）、（696，197，1.57），第三組初末位姿分別為（119，219，0.52）、（361，201，0.78），第四組初末位姿分別為（491，234，0）、（247，100，2.27）。仿真圖如圖8～11所示，其中路徑軌跡為虛線的為采用R-S曲線進(jìn)行仿真，路徑軌跡為實(shí)線的為采用改進(jìn)后方法進(jìn)行仿真。

圖8 案例1

圖9 案例2

圖10 案例3

圖11 案例4

在圖8～11四組案例中，前兩種案例艦面布放數(shù)量較少，后兩種案例布放數(shù)量較多，但兩種方法均能快速規(guī)劃出路徑，在時(shí)間上無較大差別，所以主要從路徑合理性上進(jìn)行分析。

在第一種和第二種案例中，新方法規(guī)劃的路徑更為平滑。在第三種案例中，由于轉(zhuǎn)運(yùn)路徑較長，新路徑在轉(zhuǎn)向處規(guī)劃的路徑更短。在第四種案例中，由于障礙布放較為密集，原方法所采用的轉(zhuǎn)向角度無法直接避開，需倒退再前進(jìn)，而新方法可以直接規(guī)劃出合適路徑。

可以看出在上述四種方法中，新方法規(guī)劃出的路徑較為順滑，更加符合真實(shí)轉(zhuǎn)運(yùn)要求。而通過舊方法進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，由于艦面艦載機(jī)布放較為復(fù)雜，往往需要設(shè)置多個(gè)中間節(jié)點(diǎn)才能規(guī)劃出有效路徑，因此該方法適合解決小范圍內(nèi)的位姿約束問題，而本文改進(jìn)的方法能夠根據(jù)啟發(fā)函數(shù)選擇成本較低的航向進(jìn)行規(guī)劃，無需設(shè)置中間節(jié)點(diǎn)，較舊方法更快、更合理，滿足大范圍下的路徑規(guī)劃要求。

5 結(jié)語

本文針對復(fù)雜環(huán)境下的艦載機(jī)艦面精確轉(zhuǎn)運(yùn)問題，提出了一種大范圍考慮位姿約束的全局路徑規(guī)劃方法。本文構(gòu)建了以艦載機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)狀態(tài)為基礎(chǔ)的節(jié)點(diǎn)搜索方式，并設(shè)計(jì)出了滿足非完整性約束的啟發(fā)函數(shù)。仿真結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的方法能有效解決艦載機(jī)單機(jī)滑行下的路徑規(guī)劃問題。

此外，艦面轉(zhuǎn)運(yùn)是一個(gè)多維度的綜合調(diào)度問題，至此作者已對艦載機(jī)牽引系統(tǒng)全局轉(zhuǎn)運(yùn)、局部避碰進(jìn)行了研究，接下來將對資源優(yōu)化配置，甲板布位繼續(xù)深入研究。