師加祥

（定西市臨洮縣椒山初級中學(xué) 甘肅 臨洮 730500）

1.初中數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的作用

通過在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中廣泛運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能幫助學(xué)生達(dá)到一題多解的目的。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)于問題的處理方法是多種多樣的，其中數(shù)形結(jié)合思想便是常用的一種方法。通過引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這一數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行問題的解決時(shí)，能讓學(xué)生盡情發(fā)揮自我的能動性，拓展思維、發(fā)散思維，通過一題多解獲得更多的解題思路以及最佳的解題效果，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。其二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想也能進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成。新課標(biāo)下要求培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而要達(dá)成這一目標(biāo)，則需要在日常教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想，通過將復(fù)雜問題簡單化，由繁到簡，變難為易，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，也能提升應(yīng)用能力，逐步養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合思想對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行處理、解決的良好習(xí)慣，不斷促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，同時(shí)也能在實(shí)踐中學(xué)以致用。

數(shù)形結(jié)合思想包括以形助數(shù)和以數(shù)解形、實(shí)踐應(yīng)用等方面。以形助數(shù)中借助幾何圖形對數(shù)學(xué)公式進(jìn)行記憶，比如說完全平方公式；又或者是借助數(shù)軸與平面直角坐標(biāo)系將代數(shù)所要表達(dá)的幾何意義能充分體現(xiàn)出來，學(xué)生掌握與之相關(guān)的代數(shù)問題，從而能不斷簡化代數(shù)運(yùn)算。以數(shù)解形之中，形包括的是點(diǎn)、線、面以及角、圓等。以數(shù)解形，實(shí)際上是突破了以形助數(shù)的思維，把圖形信息部分乃至全部都能轉(zhuǎn)換為數(shù)的相關(guān)信息，從而削弱甚至可以消除對圖形的推理部分，將圖形中的推理部分所要解決的問題轉(zhuǎn)換為數(shù)量關(guān)系，這也成為數(shù)形結(jié)合思想的主要內(nèi)容。以數(shù)解形式借助數(shù)軸與坐標(biāo)系將幾何問題進(jìn)行代數(shù)化處理，或者借助面積及角度、距離等幾何量，從而對幾何問題的處理加以促進(jìn)。而在實(shí)際應(yīng)用之中，為了達(dá)成數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，學(xué)生在實(shí)踐中數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用，能更好地幫助學(xué)生提高運(yùn)用所學(xué)知識對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行處理的能力，學(xué)習(xí)掌握圖形知識學(xué)習(xí)工具，且能熟練利用，這也為數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用奠定良好基礎(chǔ)。因此，在掌握了這一數(shù)形結(jié)合思想之后，注重引導(dǎo)學(xué)生對實(shí)際問題進(jìn)行處理以及優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用的目的。

2.解讀數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的具體內(nèi)涵

引領(lǐng)學(xué)生一起了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，就能看到數(shù)與形實(shí)際上是共生、共促發(fā)展的。在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合這一思想和方法時(shí)，既要看數(shù)，也要分析形，二者有效聯(lián)系起來，共同運(yùn)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中。利用數(shù)來計(jì)算各種形，隨著不斷發(fā)展，解決數(shù)學(xué)問題常常用數(shù)去解決形方面的問題，而數(shù)成為了工具，可精準(zhǔn)解決與形相關(guān)的問題，有關(guān)數(shù)的問題通過形來進(jìn)行證明。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過數(shù)形的有效結(jié)合解決問題更易于學(xué)生接受與理解，而且印象尤為深刻，這對于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，愛學(xué)數(shù)學(xué)帶來很大的助力。初中階段常用的方法便是數(shù)形結(jié)合思想，其原理是按照題中已知條件同問題之間的關(guān)系，進(jìn)一步有機(jī)結(jié)合數(shù)量關(guān)系與圖形，從而尋求正確合理的解題思路。數(shù)形結(jié)合思想下更為關(guān)注數(shù)量關(guān)系及空間動態(tài)，數(shù)形結(jié)合包括與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)問題、圖形等的密切聯(lián)系，以及按照數(shù)學(xué)問題建構(gòu)起的空間關(guān)聯(lián)，從而能對幾何圖形進(jìn)行繪制以及畫出函數(shù)圖像，從而使用數(shù)形關(guān)系轉(zhuǎn)換的方法來尋求如何解決數(shù)學(xué)問題的具體方法。幾何圖形以及函數(shù)、不等式等數(shù)學(xué)問題都可以形成代數(shù)模型，進(jìn)一步運(yùn)用數(shù)形思想?yún)⑴c到圖形教學(xué)之中，數(shù)形結(jié)合的解決過程，借助圖像呈現(xiàn)出來。數(shù)學(xué)教學(xué)中充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能對學(xué)生進(jìn)行合理引導(dǎo)，不斷地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，通過滲透數(shù)形結(jié)合思想以及應(yīng)用于教學(xué)初始階段，讓學(xué)生能在思考解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)會逐步主動地運(yùn)用這一數(shù)形結(jié)合思想與方法。讓學(xué)生在潛移默化中領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合思想所帶來的便利以及優(yōu)勢，從而逐步明白與掌握數(shù)形結(jié)合的使用技巧，在對問題的解決過程中，自然形成數(shù)形結(jié)合的思想。

運(yùn)用數(shù)形優(yōu)勢進(jìn)一步助力學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。初中數(shù)學(xué)任務(wù)中要求學(xué)生對數(shù)學(xué)公式以及定義的內(nèi)容加以記憶，并且在這一基礎(chǔ)上學(xué)會運(yùn)用公式以及定義，因此，便需要學(xué)生能深入地理解數(shù)學(xué)公式以及定義，但這并不是浮于表面。學(xué)生在記憶此類內(nèi)容時(shí)，充分借助幾何圖形或者數(shù)學(xué)符號加以展現(xiàn)，深刻記憶，有效掌握和運(yùn)用此類公式與定義，為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)提供助力。還可以利用教學(xué)案例不斷加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生熟練使用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題，需要教師能對教學(xué)案例進(jìn)行合理選擇與利用，借助大量練習(xí)不斷優(yōu)化、篩選教學(xué)案例。既注重講解，引導(dǎo)學(xué)生參與其中進(jìn)行演算，及時(shí)更正出現(xiàn)的問題，還要體現(xiàn)這一教學(xué)的趣味化，才能不斷激發(fā)學(xué)生的興趣，從而在潛移默化中加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會總結(jié)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想提高解題能力。數(shù)學(xué)問題的特點(diǎn)便是開放、新穎、發(fā)散以及規(guī)律性。因此，基于數(shù)學(xué)解題，引導(dǎo)學(xué)生在這一解題過程中學(xué)會使用數(shù)形結(jié)合的技巧與方法，讓學(xué)生加強(qiáng)理解和運(yùn)用自身的知識點(diǎn)，在每次練習(xí)中及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，如相同題型的運(yùn)算規(guī)律、適合使用的數(shù)學(xué)原理等，并根據(jù)教學(xué)案例提出相關(guān)問題，讓學(xué)生盡量利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題，使學(xué)生在解題過程中逐漸熟練掌握所要學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容。

3.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效途徑

教師在開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)以靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想為統(tǒng)領(lǐng)，來設(shè)計(jì)教學(xué)任務(wù)，促進(jìn)學(xué)生開展探究分析。通過直觀的圖形、圖像引導(dǎo)，指引學(xué)生判別數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系；借助抽象的數(shù)字、數(shù)據(jù)分析，帶動學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)中的圖標(biāo)、圖像內(nèi)涵，來引領(lǐng)其思維發(fā)展，促進(jìn)其認(rèn)知升華。

3.1 將數(shù)形結(jié)合思想遷移至幾何教學(xué)領(lǐng)域，促進(jìn)學(xué)生的空間想象能力提升

作為初中數(shù)學(xué)的重要構(gòu)架，幾何中涉及的很多原理、思想等，普遍較為抽象，且在思維與理解上存在很大難度。而數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，則可以達(dá)到變抽象為具體的神奇效果，使看似深奧的幾何問題得以數(shù)字化呈現(xiàn)，更利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。因此，針對初中數(shù)學(xué)中的一些復(fù)雜、抽象的幾何問題或教學(xué)內(nèi)容，教師可通過對數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，組織學(xué)生站在不同層面來看待其特性與內(nèi)涵，分析其本質(zhì)與意義，以逐步找到幾何問題解決的突破口，獲得對幾何概念、原理、公式等的直觀化理解與學(xué)習(xí)。例如，在開展《勾股定理》教學(xué)中，進(jìn)而組織學(xué)生借助不同字母來表示某一三角形的三個(gè)邊及其邊長，并利用勾股定理的概念來驗(yàn)證此三角形是否為直角三角形，將抽象的幾何問題轉(zhuǎn)化為直觀的數(shù)據(jù)運(yùn)算，以切實(shí)提升其抽象思維能力。為學(xué)生幾何學(xué)習(xí)實(shí)效增強(qiáng)而提供鋪墊，來引領(lǐng)學(xué)生的認(rèn)知需要滿足。

3.2 將數(shù)形結(jié)思想融合至概念教學(xué)視覺，引領(lǐng)學(xué)生的邏輯思維能力強(qiáng)化

很多數(shù)學(xué)概念，在呈現(xiàn)形式上普遍較為抽象，且對于學(xué)生思維與理解能力的要求更高。因此，教師在落實(shí)數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，可通過對數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生將概念中涉及的符號、文字等，借助具體且可分析的圖形表示出來，來降低教學(xué)難度，幫助學(xué)生突破認(rèn)知困惑。同時(shí)，為了促使學(xué)生在數(shù)形結(jié)合引領(lǐng)下深度掌握概念內(nèi)涵，教師在開展課前設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)對概念深層含義的剖析，切實(shí)挖掘其中涵蓋的隱性條件，為確保數(shù)形結(jié)合的有效應(yīng)用提供鋪墊。例如，在開展“有理數(shù)及其運(yùn)算”教學(xué)中，可根據(jù)數(shù)軸的單位長度、正方向、原點(diǎn)這三要素來進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算中相關(guān)概念的講解與分析，引導(dǎo)學(xué)生通過對數(shù)軸的利用，來解決絕對值以及比較等問題，開展對其絕對值的幾何含義的深度剖析。以通過數(shù)形結(jié)合思想作用的發(fā)揮，來加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的理解，助推其邏輯思維能力的逐步強(qiáng)化。

3.3 將數(shù)形結(jié)合思想滲透至問題解答層面，帶動學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用素養(yǎng)塑造

數(shù)學(xué)學(xué)科較強(qiáng)的工具性、實(shí)踐性、應(yīng)用型特性，使得其很多問題的解答，必然離不開數(shù)形結(jié)合思想的驅(qū)使與引領(lǐng)。因此，對于教學(xué)中涉及的一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，教師可通過對數(shù)形結(jié)合的引入，組織學(xué)生從不同視覺、層面、領(lǐng)域?qū)ζ溥M(jìn)行研究與分析，將題目中的各類已知條件轉(zhuǎn)化為更為直觀的圖形，使學(xué)生在動手描繪中動腦思考，用心研判，在圖例的輔助下獲得解決問題的嚴(yán)謹(jǐn)思路，促進(jìn)其邏輯思維、空間想象、推理分析能力的提升。而且，學(xué)生在運(yùn)用圖形開展問題解答的過程中，其思維的縝密性也會慢慢增強(qiáng)，更利于其認(rèn)知基礎(chǔ)的逐步夯實(shí)。例如，在開展“反比例函數(shù)”教學(xué)中，教師在引導(dǎo)學(xué)生借助反比例函數(shù)概念判定變量與反比例函數(shù)之間的關(guān)系的過程中，可順勢引入其圖像，促使學(xué)生站在全新視覺來思考、分析、判別其幾何特征，并將圖像遷移至具體“反比例函數(shù)”問題解決領(lǐng)域，讓學(xué)生在繪制圖像、觀察圖像、分析圖像中解決各類問題。以切實(shí)強(qiáng)化其實(shí)踐應(yīng)用能力，促進(jìn)其完備認(rèn)知體系的構(gòu)建。

總之，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用，可進(jìn)一步加深學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)涵、本真、實(shí)質(zhì)的理解，以促使其思維與理解能力的深層次發(fā)展與全方位提升。而且，在數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，形與數(shù)的遷移中，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法必然更加科學(xué)、高效、深入，不僅利于其認(rèn)知能力提升，而且可拓寬其認(rèn)知視域，強(qiáng)化其素養(yǎng)塑造。因此，教師在利用數(shù)形結(jié)合思想開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)以學(xué)生認(rèn)知實(shí)際為基礎(chǔ)，并結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容、項(xiàng)目、活動等要求，來開展教學(xué)指導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生站在全新視覺去思考、去分析、去感知，來增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)效性，調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。使數(shù)形結(jié)合思想引領(lǐng)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)開展，彰顯出無限生機(jī)與活力，并更好服務(wù)于學(xué)生的思維、理解、認(rèn)知能力提升與強(qiáng)化。