高 強(qiáng) 李紅兵* 潘豪杰

(①中國(guó)石油勘探開發(fā)研究院油氣地球物理研究所，北京 100083； ②長(zhǎng)江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院，湖北武漢 430110)

0 引言

縱、橫波速度在儲(chǔ)層物性(孔隙度、飽和度等)參數(shù)預(yù)測(cè)和巖性及孔隙流體識(shí)別等方面扮演著不可替代的角色。準(zhǔn)確的縱波和橫波速度信息對(duì)精確描述儲(chǔ)層特征、消除流體識(shí)別假象以及提高疊前地震反演和AVO屬性分析精度等方面具有重要意義。然而，在實(shí)際油氣勘探中，由于偶極聲波測(cè)井測(cè)量施工成本較高，造成大多數(shù)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)中缺少橫波速度資料。為此，人們廣泛嘗試?yán)脦r石物理理論預(yù)測(cè)橫波速度[1-4]。

Castagna等[5]給出了水飽和狀態(tài)下碎屑硅質(zhì)巖橫波速度與縱波速度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系的泥巖基線公式。Han等[6]針對(duì)75塊砂巖樣品開展了不同壓力下的超聲實(shí)驗(yàn)測(cè)量，擬合出橫波速度與縱波速度的線性經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。Nur等[7]假設(shè)巖石孔隙度小于臨界孔隙度時(shí)，干巖石模量與巖石孔隙度線性相關(guān)，構(gòu)建了臨界孔隙度模型。

雖然上述經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪褂梅奖?，但其物理含義欠明確且需結(jié)合大量實(shí)際工區(qū)的測(cè)井和巖心數(shù)據(jù)進(jìn)行校正。Kuster等[8]利用長(zhǎng)波一階散射理論推導(dǎo)出彈性模量與孔隙度和孔隙形狀之間的定量關(guān)系式。Xu等[9]將巖石孔隙分成砂巖孔隙和泥巖孔隙，引入砂泥巖孔隙縱橫比表征孔隙形狀，綜合應(yīng)用Wyllie時(shí)間方程[10]、KT模型[8]和Gassmann方程[11]建立了砂泥巖巖石物理模型。該模型考慮了孔隙結(jié)構(gòu)及孔隙形狀對(duì)巖石彈性模量的影響，具有明確物理意義，在橫波速度預(yù)測(cè)及巖石物理分析中得到廣泛應(yīng)用[12-13]。張廣智等[14]提出了改進(jìn)的Xu-White模型并應(yīng)用于碳酸鹽巖橫波速度預(yù)測(cè)。

除了孔隙結(jié)構(gòu)和孔隙類型外，巖石顆粒之間固結(jié)作用的強(qiáng)弱對(duì)巖石縱、橫波速度也有重要影響。Pride等[15]通過引入固結(jié)參數(shù)表征巖石顆粒之間固結(jié)程度，建立了干巖石模量與基質(zhì)模量的關(guān)系式。Lee[16]修正了Pride模型計(jì)算剪切模量的表達(dá)式，并將其應(yīng)用于橫波速度預(yù)測(cè)。張佳佳等[17]和侯波等[18]都將Pride模型成功地應(yīng)用于橫波速度預(yù)測(cè)。

上述經(jīng)驗(yàn)公式和理論模型雖可較好地預(yù)測(cè)巖石縱、橫波速度，但大多數(shù)模型僅考慮了成巖固結(jié)作用或聚焦于單一孔隙結(jié)構(gòu)，缺少能同時(shí)兼顧多重孔隙結(jié)構(gòu)與成巖作用的有效理論與方法，導(dǎo)致現(xiàn)有模型在復(fù)雜孔隙介質(zhì)儲(chǔ)層預(yù)測(cè)中呈現(xiàn)出適用性較差、穩(wěn)定性不足和精度較低等特征。

為了兼顧成巖固結(jié)作用與雙重孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)巖石骨架彈性模量的影響，本文提出一種考慮成巖固結(jié)作用的雙重孔隙介質(zhì)巖石物理模型。首先，基于微分等效介質(zhì)(DEM)理論[19]推導(dǎo)出含有(軟、硬)雙重孔隙DEM解析模型； 再?gòu)碾p重孔隙DEM模型出發(fā)，借鑒Pride模型思想，建立了考慮成巖固結(jié)作用的雙重孔隙介質(zhì)巖石物理模型； 然后，結(jié)合Gass-mann方程建立飽和巖石縱、橫波速度計(jì)算模型； 最后，將該模型分別應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的速度預(yù)測(cè)，并對(duì)其預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了本文所提考慮成巖固結(jié)作用的雙重孔隙介質(zhì)巖石物理模型的適用性和有效性。

1 方法原理

1.1 單孔隙DEM模型及其近似解

經(jīng)典DEM理論是通過將等體積增量的填充物逐漸添加到背景固體礦物中模擬雙相等效介質(zhì)，直至添加的填充物體積為真實(shí)孔隙度[20-21]。Berryman[22]給出DEM模型的微分方程組耦合形式

(1)

(2)

式中：Ki和μi分別為第i種填充物的體積模量和剪切模量；K*和μ*對(duì)應(yīng)為加入填充物后的體積模量和剪切模量；y為填充物含量；P*和Q*為填充物孔隙形狀幾何因子。

對(duì)于干巖石骨架，填充物的體積模量和剪切模量分別為Ki=0和μi=0，則式(1)、式(2)可簡(jiǎn)化為

(3)

(4)

對(duì)式(3)、式(4)從y=0到y(tǒng)=φ進(jìn)行積分，并滿足初始條件K*(0)=Kma、μ*(0)=μma，令Kdry=K*、μdry=μ*，得到單孔隙結(jié)構(gòu)干巖石骨架模量

Kdry=Kma(1-φ)P

(5)

μdry=μma(1-φ)Q

(6)

式中：Kdry、μdry分別為干巖石骨架的體積模量和剪切模量；Kma、μma對(duì)應(yīng)為巖石基質(zhì)的體積模量和剪切模量；P和Q為與孔隙形狀有關(guān)的幾何因子；φ為巖石的總孔隙度。

1.2 雙重孔隙DEM模型

碎屑巖儲(chǔ)層中通常發(fā)育兩種孔隙類型，即微裂縫和孔隙[23]。本文利用DEM理論模擬雙孔巖石的彈性性質(zhì)，即是將單孔隙DEM理論拓展到雙重孔隙DEM模型。為此，將上述孔隙對(duì)應(yīng)定義為軟孔和硬孔兩種類型，分別用αso、αst表示軟孔和硬孔的孔隙縱橫比?？紤]孔隙添加順序，首先向巖石基質(zhì)中加入軟孔，按式(5)和式(6)可得巖石骨架模量

(7)

(8)

然后，將已引入軟孔的基質(zhì)視作新巖石基質(zhì)，并向其中加入硬孔，可得最終干巖石骨架的模量

(9)

(10)

式中：φst為硬孔的孔隙度，且有φ=φso+φst；Pst和Qst為硬孔對(duì)應(yīng)的幾何因子，是關(guān)于孔隙縱橫比αst的函數(shù)，計(jì)算方法同上。將式(7)、式(8)代入式(9)和式(10)，可得含有雙重孔隙的干巖石骨架的模量

Kdry=Kma(1-φso)Pso(1-φst)Pst

(11)

μdry=μma(1-φso)Qso(1-φst)Qst

(12)

若先向巖石基質(zhì)中加入硬孔，按照式(5)和式(6)可得到此時(shí)干巖石骨架的模量

(13)

(14)

然后，將已引入硬孔的基質(zhì)視作新的巖石基質(zhì)，并向其中加入軟孔，可得最終干巖石骨架的模量

(15)

(16)

將式(13)、式(14)代入式(15)和式(16)中，可得含雙重孔隙的干巖石骨架模量

Kdry=Kma(1-φst)Pst(1-φso)Pso

(17)

μdry=μma(1-φst)Qst(1-φso)Qso

(18)

與式(11)、式(12)對(duì)比可知，由雙重孔隙DEM模型計(jì)算的彈性模量與兩種孔隙的加入順序無(wú)關(guān)。

1.3 考慮成巖固結(jié)作用的雙重孔隙模型

雙重孔隙DEM模型可直接求解、計(jì)算簡(jiǎn)便且考慮了孔隙結(jié)構(gòu)特征對(duì)彈性波速度的影響，但該模型忽略了巖石顆粒之間的固結(jié)壓實(shí)作用對(duì)巖石彈性模量的影響。Pride等[15]通過引入固結(jié)參數(shù)表征巖石顆粒之間的固結(jié)程度，提出固結(jié)巖石的體積模量和剪切模量的簡(jiǎn)單表達(dá)式

(19)

(20)

式中：WK(c)、Wμ(c)為反映巖石骨架固結(jié)程度的函數(shù)，且有WK(c)=1+cφ、Wμ(c)=1+1.5cφ；c為固結(jié)參數(shù)，對(duì)于砂巖，通常取2

Pride模型是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，它揭示了巖石顆粒之間的固結(jié)壓實(shí)作用對(duì)巖石彈性模量的影響。當(dāng)c接近于2時(shí)，表明巖石顆粒之間固結(jié)程度較大，巖石骨架表現(xiàn)為更堅(jiān)硬，彈性模量較高； 當(dāng)c接近于20時(shí)，表明巖石顆粒之間固結(jié)程度較小，巖石骨架表現(xiàn)為更疏松，彈性模量較低。

侯波等[24]將Pride模型思路應(yīng)用于Keys-Xu模型，提出綜合成巖作用和孔隙形狀的巖石物理模型

(21)

(22)

式中

由式(19)、式(20)可知，Pride模型對(duì)巖石彈性模量的影響主要表現(xiàn)在分母上增加了一個(gè)固結(jié)參數(shù)的函數(shù)。本文采用相同做法，將Pride模型思路應(yīng)用于新導(dǎo)出的雙重孔隙DEM模型，提出考慮成巖固結(jié)作用的雙重孔隙巖石物理模型

(23)

(24)

代入式(23)和式(24)，可得

(25)

(26)

當(dāng)c逐漸減少并接近于0，即巖石完全固結(jié)時(shí)，式(25)和式(26)就變成式(11)和式(12)，即DEM模型的近似模型。式中φ=φso+φst=φ(fso+fst)，其中fso、fst分別為軟孔、硬孔孔隙所占總孔隙的比例。

為了探究孔隙度、固結(jié)參數(shù)、孔隙縱橫比和軟孔體積比對(duì)干巖石骨架模量和速度的影響，首先對(duì)本文模型、Xu-White模型和Pride模型進(jìn)行數(shù)值模擬并對(duì)比其結(jié)果。以石英作為主介質(zhì)，其體積模量和剪切模量分別取為38、44GPa。巖石中含有兩種不同形狀的孔隙，其孔隙縱橫比分別為0.12和0.03，其孔隙體積占比分別取為98%和2%。

圖1、圖2分別是干巖石骨架模量、速度隨孔隙度的變化特征。其中藍(lán)色、綠色、黑色實(shí)線代表本文模型(PDEM)在固結(jié)參數(shù)分別取c=8，4，0時(shí)計(jì)算結(jié)果； 紅色虛線代表Xu-White模型計(jì)算結(jié)果； 藍(lán)色、綠色、黑色虛線代表Pride模型在固結(jié)參數(shù)分別取c=8，4，0時(shí)計(jì)算結(jié)果。從這兩圖可看出： 干巖石骨架彈性模量和速度隨總孔隙度的增加而減??； 隨固結(jié)參數(shù)增加(固結(jié)程度降低)而降低。當(dāng)固結(jié)參數(shù)c為0時(shí)，本文模型計(jì)算結(jié)果與Xu-White模型計(jì)算結(jié)果相同； 當(dāng)c>0時(shí)，本文模型預(yù)測(cè)結(jié)果均低于Xu-White模型。這主要是因?yàn)樵贒EM理論推導(dǎo)中，Xu-White模型假設(shè)巖石骨架是由一個(gè)整體構(gòu)成，而實(shí)際上巖石骨架是由巖石顆粒膠結(jié)而成的。膠結(jié)程度會(huì)影響巖石骨架模量和速度。而Pride模型計(jì)算結(jié)果均大于另兩種模型，主要因?yàn)橛?jì)算干巖石骨架模量時(shí)，Pride模型輸入?yún)?shù)僅有孔隙度和固結(jié)參數(shù)，卻未考慮孔隙結(jié)構(gòu)的影響。

圖1 干巖石體積模量(a)和剪切模量(b)隨孔隙度的變化特征

圖2 縱(a)、橫(b)波速度隨孔隙度的變化特征

圖3和圖4展示孔隙度為0.2、固結(jié)參數(shù)為2時(shí)，干燥巖石彈性模量隨孔隙縱橫比和軟孔體積比的變化特征。從圖3可看出，干巖石骨架彈性模量隨孔隙縱橫比的增加而增加，當(dāng)軟孔縱橫比增加到0.008時(shí)，其增長(zhǎng)率變緩。從圖4可見，隨著軟孔體積比的增加，干巖石骨架模量總體呈下降趨勢(shì)。

圖3 干巖石體積模量(a)和剪切模量(b)隨軟孔隙縱橫比的變化特征

圖4 干巖石體積模量(a)和剪切模量(b)隨軟孔體積比的變化特征

1.4 飽和巖石縱橫波速度計(jì)算

由式(25)、式(26)求得干巖石骨架的體積模量和剪切模量后，可通過Gassmann方程計(jì)算流體飽和巖石的體積模量和剪切模量

(27)

μsat=μdry

(28)

最后，由縱、橫波速度與流體飽和巖石的彈性模量和體密度之間的關(guān)系，可得到縱、橫波速度

(29)

(30)

式中：VP、VS分別為縱波和橫波速度；ρsat為飽和巖石的體密度，其計(jì)算公式為

ρsat=ρma(1-φ)+[ρwSw+ρg(1-Sw)]φ

(31)

式中ρma、ρw、ρg分別為巖石基質(zhì)、地層水、天然氣的密度。

2 橫波速度預(yù)測(cè)

2.1 技術(shù)流程

利用本文模型預(yù)測(cè)橫波速度，需提供兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)：固結(jié)參數(shù)和軟孔體積比。這兩參數(shù)可利用本文優(yōu)化計(jì)算流程(圖5)求得。其主要步驟為：

圖5 固結(jié)參數(shù)和軟孔體積比反演流程圖

(1)利用式(25)和式(26)推導(dǎo)的巖石物理模型計(jì)算干巖石骨架模量，通過Gassmann方程進(jìn)行流體替代得到飽和巖石彈性模量，進(jìn)而計(jì)算縱波速度；

(2)基于模擬退火算法不斷調(diào)整輸入?yún)?shù)，優(yōu)化固結(jié)參數(shù)c和軟孔隙體積比f(wàn)so，使預(yù)測(cè)縱波速度與測(cè)量縱波速度的誤差達(dá)到最小，進(jìn)而得到優(yōu)化后的固結(jié)參數(shù)和軟孔體積比。

得到優(yōu)化的固結(jié)參數(shù)和軟孔體積比后，即可用“1.4節(jié)”飽和流體巖石物理模型(式(30))計(jì)算橫波速度。

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了檢驗(yàn)方法的適用性，將本文模型分別應(yīng)用于壓力為5和40MPa條件下的實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)[6]和蘇里格地區(qū)壓力為29MPa條件下的實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)[26]。通過反演流程(圖5)，確定壓力為5MPa時(shí)固結(jié)參數(shù)c為2.9，軟孔體積占比f(wàn)so為6%； 壓力為40MPa時(shí)固結(jié)參數(shù)c為2.0，軟孔體積占比f(wàn)so為1.5%； 壓力為29MPa時(shí)固結(jié)參數(shù)c為2.0，軟孔體積占比f(wàn)so為2.5%。從圖6和圖7可看出，在不同壓力條件下，模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)絕大多數(shù)均吻合較好，均在擬合直線附近。需指出的是，由于蘇里格實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中缺少泥質(zhì)含量數(shù)據(jù)，本文對(duì)所有巖石樣品采用統(tǒng)一的體積模量和剪切模量，這會(huì)對(duì)橫波速度的預(yù)測(cè)精度造成影響。模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比表明，該模型對(duì)常規(guī)碎屑巖和致密砂巖儲(chǔ)層均有較好的適應(yīng)性。

圖6 壓力為5(a)、40(b)MPa時(shí)預(yù)測(cè)的與實(shí)測(cè)的橫波速度[6]

圖7 壓力為29MPa時(shí)預(yù)測(cè)的與實(shí)測(cè)的的橫波速度

2.3 測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)

圖8顯示蘇里格地區(qū)M井測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，包括縱波速度、橫波速度、密度及解釋的孔隙度、含水飽和度和泥質(zhì)含量。該工區(qū)目的層處于2900～3007m，為低孔、低滲致密砂巖儲(chǔ)層，非儲(chǔ)層段孔隙度幾乎為零。此外，由于孔隙之間連通性差，氣、水關(guān)系復(fù)雜，使流體在致密砂巖氣藏中通常呈不均勻分布。本次建模所涉各種礦物的彈性模量和密度值參考表1，將分別采用不同的巖石物理模型預(yù)測(cè)橫波速度并做誤差對(duì)比分析。

表1 各種礦物彈性模量及密度

通過不斷調(diào)整所選用巖石物理模型的自由參數(shù)，使其預(yù)測(cè)的橫波速度與實(shí)測(cè)值之間誤差最小。如臨界孔隙度模型(CMP)[7]的臨界孔隙度為0.39，Pride模型[15]的固結(jié)參數(shù)為2，本文模型(PDEM)的固結(jié)參數(shù)和軟孔體積比分別為2和0.05，Xu-White(XW)[9]模型中砂巖孔隙縱橫比為0.09、泥巖孔隙縱橫比為0.056，KT[8]、SC[27]和DEM[19]模型的等效孔隙縱橫比為0.13。

將本文模型和其他七種模型(Krief模型[28]、臨界孔隙度模型、Pride模型、Xu-White模型、KT模型、DEM模型、SC模型)應(yīng)用于圖8測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，分別得到圖9所示的橫波速度預(yù)測(cè)結(jié)果(紅線)，并與實(shí)測(cè)橫波速度(藍(lán)線)進(jìn)行對(duì)比?？梢娫?920～2950m、2960～2974m及2980～3007m三個(gè)層段，本文模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際橫波測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的吻合程度好于其他模型。這是因?yàn)楸疚哪Ｐ鸵肓丝勺児探Y(jié)參數(shù)(不同沉積環(huán)境及不同巖性的巖石的固結(jié)參數(shù)通常有差異)和兩種孔隙類型。而非儲(chǔ)層段的微小差異，可能是由含水飽和度和孔隙度解釋的不準(zhǔn)確造成的。

圖8 蘇里格M井的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)及解釋的物性參數(shù)

圖9 壓力為29MPa時(shí)預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)的橫波速度(a)Krief模型； (b)臨界孔隙度模型； (c)Pride模型； (d)Xu-White模型； (e)KT模型； (f)DEM模型； (g)SC模型； (h)PDEM模型

圖10為基于八種巖石物理模型預(yù)測(cè)的橫波速度與實(shí)際橫波測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)之間的均方根誤差直方圖。可見基于本文模型的橫波速度預(yù)測(cè)結(jié)果的均方根誤差(143.8m/s)遠(yuǎn)小于其他模型預(yù)測(cè)結(jié)果的均方根誤差(平均為220.0m/s)，其中Krief模型的均方根誤差更是高達(dá)278.0m/s。因此，本文模型對(duì)致密砂巖儲(chǔ)層的橫波速度具有更高預(yù)測(cè)精度。

圖10 八種巖石物理模型預(yù)測(cè)的橫波速度的均方根誤差

3 討論

本文推導(dǎo)出雙重孔隙DEM模型以表征復(fù)雜孔隙儲(chǔ)層的孔隙結(jié)構(gòu)，并研究?jī)?chǔ)層彈性參數(shù)與孔隙結(jié)構(gòu)和孔隙度的定量關(guān)系。孔隙結(jié)構(gòu)的基本元素包括孔隙類型、孔隙形狀、孔隙連通性等，現(xiàn)階段可通過鑄體薄片、SEM觀測(cè)、微納米CT掃描成像和數(shù)字巖心分析技術(shù)等微觀結(jié)構(gòu)成像手段做直接表征。如何應(yīng)用地球物理方法間接定量表征儲(chǔ)層復(fù)雜孔隙結(jié)構(gòu)，一些學(xué)者曾開展了探索性研究。李紅兵等[29]應(yīng)用DEM模型和Gassmann方程由縱橫波速度反演孔隙結(jié)構(gòu)，并將其應(yīng)用于橫波速度預(yù)測(cè)。Zhang等[30]利用Sun氏模型從疊前地震數(shù)據(jù)中反演表征孔隙類型的孔隙結(jié)構(gòu)因子。Li等[31]利用Xu-Payne模型從疊前地震數(shù)據(jù)定量預(yù)測(cè)了碳酸鹽巖儲(chǔ)層軟孔、硬孔和參考孔的孔隙度大小。這些理論和方法的成功應(yīng)用為利用本文模型實(shí)現(xiàn)微觀孔隙結(jié)構(gòu)量化表征提供了理論借鑒和技術(shù)支撐。

成巖固結(jié)作用和孔隙結(jié)構(gòu)及類型是影響巖石彈性性質(zhì)的兩類重要因素，在構(gòu)建巖石物理模型時(shí)應(yīng)兼顧考慮。經(jīng)典Xu-White模型只考慮了孔隙結(jié)構(gòu)，圖11是針對(duì)同樣的砂巖樣品預(yù)測(cè)的橫波速度與實(shí)測(cè)橫波速度的交會(huì)圖[8]。與本文模型預(yù)測(cè)結(jié)果(圖6)對(duì)比，可見Xu-White模型預(yù)測(cè)的橫波速度(圖11)整體偏高。這可能是因?yàn)閄u-White模型未考慮成巖固結(jié)作用的影響。圖12是基于同樣砂巖樣品采用Pride模型預(yù)測(cè)的橫波速度與實(shí)測(cè)橫波速度的交會(huì)圖。再與本文模型預(yù)測(cè)結(jié)果(圖6)對(duì)比，可見本文模型預(yù)測(cè)結(jié)果更靠近于擬合直線，即誤差更小。從測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)橫波速度均方根誤差(圖10)也可看出，本文模型預(yù)測(cè)結(jié)果的均方根誤差均小于Xu-White模型和Pride模型。干巖石骨架彈性模量不僅與孔隙度和孔隙形狀有關(guān)，且與礦物顆粒之間固結(jié)程度關(guān)聯(lián)。本文模型同時(shí)考慮孔隙度、孔隙形狀和固結(jié)參數(shù)，可從成巖固結(jié)作用和孔隙結(jié)構(gòu)兩方面解釋干巖石彈性模量的影響機(jī)制，顯著減少了僅考慮單一因素導(dǎo)致的計(jì)算誤差，能更全面、精確地描述巖石骨架彈性模量隨孔隙度的變化特征，具有更廣闊應(yīng)用前景。

圖11 Xu-White模型預(yù)測(cè)的與實(shí)測(cè)的橫波速度交會(huì)[9]

圖12 Pride模型預(yù)測(cè)的與實(shí)測(cè)的橫波速度交會(huì)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于DEM理論導(dǎo)出雙重孔隙DEM模型，并與考慮成巖固結(jié)作用的Pride模型相結(jié)合，提出一種兼顧成巖固結(jié)作用和孔隙結(jié)構(gòu)影響的巖石物理模型。通過引入固結(jié)參數(shù)、軟孔和硬孔縱橫比、體積占比，實(shí)現(xiàn)對(duì)巖石成巖作用和微觀孔隙結(jié)構(gòu)的聯(lián)合表征。不同壓力下的巖石物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)試結(jié)果表明，該模型對(duì)常規(guī)碎屑巖儲(chǔ)層和致密砂巖儲(chǔ)層具有較強(qiáng)適用性。與其他巖石物理模型預(yù)測(cè)結(jié)果相比，本文模型預(yù)測(cè)的橫波速度精度更高。

需指出的是，應(yīng)用本文模型預(yù)測(cè)橫波速度過程中，需優(yōu)化多個(gè)參數(shù)，因此會(huì)增加一定計(jì)算量。

附錄A 孔隙縱橫比表達(dá)式

巖石填充物的幾何因子P和Q的計(jì)算公式為

式中i、j均取1、2、3，對(duì)應(yīng)x、y、z坐標(biāo)。且有

其中

[f+θ-R(f-θ+2θ2)]

F6=1+A[1+f-R(f+θ)]+

B(1-θ)(3-4R)

B(1-θ)(3-4R)

F9=A[(R-1)f-Rθ]+Bθ(3-4R)

上列各式中

A=μi/μma-1

R=(1-2σma)/[2(1-σma)] (σ為泊松比)

該式中第一、第二行分別對(duì)應(yīng)扁長(zhǎng)、扁圓球體。

對(duì)于扁圓球體，α<1； 對(duì)于扁長(zhǎng)球體，α>1。