單 博 張繁昌* 丁繼才

(①中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580； ②中海油研究總院，北京 100027)

0 引言

橫波速度是開展疊前地震反演特別是蝸牛道集反演所必須的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，是重要的儲(chǔ)層巖性信息。但常規(guī)測(cè)井通常只能得到縱波速度數(shù)據(jù)，橫波速度需要利用各種復(fù)雜的方法進(jìn)行估算[1-2]。Greenberg等[3]、Castagna等[4]提出利用縱、橫波速度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式估計(jì)橫波速度，這類方法受實(shí)際地質(zhì)條件影響較大，容易產(chǎn)生較大誤差。目前常用的方法是基于巖石物理模型估算橫波速度。Xu-White模型[5-6]把巖石的縱、橫波速度與其孔隙度和孔隙縱橫比聯(lián)系起來(lái)，以此為基礎(chǔ)預(yù)測(cè)橫波速度； Xu等[7]和Payne等[8]通過(guò)分析不同孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)彈性參數(shù)的影響，建立了Xu-Payne模型進(jìn)而預(yù)測(cè)碳酸鹽巖的橫波速度； 張秉銘等[9]在縱波速度約束下，將剛性孔隙與柔性裂縫的體積分?jǐn)?shù)引入原始Xu-Payne模型，取得了更好的預(yù)測(cè)效果； 張?jiān)械萚10]分析了基于Greenberg-Castagna公式、近似Gassmann方程和Xu-White模型三種方法預(yù)測(cè)砂泥巖地層橫波速度的基本思路，給出了對(duì)比結(jié)果及應(yīng)用效果； 羅水亮等[11]利用變型P-L模型及矩陣方程迭代在精細(xì)橫波預(yù)測(cè)中取得較好的效果； 唐杰等[12]、林凱等[13]均通過(guò)改進(jìn)各種巖石物理模型預(yù)測(cè)橫波速度。

基于巖石物理模型的橫波速度預(yù)測(cè)方法需要依次建立巖石基質(zhì)彈性模量模型、填充孔隙后得到的干巖石骨架彈性模量模型，以及填充流體得到的飽和流體模型等物理模型，再以彈性參數(shù)為中間變量，最后估算出橫波速度。建模過(guò)程需要大量的中間參數(shù)，比如巖石礦物組分、孔隙結(jié)構(gòu)特征等，這些參數(shù)是建模過(guò)程必需的，但都不易獲得。此外，基質(zhì)模量是通過(guò)礦物幾何平均、算數(shù)平均等方法估算，加之多種巖石物理模型各自具有不同的假設(shè)條件、建模過(guò)程復(fù)雜等，諸多因素都對(duì)巖石物理模型的實(shí)際應(yīng)用產(chǎn)生影響。

隨著深度學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被廣泛應(yīng)用于油氣地球物理勘探領(lǐng)域，以解決實(shí)際應(yīng)用中的非線性數(shù)學(xué)問(wèn)題[14-18]。其中，BP網(wǎng)絡(luò)[19-20]、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[21]等傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型已成功應(yīng)用于橫波速度預(yù)測(cè)。這些網(wǎng)絡(luò)以實(shí)際測(cè)井資料為輸入、橫波速度為期望輸出，采用端到端的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，由已知測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)直接預(yù)測(cè)橫波速度，摒棄構(gòu)建復(fù)雜巖石物理模型的諸多環(huán)節(jié)，簡(jiǎn)化了復(fù)雜的運(yùn)算過(guò)程，同時(shí)取得了很好的效果。

本文構(gòu)建了一種橫波速度預(yù)測(cè)的二次型尋優(yōu)網(wǎng)絡(luò)。盡可能簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，在全連接網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，使用二次型尋優(yōu)算法進(jìn)行誤差反傳(從輸出層傳至隱藏層和輸入層)。通過(guò)與Adam[22]算法對(duì)比，驗(yàn)證了該優(yōu)化算法預(yù)測(cè)效果更好、效率更高。此外，采用正交試驗(yàn)法[23]選取最顯著影響橫波速度預(yù)測(cè)效果的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)及訓(xùn)練策略，以達(dá)到提高預(yù)測(cè)精度的目的。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練選用橫波速度的敏感參數(shù)(自然伽馬、孔隙度和縱波速度)作為輸入，真實(shí)橫波速度作為輸出，訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)橫波速度預(yù)測(cè)。最后應(yīng)用實(shí)際測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果表明該方法能夠高效、高精度地預(yù)測(cè)橫波速度。

1 方法原理

1.1 二次型尋優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

二次型尋優(yōu)網(wǎng)絡(luò)是在全連接網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上構(gòu)建而成，其結(jié)構(gòu)與全連接網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相似。全連接網(wǎng)絡(luò)是根據(jù)多層感知機(jī)結(jié)構(gòu)構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它在輸入與輸出之間加入一個(gè)或多個(gè)隱藏層，上、下兩層之間的神經(jīng)元相互連接，且下層神經(jīng)元需要與上層所有神經(jīng)元相連接，層內(nèi)的神經(jīng)元互不相連，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 全連接網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有端到端的特性，僅對(duì)輸入與輸出敏感，只需給定一組儲(chǔ)層參數(shù)作為輸入即可直接映射到橫波速度上。全連接網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程是根據(jù)誤差反傳算法，調(diào)整神經(jīng)元之間的權(quán)值和閾值的過(guò)程：樣本數(shù)據(jù)輸入到網(wǎng)絡(luò)中經(jīng)歷正向傳播(從輸入層經(jīng)隱藏層傳至輸出層)計(jì)算輸出數(shù)據(jù)與期望數(shù)據(jù)的誤差； 然后將誤差反傳計(jì)算誤差梯度，根據(jù)梯度調(diào)整連接權(quán)和閾值； 最后經(jīng)過(guò)反復(fù)迭代，直至訓(xùn)練出穩(wěn)健的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

1.2 二次型尋優(yōu)算法

根據(jù)梯度調(diào)整連接權(quán)和閾值的方法稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化算法。優(yōu)化算法是訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心，在提高網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效率的同時(shí)，可以提高網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度。二次型尋優(yōu)算法即為一種優(yōu)秀的優(yōu)化算法，其衍生于牛頓迭代算法，并結(jié)合了二次型優(yōu)化問(wèn)題[24]。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，使用均方誤差(MSE)作為準(zhǔn)則，則網(wǎng)絡(luò)的代價(jià)函數(shù)定義為

(1)

式中：m為樣本個(gè)數(shù)；f表示網(wǎng)絡(luò)輸出；x表示輸入特征，含有3個(gè)分量，分別為自然伽馬、縱波速度和孔隙度；β為n維向量，表示網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值和閾值，即網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；y表示橫波速度的真實(shí)值。

網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化目標(biāo)為最小化S(β)。令r=f(x;β)-y，進(jìn)而求得

(2)

式中：J表示Jacobi矩陣；H表示Hessian矩陣；o是近似為零的向量。

二次型尋優(yōu)算法結(jié)合了牛頓迭代法的思想。如圖2所示，首先在初始點(diǎn)β(0)附近將目標(biāo)函數(shù)展開為二階泰勒公式，通過(guò)求此二階泰勒公式的最優(yōu)解得到步長(zhǎng)Δβ，進(jìn)而解出第二個(gè)迭代點(diǎn)β(1)。第二步迭代用β(1)處的二階泰勒公式近似目標(biāo)函數(shù)求解β(2)。經(jīng)過(guò)反復(fù)迭代，即可求得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

圖2 泰勒展開示意圖

在第t次迭代中，用S(β)在點(diǎn)β(t)處的二階泰勒展開式近似S(β)，可將式(1)轉(zhuǎn)化為二次型問(wèn)題

F(β)=S[β(t)]+{?S[β(t)]}T[β-β(t)]+

(3)

通過(guò)求此二次型問(wèn)題的最優(yōu)解，可得到下一個(gè)迭代點(diǎn)β(t+1)。近似二次型的三維曲面如圖3所示。

圖3 近似二次型三維曲面

令A(yù)=?2S[β(t)]，b=?S[β(t)]，γ=-?F(Δβ)，同時(shí)Hessian矩陣是對(duì)稱矩陣，對(duì)F(β)求導(dǎo)后得到簡(jiǎn)化公式

γ=AΔβ-b

(4)

在迭代中，梯度的反方向?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)下降最快的方向，即-?F(Δβp)方向。根據(jù)一維搜索確定步長(zhǎng)α，同時(shí)利用如下迭代公式找到二次型問(wèn)題的最優(yōu)解

γp=-?F(Δβp)=AΔβp-b

(5)

Δβ(p+1)=Δβ(p)+αγ(p)

(6)

根據(jù)一維線搜索的鏈?zhǔn)椒▌t可求得

(7)

利用式(5)～式(7)，即可得到式(3)所示二次型問(wèn)題解的擾動(dòng)量Δβ，進(jìn)而求出β(t+1)=β(t)-Δβ。再經(jīng)過(guò)嵌套循環(huán)、最小化代價(jià)函數(shù)等步驟，完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程。

此外，由式(4)可以看出，若矩陣A為非正定矩陣，則算法可能陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度降低。此時(shí)可加入Levenberg-Marquardt[20]修正項(xiàng)，即G=A+ηI(I為單位矩陣，η為修正系數(shù)，η≥0)，使其代替A。只要η足夠大，就可以保證G為正定矩陣。

1.3 正交試驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)選方法

影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果的因素有優(yōu)化算法、每層神經(jīng)元個(gè)數(shù)等，選擇其最優(yōu)組合能夠提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度及效率，本文采用正交試驗(yàn)法進(jìn)行篩選。統(tǒng)計(jì)學(xué)上，將試驗(yàn)所考慮的因素(如優(yōu)化算法)稱為因子，因子包含的所有情況(如Adam算法和二次型尋優(yōu)算法)稱為因子水平。正交試驗(yàn)法根據(jù)因子數(shù)和因子水平數(shù)選擇相應(yīng)的正交表，再依托正交表的正交性，從中挑選少數(shù)典型數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，即可實(shí)現(xiàn)通過(guò)最少的試驗(yàn)次數(shù)達(dá)到與全部試驗(yàn)相同的效果，進(jìn)而分析出最優(yōu)組合方案。

正交表是正交試驗(yàn)法的重要工具，它列舉了一次試驗(yàn)所用的全部因子水平組合。其表達(dá)形式有L4(23)、L8(27)、L12(31×24)等，其中L表示正交表，每個(gè)數(shù)字各有不同含義。以L4(23)為例，它表示最多可安排3個(gè)因子(A、B、C)，每個(gè)因子均有2個(gè)水平(1、2)，共需做4次實(shí)驗(yàn)。L4(23)正交表如表1所示。

表1 L4(23)表

以上述正交表為基礎(chǔ)的正交試驗(yàn)共需進(jìn)行4次即可分析出較優(yōu)方案。根據(jù)方差分析模型[23]及L4(23)表可知

(8)

將因子A中水平1的兩次試驗(yàn)結(jié)果相加，有

z1+z2=2μ+2a1+ε1+ε2

(9)

類似地，將因子A中水平2的兩次試驗(yàn)結(jié)果相加，并記為

(10)

上式中隨機(jī)誤差的平均值可近似為零，因此可將因子A的主效應(yīng)估計(jì)為

(11)

正交試驗(yàn)將不參與比較的因子B和C置于同等條件并消除其影響，達(dá)到只比較因子A的目的。

若將式(11)中兩式相減，可得

(12)

式中RA稱為因子A的極差，反映因子水平變化對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，即因子的重要程度，值越大表示因子越重要。類似地可以計(jì)算出RB、RC。將RA、RB、RC由大到小依次排列，即可知因子主次。位于首位的因子，其水平變化對(duì)試驗(yàn)結(jié)果貢獻(xiàn)最大，因此應(yīng)當(dāng)優(yōu)先考慮； 位于末位的因子，其水平變化對(duì)試驗(yàn)結(jié)果貢獻(xiàn)較小，其影響可最后考慮。

2 參數(shù)試驗(yàn)及預(yù)測(cè)結(jié)果分析

2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

自然伽馬、縱波速度和孔隙度是測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)中較易獲得的曲線。在典型砂泥巖地層中，這些數(shù)據(jù)均能反映地下介質(zhì)的具體特征，是評(píng)價(jià)儲(chǔ)層物性的重要參數(shù)，且與橫波速度存在密切聯(lián)系。自然伽馬值能夠反映地層骨架的泥質(zhì)含量，在曲線上砂、泥巖呈現(xiàn)不同特征，由自然伽馬與橫波速度交會(huì)圖(圖4a)可知，兩者呈正相關(guān)?？v波速度和橫波速度均與巖石骨架性質(zhì)密切相關(guān)，由縱波速度與橫波速度交會(huì)圖(圖4b)可見，縱波速度與橫波速度也存在較強(qiáng)的正相關(guān)性?？紫抖茸鳛橛绊懙卣鸩ㄋ俣鹊闹匾蛩刂唬瑯涌梢苑从车叵陆橘|(zhì)的結(jié)構(gòu)特征，與橫波速度存在必然聯(lián)系。由孔隙度與橫波速度交會(huì)圖(圖4c)可見，兩者存在負(fù)相關(guān)性。

圖4 儲(chǔ)層參數(shù)與橫波速度交會(huì)圖(a)自然伽馬與橫波速度； (b)縱波速度與橫波速度； (c)孔隙度與橫波速度

選用8口井的實(shí)際測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行橫波速度預(yù)測(cè)，其中a1～a6井作為訓(xùn)練集，b1、b2井分別做為驗(yàn)證集和測(cè)試集。井?dāng)?shù)據(jù)包括自然伽馬、孔隙度、縱波速度以及橫波速度，訓(xùn)練集樣本共2094組，驗(yàn)證集和測(cè)試集均為561組數(shù)據(jù)。圖5為a2井各參數(shù)曲線，其中輸入數(shù)據(jù)為自然伽馬、縱波速度和孔隙度，輸出數(shù)據(jù)為橫波速度。對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行特征縮放處理，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)輸出數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)處理，并設(shè)MSE為損失函數(shù)。

圖5 a2井各參數(shù)曲線

2.2 正交試驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)選

正交試驗(yàn)中，參與試驗(yàn)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)及訓(xùn)練策略包括每層網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元個(gè)數(shù)、隱藏層數(shù)、激活函數(shù)、優(yōu)化算法以及訓(xùn)練集井?dāng)?shù)，表2列出各因子的水平。

以表2所列的因子水平為依據(jù)，試驗(yàn)選擇了L16(43×22)正交表。表中安排5個(gè)因子，因子A、B、C有4個(gè)因子水平，因子D、E有2個(gè)因子水平，需進(jìn)行16次試驗(yàn)篩選出最優(yōu)的因子水平組合。將所有16種情況的因子水平組合安排在正交表上，并譯成試驗(yàn)方案表(表3)。

表2 正交試驗(yàn)因子水平表

以第5次試驗(yàn)為例，它表示在A、B、C、D、E五個(gè)因子上分別取第2、第1、第2、第2和第2個(gè)水平，具體解釋為該次試驗(yàn)中每層網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元個(gè)數(shù)為8個(gè)，構(gòu)建1層隱藏層，激活函數(shù)為ReLU函數(shù)，采用二次型優(yōu)化算法，合并a1、a2、a3和a4共四口井的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，試驗(yàn)結(jié)果得到其相關(guān)性評(píng)分為13.49。表3中的相關(guān)性評(píng)分由相關(guān)系數(shù)經(jīng)簡(jiǎn)單計(jì)算得來(lái)，它與相關(guān)系數(shù)類似，均反映預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)結(jié)果的相關(guān)性。使用相關(guān)性評(píng)分的目的是運(yùn)算簡(jiǎn)便，在一定程度上放大了相關(guān)系數(shù)的數(shù)值，削弱了因數(shù)值過(guò)小引起的誤差。

由表3中16次試驗(yàn)得到的相關(guān)性評(píng)分結(jié)果計(jì)算出因子極差(R)，得出較優(yōu)因子水平并按因子主次排序。統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表4。

表3 L16(43×22)正交試驗(yàn)方案表

表4 試驗(yàn)結(jié)果表

表4中ki等于某一個(gè)因子的第i個(gè)水平在16次試驗(yàn)中得到的相關(guān)性評(píng)分之和再除以該水平的重復(fù)次數(shù)。例如：表4中A因子的k1為13.29=(12.34+13.69+13.17+13.96)/4。表中多水平因子的極差R取某一個(gè)因子中任意兩個(gè)ki間差值的最大值。例如：表4中A因子的極差R計(jì)算方法為2.42=max(|k1-k2|,|k1-k3|,|k2-k3|)。

分析表4可知，D2位于因子主次序列的首位，說(shuō)明優(yōu)化算法對(duì)橫波速度預(yù)測(cè)的影響最大，使用二次型尋優(yōu)算法能夠提升預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。因子C位于第2位，激活函數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果的影響較大，選擇合適的激活函數(shù)能夠?qū)︻A(yù)測(cè)準(zhǔn)確性起到積極的作用。每層神經(jīng)元個(gè)數(shù)(因子A)與網(wǎng)絡(luò)層數(shù)(因子B)對(duì)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)有一定的影響，選擇更大的網(wǎng)絡(luò)模型效果不一定更優(yōu)，例如第16次試驗(yàn)中，構(gòu)建4個(gè)隱藏層，每層15個(gè)神經(jīng)元，最終得到相關(guān)性評(píng)分僅為1.37，遠(yuǎn)低于其他網(wǎng)絡(luò)，這是由網(wǎng)絡(luò)模型過(guò)于復(fù)雜導(dǎo)致過(guò)擬合造成。最終，采用的二次型尋優(yōu)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)及訓(xùn)練策略為：每層10個(gè)神經(jīng)元、2個(gè)隱藏層、ReLU激活函數(shù)、二次型尋優(yōu)算法、合并6口井的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集。

訓(xùn)練時(shí)間也是評(píng)判網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)劣的重要標(biāo)準(zhǔn)，表3展示了每次試驗(yàn)的訓(xùn)練時(shí)間。由于試驗(yàn)設(shè)置了損失函數(shù)閾值，達(dá)到閾值的幾組試驗(yàn)會(huì)提前終止訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)間明顯減少。過(guò)于復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)模型及過(guò)于簡(jiǎn)單的模型在訓(xùn)練時(shí)均不能達(dá)到閾值，故訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)。此外，Adam算法與Tanh激活函數(shù)搭配使用時(shí)，同樣不能達(dá)到閾值，訓(xùn)練提前結(jié)束，且預(yù)測(cè)效果欠佳； 但當(dāng)二次型算法與Tanh激活函數(shù)搭配時(shí)，結(jié)果恰恰相反，網(wǎng)絡(luò)收斂速度快且評(píng)分更高，其效果與ReLU激活函數(shù)相當(dāng)。說(shuō)明激活函數(shù)與算法相互影響，Tanh和ReLU激活函數(shù)更適用于二次型算法。最終網(wǎng)絡(luò)選用ReLU函數(shù)進(jìn)行橫波速度預(yù)測(cè)。

2.3 二次型尋優(yōu)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果分析

2.3.1 算法預(yù)測(cè)效果對(duì)比

選取二次型算法和Adam算法分別用驗(yàn)證井b1進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。分析過(guò)程中利用根均方誤差(RMSE)作為網(wǎng)絡(luò)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)

(13)

表5統(tǒng)計(jì)了兩種優(yōu)化算法預(yù)測(cè)結(jié)果的ξ、MSE和訓(xùn)練時(shí)間，圖6顯示兩種優(yōu)化算法得到的預(yù)測(cè)曲線對(duì)比。數(shù)據(jù)顯示Adam算法和二次型算法的ξ分別為19.67和14.97，二次型算法的ξ明顯降低近24%，說(shuō)明二次型尋優(yōu)算法預(yù)測(cè)精度更高。從圖6方框中可直觀地看出，使用二次型尋優(yōu)算法訓(xùn)練模型得到的橫波速度預(yù)測(cè)曲線與真實(shí)值曲線擬合程度更高，說(shuō)明該方法在橫波速度預(yù)測(cè)中適用性更強(qiáng)。

圖6 兩種優(yōu)化算法預(yù)測(cè)曲線對(duì)比(a)Adam優(yōu)化算法； (b)二次型算法

在訓(xùn)練效率方面，由表5訓(xùn)練時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果可知，二次型尋優(yōu)算法訓(xùn)練時(shí)間只有Adam算法的十分之一，顯然效率更高。從圖7損失函數(shù)下降曲線對(duì)比可見，二次型算法經(jīng)過(guò)近100次迭代即可將損失函數(shù)值降低至接近零值，而Adam算法則需要近500次迭代才能達(dá)到相同效果。因此，于牛頓迭代算法基礎(chǔ)上衍生而來(lái)的二次型尋優(yōu)算法，同樣具備收斂迅速的優(yōu)點(diǎn)。

表5 兩種優(yōu)化算法預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖7 損失函數(shù)下降曲線對(duì)比

2.3.2 測(cè)試井預(yù)測(cè)效果分析

用測(cè)試井b2進(jìn)行預(yù)測(cè)效果分析，使用正交試驗(yàn)優(yōu)選后的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行橫波速度預(yù)測(cè)。圖8a顯示二次型尋優(yōu)網(wǎng)絡(luò)的橫波速度預(yù)測(cè)曲線與實(shí)際曲線吻合程度較高，圖中兩曲線幾乎重合，RMSE為15.56； 同時(shí)，圖8b的絕對(duì)誤差曲線顯示誤差的絕對(duì)值小于50m/s，表明兩條曲線具有較高的匹配度。預(yù)測(cè)成果表明二次型尋優(yōu)網(wǎng)絡(luò)在橫波速度預(yù)測(cè)中精度高、結(jié)果穩(wěn)定。

圖8 二次型尋優(yōu)網(wǎng)絡(luò)的橫波速度預(yù)測(cè)成果圖(a)真實(shí)(紅)與預(yù)測(cè)(黑)值曲線對(duì)比； (b)真實(shí)與預(yù)測(cè)值絕對(duì)誤差曲線

3 結(jié)論

本文構(gòu)建了一種端到端二次型尋優(yōu)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行橫波速度預(yù)測(cè)，同時(shí)，為了提高預(yù)測(cè)精度，利用正交試驗(yàn)法優(yōu)選出網(wǎng)絡(luò)參數(shù)及訓(xùn)練策略的最優(yōu)組合，提高了網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度及預(yù)測(cè)效果。通過(guò)實(shí)際測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的訓(xùn)練和預(yù)測(cè)結(jié)果得出以下結(jié)論。

(1)采用正交試驗(yàn)法進(jìn)行橫波速度預(yù)測(cè)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)選效果良好。只需進(jìn)行16次正交試驗(yàn)，就能篩選出最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)及訓(xùn)練策略。 最終確定最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)及訓(xùn)練策略為：每層10個(gè)神經(jīng)元、二次型尋優(yōu)算法、ReLU激活函數(shù)、合并6口井的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集、2個(gè)隱藏層。使用優(yōu)選網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的橫波速度精度高，預(yù)測(cè)結(jié)果穩(wěn)定。

(2)相對(duì)于Adam算法，二次型尋優(yōu)算法不僅預(yù)測(cè)效果好，且訓(xùn)練效率高。從兩種算法的RMSE對(duì)比結(jié)果可知，二次型算法比Adam算法降低近24%，說(shuō)明基于二次型尋優(yōu)算法的橫波速度預(yù)測(cè)精度高。從訓(xùn)練過(guò)程的誤差曲線及兩種算法結(jié)果對(duì)比表可看出，二次型尋優(yōu)算法的迭代次數(shù)和訓(xùn)練時(shí)間遠(yuǎn)小于Adam算法，說(shuō)明二次型尋優(yōu)算法具有更高的訓(xùn)練效率。

需要說(shuō)明的是，二次型尋優(yōu)算法在靠近極小值時(shí)收斂速度會(huì)變得緩慢，此時(shí)單純?cè)黾佑?xùn)練次數(shù)只會(huì)降低計(jì)算效率，并不能明顯提高預(yù)測(cè)精度，根據(jù)訓(xùn)練誤差合理地設(shè)置閾值可以緩解這個(gè)問(wèn)題。