吳全龍，孫少辰，后文杰，史斐菲

(1.上海華理安全裝備有限公司，上海 201108；2.沈陽特種設備檢測研究院，沈陽 110179)

符號說明：

A——有效泄放面積，mm2；

ea——流阻系數(shù)平均偏差；

KD——泄放系數(shù)；

ρ——密度，kg/m3；

ΔP——壓降，kPa；

Δp——壓降，Pa；

W——計算流量，kg/h；

W1——實測氮氣流量，kg /h；

WT——理論流量，kg/h；

G——質量流速，kg/s·m2；

d——管道名義內徑，mm；

K——泄壓系統(tǒng)總流阻系數(shù)；

v——泄放狀態(tài)下介質的比容，m3/kg；

Y—— 氣體膨脹系數(shù)；

k——氣體絕熱指數(shù)；

P0——容器泄放壓力絕對值，kPa；

P1——管道入口壓力絕對值，kPa；

p1——管道入口壓力絕對值，Pa；

P2——管道出口壓力絕對值，kPa；

p2——管道出口壓力絕對值，Pa；

Psonic——臨界流動壓力，kPa；

Ysonic——氣體臨界膨脹系數(shù)；

T0——容器泄放溫度，K；

T1——管道入口溫度，K；

T2——管道出口溫度，K。

0 引言

ASME Ⅷ-1—2017ASMEBoiler&PressureVesselCode,SectionⅧ,Division1,RulesforConstructionofPressureVessels規(guī)定，爆破片裝置作為承壓設備單獨泄放裝置時，根據上下游進出口管道結構尺寸的不同，應選用不同的泄放能力(泄放量)計算方法：流阻系數(shù)法或泄放系數(shù)法，與兩種方法相對應的爆破片裝置產品應分別認證標定流阻系數(shù)和泄放系數(shù)。

ASME Ⅷ-1未給出流阻系數(shù)法計算公式，工程中通常以API 520-1—2020Sizing,Selection,andInstallationofPressure-RelievingDevices附錄E的計算實例作為參考。泄放系數(shù)法的理論流量計算公式以絕熱等熵噴嘴模型為基礎，對泄壓系統(tǒng)進出口管道的結構尺寸、泄放介質特性也有很多限制，其中理論流量的計算和泄放系數(shù)的測定都應符合相應假設[1-6]。

文中以ASME Ⅷ-1為基礎，通過理論分析、公式推導和試驗數(shù)據對比兩種方法的應用范圍及使用限制條件進行探討。為敘述方便，文中將包括上下游進出口管道在內的爆破片裝置統(tǒng)稱為泄壓系統(tǒng)。

1 流阻系數(shù)法

流阻系數(shù)法綜合考慮泄壓系統(tǒng)直管阻力、彎頭、三通、異徑管、閥門和爆破片裝置等管道配件引起的流體阻力損失影響，以伯努利能量守恒方程為理論基礎計算泄放量，具有廣泛的通用性，適合于任何泄壓系統(tǒng)。采用流阻系數(shù)法計算泄放量時，爆破片裝置流阻系數(shù)KR是非常重要的技術性能參數(shù)。

ASME PTC25—2014PressureReliefDevicesPerformanceTestCodes、GB/T 567.4—2012《爆破片安全裝置第四部分：型式試驗》 等標準認證測定KR的試驗裝置如圖1所示，更詳細內容可參考文獻[7-9]。下面以某公司RM90(反拱帶槽型)爆破片裝置“UD”取證試驗數(shù)據為例對KR測定過程進行分析。

圖1 爆破片裝置流阻試驗裝置Fig.1 Arrangements for testing flow resistance of rupture disk devices

1.1 流阻系數(shù)測定試驗數(shù)據分析

按三規(guī)格法測定KR時，提供了公稱尺寸為25,40,50 mm三種口徑的爆破片裝置，每種口徑3片、總計9片樣品用于試驗，參照表1序號1～3。流阻系數(shù)測定值與爆破片破裂后的幾何形狀密切關聯(lián)，爆破壓力越低，爆破片開啟程度越受限，因此，試驗樣品中的設定壓力應為該設計口徑產品中制造廠家所允許制造的最小設計爆破壓力。同時,考慮試驗裝置的能力限制(尤其是氣源限制)，樣品最大口徑不大于50 mm。為便于后續(xù)分析，將口徑40 mm的樣品測定數(shù)據匯總如表2所示。

表1 爆破片樣品參數(shù)Tab.1 Table of parameters of rupture disc sample

表2 爆破片裝置流阻系數(shù)試驗結果Tab.2 Flow resistance coefficient test results of rupture disk devices

ASME Ⅷ-1 UG-131中給出了流阻試驗數(shù)據處理方法，結合ASME PTC25和GB/T 567.4的規(guī)定，爆破片裝置流阻系數(shù)試驗結果分析程序如下[7-8]。

(1)根據試驗樣品測試值計算平均流阻系數(shù)和平均偏差，即:

(1)

(2)

(2)每一片爆破片的流阻系數(shù)應按下式進行合格性判斷：

(3)

(3)如果都滿足公式(2)的要求，則該設計結構的爆破片裝置流阻系數(shù)可按以下公式取值：

(4)

表3 爆破片裝置流阻系數(shù)計算結果Tab.3 Table of calculated flow resistance coefficients for rupture disk devices

1.2 泄放量計算公式推導與分析

圖1所示爆破片裝置流阻系數(shù)測試裝置是一個典型的任意泄壓系統(tǒng)，測試裝置的介質流動狀態(tài)如圖2所示。截面1-1和截面2-2分別為管道入口和出口。由于排放時間較短，流動可視為絕熱等熵膨脹過程，所有試驗數(shù)據在達到穩(wěn)態(tài)流動時采集記錄，屬于一維穩(wěn)態(tài)管流。

圖2 流阻系數(shù)測試裝置介質流動狀態(tài)簡圖Fig.2 Schematic diagram of medium flow of the test rig for flow resistance coefficient testing

根據伯努利能量守恒方程，對于截面1-1和截面2-2有：

(5)

上式中hf為因摩擦阻力導致的能量損失：

(6)

將式(6)代入式(5):

(7)

化簡上式，可得：

從而有：

(8)

將式(8)中Δp(壓力單位Pa)轉換成ΔP(壓力單位kPa)，并計算泄放量：

(9)

式(9)為適用于液體介質流阻系數(shù)法泄放量計算公式。

氣體從相對較短的管道排放至更大空間(比如大氣)，氣體的流速、比體積、壓力沿著管道改變，隨著壓力降低，流速和比體積增大，容易產生臨界流動(流速超過當?shù)芈曀?。到達臨界流動后，即使下游壓力繼續(xù)降低，流量也不會持續(xù)增大，此時的壓力稱為臨界流動壓力Psonic，流量為相應排放壓力下的最大值?？紤]到以上因素，對于絕熱等熵膨脹過程，在式(9)中應引入氣體膨脹系數(shù)Y:

(10)

式(10)即為API 520附錄E中公式(E.6)轉換為SI單位后的表達形式(未考慮0.9的工程校正系數(shù))。Y的取值與氣體絕熱指數(shù)k、總流阻系數(shù)K和ΔP/P1有關，CGA S-1.3—2020PressureReliefDeviceStandardsPart3—StationaryStorageContainersforCompressedGases給出了氣體膨脹系數(shù)Y的計算公式(注意K和k的區(qū)別)[10]：

(11)

求解一定條件下的氣體泄放量,即根據式(10)(11)找到出現(xiàn)臨界流動的壓力Psonic及相應的Y值，但過程非常復雜，需要進行迭代計算。

當k=1.4時，式(11)可簡化成：

(12)

圖3 氣體凈膨脹系數(shù)Y值(k=1.4)Fig.3 Value of gas net expansion factor Y (k=1.4)

API 520附錄E進一步歸納了氣體絕熱指數(shù)為1.4時，不同流阻系數(shù)的ΔPsonic/P1值及相應的Ysonic簡化計算公式： 當1.2

ΔP/P1>ΔPsonic/P1時，為臨界狀態(tài)，在式(10)計算時，Y和ΔP分別用Ysonic和ΔPsonic替代。反之，為亞臨界狀態(tài)，應根據管道總流阻系數(shù)K，ΔP及Y代入式(10)進行計算，相關參數(shù)取值可通過圖3查得。

由于管道入口處各技術參數(shù)未知，工程中一般采用達到穩(wěn)定泄放狀態(tài)下時的容器內參數(shù)代替，即ΔP=P0-P2，比體積為容器泄放狀態(tài)下的比體積，K為P0至P2的總阻力系數(shù)(包括入口側突然縮小造成的阻力損失)。

1.3 計算舉例

以表1中編號46070A實際測量數(shù)據為例，按式(10)計算流阻系數(shù)測量試驗裝置中的泄放量，并將計算值與測量值進行比較。

根據試驗報告，可知相關參數(shù)為：P1=325.13 kPa(abs)；T1=280.9 K；K=3.4387；v=0.245 m3/kg。

首先判斷流動是否達到臨界狀態(tài)： ΔPsonic/P1=0.671 9，ΔP/P1=0.693， ΔP/P1>ΔPsonic/P1，流動達到臨界狀態(tài)，從而：ΔPsonic=218.45 kPa(abs)，Ysonic=0.642 5，由此求得：W=2 195.8 kg/h。

從表2可知，實際測量的泄放量W1=2 493.6 kg/h，計算結果和實測值很接近，誤差為-11.9%。

根據上述計算結果，Psonic=107.0 kPa，而試驗報告提供的測壓點A，B，C，D壓力值分別為264，238，213，170.5 kPa，直至測壓點D仍未產生臨界流動，最終在管道出口處才到達臨界壓力。

如果采用容器泄放狀態(tài)下的壓力、溫度、比容分別代替管道入口處相應參數(shù)，計算結果如下：d=40.97 mm；P0=362.18 kPa(abs)；T0=289.89 K；K=3.938 7；v=0.211 m3/kg。

首先判斷流動是否達到臨界狀態(tài)：

ΔPsonic/P0=0.686 9，ΔP/P0=0.723 9,ΔP/P0>ΔPsonic/P0，流動達到臨界狀態(tài)，從而ΔPsonic=248.78 kPa(abs)，Ysonic=0.648 4，從而求得：W=2 381.0 kg/h。

兩者的計算結果相差約為8.5%，后者與實際測量值的誤差為-4.5%。

2 泄放系數(shù)法

工程中常見的泄壓系統(tǒng)進口管道和出口管道相對較短，這類泄壓系統(tǒng)雖然也可采用流阻系數(shù)法確定泄放量，但由于不同絕熱指數(shù)對應的Ysonic和ΔPsonic/P0較難獲得，過程繁瑣復雜，通?？砂葱狗畔禂?shù)法進行計算，即：

W=KDWT

(13)

式中,KD為泄放系數(shù);WT為理論計算流量。

2.1 理論流量的計算

根據API 520 PART 1附錄B可知，ASME Ⅷ-1 UG-131中不同介質的理論流量計算公式是基于以下假設通過熱力學分析求得[10-12]：

(1)忽略介質的黏度影響，或者說介質為理想狀態(tài)；

(2)泄壓系統(tǒng)幾何模型為噴嘴(Isentropic nozzle)、孔板(Orifice)或短管(Short pipe)；

(3)流動為可逆絕熱過程；

(4)計算結果為穩(wěn)態(tài)流動時的理論最大流量。

顯然，實際泄壓系統(tǒng)和泄放介質與理論流量計算時的假設有差異，例如，進出口管道幾何結構、尺寸大小、摩擦系數(shù)的不同及泄放介質通常有黏度。因此，實際流量與理論流量相比，存在以下兩方面的影響因素：

(1)實際泄壓裝置與理論模型之間幾何結構及摩擦系數(shù)的差異；

(2)實際流體與理想流體黏度的差異。

這些影響因素帶來的誤差可通過泄放系數(shù)進行修正。

2.2 泄放系數(shù)KD

ASME Ⅷ-1—2010開始提出采用與測定安全閥額定泄放系數(shù)相同的試驗裝置、試驗方法對爆破片裝置進行額定泄放系數(shù)認證測定，ASME Ⅷ-1—2013進一步規(guī)定可在爆破片銘牌上標識相應的額定泄放量。這些規(guī)定具有重要意義，符合當今節(jié)能減排的設計理念，ASME Ⅷ-1—2017延續(xù)了相關要求。

KD本質上反應了實際泄壓系統(tǒng)相對于理論流量計算模型整體阻力損失，大小與測試裝置的幾何結構尺寸和光潔度(摩擦系數(shù))密切相關。泄放系數(shù)是實測流量與按相關幾何模型計算的理論流量比值，因此，測試裝置的泄壓系統(tǒng)應盡可能滿足以下條件[13]：

(1)進出口管道結構應盡可能接近理論流量計算時的幾何模型；

(2)進出口管道結構應盡可能覆蓋工程實踐中的實際泄壓系統(tǒng)結構；

(3)在滿足(2)時，進出口管道引起的阻力損失盡可能小。

按照以上原則，ASME PTC 25中Fig.4-2.3-1安全閥泄放系數(shù)測定裝置對測試元件的進出口管道有嚴格規(guī)定，出口管道長度不大于被測試泄壓裝置公稱口徑的5倍，進口管道應符合ASME PTC 25中Fig.4-2.10-1要求。爆破片裝置泄放系數(shù)測試裝置如圖4所示，與ASME PTC 25 Fig.4-2.3-1類似，測試元件進出口管道結構尺寸也應盡可能滿足噴嘴結構要求。

圖4 泄放系數(shù)測定試驗裝置Fig.4 Test device for coefficient of discharge

進行流阻試驗時，試驗報告也會給出一KD值，但由于試驗裝置出口排放管較長，阻力損失較大，所以泄放系數(shù)可能較小，例如表2中在圖1裝置試驗的各樣品泄放系數(shù)平均值為0.621，而在圖4裝置試驗的樣品48239A的泄放系數(shù)為0.855。這表明，同一設計類型的爆破片，在不同結構(特別是進出口管道結構)的試驗裝置上，測定的KD值不同。

2.3 泄放系數(shù)法使用條件

通過前面的分析可知，理論流量的計算基于假定的理想模型，泄放系數(shù)測試裝置的測試樣品進出口管道結構尺寸對測定的KD值大小有重要影響。對于安全閥，無論是實際產品結構還是泄放系數(shù)測定裝置結構均接近于理想噴嘴模型，但是對于單獨設置爆破片裝置的泄壓系統(tǒng)，進出口管道一般不是爆破片制造廠家直接提供，為了使實際泄壓系統(tǒng)能滿足理論流量計算及泄放系數(shù)測定的相關要求，在使用泄放系數(shù)法計算泄放量時，應保證泄壓系統(tǒng)滿足如下條件(簡稱為“8-5條件”，如圖5所示)：

圖5 8-5條件Fig.5 8-5 conditions

(1)爆破片裝置直接排放至大氣；

(2)爆破片裝置離容器本體距離不超過8倍管徑；

(3)爆破片裝置泄放管道長度不超過5倍管徑；

(4)爆破片裝置上、下游接管的名義直徑不小于爆破片裝置的泄放通徑。

“8-5條件”的實質是使設置爆破片裝置的泄壓系統(tǒng)與理論流量計算模型和KD測試裝置結構無限接近，從而可采用式(13)確定泄放能力。另外，由于實踐中的泄壓系統(tǒng)進出口管道尺寸大多都不超過“8-5條件”中規(guī)定的最大值，因此，在工程中有較大覆蓋性。

ASME Ⅷ-1 UG-127規(guī)定，對于僅標定泄放系數(shù)時爆破片裝置泄放量的計算，應根據測定的泄放系數(shù)、爆破片裝置進出口管道元件和介質特性綜合考慮，但具體計算方法并未明確。ASME中符合“UD”標識要求的爆破片裝置的標定KD值在如圖4所示試驗裝置測定，理論流量按等熵噴嘴模型計算，因此，筆者認為，ASME Ⅷ-1 UG-127(a)(2)(-b)中的實際泄壓系統(tǒng)應該滿足 “8-5條件”，并可根據標定的KD值采用式(13)進行泄放量計算。

對于僅標定流阻系數(shù)的爆破片產品，按泄放系數(shù)法(取默認泄放系數(shù)0.62)計算泄壓系統(tǒng)泄放量時，ASME Ⅷ-1 UG-127(a)(2)(-a)(-1)明確規(guī)定，泄壓系統(tǒng)應滿足“8-5條件”。表2中編號48231A樣品在圖1裝置(不滿足“8-5條件”)中測出的KD=0.607，也用試驗數(shù)據驗證了這一條件的必要性。當泄壓系統(tǒng)不滿足“8-5條件”時，如果根據泄放系數(shù)法計算泄放量，可能導致選擇的爆破片口徑偏小，給被保護承壓設備帶來安全隱患。工程中的泄壓管道，阻力損失可能遠大于圖1所示裝置，這類隱患不容忽視。

根據第2.2節(jié)關于KD測定的分析可知，測試裝置中泄壓系統(tǒng)進出口管道的長度對最終測定結果有較大影響，因此，為了使測定結果適用于“8-5條件”的泄壓系統(tǒng)，測試裝置中泄壓系統(tǒng)進出口管道的長度應不低于“8-5條件”規(guī)定的最大值，但也不應超出過多，否則，由于增加管長加大了阻力損失將導致測定值偏保守。

3 流阻系數(shù)法與泄放系數(shù)法的比較

流阻系數(shù)法泄放量的計算可采用式(9)和式(10)，對于氣體介質涉及到膨脹系數(shù)Y，需要通過迭代求解，計算過程很復雜。滿足“8-5條件”的泄壓系統(tǒng)，將阻力損失統(tǒng)一到經試驗認證測定的泄放系數(shù)，按泄放系數(shù)與理論流量的乘積計算泄放量，簡化了計算過程。

當爆破片裝置僅標定流阻系數(shù)時，對于采用爆破片裝置作為單一超壓泄放裝置的壓力系統(tǒng)可取默認泄放系數(shù)，KD=0.62?；谶@一原因，對進行流阻試驗測定認證的爆破片裝置，需在圖4所示的試驗裝置驗證默認泄放系數(shù)是否符合要求，如表2中編號為48239A的試驗數(shù)據就是單片爆破片的完整泄放系數(shù)測定結果。圖4試驗裝置實際上是一滿足“8-5條件”的特殊任意壓力系統(tǒng)，也可按式(10)采用流阻系數(shù)法計算泄放量。因此，可通過編號48239A樣品試驗數(shù)據來對兩種方法的計算結果進行比較。

圖4所示試驗裝置中進出口管道較短，可忽略直管阻力影響，僅考慮進口突然縮小、出口突然放大及爆破片裝置的流阻即可，即總的流阻系數(shù)K=1.8(爆破片實際流阻系數(shù)假設為0.15)。根據試驗報告，相關參數(shù)為：d=39.76 mm；P0=280.1 kPa(abs)；T0=288.5 K；K=1.65；v=0.308 m3/kg。

首先判斷流動是否達到臨界狀態(tài)：ΔPsonic/P0=0.59，ΔP/P0=0.642，ΔP/P0>ΔPsonic/P0，流動達到臨界狀態(tài)，從而得到：ΔPsonic=165.4 kPa(abs)，Ysonic=0.611，W=2 202.6 kg/h。

從表2可知，48239A樣品的理論流量為2 970 kg/h，實測流量為2 539 kg/h。如果采用泄放系數(shù)法計算泄放量，當泄放系數(shù)默認為0.62時，結果為1 841 kg/h，當采用測定的泄放系數(shù)值時(0.9×0.855)，結果為2 285 kg/h，按流阻系數(shù)法計算結果為2 202.6 kg/h，如表4所示。從表中數(shù)據可以看出，流阻系數(shù)法與采用實測KD的泄放系數(shù)法計算結果較為接近，但采用默認泄放系數(shù)計算泄放量，計算結果偏保守。

表4 兩種計算方法的綜合比較Tab.4 Comprehensive comparison of the two methods

4 結語

現(xiàn)行標準中，符合“UD”要求的產品一般只需認證標定流阻系數(shù)，泄放系數(shù)默認為0.62。但實際工況中，設置爆破片裝置的泄壓系統(tǒng)普遍符合“8-5條件”，當未標定泄放系數(shù)時，通常也取KD=0.62，然后乘上相應的理論流量作為實際排量，這種簡化將導致選擇過大口徑的爆破片，不利于節(jié)省成本和低碳排放。同樣，如果僅標定泄放系數(shù)，對于不符合“8-5條件”的壓力系統(tǒng)按標定的KD計算泄放量，將導致選擇的爆破片口徑過小，帶來安全隱患。因此，從經濟性和安全性的角度考慮，爆破片裝置應將KD和KR都強制標定，便于工程設計人員根據不同的泄壓系統(tǒng)選用不同的計算方法。

國內標準GB/T 150.1—2011附錄B和GB/T 567系列，均未對爆破片裝置的泄放系數(shù)測定方法作出規(guī)定，關于如何使用流阻系數(shù)進行泄壓系統(tǒng)泄放量的計算，國內標準也尚無介紹。論文有助于國內標準補充完善這些技術要求。