吳成偉 任雪 周五星? 謝國鋒

1) (湖南科技大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院,湘潭 411201)

2) (新能源儲(chǔ)存與轉(zhuǎn)換先進(jìn)材料湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湘潭 411201)

利用非平衡格林函數(shù)方法研究了多孔石墨烯納米帶的熱輸運(yùn)性質(zhì).結(jié)果表明,由于納米孔洞的存在,多孔石墨烯納米帶的熱導(dǎo)遠(yuǎn)低于石墨烯納米帶的熱導(dǎo).室溫下,鋸齒型多孔石墨烯納米帶的熱導(dǎo)僅為相同尺寸鋸齒型石墨烯納米帶熱導(dǎo)的12%.這是由于多孔石墨烯納米帶中的納米孔洞導(dǎo)致的聲子局域化引起的.另外,多孔石墨烯納米帶的熱導(dǎo)具有顯著的各向異性特征.相同尺寸下,扶手椅型多孔石墨烯納米帶的熱導(dǎo)是鋸齒型多孔石墨烯納米帶的2倍左右.這是因?yàn)殇忼X型方向上聲子局域比扶手椅型方向上更加強(qiáng)烈,甚至部分頻率的聲子被完全局域?qū)е碌?

1 引言

石墨烯優(yōu)良的電學(xué)、力學(xué)、導(dǎo)熱等性能,使其成為理想納米電子器件候選材料,但由于石墨烯的零帶隙電子結(jié)構(gòu),限制了其在納米電子器件領(lǐng)域的應(yīng)用[1,2].因此,近年來,人們嘗試了很多使得石墨烯打開帶隙的方法[3?10].研究發(fā)現(xiàn),引入納米孔洞是一種調(diào)控二維材料的電學(xué)、機(jī)械、光學(xué)等性能的有效方法[11?20].在石墨烯中引入孔洞缺陷,實(shí)驗(yàn)上可以通過自上而下的方法,在完美石墨烯薄膜上刻蝕孔洞,也可以通過自下而上的方法,通過小分子自組裝合成具有周期性孔洞的二維多孔石墨烯材料.2018年,Moreno 等[21]利用二苯基-10,10'-二溴-9,9'-聯(lián)二蒽 (diphenyl-10,10′-dibromo-9,9′-bianthracene,DP-DBBA) 合成了周期性納米多孔石墨烯 (Nano-porous graphene).研究發(fā)現(xiàn),由于孔洞的引入,使得零帶隙的石墨烯轉(zhuǎn)變?yōu)楣逃袔都s為1 eV的多孔石墨烯.更有趣的是,多孔石墨烯中納米級(jí)的孔洞有望用于分子篩分,并被預(yù)測為可同時(shí)進(jìn)行分子篩分和電傳感的高效材料.

多孔石墨烯中的納米孔洞除了改變石墨烯的電子結(jié)構(gòu)以外,對(duì)機(jī)械性能、光學(xué)性質(zhì)以及熱輸運(yùn)等性質(zhì)都會(huì)造成影響.Mortazavi等[22]采用第一性原理研究了多孔石墨烯的力學(xué)、光學(xué)、電學(xué)以及晶格熱導(dǎo)率.研究發(fā)現(xiàn),多孔石墨烯薄膜可以吸收可見光、近紅外以及遠(yuǎn)紅外光,在納米光學(xué)具有很好的應(yīng)用前景.另外,大量孔洞的出現(xiàn),多孔石墨烯的彈性模量只有石墨烯的0.3—0.5倍,扶手椅方向?yàn)?74 N/m,鋸齒方向?yàn)?44 N/m,仍具有較高的力學(xué)強(qiáng)度.并且相較于石墨烯,多孔石墨烯的熱導(dǎo)率降低了兩個(gè)數(shù)量級(jí).另外,Hu等[19]在研究中用非平衡格林函數(shù)方法和分子動(dòng)力學(xué)方法研究了石墨烯聲子晶體結(jié)構(gòu)的熱輸運(yùn),結(jié)果都表明孔洞會(huì)顯著的降低石墨烯的熱導(dǎo)率[23,24].Singh等[25]利用第一性原理計(jì)算方法預(yù)測了多孔石墨烯的熱電輸運(yùn)性能,發(fā)現(xiàn)多孔石墨烯在室溫下具有極大的塞貝克系數(shù)1662.59 μV/K,以及熱電優(yōu)值ZT=1.13,并且表現(xiàn)為各向同性,說明多孔石墨烯在熱電領(lǐng)域也具有良好的應(yīng)用前景.

然而,對(duì)于先前的研究大多集中在二維多孔石墨烯材料的電學(xué)、光學(xué)以及機(jī)械性能,熱輸運(yùn)性質(zhì)的研究還非常少,尤其是一維的多孔石墨烯納米帶的熱輸運(yùn)性質(zhì)還沒有被報(bào)道過.鑒于多孔石墨烯納米帶在各個(gè)方面的潛在應(yīng)用,本文采用非平衡格林函數(shù)(NEGF) 方法,系統(tǒng)地研究了多孔石墨烯納米帶的熱輸運(yùn)性質(zhì).通過與完美石墨烯納米帶熱輸運(yùn)性質(zhì)的對(duì)比,研究了納米孔洞的引入對(duì)熱輸運(yùn)性質(zhì)的影響.

2 模型與方法

多孔石墨烯的結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示,藍(lán)色虛線框所框選的區(qū)域?yàn)槎嗫资┑膯伟?每個(gè)單胞包括80個(gè)C原子和20個(gè)H原子,多孔石墨烯具有納米級(jí)尺寸的單胞(a=0.8534 nm,b=3.2383 nm).考慮到多孔石墨烯是有DP-DBBA分子聚合而成,故按照DP-DBBA分子的聚合的規(guī)律[21]裁剪出多孔石墨烯納米帶(nano-porous graphenenanoribbons),如圖1(b),(c)所示.其中,圖1(b) 分別為寬度為1和2的鋸齒型多孔石墨烯納米帶,分別簡寫為NPZGNR-1和NPZGNR-2.同理,圖1(c)為扶手椅型多孔石墨烯納米帶(NPAGNR-1 和NPAGNR-2).

圖1 (a) 多孔石墨烯結(jié)構(gòu)圖,紅色代表C原子,白色代表H原子;(b) 納米帶NPZGNR-1和NPZGNR-2的結(jié)構(gòu)圖;(c) 納米帶NPAGNR-1和NPAGNR-2的結(jié)構(gòu)圖Fig.1.(a) Structures of nano-porous graphene,red atoms represent C,white atoms represent H;(b) structures of NPZGNR-1 and NPZGNR-2;(c) structures of NPAGNR-1 and NPAGNR-2.

在納米尺度下,體系的聲子輸運(yùn)呈量子輸運(yùn)特性,此時(shí)聲子輸運(yùn)表現(xiàn)為彈道輸運(yùn),而NEGF方法能精準(zhǔn)地描述彈道輸運(yùn)行為[26].結(jié)合聲子的NEGF方法[26,27?31],研究體系被分為3個(gè)區(qū)域:左熱庫(L),中間散射區(qū)(C),右熱庫(R).左右熱庫為中間散射區(qū)提供溫度差ΔT=(TR–TL),且熱流密度JC可由(1)式[32?33]求得:

其中,TR,TL分別為右熱庫溫度和左熱庫溫度,?為約化普朗克常數(shù),ω,Tph分別為頻率和聲子透射系數(shù),玻色-愛因斯坦分布函數(shù)f(ω,T)[exp(?ω/kBT?1)]?1.再結(jié)合傅里葉導(dǎo)熱定律κJC/ΔT,當(dāng)ΔT足夠小時(shí),特定溫度T下的熱導(dǎo)κ可由Landauer公式[34]計(jì)算得出:

由(2)式可知,研究體系κ的關(guān)鍵在于獲得Tph.基于NEGF方法,體系的滯后格林函數(shù)[35]表示為

其中 I 為單位矩陣,K 力常數(shù)矩陣,在此工作中,采用晶格動(dòng)力學(xué)的方法,結(jié)合Gulp程序中的Brenner經(jīng)驗(yàn)勢得到納米帶的 K,Brenner勢可準(zhǔn)確的描述碳材料的動(dòng)力學(xué)行為,其準(zhǔn)確性在先前的研究中以得到充分驗(yàn)證[36?40].為左右熱庫的滯后自能項(xiàng),且左右熱庫與中心散射區(qū)的相互作用可被表示為那么Tph可由Caroli公式[35]求得:

其中,超前格林函數(shù) Ga(ω)[Gr(ω)]?.通過NEGF方法,中間散射區(qū)的聲子局域態(tài)密度(LDOS)被定義為[29,30]

LDOS反映了體系中聲子在實(shí)空間的分布,可以更直觀地得出聲子的行為信息對(duì)熱導(dǎo)的影響.

3分析與討論

首先研究了納米孔洞對(duì)石墨烯納米帶熱輸運(yùn)的影響,通過對(duì)比相同寬度的完美石墨烯納米帶和多孔石墨烯納米帶的熱導(dǎo),發(fā)現(xiàn)多孔石墨烯納米帶的熱導(dǎo)遠(yuǎn)低于完美的石墨烯納米帶,本文中完美石墨烯納米帶的邊緣都采用H原子鈍化.在圖2(a),(c)中,分別給出了NPAGNR-2,NPZGNR-2以及對(duì)應(yīng)相同寬度的完美石墨烯納米帶 (AGNR-2,ZGNR-2) 的熱導(dǎo)隨溫度變化的關(guān)系.從圖中可知,NPGNR-2以及對(duì)應(yīng)相同寬度的石墨烯納米帶的熱導(dǎo)都隨溫度的升高而升高,這是因?yàn)殡S著溫度升高,更高頻率的聲子模式被激發(fā),參與熱輸運(yùn)的聲子模數(shù)增加.同時(shí),還發(fā)現(xiàn)相同溫度下,NPGNR-2的熱導(dǎo)都要遠(yuǎn)低于GNR-2.室溫下NPAGNR-2的熱導(dǎo)κ=1.13 nW/K,NPZGNR-2的熱導(dǎo)κ=0.45 nW/K,相較于完美石墨烯納米帶,分別下降了66%和88%,且差距會(huì)隨著溫度的升高進(jìn)一步的增大.為了解納米孔洞導(dǎo)致熱導(dǎo)降低的原因,在圖2(b),(d)中給出了對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)的聲子透射譜.從圖中可以看出,石墨烯納米帶的透射譜曲線呈階梯狀,是典型的量子化熱導(dǎo)特征,其每一支聲子模的透射系數(shù)都為1.且在低頻 (0—100 cm–1)下,石墨烯納米帶的透射系數(shù)隨著溫度的升高,呈臺(tái)階狀升高[27,28].雖然NPGNR-2同樣屬于理想晶格,但是從圖中可以看出,低頻下NPGNR-2的透射譜曲線并未像石墨烯納米帶一樣呈完美的臺(tái)階狀升高,而是透射系數(shù)在整個(gè)頻率范圍內(nèi)被抑制.這是因?yàn)橹芷谛约{米孔洞會(huì)阻止一定頻率的聲子傳播,從而造成聲子局域.周期性納米孔洞不僅可以阻止高頻光學(xué)聲子模的傳播,也可以阻止低頻聲子模的傳播[19,30],因此,在低溫(50 K)下NPGNR-2的熱導(dǎo)就明顯低于GNR-2.隨著溫度升高,GNR-2更高頻率的聲子模被激發(fā)而參與導(dǎo)熱,而NPGNR-2中的聲子模式被局域,所以孔洞對(duì)熱導(dǎo)的影響就更加明顯[41].另外,從圖2(b),(d)中可以看出,NPZGNR-2的透射曲線被抑制的程度更大,且在整個(gè)頻率范圍內(nèi)出現(xiàn)多個(gè)零輸運(yùn)點(diǎn),這說明孔洞對(duì)鋸齒方向輸運(yùn)的聲子模影響更大.

圖2 AGNR-2和NPAGNR-2的熱導(dǎo)和溫度的關(guān)系(a),以及對(duì)應(yīng)的聲子透射譜圖(b);ZGNR-2和NPZGNR-2的熱導(dǎo)和溫度的關(guān)系(c),以及對(duì)應(yīng)的聲子透射譜圖(d)Fig.2.(a) Thermal conductance of AGNR-2 and NPAGNR-2 with different temperatures;(b) phonon transmission spectrumof AGNR-2 and NPAGNR-2;(c) thermal conductance of ZGNR-2 and NPZGNR-2 with different temperatures;(d) phonon transmission spectrum of ZGNR-2 and NPZGNR-2.

為更直觀地理解納米孔洞對(duì)整個(gè)頻率范圍內(nèi)聲子模的影響,圖3給出了ZGNR-2和NPZGNR-2的3個(gè)典型的頻率 (50 cm–1,500 cm–1,815 cm–1)下的聲子LDOS.從圖中可以看出,NPZGNR-2的孔洞破壞了完美石墨烯納米帶的聲子輸運(yùn)通道,使聲子局域化,而局域聲子模在輸運(yùn)方向沒有產(chǎn)生聲子輸運(yùn)通道.因此,多孔石墨烯納米帶的熱導(dǎo)遠(yuǎn)低于石墨烯納米帶是源于納米孔洞的存在,致使聲子產(chǎn)生強(qiáng)烈的局域化,尤其是低頻聲子的局域化導(dǎo)致的.

圖3 ZGNR-2和NPZGNR-2在頻率50 cm–1,500 cm–1,815 cm–1下的局域聲子態(tài)密度圖Fig.3.LDOS of ZGNR-2 and NPZGNR-2 at 50 cm–1,500 cm–1 and 815 cm–1.

此外,在圖4(a),(b) 中,分別給出了寬度對(duì)NPAGNR和NPZGNR熱導(dǎo)的影響.圖中可以看出,兩種納米帶的熱導(dǎo)都隨著寬度的增大而單調(diào)增大,這一規(guī)律和先前類似研究中出現(xiàn)的規(guī)律是一致的[42].這是因?yàn)閷挾鹊脑龃笫沟迷涌倲?shù)目增加,參與傳熱的聲子模式也隨之增加,聲子輸運(yùn)系數(shù)增大,導(dǎo)致更高的熱導(dǎo).

圖4 (a) NPAGNR-1,NPAGNR-2,NPAGNR-3的熱導(dǎo)與溫度的關(guān)系圖;(b) NPZGNR-1,NPZGNR-2,NPZGNR-3的熱導(dǎo)與溫度的關(guān)系圖Fig.4.(a) Thermal conductance of NPAGNR-1,NPAGNR-2 and NPAGNR-3 with different temperatures;(b) thermal conductance of NPZGNR-1,NPZGNR-2 and NPZGNR-3 with different temperatures.

最后討論不同手性對(duì)多孔石墨烯納米帶熱輸運(yùn)性質(zhì)的影響.考慮到納米尺度下尺寸效應(yīng)的影響,選取橫向(與輸運(yùn)方向垂直)尺寸相近的NPAGNR-2和NPZGNR-3兩種納米帶(納米帶寬度分別為3.2 nm和2.9 nm),來比較鋸齒和扶手椅兩個(gè)方向上的熱輸運(yùn)性質(zhì).從圖5(a) 可以看出,相同溫度下NPAGNR-2的熱導(dǎo)要大于NPZGNR-3的,室溫下NPAGNR-2的熱導(dǎo)是NPZGNR-3的2倍,這說明多孔石墨烯納米帶的熱輸運(yùn)具有顯著的各向異性特征,并且扶手椅型多孔石墨烯納米帶的熱輸運(yùn)能力高于鋸齒型多孔石墨烯納米帶.而且這種各向異性特征隨著溫度升高而變得更加顯著,當(dāng)溫度升高至800 K時(shí),NPAGNR-2的熱導(dǎo)是NPAGNR-3的2.15倍.為了解釋多孔石墨烯納米帶顯著的各向異性熱輸運(yùn)特性,圖5(b) 給出了NPAGNR-2和NPZGNR-3的聲子透射譜曲線,NPAGNR-2的透射系數(shù)整體高于NPZGNR-3的透射系數(shù),且未出現(xiàn)零輸運(yùn)頻率點(diǎn),而NPZGNR-3的透射系數(shù)不僅整體低于NPAGNR-2,而且從低頻50 cm–1到高頻1000 cm–1范圍內(nèi)出現(xiàn)多個(gè)零輸運(yùn)點(diǎn),從而導(dǎo)致在鋸齒型方向上多孔石墨烯納米帶具有較低的熱導(dǎo).

圖5 AGNR-2和NPZGNR-3的熱導(dǎo)與溫度的關(guān)系圖(a) 以及對(duì)應(yīng)的聲子透射譜圖(b)Fig.5.(a) Thermal conductance of NPAGNR-2 and NPZGNR-3 with different temperatures;(b) the corresponding phonon transmission spectrum.

為了能更直觀地理解多孔石墨烯納米帶熱輸運(yùn)的各向異性特性,從NPZGNR-3的多個(gè)零輸運(yùn)點(diǎn)中挑選了低、中、高頻零輸運(yùn)點(diǎn),畫出了NPAGNR-2和NPZGNR-3在這3個(gè)頻率下的聲子局域態(tài)密度.如圖6所示,在頻率為80 cm–1,315 cm–1,725 cm–1下,NPAGNR-2的聲子分布雖然存在局域現(xiàn)象,但是在輸運(yùn)方向仍形成了一些擴(kuò)展的輸運(yùn)通道.然而,在這3個(gè)頻率點(diǎn)下,NPZGNR-3的聲子分布嚴(yán)重局域化,未形成擴(kuò)展的聲子輸運(yùn)通道.所以,扶手椅型多孔石墨烯納米帶的熱輸運(yùn)能力強(qiáng)于鋸齒型多孔石墨烯納米帶是由于鋸齒型多孔石墨烯納米帶的聲子局域性明顯強(qiáng)于扶手椅型多孔石墨烯納米帶導(dǎo)致的,并且當(dāng)溫度持續(xù)升高時(shí),扶手椅型多孔石墨烯納米帶中更多的聲子模被激發(fā)參與導(dǎo)熱,而鋸齒型多孔石墨烯納米帶中大部分聲子完全局域,對(duì)熱導(dǎo)沒有貢獻(xiàn).

圖6 NPAGNR-2和NPZGNR-3在頻率80 cm–1,315 cm–1,725 cm–1下的聲子局域態(tài)密度Fig.6.LDOS of NPAGNR-2 and NPZGNR-3 at 80 cm–1,315 cm–1 and 725 cm–1.

4 結(jié)論

利用非平衡格林函數(shù)方法研究了納米孔洞的引入、寬度以及手性對(duì)多孔石墨烯納米帶熱輸運(yùn)性質(zhì)的影響.發(fā)現(xiàn)由于納米空洞的引入,多孔石墨烯納米帶的熱導(dǎo)遠(yuǎn)低于石墨烯納米帶的熱導(dǎo),通過分析聲子透射譜和聲子局域態(tài)密度發(fā)現(xiàn)這是由于納米孔洞會(huì)阻止部分頻率的聲子傳播,引起聲子局域,從而大幅度降低熱導(dǎo).另外,隨著納米帶寬度的增大,原子數(shù)目增加,使得更多的聲子模參與導(dǎo)熱,導(dǎo)致扶手椅型多孔石墨烯納米帶和鋸齒型多孔石墨烯納米帶的熱導(dǎo)都隨著寬度的增大而單調(diào)增大.最后,通過比較NPAGNR-2和NPZGNR-3的熱導(dǎo),發(fā)現(xiàn)扶手椅型多孔石墨烯納米帶的熱導(dǎo)是鋸齒型多孔石墨烯納米帶熱導(dǎo)的2倍以上,表明多孔石墨烯納米帶的熱輸運(yùn)具有顯著的各向異性特性.通過分析聲子透射譜和聲子局域態(tài)密度可知:在鋸齒型方向,整個(gè)頻率范圍內(nèi),聲子局域化更為嚴(yán)重,導(dǎo)致更低的熱導(dǎo).