何安 薛存

1) (長安大學理學院,西安 710064)

2) (西北工業(yè)大學力學與土木建筑學院,西安 710072)

超導渦旋運動引起的棘齒效應可以廣泛應用于磁通泵、整流器和超導開關等裝置.金茲堡-朗道理論是研究超導磁通渦旋問題強有力的工具和手段.本文采用有限差分法數值求解時間相關的金茲堡-朗道方程,利用快速傅里葉變換方法求解耦合的熱傳導方程,數值模擬了臨界溫度梯度超導薄膜磁通渦旋動力學行為,提出了一種新的調節(jié)超導整流效應的方式,并研究了臨界溫度梯度大小和缺陷位置對超導整流電壓反轉現(xiàn)象的影響規(guī)律.由于超導邊界勢壘和缺陷吸引勢對磁通渦旋的共同作用,當缺陷位置偏向臨界溫度較高的一側或者臨界溫度梯度較小時有利于觀察到整流電壓隨交流幅值增大發(fā)生的反轉現(xiàn)象.

1 引言

第二類超導體的輸運性能由磁通渦旋運動決定,渦旋-渦旋和渦旋-釘扎之間的相互作用會引起一系列的靜態(tài)和動態(tài)的渦旋晶格相變.國內外不少實驗和理論都致力于分析和控制超導薄膜中渦旋的運動[1?3],控制磁通渦旋的運動對于探索超導新裝置具有重要的科學意義[4].納米制備和加工技術在控制磁通渦旋領域的應用推動了新一代超導裝置的快速發(fā)展,因此產生了許多潛在的新應用,例如量子計算、超導量子相干裝置和單光子檢測等[5?9].特別地,由于渦旋運動引起的棘齒效應可以移除不必要的磁通和減少樣品和裝置中的磁通密度[10],由此實現(xiàn)了磁通泵、整流器和超導開關等新型功能器件[11,12].

超導磁通棘齒效應指的是在非對稱勢系統(tǒng)里渦旋在周期性驅動作用下總是沿著容易發(fā)生運動的方向流動.過去幾十年間,大量的工作研究了渦旋運動引起的棘齒效應[13?16],隨著微納加工技術的發(fā)展,各種各樣的非對稱釘扎勢,例如三角形孔洞[17]、梯度排列的釘扎中心[18]、保角形式排列的釘扎[19]等,引入到超導樣品中用來打破渦旋運動的反向對稱性.Gillijns等[20]還將線性梯度變化的鐵磁點生長在超導樣品上,研究不同梯度變化區(qū)間對整流電壓的影響.另外,超導樣品設計成非對稱的結構也可以引起渦旋整流現(xiàn)象[21,22].不同于大多數靜態(tài)的非對稱釘扎勢,王永磊等[23]提出了采用可調的自旋冰態(tài)重塑非對稱釘扎勢從而調控超導整流效應.

因為可以提高超導裝置中輸運性能和渦旋運動的可控性,渦旋棘齒效應的反轉現(xiàn)象顯得尤為重要.Villegas等[24]通過排布周期納米結構磁點首次觀測到了渦旋的整流反轉現(xiàn)象.隨后,de Souza Silva等[25,26]通過增加磁通渦旋密度研究了渦旋整流的多重反轉效應.最近,采用移動光點引起的動態(tài)非對稱釘扎勢,我們研究了整流電壓的反轉現(xiàn)象[27,28],這些研究為超導整流效應的調控提供了更加便捷的途徑.

另一方面,研究者渴望進一步提升超導材料的臨界性能,中國科學院物理研究所通過不同摻雜配比已經制備了臨界溫度梯度膜,其有利于觀測超導性能的連續(xù)變化,為提升超導材料的臨界性能提供了一種新途徑,因此開展臨界溫度梯度膜電磁特性的研究對于超導的基礎研究具有重要意義.由于臨界溫度梯度膜存在非對稱的釘扎勢,其整流效應至今還沒有被報道,本文采用時間相關的金茲堡-朗道理論研究含缺陷的臨界溫度梯度膜整流反轉效應,探討了不同的臨界溫度梯度大小和缺陷位置對超導薄膜渦旋動力學及整流電壓的影響規(guī)律.本文按照以下三部分展開:首先介紹用于模擬超導臨界溫度梯度膜的渦旋動力學的數值模型及方法;其次分析討論不同情形下整流電壓的變化規(guī)律;最后進行總結.

2 理論模型和方法

通過單晶生長在基底上制備的梯度超導薄膜如圖1所示,本文的模型為一個寬度為w的梯度超導膜(厚度滿足ds?ξ,λ,ξ為工作溫度下的相干長度,λ為磁通穿透深度),沿著x軸方向無限長,溫度梯度變化方向沿著y軸從12K 線性變小至4.7K,超導膜含有一長為cl寬為cw的狹長缺陷,缺陷中心距離薄膜底邊的位置為Cp.為了考慮臨界溫度梯度大小的影響,本文研究臨界溫度梯度變化區(qū)間為dTw的超導膜(圖1(a)所示).為了研究梯度超導薄膜的整流效應,沿著x軸方向施加一個方形波的交流電Iac.沿著交流電的加載方向測得直流電壓Vdc,外加磁場Ha垂直超導薄膜的平面,沿著z軸方向.采用下式所示的時間相關的金茲堡-朗道(GL)方程來模擬梯度超導膜的磁通渦旋動力學行為[29,30]:

圖1 含長方形缺陷的臨界溫度梯度超導薄膜示意圖,臨界溫度沿著y軸從 Tcmin線性增大到 Tcmax .超導薄膜寬為w,沿著x軸無限長,缺陷的長度和寬度分別為 cl和 cw,缺陷中心距離臨界溫度較低 Tcmin的下邊界為 Cp .沿著x軸的一方形波交流電 Ia(t) 和沿著z軸的垂直磁場加載于超導薄膜,沿著電流加載方向計算直流電壓 Vdc,磁通渦旋沿著y軸方向運動.Fig.1.Schematic diagram of critical temperature gradient superconducting film with slit.The critical temperature increases linearly from Tcminupward to Tcmax along the y axis.The superconducting film of width w is infinite along x axis.The slit length and width are cland cw,respectively.The distance of defect center to sample upper boundary is CP.Superconducting film is applied by a square-wave ac current Ia(t) along x axis and a perpendicular magnetic field Haalong z axis,and the DC voltage Vdc is calculated along the direction of applied current.The direction of vortex motion is along y axis.

其中f(t,r)(Tc(r)?T)/Tc(r) 表征超導臨界溫度隨空間位置變化的函數[31],方程中的歸一化量如下:距離用工作溫度下的相干長度ξ無量綱化,序參量ψ用無磁場和電流下的平衡值ψ0無量綱化,磁矢勢A用Φ0/(2πξ(T))無量綱化,時間t用τ0π?/[8kB(Tc?T)u]無量綱化,磁場Ha用Hc2Φ0/(2πξ2)無量綱化,電流密度用j0σn?/(2eτ0ξ)無量綱化.電壓V用φ0?/(2eτ0)無量綱化,采用公式計算沿著x方向相距為3w/4兩點的電壓.直流電壓Vdc表示在一個方波交流電周期內的平均電壓.參數γ表示超導樣品內的非彈性散射.參數u為微觀理論中與弛豫時間有關的量,對于大多數低溫超導材料,u5.79 是合適的數值.根據大多數文獻的報道,采用參數γ20,ξ10nm,κ=20和w400 nm 來進行數值模擬[32].

為了考慮樣品電阻態(tài)時局部溫度的變化,將金茲堡-朗道方程 (1)和 (2) 與熱傳導方程進行耦合:

其中T0=2 K為工作溫度,ν0=0.03為比熱系數,ζ0=0.006為熱傳導系數,η02×10?3為熱轉換系數,這些參數的取值范圍可參考文獻[33].實際上比熱系數ν、熱傳導系數ζ和熱轉換系數η均為溫度T的函數,即ν=ν0T3,ζ=ζ0T3和η=η0T3耦合求解.其中GL方程采用半隱式的Crank-Nicholson解法自洽求解,沿著x軸方向采用周期邊界條件,在樣品邊界處采用紐曼邊界條件.熱傳導方程采用快速傅里葉變換方法進行求解.通過磁矢勢的邊界條件rotA|z(y0,w)=Ha±HI施加輸運電流,其中電流Ia引起的磁場為HI2πIa/c[32].

3 結果分析與討論

首先研究臨界溫度梯度變化區(qū)間為dTw和缺陷處于超導薄膜中心位置Cpw/2 時不同磁場下超導薄膜的電流-電壓特征曲線的變化規(guī)律.如圖2(a)所示,實線表示正電流下的電壓值,虛線表示負電流下的電壓值,彩色插圖表示電流-電壓特征曲線上某點對應的超導電子密度ns|ψ|2.上排表示正方向加載電流時的超導電子密度,下排表示反方向加載電流的情況,黑色箭頭表示渦旋在洛倫茲力作用下的運動方向.以Ha0.16 為例,當輸運電流從零開始增加到Iac<0.002 時,渦旋從靜止狀態(tài)過渡到以磁通渦旋晶格的形式緩慢運動(見圖2(a)插圖1和插圖4),由此引起的電壓相對很小,隨著電流增大到某個臨界值Ic,電壓發(fā)生突然跳躍現(xiàn)象,電壓的跳躍是由于渦旋運動形成的相滑移線(相滑移線指的是渦旋快速運動形成的通道,此通道上渦旋被拉長超導電性受到很大抑制),從圖2(a)插圖2可以看出有兩條相滑移線形成,然而圖2(a)插圖5中超導渦旋以磁通線形式緩慢運動,因此正電流下的電壓發(fā)生跳躍而負電流下的電壓并未跳躍.繼續(xù)增大電流值,正方向加載的電流導致超導出現(xiàn)了3條相滑移線(見圖2(a)插圖3),電壓值進一步升高,此時反方向加載電流出現(xiàn)了一條相滑移線(見圖2(a)插圖6),即反方向加載電流時電壓發(fā)生第一次跳躍.

圖2 (a)不同磁場和正反電流下電流-電壓(I-V)特征曲線,插圖1—插圖6表示I-V曲線上對應點的超導電子密度.紅色箭頭表示輸運電流的加載方向,黑色箭頭代表渦旋的運動方向.(b)缺陷位于樣品中心 Cp=w/2 時整流電壓隨交流幅值的變化規(guī)律.超導樣品上下邊界的臨界溫度分別為 Tcmax=12K和 Tcmin=4.7K (見多媒體動畫A1)Fig.2.(a) Characteristic curves of current-voltage (I-V) at several magnetic fields for +Iaand ?Ia .Snapshots 1–6 indicate the corresponding cooper-pair density shown in the IV curves;(b) variations of rectified voltage as a function of ac amplitude for slit located at the middle of the sample Cp=w/2.The critical temperature of superconducting film at the top and bottom boundary are Tcmax=12K and Tcmin=4.7K,respectively (multimedia view A1 of the supplementary materials).

圖6 (a)缺陷處于樣品中心(Cp=w/2)、最低臨界溫度Tcmin=4.7K和磁場 Ha=0.1,超導樣品上邊界的最高臨界溫度分別為 Tcmax=6,8,10和12 K時整流電壓隨交流幅值的變化規(guī)律;(b) Iac=0.095和(c) Iac=0.1 超導處于平衡狀態(tài)時電壓隨時間的周期振蕩曲線.插圖表示V-t曲線上對應點的超導電子密度,黑色箭頭代表渦旋的運動方向(見補充材料多媒體動畫A4和A5)Fig.6.(a) Variations of rectified voltage as a function of ac amplitude with slit location Cp=w/2,Tcmin=4.7K and magnetic field Ha=0.1 for several maximum critical temperature Tcmax=6,8,10 and 12 K.Dependencies of equilibrated voltage versus time for (b) Iac=0.095 and (c)Iac=0.1.Snapshots indicate the corresponding cooper-pair density shown in the V-t curves.The black arrows indicate the direction of vortex motion (multimedia view A4 and A5 of supplementary materials).

由于上下邊界的勢壘不同,超導臨界溫度越低(超導體的下邊界),邊界勢壘越弱,渦旋容易進入超導體,然而臨界溫度越高(超導體的上邊界),邊界勢壘越強,渦旋越不容易穿透進超導體,因此渦旋總是易于從超導薄膜下邊界向上運動,即渦旋向上運動引起的電壓大于渦旋向下運動的電壓.由此可以看出,相同磁場下沿著正方向加載電流和反方向加載電流時電壓跳躍對應的臨界電流不相同,即正電流下電壓先發(fā)生跳躍,并且相同電流值下實線表示的電壓數值大于虛線表示的電壓數值,因此在一個交流電周期內,梯度超導薄膜會產生正的整流電壓.圖2(b)給出了不同磁場下整流電壓隨交流幅值的變化規(guī)律,可以看出,在缺陷處于超導薄膜中心位置時整流電壓始終保持正的數值,其峰值隨磁場的增加向左移動.為了突出長方形缺陷對樣品的整流效應的影響,計算了不含缺陷的梯度膜的整流電壓的變化規(guī)律,如圖2(b)中的虛線所示.可以看出,不含缺陷的超導梯度膜的整流電壓隨著電流幅值的變化始終保持為正的數值,沒有反轉現(xiàn)象.

為了研究不同缺陷位置對超導薄膜整流電壓的變化規(guī)律的影響,圖3給出了不同磁場下整流電壓Vdc隨外加電流的變化情況.圖3(a) 給出了缺陷接近下邊緣(臨界溫度較低Tcmin的邊界),即Cpw/3時的情況,從圖3(a)可知整流電壓大體上保持正的數值,沒有發(fā)生反轉現(xiàn)象.由于缺陷吸引勢的存在,促進渦旋從下邊界往上運動.因此正方向電流引起的電壓大于負方向的數值,在一個交流電周期內,整流電壓的數值總是正的.隨著缺陷位置向上移動,直到樣品中心(如圖2(b)所示),邊界壁壘勢占主導,缺陷吸引勢起促進作用,所以正的整流電壓狀態(tài)一直保持著.

圖3 不同磁場下(a)缺陷靠近樣品下邊界 Cp=w/3 和(b)缺陷靠近樣品上邊界 Cp=2w/3 時整流電壓隨交流幅值的變化規(guī)律.超導樣品上下邊界的臨界溫度分別為Tcmax=12K和 Tcmin=4.7K (見補充材料動畫A2和A3)Fig.3.Variations of rectified voltage as a function of ac amplitude for several magnetic fields with defect located at(a) Cp=w/3 and (b) Cp=2w/3 .The critical temperature of superconducting film at the top and bottom boundary are Tcmax=12K and Tcmin=4.7K,respectively (multimedia view A2 and A3 of the supplementary materials).

然而當缺陷靠近上邊緣,即Cp2w/3 時整流電壓的變化規(guī)律與上面的情況截然不同,通過對比可以看出,整流電壓首先達到負的峰值,隨著電流幅值的增加出現(xiàn)正的峰值,整流電壓發(fā)生了明顯的反轉現(xiàn)象.這是由缺陷引起的吸引勢與上邊界較強勢壘的競爭作用引起的.以Ha0.1 為例,在電流較小(Iac<0.12)時渦旋從上、下邊界進出超導體均以磁通晶格的形式運動,整流電壓幾乎為0.當電流增大(0.120.1375),正反方向渦旋的運動都很快,缺陷對渦旋的影響很弱[34].邊界勢壘起主要作用,下邊界的勢壘弱,因此渦旋又更容易從下邊界穿透超導體(見補充材料動畫),因此發(fā)生反轉變成正的整流電壓.

為了清楚地理解整流電壓的反轉現(xiàn)象,繪制了Ha0.1,缺陷靠近上邊界時超導平衡狀態(tài)下電壓隨時間的周期振蕩曲線.如圖4(a)和圖4(b)所示,在電流幅值為Iac0.13 時,對于正電流,渦旋以磁通晶格的形式向上運動(見圖4(a)的插圖1和插圖2),對于負電流,渦旋除了向下慢速運動外還形成了一條快速運動的通道,即相滑移線(見圖4(a)的插圖3和插圖4),相滑移線的出現(xiàn)導致負電流時的電壓數值大于正電流時的電壓,因此在一個交流電周期內,整流電壓是負的.然而當電流幅值為Iac0.14時,正電流時渦旋快速運動形成了3條相滑移線(見圖4(b)的插圖1和插圖2),而負電流時只出現(xiàn)了1條相滑移線(見圖4(b)的插圖3和插圖4),相滑移線上渦旋運動速度比磁通蠕動時渦旋速度大很多,因此,盡管磁通蠕動也會導致超導產生耗散,但是其引起的電壓與相滑移線引起的電壓相比很小,當出現(xiàn)相滑移線時,相滑移線引起的電壓占主要部分.一般情況下,相滑移線數目越多,電壓越大.3條相滑移線引起的電壓數值大于1條相滑移線的電壓值,此時在一個交流電周期內整流電壓變?yōu)檎?

圖4 缺陷靠近樣品上邊界(Cp=2w/3)和磁場 Ha=0.1時超導處于平衡狀態(tài)下,當電流幅值(a) Iac=0.13和(b)Iac=0.14時電壓隨時間的周期振蕩曲線.插圖表示V-t曲線上對應點的超導電子密度云圖,黑色箭頭代表渦旋的運動方向.超導樣品上下邊界的臨界溫度分別為 Tcmax=12K和Tcmin=4.7KFig.4.Variations of equilibrated voltage as a function of ac amplitude time with magnetic field Ha=0.1 and slit location Cp=2w/3 for (a) Iac=0.13 and (b) Iac=0.14 .Snapshots indicate the corresponding Cooper-pair density shown in the V-t curves.The black arrows indicate the direction of vortex motion.The critical temperature of superconducting film at the top and bottom boundary are Tcmax=12K and Tcmin=4.7K,respectively.

圖5(a)和圖5(b)給出了缺陷位置為Cp=w/2和Cp=2w/3時整流電壓隨磁場和電流的等高線圖,可以看出,缺陷位于樣品中心時,超導整流電壓在不同磁場下均為正的數值,在磁場為0.12≤Ha≤0.16和電流為 0.11≤Iac≤0.135 時整流效應最強.缺陷偏向Tcmax所在邊界,即Cp2w/3 時,在磁場為 0.040.18或者Ha≤ 0.04 時,整流電壓沒有發(fā)生反轉現(xiàn)象,始終保持正的數值.通過數值模擬在高磁場和小磁場下的磁通渦旋動力學過程,我們發(fā)現(xiàn)在任何電流下都不會出現(xiàn)磁通渦旋首先從上往下產生相滑移線,所以也就沒有整流反轉現(xiàn)象.此外,從圖5(b)可以進一步看到,隨著磁場的升高,整流現(xiàn)象會在更小的電流下觀測到.如圖5中插圖1和插圖2的超導電子密度圖所示,高磁場下,渦旋在電流作用下運動普遍較快,缺陷對渦旋的影響很弱,上下邊界勢壘對磁通渦旋的運動占主導,由于下邊界勢壘較弱,磁通渦旋從超導下邊界往上運動更容易,所以整流電壓沒有發(fā)生逆轉現(xiàn)象;當磁場很小時,如圖5中插圖3和插圖4的超導電子密度圖所示,正反方向加載電流渦旋均以磁通蠕動的形式運動,缺陷削弱了邊界勢壘的作用,當電壓發(fā)生跳躍時,渦旋以相滑移線形式運動,缺陷對渦旋運動的影響很弱,此時邊界勢壘占主導,所以只觀測到正的整流電壓.

圖5 缺陷位置為(a) Cp=w/2和(b) Cp=2w/3 時整流電壓隨磁場和電流變化的相圖.白色虛線代表整流電壓發(fā)生反轉的區(qū)域.插圖表示缺陷位置 Cp=2w/3 時不同磁場下和電流下的超導電子密度,左欄表示正方向加載電流的情形,右欄表示負方向加載電流的情形,黑色箭頭表示渦旋的運動方向.超導樣品上下邊界的臨界溫度分別為 Tcmax=12K和Tcmin=4.7KFig.5.Contour plot of Vdcas a function of magnetic field and current amplitude with slit location (a) Cp=w/2and (b)Cp=2w/3.The white dotted lines represent the area of reversal rectified voltage.Snapshots show the superconducting Cooper-pair density at the defect location Cp=2w/3 under different magnetic fields and currents.The left column represents the condition of applied current along the positive direction,and the right column represents that of applied current along the negative direction.The black arrows represent the direction of vortex motion.The critical temperature of superconducting film at the top and bottom boundary are Tcmax=12K and Tcmin=4.7K,respectively.

接著通過改變上邊界Tcmax的數值,研究臨界溫度梯度 (Tcmax?Tcmin)/w對超導梯度膜的整流效應的影響.圖6(a)給出了最低臨界溫度Tcmin4.7K,最高臨界溫度分別為6,8,10和12 K時整流電壓的變化規(guī)律.從圖6(a)可以看出,整流電壓的峰值隨著Tcmax的減少而向左移動.值得注意的是,當Tcmax≤8K 時,即使缺陷處于樣品中心,整流電壓隨交流幅值的增加會從正的數值變?yōu)樨摰?發(fā)生這種反轉現(xiàn)象的原因是臨界溫度梯度對渦旋動力學行為造成了影響.為了理解由于臨界溫度梯度大小導致的反轉現(xiàn)象,繪制了Tcmax6K的超導梯度膜電壓隨時間的周期振蕩曲線.如圖6(b)所示,當交流幅值為Iac0.095 時,對于正電流,渦旋以磁通晶格慢速運動和相滑移線快速運動的共存態(tài)向上運動,由于邊界勢壘的作用,缺陷更容易釘扎住渦旋,渦旋經過缺陷時只能繞著缺陷向上運動(見圖6(b)中的插圖3和插圖4),這決定了電流增大時磁通渦旋線的形成和運動軌跡(見補充材料動畫).然而對于負電流,渦旋以磁通晶格的形式慢速運動,渦旋經過缺陷并且脫離釘扎繼續(xù)向下運動(見圖6(b)中的插圖1和插圖2),因此正電流下的電壓數值大于負電流的數值,在一個交流電周期內得到正的整流電壓.

當電流幅值增加到Iac0.1 時(如圖6(c)所示),對于正電流,渦旋仍然以磁通晶格形式向上運動(見圖6(c)中的插圖3和插圖4),然而對于負電流,由于臨界溫度梯度變化的影響,渦旋在缺陷兩側形成相滑移線(見圖6(c)中的插圖1和插圖2),這導致負電流下的電壓值大于正電流的情形,因此在一個交流電周期內整流電壓是負的.由此可以總結出超導膜沿著梯度方向臨界溫度變化率對整流效應的影響為:在小電流時,邊界勢壘起主要作用,渦旋容易從Tcmin所在邊界往Tcmax邊界運動;大電流時,臨界溫度梯度對超導渦旋運動行為產生明顯影響,Tc變化越小越會抑制渦旋從下往上運動,導致渦旋容易從Tcmax所在邊界往Tcmin邊界運動.

4 結論

本文采用時間相關的金茲堡-朗道理論研究超導梯度膜的整流效應,考慮臨界溫度梯度大小和缺陷位置對超導整流效應的影響,得到以下主要結論.

首先研究缺陷位置對超導整流效應的影響,當缺陷靠近臨界溫度較低一側至樣品中心位置時,整流電壓隨交流幅值的增加始終保持為正的數值;當缺陷靠近臨界溫度較高的一側時,在小電流時整流電壓為負值,這是由于上下邊界的勢壘和缺陷的吸引勢相互作用而產生的,在小電流時缺陷的吸引勢起主要作用,渦旋容易從臨界溫度較高的一側向下運動,隨著交流幅值的增加,超導上下邊界的勢壘起主要作用,由于上下邊界勢壘不同,渦旋易于從臨界溫度較低的一側向上運動,因此整流電壓變?yōu)檎臄抵?發(fā)生反轉現(xiàn)象.

其次研究了臨界溫度梯度對超導整流效應的影響.在小電流時,勢壘起主要作用,整流電壓仍為正值,但是隨著電流的增大,Tc梯度變化對整流電壓變化產生明顯影響,變化較小時抑制渦旋從臨界溫度低一側向臨界溫度高一側的運動趨勢,使得渦旋容易從臨界溫度高的一側向臨界溫度低的一側運動,由此導致整流電壓變?yōu)樨摰?發(fā)生反轉現(xiàn)象.

本文的研究工作對超導梯度膜電磁特性的探究具有重要的科學意義,通過改變梯度膜的屬性(缺陷位置、臨界溫度梯度大小等)可以實現(xiàn)超導電磁特性的調控,這對于超導磁通泵、整流器和超導開關的應用具有理論指導意義.本文研究的超導梯度膜未考慮樣品內部的點/面缺陷、空洞等釘扎類型,而實際應用的超導樣品在制備過程中含有復雜的釘扎形貌是不可避免的[35].對于大尺寸三維超導樣品的磁通動力學行為,需要采用大規(guī)模數值并行計算技術[31]模擬其內部復雜的釘扎形貌,在今后的工作中有望采用這種并行計算技術研究和表征大尺寸超導樣品新的電磁特性.