潘文韜 文琳 李姍姍? 潘振海

1) (上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)香料香精技術(shù)與工程學(xué)院,上海 201418)

2) (上海交通大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院,上海 200240)

基于微通道兩相流的微流控技術(shù)已得到廣泛的應(yīng)用,精確控制通道中氣泡或液滴的尺寸對相關(guān)微流控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)起到至關(guān)重要的作用.本文基于流體體積法重構(gòu)Y型微通道內(nèi)的氣泡破裂行為,系統(tǒng)研究了氣泡無量綱尺寸(1.2—2.7)、出口流量比(1—4)以及主通道雷諾數(shù)(100—600)對氣泡破裂行為的影響.發(fā)現(xiàn)氣泡非對稱破裂過程分為3個(gè)階段:延伸階段、擠壓階段和快速破裂階段.在氣泡初始尺寸較小或出口流量較大的情況下,氣泡不破裂,只經(jīng)歷延伸階段和擠壓階段.進(jìn)一步針對不同尺寸和出口流量比揭示了氣泡的4種破裂模式:隧道-隧道破裂、阻塞-阻塞破裂、隧道-阻塞破裂和不破裂.隨著出口流量比的增大,氣泡的破裂過程逐漸變?yōu)榉菍ΨQ破裂,其破裂模式沿隧道-隧道破裂/阻塞-阻塞破裂、逐漸向隧道-阻塞破裂和不破裂方向轉(zhuǎn)變.在此基礎(chǔ)上獲得了不同雷諾數(shù)和初始?xì)馀莩叽缦?氣泡破裂的臨界流量比以及氣泡破裂后子氣泡體積比隨出口流量比的變化規(guī)律并提煉了相應(yīng)的準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式,可為精確調(diào)控破裂后子氣泡的尺寸提供理論指導(dǎo).

1 引言

隨著微納米技術(shù)的快速發(fā)展,以氣液/液液兩相流為基礎(chǔ)的微流控技術(shù)由于其高效、節(jié)能、安全、可控的優(yōu)勢,被廣泛應(yīng)用于微化學(xué)反應(yīng)器[1?6]和芯片冷卻[7?9]等領(lǐng)域.微流控技術(shù)通過生成適當(dāng)尺寸的微氣泡/液滴,利用其獨(dú)特的尺度效應(yīng)和流體力學(xué)特性來實(shí)現(xiàn)功能.研究人員通過控制分岔微通道中氣泡/液滴的破裂形態(tài)來控制其尺寸,而分岔微通道中的兩相流動通常伴隨著氣泡/液滴的形成、運(yùn)動、變形、破裂、合并等[10?12]高度耦合的復(fù)雜非線性動力學(xué)行為,因此充分理解分岔微通道內(nèi)兩相流動行為具有重要意義.

近年來,許多學(xué)者對分岔微通道內(nèi)兩相流動問題進(jìn)行了數(shù)值與實(shí)驗(yàn)研究.侯璟鑫等[13]和Tan等[14]基于Y型微通道結(jié)構(gòu),研究了微通道不同的入口角度對產(chǎn)生氣泡尺寸的影響,發(fā)現(xiàn)不同通道結(jié)構(gòu)下,與液體入口通道夾角為銳角時(shí)能產(chǎn)生最短氣泡.劉趙淼等[15]研究了Y型入口處連續(xù)相毛細(xì)數(shù)和兩相流量比對液滴生成的影響,發(fā)現(xiàn)毛細(xì)數(shù)越小生成液滴的尺寸越大;且隨著流量比的增大,毛細(xì)數(shù)的影響減小,液滴的生成速度增大.學(xué)者們還研究了微通道中氣泡和液滴的破裂行為.王維萌等[16]基于T型通道進(jìn)行了可視化研究,將液滴在分岔處的破裂行為分為不破裂、隧道破裂、不連續(xù)阻塞破裂和永久阻塞破裂4種模式,并獲得了液滴初始長度與破裂的臨界毛細(xì)數(shù)之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式.Ma等[17]通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn),Y型微通道中的液滴破裂行為也遵循相似的破裂模式,并將破裂過程分為擠壓階段、過渡階段和快速夾斷階段,研究了兩相黏度比對各個(gè)階段中液滴最小頸寬與時(shí)間的冪律關(guān)系的影響,發(fā)現(xiàn)冪律指數(shù)隨兩相黏度比的增大而減小.此外還發(fā)現(xiàn)液滴隨毛細(xì)數(shù)和尺寸的增大趨向于破裂.已有的研究[18]表明,液滴的破裂機(jī)制在于Rayleigh-Plateau不穩(wěn)定性,破裂與不破裂間的轉(zhuǎn)化曲線依賴于初始的液滴體積與毛細(xì)數(shù)的大小.

當(dāng)前針對微通道內(nèi)氣泡/液滴破裂行為的研究主要集中于對稱破裂,針對非對稱破裂現(xiàn)象的研究相對較少.Samie等[19]基于T型微通道,通過改變分支通道的寬度比,研究了液滴的非對稱破裂過程,發(fā)現(xiàn)增大分支通道寬度比會使液滴更趨向于非對稱破裂.Zheng等[20]通過研究分支通道的寬高比對氣泡破裂的影響發(fā)現(xiàn),氣泡在相同毛細(xì)數(shù)下寬高比越大越難破裂.溫宇等[21]還在此基礎(chǔ)上研究了不同寬高比下,T型微通道內(nèi)氣泡的體積分配規(guī)律,發(fā)現(xiàn)隨著氣液流量比和母氣泡體積的增大,子氣泡體積分配比呈先增大后減小的非線性變化趨勢.此外,分支通道的角度對微通道中的破裂行為也有影響.研究表明[22?24],氣泡破裂的非對稱性隨驅(qū)動壓力的增大而減小,隨分岔角度的增大而增大;而分岔角度越大,氣泡越不容易破裂.

綜上所述,當(dāng)前針對微通道內(nèi)氣泡非對稱破裂行為的研究主要通過改變微通道的幾何結(jié)構(gòu),構(gòu)建非對稱的幾何約束條件加以實(shí)現(xiàn).近年來,Lou等[25]基于格子玻爾茲曼方法,通過改變出口流量比,系統(tǒng)研究了二維Y型微通道內(nèi)氣泡的非對稱破裂過程,提示合理調(diào)控出口流量比可實(shí)現(xiàn)對破裂后子氣泡體積的精確控制.有鑒于此,本文基于VOF方法對微通道內(nèi)的氣泡破裂過程進(jìn)行三維重構(gòu),揭示不同出口流量比、雷諾數(shù)以及初始尺寸下氣泡破裂的動力學(xué)特征,定量描述了破裂后子氣泡體積受以上3個(gè)參數(shù)的影響規(guī)律,旨在深化對微通道內(nèi)非均勻出口流量引起的氣泡非對稱破裂行為的理解,為相關(guān)微流控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù).

2 數(shù)值方法

2.1 物理模型

本文研究Y型微通道中非均勻出口流量引起的氣泡非對稱破裂行為,一個(gè)孤立的氣泡沿主通道流向下游分岔處并破裂,產(chǎn)生的子氣泡向兩分支通道流出.如圖1(a)所示,Y型通道橫截面的寬和高皆為W=400 μm,主通道長度為30W,兩分支通道的長度為14W,夾角為90°.在0時(shí)刻,一個(gè)氣泡從距離主通道入口為6W處開始隨流體流向下游.其初始截面直徑d為0.88W,長度l0為1.5d—3d.水和空氣在標(biāo)準(zhǔn)溫度(20 ℃)下的物理性質(zhì)見表1.

表1 水和空氣的物理性質(zhì)(20 ℃)Table 1.Physical parameters of water and air (20 ℃).

圖1 (a) 孤立氣泡通過Y型分支微通道的示意圖;(b) Y型結(jié)區(qū)域的網(wǎng)格模型Fig.1.(a) Schematic illustration of an isolated bubble traveling through a Y-shaped branching microchannel;(b) mesh generation in Y-junction region.

本研究采用無量綱時(shí)間t?,定義為

其中U為主通道平均速度.雷諾數(shù)Re表示微通道中流體的慣性力與黏性力之比,定義為:

ρ為連續(xù)相密度,μ為動力黏度系數(shù).兩側(cè)通道的出口流量比定義為:

其中U1和U2分別代表上側(cè)支通道和下側(cè)支通道的平均速度.氣泡的初始無量綱體積V?定義為氣泡的初始體積V與以通道寬度為直徑的氣泡的體積之比:

2.2 控制方程

VOF模型被廣泛應(yīng)用于兩相流的數(shù)值研究,通過引入一個(gè)函數(shù)C來表示被追蹤相的局部體積分?jǐn)?shù),C=1表示單元格內(nèi)充滿該追蹤相,C=0表示充滿另一相,0

通過這種處理,兩相的質(zhì)量是守恒的,兩相流動問題可以用單相公式來求解.對于牛頓流體和層流,連續(xù)性方程和動量方程可寫為

式中FS為表面張力.流體的密度ρ和黏度系數(shù)μ由各單元體中氣相和液相的體積分?jǐn)?shù)加權(quán)平均值決定:

其中下標(biāo)“g”“l(fā)”分別表示氣體和液體.采用連續(xù)表面力模型[26](CSF模型)來求解表面張力FS,應(yīng)用于體積分?jǐn)?shù)梯度ΔC不等于0的單元體中,其求解方式如下:

其中σ為表面張力系數(shù),κ為界面曲率.

2.3 邊界條件

通道內(nèi)壁采用無滑移邊界條件,水和空氣分別設(shè)置為第一相和第二相.取靜態(tài)接觸角為180°,表明液相可充分潤濕壁面.采用穩(wěn)態(tài)單相流作為初始條件,入口設(shè)置為壓力入口條件,其壓力為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓.出口為速度出口條件,通過改變出口截面垂直方向上的平均速度來調(diào)節(jié)主通道的雷諾數(shù).

2.4 模擬方法

在數(shù)值模擬中,采用Ansys Fluent 17.0[27]中的基于壓力的有限體積法(FVM)求解體積分?jǐn)?shù)方程和動量方程,壓力速度耦合插值采用PISO算法,采用Green-Gauss Node Based方法對標(biāo)量梯度進(jìn)行離散以提高計(jì)算精度.動量方程的離散化采用一階迎風(fēng)格式,采用Geo-Reconstruct方法保持界面的高分辨率,壓力離散采用PRESTO格式,動量離散采用QUICK格式.為保證計(jì)算準(zhǔn)確性,在計(jì)算中采用較小的時(shí)間步長(全局Count數(shù)始終小于0.1),其物理時(shí)間范圍為1 × 10–9—1 × 10–7s.

2.5 模型和網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所用物理模型在三維Y型通道中的準(zhǔn)確性,模擬了孤立氣泡通過Y型通道并破裂的整個(gè)運(yùn)動過程.本次模擬依據(jù)Xu等[28]的實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行設(shè)置,一個(gè)孤立氣泡(長度為1.533 mm)在距離Y型通道(橫截面寬度為400 μm,高度為50 μm)入口為6W的位置開始隨液相(毛細(xì)數(shù)為8.493 × 10–4)向右運(yùn)動,進(jìn)入Y型分岔口逐漸破裂.如圖2所示,將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較,兩者吻合較好,驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性.

圖2 氣液兩相流模型的驗(yàn)證:數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較[28]Fig.2.Validation of hydrodynamic model:Comparison between numerical results (by present model) and experimental results[28].

Y型微通道的計(jì)算域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,形成接近正方體的網(wǎng)格單元,如圖1(b)所示.網(wǎng)格沿徑向由管道中間區(qū)域到壁面逐漸細(xì)化,采用Gupta等[29]的建議,加密壁面相鄰區(qū)域網(wǎng)格至5層以上來更好地捕捉氣泡與壁面間存在的薄液膜區(qū)域.為減小計(jì)算量,將矩形通道分為上下對稱的兩部分,取上部劃分網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算.此外,體積分?jǐn)?shù)梯度計(jì)算中的微小誤差可能會導(dǎo)致在低雷諾數(shù)情況下,表面張力不完全垂直于界面從而產(chǎn)生虛假速度,故采用一種移動參考系的方法[30]來抑制虛假速度對結(jié)果的不利影響,參考系移動速度為1 m/s.

進(jìn)一步對不同尺寸范圍(從499890到2401453)的網(wǎng)格進(jìn)行了無關(guān)性驗(yàn)證,以確定合適的網(wǎng)格尺寸.首先設(shè)定初始的氣泡無量綱長度l?(l/W) 為2.64,選取主通道雷諾數(shù)分別為100和600時(shí),氣泡前端即將進(jìn)入Y型分岔口時(shí)(達(dá)到水動力平衡)的長度來進(jìn)行比較.如表2所示,以網(wǎng)格4為基準(zhǔn),網(wǎng)格2和3的氣泡長度偏差小于0.27%,可以忽略不計(jì),網(wǎng)格1由于偏差過大則不予考慮.其次還對氣泡進(jìn)入Y型分岔口后的輪廓進(jìn)行了對比,如圖3所示(無量綱時(shí)間t?=27.8),氣泡輪廓隨著網(wǎng)格總數(shù)的增大而收斂,當(dāng)網(wǎng)格數(shù)達(dá)到1003170時(shí),計(jì)算結(jié)果隨網(wǎng)格總數(shù)的增大變化不大.根據(jù)上述網(wǎng)格無關(guān)性檢測,并充分考慮隨著網(wǎng)格的細(xì)化而增大的計(jì)算代價(jià),最終選取尺寸為1003170的網(wǎng)格進(jìn)行數(shù)值模擬.

表2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證:氣泡長度對比Table 2.Mesh-independent study:Comparison of bubble length.

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn):t?=27.8時(shí)的氣泡輪廓Fig.3.Mesh independence study:Bubble profile at the dimensionless time instant of 27.8.

3 結(jié)果與討論

3.1 氣泡在Y型通道中破裂的動態(tài)過程

氣泡在進(jìn)入Y型分岔之前,在液相的推動下沿主通道運(yùn)動,經(jīng)過一段距離達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后,形成彈狀氣泡,并持續(xù)向右移動.進(jìn)入分岔后,在液相和通道結(jié)構(gòu)的共同作用下破裂,根據(jù)氣泡輪廓的演變,其破裂過程可分為延伸、擠壓和快速破裂[17,31]3個(gè)階段.

圖4(a)展示了低雷諾數(shù)(Re=100)下,氣泡在破裂過程中的形態(tài)演變與速度云圖.在t?=23.5時(shí),氣泡前端開始進(jìn)入分岔處,由于Y型結(jié)的突然擴(kuò)張,氣泡前端不再受到壁面的束縛,其曲率變大,并不斷向兩側(cè)通道擴(kuò)張(t?=23.5—24.4).這段時(shí)間定義為延伸階段[17],其顯著特點(diǎn)是氣泡前端不受壁面的影響自由擴(kuò)張.氣泡隨著液相繼續(xù)向兩端運(yùn)動,頸部逐漸變細(xì)(t?=24.4—26.5).這段時(shí)間被定義為擠壓階段[31],特點(diǎn)是氣泡頸部外側(cè)曲率變化不大且無凹陷.隨后氣泡頸部寬度進(jìn)一步下降,頸部外側(cè)原來光滑的曲線變?yōu)橄蚣怃J壁面凹陷(t?=26.5).在液相擠壓力、表面張力和Y型分岔尖角的作用下,氣泡頸部寬度迅速減小,直至氣泡破裂(t?=26.9),這段時(shí)間被定義為快速破裂階段,特點(diǎn)是氣泡頸部曲率劇烈變化,液相作用程度大大增強(qiáng).圖4(b)展示了較大雷諾數(shù)(Re=300)下,氣泡在破裂過程中的速度云圖.在該情況下,可以清楚地看到氣泡在經(jīng)歷延伸階段(t?=25.5—26.4)后,極快地通過擠壓階段(t?=26.4—27.3),然后進(jìn)入快速破裂階段(t*=27.3—28.6).將氣泡進(jìn)入擠壓階段到快速破裂階段結(jié)束定義為氣泡在分岔口的停留時(shí)間Δt?,通過對比發(fā)現(xiàn)Re=300時(shí)的停留時(shí)間(Δt?=2.2)要小于Re=100時(shí)的停留時(shí)間(Δt?=2.5).這是由于液相的擠壓力和剪切力隨雷諾數(shù)的增大而增大,使氣泡可以快速通過擠壓階段,進(jìn)入快速破裂階段,從而更快地破裂.

圖4 Y型分支微通道中氣泡輪廓的演化 (a) Re=100,λ=1;(b) Re=300,λ=1;(c) Re=300,λ=2;(d) Re=300,λ=4Fig.4.Evolution of bubble profile in Y-junction region:(a) Re=100,λ=1;(b) Re=300,λ=1;(c) Re=300,λ=2;(d) Re=300,λ=4.

流量比不同時(shí),氣泡的破裂過程也不同.如圖4(c)所示(λ=2),由于下方分支通道的流速較大,氣泡在延伸階段(t?=26.9—28.1)逐漸向下方通道運(yùn)動,隨后氣泡碰到通道壁面進(jìn)入擠壓階段(t?=28.1—28.9),其兩端繼續(xù)向下游通道伸展,形成了不對稱的心形.隨著時(shí)間的推移,氣泡頸部逐漸變薄(t?=28.9—30.3),直至破裂并形成兩個(gè)體積不同的子氣泡.進(jìn)一步增大流量比,如圖4(d)所示(λ=4),發(fā)現(xiàn)氣泡在還未進(jìn)入Y型結(jié)時(shí),其前端就不再關(guān)于中軸線對稱,而是向下方偏移(t?=27.3),進(jìn)入Y型后其前端完全朝向下方通道(t?=28.2).緊接著,氣泡繼續(xù)隨著液相沿支通道方向伸展,進(jìn)入下方通道的氣泡體積遠(yuǎn)大于上方通道中的體積,在界面張力的作用下,整個(gè)氣泡隨著液相進(jìn)入流量較大的下方通道(t?=29.3—29.9).對比圖4注意到,當(dāng)兩支通道的流量相等時(shí),氣泡對稱破裂并形成兩個(gè)完全相同的子氣泡;當(dāng)兩支通道的流量不均勻時(shí),氣泡非對稱破裂并形成體積不同的子氣泡;當(dāng)兩支通道的流量比足夠大時(shí),氣泡不再破裂并全部進(jìn)入流速更大的分支通道.

3.2 氣泡在Y型通道中的破裂模式

通過數(shù)值模擬可觀察到Y(jié)型結(jié)處4種不同類型的氣泡破裂模式:隧道-隧道破裂、阻塞-阻塞破裂、隧道-阻塞破裂和不破裂.在模擬中,通過改變雷諾數(shù)、出口流量比和氣泡初始尺寸可以觀察到這4種破裂模式,如圖5所示.

1)隧道-隧道破裂.如圖5(a)所示,在分岔的尖角處,由于液相的推動,氣泡在擠壓力、剪切力和尖角的共同作用下逐漸變形,在快速破裂階段對稱地破裂為兩個(gè)大小相等的子氣泡,隨后分別進(jìn)入下游分支通道.該破裂模式最顯著的特點(diǎn)是在氣泡的整個(gè)破裂過程中,氣泡與通道壁面之間存在間隙,主要受液相的擠壓力和剪切力作用.

圖5 氣泡的4種破裂模式 (a) 隧道-隧道破裂;(b) 阻塞-阻塞破裂;(c) 隧道-阻塞破裂;(d) 不破裂Fig.5.Different flow patterns of bubble breakup:(a) Tunnel-tunnel breakup;(b) obstruction-obstruction breakup;(c) tunnel-obstruction breakup;(d) non-breakup.

2)阻塞-阻塞破裂.如圖5(b)所示,類似于隧道-隧道破裂,氣泡進(jìn)入Y型分岔后,會在液相和尖角的共同作用下變形.隨著時(shí)間的推移,氣泡的頸部不斷變薄并最終破裂成兩個(gè)大小相等的子氣泡.與隧道-隧道破裂不同的是,氣泡與通道壁面之間沒有間隙,主要受液相的擠壓力作用.

3)隧道-阻塞破裂.如圖5(c)所示,當(dāng)流量比增大后,氣泡的破裂模式為隧道破裂和阻塞破裂的結(jié)合.與前兩者不同的是,氣泡在延伸階段就已經(jīng)部分進(jìn)入流量較大的通道,流量小的分支通道中,氣泡與壁面之間有間隙,受擠壓力和剪切力作用;流量大的分支通道中,氣泡與壁面之間沒有間隙,主要受液相的擠壓力作用.

4)不破裂.如圖5(d)所示,氣泡運(yùn)動至分岔處,流量大的下側(cè)通道中氣泡體積更大,大氣泡在表面張力的作用下拖拽小氣泡向下運(yùn)動,使已經(jīng)進(jìn)入上側(cè)通道的氣泡退出并進(jìn)入下側(cè)通道.不同于以往將氣泡不破裂后的流向歸因于Rayleigh-Plateau不穩(wěn)定性[18],該破裂模式最顯著的特點(diǎn)是氣泡的流向具有選擇性,會進(jìn)入流量較大的分支通道.

氣泡在隧道破裂和阻塞破裂中主要受液相的擠壓力和剪切力作用.如圖6所示,擠壓力主要分布在氣泡尾部,表現(xiàn)為氣泡前后壓降的大小,由于氣泡阻塞通道使下游液相的流速減小,阻塞-阻塞破裂的壓降(575 Pa)小于隧道-隧道破裂的壓降(690 Pa).由于液相通過隧道時(shí)的速度梯度較大,氣泡在隧道破裂中受剪切力(125 Pa)作用明顯,如圖6(a)所示.而在阻塞破裂中氣泡與壁面之間無剪切力分布,剪切力只出現(xiàn)在氣泡與壁面接觸界面的兩端,對氣泡破裂的促進(jìn)作用較小,如圖6(b)所示.對于隧道-阻塞破裂,有隧道的一側(cè)壓降大(805 Pa),受剪切力(150 Pa);阻塞的一側(cè)壓降小(460 Pa),氣泡與壁面間無剪切力.

圖6 液相的擠壓力和剪切力分布 (a) 隧道-隧道破裂;(b) 阻塞-阻塞破裂;(c) 隧道-阻塞破裂Fig.6.Liquid-phase squeezing pressure and shear force distribution during bubble motion:(a) Tunnel-tunnel breakup;(b) obstruction-obstruction breakup;(c) tunnel-obstruction breakup.

基于Ma等[17]對Y型通道中液滴破裂模式的分類,圖7展示了不同流量比下氣泡破裂模式的分布.從圖7可以看出,雷諾數(shù)、氣泡尺寸和流量比對氣泡的破裂模式有明顯的影響.保持氣泡尺寸不變,增大雷諾數(shù)或保持雷諾數(shù)不變,增大氣泡尺寸,氣泡都會由不破裂趨向于破裂:流量比為1時(shí)(圖7(a)),氣泡沿不破裂、隧道-隧道破裂和阻塞-阻塞破裂方向轉(zhuǎn)變;流量比大于1時(shí)(圖7(b)—(d)),氣泡沿不破裂、隧道-隧道破裂和隧道-阻塞破裂方向轉(zhuǎn)變.這是因?yàn)槔字Z數(shù)的增大會使液相的推動力和剪切力增大,相對而言表面張力的作用減小,氣泡更容易破裂;氣泡尺寸的增大會使隧道逐漸消失,氣泡堵塞通道也促進(jìn)了破裂.這種過渡規(guī)律也類似于Wang等[32]在非對稱T型通道中觀察到的氣泡破裂和Jullien等[33,34]在對稱T型通道中觀察到的液滴破裂.此外,氣泡破裂的不均勻性隨著流量比的增大而增強(qiáng),若保持雷諾數(shù)和氣泡尺寸不變,增大流量比,氣泡沿隧道-隧道破裂/阻塞-阻塞破裂、隧道-阻塞破裂和不破裂方向轉(zhuǎn)變.

圖7 不同流量比下氣泡的破裂模式相圖 (a) λ=1.0;(b) λ=1.5;(c) λ=2.0;(d) λ=2.5Fig.7.Bubble breakup modes at different flow ratios:(a) λ=1.0;(b) λ=1.5;(c) λ=2.0;(d) λ=2.5.

3.3 氣泡非對稱破裂后的體積分布

由圖4氣泡的破裂過程(Re=300)可知出口流量比對氣泡破裂后的體積分布有著顯著的影響,基于此對子氣泡體積比(Rv)與出口流量比(λ)之間的關(guān)系進(jìn)行研究.如圖8所示,子氣泡的體積比隨流量比的增大而單調(diào)增大,且呈指數(shù)增長趨勢.這與前文所得到的結(jié)論一致,由于下方通道的流量增大,氣泡在延伸階段更多地進(jìn)入下方通道,破裂后的體積比相應(yīng)增大,當(dāng)流量比接近臨界值(氣泡不破裂)時(shí),子氣泡體積比接近于無窮.

圖8(a)給出了在氣泡尺寸V?=2.7時(shí),主通道雷諾數(shù)對子氣泡體積比的影響.從圖8(a)可以看出,隨著雷諾數(shù)的增大,子氣泡體積比隨流量比變化的幅度逐漸減小,曲線逐漸平緩.這是由于雷諾數(shù)越大,氣泡在Y型分岔口停留的時(shí)間(Δt?)越短,氣泡隨液相流入下端的體積越小(相較于小雷諾數(shù)下氣泡流入下端的體積),破裂后子氣泡的體積相差越不明顯.此外,由于雷諾數(shù)較小(Re=100)時(shí)氣泡的停留時(shí)間較長,對流量比的變化也更為敏感,氣泡在流量比為1.4時(shí)就不破裂(與圖8(b),(c)中雷諾數(shù)分別為100和200時(shí)的情況類似).

圖8 不同流量比(λ)下分支通道中子氣泡的體積比(Rv) (a) V?=2.7;(b) V?=2.2;(c) V?=1.7Fig.8.Volume ratio (Rv) of daughter bubbles in branching channel with different outlet flow ratio (λ):(a) V?=2.7;(b) V?=2.2;(c) V?=1.7.

在不同的無量綱尺寸下,子氣泡體積比與出口流量比之間依然遵循著與V?=2.7時(shí)相似的指數(shù)變化趨勢.但隨著氣泡尺寸的減小,相同雷諾數(shù)下氣泡可以破裂的流量比范圍減小,流量比對氣泡破裂的影響愈加明顯,表現(xiàn)為增長的趨勢逐漸變陡.這是由于氣泡尺寸越小,液相擠壓力和剪切力的作用面積越小,在表面張力不變的情況下氣泡越不容易破裂.

基于子氣泡體積比的指數(shù)增長趨勢,提煉出了不同雷諾數(shù)下子氣泡體積比(Rv)與出口流量比(λ)的對應(yīng)關(guān)系:

其中a,b,c為擬合參數(shù),具體數(shù)值如表3所示.該冪律關(guān)系在雷諾數(shù)為100—600的情況下具有較好的準(zhǔn)確性,可用于預(yù)測不同流量比下氣泡破裂后的體積分布.

表3 經(jīng)驗(yàn)公式(11)的擬合參數(shù)值Table 3.Fitting parameter values of empirical formula (11).

通過以上分析可以發(fā)現(xiàn),存在一個(gè)臨界流量比λc,當(dāng)?shù)扔诨虼笥谂R界流量比時(shí),氣泡不破裂并完全進(jìn)入下游通道;當(dāng)流量比低于臨界值時(shí),氣泡破裂并分別流向上下分支通道.圖9給出了雷諾數(shù)(100—600)和臨界流量比之間的關(guān)系.隨著雷諾數(shù)的增大,氣泡需要更大的流量比才能完全流入一側(cè)通道(這與梁宏等[6]的結(jié)論是一致的).對比發(fā)現(xiàn),在相同的雷諾數(shù)下,臨界流量比隨氣泡尺寸的增大而增大,這與前文結(jié)論一致.3種氣泡尺寸下,臨界破裂流量比隨雷諾數(shù)變化的趨勢是相似的,且符合以下冪律關(guān)系:

圖9 不同氣泡尺寸下的臨界破裂流量比(λc)Fig.9.Critical fracture flow ratio (λc) at different bubble volume.

其中i和j為擬合參數(shù),具體數(shù)值如表4所示.通過應(yīng)用該冪律公式,即可得到氣泡可破裂的流量比范圍.

表4 經(jīng)驗(yàn)公式(12)的擬合參數(shù)值Table 4.Fitting parameter values of empirical formula (12).

4 結(jié)論

本文基于VOF方法建立了三維Y型微通道中的氣液兩相流模型,重構(gòu)了微通道內(nèi)非均勻出口流量引起的氣泡非對稱破裂過程,系統(tǒng)研究了不同出口流量比、雷諾數(shù)以及初始尺寸下氣泡破裂的動力學(xué)特征并定量描述了破裂后子氣泡體積受以上3個(gè)參數(shù)的影響規(guī)律,獲得以下主要結(jié)論.

1)氣泡非對稱破裂過程分為3個(gè)階段:延伸階段、擠壓階段和快速破裂階段.在延伸階段,氣泡與分岔通道尖角處壁面無接觸,自由擴(kuò)張;在擠壓階段,氣泡頸部外側(cè)為光滑曲線;在快速破裂階段,氣泡頸部外側(cè)曲率改變,液相作用程度增大.在氣泡初始尺寸較小或出口流量比較大的情況下,氣泡不破裂,只經(jīng)歷延伸階段和擠壓階段.

2)氣泡的破裂模式可分為隧道-隧道破裂、阻塞-阻塞破裂、隧道-阻塞破裂和不破裂4種典型模態(tài).出口流量比為1時(shí),氣泡的破裂過程總是對稱的.氣泡尺寸較小時(shí)(V?≤ 2.2)為隧道-隧道破裂,尺寸較大時(shí)(V?>2.2)為阻塞-阻塞破裂.隨著出口流量比的增大,氣泡的破裂過程逐漸變?yōu)榉菍ΨQ破裂,其破裂模式逐漸向隧道-阻塞破裂和不破裂方向轉(zhuǎn)變.

3)獲得了不同雷諾數(shù)和初始?xì)馀莩叽缦?氣泡破裂后子氣泡體積比隨出口流量比的變化規(guī)律并提煉了相應(yīng)的準(zhǔn)則關(guān)聯(lián)式.由于子氣泡體積比隨出口流量比的增大而單調(diào)增大,因此可通過調(diào)節(jié)出口流量比可精確控制子氣泡的尺寸.此外,定量獲得了不同雷諾數(shù)與初始?xì)馀莩叽缦?氣泡破裂與否的臨界流量比.