李大偉，范榮雙，王崇兵，賀亞杰，任 偉

因子分析法在地磁圖適配性分析中的應(yīng)用

李大偉1，范榮雙2，王崇兵3，賀亞杰3，任 偉4

（1. 山東科技大學(xué) 測(cè)繪與空間信息學(xué)院，山東 青島 266590；2. 中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100039；3. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000；4. 北京博維航空設(shè)施管理有限公司，北京 101317）

針對(duì)多特征參數(shù)分析地磁適配性時(shí)，易存在重復(fù)表征現(xiàn)象的問題，提出利用因子分析法提取主要特征參數(shù)；對(duì)于因子分析法單一采用累積方差貢獻(xiàn)率作為權(quán)重在評(píng)價(jià)過程中不充分不全面的問題，提出熵值法結(jié)合因子分析法的方差貢獻(xiàn)率對(duì)所提取的公共因子進(jìn)行賦權(quán)，最后將權(quán)重與因子得分進(jìn)行線性組合求得綜合評(píng)價(jià)值。綜合評(píng)價(jià)值越大，候選匹配區(qū)的適配性越好，以此分析出適配性較好的候選匹配區(qū)，為后期地磁匹配做準(zhǔn)備。為驗(yàn)證所提方法的有效性，利用地磁匹配算法對(duì)各個(gè)候選匹配區(qū)進(jìn)行匹配驗(yàn)證，其結(jié)果表明：利用因子分析法得出的結(jié)果與利用地磁匹配算法得出的結(jié)果一致，表明利用因子分析法對(duì)地磁基準(zhǔn)圖候選區(qū)域適配性進(jìn)行分析是可行的。

地磁匹配；適配性；候選匹配區(qū)；因子分析；特征權(quán)重

0 引言

導(dǎo)航技術(shù)歷史悠久，發(fā)展迅速，是一門與多學(xué)科交叉的工程技術(shù)，是海、陸、空、天、水下、地下各類運(yùn)動(dòng)體的共性技術(shù)，其發(fā)展至今已經(jīng)應(yīng)用于多領(lǐng)域，在人類各種活動(dòng)中發(fā)揮著不可或缺的作用，廣泛地應(yīng)用于軍事領(lǐng)域和民用領(lǐng)域[1]。隨著科技的不斷進(jìn)步，常用的導(dǎo)航系統(tǒng)如慣性導(dǎo)航、衛(wèi)星導(dǎo)航等并不能夠滿足我國(guó)長(zhǎng)航時(shí)高精度導(dǎo)航發(fā)展的需求[2]。而地磁匹配導(dǎo)航具有無源、無輻射、全天候、隱蔽性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[3-4]，與衛(wèi)星導(dǎo)航相比，其不依賴于衛(wèi)星信號(hào)；與無線電導(dǎo)航相比，不受信號(hào)的影響；與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)相比，具有成本低、導(dǎo)航誤差不隨時(shí)間產(chǎn)生累積等特點(diǎn)[5]，這無疑彌補(bǔ)了傳統(tǒng)導(dǎo)航的不足。近年來，地磁匹配導(dǎo)航推動(dòng)我國(guó)高精度自主定位導(dǎo)航技術(shù)的跨越式發(fā)展，在空、天、地、氣象、資源勘探、水下定位、導(dǎo)彈制導(dǎo)、公共安全等領(lǐng)域展現(xiàn)出較好的應(yīng)用價(jià)值。

對(duì)地磁導(dǎo)航的研究大致分為三方面：1）地磁場(chǎng)模型的研究；2）地磁適配性分析；3）地磁匹配算法的研究[6]。地磁導(dǎo)航的精度不僅與地磁匹配算法有關(guān)，地磁候選匹配區(qū)適配性分析的好壞將直接影響匹配的精度[7]。文獻(xiàn)[8]提出基于離差和信息熵的多屬性決策方法，以解決單一特征參數(shù)評(píng)價(jià)不全面的問題。文獻(xiàn)[9]利用地磁特征信息熵，選取適配區(qū)。文獻(xiàn)[10]提出基于譜矩特征的地磁匹配輔助導(dǎo)航匹配區(qū)域適配性評(píng)估方法，分析方向?qū)Φ卮湃S表面形貌的影響。適配性分析確權(quán)方面，文獻(xiàn)[11-12]對(duì)指標(biāo)權(quán)重的靈敏度進(jìn)行了相關(guān)研究，得出屬性權(quán)重對(duì)決策結(jié)果的敏感程度，以此輔助決策者做出合理決策；并提出模糊評(píng)判方法確定權(quán)重，以此評(píng)價(jià)地磁圖適配性。基于井下地磁定位，文獻(xiàn)[13]將多元線性回歸因子的貢獻(xiàn)率作為地磁特征指標(biāo)的權(quán)重，通過這種方法對(duì)井下地磁定位的適配區(qū)域進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[14]提出深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，對(duì)地磁導(dǎo)航方向的適配性進(jìn)行研究，解決了人工提取特征主觀性強(qiáng)的問題。文獻(xiàn)[15]提出利用回歸分析、信息熵分析等多種方法，對(duì)特征指標(biāo)進(jìn)行確權(quán)，以解決地下工程帶狀空間地磁樣本少，傳統(tǒng)的反向傳播（back propagation, BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在分析地磁區(qū)域存在缺陷的問題。

本文在借鑒前人研究的基礎(chǔ)上，提出一種因子分析方法，用于解決多特征表征重復(fù)現(xiàn)象，針對(duì)權(quán)重問題，本文改變因子分析方差貢獻(xiàn)率所生成的權(quán)重，而采用熵值法結(jié)合方差貢獻(xiàn)率比重進(jìn)行綜合賦權(quán)，以解決單一賦權(quán)存在權(quán)重靈敏度不高的問題。將因子分析法得出的結(jié)果與指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行線性組合，以此計(jì)算各個(gè)候選匹配區(qū)的值，并進(jìn)行結(jié)果排序。最終利用地磁匹配算法對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行有效性驗(yàn)證，以證明本文所提方法的有效性。

1 地磁特征參數(shù)

1.1 平均地磁場(chǎng)值

平均地磁場(chǎng)值為候選匹配區(qū)內(nèi)的平均值[18]，其計(jì)算公式為

1.2 地磁標(biāo)準(zhǔn)差

地磁標(biāo)準(zhǔn)差反映了地磁場(chǎng)數(shù)據(jù)的離散程度[19]，標(biāo)準(zhǔn)差與地磁匹配區(qū)域的適配性成正比[20]，其計(jì)算公式為

1.3 峰態(tài)系數(shù)C

峰態(tài)系數(shù)為候選區(qū)域內(nèi)數(shù)值的集中程度[21]，峰態(tài)系數(shù)與候選匹配區(qū)的適配性成反比，其計(jì)算公式為

1.4 地磁粗糙度r

地磁粗糙度反映某一地磁區(qū)域的光滑程度及波動(dòng)性[22]，粗糙度與候選匹配區(qū)的適配性成正比，其計(jì)算公式為

1.5 偏態(tài)系數(shù)G

偏態(tài)系數(shù)為地磁基準(zhǔn)圖的對(duì)稱性，其大小與適配性成正比[23]，其計(jì)算公式為

1.6 坡度標(biāo)準(zhǔn)差S

坡度標(biāo)準(zhǔn)差由地磁場(chǎng)在某一點(diǎn)的東向變化率和北向變化率來確定[24]，其計(jì)算公式為

1.7 粗糙方差比

2 基于因子分析法的適配性綜合模型構(gòu)建

利用因子分析進(jìn)行地磁基準(zhǔn)圖候選匹配區(qū)適配性分析的基本過程為：

1）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理。對(duì)所有指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化

處理，以消除不同維度的影響。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理可利用以下公式：

①對(duì)于正向指標(biāo)，其計(jì)算公式為

②對(duì)于逆向指標(biāo)，其計(jì)算公式為

2）計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣及相關(guān)性檢驗(yàn)，即凱澤-邁爾-奧爾基（Kaiser-Meyer-Olkin，KMO）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與巴特利特（Bartlett）球形檢驗(yàn)，若KMO的值大于0.5且Bartlett結(jié)果小于0.01，證明原始數(shù)據(jù)之間有一定的相關(guān)性，適合作因子分析，否則認(rèn)為不完全適合[26]。

3）提取主因子。根據(jù)方差貢獻(xiàn)率選取主因子，若特征值大于1且提取的因子能夠解釋原始變量總信息的80%以上，認(rèn)為其可以作為主因子。

4）對(duì)因子進(jìn)行賦權(quán)。由于因子分析法在進(jìn)行公因子提取的過程中，會(huì)造成原始特征信息損失，因此，本文采用因子分析法與熵值法相結(jié)合進(jìn)行綜合賦權(quán)，從而充分利用原始特征中的信息，減少信息利用不充分對(duì)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果產(chǎn)生的影響。利用熵值法確定權(quán)重的計(jì)算步驟如下：

5）最后將因子分析法的權(quán)重與熵值法權(quán)重取

平均得到最終權(quán)重，并與因子得分進(jìn)行線性組合求得綜合評(píng)價(jià)值，其評(píng)價(jià)模型為

3 實(shí)驗(yàn)分析

3.1 計(jì)算各個(gè)候選區(qū)域的指標(biāo)值

實(shí)驗(yàn)選用利用航空磁測(cè)測(cè)得的某一區(qū)域的地磁異常數(shù)據(jù)（注：該數(shù)據(jù)由于特殊原因，已經(jīng)經(jīng)過偏移等處理）。將地磁數(shù)據(jù)經(jīng)過降噪、日變改正等一系列處理之后，利用克里金插值法進(jìn)行插值得到的地磁基準(zhǔn)圖，并將其進(jìn)行平均分幅，其分幅后

的地磁基準(zhǔn)圖如圖1所示。

圖1 地磁異常等值線【審圖號(hào)：GS（2022）58號(hào)】

將圖中的25個(gè)區(qū)域作為地磁候選匹配區(qū)域，根據(jù)地磁特征參數(shù)計(jì)算公式計(jì)算得到的各個(gè)候選匹配區(qū)域的數(shù)值如表1所示。

表1 各個(gè)候選匹配區(qū)特征參數(shù)值

根據(jù)表1的25塊候選區(qū)域的地磁特征參數(shù)值，對(duì)其排序，其結(jié)果如表2所示。

由表2可知，若只是利用峰態(tài)系數(shù)這一指標(biāo)，區(qū)域A2的適配性最好；若只是利用地磁粗糙度這一指標(biāo)，區(qū)域A22的適配性最好；若只是利用地磁標(biāo)準(zhǔn)差這一指標(biāo)，區(qū)域A17適配性最好。所以利用單一的某一個(gè)指標(biāo)，并不能夠分析出哪個(gè)區(qū)域的適配性更好，需要綜合考慮各指標(biāo)以合理地評(píng)價(jià)地磁候選匹配區(qū)適配性。

表2 單一特征指標(biāo)排序結(jié)果

3.2 利用因子分析法進(jìn)行主成分提取

對(duì)地磁各個(gè)候選區(qū)域的指標(biāo)進(jìn)行KMO檢驗(yàn)和Bartlett檢驗(yàn)，所得到的檢驗(yàn)表如表3所示。

表3 KMO和Bartlett檢驗(yàn)表

從表3可以看出，KMO的值為0.623＞0.5，且顯著性為0＜0.01，所以認(rèn)為指標(biāo)之間是有關(guān)系的，適合利用因子分析進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。然后根據(jù)累計(jì)方差貢獻(xiàn)率應(yīng)不低于80%這一標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)所有指標(biāo)進(jìn)行公共因子的提取。其提取結(jié)果顯示：提取了兩個(gè)公共因子，其總方差解釋如表4所示。所提取的兩個(gè)公共因子累積方差貢獻(xiàn)率為84.252%＞80%。

表4 總方差解釋

表5 旋轉(zhuǎn)后的成分矩陣

表6 成分得分矩陣

根據(jù)表6可以計(jì)算公共因子得分為

3.3 求解指標(biāo)權(quán)重

一般情況下，會(huì)利用各個(gè)公共因子的方差貢獻(xiàn)率除以總方差貢獻(xiàn)率，將求得值作為權(quán)重，以計(jì)算綜合得分，在此利用熵值法結(jié)合方差貢獻(xiàn)率進(jìn)行確權(quán)。根據(jù)熵值法確立權(quán)重的計(jì)算步驟，利用矩陣實(shí)驗(yàn)室（matrix laboratory, MATLAB）計(jì)算得到各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重結(jié)果如表7所示。

表7 熵值法權(quán)重結(jié)果

根據(jù)表7及因子分析得出的公共因子方差貢獻(xiàn)率，可以求得兩個(gè)主成分的最終權(quán)重如表8所示。

表8 公因子權(quán)重

3.4 求綜合評(píng)價(jià)值

根據(jù)式（18），利用因子分析法求得的地磁基準(zhǔn)圖各個(gè)候選區(qū)域適配性的綜合評(píng)價(jià)值及排序結(jié)果如表9所示。

表9 各候選區(qū)域綜合得分值及排序

結(jié)合表1各個(gè)候選匹配區(qū)特征參數(shù)值，單一的利用某一種特征指標(biāo)對(duì)地磁候選區(qū)域進(jìn)行分析其各指標(biāo)的排序結(jié)果是不一致的，沒有規(guī)律可言，因此利用因子分析法對(duì)指標(biāo)進(jìn)行綜合分析。從表9可以看出，對(duì)于25塊候選區(qū)域，區(qū)域22的綜合評(píng)價(jià)值最大，說明其適配性最好，分析原因是此區(qū)域各特征參數(shù)都比較明顯，特征越明顯，越利于地磁匹配。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

利用因子分析法對(duì)地磁基準(zhǔn)圖各個(gè)候選區(qū)域進(jìn)行適配性分析，需要判定所用方法是否真實(shí)有效，為此需要建立特征指標(biāo)與適配性分析之間的定性或者定量關(guān)系。選取因子分析法得出的排名前4名的候選區(qū)域A6、A21、A22、A24區(qū)域，在MATLAB 8.0平臺(tái)下進(jìn)行匹配仿真實(shí)驗(yàn)，其中地磁基準(zhǔn)圖中橫坐標(biāo)表示的是經(jīng)度，縱坐標(biāo)表示的是緯度，單位為網(wǎng)格，網(wǎng)格間距為100 m，網(wǎng)格大小為100 m×100 m。在四塊區(qū)域內(nèi)，利用平均豪斯多夫（Hausdorff）距離算法進(jìn)行航跡匹配，并將其仿真結(jié)果精度進(jìn)行比較，以此來驗(yàn)證因子分析法在地磁基準(zhǔn)圖適配性分析中的有效性。仿真實(shí)驗(yàn)中，慣導(dǎo)和磁傳感器誤差參數(shù)設(shè)置如表10所示，實(shí)驗(yàn)設(shè)置為載體運(yùn)動(dòng)過程中不存在航向誤差情況。表10中，為重力加速度。4塊區(qū)域的仿真結(jié)果如圖2至圖5所示。

表10 仿真參數(shù)設(shè)置

圖2 區(qū)域A6匹配結(jié)果【審圖號(hào)：GS（2022）58號(hào)】

圖3 區(qū)域A21匹配結(jié)果【審圖號(hào)：GS（2022）58號(hào)】

圖4 區(qū)域A22匹配結(jié)果【審圖號(hào)：GS（2022）58號(hào)】

圖5 區(qū)域A24匹配結(jié)果【審圖號(hào)：GS（2022）58號(hào)】

從圖2至圖5中可以看出：當(dāng)假設(shè)載體在運(yùn)行時(shí)不存在航向誤差的情況下，候選區(qū)域A22的匹配航跡最接近真實(shí)航跡，其在剛開始進(jìn)行匹配時(shí)誤差比較大，分析可能存在噪聲的影響。隨著載體不斷運(yùn)行，其匹配航跡逐漸接近真實(shí)航跡，匹配效果較好；圖5其匹配航跡稍微偏離真實(shí)航跡；圖2、圖3候選區(qū)域內(nèi)的匹配航跡要明顯偏離真實(shí)航跡。區(qū)域A6、A21、A22、A24的匹配誤差如表11所示。

表11 各個(gè)候選區(qū)域匹配誤差

一般來講，匹配誤差作為適配性分析的驗(yàn)證指標(biāo)，其誤差的值越小，匹配的效果越好，反之，其匹配效果越差。據(jù)此可以分析表11中的位置誤差結(jié)果，候選區(qū)域A22的平均匹配誤差最小，其匹配效果最好；區(qū)域A6的匹配誤差最大，其匹配效果最不好。因?yàn)樵摲抡鎸?shí)驗(yàn)是在其他條件都相同，只有候選區(qū)域不同的情況下進(jìn)行的，所以其匹配誤差可以作為判定候選區(qū)域適配性能好壞的指標(biāo)。由此可以得出，候選區(qū)域A6、A21、A22、A24的適配性排序?yàn)椋篈22＞A24＞A21＞A6，這一結(jié)果與利用因子分析法對(duì)候選區(qū)域進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)得出得結(jié)果是一致的，實(shí)驗(yàn)證明了因子分析法在地磁匹配導(dǎo)航適配性分析中的有效性。

5 結(jié)束語

地磁導(dǎo)航具有無源、無輻射、不受時(shí)間和空間限制、隱蔽性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，能夠彌補(bǔ)其他導(dǎo)航方式的某些缺點(diǎn)且能夠合理利用地球資源，成為當(dāng)今導(dǎo)航領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。對(duì)地磁基準(zhǔn)圖適配性分析，是地磁匹配導(dǎo)航的基礎(chǔ)性工作，能夠影響后期航跡規(guī)劃及高精度地磁匹配，因此，本文研究了相關(guān)方法對(duì)地磁基準(zhǔn)圖進(jìn)行適配性分析。針對(duì)單一的特征指標(biāo)不能夠全面評(píng)價(jià)候選匹配區(qū)域的適配性，且眾多指標(biāo)進(jìn)行綜合分析耗時(shí)長(zhǎng)、易存在重復(fù)表征現(xiàn)象的問題，提出利用因子分析法結(jié)合熵值法對(duì)25塊候選區(qū)域進(jìn)行綜合分析。利用平均Hausdorff距離算法進(jìn)行了驗(yàn)證，證明了所提方法的有效性，對(duì)地磁匹配導(dǎo)航的研究有一定的借鑒意義。

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[25] 李鑫, 程德福, 周志堅(jiān). 一種基于地磁總場(chǎng)梯度的匹配定位算法[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào), 2017, 30(12): 1869-1875.

[26] 徐頑強(qiáng), 孫正翠, 周麗娟. 基于主成分分析法的科技服務(wù)業(yè)集聚化發(fā)展影響因子研究[J]. 科技進(jìn)步與對(duì)策, 2016, 33(1): 59-63.

Application of factor analysis method in the adaptability analysis of geomagnetic map

LI Dawei1, FAN Rongshuang2, WANG Chongbing3, HE Yajie3, REN Wei4

（1. School of Surveying and Spatial Information, Shandong University of Science and Technology, Qingdao, Shandong 266590, China;2. Chinese Academy of Surveying and Mapping, Beijing 100039, China;3. School of Geomatics, Liaoning Technical University, Fuxin, Liaoning 123000, China;4. Beijing Bowei Aviation Facilities Management Co. Ltd., Beijing 101317, China）

Aiming at the problem of repeated representation when analyzing geomagnetic adaptability with multiple characteristic parameters, this paper proposes to extract the main characteristic parameters by factor analysis. For the problem that the factor analysis method only uses the cumulative variance contribution rate as the weight is not sufficient and comprehensive in the evaluation process, the entropy method combined with the variance contribution rate of factor analysis method is proposed to weight the extracted common factors. Finally, the weight and factor score are linearly combined to obtain the comprehensive evaluation value. The larger the comprehensive value is, the better the adaptability of the candidate matching area is. Based on this, the candidate matching area with better adaptability is analyzed to prepare for geomagnetic matching in the later stage. In order to verify the effectiveness of the proposed method, the geomagnetic matching algorithm is used to verify the matching of each candidate matching area. The results show that the results obtained by factor analysis method are consistent with those obtained by geomagnetic matching algorithm, which shows that it is feasible to analyze the adaptability of candidate areas of geomagnetic benchmark map by factor analysis method.

geomagnetic matching; adaptability; candidate matching area; factor analysis; feature weight

P228

A

2095-4999(2022)01-0121-09

李大偉，范榮雙，王崇兵，等. 因子分析法在地磁圖適配性分析中的應(yīng)用[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2022, 10(1): 121-129.（LI Dawei, FAN Rongshuang, WANG Chongbing, et al. Application of factor analysis method in the adaptability analysis of geomagnetic map[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2022, 10(1): 121-129.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20220118.

2021-08-21

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2016YFC0803100）。

李大偉（1995—），男，河北張家口人，碩士研究生，研究方向?yàn)榈卮牌ヅ鋵?dǎo)航。

范榮雙（1975—），男，河南南陽人，博士，研究員，研究方向?yàn)榈乩硇畔⑾到y(tǒng)、遙感技術(shù)應(yīng)用等。