劉松松，孫康文

（1.北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083；2.北京航空航天大學(xué)云南創(chuàng)新研究院，昆明 650233；3.北京航空航天大學(xué) 無人系統(tǒng)研究院，北京 100083）

平流層飛艇因其在科學(xué)觀測、地面監(jiān)測和長期通信任務(wù)等方面具有良好的應(yīng)用前景，多年來一直受到國內(nèi)外技術(shù)發(fā)達(dá)國家的高度重視［1］。為實(shí)現(xiàn)平流層飛艇高空長航時的飛行目標(biāo)，能夠獲得持續(xù)不斷的能量無疑是一個至關(guān)重要的因素。平流層飛艇所需的能量全部來源于太陽能電池吸收轉(zhuǎn)化的太陽能源，但由于太陽能電池轉(zhuǎn)換效率低且受時空影響輸出變化明顯、儲能電池能量密度低［2］及在飛行器苛刻的質(zhì)量限制等約束下，平流層飛艇的能量供給能力非常有限，這嚴(yán)重制約了該類飛行器的長航時能力［3-4］。因此，如想實(shí)現(xiàn)跨晝夜、甚至長達(dá)數(shù)月的連續(xù)飛行，則必須提高能源系統(tǒng)的容量裕度（存在增重的不利影響），或?qū)崿F(xiàn)對能源系統(tǒng)的準(zhǔn)確監(jiān)測和有效評估。

儲能電池屬于能源系統(tǒng)的一部分，隨著飛行試驗(yàn)的開展，一些研究者對平流層飛艇的能源系統(tǒng)進(jìn)行了研究。梁高銘［5］設(shè)計了雙余度供配電網(wǎng)絡(luò)，在MATLAB環(huán)境中實(shí)現(xiàn)了平流層飛艇能源管理系統(tǒng)的全系統(tǒng)仿真。Shan等［6］提出通過調(diào)整空速來實(shí)現(xiàn)平流層飛艇的能源平衡和區(qū)域駐空。Zhang等［7］通過規(guī)劃飛行姿態(tài)，分析了能量平衡問題。以上研究主要集中在平流層飛艇能源系統(tǒng)的總消耗能量與總獲取能量的平衡，而沒有結(jié)合儲能電池在飛行條件下的工作特性進(jìn)行分析。

為表征儲能電池的性能，定義以下主要參數(shù)，包括：荷電狀態(tài)（SOC），表示儲能電池當(dāng)前剩余電量占總?cè)萘康陌俜直?，是電池剩余供電能力的直觀反映；剩余放電時間（RDT），表示按照當(dāng)前電流放電，儲能電池還能持續(xù)放電的時間；剩余充電時間（RCT），表示按照當(dāng)前電流充電，儲能電池充滿電還需要的時間。對于平流層飛艇，RDT與RCT可直接反映儲能電池能否保證飛艇實(shí)現(xiàn)跨晝夜飛行所需的航時，對優(yōu)化能源利用具有指導(dǎo)意義。因此，實(shí)時掌握儲能電池的SOC、RDT和RCT，可為制定飛行策略、優(yōu)化能源利用、降低能源系統(tǒng)規(guī)模、提高載荷能力提供量化支撐。

在電池的SOC、RDT和RCT量化計算方面，國內(nèi)外開展了大量的研究。Dai等［8］采用基于等效電路的“平均電池”模型，得到了電池組的平均SOC，再通過“平均單元”與單個單元之間的性能差異，估計所有單元的SOC。Ouyang等［9］提出了一種基于單粒子電化學(xué)模型的擴(kuò)展等效電路模型，提高了低SOC狀態(tài)下的SOC估算精度。Zhang等［10］進(jìn)行了不同溫度（-20℃、-10℃、0℃、10℃、25℃）和不同電流倍率（0.5C、1C、1.5C）下的測試，并建立了電池動態(tài)特性的物理等效電路模型，結(jié)果表明，溫度和電流對電池參數(shù)的影響明顯。Yu等［11］將放電過程分為3個階段，采用粒子群優(yōu)化算法和粒子濾波算法進(jìn)行參數(shù)辨識、參數(shù)更新和RDT預(yù)測。文獻(xiàn)［12］中還提出了一種狄利克雷過程混合模型和粒子濾波相結(jié)合的方法來預(yù)測RDT。Dong等［13］以過去電流信息為根據(jù)，預(yù)測未來電流，進(jìn)一步結(jié)合等效電路模型預(yù)測RDT。程樹英等［14］提出了一種基于模糊信息?；闹С窒蛄炕貧w方法，用于預(yù)測鋰電池RCT。國內(nèi)外針對電池的研究已經(jīng)取得了很多成果，但結(jié)合平流層飛艇的實(shí)際工況對電池進(jìn)行研究還鮮見相關(guān)文獻(xiàn)資料。特別是充電過程，通常情況下充電過程是恒流或恒壓條件，而平流層飛艇的充電過程受到太陽輻照、飛行姿態(tài)等因素的影響，電流是不斷變化的。

本文先建立了平流層飛艇能源系統(tǒng)模型。然后，進(jìn)行了鋰電池的充放電測試，采用多項(xiàng)式擬合測試數(shù)據(jù)，建立了量化計算SOC、RDT和RCT的儲能電池模型。最后，通過模擬飛行試驗(yàn)驗(yàn)證了儲能電池模型的計算精度，可為制定飛行策略提供量化支撐。

1 能源系統(tǒng)模型

平流層飛艇的能量傳遞過程如圖1所示，包括能量輸入、能量消耗、能量存儲3部分。能量輸入部分即太陽輻照抵達(dá)太陽能電池陣列表面后，輻照能量被轉(zhuǎn)化為電能輸出；能量消耗部分包括推進(jìn)電機(jī)和其他耗電設(shè)備的能量消耗；能量存儲部分即儲能電池存儲和釋放能量。當(dāng)太陽能電池陣列輸出功率大于飛艇總消耗功率時，多余的電能將被存儲在儲能電池中，當(dāng)太陽能電池陣列輸出功率小于飛艇總消耗功率時，儲能電池將釋放電能，使能量供需平衡［15］。

圖1 平流層飛艇能量傳遞示意圖Fig.1 Schematic diagram of energy transfer in a stratospheric airship

1.1 能量輸入模型

太陽輻照包括直射、反射和散射。由于平流層在云層之上，且太陽能電池陣列布置在飛艇頂部，因此，平流層飛艇太陽能電池陣列接收到的輻照強(qiáng)度F由散射輻照強(qiáng)度Fh和直射輻照強(qiáng)度F0構(gòu)成［16］：

根據(jù)文獻(xiàn)［6］，考慮到飛艇外形為橢球型，不同位置太陽輻照的入射角不同，輻照強(qiáng)度也不同，因此，將太陽能電池陣列分割成n0×m0個微元，所有微元接收的輻照強(qiáng)度總和即為電池陣列接收的輻照強(qiáng)度。每個微元接收的輻照功率Pnm可表示為

式中：n為周向坐標(biāo)；m為軸向坐標(biāo)；Fnmh為微元散射輻照強(qiáng)度；Fnm0為微元直射輻照強(qiáng)度；d Snm為微元面積。微元散射輻照強(qiáng)度可表示為

式中：βnm為微元平面與水平面之間的夾角。微元直射輻照強(qiáng)度可表示為

式中：nnm為微元單位法向量；ns為單位輻照強(qiáng)度矢量；αnm為nnm和ns的夾角。

單晶硅太陽能電池效率與溫度之間的經(jīng)驗(yàn)公式為［17］

式中：T為溫度。

1.2 能量消耗模型

飛艇總消耗功率由推進(jìn)功率和其他功率組成：

式中：Pelse為推進(jìn)系統(tǒng)之外的其他系統(tǒng)消耗的功率，其值比較穩(wěn)定，受飛行速度、飛行姿態(tài)等影響??；Pprop為推進(jìn)系統(tǒng)消耗的功率，可表示為

式中：ηprop為螺旋槳效率；ηmot為推進(jìn)電機(jī)效率；vair為飛艇空速；FT為飛艇推力。

2 儲能電池模型

長航時平流層飛艇通過儲能電池不斷進(jìn)行充放電循環(huán)來實(shí)現(xiàn)夜間飛行狀態(tài)的維持，因此，實(shí)時掌握電池的SOC、RDT和RCT是制定飛行策略和優(yōu)化能源利用的關(guān)鍵。電池充放電過程是復(fù)雜的電化學(xué)過程，電池在使用過程中，SOC、RDT和RCT受到諸多因素的影響，其中受電流倍率和溫度的影響較大［18］。平流層飛艇通常會對儲能電池采取控溫措施，使電池溫度恒定在一定范圍內(nèi)，因此本文未考慮溫度的影響。

2.1 試驗(yàn)設(shè)置

本文以松下NCR18650B型鋰電池為測試對象，具體參數(shù)如表1所示，進(jìn)行了不同電流倍率下的充放電測試，對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析和多項(xiàng)式擬合，分別建立了充放電狀態(tài)下的SOC、RDT和RCT量化計算模型。

表1 測試電池的基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of test batteries

試驗(yàn)中所用松下NCR18650B型鋰電池的標(biāo)稱容量并非實(shí)際容量，實(shí)際容量會因電流倍率不同而變化。試驗(yàn)平臺如圖2所示。充電時，電池正負(fù)極分別與穩(wěn)壓直流電源的正負(fù)極接通；放電時，電池正負(fù)極分別與電子負(fù)載的正負(fù)極接通。電壓采集模塊的采集頻率為60 Hz。監(jiān)控PC用于顯示和保存采集數(shù)據(jù)。電池放置在溫度環(huán)境試驗(yàn)箱內(nèi)，測試過程中溫度設(shè)置為25℃，實(shí)際溫度范圍為24.7～25.3℃。

圖2 充放電測試示意圖Fig.2 Schematic diagram of charging and discharging test

充電和放電測試均采用恒流模式，放電采用9種不同倍率的電流（0.05C、0.1C、0.15C、0.2C、0.25C、0.3C、0.35C、0.4C、0.5C），截止電壓為2.75 V。充電采用6種不同倍率的電流（0.05C、0.1C、0.15C、0.2C、0.25C、0.3C），最大電壓為4.25 V，截止電流為0.01C。

2.2 數(shù)據(jù)分析與建模

2.2.1 放電數(shù)據(jù)分析與建模

1）放電SOC量化計算模型

放電時端電壓與SOC的關(guān)系如圖3所示。同一電流倍率下，不同SOC對應(yīng)不同端電壓；不同電流倍率的曲線不重合，電流倍率越大，曲線越靠下。當(dāng)電流倍率和端電壓確定后，即可確定此時的SOC，可以根據(jù)這一方法實(shí)現(xiàn)對SOC的實(shí)時計算。

圖3 不同電流倍率放電時端電壓與SOC的關(guān)系Fig.3 Relationship between terminal voltage and SOC at different discharging rates

具體方法如下：按5%SOC為步長，從100%～5%中取20個值，5%以下取3%、2%、1%、0%四個值，因?yàn)镾OC接近0%時，電池端電壓變化十分劇烈，減小步長可以減小擬合誤差。每一電流倍率一共有24組數(shù)據(jù)（包括SOC和端電壓），以端電壓為自變量，SOC為因變量，進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。經(jīng)過多次對比，發(fā)現(xiàn)按8次多項(xiàng)式擬合可得到最佳的擬合曲線為

式中：Aji表示電流倍率為i時，j次項(xiàng)的系數(shù)；Vi為i對應(yīng)的端電壓。擬合結(jié)果如圖4所示。

圖4 SOC與端電壓的8次多項(xiàng)式擬合Fig.4 Fitting of eighth-degree polynomial between SOC and terminal voltage

將系數(shù)Aji與電流倍率按式（9）進(jìn)行擬合，擬合所得一次項(xiàng)系數(shù)Bj1和常數(shù)項(xiàng)Bj0的結(jié)果如表2所示。

表2 線性擬合8次多項(xiàng)式系數(shù)與電流倍率的結(jié)果Table 2 Results of linear fitting of eighth-degree polynomial coefficients and discharging rate

通過如上分析，當(dāng)電池放電時，已知電流倍率和端電壓，即可通過式（8）和式（9）求得當(dāng)前條件下準(zhǔn)確的SOC值。

2）放電RDT量化計算模型

電池放電容量與電流倍率相關(guān)，如圖5中測試數(shù)據(jù)點(diǎn)所示。因此，當(dāng)電流倍率變化時，要準(zhǔn)確反應(yīng)電池的放電特性，則必須要考慮不同電流倍率對電池容量的影響，而不能用標(biāo)稱容量或某個常數(shù)。線性擬合放電容量與電流倍率，其相關(guān)系數(shù)為0.983，說明放電容量與電流倍率之間具有很強(qiáng)的線性關(guān)系：

圖5 放電容量與電流倍率線性擬合Fig.5 Linear fitting between discharging capacity and discharging rate

式中：Q0i為電流倍率i對應(yīng)的放電容量；k=-0.397 5；b=3.416。

如圖6所示，電流倍率越大，總放電時間越短。對于恒流放電，放電容量、電流倍率、總放電時間之間滿足如下關(guān)系：

圖6 不同電流倍率端電壓與放電時間的關(guān)系Fig.6 Relationship between terminal voltage and discharging time at different discharging rates

式中：T0i為電流倍率i對應(yīng)的總放電時間；I為電流；Cm為標(biāo)稱容量。結(jié)合式（10）和式（11）可得

按式（12）擬合總放電時間T0i與電流倍率i得k=-0.382 5，b=3.414。如圖7所示，T0i與1/i具有很強(qiáng)的線性關(guān)系，且k值和b值與按式（10）擬合所得值非常接近（k相差3.8%，b相差0.6%），說明2次擬合是準(zhǔn)確的。

圖7 放電時間與電流倍率擬合Fig.7 Fitting between discharging time and discharging rate

對于恒流放電，電流倍率始終恒定，以電流I放電，則t時刻RDT可表示為

式中：Qti為t時刻電池剩余電量；Q0i是電池的總放電容量；SOCt為t時刻的SOC；不同電流倍率恒流放電的總放電時間T0i如表3所示。

表3 不同電流倍率恒流放電的總放電時間Table 3 Total duration of constant-current discharging at different discharging rates

2.2.2 充電數(shù)據(jù)分析與建模

充電過程在電化學(xué)反應(yīng)上是放電過程的逆過程，但是具體參數(shù)的變化規(guī)律卻與放電過程有很大不同。本文將充電過程分為3個階段進(jìn)行研究，即快速升壓段、緩慢升壓段和恒壓段。圖8為恒流充電時端電壓與SOC的關(guān)系。當(dāng)電池電壓很低時，電池端電壓會迅速上升，直至某一電壓值后，端電壓開始緩慢地上升，定義電壓上升速率的轉(zhuǎn)變點(diǎn)為臨界電壓，電流倍率不同，臨界電壓也不同；當(dāng)端電壓上升至電池最大電壓（4.25 V）后，則轉(zhuǎn)為恒壓充電，電流倍率會逐漸減小，減小至0.01C時，視為電池充滿電，SOC=100%。

圖8 不同電流倍率充電時端電壓與SOC的關(guān)系Fig.8 Relationship between terminal voltage and SOC at different charging rates

臨界電壓前稱為快速升壓段，端電壓達(dá)到最大電壓后稱為恒壓段，介于2段中間稱為緩慢升壓段。本小節(jié)將對這3個階段分別進(jìn)行分析與建模。

1）快速升壓段

快速升壓段的持續(xù)時間和充電容量占整個充電過程的比例很小，如表4所示。電池處于快速升壓段時，離充電結(jié)束還有很長時間，此時電池的SOC和RCT對能源系統(tǒng)的參考意義較弱。綜合以上因素，本文對快速升壓段的模型進(jìn)行簡化，即SOC=0，RCT為無窮大。

表4 快速升壓段充電時間與充電容量所占百分比Table 4 Percentage of charging time and charging capacity at the stage of voltage rising rapidly

2）緩慢升壓段

緩慢升壓段持續(xù)時間最長的，如圖8緩慢升壓段所示，同一電流倍率下，不同SOC對應(yīng)不同端電壓；不同電流倍率的曲線不重合，電流倍率越大，曲線越靠上。當(dāng)電流倍率和端電壓確定后，即可確定此時的SOC，可以根據(jù)這一方法實(shí)現(xiàn)對SOC的實(shí)時計算。根據(jù)端電壓變化的特點(diǎn)，本文采用二次多項(xiàng)式（式（14））對SOC和端電壓進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖9所示。

圖9 緩慢升壓段SOC與端電壓的擬合Fig.9 Fitting between SOC and terminal voltage at the stage of voltage rising slowly

式中：D2i、D1i和D0i分別為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

將系數(shù)D2i、D1i、D0i分別與電流倍率進(jìn)行擬合：

擬合結(jié)果如表5所示。

表5 緩慢升壓段多項(xiàng)式系數(shù)與電流倍率擬合的結(jié)果Table 5 Fitting results of polynomial coefficients and charging rates at the stage of voltage r ising slowly

綜上，對于充電過程的緩慢升壓段，已知電流倍率和端電壓，根據(jù)式（14）和式（15）即可求得當(dāng)前條件下的SOC。

對緩慢升壓的RCT和端電壓測試數(shù)據(jù)按式（16）進(jìn)行擬合，如圖10所示，電流倍率越大，RCT的斜率越大，不同電流倍率的曲線不重合，因此，與計算緩慢升壓段的SOC類似，也可以通過電流倍率和端電壓確定當(dāng)前條件下的RCT。

圖10 緩慢升壓段RCT與端電壓的擬合Fig.10 Fitting between RCT and terminal voltage at the stage of voltage rising slowly

式中：Vi為電流i對應(yīng)的端電壓；G2i、G1i和G0i分別為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

將系數(shù)G2i、G1i、G0i分別與電流倍率進(jìn)行擬合，擬合公式為

擬合結(jié)果見表6。對于充電過程的緩慢升壓段，已知電流倍率和端電壓，根據(jù)式（16）和式（17）即可求得當(dāng)前條件下的RCT。

表6 緩慢升壓段系數(shù)pjI與電流倍率擬合結(jié)果Table 6 Fitting results of coefficient pjI and charging rates at the stage of voltage rising slowly

3）恒壓段

當(dāng)充電過程進(jìn)入恒壓段以后，電池端電壓基本保持恒定，但是電流倍率會越來越小，恒壓段的充電容量和持續(xù)時間與緩慢升壓段的電流倍率有關(guān)，如圖11和圖12所示。恒壓段充電量雖然不多，但是處于充電末期，此時的SOC和RCT對能源系統(tǒng)具有很強(qiáng)的參考意義。恒壓段的各條SOC曲線、RCT曲線之間重合度很高，為簡化模型，本文取0.3C恒流充電的SOC曲線和RCT曲線作為典型曲線，替代其他電流下的曲線。擬合后得到

圖11 恒壓段SOC與電流倍率的關(guān)系Fig.11 Relationship between SOC and charging rates at constant voltage stage

圖12 恒壓段RCT與電流倍率的關(guān)系Fig.12 Relationship between RCT and charging rates at constant voltage stage

對于恒壓段，可通過當(dāng)前電流倍率計算SOC和RCT。

綜上所述，每采集一組電壓、電流數(shù)據(jù)，即可通過儲能鋰電池模型對SOC、RDT、RCT進(jìn)行更新，且計算結(jié)果與歷史采集數(shù)據(jù)和歷史計算結(jié)果無關(guān)，因此，該模型對歷史數(shù)據(jù)和SOC、RDT、RCT初值不具有依賴性，任意設(shè)定初始值，該模型經(jīng)過一步計算即可收斂至參考值。

3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所建立的儲能電池模型的準(zhǔn)確性，開展了模擬飛行試驗(yàn)。

3.1 參數(shù)和方案

本文根據(jù)平流層飛艇的實(shí)際飛行環(huán)境和飛行任務(wù)，利用能量輸入模型和能量消耗模型對平流層飛艇的能量輸入和消耗情況進(jìn)行了仿真和分析，將仿真結(jié)果轉(zhuǎn)化為單體電池的充放電過程，利用本文建立的儲能電池模型計算電池的SOC、RCT和RDT。平流層飛艇的主要參數(shù)根據(jù)參考文獻(xiàn)［6］和文獻(xiàn)［19］確定，具體參數(shù)如表7所示。

表7 飛艇參數(shù)Table 7 Airship parameters

由于目前太陽能電池的轉(zhuǎn)化效率和儲能電池的比能量都較低，為了保證平流層飛艇有足夠的能量，選定仿真日期為輻照強(qiáng)度最高的夏至日，仿真地點(diǎn)為三亞地區(qū)。本文對2個飛行方案進(jìn)行了仿真，方案參數(shù)設(shè)置如表8所示。

表8 兩個飛行方案的參數(shù)設(shè)置Table 8 Parameter setting for two flight schemes

在長航時飛行過程中，能源系統(tǒng)以24 h為周期不斷循環(huán)，為方便試驗(yàn)操作，以電池充滿電后由靜置狀態(tài)轉(zhuǎn)為放電狀態(tài)時為試驗(yàn)起點(diǎn)，根據(jù)能源系統(tǒng)模型仿真結(jié)果（見圖13），初始時刻為18：00。

圖13 飛艇各部分能量情況（方案A）Fig.13 Energy conditions of each part of airship（Plan A）

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

本節(jié)對方案A進(jìn)行仿真和分析。通過能量輸入和能量消耗模型對方案A進(jìn)行仿真，得到飛艇的平均輻照強(qiáng)度、總消耗功率、太陽能電池陣輸出功率和剩余功率，如圖13所示。當(dāng)剩余功率大于0時，剩余功率為儲能電池的充電功率，當(dāng)剩余功率小于0時，剩余功率為儲能電池的放電功率。

實(shí)際飛行過程中，太陽輻照隨時間連續(xù)變化，剩余功率也連續(xù)變化。試驗(yàn)所用設(shè)備不具備輸出連續(xù)變化電流的功能，所以將電池的充放電過程按能量守恒原則，即以10 min為步長，將充放電電流倍率離散，離散后單體電池充放電功率和電流倍率如圖14所示。

圖14 充放電功率和電流（方案A）Fig.14 Charging and discharging power and current（Plan A）

按照圖14所示的電流曲線，對電池進(jìn)行模擬飛行充放電試驗(yàn)，圖15展示了方案A的電池端電壓、電流倍率、SOC、RDT和RCT隨時間變化的曲線。每個循環(huán)（24 h）可按表9所示分為7個階段：

表9 儲能電池工作階段劃分（方案A）Table 9 Work stage division of energy stor age battery（Plan A）

圖15 模擬飛行試驗(yàn)結(jié)果（方案A）Fig.15 Simulated flight test results（Plan A）

第1階段，電池變電流放電，電流倍率從0逐漸變到-0.066C，端電壓、SOC和RDT都在減小。每10 min電流改變一次，RDT也隨之發(fā)生較大改變，因?yàn)镽DT表示按照當(dāng)前電流放電的剩余放電時間，因此，放電電流變大，剩余放電時間會隨之變小。

第2階段，電池恒流放電，端電壓、SOC和RDT都在穩(wěn)定地減小。SOC和RDT都近似勻速減小，說明該儲能電池模型在估算SOC和RDT時是穩(wěn)定且準(zhǔn)確的。

第3階段，電池放電電流逐漸減小至0，SOC仍然在繼續(xù)減小，而端電壓先減小后回升，這是因?yàn)楫?dāng)放電電流接近0時，電池歐姆內(nèi)阻電壓和極化電阻電壓減小明顯，使端電壓升高。RDT則隨著每次電流減小而變大，其原因同第1階段中所述。

第4階段，電池電流倍率為0，電池靜置。靜置的初始階段，端電壓仍在緩慢上升，這是電池的極化效應(yīng)所致；電流減至0后，極化電阻電壓需要一定時間才能降為0，而電池端電壓會隨著極化電阻電壓降低而緩慢升高。

第5階段，電池充電，電流倍率從0逐漸增加。端電壓開始上升，至本階段末端時達(dá)到最大電壓。RCT不斷減小，表示剩余充電時間減小，并且隨著充電電流的減小，RCT的斜率也不斷減小。

第6階段，電池恒壓充電，電流減小至0.01C，由于電流迅速減小，SOC上升斜率也迅速減小，最后達(dá)到100%，RCT最終降為0。

第7階段，電池處于滿電狀態(tài)，靜置至下一個循環(huán)開始。

一個完整的循環(huán)過程中，SOC誤差小于3%，RDT誤差小于1.5%，RCT誤差在充電初始時刻略大，但很快降低并維持在1.5%以內(nèi)。充電初始時刻距離充滿電還有很長時間，短時間出現(xiàn)稍大一點(diǎn)的誤差對整個循環(huán)過程的估算精度沒有明顯影響，對制定飛行策略也沒有明顯影響。在1～3放電階段，SOC計算誤差在3%以內(nèi)波動；在5～6充電階段，SOC誤差在波動中逐漸減??；在充滿電后，校準(zhǔn)SOC，誤差為0。

方案B的結(jié)果如表10和圖16所示，各階段的參數(shù)變化規(guī)律與方案A大同小異，本文不再贅述。方案B的SOC誤差小于3%，RDT誤差小于1.5%，RCT誤差在充電初始時刻為2.5%，但迅速降低并維持在1.5%以內(nèi)。2個方案的仿真和試驗(yàn)結(jié)果均表明該儲能電池模型具有很好的計算精度，滿足平流層飛艇實(shí)際應(yīng)用需求。

圖16 模擬飛行試驗(yàn)結(jié)果（方案B）Fig.16 Simulated flight test results（Plan B）

表10 儲能電池工作階段劃分（方案B）Table 10 Wor k stage division of energy storage batter y（Plan B）

4 結(jié)論

本文根據(jù)電池充放電試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用多項(xiàng)式擬合的方法建立了儲能電池模型，并進(jìn)行了模擬飛行試驗(yàn)分析，結(jié)果表明：

1）能源系統(tǒng)模型可對平流層飛艇的能量輸入和消耗進(jìn)行仿真分析，并能輸出儲能電池的功率曲線，可為模擬飛行試驗(yàn)提供依據(jù)。

2）本文所構(gòu)建儲能電池模型可同時對SOC、RDT、RCT進(jìn)行在線計算，為制定飛行策略和優(yōu)化能源利用提供量化支撐。

3）本文所構(gòu)建儲能電池模型的SOC計算誤差小于3%，RDT計算誤差小于1.5%，RCT計算誤差除充電初始時刻略大，穩(wěn)定后維持在1.5%以內(nèi)。

4）本文所構(gòu)建儲能電池模型對歷史數(shù)據(jù)和初始值不具有依賴性，任意設(shè)定初始值，該模型經(jīng)過一步計算即可收斂至參考值。