林立 ，柏明科，林喜斌

（1.多電源地區(qū)電網(wǎng)運行與控制湖南省重點實驗室，湖南邵陽，422000；2.邵陽學(xué)院 電氣工程學(xué)院，湖南邵陽，422000；3.邵陽資水科技公司，湖南邵陽，422000）

0 引言

搬運機(jī)器人具有工作效率高、負(fù)載大、工作場合廣泛等特點，在汽車行業(yè)、貨物運輸、電子行業(yè)、船舶行業(yè)等得到了廣泛的應(yīng)用[1]。異步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、成本低廉、制造方便、運行可靠、堅固耐用、運行可靠等優(yōu)點，可以應(yīng)用于比較惡劣的環(huán)境，在工業(yè)應(yīng)用場合得到了非常廣泛的應(yīng)用[2]。矢量控制的引入使異步電機(jī)定子電流成功實現(xiàn)了解耦，讓異步電機(jī)的調(diào)速性能媲美于直流電機(jī)的調(diào)速性能[3,4]。異步電機(jī)現(xiàn)代控制策略如滑模變結(jié)構(gòu)控制[5]、自適應(yīng)控制[6]、預(yù)測控制[7]、內(nèi)?？刂芠8]等控制策略有效的提高了電機(jī)控制系統(tǒng)性能。但是，滑模變結(jié)構(gòu)控制存在“抖振”現(xiàn)象，在低速時，會產(chǎn)生很大的轉(zhuǎn)矩脈動；內(nèi)模控制器的固定時間常數(shù)在魯棒性和快速性存在矛盾；自適應(yīng)控制算法復(fù)雜；預(yù)測控制算法存在預(yù)測精度低、反饋修正方法單調(diào)、滾動優(yōu)化策略少等問題[9]。而自抗擾控制器不依賴于系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型模型，通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)的內(nèi)外擾動進(jìn)行實時估計并予以補(bǔ)償，使電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)得到更好的動態(tài)性能和魯棒性能，在電機(jī)控制領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。

本文分析了異步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，闡述了自抗擾控制理論，設(shè)計并搭建了一種轉(zhuǎn)速環(huán)為自抗擾控制的搬運機(jī)器人異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)。并將基于自抗擾控制的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真與實驗驗證，與傳統(tǒng)PI控制的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)比較，基于自抗擾控制的異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的抗負(fù)載干擾能力和動態(tài)穩(wěn)定性能都得到了提升，解決了PI控制系統(tǒng)中超調(diào)與快速性的矛盾。

1 異步電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型

根據(jù)矢量控制理論，異步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型可以用以下四階非線性微分狀態(tài)方程組表示：

式中：

Lm為定轉(zhuǎn)子間互感，Lr為轉(zhuǎn)子電感，Ls為定子電感，ωr為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，Tr為時間常數(shù)，Ids，Uds為d軸上的電流分量和電壓分量，Iqs，Uqs為q軸上的電流分量和電壓分量，np為極對數(shù)，φdr為轉(zhuǎn)子磁鏈d軸分量，J為轉(zhuǎn)動慣量，Rs和Rr為定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻。由式（1）和（3）可知，定子電流并沒有實現(xiàn)完全解耦，IdsIqs仍然存在著交叉耦合，這對異步電機(jī)控制系統(tǒng)高性能的實現(xiàn)增加了一定的難度。ADRC的核心思想是將所有能影響系統(tǒng)的因素歸結(jié)于“擾動”，主動從被控制對象中提取“擾動”信息，通過控制信號來消除擾動的控制方法，這樣就可以不依賴于系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型就能實現(xiàn)系統(tǒng)高性能控制。通過分析ADRC的原理，將異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中的所有內(nèi)在因素和外界因素總歸結(jié)為系統(tǒng)的總擾動，這樣就可以把轉(zhuǎn)子磁鏈與轉(zhuǎn)矩之間的耦合看作為電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的內(nèi)在因素，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器進(jìn)行觀測，并實時進(jìn)行補(bǔ)償，使異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的的動態(tài)性能和魯棒性得到了提高。

2 異步電機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)自抗擾控制器的設(shè)計

自抗擾控制是一種針對非線性、不確定性系統(tǒng)的控制方法，由跟蹤微分器（Track Differentiator，TD），擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（Extended State Observer，ESO），非線性狀態(tài)誤差反饋控制率（Nonlinear State Error Feedback Control Rate，NLSEF）三部分組成[10,11]。由式（4）轉(zhuǎn)速方程式可得：

式中：M=K3φdr，N(t) = (np/J)TL，負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL與轉(zhuǎn)動慣量J會根據(jù)異步電機(jī)工作的狀態(tài)不同而發(fā)生變化，從而較大程度的影響了電機(jī)的轉(zhuǎn)速性能。故可將N(t)視為擾動，利用擴(kuò)張觀測器進(jìn)行實時估計并予以補(bǔ)償。圖1為自抗擾控制器的原理框圖。

圖1 自抗擾控制器的原理框圖

跟蹤微分器（TD）是為了防止目標(biāo)值突變而安排的過渡過程，它能有效的避免輸入量跳變，有效的解決了傳統(tǒng)PI控制快速跟蹤和超調(diào)之間的矛盾。離散形式的非線性微分跟蹤器為：

式中，v(k)為k時刻的輸入信號，δ為決定跟蹤快慢的參數(shù)，fst()函數(shù)為最速控制綜合函數(shù)。

非線性控制率（NLSEF）的兩個輸入分別是e（1e1=v1-z1）、e2（e2=v2-z2），其輸出是u0，u0并沒有疊加系統(tǒng)總擾動補(bǔ)償，它只是NLSEF的輸出，并不是系統(tǒng)的最終輸出。系統(tǒng)的最終輸出是直接作用到被控對象的量u(u=u0-z3/b)。本文使用的的NLSEF公式如（8）所示：

其中 0＜α1＜α2＜1。

由圖1可以看出擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）的輸入有兩個，分別是反饋值y和輸出值u *b（b被稱為補(bǔ)償系數(shù)）。z1、z2、z3為ESO的三個輸出，z1的數(shù)值是跟隨著輸出y的，z2是跟隨y的微分的，z3是系統(tǒng)擴(kuò)張的一個狀態(tài)，它對系統(tǒng)的總擾動進(jìn)行觀測并進(jìn)行一定的補(bǔ)償，也是自抗擾控制器最核心的部分。ESO的數(shù)學(xué)表達(dá)式如（9）所示：

3 基于自抗擾控制的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的設(shè)計

異步電機(jī)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型中許多變量存在著耦合，提高了其獲得高動態(tài)調(diào)速性能的難度。將異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中速度環(huán)采用自抗擾控制，可以把系統(tǒng)的交叉耦合、參數(shù)和負(fù)載變化等統(tǒng)一視為系統(tǒng)的“擾動”，通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）對這一系列“擾動”進(jìn)行實時觀測并補(bǔ)償，跟蹤微分器（TD）對給定信號的跟蹤和微分信號的獲取，非線性狀態(tài)誤差反饋控制率（NLSEF）生成控制量，為異步電機(jī)高動態(tài)調(diào)速性能的實現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。自抗擾控制器繼承了經(jīng)典PID控制器的精華，對被控對象的數(shù)學(xué)模型幾乎沒有任何要求，解決了PI控制系統(tǒng)快速性與超調(diào)之間的矛盾。圖2為基于ADRC的異步電機(jī)矢量控制原理框圖。

圖2 基于ADRC的異步電機(jī)矢量控制原理圖

4 仿真研究

為了驗證采用ADRC的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的動態(tài)性能和魯棒性能。本文在Matlab/Simulink上分別對轉(zhuǎn)速環(huán)采用PI控制轉(zhuǎn)速環(huán)采用ADRC控制的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行了系統(tǒng)仿真模型的搭建，采用ADRC的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)仿真框圖如圖3所示。仿真時電機(jī)的額定參數(shù)為：PN=3kW，UN=380V，IN=6.5A，fn=50HZ，RS=0.435Ω，Rr=0.816Ω，J=0.18kg.m2，nP=2，Lm=0.069H。仿真時兩系統(tǒng)工況相同，給定轉(zhuǎn)速為500r/min，在1s時，負(fù)載由空載突增到30N*m。由圖4可知，采用自抗擾控制器的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)速度更快，在0.15s時速度就達(dá)到了穩(wěn)定，而基于PI控制器的異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)存在著超調(diào)問題，直到0.3s時才達(dá)到穩(wěn)定，在1s加載時，ADRC控制轉(zhuǎn)速波動很小，而PI控制轉(zhuǎn)速波動較大且持續(xù)時間較長。

圖3 采用ADRC的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)仿真圖

圖4 轉(zhuǎn)速波形對比

5 實驗研究

圖5為異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)采用ADRC控制的實驗平臺，該平臺由A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七部份組成。其中A為電源模塊，B為TMS320F28335芯片，C為仿真器，D為三相異步電機(jī)，E為磁粉制動器，F(xiàn)為編碼器，G為上位機(jī)，并通過編碼器對異步電機(jī)的轉(zhuǎn)速進(jìn)行實時監(jiān)測，通過電流傳感器檢測異步電機(jī)三相電流運行的狀態(tài)。

圖5 實驗平臺

實驗時電機(jī)的額定參數(shù)為：pN=40W，UN=380V，IN=0.2A，fN=50Hz，在該平臺上，分別對采用ADRC控制器的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)與采用PI控制器的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行實驗，并將它們的轉(zhuǎn)速波形進(jìn)行了對比，如圖6和圖7所示。實驗時兩系統(tǒng)工況相同，給定轉(zhuǎn)速為500r/min，同一時間突加相同負(fù)載，從圖6和圖7可以得到：ADRC控制器相對于PI控制器，突加負(fù)載時，電機(jī)轉(zhuǎn)速變化少，電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時間快，很快就能達(dá)到動態(tài)平衡。

圖6 采用PI控制器的轉(zhuǎn)速響應(yīng)

圖7 采用ADRC控制器的轉(zhuǎn)速響應(yīng)

6 結(jié)論

本文將自抗擾控制用于異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)速環(huán)，并對其進(jìn)行了仿真與實驗。仿真和實驗結(jié)果表明：相對于傳統(tǒng)PI控制，基于自抗擾控制的異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的快速響應(yīng)能力及抗負(fù)載干擾性有了一定的提升，且系統(tǒng)的魯棒性能較好，超調(diào)量少，解決了PI控制中快速性與超調(diào)的矛盾。