王正中

(西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院,陜西 楊凌 712100)

0 前 言

隨著水利水電事業(yè)的快速發(fā)展，到2016年年底，中國(guó)已建成各類水庫(kù)大壩98 460座，總庫(kù)容達(dá)8 967億m3，其中大中型水庫(kù)4 610座，總庫(kù)容8 260億m3，大壩數(shù)量居世界首位[1]。作為水利水電工程輸、泄水建筑物調(diào)節(jié)咽喉的水工鋼閘門，正向著具有高水頭、大孔口、大流量等特點(diǎn)的大型化和輕型化方向發(fā)展，閘門承受的荷載及自重越來(lái)越大。如：世界最大孔口尺寸 63 m× 17.5 m(長(zhǎng)×寬)的 Bureya 水電站弧門[2]，最大自重715 t 的大藤峽底孔弧形閘門，最高水頭 181 m 的 Inguri 弧形閘門，最大跨度 360 m 的鹿特丹新水道擋潮閘門。一般規(guī)定水工鋼閘門門葉面積與水頭乘積在1 000～5 000 m3的閘門稱為大型水工鋼閘門，超過(guò)5 000 m3的為超大型水工鋼閘門[3]。表1統(tǒng)計(jì)了世界大型及高水頭閘門的基本情況(按閘門受到的最大水推力從大到小排序)。

表1 世界大型及高水頭閘門基本情況統(tǒng)計(jì)表

1853年坐落于巴黎塞納河的上的4扇閘門8.75 m×1.0 m(寬×高)是最早應(yīng)用的弧形閘門。1860年，在埃及北部的羅塞塔壩和杜姆亞特壩上安裝了若干“圓筒閘門”，隨后1910年新型反轉(zhuǎn)弧形閘門的設(shè)計(jì)也被提出。二戰(zhàn)以后，各國(guó)政府為發(fā)展經(jīng)濟(jì)，開(kāi)始大規(guī)模興建水利工程。我國(guó)在黃河、長(zhǎng)江等的干支流上興建的一大批水電工程，如烏東德、白鶴灘、溪洛渡和向家壩等大型水利水電樞紐，其工作閘門和事故閘門都到達(dá)了很大的尺寸，如圖1所示。隨后出現(xiàn)了形式多樣的各類閘門，如1960年建造于荷蘭的Hagenstein護(hù)目鏡閘門，1984年坐落于倫敦的泰晤士水閘，采用大寬高比弧形閘門和扇形閘門組合，1997年兩扇平面轉(zhuǎn)動(dòng)式弧形閘門在荷蘭馬斯朗特成功建成,2006年浙江曹娥江采用雙拱空間管桁平面鋼閘門作為河口擋潮閘，2013年浙江奉化象山港避風(fēng)錨地采用管桁式三角閘門作為通航船閘，具體如圖2所示。大跨度、高水頭、造型新穎的閘門結(jié)構(gòu)將會(huì)逐漸成為未來(lái)閘門結(jié)構(gòu)的發(fā)展趨勢(shì)。

圖1 大型工作閘門和事故閘門

圖2 閘門類型

一方面隨著高壩大庫(kù)及一帶一路沿線國(guó)家水利水電工程的建設(shè)與發(fā)展；另一方面在風(fēng)光水電互補(bǔ)運(yùn)行模式下閘門的啟閉愈加頻繁，閘門結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)將面臨更復(fù)雜的運(yùn)行工況和邊界條件，以及產(chǎn)生更強(qiáng)的空間效應(yīng)。常規(guī)的閘門線性設(shè)計(jì)理論與分析方法已不滿足這類大型水工鋼閘門的設(shè)計(jì)需要，需要發(fā)展與大型水工鋼閘門相適應(yīng)的結(jié)構(gòu)非線性設(shè)計(jì)理論與方法。實(shí)際上，工程結(jié)構(gòu)的非線性問(wèn)題早在19世紀(jì)中葉就引起學(xué)者的關(guān)注，經(jīng)過(guò)幾代科學(xué)家多年的不斷研究攻克難關(guān)，特別是自20世紀(jì)60年代以來(lái)，有限元等數(shù)值方法的產(chǎn)生和發(fā)展，以及電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及應(yīng)用，為非線性問(wèn)題的解決提供了必要的分析手段和計(jì)算工具，促使結(jié)構(gòu)非線性分析理論方法在水工鋼閘門中應(yīng)用成為了現(xiàn)實(shí)。

1 大型弧形鋼閘門面板彈塑性分析及設(shè)計(jì)方法

1.1 鋼閘門面板彈塑性極限承載力

1.1.1彈性極限承載力的確定

計(jì)算模型選取上理應(yīng)逐一研究各種支承情況下鋼閘門面板的彈塑性極限承載力，但因閘門的梁格剛度與面板面外剛度相比要大得多，加之面板一般為雙向連續(xù)板，其每一區(qū)格內(nèi)的面板受力狀態(tài)與四邊固支板的非常接近，試驗(yàn)研究也證明了這一結(jié)論。但為安全考慮，將分別對(duì)四邊固支的矩形薄板和四邊簡(jiǎn)支的矩形薄板進(jìn)行分析，如圖3所示(令b為長(zhǎng)邊)，在笛卡爾坐標(biāo)系中薄板的彎曲微分方程為公式(1)：

圖3 矩形板計(jì)算簡(jiǎn)圖

(1)

公式(1)中：ω為四邊固支矩形彈性薄板的擾度撓度,m；x，y分別為四邊固支矩形彈性薄板沿x軸和y軸方向的位移，m；D=Et3/12(1-μ2)為板的彎曲剛度,N/m；q為法向均布荷載(取q為單位面積上的均布荷載)，N/m。

引入一位移函數(shù)：

(2)

顯然：

所以，該函數(shù)性狀滿足各邊界條件，可作為位移函數(shù)。根據(jù)能量原理的伽遼金法可確定四邊固支矩形彈性薄板撓度為

(3)

因此，取一微小單元體，根據(jù)彈性薄板理論，有以下物理關(guān)系：

(4)

如前所述，對(duì)均布荷載作用下的四邊固支矩形彈性薄板，長(zhǎng)邊中點(diǎn)處最先達(dá)到彈性極限，關(guān)注的是該點(diǎn)的Mx，根據(jù)公式(3)和公式(4)得：

(5)

當(dāng)該點(diǎn)達(dá)到彈性極限時(shí)，可令Mx=Mp(Mp為對(duì)于Mx的彈性極限彎矩)：

(6)

由上式即可求得彈性極限荷載：

(7)

同理可以求得四邊簡(jiǎn)支矩形薄板的彈性極限荷載為(面板區(qū)格中心為控制點(diǎn))

(8)

1.1.2塑性極限承載力的確定

對(duì)真實(shí)的鋼閘門面板來(lái)說(shuō)，面板從進(jìn)入塑性的開(kāi)始其塑性區(qū)逐漸擴(kuò)展，由于變形和內(nèi)力的連續(xù)性，因而會(huì)形成“面包”狀光滑曲面的殘余變形，實(shí)際面板的塑性變形比理想彈塑性材料薄板要小，亦即實(shí)際面板的極限承載力要比理想彈塑性面板的大。為了確定極限承載力的下限用最大彎矩極限條件求解，由理論分析可假設(shè)極限狀態(tài)下的面板的內(nèi)力場(chǎng)為

Mxy=-C3xy

(9)

(10)

(11)

同理可得四邊簡(jiǎn)支面板的極限荷載下限為

(12)

1.2 鋼閘門面板彈塑性調(diào)整系數(shù)

按現(xiàn)行規(guī)范校核面板強(qiáng)度時(shí)考慮到面板屈服具有局部應(yīng)力性質(zhì)，故以鋼材屈服極限為強(qiáng)度極限，即給容許應(yīng)力乘以彈塑性調(diào)整系數(shù)α。鋼閘門面板按薄板小撓度理論可得出其彈塑性調(diào)整系數(shù)α為塑性極限荷載與彈性極限荷載的比值：

(13)

(1)對(duì)于四邊固支鋼閘門面板的α值，根據(jù)公式(11)、(13)和公式(7)得:

(14)

(2)對(duì)于四邊簡(jiǎn)支鋼閘門面板的α值，根據(jù)公式(12)、(13)和公式(7)得

(15)

為便于比較，將理想彈塑性材料鋼面板的彈塑性調(diào)整系數(shù)理論值和各國(guó)的規(guī)范值隨β=b/a的變化如圖4所示。

由圖4可以看出，四邊固支面板的理論彈塑性調(diào)整系數(shù)比各國(guó)規(guī)范值大得多，其最大值為3.04，最小值為2.34；四邊簡(jiǎn)支面板的理論彈塑性調(diào)整系數(shù)，其最大值為2.10，最小值為1.50，具體數(shù)值與長(zhǎng)寬比有關(guān)，整體上還是大于我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范值。故認(rèn)為現(xiàn)行規(guī)范值是比較保守的，也沒(méi)有給出α與長(zhǎng)短邊比β的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖4 α-β的關(guān)系

1.3 面板厚度合理直接設(shè)計(jì)方法的提出

體現(xiàn)面板長(zhǎng)寬比影響的彈塑性調(diào)整系數(shù)αp與體現(xiàn)梁整體彎應(yīng)力影響的彈塑性調(diào)整系數(shù)αm，這兩者是獨(dú)立無(wú)關(guān)的。所以當(dāng)同時(shí)考慮面板長(zhǎng)寬比及整體彎應(yīng)力的彈塑性調(diào)整系數(shù)α的表達(dá)式如下：

α=αpαm

(16)

實(shí)際工程中為了使面板承載能力充分發(fā)揮，常使面板長(zhǎng)寬比β=b/a>1.5，且面板長(zhǎng)邊沿主梁軸線方向布置，于是面板內(nèi)應(yīng)力最大的部位常出現(xiàn)在梁格的長(zhǎng)邊中點(diǎn)，鑒于此，給出長(zhǎng)邊中點(diǎn)上游面的彈塑性調(diào)整系數(shù)αA。其中α、β和m三維關(guān)系如圖5所示。

圖5 α、β和m的三維關(guān)系

由圖5可以看出，彈塑性調(diào)整系數(shù)α受面板長(zhǎng)寬比和梁整體彎曲應(yīng)力的共同影響，呈現(xiàn)連續(xù)變化，而并不是一個(gè)固定不變的值；梁整體彎曲應(yīng)力對(duì)彈塑性調(diào)整系數(shù)α的影響顯著，梁整體彎曲應(yīng)力越大，彈塑性調(diào)整系數(shù)越小。當(dāng)m≤(0.4～0.6)時(shí)，α≥1.5，說(shuō)明此時(shí)規(guī)范值是偏于保守的；相反當(dāng)m>(0.4～0.6)時(shí)，α<1.5，說(shuō)明此時(shí)規(guī)范值是偏于危險(xiǎn)的。

(17)

在得到準(zhǔn)確考慮了面板長(zhǎng)寬比和梁整體彎應(yīng)力影響的彈塑性調(diào)整系數(shù)α=αpαm后，可以直接由強(qiáng)度條件σmy≤α[σ]設(shè)計(jì)面板厚度。筆者曾提出面板厚度計(jì)算公式：

(18)

公式(18)中：面板長(zhǎng)寬比β和無(wú)量綱整體彎應(yīng)力水平m值可依據(jù)結(jié)構(gòu)布置及工程經(jīng)驗(yàn)確定，由公式(16)求得α，再由公式(18)直接計(jì)算面板厚度。

2 高水頭閘門主梁翹曲應(yīng)力及變形分析

高水頭的深孔平面鋼閘門及大荷載作用下的組合截面鋼梁應(yīng)用非常廣泛，且大都是在荷載作用下發(fā)生橫力彎曲的深梁，如水工結(jié)構(gòu)中的深孔鋼閘門的主梁，其主梁的跨高比介于3～8，屬于均布荷載作用下橫力彎曲的短梁。然而對(duì)于這類薄壁截面的短梁目前仍沿用細(xì)長(zhǎng)梁純彎曲理論計(jì)算彎曲正應(yīng)力與撓度，忽視了剪力對(duì)彎曲正應(yīng)力與撓度的影響，并且彎矩和剪力作用導(dǎo)致梁的橫截面發(fā)生翹曲，此外又由于各橫截面剪力不同，導(dǎo)致翹曲不同步，相鄰橫截面的縱向纖維發(fā)生拉伸或壓縮，從而影響彎應(yīng)力的分布。

2.1 橫力彎曲梁撓曲線微分方程

橫力彎曲時(shí)梁撓曲線微分方程為：

(19)

(20)

公式(19)～(20)中:K為標(biāo)志截面特征的無(wú)量綱數(shù)；q為均布荷載集度,kN；f為梁的撓度,mm；f"為撓度二階導(dǎo)數(shù)；M為橫截面上的彎矩，N·m；E為材料的彈性模量，Pa；G為剪切模量，Pa；μ為泊松比；A為橫截面面積，m2；I為橫截面對(duì)中性軸的慣性矩，m4；b(y1)為距中性軸y1處橫截面寬度，m；S*為橫截面距中性軸y1以外部分面積對(duì)中性軸的面積矩，m3。

橫力彎曲正應(yīng)力為：

(21)

2.2 鋼閘門工字形組合梁截面特性

鋼閘門主梁典型截面為單軸對(duì)稱的工字形截面，主梁截面如圖6所示，設(shè)上、下翼緣面積分別為A2,A1，寬度為b2、bl，距中性軸距離為h2和h1，腹板高度為h0，厚度為δ，面積為Af，梁高為h，橫截面總面積A。

圖6 閘門主梁截面

為便于計(jì)算，再設(shè)：

(22)

則：

(23)

A=(1+β1+β2)Af

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(1+4β1+4β2+12β1β2)2

(29)

(30)

以上公式對(duì)箱形截面也完全可以適用[4]。

2.3 深孔平面閘門簡(jiǎn)支主梁橫力彎曲正應(yīng)力及撓度計(jì)算公式

深孔平面鋼閘門的主梁可簡(jiǎn)化為兩端簡(jiǎn)支的情況加以分析，水壓力可以近似按對(duì)稱(平面彎曲)均布荷載處理。設(shè)梁計(jì)算跨度為l，單位長(zhǎng)度上荷載為q，取鋼材的泊松比μ=0.3，則彎曲正應(yīng)力及撓度計(jì)算如下[5]。

2.3.1彎曲正應(yīng)力

最大彎矩發(fā)生在跨中，其值為Mmax=ql2/8，最大彎曲正應(yīng)力在該截面的下翼緣外側(cè)y=α1h處，則由公式(21)、(25)和公式(30)得：

(31)

對(duì)于雙軸對(duì)稱工字形截面，則β=β1=β2，公式(31)可寫為：

(32)

顯然，公式(32)中括號(hào)內(nèi)第2項(xiàng)代表剪力對(duì)彎曲正應(yīng)力的影響，它不僅與跨高比有關(guān)，而且與各翼緣與腹板的面積比有關(guān)。為了直觀地反映不同跨高比、不同截面特征的簡(jiǎn)支梁剪力對(duì)彎曲正應(yīng)力的定量影響，引人無(wú)量綱系數(shù)：

(33)

并繪出簡(jiǎn)支梁剪力影響系數(shù)(λσ-l/h-β的關(guān)系)曲線如圖7所示。由圖7可以看出，對(duì)矩形截面(β=0)梁，當(dāng)跨高比l/h=4，即剪力對(duì)正應(yīng)力的影響占純彎曲正應(yīng)力的2.2%，這與彈性力學(xué)結(jié)論相同[6]。但β從0變到0.2時(shí)，即由矩形變?yōu)楣ぷ中螘r(shí)，λσ增大很快，當(dāng)l/h=4時(shí)λσ=0.07，即此時(shí)剪力對(duì)工字形梁彎曲正應(yīng)力的影響占總應(yīng)力的7%，已不可忽略。從整體的趨勢(shì)看，隨著跨高比l/h的減少，剪力對(duì)彎曲正應(yīng)力的影響急速增大。隨著工字形截面特征β的增大，剪力彎曲正應(yīng)力的影響也增大，但在閘門中系數(shù)β中介于0～1，在此范圍內(nèi)β對(duì)λ的最大影響為矩形梁的5倍。

圖7 簡(jiǎn)支梁剪力影響系數(shù)(λσ-l/h-β的關(guān)系)曲線

2.3.2撓度計(jì)算

對(duì)橫力彎曲梁撓曲線微分方程連續(xù)進(jìn)行兩次積分，并考慮邊界條件即可求出跨中最大撓度。簡(jiǎn)支梁跨中最大撓度為：

(34)

若為雙軸對(duì)稱工字形截面，則β=β1=β2。

(35)

同理公式(35)中括號(hào)內(nèi)第2項(xiàng)代表剪力對(duì)撓度的影響，它不僅與跨高比有關(guān)，而且與各翼緣與腹板面積之比有關(guān)。對(duì)比公式(33)和公式(35)，可以看出：剪力對(duì)撓度的影響較之對(duì)彎曲正應(yīng)力的影響更為明顯，不僅表現(xiàn)在跨高比上，而且也表現(xiàn)在截面特征β上。為了直觀反映剪力對(duì)不同跨高比，不同截面特征簡(jiǎn)支梁撓度的定量影響，引人無(wú)量綱系數(shù)：

(36)

繪出簡(jiǎn)支梁λf-l/h-β關(guān)系曲線，如圖8所示。由圖8可以看出，對(duì)于矩形截面(即β=0)梁，當(dāng)l/h=4時(shí)，λf=0.156，即剪力對(duì)撓度的影響占純彎撓度的15.6%，已不可忽略，這也與彈性力學(xué)結(jié)果一致[6]。當(dāng)β從0變到0.2時(shí)，λf增大的很快。從整體趨勢(shì)看也基本與剪力對(duì)彎曲正應(yīng)力的影響規(guī)律一致，區(qū)別正如前述，剪力對(duì)撓度的影響明顯比剪力對(duì)彎曲正應(yīng)力的影響要大。

圖8 簡(jiǎn)支梁λf-l/h-β關(guān)系曲線

2.4 深孔弧門雙懸臂主梁橫力彎曲正應(yīng)力及撓度計(jì)算

雙懸臂主梁因其內(nèi)力及撓度較小，對(duì)跨度較大的深孔弧形鋼閘門則更為適用[7]。為了使主梁跨中與支座的正負(fù)彎矩?cái)?shù)值基本相等，內(nèi)力分布較為均勻，閘門規(guī)范[8]建議其懸臂長(zhǎng)度選用0.2倍的梁長(zhǎng)。仍取均布荷載集度為q，主梁中間跨長(zhǎng)為l0，深孔弧形鋼閘門雙懸臂主梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖9所示。

圖9 雙懸臂主梁的計(jì)算

2.4.1正應(yīng)力計(jì)算

(37)

由公式(37)可見(jiàn)，第1項(xiàng)是彎矩產(chǎn)生的正應(yīng)力, 第2項(xiàng)是剪力產(chǎn)生的正應(yīng)力，與公式(31)比較可以看出，由于雙懸臂主梁彎矩減小為簡(jiǎn)支梁彎矩的一半，因而第1項(xiàng)減小為簡(jiǎn)支梁的一半，但均布荷載沒(méi)有變，故剪力產(chǎn)生的彎曲正應(yīng)力沒(méi)有改變，從而使剪力產(chǎn)生的正應(yīng)力的權(quán)重增大為簡(jiǎn)支的2倍。對(duì)于雙軸對(duì)稱工字形截面梁β=β1=β2，則上式可簡(jiǎn)化為：

(38)

(39)

圖10 雙懸臂梁關(guān)系曲線

2.4.2撓度計(jì)算

同理只要對(duì)橫力彎曲的撓曲微分方程連續(xù)積分兩次，并考慮邊界條件，即可求出撓曲線方程，不同的僅是彎矩方程分3段，在支座處變位協(xié)調(diào)，因只求跨中最大撓度，只考慮中間段，故跨中撓度為：

(40)

上式中第2項(xiàng)代表剪力對(duì)雙懸臂主梁跨中最大撓度的影響?？梢?jiàn)，在相同荷載條件下，雙懸臂梁因彎矩減小，使剪力對(duì)撓度的影響增大到簡(jiǎn)支梁的2.1倍。對(duì)雙軸對(duì)稱工字梁，β=β1=β2，上式改寫為：

(41)

(42)

圖11 雙懸臂梁關(guān)系曲線

2.5 應(yīng)用實(shí)例

(1)某深孔水工平面鋼閘門，水頭Hs=43.5 m，主梁跨度l=5.56 m，高度為h=1.04 m，A1=60 cm2，A2=132 cm2，Af=200 cm2，最大彎曲應(yīng)力σmax=144.8 MPa，最大撓度f(wàn)0max=3.95 cm，允許應(yīng)力[σ]=156.9 MPa，允許相對(duì)撓度為[f/l]=1/750。

β=A1/Af=A2/Af=0.206，主梁跨高比l0/h=3.60。

按橫力彎曲計(jì)算此梁撓度增大1倍，并且稍超過(guò)允許撓度，深孔閘門的主梁多屬于短梁，剪力對(duì)其彎曲正應(yīng)力及撓度的影響已不可忽略，且剪力對(duì)撓度影響更大；對(duì)于簡(jiǎn)支梁和雙懸臂梁，剪力對(duì)雙懸臂梁的彎曲正應(yīng)力及撓度影響更大。

3 樹狀支臂的穩(wěn)定性

3.1 樹狀支臂的提出

弧形鋼閘門支臂框架是承受水壓力的主要結(jié)構(gòu)，也是該結(jié)構(gòu)容易失事破壞的薄弱環(huán)節(jié)，因此弧門結(jié)構(gòu)型式的創(chuàng)新及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究一般集中在弧門支臂框架方面。立足于弧門結(jié)構(gòu)創(chuàng)新與優(yōu)化，筆者研究團(tuán)隊(duì)提出一種新型樹狀“Y”形支臂弧門結(jié)構(gòu)型式，其支臂為樹狀分叉柱型式，樹干底端支承在支鉸上，樹枝頂端支承在井字梁結(jié)構(gòu)的交叉點(diǎn)上，這種新型樹狀支臂弧門能集中二支臂和三支臂優(yōu)點(diǎn)克服各自缺點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)閘門輕型與穩(wěn)定的統(tǒng)一[9-12]。應(yīng)用ANSYS拓?fù)鋬?yōu)化方法證明了這種新型弧門支臂結(jié)構(gòu)具有傳力路徑最優(yōu)、剛度大、材料分布模式最優(yōu)、抗振性能好等優(yōu)點(diǎn)，且支撐覆蓋范圍廣(擋水面積大)、能有效地減小梁和柱的長(zhǎng)度、起到強(qiáng)干豐枝作用、可用較小的桿件體積形成較大的支撐空間，這些特性都與大型弧門理想的結(jié)構(gòu)性能非常吻合，拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)如圖12所示。

圖12 弧門拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

筆者研究團(tuán)隊(duì)[13-15]對(duì)弧形鋼閘門縱向框架內(nèi)的樹狀支臂計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)進(jìn)行了理論推導(dǎo)，并給出了計(jì)算公式，同時(shí)結(jié)合工程實(shí)例對(duì)樹狀支臂弧形鋼閘門進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，證明了樹狀支臂弧形鋼閘門具有優(yōu)良的力學(xué)性能。結(jié)合ANSYS有限元分析軟件對(duì)主縱梁式弧門“Y”形支臂進(jìn)行了數(shù)值找型，獲得樹狀支臂分叉點(diǎn)的合理位置。

3.2 樹狀支臂的穩(wěn)定性分析

考慮支臂穩(wěn)定約束的弧形閘門三維拓?fù)鋬?yōu)化所得結(jié)果如圖13所示。

圖13 弧形閘門支臂三維拓?fù)浣Y(jié)果

進(jìn)一步依據(jù)現(xiàn)行鋼閘門設(shè)計(jì)規(guī)范進(jìn)行結(jié)構(gòu)布置，以樹狀支臂整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性最高、材料最省為目標(biāo)，以樹狀支臂的樹干和樹枝同時(shí)失穩(wěn)為樹狀支臂結(jié)構(gòu)整體失穩(wěn)的失效準(zhǔn)則，滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定等約束條件，建立二分杈樹狀支臂結(jié)構(gòu)樹型優(yōu)化模型。以某水電站露頂式弧形閘門為例建模進(jìn)行數(shù)值優(yōu)化分析?？卓诔叽?3 m×24.3 m(長(zhǎng)×寬)，閘門底檻高程193.50 m，支鉸高程217.60 m，弧面半徑32 m，正常蓄水位217.30 m，弧門設(shè)計(jì)水頭23.8 m。

建立的傳統(tǒng)二支臂模型和二分杈 “Y”形樹狀支臂模型分別如圖14和圖15所示。

圖14 二支臂有限元模型

圖15 二分杈樹狀支臂有限元模型

用特征值法和雙重非線性有限元法分別計(jì)算分杈點(diǎn)在不同位置時(shí)二分杈樹狀支臂結(jié)構(gòu)和二支臂結(jié)構(gòu)的屈曲荷載，為消除樹干長(zhǎng)度與橫截面尺寸、樹枝長(zhǎng)度與橫截面尺寸的絕對(duì)尺寸影響，采用樹干和樹枝單位剛度比、兩樹枝間夾角與二支臂夾角之比作為無(wú)量綱參數(shù)。為比較二分杈樹狀支臂結(jié)構(gòu)與二支臂結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣性，分別繪出了二分杈樹狀支臂結(jié)構(gòu)與二支臂結(jié)構(gòu)的屈曲荷載比值隨干枝單位剛度比的變化規(guī)律如圖16所示。

圖16 igz與(pcr(s)/pcr(e))的關(guān)系

圖16～18中tg為樹干的寬厚比；tz為樹枝的寬厚比；igz為樹干和樹枝的單位剛度比；pcr(s)為二分杈樹狀支臂結(jié)構(gòu)的屈曲荷載,kN;pcr(e)為二支臂結(jié)構(gòu)的屈曲荷載,kN。

由圖16可知，同材料用量下，當(dāng)干枝單位剛度比(igz)在區(qū)間(0.99，5.67)內(nèi)時(shí)，二分杈樹狀支臂結(jié)構(gòu)的屈曲荷載與二支臂結(jié)構(gòu)的屈曲荷載的比值(pcr(s)/pcr(e))隨干枝單位剛度比(igz)的增大而增大；當(dāng)干枝單位剛度比(igz)在區(qū)間(5.67，171.88)內(nèi)時(shí)，二分杈樹狀支臂結(jié)構(gòu)的屈曲荷載與二支臂結(jié)構(gòu)的屈曲荷載的比值((pcr(s)/pcr(e))隨干枝單位剛度比(igz)的增大而減小；值得注意的是當(dāng)干枝單位剛度比在區(qū)間(0.99，26.78)內(nèi)時(shí)兩者的比值均大于1，說(shuō)明在此范圍內(nèi)二分杈樹狀支臂結(jié)構(gòu)的屈曲荷載大于二支臂結(jié)構(gòu)的屈曲荷載；并且在干枝單位剛度比為5.67時(shí)二分杈樹狀支臂結(jié)構(gòu)的屈曲荷載與二支臂結(jié)構(gòu)的屈曲荷載的比值最大，其值為2.50～4.34為確定最優(yōu)樹型，繪出優(yōu)化目標(biāo)(G(x)/Pcr(x))隨干支單位剛度比(igz)和α/β的關(guān)系如圖17和圖18所示；其中：其中：G(x)/Pcr(x)為二分杈樹狀支臂的材料質(zhì)量與其屈曲荷載的比值；α為二分杈樹狀支臂的兩樹枝間的夾角，β為二支臂夾角。

圖18 G(x)/Pcr(x)和α/β的關(guān)系

由圖17可知，干枝單位剛度比(igz)在區(qū)間(0.99，5.67)內(nèi)時(shí)，材料質(zhì)量與二分杈樹狀支臂結(jié)構(gòu)屈曲荷載的比值(G(x)/Pcr(x))隨干枝單位剛度比(igz)的增大而減??；干枝單位剛度比在區(qū)間(5.67，171.88)內(nèi)時(shí)，材料質(zhì)量與二分杈樹狀支臂結(jié)構(gòu)屈曲荷載的比值(G(x)/Pcr(x))隨干枝單位剛度比(igz)的增大而增大。兩區(qū)間的分界點(diǎn)干枝單位剛度比igz在[5.33，6.02]范圍時(shí)，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值，這就是說(shuō)此時(shí)的樹型是最優(yōu)的。

由圖18可知，兩樹枝夾角與二支臂夾角的比(α/β)在(1.03，1.98)內(nèi)時(shí)，材料質(zhì)量與二分杈樹狀支臂結(jié)構(gòu)屈曲荷載的比值(G(x)/Pcr(x))隨兩樹枝夾角與二支臂夾角的比(α/β)的增大而減小；兩樹枝夾角與二支臂夾角的比(α/β)在(1.98，7.65)內(nèi)時(shí)，材料質(zhì)量與二分杈樹狀支臂結(jié)構(gòu)屈曲荷載的比值(G(x)/Pcr(x))隨兩樹枝夾角與二支臂夾角的比(α/β)的增大而增大。兩區(qū)間的分界點(diǎn)樹枝夾角與二支臂夾角的比α/β在[1.92，2.04]范圍時(shí)，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值，這就是說(shuō)此時(shí)的樹型是最優(yōu)的。

綜上，弧門二分杈支臂最優(yōu)樹型為樹干與樹枝的單位剛度比為[5.33,6.02]，樹枝間夾角與二支臂夾角之比為[1.92,2.04]。與此對(duì)應(yīng)的樹型支臂的枝干長(zhǎng)度比為1.02，樹干與樹枝的截面高度比和厚度比分別為1.805和1.405。此時(shí)，二分杈樹狀支臂結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性最高、重量最輕。

4 弧形閘門的優(yōu)化布置

結(jié)構(gòu)合理布置是閘門整體優(yōu)化與安全運(yùn)行的前提。結(jié)構(gòu)布置主要指閘門承載結(jié)構(gòu)形式、位置、數(shù)量的構(gòu)成及布置，結(jié)構(gòu)布置應(yīng)確保閘門在各種工況下的結(jié)構(gòu)布置科學(xué)合理，特別是保障在控制工況下運(yùn)行時(shí)主體承載結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性布置合理，為整體結(jié)構(gòu)安全奠定基礎(chǔ)。只有建立在合理結(jié)構(gòu)布置基礎(chǔ)上的優(yōu)化設(shè)計(jì)才能實(shí)現(xiàn)閘門結(jié)構(gòu)的全局最優(yōu)，確保閘門整體結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)性和安全性的統(tǒng)一。我國(guó)閘門設(shè)計(jì)規(guī)范中對(duì)于弧形鋼閘門的結(jié)構(gòu)布置原則及計(jì)算圖式，存在結(jié)構(gòu)布置原則不盡完善的問(wèn)題，使主要構(gòu)件受力復(fù)雜化，為此提出更為合理簡(jiǎn)潔的弧形鋼閘門布置原則及計(jì)算圖式。具體布置原則為：縱、橫向主梁的懸臂長(zhǎng)度應(yīng)以其支座處截面轉(zhuǎn)角為零予以確定，從而使主梁不發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，支臂在豎向及橫向平面內(nèi)均不承受彎矩，只承受軸向力。

4.1 橫向主梁合理懸臂長(zhǎng)度分析

現(xiàn)行規(guī)范建議橫向主梁懸臂長(zhǎng)度時(shí)c=0.2L，主梁在支座處截面的轉(zhuǎn)角不為零，支臂端截面與主梁協(xié)同轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使支臂上產(chǎn)生彎矩。通過(guò)恰當(dāng)?shù)卣{(diào)整雙懸臂主橫梁的懸臂長(zhǎng)度c，便可使其支座處橫截面的轉(zhuǎn)角為零，確定橫向主梁合理懸臂長(zhǎng)度的計(jì)算圖式如圖19所示，取斜支臂式平面主框架，根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)理論計(jì)算可得c=0.224L。

圖19 弧門橫向平面框架計(jì)算圖

從另一方面來(lái)講，只要Mh=0，對(duì)于該超靜定結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，必然是橫梁支座處截面轉(zhuǎn)角為零，這一點(diǎn)可以用單位力法簡(jiǎn)單地證明。因此，當(dāng)c=0.224L時(shí)，橫向主梁、橫向次梁及橫向輔梁將不會(huì)使縱向主梁發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形及扭轉(zhuǎn)應(yīng)力。

4.2 表孔閘門縱向主梁及雙支臂合理布置

對(duì)于深孔弧門，面板上的水壓力沿豎向可以近似認(rèn)為是均勻分布，故此時(shí)縱向主梁的合理懸臂長(zhǎng)度系數(shù)與橫向主梁的合理懸臂長(zhǎng)度系數(shù)相同，即上下懸臂段長(zhǎng)取為0.224倍弧長(zhǎng)。對(duì)于表孔弧門，面板上的水壓力可以近似認(rèn)為沿弧長(zhǎng)是線性分布的，且門頂水頭取為零，為了求得縱向主梁在支座處截面的轉(zhuǎn)角為零，故在確定計(jì)算圖式時(shí)，可直接取為兩端外伸梁，而無(wú)必要取縱向平面框架作為計(jì)算圖式，經(jīng)求解可得上懸臂段長(zhǎng)度為0.389，中間段長(zhǎng)度為0.455，下懸臂段長(zhǎng)度為0.156。

作用在三支臂潛孔弧門主縱梁上的梯形水荷載可等效于均布荷載和線性荷載的疊加。設(shè)主縱梁長(zhǎng)度單位1，各段長(zhǎng)度系數(shù)分別為α、β、γ和η，采用Mathematica編程進(jìn)行求解可得到α、β、γ和η的值分別為：α為0.353，β為0.339，γ為0.224，η為0.083。

4.3 主梁合理懸臂長(zhǎng)度適用性論證

以上僅是從各主梁不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，支臂不產(chǎn)生彎曲及扭轉(zhuǎn)角度出發(fā)，提出了橫向主梁縱向主梁的合理懸臂長(zhǎng)度，實(shí)際工程上在進(jìn)行結(jié)構(gòu)布置時(shí)，還必須考慮結(jié)構(gòu)剛度、強(qiáng)度等要求。為便于說(shuō)明問(wèn)題，以現(xiàn)行結(jié)構(gòu)布置為準(zhǔn)，從強(qiáng)度剛度方面對(duì)合理懸臂長(zhǎng)度的適用性加以論證。強(qiáng)度方面對(duì)橫向主梁來(lái)說(shuō)，采用c=0.224L后與c=0.2L相比較，橫向主梁控制剪力減少8%左右[16]，而控制彎矩約增大33%[16]，支座截面的最小抗彎模量增加了許多(支臂與主梁連接處的許多構(gòu)造增大了主梁截面)；對(duì)支臂強(qiáng)度無(wú)多少影響。因此，橫向主梁及深孔弧門的縱向主梁采用c=0.224L后能提高主梁的抗剪能力，并不降低其抗彎能力，并有前述許多方面的優(yōu)點(diǎn)。

4.4 深孔弧形閘門空間框架布置優(yōu)化模型

以較典型的直支臂深孔弧形閘門為研究對(duì)象，設(shè)弧門面板半徑為R，孔口高度為H，寬度為B，并令：R=x1H，B=x2H，根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范[8]對(duì)于深孔弧門x1介于1.2～2.2?？紤]到深孔弧門的水力條件，可把面板上的荷載簡(jiǎn)化為均布荷載，取面板中心點(diǎn)水頭荷載P0作為計(jì)算荷載。

4.4.1目標(biāo)函數(shù)

設(shè)弧門支臂共布置N根，根據(jù)實(shí)際情況，N可取4、6和9中的一個(gè)數(shù)(如金沙江白鶴灘水電站泄洪閘門)，對(duì)應(yīng)于以下4種常見(jiàn)的弧門空間框架布置形式：

圖20 弧門空間框架布置形式

以上4種弧門框架各有其適用范圍，設(shè)支臂總用鋼量為V(體積)，以支臂總用鋼量最小為目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)如下：

V=N.A.R→min

(43)

4.4.2約束條件

(1)穩(wěn)定性約束

支臂在支臂框架平面內(nèi)和框架平面外的整體穩(wěn)定按下式校核：

(44)

(45)

公式(44)～(45)中:φx，φy分別為彎矩作用平面內(nèi)、外的穩(wěn)定系數(shù)；φb為均勻彎曲受彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù)；η為截面影響系數(shù)；γx為截面塑性發(fā)展系數(shù)；NEx為軸心受壓桿件歐拉臨界力，N；βmx為彎矩作用平面內(nèi)等效彎矩系數(shù)；βtx為彎矩作用平面外等效彎矩系數(shù)；W1X為支臂截面抗彎模量，Pa；p為截面軸力，N；Mx為截面彎矩,N·m。P=P/N，P為水工弧形鋼閘門面板所受的總水壓力，N。φx，φy根據(jù)各自平面內(nèi)的長(zhǎng)細(xì)比和偏心率查表得到，對(duì)于箱形截面φb=1.0，η=0.7,γx=γy=1.05，βmx=1,βtx=1。

(2)強(qiáng)度約束

實(shí)踐表明，弧門支臂多為為中柔度壓桿，對(duì)于該類桿，因在強(qiáng)度破壞之前便已喪失穩(wěn)定，故整體穩(wěn)定約束為主控約束，支臂截面的強(qiáng)度約束是無(wú)效的。

(3)剛度約束

為了減少支臂自重及動(dòng)荷載引起的壓桿振動(dòng)及彎曲變形，規(guī)范規(guī)定壓桿的最大柔度λmax必須小于容許值并滿足中柔度壓桿柔度的取值范圍。在水工弧形鋼閘門規(guī)范中，支臂的容許值[λ]取120，即λmax≤[λ]=120；而對(duì)于中柔度壓桿，50≤λ≤100。

(4)幾何約束

即對(duì)各設(shè)計(jì)變量的取值范圍做限制，通過(guò)鋼材規(guī)格及結(jié)構(gòu)構(gòu)造提供設(shè)計(jì)變量的上下限值來(lái)控制。

4.4.3優(yōu)化模型求解方法

所建立的優(yōu)化模型中目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為非線性，此類非線性模型通?？擅枋鰹橄旅娴男问剑?/p>

(46)

上述非線性優(yōu)化問(wèn)題可用SQP優(yōu)化算法(序列二次規(guī)劃)求解。

4.4.4深孔弧門空間框架合理布置

以往對(duì)弧門支臂的布置問(wèn)題已經(jīng)有了一些定性的認(rèn)識(shí)，但關(guān)系不明確，為了在定性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，得到一些定量的結(jié)論，主要針對(duì)弧門支臂最優(yōu)個(gè)數(shù)、最優(yōu)截面及其最優(yōu)布置問(wèn)題進(jìn)行全面研究，以便指導(dǎo)工程應(yīng)用，因此對(duì)40個(gè)工程實(shí)例進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算(不考慮啟閉力)。將弧門半徑亦做為尋優(yōu)變量，其尋優(yōu)范圍參考規(guī)范的取值[8]。

經(jīng)過(guò)用弧門支臂個(gè)數(shù)優(yōu)化程序?qū)@40個(gè)工程算例進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，所得到的弧門半徑的尋優(yōu)結(jié)果皆為規(guī)范所允許的下限，亦即α=1.2，這和以往定性的認(rèn)識(shí)是一致的，因?yàn)橹П墼蕉?，越能保證其穩(wěn)定性，故在工程條件許可的情況下，盡可能讓弧門半徑取滿足規(guī)范的較小的值。

為了得到孔口寬高比β對(duì)弧門支臂布置個(gè)數(shù)的定量影響規(guī)律，繪出支臂布置個(gè)數(shù)關(guān)于寬高比的圖形點(diǎn)如圖21所示,可以看出：當(dāng)β≤0.6時(shí)，布置6根支臂，由于寬高比較小，故采用主縱梁式布置方式；當(dāng)β≥1.40時(shí)，也要布置6根支臂，由于寬高比較大，故采用主橫梁式布置方式；當(dāng)0.6≤β≤1.40時(shí)，布置4根或9根支比臂。

圖21 N-β關(guān)系

圖21中并沒(méi)有反映出40個(gè)點(diǎn)，這主要是由于孔口寬高比相同但水頭不同、或孔口寬高比相同但孔口尺寸不同而導(dǎo)致了有些點(diǎn)重合在一起，即支臂布置個(gè)數(shù)還與孔口絕對(duì)尺寸及水頭大小有關(guān)，考慮到孔口面積(決定于孔口絕對(duì)尺寸)和面板中心壓強(qiáng)(決定于水頭大小)的乘積為總水壓力，則支臂布置個(gè)數(shù)取決于總水壓力。繪出支臂布置個(gè)數(shù)關(guān)于總水壓力P的圖形點(diǎn)如圖22所示。

圖22 N-P關(guān)系

由圖22可以看出，當(dāng)P≤3.6×108N時(shí)，布置4根支臂；當(dāng)3.6×108N≤P≤6.5×108N時(shí)，布置6根支臂；當(dāng)6.5×108N≤P，布置9根支臂。

5 結(jié) 論

本文主要從水工鋼閘門的發(fā)展歷程、研究現(xiàn)狀及存在的關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題出發(fā)，從面板和主梁的非線性設(shè)計(jì)理論和方法，樹狀支臂的穩(wěn)定性以及弧形閘門的優(yōu)化布置等方面進(jìn)行了論述，形成結(jié)論如下：

(1)建立了鋼閘門面板彈塑性極限承載力的非線性力學(xué)模型，首次從理論上系統(tǒng)地證明了1976年河海大學(xué)原型試驗(yàn)成果的合理性及準(zhǔn)確性，并給出了理論解析解，為規(guī)范修訂提供理論依據(jù)。

(2)建立了復(fù)雜截面深梁橫力彎曲的力學(xué)模型，揭示了薄壁深梁彎剪耦合變形機(jī)理，提出了各種復(fù)雜截面、不同荷載、不同支承方式及不同跨高比時(shí)，深梁應(yīng)力、變形的解析計(jì)算方法；并提出了梁臨界跨高比的新概念，既豐富了著名力學(xué)家S.Timoshenko深梁理論，又為深孔鋼閘門設(shè)計(jì)提供理論方法，為修訂規(guī)范提供了理論基礎(chǔ)。

(3)提出了弧門樹狀支臂結(jié)構(gòu)，依據(jù)穩(wěn)定理論證明了樹狀支臂閘門具有輕型穩(wěn)定的優(yōu)越性。

(4)提出了弧形鋼閘門空間結(jié)構(gòu)最優(yōu)結(jié)構(gòu)布置型式，首次將深孔弧門支臂布置優(yōu)化與截面優(yōu)化統(tǒng)一起來(lái)，并通過(guò)大量工程實(shí)例研究給出了支臂最優(yōu)布置個(gè)數(shù)N與孔口寬高比及總水壓力的關(guān)系。