周路人，秦 瑤，蔡成欣

(河南工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

0 引言

微波加熱具有加熱效率高、能量利用率高和選擇性加熱等優(yōu)勢[1]，在食品、冶金、能源、醫(yī)藥、石油等工業(yè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。我國開始研究微波方面的應(yīng)用工作從70年代開始。1994年，Sekkak等[2]人研究了圓柱腔體微波加熱均勻性，使用FEM方法理論上探索腔體內(nèi)部的電磁場分布情況。1996年，閆麗萍等[3]人研究了不同負(fù)載下微波加熱輸出功率的大小，研究結(jié)果表明微波加熱載體形狀、大小等因素會(huì)影響微波加熱時(shí)的輸出功率的值。2005年，雷文強(qiáng)等[4]人對實(shí)際應(yīng)用中的微波爐腔體進(jìn)行了建模仿真，仿真結(jié)果和實(shí)際生活中的實(shí)驗(yàn)對比，發(fā)現(xiàn)二者比較符合。后來，Bellanca等人為了求出微波腔體內(nèi)部的場強(qiáng)分布情況，嘗試使用時(shí)域有限差分法(Finite-Difference Time-Domain, FDTD)對微波加熱腔體進(jìn)行計(jì)算仿真。盡管他們的研究促進(jìn)了微波加熱方向的發(fā)展，但是他們并沒有從根本上解決微波加熱不均性的問題。

微波加熱不均勻的問題在實(shí)際的加熱過程中普遍存在。在微波加熱過程中，由于微波具有選擇性和穿透性的特點(diǎn)，在加熱物質(zhì)的過程中，容易引起加熱物體內(nèi)部出現(xiàn)溫度過高的“熱點(diǎn)”，而很多物質(zhì)的微波吸收能力與溫度呈正相關(guān)，這就使得溫度高的區(qū)域?qū)ξ⒉ǖ奈漳芰Ω?，反過來使得溫度更高，進(jìn)而引起熱失控現(xiàn)象[5]。這種加熱不均勻的問題會(huì)嚴(yán)重影響微波加熱物體的品質(zhì)和產(chǎn)量，更嚴(yán)重時(shí)會(huì)引起反應(yīng)腔體的爆炸[6]。在加熱微小顆粒的過程中，由于微小顆粒的互相積累，加熱的物料區(qū)域存在一些狹縫或者尖銳位置，這些位置在微波能的輻照下很容易出現(xiàn)大于正常值的場強(qiáng)，危險(xiǎn)的時(shí)候出現(xiàn)電打火現(xiàn)象[7]。這種現(xiàn)象的出現(xiàn)不僅影響產(chǎn)物的品質(zhì)，還會(huì)引起安全事故，在一些燃點(diǎn)較低的物質(zhì)，電打火的出現(xiàn)很容易引起重大的安全事故。為了工業(yè)微波加熱安全的需要，降低安全事故發(fā)生的概率，研究解決微波加熱不均勻的問題就顯得非常迫切。本文從工業(yè)微波加熱腔體形狀、加熱載體高度和激勵(lì)源個(gè)數(shù)的角度出發(fā)研究了對微波加熱均勻性的影響。

1 原理與方法

有限元算法廣泛應(yīng)用于熱傳導(dǎo)、電磁學(xué)和流體力學(xué)等工程問題，本文基于有限元算法開展對工業(yè)微波加熱腔的優(yōu)化設(shè)計(jì)，并通過有限元仿真軟件COMSOL對所設(shè)計(jì)的器件進(jìn)行建模和數(shù)值仿真。COMSOL軟件以有限元方法為基礎(chǔ)，利用數(shù)學(xué)方法去解決流體流動(dòng)、熱傳導(dǎo)到結(jié)構(gòu)力學(xué)、電磁分析等問題，可以通過利用COMSOL的數(shù)值仿真結(jié)果，去驗(yàn)證本文所提的有限元算法對微波加熱均勻性研究是可行的和高效的。

微波加熱的過程中，負(fù)載吸收微波能的大小和電場的平方成正比，而微波能吸收大小最直觀的表現(xiàn)為溫度高低，因此可以利用溫度的均勻性去反映電磁場在微波加熱腔中的分布均勻性。方差是概率論和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要參數(shù)，它衡量的是隨機(jī)變量或者一組數(shù)據(jù)的離散程度，計(jì)算公式如公式(1)所示。

(1)

因此本文以溫度數(shù)據(jù)的方差為參考標(biāo)準(zhǔn)來衡量微波加熱的均勻性，以方差越低穩(wěn)定性越好。

2 微波加熱腔體的選擇

當(dāng)激勵(lì)源個(gè)數(shù)為21，微波頻率2.45 GHz，研究不同加熱腔體在加熱300 s后的加熱均勻性。設(shè)計(jì)的模型形狀分為長方形腔體、圓柱體腔體和梯形腔體，由于腔體高度為350 mm，本文將加熱載體的位置放置0.05 m，0.1 m，0.125 m 3個(gè)高度，依次討論在3個(gè)高度下的加熱均勻程度。針對每一高度，提取加熱負(fù)載的溫度數(shù)據(jù)，利用Matlab計(jì)算該組數(shù)據(jù)的溫度方差和平均溫度，最后，計(jì)算出本高度的溫度方差平均值和溫度的平均值，以平均溫度方差大小和總平均溫度衡量微波加熱的均勻性。

建模流程：在COMSOL軟件里進(jìn)行微波加熱三維建模，首先設(shè)置建立腔體模型尺寸，選擇對應(yīng)的腔體材料和負(fù)載材料(負(fù)載選擇的材料為水)；然后在電磁波頻域里添加端口作為微波激勵(lì)源，并進(jìn)行網(wǎng)格劃分，最后計(jì)算電磁場分布和溫度分布。當(dāng)激勵(lì)源為21源情況下，模型具體參數(shù)如表1所示。模型仿真結(jié)果如圖1—4所示。

表1 21源各模型參數(shù)

圖1 長方體加熱腔模型

圖2 圓柱體加熱腔模型

圖3 梯形加熱腔模型

圖4 長方體腔體加熱負(fù)載加熱300 s溫度

仿真負(fù)載材料：水，相對介電常數(shù)取8-80j，仿真功率：1 000 W。激勵(lì)源頻率為2 450 MHz，功率為500 W，比熱容(@65℃)為1.1 kJ/kg/K，導(dǎo)熱系數(shù)(@61℃)為1.18 W/m/K。

當(dāng)模型為長方體腔體時(shí)，依次提取加熱載體的位置放置0.05 m，0.1 m，0.125 m 3個(gè)高度的溫度數(shù)據(jù)圖，數(shù)據(jù)結(jié)果如表2所示。

表2 長方體模型不同高度數(shù)據(jù)

可以看出，負(fù)載位于h=0.05 m時(shí)，加熱載體最高溫度達(dá)到230 ℃，最低溫度大約50 ℃；負(fù)載位于h=0.10 m時(shí)，加熱載體最高溫度達(dá)到220 ℃，最低溫度大約40 ℃；負(fù)載位于h=0.125 m時(shí)，加熱載體最高溫度達(dá)到215 ℃，最低溫度大約30 ℃；加熱載體的坐標(biāo)系Y方向兩邊出現(xiàn)了“熱點(diǎn)”，在位于加熱負(fù)載的坐標(biāo)系Y方向中間位置溫度加熱較慢，即出現(xiàn)了微波加熱不均勻的現(xiàn)象。通過比較負(fù)載表面溫度分布圖和提取的溫度數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)負(fù)載高度h=0.10 m的加熱情況明顯好于h=0.05 m和h=0.125 m的情況。為了綜合考慮該模型的加熱均勻性，筆者把3個(gè)高度的方差的平均值作為微波加熱均勻性的參考指標(biāo)，經(jīng)過求解得到的方差均值為15.47。

當(dāng)模型為圓柱體時(shí)，依次提取加熱載體的位置放置0.05 m，0.1 m，0.125 m 3個(gè)高度的溫度數(shù)據(jù)圖，數(shù)據(jù)結(jié)果如表3所示。

表3 圓柱體模型不同高度數(shù)據(jù)

從圓柱體腔體仿真所得到的溫度分布圖可以看出，負(fù)載位于h=0.05 m時(shí)，加熱載體最高溫度達(dá)到350 ℃，最低溫度大約40 ℃；負(fù)載位于h=0.10 m時(shí)，加熱載體最高溫度達(dá)到270 ℃，最低溫度大約40 ℃；負(fù)載位于h=0.125 m時(shí)，加熱載體最高溫度達(dá)到225 ℃，最低溫度大約30 ℃；加熱載體坐標(biāo)系的X方向兩邊出現(xiàn)了“熱點(diǎn)”，在位于加熱負(fù)載坐標(biāo)系的X方向中間位置溫度加熱較慢，即出現(xiàn)了微波加熱不均勻的現(xiàn)象，通過比較負(fù)載表面溫度分布圖和提取的溫度數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)負(fù)載高度h=0.125 m的加熱情況明顯好于h=0.05 m和h=0.10 m的情況，為了綜合考慮該模型的加熱均勻性，筆者以3個(gè)高度的方差的平均值作為加熱均勻性指標(biāo)，經(jīng)過求解得到的方差均值134.9。

當(dāng)模型為梯形腔體時(shí)，依次提取加熱載體的位置放置0.05 m，0.1 m，0.125 m 3個(gè)高度的溫度數(shù)據(jù)表，數(shù)據(jù)結(jié)果如表4所示。

表4 梯形模型不同高度數(shù)據(jù)

從梯形腔體仿真所得到的溫度分布圖可以看出，負(fù)載位于h=0.05 m時(shí)，加熱載體最高溫度達(dá)到235 ℃，最低溫度大約80 ℃；負(fù)載位于h=0.10 m時(shí)，加熱載體最高溫度達(dá)到225 ℃，最低溫度大約35 ℃；負(fù)載位于h=0.125 m時(shí)，加熱載體最高溫度達(dá)到185 ℃，最低溫度大約30 ℃；加熱載體坐標(biāo)系的X和Y方向兩邊均出現(xiàn)了“熱點(diǎn)”，在位于加熱負(fù)載坐標(biāo)系的X和Y方向中間位置溫度加熱較慢，出現(xiàn)了微波加熱不均勻的現(xiàn)象，通過比較負(fù)載表面溫度分布圖和提取的溫度數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)負(fù)載高度h=0.05 m的加熱情況明顯好于h=0.10 m和h=0.125 m的情況。為了綜合考慮該模型的加熱均勻性，筆者以3個(gè)高度的方差的平均值作為加熱均勻性指標(biāo)，經(jīng)過求解得到的方差均值99.89。

最后，計(jì)算3個(gè)高度的方差均值，長方體模型方差均值為15.47，圓柱體模型方差均值134.9，梯形模型方差均值為99.89。經(jīng)過比較，長方體的方差均值最小，因此認(rèn)為長方體腔體的加熱均勻性更好。

3 最佳負(fù)載的高度選擇

當(dāng)模型選擇為長方體時(shí)，模型如圖5所示。長方體腔體內(nèi)設(shè)置加熱負(fù)載高度依次是h=0.06 m，0.08 m，0.1 m，0.12 m，0.14 m，0.16 m，針對每一高度，在加熱負(fù)載的X方向、Y方向上按照一定間距各取10條線，并且提取出每一條線的溫度數(shù)據(jù)，溫度數(shù)據(jù)如圖6所示。利用Matlab計(jì)算每一條線的溫度方差和平均溫度，最后，計(jì)算出本高度的溫度方差平均值和溫度的平均值，以溫度方差平均值大小和總平均溫度衡量微波加熱的均勻性。通過對每個(gè)高度進(jìn)行數(shù)據(jù)提取和處理得到數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 長方體模型不通高度數(shù)據(jù)

圖5 長方體模型負(fù)載截線

圖6 長方體模型負(fù)載截線溫度

從仿真結(jié)果來看，負(fù)載的高度的確會(huì)對加熱均勻性有一定影響，隨著高度的增加，方差值變得越來越小，通過比較h=0.06 m，0.08 m，0.1 m，0.12 m，0.14 m，0.16 m的方差均值數(shù)據(jù)，負(fù)載高度h=0.16 m的方差平均值最小，負(fù)載高度h=0.06 m時(shí)方差平均值最大，僅僅從方差平均值考慮認(rèn)為h=0.16為最好，如果到把方差大小和平均溫度結(jié)合起來考慮，認(rèn)為h=0.12 m使得高度為最佳高度，即當(dāng)高度h=0.12 m時(shí)的加熱均勻性最好，在確定了最佳高度后，接下來將對激勵(lì)源個(gè)數(shù)對微波加熱均勻性的影響展開了研究。

4 激勵(lì)源個(gè)數(shù)對微波加熱均勻性的影響

根據(jù)前面仿真結(jié)果，模型選擇為長方體模型，負(fù)載高度選擇為h=0.12 m，對激勵(lì)源個(gè)數(shù)為21個(gè)、19個(gè)、15個(gè)分別進(jìn)行仿真，研究模型如圖7—9所示。對位于XY平面的負(fù)載進(jìn)行沿X方向和沿Y方向各取10條溫度數(shù)據(jù)，利用Matlab進(jìn)行數(shù)據(jù)處理得到方差，最后計(jì)算兩個(gè)方向的方差值，分別如圖10—12所示。

圖7 21源負(fù)載高度h=012 m長方體模型

圖8 19源負(fù)載高度h=012 m長方體模型

圖9 15源負(fù)載高度h=012 m長方體模型

圖10 21源方差圖

從仿真結(jié)果來看，激勵(lì)源個(gè)數(shù)為21個(gè)、19個(gè)和15個(gè)時(shí)，方差平均值分別為169.99，153.3和125.97。15源的方差平均值是三者中最低的。從得到的3組數(shù)據(jù)可以分析出激勵(lì)源越少方差平均值越小，即加熱均勻性越好，經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)15源的加熱均勻性更好。

5 結(jié)語

本文研究了加熱腔體形狀、加熱載體的高度和不同激勵(lì)源個(gè)數(shù)對微波加熱均勻性的影響，并進(jìn)行了建模與仿真。根據(jù)仿真結(jié)果，發(fā)現(xiàn)長方體模型的均勻性更好；在確定以長方體為參考模型情況下，比較了負(fù)載處于不同高度的方差均值和溫度平均值，發(fā)現(xiàn)當(dāng)負(fù)載高度h=0.12 m時(shí)的均勻性更好；當(dāng)確定了模型為長方體，負(fù)載高度h=0.12 m條件下，比較了激勵(lì)源個(gè)數(shù)對微波加熱均勻性的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)19源的加熱均勻性比21源的情況好；15源的方差總平均值為125.97，是三者中最好的。本文對研究微波加熱均勻性和有效性具有的一定的指導(dǎo)意義。

圖11 19源方差圖

圖12 15源方差圖