薛 茹， 劉晨晨， 趙雯桐， 史 科， 張 濤， 管巧艷

(鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 土木建筑學(xué)院，鄭州 450046)

梁柱節(jié)點作為框架結(jié)構(gòu)傳遞和分配內(nèi)力的樞紐，是核心受力部位和震害易受損區(qū)域。鋼纖維混凝土具有優(yōu)良的受彎、受剪和高韌性等性能，可明顯提高梁柱節(jié)點的抗震性能[1]。針對鋼筋鋼纖維混凝土(steel fiber reinforced concrete，SFRC)梁柱節(jié)點的抗震性能，國內(nèi)外學(xué)者已進(jìn)行了大量的試驗，積累了較為豐富的試驗數(shù)據(jù)，但相關(guān)研究主要集中于鋼纖維體積率對抗震性能的影響。數(shù)值模擬技術(shù)，可更為系統(tǒng)地分析較多抗震性能影響因素，同時能夠較精確的詳細(xì)研究節(jié)點核心區(qū)材料的受力狀態(tài)和行為，為梁柱節(jié)點的抗震機(jī)理分析提供依據(jù)。因此，有必要結(jié)合鋼纖維混凝土受力特性，研究精細(xì)高效的梁柱節(jié)點抗震性能數(shù)值模擬技術(shù)。

地震作用下，節(jié)點核心區(qū)的非彈性變形尤其是剪切變形和縱筋黏結(jié)滑移變形，是梁柱節(jié)點抗震性能數(shù)值模擬的關(guān)鍵。對此，學(xué)者提出了不同的模型化方法。楊紅等[2]在梁端部設(shè)置彈塑性轉(zhuǎn)動彈簧用來模擬節(jié)點區(qū)的縱筋黏結(jié)滑移變形；Alath等[3]在節(jié)點區(qū)附加非線性轉(zhuǎn)動彈簧用來模擬節(jié)點剪切變形。然而，上述模型考慮因素不全面，難以準(zhǔn)確模擬梁柱節(jié)點的非線性反應(yīng)。Fleury等[4]提出采用細(xì)長四邊形網(wǎng)格模擬縱筋黏結(jié)滑移，通過2個相互平行的四結(jié)點單元模擬核心區(qū)混凝土和箍筋，采用多層混凝土梁過渡單元模擬節(jié)點兩側(cè)的梁端塑性鉸區(qū)。該模型雖考慮因素全面，但建模過程計算量過大、效率較低、精確度不高。對此，Lowes等[5-6]提出了“超級節(jié)點”單元模型，該模型考慮因素全面、力學(xué)模型合理、計算量適中，已被納入OpenSEES結(jié)構(gòu)分析平臺，稱為梁柱節(jié)點單元(beam-column joint element，BCJE)模型。趙雯桐等[7]研究證明BCJE模型可較好的模擬鋼筋混凝土梁柱節(jié)點的抗震分析。與普通混凝土相比，鋼纖維混凝土開裂之后受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線的峰值應(yīng)力和應(yīng)變明顯提高，曲線下降段漸趨抬高和平緩，其對抗震性能的影響有明顯不同。因此，BCJE模型用于SFRC梁柱節(jié)點抗震性能分析的數(shù)值模擬方法需進(jìn)一步研究。

本文基于OpenSEES結(jié)構(gòu)分析平臺，首先分析了BCJE模型用于SFRC梁柱節(jié)點數(shù)值模擬的適用性，之后通過改進(jìn)模型中鋼筋滑移分量和剪切塊分量的參數(shù)計算方法，提出了SFRC梁柱節(jié)點抗震性能分析的數(shù)值模型，并通過模擬相關(guān)文獻(xiàn)中的6個梁柱節(jié)點試件，驗證了其準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上，擴(kuò)展分析了鋼纖維體積率、配箍率和軸壓比對梁柱節(jié)點抗震性能的影響規(guī)律，建立了SFRC梁柱節(jié)點受剪承載力計算公式。

1 BCJE模型適用性分析

BCJE模型為圖1所示的由8個零長度鋼筋滑移彈簧代替8個鋼筋滑移分量、由4個零長度交界面剪切彈簧代替4個交界面剪切分量、1個剪切塊分量組成的8個鋼筋滑移分量、4個交界面剪切分量、1個剪切塊分量組成[8]。

圖1 BCJE模型Fig.1 Beam-column joint element model

利用該模型對文獻(xiàn)中具有代表性的SFRC梁柱節(jié)點試件BCJ1-0、FRCJ1進(jìn)行數(shù)值模擬，試件詳細(xì)參數(shù)見文獻(xiàn)[9-10]。建立有限元模型時，梁和柱采用非線性梁柱單元模型，其截面采用纖維截面；梁柱節(jié)點采用BCJE模型(模型中特征參數(shù)的取值按照模型開發(fā)者M(jìn)itra建議的方法確定)；鋼筋采用Steel02本構(gòu)模型[11]，鋼纖維混凝土采用Concrete02本構(gòu)模型[12]。模擬得到的滯回曲線與試驗結(jié)果對比，如圖2所示，關(guān)鍵特征點對比，見表1。

圖2 滯回曲線對比圖Fig.2 Comparison of hysteresis curve

表1 關(guān)鍵點的試驗值與模擬值對比Tab.1 Comparison between test value and simulation value of key points

由對比結(jié)果可知，模擬得到的滯回曲線與試驗結(jié)果相差較大，滯回環(huán)過于捏縮，耗能偏小，屈服荷載和峰值荷載均顯著小于試驗結(jié)果，說明BCJE模型模擬SFRC梁柱節(jié)點存在明顯偏差。這主要是由于BCJE模型的分量參數(shù)是根據(jù)Mitra基于普通鋼筋混凝土梁柱節(jié)點試驗結(jié)果提出的計算方法確定的。其中，剪切塊分量和梁縱筋黏結(jié)滑移分量是影響結(jié)果的關(guān)鍵參數(shù)。一方面，Mitra在確定剪切塊分量特征參數(shù)時，是基于如圖3所示的斜壓桿模型，采用Mander等[13]約束普通混凝土本構(gòu)，并考慮開裂后核心區(qū)混凝土有效壓應(yīng)力的軟化得到的，而研究發(fā)現(xiàn)摻入鋼纖維明顯改變了核心區(qū)斜壓桿混凝土的受力性能；另一方面，Mitra采用Barslip材料模型模擬梁縱筋黏結(jié)滑移彈簧參數(shù)，該模型是根據(jù)鋼筋與普通混凝土拉拔試驗確定的，沒有考慮鋼纖維對混凝土黏結(jié)性能的提高。因此，必須考慮鋼纖維的影響，對BCJE模型中剪切塊參數(shù)和梁筋黏結(jié)滑移參數(shù)的確定方法進(jìn)行修正。

圖3 斜壓桿模型Fig.3 The diagonal compression strut model

2 BCJE模型改進(jìn)

2.1 剪切塊參數(shù)計算

研究發(fā)現(xiàn)，相較于單調(diào)加載，斜壓桿在拉壓往復(fù)荷載作用下存在軟化現(xiàn)象，承載力有明顯降低。因此，低周反復(fù)加載下鋼纖維混凝土斜壓桿的壓應(yīng)力fc,1可表示為

fc,1=αfc,0

(1)

式中：fc,0為單調(diào)加載下鋼纖維混凝土斜壓桿的壓應(yīng)力；α為鋼纖維混凝土抗壓強(qiáng)度折減系數(shù)。

選取史科研究中10個鋼纖維混凝土梁柱節(jié)點，根據(jù)試驗實測結(jié)果，通過式(2)計算其實測的核心區(qū)斜壓桿壓應(yīng)力，即fc,1

(2)

假定節(jié)點核心區(qū)剪切塊發(fā)生變形時處于純剪狀態(tài)，可推導(dǎo)出斜壓桿壓應(yīng)變εstrut與剪切塊的剪切變形γ之間的關(guān)系，此外，根據(jù)材料力學(xué)可知，當(dāng)剪切塊處于純剪狀態(tài)時，其斜壓桿壓應(yīng)變εstrut與主拉應(yīng)變εt相等，因此，εt與γ之間的關(guān)系可表示為

εt=εstrut=γcosαstrutsinαstrut

(3)

圖4中給出了根據(jù)10個鋼纖維混凝土梁柱節(jié)點試驗實測的剪切變形結(jié)果得到的鋼纖維混凝土強(qiáng)度折減系數(shù)α與εt/ε0之間的關(guān)系，其中，α采用式(1)計算，fc,0是根據(jù)Mabsur等[15]提出的鋼纖維混凝土單調(diào)受壓本構(gòu)關(guān)系計算出的壓應(yīng)力;ε0是根據(jù)Mabsur等本構(gòu)模型計算出的極限抗壓強(qiáng)度對應(yīng)的壓應(yīng)變，εt則根據(jù)試驗實測的節(jié)點剪應(yīng)變γ按照式(3)進(jìn)行計算。

圖4 鋼纖維混凝土抗壓強(qiáng)度折減Fig.4 The reduction equation of the steel fiber concrete compressive strength

由圖4可知，隨著拉應(yīng)變增大，折減系數(shù)α逐漸減小，當(dāng)εt=0.79ε0時，α趨于平穩(wěn)。通過回歸分析，α可表示為

(4)

根據(jù)如圖3所示的節(jié)點核心區(qū)斜壓桿模型，可得剪切塊分量的剪應(yīng)力τ為式(5)

(5)

利用MATLAB程序，根據(jù)式(3)～式(5)，可計算出鋼纖維混凝土梁柱節(jié)點模型中剪切塊的特征參數(shù)和剪應(yīng)力-剪應(yīng)變骨架曲線，結(jié)果如圖5所示。

圖5 剪應(yīng)變-剪應(yīng)力骨架曲線Fig.5 Skeleton curve of shear stress-strain

2.2 梁縱筋黏結(jié)滑移分量參數(shù)確定

考慮鋼纖維的摻入對混凝土黏結(jié)強(qiáng)度的提高，在改進(jìn)后的BCJE模型中，梁縱筋黏結(jié)滑移分量采用Bond_SP01材料模型[16]模擬，其鋼筋應(yīng)力-滑移關(guān)系曲線如圖6所示。圖6中：Fy和Fu分別為鋼筋的屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度；Sy為鋼筋達(dá)到屈服應(yīng)力時的鋼筋滑移值；Su為鋼筋達(dá)極限強(qiáng)度時的鋼筋位移值。

圖6 Bond_SP01模型鋼筋應(yīng)力-滑移包絡(luò)曲線Fig.6 Monotonic bar stress and slip response in Bond_SP01 material model

圖6中，Sy和Su是根據(jù)OpenSEES用戶手冊推薦的公式計算得到的式(6)和式(7)[17]

(6)

Su=35Sy

(7)

式中，θ為描述局部黏結(jié)滑移關(guān)系的系數(shù)取值0.4。

而對于鋼纖維混凝土，由于鋼纖維的摻入能夠提高混凝土的黏結(jié)強(qiáng)度，因此需要對式(6)中Sy的計算方法進(jìn)行修正，本文Sy的修正是根據(jù)Harajli[18]推薦的公式進(jìn)行的

Sy=S1e1.8[(uy/um,SFRC)2-1)]

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：S1=0.15c0，c0為縱向受力鋼筋凈距；uy為屈服黏結(jié)應(yīng)力；um,SFRC為最大黏結(jié)應(yīng)力；c為最小混凝土保護(hù)層厚度；fc為混凝土抗壓強(qiáng)度；Vf為鋼纖維體積率；Lf/Df為鋼纖維長徑比；db為縱向鋼筋直徑。

3 改進(jìn)后BCJE模型的驗證

通過OpenSEES平臺對修正后的BCJE模型進(jìn)行驗證，本文從史科和梁興文等的研究中選取6個典型的SFRC梁柱節(jié)點試件，試件的主要參數(shù)如表2所示。

表2 SFRC梁柱節(jié)點試件試驗參數(shù)Tab.2 Test parameters of steel fiber concrete beam-column joints

在OpenSEES軟件中，采用前文提出的改進(jìn)BCJE模型對上述6個試件進(jìn)行模擬，改進(jìn)BCJE模型中的剪切塊分量的參數(shù)由式(3)～式(5)確定；梁縱筋黏結(jié)滑移分量的參數(shù)根據(jù)式(8)～式(11)確定。有限元模擬與試驗實測的加載端荷載-位移滯回曲線和骨架曲線對比，如圖7、圖8所示，其骨架曲線的關(guān)鍵特征點對比見表3；由圖7和圖8可見，有限元模擬與試驗結(jié)果吻合較好，隨著位移荷載增大，試件剛度和承載力出現(xiàn)明顯退化，并且有明顯的滑移捏縮效應(yīng)，整體趨勢和試驗基本相同，說明建立的模型可較準(zhǔn)確的模擬梁柱節(jié)點在低周反復(fù)荷載作用下的滯回特性。根據(jù)骨架曲線可確定屈服位移、屈服荷載、極限位移和極限荷載，并計算其試驗結(jié)果和模擬結(jié)果的比值，得到平均值和離散系數(shù)，如表3所示，各項指標(biāo)的離散系數(shù)皆小于0.1，表明模擬具有較好的精度。節(jié)點荷載-剪應(yīng)變滯回曲線對比如圖9所示(由于史科僅給出的是各試件實測的荷載-剪應(yīng)變滯回曲線，可模擬對比部分試件，因此，本文僅針對試驗與模擬得到的荷載-剪應(yīng)變滯回曲線)。由圖9可知，4個試件的模擬誤差均較小，且模擬可到荷載-剪應(yīng)變滯回曲線的峰值荷載和最大剪應(yīng)變，計算其試驗結(jié)果和模擬結(jié)果的比值，得到的離散系數(shù)均小于0.1，詳情如表4所示。

圖7 滯回曲線對比圖Fig.7 Comparison of hysteresis curve

圖8 骨架曲線對比圖Fig.8 Comparison of skeleton curve

表3 骨架曲線特征點對比Tab.3 Comparison of main feature points of skeleton curve

表4 荷載-剪應(yīng)變特征點對比Tab.4 Comparison of main feature points load-shear strain

圖9 荷載-剪應(yīng)變對比圖Fig.9 Comparison of load-shear strain

綜上可知，本文提出的改進(jìn)BCJE模型能夠較準(zhǔn)確地模擬SFRC梁柱節(jié)點的整體反應(yīng)以及局部非彈性變形反應(yīng)。

4 SFRC梁柱節(jié)點的參數(shù)擴(kuò)展分析

根據(jù)上述建立的模型，分別研究鋼纖維體積率、配箍率和軸壓比對SFRC梁柱節(jié)點抗震性能的影響。試件為梁柱中節(jié)點：尺寸為柱端200 mm×200 mm，梁端250 mm×150 mm；試件配筋為梁端上下縱筋各2Φ16，柱端縱筋4Φ22；加載方式和制度同史科的研究。

4.1 鋼纖維體積率

為研究鋼纖維體積率的影響，設(shè)定鋼纖維體積率變化為0.5%，1.0%，1.5%和2%，軸壓比均為0.3，節(jié)點核心區(qū)均配置2Φ8。模擬得到的不同鋼纖維體積率下梁柱節(jié)點骨架曲線和剛度退化曲線，如圖10所示。由圖10可以看出，鋼纖維可顯著改善梁柱節(jié)點的抗震性能，隨著鋼纖維體積率增加，節(jié)點承載力和延性提高，剛度退化減緩，鋼纖維體積率從0.5%增加到2.0%時，極限荷載提高18%。

圖10 不同鋼纖維體積率下的骨架曲線和剛度退化曲線Fig.10 Skeleton curve and stiffness degradation curve under different steel fiber volumeratios

4.2 軸壓比

為研究軸壓比的影響，設(shè)定軸壓比變化為0.2，0.3，0.4，0.5，鋼纖維體積率均為1.0%，核心區(qū)配箍均為2Φ8。模擬得到的不同鋼纖維體積率下梁柱節(jié)點骨架曲線和剛度退化曲線，如圖11所示。由圖11可以看出，軸壓比從0.2增加到0.5時，極限荷載提高7.6%。

圖11 不同軸壓比下的骨架曲線和剛度退化曲線Fig.11 Skeleton curve and stiffness degradation curve under different axial compression ratios

4.3 核心區(qū)箍筋率

研究核心區(qū)箍筋的影響，設(shè)定節(jié)點核心區(qū)箍筋變化為1Φ8，2Φ8，3Φ8，鋼纖維體積率為1.0%，軸壓比均為0.3。模擬得到的不同核心區(qū)配箍率下梁柱節(jié)點骨架曲線和剛度退化曲線，如圖12所示。由圖12可以看出，增加箍筋可明顯提高梁柱節(jié)點的抗震性能，當(dāng)核心區(qū)箍筋從1Φ8增加到3Φ8時，極限荷載提高了19.7%。

圖12 不同核心區(qū)配箍下的骨架曲線和剛度退化曲線Fig.12 Skeleton curve and stiffness degradation curve under different core areas with hoops

5 承載力計算公式

由上述分析可知，鋼纖維體積率、核心區(qū)配箍和軸壓比是影響SFRC梁柱節(jié)點受剪承載力Vj的主要因素，Vj可表示為

Vj=Vcf+Vs

(12)

式中：Vcf為節(jié)點核心區(qū)鋼纖維混凝土受剪承載力；Vs為節(jié)點核心區(qū)箍筋受剪承載力。

基于斜壓桿模型，參考文獻(xiàn)[19]，Vcf的計算式為

Vcf=(α1+α2n)(1+α3vf)fchjbj

(13)

式中：n為柱端軸壓比；α1，α2，α3為影響系數(shù)；hj，bj分別為截面高度和寬度。

參考GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[20]，并考慮節(jié)點核心區(qū)箍筋受力不均勻的影響，Vs的計算式為

(14)

式中：fyv為箍筋抗拉強(qiáng)度；Ayv，s分別為箍筋截面面積和間距；h0為節(jié)點核心區(qū)有效高度；a′s為縱向鋼筋合力點到混凝土邊緣距離。

將式(13)和式(14)代入式(12)，可得

(15)

利用建立的數(shù)值模型，針對上文建立的梁柱節(jié)點試件，分別求得節(jié)點核心區(qū)鋼纖維體積率為0.5%，1.0%，對應(yīng)的配箍分別為0，1Φ8，2Φ8，3Φ8，4Φ8，5Φ8時，梁柱節(jié)點的受剪承載力。根據(jù)模擬結(jié)果對式(15)進(jìn)行回歸分析可得：α1=0.366 1，α2=-1.112 9，α3=7.271 8，α4=0.112 4。圖13為數(shù)值模擬與計算結(jié)果的對比，可知吻合較好。

圖13 承載力模擬與擬合結(jié)果對比Fig.13 Comparison of bearing capacity simulation results and fitting results

6 結(jié) 論

本文結(jié)合SFRC的受力特征，通過改進(jìn)了BCJE模型中鋼筋滑移分量和剪切塊分量的參數(shù)確定方法，提出了修正BCJE模型，將模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行對比，同時分析了鋼纖維體積率、軸壓比的影響，建立了受剪承載力計算公式，得出以下結(jié)論：

(1) OpenSEES中的BCJE模型不適用于SFRC梁柱節(jié)點試件的受力特征分析，其模擬結(jié)果存在明顯誤差。

(2) 針對SFRC梁柱節(jié)點提出的修正BCJE模型能夠較好的模擬SFRC梁柱節(jié)點在低周反復(fù)荷載作用下的滯回特征，同時能夠較好反映節(jié)點核心區(qū)剪應(yīng)力和剪應(yīng)變發(fā)展變化的全過程。

(3) 摻入鋼纖維和增加配箍可明顯改善鋼筋鋼纖維混凝土梁柱節(jié)點的抗震性能，軸壓比影響相對較小。隨鋼纖維體積率和配箍量的增加，極限荷載和延性都有顯著提高，骨架曲線下降段減緩。

(4) 提出的受剪承載力計算公式可反映鋼纖維和箍筋的影響，與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好。