朱大鵬， 薛如壯， 曹興瀟

(1. 蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，蘭州 730070； 2. 蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730070)

包裝件在運(yùn)輸過(guò)程中會(huì)受到各種沖擊、振動(dòng)、靜壓力等載荷的作用，在這些載荷作用下，產(chǎn)品可能發(fā)生各種形式的損壞。為保護(hù)包裝件中的產(chǎn)品，需進(jìn)行合理的包裝設(shè)計(jì)。在各種載荷中，跌落沖擊載荷強(qiáng)度大，很容易造成產(chǎn)品的損壞，因此，國(guó)內(nèi)外研究者在跌落沖擊條件下針對(duì)包裝件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、確定破損邊界等領(lǐng)域開(kāi)展了一系列研究[1-5]。除了跌落沖擊載荷外，包裝件在運(yùn)輸過(guò)程中，長(zhǎng)時(shí)間受到運(yùn)輸車輛中隨機(jī)振動(dòng)載荷的作用，在隨機(jī)振動(dòng)載荷條件下，包裝件中產(chǎn)品可能出現(xiàn)首次穿越損壞、疲勞破壞等。為提高包裝件在隨機(jī)振動(dòng)載荷條件下的振動(dòng)可靠性，減少因振動(dòng)造成的包裝件中產(chǎn)品的損壞，需研究包裝件流通過(guò)程中隨機(jī)振動(dòng)的特點(diǎn)，分析包裝件在隨機(jī)振動(dòng)載荷條件下的響應(yīng)，并進(jìn)行包裝件優(yōu)化設(shè)計(jì)。其中，運(yùn)輸過(guò)程車輛中產(chǎn)生的隨機(jī)振動(dòng)的分析和模擬是分析包裝件振動(dòng)響應(yīng)和包裝件設(shè)計(jì)優(yōu)化的重要基礎(chǔ)，是運(yùn)輸包裝領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。

為準(zhǔn)確模擬包裝件流通過(guò)程中的隨機(jī)振動(dòng)，國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)各國(guó)車輛中的隨機(jī)振動(dòng)進(jìn)行了采集和分析，建立了能反映這些隨機(jī)振動(dòng)基本特征的實(shí)驗(yàn)室測(cè)試方法[6-9]，為包裝測(cè)試和包裝設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。由于采集到的隨機(jī)振動(dòng)具有明顯的非高斯、非平穩(wěn)特性，而傳統(tǒng)的基于功率譜密度(或自相關(guān)函數(shù))和二階矩的隨機(jī)振動(dòng)模擬方法不足以準(zhǔn)確表征隨機(jī)振動(dòng)的非高斯、非平穩(wěn)特性。車輛在行駛過(guò)程中，由于載荷具有隨機(jī)性，車輛自身特性具有隨機(jī)性，這些隨機(jī)因素在一定條件下可能會(huì)觸發(fā)車輛的振動(dòng)響應(yīng)離開(kāi)平穩(wěn)狀態(tài)，短時(shí)間地進(jìn)入不平穩(wěn)狀態(tài)，形成較大的瞬態(tài)振動(dòng)幅值。這些大幅值的瞬態(tài)振動(dòng)和平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)疊加，總體上在車輛中形成了非高斯、非平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)。這些大幅值的瞬態(tài)振動(dòng)出現(xiàn)的概率雖然比較低，但它們對(duì)包裝件的安全影響很大，不能忽略它們的影響。近年來(lái)，隨機(jī)振動(dòng)的非高斯、非平穩(wěn)特性的分析和模擬引起了國(guó)內(nèi)外研究者的關(guān)注。

Lepine等[10-12]分析了包裝件流通過(guò)程中隨機(jī)振動(dòng)的非高斯、非平穩(wěn)特性，構(gòu)建了該隨機(jī)振動(dòng)的模擬方法。蔣瑜等[13-14]建立了非高斯隨機(jī)振動(dòng)模擬方法，旨在分析和優(yōu)化產(chǎn)品運(yùn)輸過(guò)程中的可靠性。朱大鵬等[15-16]采用多項(xiàng)式混沌擴(kuò)展法建立了平穩(wěn)非高斯隨機(jī)振動(dòng)的數(shù)值模擬方法，利用該方法可生成給定的高階矩條件下的非高斯隨機(jī)振動(dòng)。Geroulas等[17-18]基于模擬法分別研究了在非高斯平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)條件下振動(dòng)系統(tǒng)的時(shí)變可靠性和疲勞壽命。非線性變換法是生成非高斯隨機(jī)振動(dòng)的一種重要方法，該方法對(duì)高斯隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行非線性變換，生成符合要求的非高斯隨機(jī)過(guò)程[19]。該方法的核心在于求解非線性變換，通常根據(jù)隨機(jī)過(guò)程的譜密度函數(shù)[20]或自相關(guān)函數(shù)[21]，采用迭代法求出符合約束條件的非線性變換。以上的模擬和分析方法考慮了真實(shí)環(huán)境中隨機(jī)振動(dòng)的非高斯、非平穩(wěn)特性，為系統(tǒng)的響應(yīng)分析和優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。但這些非高斯、非平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)的模擬方法是基于數(shù)值模擬的，對(duì)隨機(jī)振動(dòng)的非平穩(wěn)非高斯特性出現(xiàn)的機(jī)理的分析較少，利用這些數(shù)值方法生成隨機(jī)振動(dòng)，并對(duì)包裝件等振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行響應(yīng)分析和系統(tǒng)優(yōu)化時(shí)，分析時(shí)間長(zhǎng)，計(jì)算效率低，尤其是分析包裝件振動(dòng)可靠性時(shí)，由于失效概率是一個(gè)低概率事件，基于數(shù)值模擬的系統(tǒng)優(yōu)化很不現(xiàn)實(shí)。

本文考慮了鐵路車輛中的隨機(jī)振動(dòng)的非平穩(wěn)、非高斯特性，采用參數(shù)激勵(lì)系統(tǒng)模擬車輛在平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)的加速度響應(yīng)。用Mathieu方程分析車輛運(yùn)行時(shí)在外界激勵(lì)條件下的加速度響應(yīng)，分析車輛響應(yīng)的失穩(wěn)條件，分別研究車輛在穩(wěn)態(tài)條件、失穩(wěn)條件和衰減條件下的加速度響應(yīng)，構(gòu)建根據(jù)采集的振動(dòng)數(shù)據(jù)識(shí)別參數(shù)激勵(lì)系統(tǒng)中參數(shù)的方法。論文給出了一個(gè)實(shí)例介紹了系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)分析方法和模型參數(shù)識(shí)別方法。應(yīng)用本文構(gòu)建的車輛模型可高效準(zhǔn)確地再現(xiàn)出車輛中非平穩(wěn)、非高斯隨機(jī)振動(dòng)數(shù)據(jù)，為包裝件振動(dòng)響應(yīng)分析和包裝件優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。

1 鐵路車輛參數(shù)激勵(lì)振動(dòng)方程

鐵路車輛在線路上平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)，雖然外界隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)屬于低幅值平穩(wěn)激勵(lì)，但車內(nèi)也會(huì)時(shí)常產(chǎn)生大幅值的振動(dòng)響應(yīng)。考慮到參數(shù)激勵(lì)系統(tǒng)有類似的特性，即當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生參數(shù)共振時(shí)，即使參數(shù)激勵(lì)的幅值很小，系統(tǒng)也會(huì)產(chǎn)生很大的響應(yīng)。可采用Mathieu方程描述單自由度參數(shù)激勵(lì)系統(tǒng)特性

(1)

圖1 Mathieu方程的穩(wěn)定和不穩(wěn)定區(qū)域Fig.1 Stability and instability region of Mathieu equation

基于以上的分析，本文采用一個(gè)參數(shù)激勵(lì)振動(dòng)系統(tǒng)分析和模擬鐵路車輛的振動(dòng)響應(yīng)。當(dāng)鐵路車輛運(yùn)行在線路上時(shí)，由于路面不平度的影響，車輛運(yùn)行受到外界隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)的作用，當(dāng)車輛上部的車體產(chǎn)生點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)或發(fā)生左右側(cè)向隨機(jī)振動(dòng)時(shí)，車體和轉(zhuǎn)向架之間的彈性連接會(huì)產(chǎn)生局部脫離，造成車輛振動(dòng)過(guò)程中的彈性力產(chǎn)生隨機(jī)變化，不考慮車輛非線性彈性力，車輛垂向彈性力可用式(2)表示

(2)

式中：z為車輛的車體垂向變形量；ω0為車輛模型的固有頻率；α(t)為一個(gè)表征車輛垂向彈性力隨機(jī)變化的窄帶隨機(jī)過(guò)程。假定車輛垂向阻尼是一個(gè)常數(shù)，則車輛垂向運(yùn)動(dòng)方程可用一個(gè)參數(shù)激勵(lì)方程表示

(3)

圖2 用于車輛響應(yīng)分析的單自由度參數(shù)激勵(lì)系統(tǒng)Fig.2 SDOF parametric excitation system for vehicle response analysis

(4)

本文圍繞式(4)展開(kāi)分析，研究該參數(shù)激勵(lì)系統(tǒng)在平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)下的失穩(wěn)條件、系統(tǒng)響應(yīng)，采用該分析模型模擬鐵路車輛的垂向加速度振動(dòng)響應(yīng)。

2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

令z(t)=λ(t)cos[ω0t+φ(t)]，為便于計(jì)算，對(duì)式(4)所表示系統(tǒng)的響應(yīng)z(t)進(jìn)行變換[25]

z(t)=λ1(t)cos(ω0t)+λ2(t)sin(ω0t)

(5)

求導(dǎo)可得

(6)

(7)

由于

(8)

將式(5)、式(7)和式(8)代入式(4)，分析可得

應(yīng)用隨機(jī)平均法，保留式中慢隨機(jī)變量，以上兩式可簡(jiǎn)化為

(9)

(10)

根據(jù)式(10)可知：當(dāng)|β(t)|<4ζ時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)|β(t)|>4ζ時(shí)，系統(tǒng)失穩(wěn)。在平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)條件下，車輛會(huì)出現(xiàn)大幅值振動(dòng)響應(yīng)，如圖3所示。

圖3 典型的和β(t)的模擬結(jié)果Fig.3 Typical simulation of and β(t)

3 系統(tǒng)特性分析

式(10)可統(tǒng)一表達(dá)為

(11)

γ(t)=ζω0-σβω0ξ(t)/4

(12)

式中，ξ(t)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)過(guò)程。

3.1 穩(wěn)態(tài)條件下系統(tǒng)特性分析

根據(jù)式(11)、式(4)所示的車輛系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)的基本條件為

γ(t)>0

(13)

根據(jù)式(12)，系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)的概率為Φ(η)，其中：Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的累積概率分布函數(shù)；η=4ζ/σβ。

在穩(wěn)態(tài)條件下，可用下式近似代替車輛垂向振動(dòng)方程

(14)

其中，

(15)

式中，函數(shù)φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的概率密度函數(shù)。根據(jù)式(15)計(jì)算κ的條件數(shù)學(xué)期望，可得

(16)

(17)

(18)

3.2 系統(tǒng)失穩(wěn)響應(yīng)分析

根據(jù)式(11)，當(dāng)γ(t)<0時(shí)，系統(tǒng)失穩(wěn)。在失穩(wěn)條件下，由于外界隨機(jī)激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)影響很小，在式(11)中，可不考慮激勵(lì)的影響[30]，分析可得

z(t)≈|z|cos[ω0t+φ(t)]=
z0exp(-γt)cos[ω0t+φ(t)], 0≤t≤Tγ<0

式中：z0為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)z的輪廓線幅值；Tγ<0為系統(tǒng)處于失穩(wěn)狀態(tài)所持續(xù)的時(shí)間。由于在失穩(wěn)條件下忽略激勵(lì)的影響，相似地，車輛失穩(wěn)時(shí)的加速度響應(yīng)為

(19)

根據(jù)式(12)的定義，分析可得在系統(tǒng)失穩(wěn)時(shí)-γ(t)的條件概率密度函數(shù)為

(20)

根據(jù)該條件概率密度函數(shù)可得-γ(t)的條件均值

根據(jù)式(11)，在單位時(shí)間(1 s)內(nèi)，系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)失穩(wěn)的次數(shù)N即為隨機(jī)過(guò)程γ(t)穿越0的次數(shù)，根據(jù)Rice公式，N可由式(21)確定[31-32]

(21)

式中，R″β為β的自相關(guān)函數(shù)的二階微分。因此，系統(tǒng)失穩(wěn)狀態(tài)持續(xù)的平均時(shí)間為

式中，P[·]為事件的發(fā)生概率。

由于車輛發(fā)生失穩(wěn)的概率較低，應(yīng)用漸進(jìn)估計(jì)法，系統(tǒng)失穩(wěn)事件中，失穩(wěn)所持續(xù)時(shí)間的概率分布函數(shù)可用下式近似表達(dá)

(22)

在式(19)中，令系統(tǒng)加速度響應(yīng)的外包線為U，即

(23)

式中，Λ=-γ，并令Y=Λ，則有

fUY(u,y)=fΛT(λ,t)|det[?(λ,t)/?(u,y)]|

假定隨機(jī)變量Λ和T互相獨(dú)立，則式(23)所示的系統(tǒng)加速度響應(yīng)的外包線U的概率密度函數(shù)為

(24)

將式(20)和式(22)代入式(24)中，可得

在式(19)中，用一個(gè)均勻分布近似估計(jì)cos[ω0t+φ(t)]的概率分布，系統(tǒng)加速度響應(yīng)的概率分布可用式(25)表達(dá)

(25)

3.3 系統(tǒng)衰減響應(yīng)階段分析

(26)

(27)

(28)

式中，Tdc為系統(tǒng)由響應(yīng)峰值衰減至穩(wěn)態(tài)所經(jīng)歷的時(shí)間。由于γ(t)呈正態(tài)分布，分析可得γ(t)>0時(shí)的均值為

根據(jù)式(24)及式(25)，可得

(29)

在衰減階段，系統(tǒng)的加速度響應(yīng)為

(30)

從圖3中可以看出，由于在系統(tǒng)的失穩(wěn)階段和衰減階段，加速度響應(yīng)的外包線的值具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故可認(rèn)為衰減階段的響應(yīng)和失穩(wěn)階段的響應(yīng)具有相同的概率密度函數(shù)。

3.4 參數(shù)激勵(lì)系統(tǒng)響應(yīng)分析總結(jié)

車輛在運(yùn)行時(shí)，即使受到平穩(wěn)小幅值激勵(lì)，車輛也經(jīng)常出現(xiàn)大幅值的振動(dòng)響應(yīng)，雖然出現(xiàn)大幅值響應(yīng)的概率較小，但這些大幅值振動(dòng)響應(yīng)對(duì)于包裝件的安全影響很大，此時(shí)可用式(4)所示的參數(shù)激勵(lì)系統(tǒng)分析和模擬車輛的振動(dòng)響應(yīng)。記錄車輛運(yùn)行過(guò)程中的加速度振動(dòng)響應(yīng)，響應(yīng)數(shù)據(jù)中包含平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)部分和大幅值響應(yīng)部分。分析在鐵路車輛中采集到的非平穩(wěn)非高斯隨機(jī)振動(dòng)數(shù)據(jù)，采用式(4)構(gòu)建車輛動(dòng)態(tài)特性模型，則該模型的參數(shù)可通過(guò)以下步驟進(jìn)行識(shí)別：

步驟3根據(jù)η的定義和識(shí)別出的ζ，求得σβ，根據(jù)式(16)，可求得參數(shù)ω0；

步驟4對(duì)記錄的加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，分析系統(tǒng)失穩(wěn)次數(shù)，根據(jù)式(20)及對(duì)自相關(guān)函數(shù)Rβ函數(shù)的假定，可得參數(shù)l。

步驟1根據(jù)識(shí)別的σβ和參數(shù)l，建立隨機(jī)過(guò)程β(t)的自相關(guān)函數(shù)，根據(jù)自相關(guān)函數(shù)構(gòu)建隨機(jī)過(guò)程β(t)[33]；

步驟2分析隨機(jī)過(guò)程β(t)，當(dāng)β(t)>4ζ或β(t)<-4ζ[γ(t)<0]時(shí)，系統(tǒng)失穩(wěn)并產(chǎn)生大幅值的加速度響應(yīng)，這也是車輛產(chǎn)生非平穩(wěn)非高斯隨機(jī)振動(dòng)的內(nèi)在根本原因，大幅值加速度響應(yīng)所持續(xù)的時(shí)間為T(mén)γ+Tdc，當(dāng)0≤t≤Tγ時(shí)，系統(tǒng)加速度響應(yīng)用式(19)模擬，當(dāng)Tγ≤t≤Tγ+Tdc時(shí)，系統(tǒng)加速度響應(yīng)用式(30)模擬；

(31)

根據(jù)式(31)計(jì)算所得的自相關(guān)函數(shù)模擬車輛在穩(wěn)態(tài)條件下的加速度響應(yīng)。

4 實(shí)例分析

本文采集了鐵路車輛運(yùn)行過(guò)程中車內(nèi)加速度振動(dòng)數(shù)據(jù)，車輛型號(hào)為P70，剔除車輛在編組連掛、進(jìn)站停車、起動(dòng)等階段的振動(dòng)數(shù)據(jù)，只保留車輛平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)。采集的加速度數(shù)據(jù)PSD曲線，如圖4所示。

圖4 記錄的振動(dòng)數(shù)據(jù)的PSD曲線Fig.4 PSD of the recorded vibration data

從采集的時(shí)域振動(dòng)數(shù)據(jù)中可以看出，車輛在平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)，車輛加速度響應(yīng)中存在一些大幅值的振動(dòng)響應(yīng)，這使車輛的加速度振動(dòng)響應(yīng)整體呈現(xiàn)出非平穩(wěn)非高斯特性。本文采用式(4)所代表的參數(shù)激勵(lì)系統(tǒng)對(duì)車輛動(dòng)態(tài)特性建模，根據(jù)采集到的的加速度響應(yīng)數(shù)據(jù)以及3.4節(jié)中介紹的參數(shù)識(shí)別方法分析式(4)中的參數(shù)，識(shí)別結(jié)果如表1所示。

表1 識(shí)別出的參數(shù)激勵(lì)系統(tǒng)的參數(shù)Tab.1 Parameters of parametric excitation system

為驗(yàn)證本文提出的車輛隨機(jī)振動(dòng)模擬方法的準(zhǔn)確性，本文截取3 h的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，試驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果的PDF對(duì)比，如圖5所示。圖5中給出了平穩(wěn)階段呈正態(tài)分布的PDF曲線，從圖5中可以看出，車輛參數(shù)激勵(lì)失穩(wěn)會(huì)造成車內(nèi)較大的振動(dòng)加速度響應(yīng)，僅考慮平穩(wěn)階段的隨機(jī)振動(dòng)是不準(zhǔn)確的，本文采用的基于單自由度參數(shù)激勵(lì)振動(dòng)模型的模擬方法可準(zhǔn)確再現(xiàn)真實(shí)的包含有大幅值響應(yīng)的隨機(jī)振動(dòng)。其中，分析模擬數(shù)據(jù)的PDF時(shí)，可將模擬數(shù)據(jù)分為三部分考慮：平穩(wěn)階段的數(shù)據(jù)、失穩(wěn)階段的數(shù)據(jù)、衰減階段的數(shù)據(jù)，用全概率原則分析模擬數(shù)據(jù)的總體PDF。

圖5 試驗(yàn)數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)的PDF對(duì)比Fig.5 PDF comparison of the experimental data and simulation data

f(q)=Pstafsta(q)+Pinstfinst(q)+Pdecayfdecay(q)

(32)

式中：Psta，Pinst和Pdecay分別為平穩(wěn)階段、失穩(wěn)階段和衰減階段出現(xiàn)的概率；fsta，finst和fdecay分別為系統(tǒng)平穩(wěn)階段、失穩(wěn)階段和衰減階段加速度響應(yīng)的概率密度函數(shù)。其中

Pinst=P[Tγ<0]=1-Φ(η)

(33)

根據(jù)式(29)可得

(34)

則平穩(wěn)階段概率為

Psta=1-Pinst-Pdecay

(35)

系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)條件下的加速度響應(yīng)的概率密度函數(shù)可由式(18)確定，從系統(tǒng)響應(yīng)外包線分析，由于系統(tǒng)在失穩(wěn)階段和衰減階段存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，可認(rèn)為系統(tǒng)失穩(wěn)階段和衰減階段具有相同的概率密度函數(shù)，因此finst和fdecay均可由式(25)確定。

根據(jù)以上的分析，將式(33)～式(35)以及式(18)和式(25)代入式(32)，可得模擬的系統(tǒng)響應(yīng)的概率密度函數(shù)，如圖5中實(shí)線所示。從圖5中可以看出，采用本文的參數(shù)激勵(lì)模型模擬出的車輛加速度數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)和試驗(yàn)記錄的加速度數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)具有良好的吻合度。從時(shí)域數(shù)據(jù)分析，試驗(yàn)記錄的響應(yīng)數(shù)據(jù)最大可達(dá)7.2g，模型模擬的數(shù)據(jù)可較好地再現(xiàn)出這些幅值較大的響應(yīng)數(shù)據(jù)，而如果采用傳統(tǒng)的高斯模型模擬方法，最大響應(yīng)數(shù)據(jù)為3.7g。這表明，本文采用參數(shù)激勵(lì)系統(tǒng)模擬真實(shí)的車輛加速度響應(yīng)具有良好的準(zhǔn)確度。

5 結(jié) 論

本文采用單自由度參數(shù)激勵(lì)系統(tǒng)模擬車輛運(yùn)行時(shí)車內(nèi)的隨機(jī)振動(dòng)，基于Mathieu方程分析了系統(tǒng)的失穩(wěn)條件，建立了系統(tǒng)的加速度響應(yīng)的分析方法，通過(guò)對(duì)比模擬數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的時(shí)域特點(diǎn)和的概率密度函數(shù)，采用本文的模擬方法可準(zhǔn)確模擬鐵路車輛車內(nèi)的加速度信號(hào)。主要結(jié)論如下：

(1) 基于Mathieu方程的參數(shù)激勵(lì)系統(tǒng)的失穩(wěn)條件為|β(t)|>4ζ，當(dāng)隨機(jī)過(guò)程β|(t)|<4ζ時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)為平穩(wěn)高斯隨機(jī)過(guò)程，當(dāng)隨機(jī)過(guò)程滿足失穩(wěn)條件時(shí)，系統(tǒng)失穩(wěn)，車內(nèi)出現(xiàn)大幅加速度響應(yīng)，當(dāng)隨機(jī)過(guò)程恢復(fù)至β|(t)|<4ζ時(shí)，系統(tǒng)從大幅響應(yīng)的峰值衰減至平穩(wěn)狀態(tài)。

(2) 從系統(tǒng)失穩(wěn)條件分析，為避免車輛內(nèi)出現(xiàn)瞬態(tài)大幅值加速度響應(yīng)，應(yīng)提高車輛垂向阻尼ζ，或提高車輛質(zhì)量，盡量減小出現(xiàn)參數(shù)激勵(lì)因素β(t)的波動(dòng)。

(3) 在具有參數(shù)激勵(lì)因素的車輛中，即使在平穩(wěn)運(yùn)行條件下，車內(nèi)也有可能出現(xiàn)較大的振動(dòng)響應(yīng)，盡管大幅振動(dòng)響應(yīng)出現(xiàn)的概率較小，但對(duì)包裝件的運(yùn)輸安全具有較大的影響，必須予以考慮。

應(yīng)用本文提出的參數(shù)激勵(lì)模型模擬車內(nèi)的加速度振動(dòng)，結(jié)果與試驗(yàn)采集的車內(nèi)加速度振動(dòng)數(shù)據(jù)在時(shí)域特征、概率密度分布方面相符。該模型是包裝件振動(dòng)可靠性分析和優(yōu)化的基礎(chǔ)，提供了一種應(yīng)用分析法高效研究包裝件振動(dòng)安全的手段。