羅博華， 宋志強(qiáng)， 王 飛， 劉 琛， 劉云賀

(1. 西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院，西安 710048；2. 中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，西安 710043)

隨機(jī)性存在于巖土工程的許多方面。其來源可能是由于對(duì)參數(shù)和荷載難以進(jìn)行精確的測(cè)量所致[1]。對(duì)于河床覆蓋層，由于類型復(fù)雜、結(jié)構(gòu)松散，因此物理力學(xué)等性質(zhì)呈現(xiàn)出較大的不均勻性。在以往對(duì)于建立在深厚覆蓋層上大壩的數(shù)值計(jì)算中，材料參數(shù)通常選取設(shè)計(jì)值，忽略了不確定性的存在，從而影響大壩地震響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果[2-4]。

本文應(yīng)用隨機(jī)場(chǎng)理論，在蒙特卡洛法的框架中[13]，建立了基于Cholesky分解的高斯空間隨機(jī)場(chǎng)離散方法，討論了覆蓋層材料參數(shù)具有空間相關(guān)性和差異性時(shí)，覆蓋層上瀝青混凝土心墻壩地震響應(yīng)對(duì)于覆蓋層材料等效線性模型參數(shù)的敏感性，以概率思想對(duì)壩頂水平峰值加速度、心墻頂水平峰值加速度和豎向永久變形的數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，采用Anderson-Darling檢驗(yàn)來探討統(tǒng)計(jì)結(jié)果的分布形式。

1 覆蓋層材料動(dòng)力參數(shù)敏感性分析

參數(shù)敏感性分析可用來為隨機(jī)參數(shù)的選取提供參考依據(jù)。本文土石壩靜力分析時(shí)采用鄧肯-張E-B非線性彈性模型；動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算采用等效線性方法；永久變形采用沈珠江等[14]建議的修正等效線性黏-彈性模型[15-16]。

在靜力分析中，對(duì)于鄧肯-張E-B模型參數(shù)敏感性的研究較為充分，即使學(xué)者們關(guān)心的敏感性指標(biāo)不同，也能夠發(fā)現(xiàn)，土石壩靜力參數(shù)ρ，K，φ，n，Rf對(duì)結(jié)果的影響較為顯著[17-19]，結(jié)合以往研究中對(duì)隨機(jī)靜力參數(shù)的選取[20]，本文考慮密度ρ，系數(shù)K和初始摩擦角φ為隨機(jī)參數(shù)，不再開展覆蓋層材料靜力參數(shù)敏感性分析。

在計(jì)算峰值加速度的等效線性方法中，土體剪切模量和阻尼比均與剪應(yīng)變有關(guān)，如式(1)～式(4)所示

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：G和λ分別為剪切模量和阻尼比；σ′m為平均有效應(yīng)力；k1，k2，n為試驗(yàn)確定的材料參數(shù)；λmax為最大阻尼比；γmax為最大動(dòng)剪應(yīng)變；pa為大氣壓強(qiáng)。

在永久變形的計(jì)算中，地震的持續(xù)時(shí)間平均分為幾個(gè)時(shí)間段，殘余體應(yīng)變和殘余剪應(yīng)變?cè)隽啃问綖?/p>

(5)

(6)

式中： Δεvr， Δγr分別為殘余體應(yīng)變、殘余剪應(yīng)變?cè)隽?；γd為殘余剪應(yīng)變；S1為剪應(yīng)力水平；N，ΔN為振動(dòng)次數(shù)及其增量；c1～c2為試驗(yàn)參數(shù)?？梢钥闯觯o力計(jì)算的結(jié)果圍壓σ′m為動(dòng)力計(jì)算的初始條件，動(dòng)力計(jì)算結(jié)束后得到的動(dòng)剪應(yīng)變?chǔ)胐為永久變形的初始條件。為避免隨機(jī)參數(shù)過多引起的互相干擾，本文對(duì)c1～c5取確定值。

目前對(duì)于動(dòng)力參數(shù)敏感性研究不多，尚無較為普遍認(rèn)可的結(jié)論，為了確定覆蓋層材料的動(dòng)力隨機(jī)參數(shù)，采用正交試驗(yàn)法對(duì)動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。由極差差異評(píng)價(jià)各因素影響的敏感性，綜合考慮較為敏感的參數(shù)作為隨機(jī)參數(shù)，并根據(jù)敏感性結(jié)果擬定隨機(jī)參數(shù)的離散方式和變異系數(shù)。

1.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)方案選取各參數(shù)具有代表性的組合，根據(jù)“正交表”設(shè)計(jì)試驗(yàn)。試驗(yàn)中將對(duì)地震響應(yīng)指標(biāo)：壩頂水平向峰值加速度和豎向永久變形具有影響的參數(shù)稱為因素，針對(duì)因素進(jìn)行比較的試驗(yàn)條件稱為水平。正交表Ln(mk)中：L為正交表；n為試驗(yàn)次數(shù)；m為因素的水平數(shù)；k為因素個(gè)數(shù)。

1.2 極差分析

假設(shè)j=A,B,…為對(duì)考察指標(biāo)有影響的各個(gè)因素；i=1,2,…,r為各因素的水平數(shù)；Ai為因素A的第i水平；Xij為影響因素j的第i水平值。 在Xij下進(jìn)行試驗(yàn)，得到正態(tài)分布的隨機(jī)變量Yij；在Xij進(jìn)行n次試驗(yàn)得到n個(gè)試驗(yàn)結(jié)果Yijk(k=1,2,…,n)，統(tǒng)計(jì)參數(shù)Kij為

(7)

Rj=max{K1j,K2j,…}-min{K1j,K2j,…}

(8)

式中，Rj為第j列因素的極差。

1.3 模型概況

某瀝青混凝土心墻堆石壩最大壩高102.8 m、壩頂高程 652.8 m、壩頂寬 10 m。上游壩坡在高程 597.0 m以上坡度為 1∶1.7，高程 597.0 m 以下坡度為 1∶2.5；下游壩坡度為 1∶1.7，在高程 617.8 m和582.8 m處各設(shè)2 m寬馬道。壩體分區(qū)由堆石區(qū)、圍堰石渣區(qū)、過渡層、瀝青混凝土心墻組成。第壩體施工期填筑分24步：第1～第6步填筑石渣材料；第7～第21步填筑堆石區(qū)材料；瀝青心墻和堆石同時(shí)填筑，水荷載分三次于第22～第24步添加于心墻，至正常蓄水位。

瀝青心墻與過渡料，防滲墻與覆蓋層之間設(shè)置Goodman接觸。為研究覆蓋層材料參數(shù)隨機(jī)對(duì)壩體響應(yīng)的影響，假設(shè)大壩坐落在100 m高的覆蓋層上，覆蓋層分別向兩側(cè)和深度方向延伸1倍壩高。壩體材料參數(shù)來源于實(shí)際工程[21-22]，覆蓋層材料參數(shù)根據(jù)相似工程擬定[23]。參數(shù)信息如表1和表2所示，防滲墻為混凝土材料，密度為2.4 g/cm3，彈性模量為28 GPa,泊松比為0.167。壩體采用平面四節(jié)點(diǎn)等參單元模擬。由于覆蓋層底部坐落于基巖表面，基巖變形量小，因此靜力計(jì)算中，將覆蓋層底部的所有節(jié)點(diǎn)自由度全部約束，兩側(cè)節(jié)點(diǎn)在水平方向約束。

表1 靜力材料鄧肯-張E-B參數(shù)Tab.1 Static material Duncan-Zhang E-B parameters

表2 動(dòng)力材料及永久變形參數(shù)Tab.2 Dynamic materials and permanent deformation parameters

壩體的模型信息及二維有限元網(wǎng)格，如圖1所示。模型總單元個(gè)數(shù)3 048個(gè)，最大單元格長度為15.26 m，寬度為4.76 m。

圖1 模型及隨機(jī)場(chǎng)網(wǎng)格信息Fig.1 Model and grid information of random field

動(dòng)力計(jì)算中，地震波選取采用太平洋數(shù)據(jù)庫中的Kobe波，最大峰值加速度0.331 4g，地震動(dòng)加速度時(shí)程曲線如圖2所示。邊界條件采用無質(zhì)量地基固定邊界。地震響應(yīng)分析中，地震波從覆蓋層底部輸入，豎向震動(dòng)峰值加速度為水平輸入的2/3，持時(shí)25.25 s,輸入間隔0.02 s。

圖2 地震動(dòng)加速度時(shí)程Fig.2 Time history of ground motion acceleration

1.4 計(jì)算及結(jié)果分析

本文設(shè)5個(gè)試驗(yàn)水平，對(duì)表2中覆蓋層材料動(dòng)力參數(shù)k1，k2，n，v，λmax分別乘以0.70，0.85，1.15和1.30，作為各參數(shù)正交試驗(yàn)的不同因素水平，如表3所示，其余分區(qū)材料參數(shù)采用表2中的固定值。

表3 正交試驗(yàn)不同因素水平取值Tab.3 The value of different factors in orthogonal test

先采用設(shè)計(jì)參數(shù)開展靜力計(jì)算，獲得動(dòng)力計(jì)算的初始圍壓，作為地震響應(yīng)計(jì)算的初試條件，每個(gè)單元的圍壓為固定值。根據(jù)正交設(shè)計(jì)，制定L25(56)正交表。分別計(jì)算各工況下壩頂水平向峰值加速度和豎向永久變形。試驗(yàn)結(jié)果如表4所示，對(duì)表4中對(duì)各影響因素進(jìn)行極差分析，分析結(jié)果如表5所示。

表4 正交試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果Tab.4 Orthogonal test plan and test results

表5 試驗(yàn)方案及動(dòng)力響應(yīng)極差分析Tab.5 Experimental scheme and range analysis of dynamic response

對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)壩頂水平向峰值加速度和豎向永久變形的極差分析結(jié)果進(jìn)行整理，按照各因素對(duì)各試驗(yàn)指標(biāo)的極差值大小繪制極差值柱狀圖，如圖3所示。由于極差最大的因素為敏感性最大的因素，從表5和圖3看出，對(duì)壩頂水平向峰值加速度而言，k1，λmax，k2這3個(gè)參數(shù)的敏感性較高，對(duì)計(jì)算結(jié)果影響顯著，而v，n對(duì)各指標(biāo)的影響不顯著，參數(shù)敏感性較低；對(duì)殘余變形而言，k1，n，v敏感性較高，而k2，λmax對(duì)各指標(biāo)的影響不顯著，敏感性較低。綜合考慮本文選取k1，n，v，λmax為隨機(jī)參數(shù)。

圖3 覆蓋層材料動(dòng)力參數(shù)敏感性對(duì)比結(jié)果Fig.3 Comparison result of dynamic parameter sensitivity of cover materia

2 材料參數(shù)空間變異性的模擬技術(shù)

2.1 隨機(jī)場(chǎng)的實(shí)現(xiàn)方法

隨機(jī)場(chǎng)模型中采用變異系數(shù)、相關(guān)函數(shù)、相關(guān)距離等特征來反映土體性質(zhì)在空間上的特點(diǎn)。本文采用基于Cholesky分解的協(xié)方差分解法離散隨機(jī)場(chǎng)。結(jié)合獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)實(shí)現(xiàn)覆蓋層參數(shù)空間變異性的抽樣模擬。各參數(shù)的隨機(jī)場(chǎng)單元參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性可由均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ表征，變異系數(shù)為

(9)

自相關(guān)距離是VanMarcke引入的一個(gè)指標(biāo)，表明相關(guān)距離內(nèi)的兩種土壤性質(zhì)是否具有明顯的自相關(guān)關(guān)系，在相關(guān)距離之外，可以認(rèn)為土壤性質(zhì)基本上是不相關(guān)的。自相關(guān)函數(shù)可以用來計(jì)算土體任意兩點(diǎn)間的相關(guān)系數(shù)。由于高斯自相關(guān)函數(shù)是比較穩(wěn)定的，應(yīng)用范圍廣，本文用高斯自相關(guān)函數(shù)來描述各單元形心處材料參數(shù)之間的空間相關(guān)性。

(10)

式中:τx為空間中兩點(diǎn)水平方向上的距離，τx=|xi-xj|；τy為空間中兩點(diǎn)在豎直方向上的距離，τy=|yi-yj|；δh和δv分別為水平和豎直自相關(guān)距離，可根據(jù)土體的性質(zhì)進(jìn)行擬定，詳見2.2節(jié)描述。

離散后的隨機(jī)場(chǎng)是一組相關(guān)隨機(jī)變量，對(duì)這組相關(guān)隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣模擬，就實(shí)現(xiàn)了對(duì)材料參數(shù)空間變異性的模擬。根據(jù)單元形心坐標(biāo)和自相關(guān)函數(shù)確定隨機(jī)場(chǎng)，離散后得到的一組相關(guān)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)矩陣[24]

ρn×n=[ρ11,ρ12,…,ρ1i,…,ρ1n]

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式中，σln xi，μln xi分別為第i個(gè)單元變量取對(duì)數(shù)后的標(biāo)準(zhǔn)差和均值。

2.2 覆蓋層材料參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)的建立

根據(jù)文獻(xiàn)[26]中對(duì)于土體相關(guān)距離的統(tǒng)計(jì)分析，水平相關(guān)距離為10～80 m，而豎向波動(dòng)距離為1～5 m，且相關(guān)距離在水平和豎直方向通常相差在一個(gè)數(shù)量級(jí)左右。由于在數(shù)值計(jì)算中，相關(guān)距離需要小于隨機(jī)場(chǎng)單元長度，為保證計(jì)算精度，同時(shí)避免過量消耗計(jì)算機(jī)資源，結(jié)合模型信息，本文計(jì)算水平自相關(guān)距離和豎向自相關(guān)距離分別取50 m和5 m。

隨機(jī)場(chǎng)的離散方式采用協(xié)方差分解法，各參數(shù)的分布形式采用正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，變異系數(shù)均偏保守的取0.1～0.2。由于數(shù)值計(jì)算舍入誤差和其他誤差的原因,可能出現(xiàn)相關(guān)系數(shù)矩陣無法進(jìn)行Cholesky分解的情況，這種情況下行列式進(jìn)行微調(diào)整，使能夠產(chǎn)生與實(shí)際相關(guān)系數(shù)矩陣接近的隨機(jī)變量抽樣序列[27]。

一次覆蓋層材料參數(shù)K隨機(jī)時(shí)的壩體系統(tǒng)材料分布示意圖，如圖4所示?？梢钥闯霎?dāng)水平相關(guān)距離和豎直相關(guān)距離不同時(shí)，非均勻性呈現(xiàn)出向相關(guān)距離大的方向延展的特性。

圖4 一次參數(shù)K隨機(jī)時(shí)壩體系統(tǒng)材料分布場(chǎng)Fig.4 Material distribution field of dam body system when parameter K is random

3 覆蓋層參數(shù)隨機(jī)瀝青混凝土心墻壩有限元計(jì)算

3.1 計(jì)算流程

隨機(jī)有限元?jiǎng)恿τ?jì)算流程分為三個(gè)部分：首先確定隨機(jī)參數(shù)及特征，通過程序生成材料隨機(jī)參數(shù)庫,再將隨機(jī)參數(shù)賦予模型覆蓋層材料，進(jìn)行靜動(dòng)力計(jì)算。最后對(duì)隨機(jī)有限元的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，與材料參數(shù)確定時(shí)的結(jié)果進(jìn)行比較，得出結(jié)論。計(jì)算流程如圖5所示。

圖5 隨機(jī)有限元地震響應(yīng)分析流程圖Fig.5 Flow chart of random finite element seismic response analysis

為判斷蒙特卡洛模擬次數(shù)N是否足夠，每次模擬結(jié)束后，輸出壩頂峰值加速度和豎向永久變形的結(jié)果，并根據(jù)式(17)計(jì)算平均值，繪制模擬次數(shù)和各指標(biāo)平均值的曲線圖，趨勢(shì)平穩(wěn)時(shí)則說明模擬次數(shù)足夠。

(17)

式中：X為地震響應(yīng)類型； 下標(biāo)ave為均值；n為模擬次數(shù)；xi為第i次模擬的響應(yīng)值。

3.2 參數(shù)分布方式及變異系數(shù)的選取

本文考慮密度ρ，系數(shù)k和初始摩擦角φ為隨機(jī)參數(shù)，為避免夸大隨機(jī)程度的影響，變異系數(shù)偏保守地選為15%，以上參數(shù)均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

根據(jù)動(dòng)力參數(shù)敏感性的分析結(jié)果，綜合考慮選取k1，n，v，λmax為隨機(jī)參數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[28-29]，為了弱化敏感參數(shù)的影響，在進(jìn)行分布方式及變異系數(shù)確定時(shí)，當(dāng)參數(shù)的變異系數(shù)取值較大時(shí)，考慮分布方式采取對(duì)數(shù)正態(tài)分布。由于地震響應(yīng)結(jié)果對(duì)k1，λmax相對(duì)更敏感，擬定其服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，變異系數(shù)取0.2，擬定n，v服從正態(tài)分布，變異系數(shù)分別取0.15和0.10。隨機(jī)參數(shù)的選取及分布方式，如表6所示。

表6 覆蓋層隨機(jī)參數(shù)的選取及分布方式表Tab.6 Selection and distribution of random parameters of cover layer

3.3 計(jì)算工況

為了研究靜動(dòng)力參數(shù)在隨機(jī)情況下對(duì)動(dòng)力響應(yīng)的影響，本文考慮三種工況進(jìn)行研究：①只考慮靜力參數(shù)隨機(jī)，動(dòng)力參數(shù)采取設(shè)計(jì)值；②只考慮動(dòng)力參數(shù)隨機(jī)，靜力參數(shù)采取設(shè)計(jì)值；③靜動(dòng)力參數(shù)同時(shí)隨機(jī)。不同工況下的計(jì)算流程略有差異。工況①在隨機(jī)靜力計(jì)算結(jié)束后，分別將圍壓值賦給模型作為地震響應(yīng)計(jì)算的初始條件，動(dòng)力參數(shù)采用設(shè)計(jì)值；工況②和前述敏感性分析類似，地震響應(yīng)計(jì)算的初始圍壓均相同，動(dòng)力參數(shù)從隨機(jī)參數(shù)庫中調(diào)取進(jìn)行計(jì)算；工況③的隨機(jī)靜動(dòng)力參數(shù)和工況①、工況②采用同一套，即N組靜力隨機(jī)參數(shù)取值和工況①一一對(duì)應(yīng)，動(dòng)力參數(shù)和工況②一一對(duì)應(yīng)，而不是重新抽樣，分解進(jìn)行隨機(jī)參數(shù)計(jì)算。

4 隨機(jī)有限元計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)式(17)，繪出在工況③情況下，壩頂水平向峰值加速度和豎向永久變形平均值隨MC模擬次數(shù)的變化，如圖6所示。工況①和工況②的趨勢(shì)和工況③類似，模擬次數(shù)達(dá)到300次后動(dòng)力響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果已經(jīng)較為平穩(wěn)。因此下文對(duì)500次MC模擬的結(jié)果進(jìn)行分析以估算總體的統(tǒng)計(jì)特性。

圖6 壩頂?shù)卣痦憫?yīng)隨模擬次數(shù)變化趨勢(shì)Fig.6 Variation trend of dam crest seismic response with simulation times

4.1 覆蓋層參數(shù)隨機(jī)對(duì)峰值加速度的影響

隨機(jī)有限元計(jì)算得到的壩頂峰值加速度的概率分布情況，如圖7所示。圖7中實(shí)線表示隨機(jī)參數(shù)下統(tǒng)計(jì)均值結(jié)果；虛線表示確定參數(shù)下的計(jì)算結(jié)果?？梢钥闯觯N工況壩頂最大峰值加速度均值分別為7.003 m/s2，7.118 m/s2和7.123 m/s2，均大于確定參數(shù)下的計(jì)算結(jié)果6.99 m/s2，工況③的結(jié)果與均值的差距最大。

圖7 壩頂水平向峰值加速度概率分布Fig.7 Probability distribution of horizontal peak acceleration of dam crest

將隨機(jī)計(jì)算的地震響應(yīng)結(jié)果分別與確定參數(shù)計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行比較，若大于確定值下的計(jì)算結(jié)果，則定義為結(jié)果超標(biāo)。由此確定在材料參數(shù)不確定性下的壩體地震響應(yīng)超標(biāo)概率P=m/M，表示壩體地震響應(yīng)中超過特征結(jié)果的次數(shù)m占總模擬次數(shù)M的比率。在累積曲線上查得與確定值下的結(jié)果對(duì)應(yīng)的累積概率值，即累積曲線與圖中虛線的交點(diǎn)，三種工況下超標(biāo)概率分別為54.8%，79.4%，78%，隨機(jī)計(jì)算的結(jié)果均有超過50%的可能大于確定值結(jié)果。

從圖7直方圖可以看出，工況①中靜力參數(shù)隨機(jī)的情況對(duì)壩頂加速度放大系數(shù)的影響不如工況②、工況③顯著，但其均值仍然大于確定參數(shù)下的計(jì)算結(jié)果。隨機(jī)有限元計(jì)算得到的最大峰值加速度出現(xiàn)在工況③中，為7.661 m/s2,比確定參數(shù)的計(jì)算結(jié)果增長了9.4%，最小峰值加速度出現(xiàn)在工況①中，為6.546，比確定值的結(jié)果減小了6.53%。

圖8為對(duì)結(jié)果的Anderson-Darling正態(tài)分布檢驗(yàn)。樣本點(diǎn)集中于45°直線附近，且相伴概率p均在0.05以上。檢驗(yàn)結(jié)果表示，三種工況中壩頂峰值加速度的結(jié)果均服從正態(tài)分布。

圖8 壩頂水平向峰值加速度正態(tài)分布檢驗(yàn)Fig.8 Test of normal distribution of horizontal peak acceleration of dam crest

隨機(jī)有限元計(jì)算得到的心墻頂峰值加速度的概率分布情況，如圖9所示。心墻頂?shù)乃较蚍逯导铀俣嚷孕∮趬雾?，這與瀝青心墻節(jié)點(diǎn)和壩頂峰值加速度的節(jié)點(diǎn)相鄰有關(guān)。三種工況下的均值分別為6.992 m/s2，7.021 m/s2，7.12 m/s2，均大于確定參數(shù)下的計(jì)算結(jié)果，心墻頂峰值加速度最大值同樣出現(xiàn)在工況③，為7.772 m/s2，最小值出現(xiàn)在工況①，為6.727 m/s2，分別比確定值下的計(jì)算結(jié)果增大了11.3%，減小了3.8%。在累積曲線中查得超標(biāo)概率分別為54%，61.6%，78%，和壩頂水平向峰值加速度的分布規(guī)律相似，工況①的超標(biāo)概率最小，工況②、工況③稍大。隨機(jī)有限元計(jì)算得到的心墻頂峰值加速度的Anderson-Darling正態(tài)分布檢驗(yàn)結(jié)果，如圖10所示，在工況①的檢驗(yàn)中，相伴概率小于0.05，不服從正態(tài)分布，繼續(xù)進(jìn)行對(duì)數(shù)正態(tài)分布檢驗(yàn)，相伴概率為0.758，結(jié)果符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布，工況②、工況③的心墻頂水平向峰值加速度服從正態(tài)分布。

圖9 心墻頂水平向峰值加速度概率分布Fig.9 Probability distribution of horizontal peak acceleration at the top of core wall

圖10 心墻頂水平向峰值加速度正態(tài)分布檢驗(yàn)Fig.10 Test of normal distribution of horizontal peak acceleration on top of core wall

4.2 覆蓋層參數(shù)隨機(jī)對(duì)壩頂豎向永久變形的影響

隨機(jī)有限元計(jì)算得到的壩頂最大豎向永久變形的概率分布情況，如圖11所示。三種工況結(jié)果的均值分別為36.484 cm，36.413 cm和36.716 cm，均大于確定值的計(jì)算結(jié)果36.35 cm，從累積曲線上查得超標(biāo)概率分別為72.4%，59.6%，93%。從圖11中實(shí)線和虛線之間的距離可以看出，工況③的結(jié)果與均值的差距最大，工況②的結(jié)果與均值的差距最小。即同時(shí)考慮覆蓋層材料靜動(dòng)力參數(shù)隨機(jī)時(shí)，計(jì)算結(jié)果超出確定值的概率最大，與確定值相差也最大。但這些差距在1%以內(nèi)，相比于峰值加速度與確定值的最大差距達(dá)到11%，覆蓋層材料動(dòng)力參數(shù)隨機(jī)對(duì)壩頂豎向永久變形的影響較小，這與隨機(jī)計(jì)算中直接影響永久變形的參數(shù)c1～c5取確定值有關(guān)。但其均值也都超過了確定值的結(jié)果，說明考慮參數(shù)隨機(jī)情況時(shí)，三種工況的計(jì)算結(jié)果大概率會(huì)超出確定值，使工程更偏于不安全。對(duì)壩體最大豎向永久變形的Anderson-Darling檢驗(yàn)，如圖12所示。檢驗(yàn)結(jié)果表示，三種工況中壩體最大豎向永久變形均服從正態(tài)分布。

圖11 壩頂豎向最大永久變形概率分布Fig.11 Probability distribution of vertical maximum permanent deformation of dam crest

圖12 壩頂豎向最大永久變形正態(tài)分布檢驗(yàn)Fig.12 Inspection of normal distribution of vertical maximum permanent deformation of dam crest

將各工況下動(dòng)力響應(yīng)及正態(tài)檢驗(yàn)結(jié)果，如表7所示。超標(biāo)概率及分布形式匯，如表8所示。從表中可以看出，對(duì)于峰值加速度和最大豎向永久變形而言，三種工況的統(tǒng)計(jì)結(jié)果服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布；從均值與確定值之間的差異來看，三種工況的隨機(jī)計(jì)算結(jié)果均值均超過了確定參數(shù)的計(jì)算結(jié)果，說明考慮覆蓋層材料參數(shù)隨機(jī)時(shí)，不論是靜、動(dòng)力參數(shù)分別或同時(shí)隨機(jī)，隨機(jī)計(jì)算的結(jié)果大概率會(huì)大于確定參數(shù)下的計(jì)算結(jié)果；從變異系數(shù)的大小來看，峰值加速度的變異系數(shù)均大于豎向永久變形，這說明覆蓋層材料參數(shù)隨機(jī)對(duì)壩頂峰值加速度的影響比對(duì)永久變形的影響更為顯著；從超標(biāo)概率的大小來看，超標(biāo)概率最大出現(xiàn)在計(jì)算工況③豎向永久變形時(shí)，且超過了90%，說明覆蓋層材料靜動(dòng)力參數(shù)同時(shí)隨機(jī)會(huì)有很大的概率使豎向永久變形的計(jì)算值超過參數(shù)確定下的計(jì)算值。

表7 地震響應(yīng)結(jié)果Anderson-Darling正態(tài)檢驗(yàn)Tab.7 Anderson-Darling normal test of seismic response results

表8 超標(biāo)概率及分布形式匯總Tab.8 Summary of probability and distribution form

在對(duì)壩頂峰值加速度的影響顯著性上，工況①<工況②<工況③；在對(duì)壩頂最大豎向永久變形的影響顯著性上，工況②<工況①<工況③?？偠灾?，同時(shí)考慮覆蓋層材料靜動(dòng)力參數(shù)隨機(jī)時(shí)，對(duì)壩體地震響應(yīng)的影響比考慮分別隨機(jī)的情況更大。即使在1 500次隨機(jī)計(jì)算中，地震響應(yīng)與確定值的差距最大僅為11.3%，但仍然有70%的可能性會(huì)大于確定值的結(jié)果。

4.3 覆蓋層-壩體系統(tǒng)中軸線的水平向峰值加速度

根據(jù)上述結(jié)論，工況③對(duì)峰值加速度的影響更為顯著，且瀝青心墻的動(dòng)力響應(yīng)和大壩峰值加速度分布趨勢(shì)相似，因此本節(jié)提取出工況③瀝青心墻和覆蓋層中軸線所有節(jié)點(diǎn)的水平向峰值加速度，對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)計(jì)算500次結(jié)果的變異系數(shù)，繪制峰值加速度曲線及變異系數(shù)曲線圖，如圖13所示。

由圖13可以看出，對(duì)于500次隨機(jī)有限元計(jì)算，水平向峰值加速度的分布規(guī)律相同，但不同高程處節(jié)點(diǎn)峰值加速度的變異系數(shù)不同。對(duì)于心墻中軸線，變異系數(shù)最小出現(xiàn)在77 m高程處，隨后增大再減小，在81 m處達(dá)到最大值，之后一直減小直至壩頂，壩頂水平向峰值加速度的變異系數(shù)在高程方向處于中間值。對(duì)于覆蓋層中軸線，變異系數(shù)最小出現(xiàn)在覆蓋層底部，隨后沿高程擴(kuò)大，在覆蓋層中部偏上的位置達(dá)到最大值，再逐漸減小直至覆蓋層頂部。

圖13 中軸線峰值加速度及變異系數(shù)曲線圖Fig.13 Curve of peak acceleration and coefficient of variation of the central axis

對(duì)沿高程方向的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行Anderson-Darling正態(tài)分布檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)并不是所有數(shù)據(jù)都服從正態(tài)分布或者對(duì)數(shù)正態(tài)分布；覆蓋層的峰值加速度變異系數(shù)總是大于壩體，這與隨機(jī)場(chǎng)的范圍選在覆蓋層有關(guān)，覆蓋層參數(shù)隨機(jī)使結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的結(jié)果發(fā)生離散，且這種離散對(duì)參數(shù)隨機(jī)的區(qū)域影響較參數(shù)確定的區(qū)域更為顯著。

5 結(jié) 論

本文應(yīng)用隨機(jī)場(chǎng)理論，在蒙特卡洛法的框架中，建立了基于Cholesky分解的高斯空間隨機(jī)場(chǎng)離散方法，討論了覆蓋層材料參數(shù)具有空間相關(guān)性和差異性時(shí)，瀝青混凝土心墻壩系統(tǒng)的地震響應(yīng)會(huì)如何變化，并對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行了分布檢驗(yàn)。結(jié)論如下：

(1) 實(shí)現(xiàn)了基于蒙特卡羅法考慮覆蓋層材料參數(shù)的空間變異性，提出了一種ABAQUS和Python生成材料隨機(jī)參數(shù)庫的方法，這種方法可以自動(dòng)賦值，計(jì)算和提取結(jié)果，減少了動(dòng)力計(jì)算中由于迭代造成的復(fù)雜性。計(jì)算中程序和模型相互獨(dú)立：是一種“非侵入式”的隨機(jī)場(chǎng)實(shí)現(xiàn)方法，在其他相似計(jì)算中可以推廣和應(yīng)用。

(2) 采用正交分解法，對(duì)覆蓋層動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，極差最大的因素為敏感性最大的因素。對(duì)加速度放大系數(shù)而言，阻尼比隨剪應(yīng)變變化的參數(shù)k1、最大動(dòng)剪切模量的參數(shù)k2和最大阻尼比λmax的敏感性較高，對(duì)計(jì)算結(jié)果影響顯著；對(duì)永久變形而言，阻尼比隨剪應(yīng)變化的參數(shù)k1、最大動(dòng)剪切模量隨圍壓變化的參數(shù)n、和泊松比v的敏感性較高。

(3) 在三種工況累計(jì)1 500次隨機(jī)計(jì)算中，地震響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果有70%的概率會(huì)超出參數(shù)確定下的計(jì)算結(jié)果，這表示忽略材料的不確定性可能導(dǎo)致低估大壩的地震響應(yīng)?？紤]覆蓋層材料靜、動(dòng)力參數(shù)同時(shí)隨機(jī)時(shí)，地震響應(yīng)的超標(biāo)概率大于75%，分別隨機(jī)時(shí)超標(biāo)概率超過50%，即同時(shí)隨機(jī)對(duì)地震響應(yīng)的影響更為顯著。心墻頂部峰值加速度最大超出確定參數(shù)結(jié)果的11.3%，豎向永久變形最大超出確定參數(shù)結(jié)果的1%，表明覆蓋層材料參數(shù)隨機(jī)對(duì)加速度的影響大于對(duì)永久變形的影響。

(4) 在高程方向取足夠多的樣本進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)有限元計(jì)算的統(tǒng)計(jì)結(jié)果并不一定都符合正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布。覆蓋層材料參數(shù)的不確定性使結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的結(jié)果發(fā)生離散，對(duì)于覆蓋層-壩體系統(tǒng)中軸線的水平向峰值加速度，覆蓋層中軸線的變異系數(shù)最大為12.3%，心墻中軸線的變異系數(shù)最大為5.8%，這表明隨機(jī)結(jié)果的離散在覆蓋層地基區(qū)域更為顯著。

(5) 本文計(jì)算的隨機(jī)響應(yīng)結(jié)果均在大壩的安全范圍之內(nèi)，這與選取的分布方式及變異系數(shù)偏保守有關(guān)。實(shí)際覆蓋層部分參數(shù)的變異系數(shù)可能會(huì)大于0.2，同時(shí)空間變異性在筑壩材料中同樣存在，采取不同的變異系數(shù)，綜合考慮覆蓋層和壩料參數(shù)的空間差異性會(huì)得到更符合實(shí)際的結(jié)果，這個(gè)問題作者正在進(jìn)一步研究中。