宋志強(qiáng)， 張劍峰,2， 王 飛， 姚倩茹

(1. 西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院，西安 710048; 2. 中國三峽建設(shè)管理有限公司，成都 610094)

動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析是工程結(jié)構(gòu)抗震分析的最有效方法，地震動(dòng)輸入則是開展動(dòng)力時(shí)程分析的重要環(huán)節(jié)[1]。由于斷層機(jī)制、震源特性和場(chǎng)地條件等多種因素的影響，地震動(dòng)具有強(qiáng)烈的不確定性和隨機(jī)性，在結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域，普遍認(rèn)為地震對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞能力主要與地震動(dòng)的三要素(幅值、頻譜成分和強(qiáng)震持時(shí))有關(guān)，但是缺乏有效的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)來綜合反映各種要素對(duì)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響[2-3]。此外，對(duì)于不同類型的工程結(jié)構(gòu)，其構(gòu)造和動(dòng)力特性的復(fù)雜性也導(dǎo)致各種強(qiáng)度指標(biāo)的適用性存在顯著差異，因此選取合理的強(qiáng)度指標(biāo)實(shí)現(xiàn)最可信地震動(dòng)輸入對(duì)于結(jié)構(gòu)的抗震分析尤為重要[4]。

當(dāng)前的研究主要是通過應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法分析結(jié)構(gòu)最大地震響應(yīng)與不同地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)之間的相關(guān)性來評(píng)價(jià)各強(qiáng)度指標(biāo)在工程結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析中的適用性。文獻(xiàn)[5-8]通過分析不同周期彈塑性簡(jiǎn)單模型的地震響應(yīng)與地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)之間的相關(guān)性得到了各類強(qiáng)度指標(biāo)適用性的一般性規(guī)律，即加速度型指標(biāo)、速度型指標(biāo)和位移型指標(biāo)分別適用于短周期結(jié)構(gòu)、中等周期結(jié)構(gòu)和長(zhǎng)周期結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析。其他研究則基于工程實(shí)例試圖探究適用于特定類型工程結(jié)構(gòu)抗震分析的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，姚霄雯等[9]通過研究多種地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)與某300 m高拱壩地震響應(yīng)的相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)反映結(jié)構(gòu)特征的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)性明顯好于直接由地震動(dòng)本身得到的指標(biāo)，考慮某個(gè)周期范圍的指標(biāo)優(yōu)于只考慮結(jié)構(gòu)基本周期的指標(biāo)。邱卓等[10]基于汶川地震所獲得的雙平穩(wěn)段地震動(dòng)記錄，分析了不同強(qiáng)度指標(biāo)與框架結(jié)構(gòu)最大地震響應(yīng)之間的相關(guān)性，建議選用峰值速度PGV作為雙平穩(wěn)段地震動(dòng)作用下框架結(jié)構(gòu)抗震分析的強(qiáng)度指標(biāo)。文獻(xiàn)[11-12]分別對(duì)不同類型橋梁結(jié)構(gòu)的地震峰值響應(yīng)與各地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)性進(jìn)行了分析，認(rèn)為PGV更適合作為橋梁結(jié)構(gòu)抗震分析的強(qiáng)度指標(biāo)。

隨著對(duì)工程結(jié)構(gòu)抗震研究的深入，基于性能的抗震設(shè)計(jì)(performance-based seismic design，PBSD)理論成為了結(jié)構(gòu)抗震領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和未來發(fā)展方向，而地震易損性分析能夠從概率意義上定量地評(píng)估工程結(jié)構(gòu)的抗震性能[13-14]。適用于結(jié)構(gòu)地震易損性分析的增量動(dòng)力分析(incremental dynamic analysis，IDA)方法可以很好地反映在不同強(qiáng)度地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)從彈性狀態(tài)到彈塑性狀態(tài)直至倒塌的全過程，但是需要選擇合理的地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)IM(intensity measure)來降低概率地震需求分析(probabilistic seismic demand analysis，PSDA)中結(jié)構(gòu)的工程需求參數(shù)EDP(engineering demand parameters)的離散性，以得到準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估結(jié)果。周穎等[15]對(duì)比分析了各強(qiáng)度指標(biāo)在某超限復(fù)雜高層建筑結(jié)構(gòu)增量動(dòng)力分析中有效性，并從工程應(yīng)用的角度給出了強(qiáng)度參數(shù)選擇的建議。蘇寧粉等[16]分別對(duì)6層鋼筋混凝土框架、規(guī)則超高層結(jié)構(gòu)和不規(guī)則超高層結(jié)構(gòu)進(jìn)行增量動(dòng)力分析，探討了多種地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)在此三類結(jié)構(gòu)抗震分析中的有效性。盧嘯等[17]依據(jù)實(shí)際超高層建筑結(jié)構(gòu)在增量動(dòng)力分析中發(fā)生倒塌時(shí)各強(qiáng)度指標(biāo)的變異系數(shù)發(fā)現(xiàn)PGV適合作為超高層結(jié)構(gòu)倒塌分析的強(qiáng)度指標(biāo)。文獻(xiàn)[18-22]則探討了不同類型橋梁結(jié)構(gòu)的概率地震需求分析中地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的選擇問題。

現(xiàn)有對(duì)地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的適用性和合理性研究多數(shù)聚焦于建筑和橋梁等結(jié)構(gòu)，在水工結(jié)構(gòu)的抗震分析中往往直接選擇峰值加速度PGA或者結(jié)構(gòu)基本周期對(duì)應(yīng)的譜加速度Sa(T1)作為表征地震動(dòng)強(qiáng)度的指標(biāo)，而不探究其是否適用和合理，這與水利工程在國民經(jīng)濟(jì)中的重要性以及震損所將產(chǎn)生的嚴(yán)重后果不符。水電站地面廠房作為利用水能發(fā)電的主要建筑物，區(qū)別于大壩等短周期大體積混凝土結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)形式較為特殊，通常在豎向以發(fā)電機(jī)層為界分為上部結(jié)構(gòu)和下部結(jié)構(gòu)，上部相當(dāng)于單層廠房是由屋蓋和承重墻、柱等組成框架結(jié)構(gòu)，下部則為布置水輪發(fā)電機(jī)組以及進(jìn)出水流道的大體積混凝土結(jié)構(gòu)，上、下部結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量均存在明顯差異，上部結(jié)構(gòu)相較于下部結(jié)構(gòu)極易發(fā)生震損，所以本文將對(duì)不同地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)應(yīng)用于水電站廠房地震響應(yīng)分析的適用性和地震易損性分析的合理性進(jìn)行探討。

1 工程概況與計(jì)算模型

基于我國南方某大型水電站壩后式地面廠房工程實(shí)例，場(chǎng)地類別為I0類，場(chǎng)地特征周期Tg=0.20 s，標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜最大值的代表值βmax=2.25，設(shè)計(jì)基本烈度為7度，基巖峰值加速度為0.10g，廠房上部結(jié)構(gòu)型式為上下游實(shí)體墻加鋼屋架。選取中間標(biāo)準(zhǔn)機(jī)組段利用ABAQUS程序建立廠房—無質(zhì)量地基系統(tǒng)的三維有限元模型，如圖1所示。在橫河向，不考慮相鄰機(jī)組段之間的相互作用，廠房?jī)蓚?cè)設(shè)為自由邊界，地基深度取70 m，上、下游方向和橫河向均延伸70 m。廠房混凝土結(jié)構(gòu)及地基采用六面體實(shí)體單元C3D8模擬，發(fā)電機(jī)層樓板、副廠房樓板、風(fēng)罩、鋼蝸殼、尾水管和機(jī)井里襯采用S4殼單元，鋼屋架采用T3D2桁架單元，梁、柱采用B33梁?jiǎn)卧M，水輪發(fā)電機(jī)組及吊車質(zhì)量、屋面荷載和動(dòng)水壓力等以附加質(zhì)量單元的形式施加于相應(yīng)位置，模態(tài)分析得到廠房-地基系統(tǒng)模型的基本周期T1=1.35 s。

圖1中廠房-地基系統(tǒng)水輪機(jī)層以下的廠房下部塊體結(jié)構(gòu)大體積混凝土、鋼結(jié)構(gòu)和地基巖體材料本構(gòu)按線彈性考慮，各部位材料的彈性力學(xué)參數(shù)見表1。水輪機(jī)層以上及下游尾水平臺(tái)結(jié)構(gòu)的廠房混凝土材料本構(gòu)采用適合描述混凝土材料在地震循環(huán)往復(fù)作用下彈塑性行為的損傷塑性模型，C25混凝土的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度按照GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[23]取為相應(yīng)的靜態(tài)強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，即抗壓強(qiáng)度fck=16.7 MPa，抗拉強(qiáng)度ftk=1.78 MPa，本構(gòu)曲線和損傷因子曲線結(jié)合規(guī)范給出的單軸加載作用下的混凝土材料本構(gòu)關(guān)系利用能量等效假設(shè)計(jì)算得到。

圖1 廠房-地基系統(tǒng)三維有限元模型Fig.1 Finite element model of hydropower house-foundation system

表1 水電站廠房各部位材料的彈性力學(xué)參數(shù)Tab.1 Mechanical parameters of materials in various parts of hydropower house

2 地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)在廠房結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析中的適用性

2.1 地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)

選取當(dāng)前廣泛采用且具有代表性的如下17種地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)，并按照物理意義將其分為加速度型、速度型和位移型三類：

加速度型指標(biāo)——包括地震動(dòng)峰值加速度PGA、均方根加速度ARMS、加速度反應(yīng)譜峰值PSA、加速度譜強(qiáng)度ASI、Arias強(qiáng)度AI、特征強(qiáng)度Ic、累計(jì)絕對(duì)速度CAV和結(jié)構(gòu)第一彈性周期對(duì)應(yīng)的譜加速度值Sa(T1)共8種；

速度型指標(biāo)——包括地震動(dòng)峰值速度PGV、速度反應(yīng)譜峰值PSV、峰值速度與峰值加速度之比PGV/PGA、Housner強(qiáng)度HI、均方根速度VRMS和速度譜強(qiáng)度VSI共6種；

位移型指標(biāo)——包括地震動(dòng)峰值位移PGD、位移反應(yīng)譜峰值PSD和均方根位移DRMS共3種。

其中，與地震動(dòng)峰值相關(guān)的指標(biāo)有PGA、PGV、PGD和PGV/PGD，與地震動(dòng)頻譜相關(guān)的指標(biāo)有PSA、PSV、PSD、HI、ASI、VSI和Sa(T1)，與地震動(dòng)持時(shí)相關(guān)的指標(biāo)有AI、ARMS、CAV、VRMS、DRMS和Ic。

2.2 地震動(dòng)記錄的選取

地震動(dòng)記錄的選取考慮了震級(jí)、震中距和場(chǎng)地條件三個(gè)因素，根據(jù)工程實(shí)例所在場(chǎng)地的特征按照GB 51247—2018)《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》[24]規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜從太平洋地震工程研究中心強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(PEER)選取42條實(shí)際地震動(dòng)記錄，見表2，所選地震動(dòng)記錄的震級(jí)在5～8級(jí)，震中距范圍3.51～129.11 km，PGA范圍為0.062～0.589g，部分通過調(diào)幅實(shí)現(xiàn)，既滿足規(guī)范規(guī)定的抗震設(shè)防烈度為Ⅶ-Ⅸ度要求的地震動(dòng)強(qiáng)度范圍，也涵蓋部分超出抗震規(guī)范規(guī)定的地震強(qiáng)度范圍的地震動(dòng)記錄，動(dòng)力時(shí)程分析采用無質(zhì)量地基，地震波僅沿順河向做單向輸入。

表2 選取的地震動(dòng)記錄匯總表Tab.2 Ground motion records

表2 (續(xù))

2.3 適用性評(píng)價(jià)

對(duì)結(jié)構(gòu)在第i條地震波輸入下進(jìn)行彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析，得到結(jié)構(gòu)的最大地震響應(yīng)yi，則由第i條地震記錄的某一強(qiáng)度指標(biāo)值xi和所得到的結(jié)構(gòu)最大地震響應(yīng)yi可以組成x-y坐標(biāo)系中的一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(xi，yi)，對(duì)n條地震動(dòng)記錄進(jìn)行計(jì)算后，得到n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，采用線性回歸的方式考察這一系列數(shù)據(jù)點(diǎn)的線性相關(guān)系數(shù)，據(jù)此可以對(duì)各地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)在水電站廠房地震響應(yīng)分析中適用性進(jìn)行評(píng)價(jià)。相關(guān)性系數(shù)表示式為

(1)

式中：x為選取的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的數(shù)值；y為水電站廠房的結(jié)構(gòu)最大地震響應(yīng)；Cov(x，y)為隨機(jī)變量x與y的協(xié)方差；D(x)和D(y)分別為隨機(jī)變量x和y的方差。

當(dāng)R<0.3時(shí)，說明這兩個(gè)變量之間的相關(guān)程度極弱；當(dāng)0.3≤R<0.5時(shí)，為相關(guān)程度較弱；當(dāng)0.5≤R<0.8時(shí)，為中度相關(guān)；當(dāng)R≥0.8時(shí)，為高度相關(guān)。相關(guān)性系數(shù)數(shù)值越大，表示水電站廠房響應(yīng)參數(shù)與地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)性越好，則用該地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)來評(píng)價(jià)廠房結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)就越合理。選擇水電站廠房結(jié)構(gòu)的塑性耗能Ep和上部結(jié)構(gòu)的最大層間位移角θmax作為結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)，圖2為兩種結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)與部分具有代表性的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)性分析。

圖2 水電站廠房結(jié)構(gòu)響應(yīng)與部分地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)性分析Fig.2 Correlation analysis between partial seismic intensity indexes and seismic response of hydropower house

圖3為兩種結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)與三類地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的相關(guān)性系數(shù)R，可見塑性耗能Ep與速度譜強(qiáng)度VSI的相關(guān)性最好，相關(guān)系數(shù)為0.84，且與累積絕對(duì)速度CAV、Arias強(qiáng)度AI、結(jié)構(gòu)基本周期對(duì)應(yīng)的譜加速度Sa(T1)、Housner強(qiáng)度HI和譜速度峰值PSV的相關(guān)程度均屬于高度相關(guān)，與加速度型指標(biāo)相關(guān)系數(shù)平均值為0.69，與速度型指標(biāo)相關(guān)系數(shù)平均值為0.67，與位移型指標(biāo)相關(guān)系數(shù)平均值為0.33；最大層間位移角θmax與結(jié)構(gòu)基本周期對(duì)應(yīng)的譜加速度Sa(T1)的相關(guān)性最好，相關(guān)系數(shù)為0.93，且與速度譜強(qiáng)度VSI、Housner強(qiáng)度HI和譜速度峰值PSV的相關(guān)性系數(shù)均大于0.8，屬于高度相關(guān)，與加速度型指標(biāo)、速度型指標(biāo)和位移型指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)平均值分別為0.50，0.79和0.48?？芍獌煞N結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)與速度型指標(biāo)的相關(guān)性總體較好，與加速度型指標(biāo)的相關(guān)性次之，與位移型指標(biāo)的相關(guān)性最差，符合所選廠房實(shí)例屬于中等周期結(jié)構(gòu)強(qiáng)度指標(biāo)適用性的一般規(guī)律。其中累積絕對(duì)速度CAV、結(jié)構(gòu)第一周期對(duì)應(yīng)的譜加速度Sa(T1)、峰值速度PGV、速度譜強(qiáng)度VSI、Housner強(qiáng)度HI和譜速度峰值PSV對(duì)應(yīng)的相關(guān)性系數(shù)平均值分別為0.74，0.89，0.80，0.88，0.88和0.84，與結(jié)構(gòu)響應(yīng)的相關(guān)程度較高，其中Sa(T1)、VSI、HI和PSV均是與地震動(dòng)頻譜特征相關(guān)的強(qiáng)度指標(biāo)，所以對(duì)水電站廠房的地震響應(yīng)分析應(yīng)首先根據(jù)結(jié)構(gòu)基本周期按照地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)適用性的一般規(guī)律確定強(qiáng)度指標(biāo)的類型，然后在該類型中盡量選擇與頻譜特性相關(guān)的指標(biāo)。

圖3 各地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)與水電站廠房結(jié)構(gòu)響應(yīng)參數(shù)的相關(guān)性系數(shù)RFig.3 Correlation coefficient R between seismic intensity indexes and seismic response of hydropower house

3 水電站地面廠房地震易損性分析

3.1 地震易損性分析原理

地震易損性在宏觀上描述了地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)與結(jié)構(gòu)各破壞狀態(tài)之間的關(guān)聯(lián)性，表征在給定的地震動(dòng)強(qiáng)度水平下結(jié)構(gòu)達(dá)到或超越預(yù)定某一極限狀態(tài)Li的條件概率，其表達(dá)式為

(2)

3.2 增量動(dòng)力分析所需地震動(dòng)記錄的選取

選取符合工程實(shí)例場(chǎng)地特性的10條非同次地震得到的天然地震波對(duì)水電站廠房進(jìn)行增量動(dòng)力分析，地震動(dòng)記錄詳細(xì)見表3，以PGA作為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)將各地震記錄調(diào)幅至0.1g，0.2g，0.3g，0.4g，0.5g，0.6g，0.7g，0.8g，0.9g，1.0g，1.1g和1.2g，地震波沿廠房順河向單向輸入，以上部結(jié)構(gòu)的最大層間位移角達(dá)到或超過1/50作為結(jié)構(gòu)倒塌終止計(jì)算的判定依據(jù)。

表3 增量動(dòng)力分析所需地震動(dòng)記錄匯總Tab.3 Ground motion records for incremental dynamic analysis

3.3 地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)在概率地震需求分析中的合理性

(3)

兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，可變換為

(4)

式中，a和b為統(tǒng)計(jì)回歸系數(shù)，可以通過對(duì)增量動(dòng)力分析結(jié)果在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下線性回歸分析確定。

根據(jù)前述相關(guān)性分析，選取與水電站廠房地震響應(yīng)相關(guān)性較好的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)(CAV、Sa(T1)、PGV、VSI、HI和PSV)作為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)IM，加入常用的峰值加速度PGA和峰值位移PGD作為對(duì)比，以廠房上部結(jié)構(gòu)的最大層間位移角θmax作為工程需求參數(shù)EDP，限于篇幅只給出以PGA作為IM時(shí)的IDA曲線，見圖4，選取其他強(qiáng)度指標(biāo)作為IM時(shí)，參照周穎等和蘇寧粉等的方法，無需重新調(diào)幅和計(jì)算，只需根據(jù)按PGA調(diào)幅后的地震波計(jì)算相應(yīng)的其他地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的數(shù)值即可。

圖4 水電站廠房的IDA曲線Fig.4 IDA curves of hydropower house

式(4)可以由IDA結(jié)果在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下通過線性回歸分析得到，圖5為部分強(qiáng)度指標(biāo)與最大層間位移角θmax的對(duì)數(shù)線性回歸分析。各強(qiáng)度指標(biāo)在水電站地面廠房概率地震需求分析中的合理性可以綜合以下三方面來評(píng)價(jià)：①有效性，在給定IM值的條件下EDP的離散性較小，以βEDP|IM來判別，βEDP|IM值越小有效性越好；②實(shí)用性，用b來判別，b值越大實(shí)用性越好，表明EDP的變化依賴于IM的變化；③效益性，可以綜合考慮IM的有效性和實(shí)用性，以βEDP|IM/b判別，βEDP|IM/b的值越小效益性越好。

圖5 基于IDA結(jié)果的對(duì)數(shù)線性回歸分析Fig.5 Log linear regression analysis based on IDA results

各地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)下lnX-lnY線性回歸相關(guān)系數(shù)R均大于0.80，呈現(xiàn)出高度相關(guān)的特性，表明當(dāng)前的研究將IM與EDP之間的關(guān)系假設(shè)為冪指數(shù)關(guān)系是合理的。不同地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)在概率地震需求分析中的合理性評(píng)價(jià)見表4，可知有效性最好的前3種強(qiáng)度指標(biāo)是VSI、HI和PGV，實(shí)用性最好的前3種強(qiáng)度指標(biāo)是PGA、VSI和PGV，效益性最好前3種強(qiáng)度指標(biāo)是VSI 、HI和PGV，以速度型指標(biāo)作為地震需求分析的強(qiáng)度參數(shù)時(shí)，具有最好的合理性，加速度型指標(biāo)次之，位移型指標(biāo)最差，呈現(xiàn)出和上述地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)與水電站廠房結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)相關(guān)性評(píng)價(jià)中相同的規(guī)律。選擇速度譜強(qiáng)度VSI作為強(qiáng)度參數(shù)最為合理，據(jù)此進(jìn)行地震易損性分析可以更加準(zhǔn)確地評(píng)估水電站廠房結(jié)構(gòu)的抗震性能。

表4 各地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)的合理性評(píng)價(jià)Tab.4 Rationality evaluation of various seismic intensity indexes

3.4 地震易損性分析

水電站廠房在地震動(dòng)作用下的破壞狀態(tài)可分為基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和倒塌五級(jí)，以Di(i=1～5)表示，對(duì)應(yīng)的四級(jí)極限狀態(tài)Li(i=1～4)為輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和倒塌，參照GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[25]中關(guān)于鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)層間位移角限值的規(guī)定(彈性變形和彈塑性變形的層間位移角限值分別為1/550和1/50)來定義不同破壞狀態(tài)對(duì)應(yīng)的廠房上部結(jié)構(gòu)墻體的層間位移角范圍，見表5。

表5 水電站廠房破壞狀態(tài)等級(jí)劃分及相應(yīng)的層間位移角范圍Fig.5 Classification of damage state and corresponding range of interlayer displacement angle of hydropower house

分別以PGA、Sa(T1)和VSI作為IM，最大層間位移角θmax為EDP，在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下通過線性回歸分析建立如下關(guān)系表達(dá)式

(5)

式中：X1，X2和X3分別為地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)PGA、Sa(T1)和VSI；Y為層間位移角θmax。

由式(5)和式(2)可得水電站廠房在各極限狀態(tài)下的易損性表達(dá)式為

(6)

根據(jù)式(6)可以計(jì)算得到水電站廠房結(jié)構(gòu)分別以PGA、Sa(T1)和VSI為變量時(shí)各極限狀態(tài)的失效概率，限于篇幅僅給出以PGA、Sa(T1)和速度譜強(qiáng)度VSI為橫坐標(biāo)，最大層間位移角θmax超越不同極限狀態(tài)的概率為縱坐標(biāo)繪制的地震易損性曲線，如圖6所示。

圖6 水電站廠房分別以PGA、Sa(T1)和VSI為IM時(shí)的地震易損性曲線Fig.6 Seismic vulnerability curves of hydropower house with PGA, Sa(T1) and VSI as IM

水電站廠房結(jié)構(gòu)各破壞狀態(tài)的失效概率表達(dá)式

(7)

由GB 51247—2018《水工建筑物抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜根據(jù)工程實(shí)例場(chǎng)地特征得到加速度反應(yīng)譜Sa(T，5%)表達(dá)式為

(8)

式中：a為對(duì)應(yīng)各級(jí)地震的峰值加速度；β為動(dòng)力系數(shù)；T為周期。

速度反應(yīng)譜Sv(T，5%)滿足

(9)

速度譜強(qiáng)度VSI的表達(dá)式

(10)

設(shè)防烈度為7度的小震(多遇地震)、中震(設(shè)防地震)和大震(罕遇地震)的峰值加速度PGA分別為0.04g，0.10g和0.20g，對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)基本周期譜加速度Sa(T1)可由式(8)得到，速度譜強(qiáng)度VSI可由式(8)、式(9)和式(10)聯(lián)立計(jì)算得到。由式(7)計(jì)算得到水電站廠房在三級(jí)地震作用下發(fā)生各級(jí)破壞狀態(tài)的概率，見表6，可知在小震作用下廠房結(jié)構(gòu)基本完好無損傷，PGA和VSI各破壞狀態(tài)的失效概率相差很小，Sa(T1)則會(huì)高估輕微破壞的概率，約高3.93%；在中震作用下廠房結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生一定程度輕微破壞，基本不發(fā)生中等以上破壞，PGA會(huì)低估輕微破壞的概率，約低7.30%，Sa(T1)則會(huì)高估輕微破壞和中等破壞的概率，分別約高20.72%和7.68%；在大震作用下廠房結(jié)構(gòu)有很大概率將發(fā)生損傷，但是發(fā)生嚴(yán)重破壞的概率很小，更不會(huì)倒塌，PGA會(huì)低估發(fā)生輕微破壞和中等破壞的概率，分別約低7.47%和7.05%，高估發(fā)生嚴(yán)重破壞的概率，約高0.60%，Sa(T1)則會(huì)低估發(fā)生輕微破壞的概率，約低13.05%，高估發(fā)生中等破壞和嚴(yán)重破壞的概率，分別約高14.4%和6.1%。綜上所述，廠房結(jié)構(gòu)滿足三級(jí)水準(zhǔn)抗震設(shè)防要求，但是以PGA和Sa(T1)作為IM應(yīng)用于地震易損性分析預(yù)測(cè)水電站廠房結(jié)構(gòu)出現(xiàn)各破壞狀態(tài)的概率時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的偏差，尤其對(duì)于中震和大震情況偏差較大，所以有必要在地震易損性分析時(shí)首先探究各強(qiáng)度指標(biāo)的合理性以更準(zhǔn)確地評(píng)估結(jié)構(gòu)的抗震性能。

表6 水電站廠房在三級(jí)地震作用下各破壞狀態(tài)的概率Tab.6 Probability of failure state of powerhouse house under earthquake

4 結(jié) 論

動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析是工程結(jié)構(gòu)抗震分析的最有效方法，面臨著地震動(dòng)強(qiáng)烈的隨機(jī)性和不確定性所導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)離散性較大的問題，需要通過選取合理的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)來確定最可信地震動(dòng)輸入和準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)工程結(jié)構(gòu)的抗震性能。本文主要針對(duì)水電站地面廠房這類結(jié)構(gòu)特殊的水工建筑物，分別對(duì)不同的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)在地震響應(yīng)分析中的適用性和地震易損性分析中的合理性進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到了以下結(jié)論：

水電站地面廠房的兩種最大地震響應(yīng)與速度型指標(biāo)的相關(guān)性最好，與加速度型指標(biāo)的相關(guān)性次之，與位移型指標(biāo)的相關(guān)性最差，基本符合所選工程實(shí)例按結(jié)構(gòu)基本周期劃分為中周期結(jié)構(gòu)的一般規(guī)律，與兩種響應(yīng)相關(guān)程度均較高的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)有累積絕對(duì)速度CAV、結(jié)構(gòu)第一周期對(duì)應(yīng)的譜加速度Sa(T1)、峰值速度PGV、速度譜強(qiáng)度VSI、Housner強(qiáng)度HI和譜速度峰值PSV，其中與地震動(dòng)頻譜特征相關(guān)的有Sa(T1)、VSI、HI和PSV，所以在對(duì)水電站地面廠房地震響應(yīng)分析時(shí)可以根據(jù)其基本周期初選強(qiáng)度指標(biāo)的類型，然后在該類型指標(biāo)中選取與頻譜特征相關(guān)的指標(biāo)。

在廠房的地震易損性分析中，所選取的地震動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)與上部結(jié)構(gòu)最大層間位移角的IM-EDP組合在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下的線性回歸均呈現(xiàn)出高度相關(guān)的特性，以速度型指標(biāo)作為概率地震需求分析中的強(qiáng)度參數(shù)IM具有較好的合理性，加速度型指標(biāo)次之，位移型指標(biāo)最差，其中速度譜強(qiáng)度VSI綜合考慮有效性、實(shí)用性和效益性三方面最為合理，據(jù)此進(jìn)行的地震易損性分析可以更加準(zhǔn)確地評(píng)估水電站地面廠房結(jié)構(gòu)的抗震性能，PGA和Sa(T1)則會(huì)不同程度地低估或高估廠房結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞的概率，所以有必要在水電站廠房的地震易損性分析時(shí)首先探究各強(qiáng)度指標(biāo)的合理性。