丁俊杰，陳天寧，方江龍，符俊杰，唐 旭

（西安交通大學(xué)機械工程學(xué)院，陜西 西安 710049）

引 言

隨著電動化進程的推進，電動汽車的NVH 性能越發(fā)受到關(guān)注，提高汽車的舒適性，降低動力總成的振動和噪聲變得愈發(fā)重要。從電磁振動的角度來看，引起振動和噪聲的電磁力分為兩個分量：徑向力和轉(zhuǎn)矩脈動，即切向力［1］。雖然徑向力是引起電機振動的一個關(guān)鍵原因［2-3］，但是針對電機-減速器一體化驅(qū)動系統(tǒng)而言，轉(zhuǎn)矩脈動頻率容易與總成的扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率耦合，引起總成扭轉(zhuǎn)振動［4-6］；同時由于電動汽車傳動系統(tǒng)中一般不存在扭轉(zhuǎn)減振器、飛輪等被動減振和隔振部件，導(dǎo)致振動傳遞到整車上，極大地降低了乘坐舒適性。

減小轉(zhuǎn)矩脈動的方法分為兩類：電磁設(shè)計方法和控制方法。電磁設(shè)計方法通過優(yōu)化電機拓撲、斜極或斜槽形式來減小轉(zhuǎn)矩脈動［7-9］，但這種方法通常會影響到電機性能，加工復(fù)雜且成本較高。相反，控制方法通過控制策略來改善電流波形，比電磁設(shè)計方法更容易實現(xiàn)。因此，本文主要采用諧波電流注入控制方法來減小轉(zhuǎn)矩脈動。

對于從電流諧波方面控制電磁噪聲，早期研究主要對電機d，q軸電流或電壓進行補償控制，從而消除5，7 次等諧波，減小電機轉(zhuǎn)矩脈動和電磁噪聲［10-12］。但這種方法在電機控制策略中增設(shè)了諧波電流檢測和提取模塊、自適應(yīng)濾波器、補償量實時計算模塊等，大大增加了電機控制策略的復(fù)雜性，且如需對更髙次諧波成分進行控制，控制算法將更加復(fù)雜。因此，有學(xué)者提出，首先通過轉(zhuǎn)矩脈動模型來預(yù)測電機的轉(zhuǎn)矩脈動大小，然后采用優(yōu)化算法來定位所需注入的諧波電流，使預(yù)測的轉(zhuǎn)矩脈動最?。?3-15］。如文獻［13］提出了一種基于拉格朗日算子的諧波電流優(yōu)化方法；文獻［14］提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)方法來優(yōu)化諧波電流；文獻［15］利用遺傳算法對諧波電流的幅值和相位進行優(yōu)化。然而永磁同步電機是高度非線性系統(tǒng)，上述文獻都是基于電機電氣模型來得到轉(zhuǎn)矩脈動模型，沒有考慮電機運行時參數(shù)的變化以及磁飽和等非線性因素的影響，導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩脈動預(yù)測不準確或優(yōu)化效果不佳；同時，尚未有文獻直接分析諧波注入方法對電磁振動的改善效果。

針對上述問題，本文建立場路耦合電磁仿真分析模型，該模型能夠反映電機參數(shù)的變化以及磁飽和等非線性因素的影響，通過仿真得到電機的電磁激勵并進行分析，結(jié)合動力總成的振動試驗，重點探究轉(zhuǎn)矩脈動對電磁振動的影響。在此基礎(chǔ)上，采用諧波電流注入方法來抑制電機的轉(zhuǎn)矩脈動，利用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型和遺傳算法結(jié)合的方法來優(yōu)化電流參數(shù)，并通過振動測試驗證了諧波注入方法對降低電磁振動的有效性。

1 基本原理

1.1 PMSM 轉(zhuǎn)矩脈動模型

根據(jù)磁共能模型，永磁同步電機產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩為：

式中te為電機產(chǎn)生的總轉(zhuǎn)矩，包括直流轉(zhuǎn)矩和諧波轉(zhuǎn)矩；Ldq為dq軸的電感矩陣；ψdq和idq為dq軸的磁鏈矢量和電流矢量；θ為轉(zhuǎn)子電角度；tcog為齒槽轉(zhuǎn)矩。坐標變換采用恒幅值變換，KP為3P/2，P為電機的極對數(shù)。在式（1）中，忽略了電感諧波。從該公式可分析出轉(zhuǎn)矩諧波主要來源于電流諧波、磁鏈諧波以及齒槽轉(zhuǎn)矩。

為了對永磁同步電機轉(zhuǎn)矩諧波進行建模，將定子電流和磁鏈用傅里葉級數(shù)表示，如下式所示：

根據(jù)文獻［11］，齒槽轉(zhuǎn)矩公式為：

各參數(shù)的定義如下：

1）Id0和Iq0為dq軸電流平均值；idh和iqh為dq軸諧波電流；Idk和Iqk為dq軸k次諧波電流分量；?dk和?qk為相應(yīng)電流諧波的相位。

2）ψ0為d軸平均磁鏈；ψdh，ψqh為dq軸磁鏈諧波；ψdk和ψqk為dq軸k次磁鏈諧波分量；?λk為k次磁鏈諧波的相位。

3）Tck和?ck為齒槽轉(zhuǎn)矩中k次諧波的幅值和相位。

將式（2）～（4）代入式（1），可以得到永磁同步電機產(chǎn)生的總轉(zhuǎn)矩的詳細模型。具體來說，可以將PMSM 產(chǎn)生的總轉(zhuǎn)矩te解耦為直流轉(zhuǎn)矩T0和諧波轉(zhuǎn)矩th，如下式所示：

上述公式中，由于定子電流諧波與磁鏈諧波相互作用產(chǎn)生的諧波轉(zhuǎn)矩分量很小，因此可以被忽略。將式（2）～（4）代入式（1）得到的轉(zhuǎn)矩諧波模型如下：

式中Ak和Bk為：

在永磁同步電機中，轉(zhuǎn)矩諧波次數(shù)k主要為6，12，18，24 等［12，15］。在本文中，起主要作用的諧波轉(zhuǎn)矩為12 次，由于本文所涉及到的驅(qū)動電機極對數(shù)為4，故稱為48 階轉(zhuǎn)矩脈動。

1.2 諧波電流注入原理

根據(jù)公式（9），可將轉(zhuǎn)矩脈動分為三部分，即諧波電流引起的轉(zhuǎn)矩脈動、永磁體磁鏈諧波引起的轉(zhuǎn)矩脈動以及齒槽轉(zhuǎn)矩脈動。由于永磁同步電動機電磁設(shè)計方案確定后，無法控制或改變永磁體磁鏈和齒槽轉(zhuǎn)矩。因此，后兩部分是不可控的，即在理想正弦電流下仍存在，可稱其為固有轉(zhuǎn)矩脈動，因此永磁同步電機產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動可以看作固有轉(zhuǎn)矩脈動和諧波電流導(dǎo)致的額外轉(zhuǎn)矩脈動的疊加。將轉(zhuǎn)矩脈動繪制在矢量平面上，用向量可以簡潔地表示轉(zhuǎn)矩脈動的特性，如圖1所示，諧波電流產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動形成一個以固有轉(zhuǎn)矩脈動為中心的圓軌跡。此時圓的半徑與諧波電流的幅值成正比，圓的相位也隨著諧波電流相位的變化而變化。減小轉(zhuǎn)矩脈動的目標是找到最優(yōu)的定子電流，使總的轉(zhuǎn)矩脈動的幅值最小，并通過適當?shù)目刂品椒ㄗ⑷攵ㄗ又C波電流。

圖1 轉(zhuǎn)矩脈動矢量圖Fig.1 Schematic diagram of torque ripple vector

2 動力總成電磁激勵仿真分析及試驗

2.1 動力總成電磁激勵分析

本文以某新能源汽車集中式電驅(qū)動動力總成為研究對象，驅(qū)動電機為8 極48 槽內(nèi)置式永磁同步電機（IPMSM），其二維電磁模型如圖2所示，電機主要參數(shù)如表1所示。

圖2 永磁同步電機電磁仿真模型Fig.2 Electromagnetic simulation model of permanent magnet synchronous motor

表1 電機主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of motor

本文采用場路耦合的方法來考慮電機參數(shù)的變化以及磁飽和等非線性因素。聯(lián)合仿真模型如圖3所示，在Simplorer 軟件中搭建電機功率回路模型，在Maxwell 軟件中建立電機電磁模型，在Matlab/Simulink 搭建電機控制回路模型。其中電磁模型能夠考慮電機漏磁、磁場飽和、電樞反應(yīng)及損耗對電機性能的影響；控制系統(tǒng)控制電機的輸入，電機將三相電流、轉(zhuǎn)速、位置、轉(zhuǎn)矩等信息反饋到控制系統(tǒng)中，其控制策略框圖如圖4所示。

圖3 永磁同步電機聯(lián)合仿真模型Fig.3 Co-simulation model of permanent magnet synchronous motor

圖4 永磁同步電機控制策略框圖Fig.4 Block diagram of permanent magnet synchronous motor control strategy

電動汽車動力總成的電磁振動主要由電機運行時氣隙中諧波磁場相互作用產(chǎn)生的電磁力波引起。利用Maxwell 定律可以計算出作用于定子鐵心內(nèi)表面單位面積上的徑向電磁力Pr和切向電磁力Pt，如下式所示：

式中μ為真空磁導(dǎo)率，μ=4×10?7H/m；Br，Bt分別為徑向和切向氣隙磁密。

以轉(zhuǎn)速為1000 r/min 為例，控制電路采用空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）策略，負載為180 N·m，仿真分析轉(zhuǎn)子在不同位置時電機氣隙中的徑向電磁力和切向電磁力如圖5所示。

圖5 電磁力仿真結(jié)果圖Fig.5 Simulation results of electromagnetic force

根據(jù)電磁力仿真結(jié)果，徑向電磁力和切向電磁力均呈周期性變化，徑向力峰值為844110 N/m2，切向力峰值為112712 N/m2，由于切向力幅值較小，且電機結(jié)構(gòu)對稱，許多學(xué)者在分析電磁振動時忽略了切向力的作用，認為徑向力是產(chǎn)生電磁振動的主要來源。然而對于集中式動力總成，當電機和減速器集成在一起時，整個系統(tǒng)不再是對稱的圓柱結(jié)構(gòu)，因此系統(tǒng)振動特性會發(fā)生變化。在實際工作過程中，切向力對動力總成的振動噪聲有很大的影響，因此本文重點研究了切向力對電磁振動的影響。

切向電磁力分為局部切向力和整體切向力。施加在定子齒面上的局部切向力主要引起徑向振動，但由于幅值遠小于徑向力，對振動噪聲的貢獻量可忽略不計。而整體切向力，即轉(zhuǎn)矩脈動，會導(dǎo)致電機的扭轉(zhuǎn)振動，對噪聲的影響不可忽視［16-17］。通過對氣隙中的切向力進行積分，可以得到電機的轉(zhuǎn)矩，即：

式中r為積分路徑的半徑，Lef為有效長度，pt，u，v為t時刻空間階為v，時間階為u的切向力，ωe為電角度，φt，u.v為相應(yīng)的相位角。該式表明，電機的輸出轉(zhuǎn)矩是由空間階v=0 的切向力產(chǎn)生的，其中，時間階u=0 的切向力產(chǎn)生恒定轉(zhuǎn)矩，而u≠0 的切向力諧波形成轉(zhuǎn)矩脈動。圖6展示了轉(zhuǎn)速為1000 r/min時的電磁轉(zhuǎn)矩波形圖和頻譜圖，由頻譜圖可知，該轉(zhuǎn)矩諧波幅值最高的階次為48 階。

圖6 電磁轉(zhuǎn)矩波形圖和頻譜圖Fig.6 Waveform and spectrum of electromagnetic torque

2.2 動力總成振動測試試驗

在測試臺架上對某集中驅(qū)動式純電動車動力總成進行振動試驗，動力總成通過模擬整車懸置的方式安裝在臺架上，利用控制器來調(diào)節(jié)電機輸入轉(zhuǎn)速的變化，電機則通過冷卻水來控制溫度。實驗臺架的負載電機通過傳動軸及聯(lián)軸器連接到減速器的輸出軸端；同時，利用負載電機在減速器輸出端施加反方向的負載扭矩來模擬電驅(qū)動總成在整車運行時載荷的變化。測試系統(tǒng)示意圖如圖7所示，采用Test.lab 信號分析處理系統(tǒng)來采集測點振動信息，測點布置在電機殼體下方，通過加速度傳感器來獲得其表面法向振動加速度，測點位置如圖8所示。通過測試發(fā)現(xiàn)，動力總成在全油門工況下主要有24，48，96 階電磁振動問題，且48 階振動相對突出。圖9展示了電機轉(zhuǎn)速在500～5000 r/min 的動力總成48 階振動測試結(jié)果。

圖7 動力總成振動測試示意圖Fig.7 Diagram of powertrain vibration test system

圖8 測點位置圖Fig.8 Location of measuring points

從圖9可以看出，動力總成在低速時振動幅值較大，尤其在500～1500 r/min 區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)了兩個大的峰值。為了進一步確認引起振動的原因，在上述臺架上繼續(xù)對動力總成進行工作振型（ODS）測試，即在電機、減速器以及控制器表面均勻布置一系列加速度傳感器，測試結(jié)構(gòu)表面的位移響應(yīng)，并通過Test.lab信號分析處理系統(tǒng)得到其工作振型如圖10所示。

圖9 48 階振動測試結(jié)果Fig.9 Test result of 48-order vibration

圖10顯示了動力總成在1300 r/min 處不同時刻的工作振型。通過兩個振型圖的變化可以判斷，電機、減速器整體呈現(xiàn)明顯扭動狀態(tài)，根據(jù)文獻［16-17］，認為扭轉(zhuǎn)振動與轉(zhuǎn)矩脈動呈線性相關(guān)，特別是低速時轉(zhuǎn)矩較大，轉(zhuǎn)矩脈動對動力總成的沖擊激勵大，易導(dǎo)致其扭轉(zhuǎn)振動。根據(jù)上述分析結(jié)果，認為48 階低速區(qū)振動噪聲問題是轉(zhuǎn)矩波動激發(fā)總成彎扭模態(tài)引起的。

圖10 動力總成工作變形振型圖Fig.10 Operational deflection shape of powertrain

3 動力總成電磁振動優(yōu)化研究

3.1 基于諧波注入的轉(zhuǎn)矩脈動抑制方法

為了抑制動力總成的扭轉(zhuǎn)振動，本文以轉(zhuǎn)矩脈動最小化為目標，通過注入諧波電流以產(chǎn)生額外的諧波轉(zhuǎn)矩分量來抵消原有的轉(zhuǎn)矩脈動，具體算法如圖11所示。在d，q軸電流回路中增加以幅值和相位為參數(shù)的、與轉(zhuǎn)矩脈動相同階次的諧波電流，本文主要為抑制48 階轉(zhuǎn)矩脈動，即電頻率的12 倍。

圖11 基于諧波注入的轉(zhuǎn)矩脈動抑制算法Fig.11 Torque ripple suppression algorithm based onharmonic injection

式中Id12，Iq12，?d12，?q12分別為d，q軸對應(yīng)諧波電流的幅值和相位參數(shù)。

3.2 諧波電流優(yōu)化

本文采用徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型和遺傳算法結(jié)合的方法來優(yōu)化電流參數(shù)，流程圖如圖12所示。通過合適的樣本點對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，從而得到精度較高的代理模型，然后基于代理模型采用遺傳算法對諧波電流進行優(yōu)化。

圖12 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法尋優(yōu)流程圖Fig.12 Flow chart of RBF neural network and genetic algorithm optimization

樣本點的選取采用拉丁超立方抽樣方法，隨機獲取電流參數(shù)Id12，Iq12和相位?d12，?q12。通過上述聯(lián)合仿真獲得2000 個樣本點的平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動值，轉(zhuǎn)矩脈動可以用輸出轉(zhuǎn)矩的峰峰值與平均值的比值計算得出，如下式所示：

式中Trip，Tavg，Tmax，Tmin分別表示電機的轉(zhuǎn)矩脈動、輸出平均轉(zhuǎn)矩、輸出的轉(zhuǎn)矩最大值和最小值。

采用1900 個樣本作為訓(xùn)練樣本，經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后，將剩余100 個樣本作為輸入代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，以驗證代理模型的準確性。聯(lián)合仿真與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型擬合結(jié)果比較分析如圖13所示。從圖中可以看出，雖然一些樣本點結(jié)果存在誤差，但是誤差都在3%以內(nèi)，且激活函數(shù)的決定系數(shù)R2超過0.99，因此認為該代理模型預(yù)測精度高、泛化能力強，可以為后續(xù)的優(yōu)化提供良好的基礎(chǔ)。

圖13 有限元與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合結(jié)果的比較Fig.13 Comparison of finite element and neural network fitting

本文以諧波電流的幅值Id12，Iq12和相位?d12，?q12為優(yōu)化變量，選擇平均轉(zhuǎn)矩作為約束條件，轉(zhuǎn)矩脈動作為優(yōu)化目標，遺傳算法優(yōu)化電流諧波的數(shù)學(xué)模型為：

首先遺傳算法隨機產(chǎn)生一個初始種群，然后調(diào)用訓(xùn)練好的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計算群體中的個體適應(yīng)度，電流參數(shù)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，將平均轉(zhuǎn)矩作為限制條件，轉(zhuǎn)矩脈動作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)；然后根據(jù)個體適應(yīng)度進行選擇、交叉和變異操作，使適應(yīng)度好的個體被保留，適應(yīng)度差的個體被淘汰，不斷循環(huán)直到滿足遺傳算法的終止條件，從而得到諧波電流的最優(yōu)值。

4 優(yōu)化效果分析

4.1 轉(zhuǎn)矩脈動優(yōu)化效果分析

通過上述遺傳算法找到抑制轉(zhuǎn)矩脈動的最優(yōu)電流，并在聯(lián)合仿真中對其進行精確閉環(huán)控制，得到優(yōu)化前后電磁轉(zhuǎn)矩波形對比圖及優(yōu)化后的轉(zhuǎn)矩頻譜圖，如圖14和15 所示。從圖中可以看到，在諧波注入之后，電磁轉(zhuǎn)矩曲線變得平緩，且從頻譜圖可以得知，48 階轉(zhuǎn)矩諧波抑制效果明顯，轉(zhuǎn)矩從3.825 N·m降至0.4397 N·m。

圖14 優(yōu)化前后電磁轉(zhuǎn)矩波形對比Fig.14 Waveforms of electromagnetic torque before and after optimization

圖15 優(yōu)化后的轉(zhuǎn)矩頻譜圖Fig.15 The spectrum of optimized torque

4.2 總成電磁振動優(yōu)化效果實驗驗證

結(jié)合動力總成臺架試驗，利用振動測試設(shè)備驗證諧波電流注入前后的電驅(qū)動系統(tǒng)48 階振動的差異，如圖16所示。試驗結(jié)果表明，諧波注入后動力總成在500～2000 r/min 區(qū)間內(nèi)48 階振動抑制效果顯著，一方面說明在該轉(zhuǎn)速段內(nèi)轉(zhuǎn)矩脈動為主要激勵源，另一方面也驗證了本文方法的可行性。實驗結(jié)果顯示，動力總成在全油門工況下表面振動加速度最高下降15 dB，顯著提高了電驅(qū)動系統(tǒng)的NVH品質(zhì)。

圖16 諧波注入前后的振動測試結(jié)果Fig.16 Vibration test results before and after harmonic wave injection

5 結(jié) 論

本文首先分析了轉(zhuǎn)矩脈動的數(shù)學(xué)模型和諧波注入的原理，建立某8 極48 槽內(nèi)置式永磁同步電機聯(lián)合仿真模型，得到空間矢量脈寬調(diào)制下動力總成的電磁激勵特征。針對轉(zhuǎn)矩脈動引起的扭轉(zhuǎn)振動問題，采用諧波電流注入的方法來抑制48 階轉(zhuǎn)矩脈動，通過臺架振動試驗，證明了諧波注入方法對電磁振動抑制的可行性。得到的主要結(jié)論如下：

1）對于集中式動力總成，轉(zhuǎn)矩脈動對總成的振動影響較大，尤其是會使電機和減速器之間產(chǎn)生相對扭轉(zhuǎn)運動，且主要集中在低轉(zhuǎn)速區(qū)域。

2）采用諧波注入方法來抑制轉(zhuǎn)矩脈動，對改善動力總成低速區(qū)的電磁振動具有較明顯的效果。由于受開關(guān)頻率的限制，轉(zhuǎn)速較高時諧波電流會出現(xiàn)采樣失真，因此，基于諧波電流注入的方法適用于低速應(yīng)用場合。