劉海超，金映麗，閆 明，孫自強(qiáng)，惠安民，王開(kāi)平

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870）

引 言

隨著中國(guó)艦船制造技術(shù)的快速發(fā)展，艦載設(shè)備日益精密化、智能化，但其所處的工作環(huán)境卻日益復(fù)雜和嚴(yán)酷，這對(duì)艦載設(shè)備隔振裝置的設(shè)計(jì)提出了更高的標(biāo)準(zhǔn)與要求［1-2］。由于艦船上多為大型重載設(shè)備，所以隔振器應(yīng)具有更高的承載能力和更低的隔振頻率，顯然線性隔振器已經(jīng)不能滿足工程實(shí)際需求，因此，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)非線性隔振系統(tǒng)展開(kāi)了廣泛而深入的研究。

陸澤琦等［3］對(duì)近年國(guó)內(nèi)外多種非線性隔振系統(tǒng)的理論與應(yīng)用進(jìn)行了綜述，非線性剛度能夠有效解決線性隔振系統(tǒng)承載能力不足的問(wèn)題。Brennan等［4］采用諧波平衡法求解了具有軟化和硬化的Duffing 隔振系統(tǒng)響應(yīng)方程，研究了跳降頻率和跳升頻率與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系。張小龍等［5］進(jìn)一步推導(dǎo)了Duffing 型隔振系統(tǒng)跳躍頻率和力傳遞率的計(jì)算公式，分析了隔振系統(tǒng)主要參數(shù)對(duì)力傳遞率影響規(guī)律。文獻(xiàn)［6-10］采用了理論、仿真和試驗(yàn)的方法對(duì)準(zhǔn)零剛度隔振器的非線性動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，準(zhǔn)零剛度隔振器的高靜低動(dòng)特性使隔振系統(tǒng)具有更高的承載能力、更優(yōu)的隔振帶寬，但只適用于小幅值振動(dòng)。Li 等［11-12］設(shè)計(jì)了一種雙腔固液混合（SALiM）隔振器，通過(guò)理論計(jì)算與振動(dòng)試驗(yàn)對(duì)系統(tǒng)非線性剛度和阻尼特性進(jìn)行了研究，這種隔振器更適合低頻重型設(shè)備的隔振。Gao 等［13］為低頻重型設(shè)備設(shè)計(jì)了一種具有高靜態(tài)和低動(dòng)態(tài)（HSLD）剛度的新型油氣近零頻率（NZF）隔振器，該隔振器通過(guò)調(diào)節(jié)氣壓改變承載能力，采用流體阻尼機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了阻尼非線性。

相比線性隔振器，準(zhǔn)零剛度隔振器雖然可以實(shí)現(xiàn)較高的承載能力和較低的隔振頻率，但由于剛度的非線性常常會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)跳躍、分岔和混沌等不穩(wěn)定現(xiàn)象。目前常采用提高系統(tǒng)阻尼來(lái)改善隔振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能。Kovacic 等［14］對(duì)具有非線性阻尼的三類(lèi)Duffing 隔振系統(tǒng)（漸軟、漸硬和雙穩(wěn)）的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究，得出了冪函數(shù)非線性阻尼對(duì)分岔結(jié)構(gòu)和通向混沌途徑的依賴(lài)與系統(tǒng)的非線性剛度特征；并且對(duì)于漸軟系統(tǒng)，隨著激勵(lì)幅值增加，下跳頻率對(duì)阻尼的非線性階次較為敏感，因此可以通過(guò)增加阻尼階次提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。Sharma 等［15］分析了非線性阻尼對(duì)強(qiáng)迫Duffing 系統(tǒng)的分岔與混沌特性的影響，結(jié)果表明，非線性阻尼能夠降低系統(tǒng)首次進(jìn)入混沌狀態(tài)的臨界值，增加發(fā)生混沌的參數(shù)空間，影響系統(tǒng)進(jìn)入混沌的通道。Ho 等［16］首次采用輸出頻響函數(shù)法分析了非線性剛度和非線性阻尼對(duì)Duffing 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的影響，結(jié)果表明，非線性阻尼對(duì)抑制隔振系統(tǒng)共振峰值，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的效果要遠(yuǎn)優(yōu)于線性阻尼。Peng 等［17］采用諧波平衡法研究了立方阻尼對(duì)非線性隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響，結(jié)果表明立方阻尼隔振器在一些特殊情況下才具有優(yōu)勢(shì)。Laalej 等［18］利用主動(dòng)試驗(yàn)裝置對(duì)立方阻尼隔振系統(tǒng)進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)果充分說(shuō)明了通過(guò)在單自由度隔振系統(tǒng)中使用三次非線性阻尼可以獲得較好隔振效果。蘇何先等［19］通過(guò)對(duì)非線性黏滯阻尼器進(jìn)行性能試驗(yàn)測(cè)試進(jìn)一步明確了非線性阻尼器的關(guān)鍵參數(shù)，有助于設(shè)計(jì)出更符合工程實(shí)際需求的非線性阻尼器。

考慮艦載設(shè)備復(fù)雜的工作環(huán)境，被動(dòng)隔振方式依然是首要選擇，為了提高非線性隔振系統(tǒng)的振動(dòng)性能，本文采用線性黏性阻尼器與隔振系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方向垂直的布置形式實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)阻尼的幾何非線性；采用平均法求解了非線性隔振系統(tǒng)的主共振響應(yīng)，分析了線性阻尼、庫(kù)倫阻尼和幾何非線性黏性阻尼對(duì)系統(tǒng)幅頻響應(yīng)、穩(wěn)定性的影響規(guī)律，并且實(shí)現(xiàn)了隔振系統(tǒng)參數(shù)的避跳設(shè)計(jì)；最后通過(guò)振動(dòng)試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了幾何非線性黏性隔振系統(tǒng)的特性規(guī)律。

1 建立隔振系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)力學(xué)模型

幾何非線性隔振系統(tǒng)力學(xué)模型如圖1所示。M為設(shè)備的質(zhì)量，K1和K2分別為隔振器垂向線性剛度和非線性剛度系數(shù)，C1為垂向線性黏性阻尼系數(shù)，F(xiàn)f為垂向庫(kù)倫阻尼力，C2為水平線性黏性阻尼系數(shù)，D為水平阻尼器初始長(zhǎng)度，Y（t）和X（t）分別代表基座和設(shè)備的絕對(duì)位移。

圖1 幾何非線性隔振系統(tǒng)力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model of geometrically nonlinear vibration isolation system

1.2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

幾何非線性隔振系統(tǒng)隨基礎(chǔ)激勵(lì)做受迫振動(dòng)，假設(shè)基礎(chǔ)激勵(lì)為諧波信號(hào)，即Y（t）=Psin（ωt），定義設(shè)備與基座的相對(duì)位移Z（t）=X（t）?Y（t）。

系統(tǒng)中的彈性力和阻尼力分別表示為：

當(dāng)Z≤0.2D時(shí)，利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)將式（2）簡(jiǎn)化為：

由此，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

定義無(wú)量綱參數(shù)如下：

變換得到相對(duì)坐標(biāo)系下動(dòng)力學(xué)方程（4）的無(wú)量綱形式為：

2 幅頻響應(yīng)特性分析

假設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一次近似解為：

式中u(τ)為無(wú)量綱振動(dòng)幅值，α(τ)=rτ+θ(τ)，θ(τ)為無(wú)量綱相位角，由此推出：

同時(shí)，利用傅里葉展開(kāi)對(duì)sgn 函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，有：

將式（8）～（10）代入式（7）求出關(guān)于和的方程式為：

其中，根據(jù)三角函數(shù)化簡(jiǎn)關(guān)系有：

將式（13）和（14）代入式（11）和（12）整理得到：

由于和為隨時(shí)間緩慢變化的周期量，因此采用平均法求得一個(gè)周期內(nèi)的平均值為：

將式（19）和（20）兩邊平方求和，整理得到系統(tǒng)幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)方程：

由式（21）得到系統(tǒng)的骨干曲線方程：

如圖2所示，分別繪制了線性隔振系統(tǒng)與Duffing 隔振系統(tǒng)的無(wú)量綱幅頻特性曲線，其中，骨干線由式（23）繪制。圖3～5 分析了線性阻尼ξ1、庫(kù)倫阻尼λ和幾何非線性黏性阻尼η對(duì)軟、硬特性隔振系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)特性的影響規(guī)律。

圖3 參數(shù)ξ1對(duì)幅頻特性曲線的影響Fig.3 The influence of parameter ξ1 on the amplitudefrequency characteristic curve

由圖3可知，隨著線性阻尼ξ1增加，軟、硬隔振系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)峰值都會(huì)大幅降低，跳躍區(qū)間迅速減小，直到跳躍現(xiàn)象完全消失。

由圖4可知，由于庫(kù)倫阻尼力的“鎖定”特性（即由于庫(kù)倫阻尼具有黏滯作用，當(dāng)振動(dòng)頻率較低時(shí)，系統(tǒng)具有保持初始靜止?fàn)顟B(tài)的特性），幅頻響應(yīng)的曲線起始頻率（逃離頻率）大于零，并隨著λ的增大向右移動(dòng)。對(duì)硬特性非線性隔振系統(tǒng)，當(dāng)庫(kù)倫阻尼λ≤0.5 時(shí)，庫(kù)倫阻尼對(duì)幅頻響應(yīng)的影響較小，當(dāng)庫(kù)倫阻尼λ>0.5 時(shí)，幅頻特性響應(yīng)曲線逃離頻率r>1.0，此時(shí)幅頻特性響應(yīng)曲線出現(xiàn)獨(dú)立封閉環(huán)形區(qū)域，即“頻率島”現(xiàn)象［20］，并且“頻率島”內(nèi)部區(qū)域均為不穩(wěn)定的跳變區(qū)，隨著庫(kù)倫阻尼的增大，“頻率島”緩慢減小直到消失，此時(shí)系統(tǒng)才恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)；對(duì)于軟特性非線性隔振系統(tǒng)，隨著庫(kù)倫阻尼的增大，幅頻響應(yīng)峰值迅速衰減，跳躍現(xiàn)象消失，因此，增加庫(kù)倫阻尼有利于提高軟特性非線性隔振系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖4 參數(shù)λ 對(duì)幅頻特性曲線的影響Fig.4 The influence of parameter λ on the amplitudefrequency characteristic curve

由圖5可知，微量增加幾何非線性黏性阻尼η，軟、硬特性隔振系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)峰值大幅下降，跳躍現(xiàn)象迅速消失，同時(shí)不會(huì)因?yàn)棣堑脑黾訉?dǎo)致幅頻響應(yīng)曲線出現(xiàn)“頻率島”現(xiàn)象。因此，幾何非線性黏性阻尼對(duì)降低軟、硬特性隔振系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性起到了十分重要的作用。

圖5 參數(shù)η 對(duì)幅頻特性曲線的影響Fig.5 The influence of parameter η on the amplitudefrequency characteristic curve

3 定常解穩(wěn)定性分析

為了研究非線性隔振系統(tǒng)定常解的穩(wěn)定性，將表達(dá)式u=u0+v（τ）和θ=θ0+φ（τ）代入式（17）和（18），考慮式（19）和（20）的定常解并進(jìn)行線性化處理得到擾動(dòng)方程：

其中：

u0和θ0為式（19）和（20）的定常解，v（τ）和φ（τ）是兩個(gè)較小的擾動(dòng)。

設(shè)方程（24）的解為v=v0est和φ=φ0est，得到特征方程為：

總的來(lái)說(shuō)，選擇關(guān)鍵詞作文相對(duì)學(xué)生平時(shí)練的其他任務(wù)驅(qū)動(dòng)型作文是更為容易，出現(xiàn)偏題離題的現(xiàn)象也更少，學(xué)生也較難拉開(kāi)作文的差距。但如果在大部分學(xué)生沒(méi)關(guān)注的地方花更多心思，在同樣的語(yǔ)言水平、用例豐富程度上，把大家都忽略的關(guān)聯(lián)部分做得更好，同樣也可以得到一篇高分的作文。

展開(kāi)行列式得：

根據(jù)Routh-Hurwitz 定理，定常解穩(wěn)定的邊界條件為：

圖6為不同激勵(lì)幅值對(duì)系統(tǒng)幅頻響應(yīng)及穩(wěn)定性邊界的影響，其中，定義實(shí)際施加的位移激勵(lì)幅值p=nP，n為倍數(shù)參數(shù)，圖中陰影部分為不穩(wěn)定區(qū)域。圖7～9 分別研究了線性阻尼ξ1、庫(kù)倫阻尼λ和幾何非線性黏性阻尼η對(duì)軟、硬特性隔振系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

圖7 參數(shù)ξ1對(duì)不穩(wěn)定區(qū)域的影響Fig.7 The influence of parameter ξ1 on unstable region

由圖6可知，硬特性非線性隔振系統(tǒng)隨激勵(lì)幅值增加，幅頻響應(yīng)曲線逐漸向右彎曲，共振頻率右移，系統(tǒng)隔振頻寬減??；軟特性非線性隔振系統(tǒng)隨激勵(lì)幅值增加，幅頻響應(yīng)曲線逐漸向左彎曲，共振頻率左移，提高了系統(tǒng)隔振范圍。但是，無(wú)論軟、硬隔振系統(tǒng)，不穩(wěn)定區(qū)域的邊界由系統(tǒng)參數(shù)唯一確定，與激勵(lì)幅值無(wú)關(guān)。但隨著激勵(lì)幅值增大，幅頻響應(yīng)曲線落入不穩(wěn)定區(qū)域的部分增加，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定性增加。

圖6 不同激勵(lì)幅值下的幅頻響應(yīng)及穩(wěn)定邊界Fig.6 Stability boundary and amplitude frequency responses with different excitation forces

由圖7可知，隨線性阻尼ξ1的增加，軟、硬特性非線性隔振系統(tǒng)的不穩(wěn)定區(qū)域均逐漸減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性增加。

由圖8可知，增加庫(kù)倫阻尼λ同樣可以減小軟、硬特性非線性隔振系統(tǒng)的不穩(wěn)定區(qū)域，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，但是作用效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)弱于線性阻尼。結(jié)合圖4，增加庫(kù)倫阻尼λ能夠有效降低軟特性非線性隔振系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)，而且不會(huì)導(dǎo)致“頻率島”現(xiàn)象的出現(xiàn)。因此，在軟特性非線性隔振系統(tǒng)中增加庫(kù)倫阻尼有利于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖8 參數(shù)λ 對(duì)不穩(wěn)定區(qū)域的影響Fig.8 The influence of parameter λ on unstable region

由圖9可知，隨幾何非線性黏性阻尼η的增加，硬特性非線性隔振系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域快速減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性大幅提高，但是軟特性非線性隔振系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域變化不大，因此，幾何非線性黏性阻尼η更適合應(yīng)用于硬特性非線性隔振系統(tǒng)減小其跳躍區(qū)間，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性能。

圖9 參數(shù)η 對(duì)不穩(wěn)定區(qū)域的影響Fig.9 The influence of parameter η on unstable region

4 避跳參數(shù)設(shè)計(jì)

通過(guò)上述分析，在一定參數(shù)范圍內(nèi)會(huì)出現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)造成意外損壞的跳躍現(xiàn)象，故在設(shè)計(jì)隔振系統(tǒng)參數(shù)時(shí)應(yīng)該首先避免跳躍現(xiàn)象的產(chǎn)生。事實(shí)上，如果能夠保證系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是唯一的就可以避免出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象［21］，因此，存在一個(gè)參數(shù)邊界將單個(gè)和多個(gè)幅值區(qū)分開(kāi)，即將跳躍區(qū)與非跳躍區(qū)分開(kāi)。結(jié)合式（28）和（21）便可得到關(guān)于系統(tǒng)參數(shù)ρ，ξ1，λ和η的跳躍區(qū)和避跳區(qū)的邊界。

為了避免跳躍現(xiàn)象的產(chǎn)生，對(duì)某線性阻尼ξ1=0.05 的軟、硬隔振系統(tǒng)的ρ，λ和η參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，由滿足式（28）和（21）的參數(shù)構(gòu)成如圖10和11 所示的曲面圖，其中曲面及以上的區(qū)域?yàn)楸芴鴧^(qū)域，曲面上的星號(hào)（*）點(diǎn)為滿足避跳邊界條件的曲面內(nèi)插點(diǎn)。圖12和13 分別為硬、軟特性隔振系統(tǒng)跳躍避免參數(shù)的二維圖。

圖10 硬特性隔振系統(tǒng)跳躍避免邊界曲面圖Fig.10 Jump avoidance boundary surfaces of the hard characteristic vibration isolation system

圖11 軟特性隔振系統(tǒng)跳躍避免邊界曲面圖Fig.11 Jump avoidance boundary surfaces of the soft characteristic vibration isolation system

圖12 硬特性隔振系統(tǒng)跳躍避免參數(shù)二維圖Fig.12 Two-dimensional diagram of jumping avoidance parameters of hard characteristic vibration isolation system

由圖12可知，對(duì)于硬特性非線性隔振系統(tǒng)，隨著非線性剛度ρ的增加，需要增加更多的幾何非線性黏性阻尼η使系統(tǒng)處于避跳區(qū)域，即二者呈正相關(guān)，并且增加庫(kù)倫阻尼能夠減小避跳所需的幾何非線性黏性阻尼η值，增大系統(tǒng)穩(wěn)定避跳區(qū)域。但是，由于庫(kù)倫摩擦阻尼的“鎖定”特性導(dǎo)致了避跳參數(shù)設(shè)計(jì)更加復(fù)雜。當(dāng)λ≤0.5 時(shí)，由于庫(kù)倫阻尼“鎖定”頻率段較小，非線性剛度ρ與幾何非線性黏性阻尼η近似呈線性關(guān)系，這大大簡(jiǎn)化了避跳參數(shù)的設(shè)計(jì)；當(dāng)λ>0.5 時(shí)，隨著庫(kù)倫阻尼增大，逃離頻率逐漸向右移動(dòng)，并且在“鎖定”頻率段內(nèi)不需要提供幾何非線性黏性阻尼便可以避免跳躍，當(dāng)頻率超過(guò)“鎖定”頻率范圍，隨著非線性剛度的增加，非線性阻尼會(huì)呈現(xiàn)先快速上升（如圖12中虛線圓圈包圍的頻率范圍），然后近似線性增長(zhǎng)的變化趨勢(shì)。

由圖13可知，對(duì)于軟特性非線性隔振系統(tǒng)，幾何非線性黏性阻尼η隨非線性剛度ρ的增加近似線性增加，并且隨著庫(kù)倫阻尼λ的增加，避跳邊界所需的幾何非線性黏性阻尼逐漸減小，跳躍區(qū)間隨之減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性增加。因此，對(duì)任一非線性剛度ρ，增加幾何非線性阻尼η與庫(kù)倫阻尼λ均能夠有效增大避跳區(qū)域，提高軟特性非線性隔振系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖13 軟特性隔振系統(tǒng)跳躍避免參數(shù)二維圖Fig.13 Two-dimensional diagram of jumping avoidance parameters of soft characteristic vibration isolation system

5 非線性隔振系統(tǒng)振動(dòng)試驗(yàn)

5.1 試驗(yàn)裝置及工作原理

為了驗(yàn)證上述幾何非線性黏性阻尼隔振系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，設(shè)計(jì)制作了如圖14所示的試驗(yàn)裝置，主要由基座、水平阻尼器支座、導(dǎo)向裝置、傳感器測(cè)量裝置、線性彈簧、垂向黏性阻尼器、質(zhì)量塊、水平黏性阻尼器和磁性彈簧元件組成。該試驗(yàn)裝置工作原理為：由圖14中的磁性彈簧元件提供非線性剛度，其中磁性彈簧元件是由兩對(duì)徑向磁化的環(huán)形永磁體組成，其結(jié)構(gòu)形式如圖15所示，具體參數(shù)如表1所示。內(nèi)磁體安裝在豎直連桿上并與基座連接固定，外磁體通過(guò)上、下端蓋與質(zhì)量塊相連并隨之運(yùn)動(dòng)，由于內(nèi)外磁體的磁化方向相反，因此，始終存在一個(gè)與質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)方向相同的磁性力作用在質(zhì)量塊上。磁性彈簧的工作原理、磁性力和磁剛度的計(jì)算方法詳見(jiàn)文獻(xiàn)［22］，由此得到了磁剛度Km的近似計(jì)算公式如下：

表1 磁彈簧參數(shù)Tab.1 Parameters of the magnetic spring

圖14 幾何非線性黏性阻尼隔振系統(tǒng)試驗(yàn)裝置Fig.14 The test device of geometrically nonlinear viscous damping vibration isolation system test device

圖15 磁性彈簧元件Fig.15 The magnetic spring element

式中Km1和Km2分別為常數(shù)項(xiàng)和二次項(xiàng)剛度系數(shù)。

由圖14中線性彈簧的線性剛度KL和磁性彈簧磁剛度的常數(shù)剛度Km1共同提供線性剛度，由此可得：

由圖14中垂向黏性阻尼器提供垂向阻尼C1，由水平阻尼器提供幾何非線性阻尼C2，由試驗(yàn)裝置各部件之間的干摩擦力提供庫(kù)倫阻尼力Ff。并且采用位移傳感器、加速度傳感器和數(shù)據(jù)采集儀采集與記錄試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

采用垂向液壓振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行振動(dòng)試驗(yàn)，試驗(yàn)臺(tái)基本參數(shù)為：最大推力100 kN，正弦掃頻范圍0.1～160 Hz，試驗(yàn)裝置安裝及試驗(yàn)系統(tǒng)組成如圖16所示。

圖16 試驗(yàn)裝置安裝圖Fig.16 The installation diagram of test device

5.2 振動(dòng)試驗(yàn)及結(jié)果分析

以線性隔振系統(tǒng)和硬特性隔振系統(tǒng)為例進(jìn)行了定頻振動(dòng)試驗(yàn)，頻率范圍為0.6～15 Hz，頻率間隔為0.6 Hz，加載譜位移峰峰值為2 mm，非線性隔振系統(tǒng)的參數(shù)如表2所示，試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算幅頻響應(yīng)對(duì)比曲線如圖17所示。

表2 非線性隔振系統(tǒng)參數(shù)Tab.2 Nonlinear vibration isolation system parameters

由圖17（a）可知，原系統(tǒng)參數(shù)下非線性隔振系統(tǒng)具有硬剛度特性，幅頻響應(yīng)曲線向右彎曲，出現(xiàn)了跳躍現(xiàn)象，并且理論計(jì)算與振動(dòng)試驗(yàn)所得幅頻響應(yīng)曲線具有較好的一致性，最大誤差僅為2.5%。

采用第4 節(jié)中避跳設(shè)計(jì)方法對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行避跳設(shè)計(jì)，在其他參數(shù)不變的條件下，幾何非線性黏性阻尼η=0.09 為避跳臨界參數(shù)（此時(shí)C2=1.50×106N/（m/s）），因此水平黏性阻尼器阻尼系數(shù)調(diào)到1.66×106N/（m/s），即對(duì)應(yīng)無(wú)量綱阻尼系數(shù)η=0.10 進(jìn)行理論計(jì)算與振動(dòng)試驗(yàn)，結(jié)果如圖17（b）所示。

由圖17中（b）可知，當(dāng)無(wú)量綱阻尼系數(shù)η超過(guò)避跳臨界阻尼系數(shù)0.09 時(shí)，理論計(jì)算與振動(dòng)試驗(yàn)幅頻響應(yīng)曲線均未出現(xiàn)跳躍現(xiàn)象，這說(shuō)明第4 節(jié)中的避跳設(shè)計(jì)方法具有一定的準(zhǔn)確性與普適性，可以用于非線性隔振系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)。

圖17 試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算對(duì)比分析Fig.17 The comparative analysis of experimental results and theoretical calculations

6 結(jié) 論

（1）增加線性阻尼ξ1能夠降低軟、硬特性隔振系統(tǒng)幅頻響應(yīng)峰值，減小跳躍區(qū)間，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

（2）增加庫(kù)倫阻尼λ能夠有效降低軟特性隔振系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)峰值，減小跳躍區(qū)域，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性；但庫(kù)倫阻尼對(duì)硬特性隔振系統(tǒng)影響較為復(fù)雜：當(dāng)λ≤0.5 時(shí)，庫(kù)倫阻尼對(duì)系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)及穩(wěn)定性影響較小；當(dāng)λ>0.5 時(shí)，幅頻響應(yīng)曲線會(huì)出現(xiàn)獨(dú)立封閉環(huán)形區(qū)域，即出現(xiàn)“頻率島”，此時(shí)需要大幅提高庫(kù)倫阻尼才能使“頻率島”消失，而且對(duì)減小不穩(wěn)定區(qū)域的作用較小，因此，庫(kù)倫阻尼更適合軟特性隔振系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)。

（3）微量增加幾何非線性黏性阻尼η就能使軟、硬特性隔振系統(tǒng)幅頻響應(yīng)峰值大幅降低，使硬特性隔振系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域迅速減小，而且不會(huì)出現(xiàn)“頻率島”現(xiàn)象，但是幾何非線性黏性阻尼對(duì)軟特性隔振系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域的影響并不顯著，因此，幾何非線性黏性阻尼更適合硬特性隔振系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)。

（4）通過(guò)對(duì)幾何非線性黏性阻尼隔振系統(tǒng)進(jìn)行避跳參數(shù)設(shè)計(jì)，得到了避跳邊界。同時(shí)，對(duì)于硬特性隔振系統(tǒng)，當(dāng)λ≤0.5 時(shí)，避跳邊界上的非幾何非線性黏性阻尼η與線性剛度ρ近似呈線性關(guān)系；當(dāng)λ>0.5時(shí)，由于“頻率島”等復(fù)雜的幅頻特性導(dǎo)致避跳參數(shù)變化規(guī)律十分復(fù)雜，因此，硬特性隔振系統(tǒng)最好在λ≤0.5 范圍內(nèi)進(jìn)行避跳參數(shù)設(shè)計(jì)。對(duì)于軟特性隔振系統(tǒng)，避跳邊界上的非幾何非線性黏性阻尼η與線性剛度ρ近似呈線性關(guān)系，并且隨著λ增加η隨之減小，增大了系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域，因此，適當(dāng)增加庫(kù)倫阻尼λ對(duì)軟特性隔振系統(tǒng)避跳參數(shù)設(shè)計(jì)具有積極作用。

（5）通過(guò)定頻振動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證了理論計(jì)算的準(zhǔn)確性以及避跳設(shè)計(jì)方法的普適性，因此，上述計(jì)算得到的幾何非線性隔振系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)特性規(guī)律以及采用的避跳參數(shù)設(shè)計(jì)方法，對(duì)非線性隔振系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)具有重要的指導(dǎo)作用。