何浩祥，蘭炳稷，陳易飛，吳 山

（北京工業(yè)大學(xué)工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124）

引 言

在中小震或強(qiáng)風(fēng)下，工程結(jié)構(gòu)的層間位移較小，傳統(tǒng)的位移相關(guān)型和速度相關(guān)型阻尼器難以充分發(fā)揮作用，減震效率偏低。通過位移放大機(jī)構(gòu)提高減震效率即為一種良好的改進(jìn)方案［1-6］，肘節(jié)式位移放大機(jī)構(gòu)作為一種構(gòu)造簡單、成本低廉的變形放大裝置被廣泛研究與應(yīng)用。Constantinou 等［7］提出了初始狀態(tài)下阻尼器及其支撐與下連桿垂直的肘節(jié)機(jī)構(gòu)，推導(dǎo)了肘節(jié)相對初始位置有微量側(cè)移時(shí)阻尼器軸向變形與肘節(jié)側(cè)移量間的比例關(guān)系，本文稱其為位移放大系數(shù)的小變形解。該機(jī)構(gòu)的上、下連桿與結(jié)構(gòu)連接位置分居結(jié)構(gòu)層頂與層底，占據(jù)空間較大，在應(yīng)用時(shí)有一定局限。Hwang 等［8］改進(jìn)了肘節(jié)機(jī)構(gòu)的幾何構(gòu)造，本文稱為傳統(tǒng)肘節(jié)機(jī)構(gòu)，并推導(dǎo)了其位移放大系數(shù)小變形解，但該機(jī)構(gòu)仍需占用較大空間。此后傳統(tǒng)肘節(jié)機(jī)構(gòu)成為研究主流，位移放大系數(shù)小變形解更是成為肘節(jié)機(jī)構(gòu)的唯一性能描述參數(shù)，但位移放大系數(shù)小變形解并不能反映肘節(jié)機(jī)構(gòu)隨側(cè)移量變化時(shí)位移放大能力的時(shí)變特性。盡管一些研究者［9-11］進(jìn)一步推導(dǎo)了大偏移時(shí)阻尼器軸向變形與肘節(jié)側(cè)移間的比例關(guān)系（本文稱之為位移全量放大系數(shù)），且部分反映了時(shí)變特性，但其并非對肘節(jié)機(jī)構(gòu)位移放大能力的直接描述。鑒于肘節(jié)機(jī)構(gòu)性能的復(fù)雜性與性能描述參數(shù)的不完備性，目前尚未能建立其位移放大能力的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，以此為基礎(chǔ)的幾何參數(shù)優(yōu)化研究更是少見。趙昕等［12］以最大化位移放大系數(shù)小變形解為目標(biāo)對傳統(tǒng)肘節(jié)機(jī)構(gòu)的幾何構(gòu)造進(jìn)行迭代尋優(yōu)，但在約束條件與優(yōu)化目標(biāo)選取上缺乏依據(jù)，且不易直接指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)。有鑒于此，完善肘節(jié)機(jī)構(gòu)性能描述參數(shù)與評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并據(jù)此提出適用于肘節(jié)機(jī)構(gòu)的幾何優(yōu)化設(shè)計(jì)方法成為亟需解決的理論和工程問題。

優(yōu)化肘節(jié)機(jī)構(gòu)位移放大能力旨在提高耗能元件效率，黏滯阻尼器是目前肘節(jié)機(jī)構(gòu)中最常使用的阻尼元件，而附加等效阻尼比則是量化與評估減震體系耗能效果的重要指標(biāo)。采用應(yīng)變能法［13］、自由振動衰減法［14］與模態(tài)耗能法［15］均可求解耗能體系的附加等效阻尼比。應(yīng)變能法理論假設(shè)存在局限，計(jì)算精度偏低，但因其可根據(jù)目標(biāo)附加等效阻尼比方便地估算肘節(jié)機(jī)構(gòu)中的黏滯阻尼器參數(shù)，因而在相關(guān)減震方案設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用。自由振動衰減法的適用范圍有限，難以推廣，在應(yīng)用性方面存在缺陷。模態(tài)耗能法根據(jù)結(jié)構(gòu)自身模態(tài)阻尼耗能與阻尼器耗能的比例關(guān)系計(jì)算阻尼比，機(jī)理明確且嚴(yán)謹(jǐn)，適合推廣，但尚不能細(xì)致反映阻尼比的動態(tài)演變過程，可對其進(jìn)行拓展，以便為計(jì)算地震作用下減震體系的時(shí)變附加等效阻尼比提供技術(shù)支持。

針對上述問題，本文首先拓展了傳統(tǒng)肘節(jié)機(jī)構(gòu)的形式，提出廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)形式。其次，針對廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)提出位移增量放大系數(shù)概念，并基于此進(jìn)一步給出肘節(jié)機(jī)構(gòu)位移放大能力的標(biāo)準(zhǔn)與簡化參數(shù)，為廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)的幾何構(gòu)造優(yōu)化提供理論基礎(chǔ)與實(shí)現(xiàn)方法?；谠隽课灰品糯笙禂?shù)的性質(zhì)研究了肘節(jié)機(jī)構(gòu)耗能能力隨側(cè)移量的變化規(guī)律，提出了肘節(jié)機(jī)構(gòu)耗能的簡化計(jì)算參數(shù)，改進(jìn)了基于應(yīng)變能法計(jì)算肘節(jié)機(jī)構(gòu)附加等效阻尼比的理論。最后結(jié)合時(shí)變阻尼比與上述成果提出了面向多級性能設(shè)防目標(biāo)的廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)減震方案優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

1 廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)及其位移增量放大系數(shù)

1.1 傳統(tǒng)肘節(jié)機(jī)構(gòu)與廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)

傳統(tǒng)肘節(jié)機(jī)構(gòu)如圖1所示，其上、下連桿與結(jié)構(gòu)連接處分居層頂與層底，占用空間較大。針對其不足，本文提出廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)，構(gòu)造如圖2所示，其上、下連桿與梁、柱連接處位置可依據(jù)建筑結(jié)構(gòu)空間需求予以確定，布置靈活且節(jié)省空間，而傳統(tǒng)肘節(jié)可視為廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)的一種極端形式。此外，肘節(jié)機(jī)構(gòu)根據(jù)自身與梁、柱所呈四邊形的凹凸性可分為凸肘型與凹肘型。凸肘型如圖1（a）與圖2（a）所示，凹肘型如圖1（b）與圖2（b）所示。

圖1 傳統(tǒng)肘節(jié)機(jī)構(gòu)Fig.1 Traditional toggle mechanism

圖2 廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)Fig.2 Generalized toggle mechanism

1.2 廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)位移增量放大系數(shù)

對于如圖2所示的廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)，框架區(qū)格高度為h，下連桿端部距柱底的距離為z，上連桿端部、下連桿端部至阻尼器支撐和結(jié)構(gòu)連接處的距離分別為L和H，下連桿與水平線夾角為θ，上連桿長度為L2，下連桿長度為L1，無層間位移（初始狀態(tài)）時(shí)阻尼器與支撐總長為L3。當(dāng)框架產(chǎn)生側(cè)向變形時(shí)，廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)上、下連桿端部水平相對距離產(chǎn)生變化，進(jìn)而帶動梁、柱與上、下連桿所組成的四邊形對角線長度發(fā)生變化，隨即阻尼器發(fā)生軸向變形并耗能。若定義肘節(jié)機(jī)構(gòu)上、下連桿端部間水平相對距離較初始狀態(tài)改變量為u時(shí)阻尼器相對初始長度變形量為Δd，且u在兩點(diǎn)相對距離變大時(shí)取正，則|Δd/u|即為位移全量放大系數(shù)，記為fq，而fq在u趨近于0 時(shí)的極限值即為位移放大系數(shù)小變形解fs。因而位移全量放大系數(shù)為小變形解在u定義域內(nèi)的推廣，表現(xiàn)了肘節(jié)機(jī)構(gòu)位移放大能力的時(shí)變特性，但其是對于（0，u）區(qū)間內(nèi)機(jī)構(gòu)位移放大能力的平均反映，以該值直接描述或評價(jià)肘節(jié)機(jī)構(gòu)位移放大能力是不直觀且不恰當(dāng)?shù)?。有鑒于此，引入位移增量放大系數(shù)d，其定義為Δd關(guān)于u偏導(dǎo)數(shù)的絕對值。d更為直觀的物理意義為肘節(jié)機(jī)構(gòu)發(fā)生單位側(cè)移時(shí)阻尼器的軸向變形量，該系數(shù)描述了肘節(jié)機(jī)構(gòu)在u定義域內(nèi)任意一點(diǎn)的位移放大能力，是描述位移放大能力的良好指標(biāo)，可依據(jù)側(cè)移區(qū)間內(nèi)d的幅值直接判斷位移放大能力強(qiáng)弱。若設(shè)機(jī)構(gòu)側(cè)移為u時(shí)θ值變化為θ*，且假設(shè)結(jié)構(gòu)側(cè)移時(shí)肘節(jié)機(jī)構(gòu)上、下連桿及梁柱所構(gòu)成四邊形各邊兩端點(diǎn)間距離保持不變，則上述位移放大系數(shù)可由下式計(jì)算；

式中A=H2+L（L+2u）?（L1?L2）2，B=H2+L（L+2u）?（L1+L2）2，C=H2+L2+2Lu+L12?L22，D=?i（H2?u2）0.5+L+u，i 為虛數(shù)單位。需要說明的是，梁的撓曲變形也會對fq與d產(chǎn)生影響，可將上連桿與梁連接處的豎向位移等效為u的變化，從而利用式（1）進(jìn)行求解，但其值在風(fēng)或地震作用下幅值較小，且呈強(qiáng)隨機(jī)性，難以準(zhǔn)確量化。

式（1）描述了機(jī)構(gòu)側(cè)移與阻尼器軸向變形間的定量關(guān)系，對于廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)，其層間位移放大能力與相聯(lián)柱的側(cè)向變形模式直接相關(guān)，可假定機(jī)構(gòu)側(cè)移與層間位移間存在恒定的比例關(guān)系，并定義該比例關(guān)系為層間位移利用率γ，其值主要由機(jī)構(gòu)相聯(lián)柱所在樓層、柱端約束情況及下連桿與柱的連接高度等因素確定，可依據(jù)改進(jìn)D值法進(jìn)行求解，具體計(jì)算如下式：

式中h為層高，y為柱反彎點(diǎn)高度占層高的比例，αc為側(cè)向剛度折減系數(shù)，具體求解方法可參見文獻(xiàn)［16］。需要注意的是，采用上式求解γ時(shí)忽略了下連桿軸力對柱側(cè)移形態(tài)的影響，但經(jīng)大量模擬分析表明式（2）具有較高精度。若設(shè)層間位移量為U，則廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)所利用側(cè)移量為u=Uγ，將其代入式（1）即可得到層間位移全量放大系數(shù)Fq與層間位移增量放大系數(shù)D的解析解，具體計(jì)算如下式所示；

由式（3）可知，廣義肘節(jié)本身的位移放大系數(shù)與層間位移放大系數(shù)間具有簡單的轉(zhuǎn)換關(guān)系，因此下文僅對廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)的位移增量放大系數(shù)d做進(jìn)一步研究。

1.3 廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)的幾何約束條件

當(dāng)肘節(jié)上、下連桿與結(jié)構(gòu)連接處間相對水平距離增大時(shí)，連桿會趨于拉緊并存在被拉斷的風(fēng)險(xiǎn)，因而有必要明確廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)側(cè)移限值對其幾何參數(shù)的約束。若設(shè)廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)u的最大側(cè)移限值為umax，則根據(jù)幾何關(guān)系可推知廣義肘節(jié)位移放大機(jī)構(gòu)的θ應(yīng)符合如下式所示的約束條件：

式中E=Lumax，F(xiàn)=L1（H2+L2+2Lumax）0.5。顯然當(dāng)上、下連桿與結(jié)構(gòu)連接處相對水平距離減小至一定程度時(shí)，廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)也將失效，但此時(shí)側(cè)移量絕對值遠(yuǎn)大于umax，因而可不予考慮。根據(jù)式（4）可知，當(dāng)廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)長度參數(shù)確定時(shí)，umax的值越小，廣義凸肘節(jié)機(jī)構(gòu)θ的上限值越大，而廣義凹肘節(jié)機(jī)構(gòu)θ的下限值越小，且均趨近于arctan（H/L）。

為方便研究廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)位移增量放大系數(shù)隨幾何參數(shù)及側(cè)移量變化的規(guī)律，需進(jìn)一步將肘節(jié)機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)限定在合理的參數(shù)取值域內(nèi)，定義廣義凸肘節(jié)機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)與側(cè)移量的參數(shù)取值域如下：L與L1的取值范圍分別為0.4H≤L≤4H，0.2H≤L1≤L，θ的上限值由式（4）第一項(xiàng)限定，下限值為0?，umax與u的取值范圍分別為0.0018≤umax/H≤0.03 和u≤|umax|。針對廣義凹肘節(jié)位移放大機(jī)構(gòu)的參數(shù)取值域如下：umax與u的取值范圍與廣義凸肘節(jié)機(jī)構(gòu)相同，θ取值上限值為80?，θ取值下限由式（4）第二項(xiàng)限定，L與L1的取值范圍分別為0.4H≤L≤3H與0.2H≤L1≤H。上述參數(shù)取值域的取值理由可歸結(jié)為：首先，對于框架結(jié)構(gòu)而言，在罕遇地震作用下規(guī)范規(guī)定的層間位移角限值為0.02，本文將umax/H取值范圍限定在［0.0018，0.03］區(qū)間內(nèi)，該區(qū)間在上述限值基礎(chǔ)上進(jìn)行了大范圍的上探與下探，充分考慮了層間位移利用率的影響。其次，參數(shù)取值域?qū)Ζ人飨薅ㄖ饕且驗(yàn)榻?jīng)研究發(fā)現(xiàn)在該取值范圍外進(jìn)行θ取值時(shí)，肘節(jié)機(jī)構(gòu)幾乎不具備位移放大能力。最后，對于L與L1的取值域規(guī)定則幾乎將現(xiàn)存所有肘節(jié)機(jī)構(gòu)的研究應(yīng)用案例均囊括其中，并做了大范圍外擴(kuò)。因而以上廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)的參數(shù)取值域?qū)嶋H上覆蓋了絕大部分機(jī)構(gòu)的可能選型，完全可以保證后續(xù)研究的普適性。

2 廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)性能評價(jià)與幾何參數(shù)優(yōu)化

廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)的功能為通過位移放大效應(yīng)增加阻尼原件的耗能效率，因而最大化其位移放大能力是合理的優(yōu)化目標(biāo)。若某一個(gè)肘節(jié)機(jī)構(gòu)在某側(cè)移量區(qū)間內(nèi)各點(diǎn)位移增量放大系數(shù)均大于另一肘節(jié)機(jī)構(gòu)的結(jié)果，方能充分證明前者性能更優(yōu)，可以此作為廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)位移放大性能的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。為實(shí)現(xiàn)上述優(yōu)化目標(biāo)，首先研究當(dāng)廣義肘節(jié)位移放大機(jī)構(gòu)的長度參數(shù)確定時(shí)，其位移增量放大系數(shù)隨側(cè)移量u與下連桿角度θ的變化規(guī)律。可通過對d求關(guān)于u與θ的偏導(dǎo)，在對應(yīng)參數(shù)取值域內(nèi)求解偏導(dǎo)數(shù)最小值，并根據(jù)其正負(fù)性判別規(guī)律，相關(guān)結(jié)果如表1所示。

表1 位移增量放大系數(shù)最小偏導(dǎo)數(shù)值Tab.1 Minimum partial derivative values of displace?ment increment amplification factor

由表1可知，廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)的位移增量放大系數(shù)在機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)確定時(shí)，為隨u增大而單調(diào)遞增的凹函數(shù)。且在H，L和L1確定時(shí)，其隨θ趨近于arctan（H/L）而增大，但與此同時(shí)umax減小，因而對于長度參數(shù)固定的廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)，側(cè)移量安全儲備與位移放大能力是一對制衡量，對umax的合理估計(jì)是完成其機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)優(yōu)化的重要前提。因而針對長度參數(shù)固定的廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)，僅需將預(yù)先確定的H，L，L1和umax代入式（4），并直接以令式兩端取等號的θ作為最優(yōu)值，即可完成以最大化位移放大能力為目標(biāo)的廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)下連桿角度優(yōu)選。

為驗(yàn)證上述d隨u與θ變化規(guī)律及優(yōu)化方法的正確性，并以直觀形式呈現(xiàn)fs，fq和d間的關(guān)系，對長度參數(shù)固定、umax=0.02H時(shí)的廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析，首先由式（4）合理確定θ的取值范圍，并對比不同的θ取值時(shí)，［?0.02H，0.019H］側(cè)移區(qū)間內(nèi)上述放大系數(shù)。廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)各幾何參數(shù)如表2所示，位移放大系數(shù)結(jié)果如圖3所示。

表2 廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)Tab.2 Geometric parameters of generalized toggle mech?anism

圖3 位移放大系數(shù)隨θ 及u 的變化規(guī)律Fig.3 The variation law of displacement amplication factor with θ and u

圖3中d隨θ及u的變化規(guī)律與上文結(jié)論相一致，且隨θ接近最佳取值，d（u）整體增大的同時(shí)時(shí)變效應(yīng)會更加明顯，廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)位移放大能力趨優(yōu)。另外觀察3 種廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)位移放大能力表征值隨側(cè)移量的變化趨勢可知，位移放大系數(shù)小變形解無法反映位移放大能力的時(shí)變特性，位移全量放大系數(shù)因其平均屬性并不直觀和充分，而位移增量放大系數(shù)能夠反映不同側(cè)移量時(shí)肘節(jié)機(jī)構(gòu)的位移放大能力，是一種物理意義更加明確的性能描述參數(shù)。

上文給出了當(dāng)H，L，L1和umax確定后，以最大化位移放大能力為目標(biāo)的θ選取方法，并證明了其合理性，這為在umax/H確定時(shí)比較各個(gè)長度參數(shù)配比下廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)的位移放大能力奠定了基礎(chǔ)。然而通過窮舉各長度參數(shù)配比的肘節(jié)機(jī)構(gòu)，并依據(jù)d隨側(cè)移量的變化曲線幅值選取性能最優(yōu)方案顯然過于繁瑣，因此亟需找到可以表征廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)位移放大能力的簡化性能評價(jià)指標(biāo)。

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)umax/H確定時(shí)，以u=0 時(shí)的位移增量放大系數(shù)d（0）作為肘節(jié)機(jī)構(gòu)的性能指標(biāo)是合理的。為驗(yàn)證上述觀點(diǎn)，在umax/H一定的情況下選取不同的H，L，L1配比方案并均使得θ取最優(yōu)值，得到各方案的d（0），依據(jù)d（0）的幅值對各個(gè)配比方案進(jìn)行排序，觀測各方案在規(guī)定側(cè)移區(qū)間內(nèi)d（u）與d（0）大小關(guān)系的一致性。當(dāng)umax為0.01H與0.02H時(shí)，對應(yīng)的Δu（相鄰兩個(gè)取樣點(diǎn)的間距）分別為0.002H與0.004H，則各方案d（u）與d（0）的結(jié)果如圖4所示，圖中等高線子圖為較優(yōu)構(gòu)造方案的長度配比及對應(yīng)d（0）。

圖4 耗能能力與d（0）大小的關(guān)系Fig.4 The relationship between energy dissipation capacity and d（0）

同時(shí)也可將不同umax方案按d（0）大小排序結(jié)果繪于同一圖中，通過比較不同umax取值時(shí)d（u）的包絡(luò)范圍來直觀表現(xiàn)正確選取umax對廣義肘節(jié)位移放大機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)優(yōu)化的重要性，相關(guān)結(jié)果如圖5所示，其中u的最小值取為?0.01H，u最大值取為0.009H。

圖5 umax對廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)耗能能力的影響Fig.5 The effect of umax on the energy dissipation capacity of generalized toggle mechanism

首先，由圖4可知，在本文選取的廣泛參數(shù)取值域內(nèi)，umax/H相同的各個(gè)肘節(jié)方案中d（u）的大小關(guān)系與d（0）的大小關(guān)系具有較強(qiáng)一致性，這說明了以d（0）作為umax/H相同的廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)位移放大能力的評價(jià)指標(biāo)具備合理性。其次，肘節(jié)機(jī)構(gòu)位移放大能力越強(qiáng)，其增量位移放大系數(shù)的時(shí)變特性也愈明顯。再次，根據(jù)等高線圖結(jié)果可知：對于umax/H相同的各個(gè)幾何配比方案，其d（0）隨L/H增大而單調(diào)遞增，結(jié)合計(jì)算分析可以證明對于廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)，其位移放大潛力會隨L/H增大而增強(qiáng)。最后，針對umax/H不同的廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)，其較優(yōu)的L1/H是較為固定的，對于廣義凸肘節(jié)機(jī)構(gòu)，其值隨L增大而增大并趨近于1，對于廣義凹肘節(jié)其值恒定在0.7 附近，可據(jù)此進(jìn)行粗略的L1優(yōu)選。

圖5則說明了合理確定umax的重要性。當(dāng)廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)umax/H不同時(shí)，直接依據(jù)d（0）大小比較其位移放大能力是錯(cuò)誤的，這可能導(dǎo)致所設(shè)計(jì)肘節(jié)無法利用時(shí)變效應(yīng)對位移放大能力的增益。因而對廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)的幾何參數(shù)優(yōu)化依賴于對其側(cè)移量限值的準(zhǔn)確預(yù)估，過大的估計(jì)umax會降低廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)的位移放大能力，反之則會降低機(jī)構(gòu)側(cè)移安全儲備。

綜上所述，以最大化位移放大能力為目標(biāo)的廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)優(yōu)化流程可歸結(jié)如下：

（1）根據(jù)建筑結(jié)構(gòu)形式與用戶空間需求確定廣義肘節(jié)形式，進(jìn)行H，L選擇，并根據(jù)減震控制目標(biāo)合理確定umax取值。

（2）根據(jù)式（4）計(jì)算不同L1對應(yīng)的最優(yōu)θ，并將上述參數(shù)代入式（1）求解各方案所對應(yīng)的d（0），最終以d（0）最大方案作為最優(yōu)方案。

3 廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)的耗能特性及附加等效阻尼比計(jì)算

3.1 廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)的耗能特性及簡化耗能計(jì)算參數(shù)

上文提出了位移增量放大系數(shù)概念且研究了其變化規(guī)律，并基于此給出了針對廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)位移放大能力的幾何優(yōu)化方法。以上述內(nèi)容為基礎(chǔ)闡明相關(guān)減震體系的耗能特性與耗能計(jì)算方法則可以進(jìn)一步為結(jié)構(gòu)減震設(shè)計(jì)提供理論支持。為深入分析廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)位移放大能力與耗能能力間的關(guān)系，構(gòu)建如圖6所示的單自由度體系。

圖6 對稱布置廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)的單自由度體系Fig.6 Single-degree-of-freedom system of symmetrically arranged generalized toggle mechanism

該體系表示對稱布置的兩個(gè)廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)與結(jié)構(gòu)串聯(lián)，固結(jié)于地面的位移放大器代表廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)，其能夠?qū)⒔Y(jié)構(gòu)相對于平衡位置的偏移放大并傳遞給阻尼器。規(guī)定位移放大器與結(jié)構(gòu)間距增大時(shí)，位移增量放大系數(shù)增大。當(dāng)結(jié)構(gòu)由初始位置x=u移動極小位移Δ時(shí)，設(shè)該過程中阻尼器的耗能總量為W。由于Δ為微量，可視結(jié)構(gòu)作勻速直線運(yùn)動且位移增量放大系數(shù)保持不變，若阻尼器為黏滯阻尼器，且阻尼系數(shù)與速度指數(shù)分別為C與α，則W可由下式計(jì)算：

令g（u）=d（u）α+1，則g（u）的一階導(dǎo)數(shù)為：

為比較不同側(cè)移量時(shí)對稱布置的廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)的耗能能力，令結(jié)構(gòu)的初始位置分別位于x=u1和x=u2，且|u1|>|u2|，不妨設(shè)u1>u2>0，則由拉格朗日中值定理可知，（u2，u1）區(qū)間內(nèi)一定存在u3，且（?u1，-u2）區(qū)間內(nèi)一定存在u4使得以下關(guān)系成立：

根據(jù)上文對于d（u）單調(diào)性與凹凸性的結(jié)論可知，式（7）中d（u3）>d（u4）且d′(u3)>d′(u4)，有下式成立：

上式僅為預(yù)設(shè)u1，u2正負(fù)性的一種情況，但經(jīng)分類分析后也可得到相同結(jié)論，即對于對稱布置的廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)，理論上其側(cè)移量越大則其耗能能力越強(qiáng)。采用金屬屈服阻尼器與摩擦阻尼器作為肘節(jié)耗能元件時(shí)該性質(zhì)同樣適用，但受限于連桿剛度需求等原因，上述兩種阻尼器在肘節(jié)式位移放大機(jī)構(gòu)中應(yīng)用較少，本文不展開討論。因而結(jié)合上述證明可確定以d（0）作為對稱布置的廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)的簡化耗能計(jì)算參數(shù)是合理且保守的。另外，根據(jù)式（8）也可證明對于單側(cè)布置的廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)，當(dāng)其關(guān)于平衡位置做對稱運(yùn)動時(shí)，d（0）依然可作為其偏于保守的耗能計(jì)算參數(shù)。

故可結(jié)合應(yīng)變能法建立結(jié)構(gòu)自身屬性、地震響應(yīng)，以黏滯阻尼器作為耗能元件的廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)與等效附加阻尼比間的關(guān)系表達(dá)為以下形式：

式中λαj為結(jié)構(gòu)中第j個(gè)廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)中非線性黏滯阻尼器的折減系數(shù)，Cj為第j個(gè)廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)中黏滯阻尼器的阻尼系數(shù)，A為結(jié)構(gòu)頂層最大位移，?rj為一階振型下第j個(gè)肘節(jié)機(jī)構(gòu)所在樓層層頂相對層底的水平模態(tài)位移，mi為第i層樓層質(zhì)量，?i為第i層一階振型下的歸一化位移（頂層位移歸一化為1），ω為一階振型模態(tài)角速度。但應(yīng)變能法本身推導(dǎo)過程中存在較多假設(shè)，加之廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)可能面臨的層間位移利用率折減問題，式（9）僅可作為阻尼參數(shù)的初步估算式。

3.2 基于模態(tài)耗能的時(shí)變附加等效阻尼比計(jì)算方法

模態(tài)耗能法求解附加等效阻尼比概念清晰、結(jié)果準(zhǔn)確，可指導(dǎo)減震方案中阻尼器的參數(shù)調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)精確控制阻尼比的效果。傳統(tǒng)的模態(tài)耗能法作為一種時(shí)程平均無法考慮附加等效阻尼比隨地震時(shí)程的演變，可在其理論基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，從而實(shí)現(xiàn)對于附加阻尼比時(shí)變特性的描述。單自由度體系在水平地震作用下的振動方程如下式所示：

式（10）中，x（t），(t)和)分別為單自由度體系相對于地面的位移、速度和加速度為地面加速度；m，c分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量及阻尼系數(shù)；fs[x(t)，(t)]為結(jié)構(gòu)恢復(fù)力，fd[x(t)，(t)]為消能元件出力。對式（10）兩端分別乘以(t)dt并在一定時(shí)間間隔內(nèi)對兩端求積分，同時(shí)設(shè)時(shí)間間隔為T，則可得到任一時(shí)間段內(nèi)單自由度體系的相對能量方程，例如能量方程在第（n+1）個(gè)時(shí)間段［nT，（n+1）T］內(nèi)有如式（11）形式，而其又可根據(jù)各項(xiàng)的物理意義寫成式（12）形式。式（12）從左至右依次為第（n+1）個(gè)時(shí)間段內(nèi)體系動能變化量、固有模態(tài)阻尼耗能量、彈性勢能變化量、滯回耗能量、消能元件耗能量和輸入體系能量。結(jié)構(gòu)自身阻尼比可視為常數(shù)，而阻尼器所附加等效阻尼比可視為時(shí)間的函數(shù)，因而第（n+1）個(gè)時(shí)間段內(nèi)消能元件附加等效阻尼比可用結(jié)構(gòu)自身固有阻尼比、第（n+1）個(gè)時(shí)間段內(nèi)阻尼器耗能量和結(jié)構(gòu)固有阻尼耗能量加以表示，具體計(jì)算式如下：

式中ξc表示結(jié)構(gòu)自身阻尼比，ξd(n+1)表示阻尼元件于第（n+1）個(gè)時(shí)間段內(nèi)附加等效阻尼比的時(shí)程平均值。該關(guān)系也可推廣至多自由度體系，只需將Ed（n+1），Ec（n+1）與ξc分別做相應(yīng)替換即可。另外由于結(jié)構(gòu)在真實(shí)地震下很少呈現(xiàn)完整的滯回，且考慮到高階振型周期的影響，T可以取為結(jié)構(gòu)減震方向基本周期的1.0～1.8 倍。

顯然時(shí)變阻尼比是一組時(shí)間序列數(shù)組，表征了結(jié)構(gòu)耗能的演化特性。但為方便應(yīng)用，可依據(jù)設(shè)計(jì)需求將其指定超越概率下的數(shù)值或數(shù)據(jù)均值作為代表值以表征附加等效阻尼比，顯然當(dāng)超越概率取值越高時(shí)，設(shè)計(jì)方案越保守和嚴(yán)格。本文以時(shí)變阻尼比數(shù)據(jù)均值作為附加等效阻尼比代表值指導(dǎo)減震方案設(shè)計(jì)。

4 廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)減震方案設(shè)計(jì)

上文已系統(tǒng)地闡明了以最大化位移放大能力為目標(biāo)的廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)優(yōu)化方法與以黏滯阻尼器為耗能元件的廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)附加等效阻尼比計(jì)算方法，據(jù)此可進(jìn)一步提出廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)減震方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

現(xiàn)有消能減震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的設(shè)防目標(biāo)大多為確保結(jié)構(gòu)層間位移角滿足要求，但僅以此作為控制目標(biāo)無法全面評價(jià)減震結(jié)構(gòu)的耗能能力，在此基礎(chǔ)上對多、罕遇地震作用下附加等效阻尼比進(jìn)行控制，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)多級性能設(shè)防目標(biāo)的減震設(shè)計(jì)則更為合理。有鑒于此，本文提出基于時(shí)變阻尼比與層間位移的面向多級性能設(shè)防目標(biāo)的廣義肘節(jié)位移放大機(jī)構(gòu)減震方案設(shè)計(jì)方法，具體的設(shè)計(jì)步驟如下：

（1）對結(jié)構(gòu)進(jìn)行初步概念設(shè)計(jì)及傳統(tǒng)抗震設(shè)計(jì)，基于結(jié)構(gòu)抗震、減震需求及空間需求確定可布置廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)的位置，并根據(jù)可用空間確定各個(gè)廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)的H與L。若可利用空間平面接近矩形，則應(yīng)采用廣義凸肘節(jié)機(jī)構(gòu)。若可利用空間平面接近三角形，宜采用廣義凹肘節(jié)機(jī)構(gòu)。并依據(jù)選取結(jié)果計(jì)算各層肘節(jié)層間位移利用率。

（2）對無控結(jié)構(gòu)進(jìn)行多條典型地震作用下彈塑性時(shí)程分析，提取各層最大層間位移并確定各層層間位移比例關(guān)系，將其寫作歸一化向量Φi，并近似認(rèn)為受控結(jié)構(gòu)第i層最大層間位移為UmaxΦi，其中Umax為罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)允許最大層間位移，隨后根據(jù)目標(biāo)安全余量st，i計(jì)算各層umax，i。廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)的實(shí)際安全余量定義為umax，i與罕遇地震作用下肘節(jié)所利用側(cè)移最大值的差占其umax，i的比例，是衡量位移放大機(jī)構(gòu)在罕遇地震作用下安全儲備的指標(biāo)，用si表示。引入安全余量的目的主要是為了考慮地震作用的強(qiáng)隨機(jī)性并確保所設(shè)計(jì)減震方案在罕遇地震作用下可以穩(wěn)定發(fā)揮作用，umax，i的初始值可設(shè)為γiUmaxΦi（1+st，i）。

（3）根據(jù)H，L和umax，i，采用本文前述方法對各個(gè)廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)進(jìn)行幾何參數(shù)優(yōu)化。

（4）根據(jù)多遇地震作用下目標(biāo)附加等效阻尼比，進(jìn)行彈性反應(yīng)譜分析得到結(jié)構(gòu)頂部最大位移并提取結(jié)構(gòu)一階模態(tài)振型側(cè)移曲線，據(jù)此通過式（9）初步確定廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)中黏滯阻尼器阻尼參數(shù)。

（5）對減震結(jié)構(gòu)進(jìn)行多遇地震作用下彈塑性時(shí)程分析，判斷層間位移角及時(shí)變阻尼比均值是否滿足控制目標(biāo)，若未達(dá)目標(biāo)，則調(diào)整阻尼參數(shù)，直至兩者均滿足目標(biāo)。在罕遇地震作用下也采用該方法進(jìn)行阻尼參數(shù)調(diào)整。

（6）檢驗(yàn)各層廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)安全余量是否滿足要求，即si是否大于st，i。若安全余量不滿足要求可采取兩種方法進(jìn)行設(shè)計(jì)方案調(diào)整：當(dāng)安全余量與目標(biāo)值差距較大時(shí)，應(yīng)增大對應(yīng)層廣義肘節(jié)位移放大機(jī)構(gòu)umax，i，即對步驟（2）中umax，i的估計(jì)值進(jìn)行修正，并返回步驟（3）進(jìn)行幾何參數(shù)再優(yōu)化；若安全余量與設(shè)定值較為接近，則可通過微調(diào)阻尼參數(shù)并重新進(jìn)行罕遇地震作用下時(shí)程分析。若各層廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)安全余量均符合要求則設(shè)計(jì)完成。

上述設(shè)計(jì)步驟可概括為圖7所示流程圖。

圖7 設(shè)計(jì)流程圖Fig.7 Design flow chart

該設(shè)計(jì)流程在廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)優(yōu)化方面兼顧了其大震作用下的安全性及位移放大效率，面向多性能目標(biāo)的阻尼參數(shù)選取方法普適于以黏滯阻尼器作為耗能元件的各種布置形式。

5 算例分析

為驗(yàn)證面向多性能目標(biāo)的廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性，選取一個(gè)9 層的半剛性鋼框架進(jìn)行減震設(shè)計(jì)及分析。鋼框架所在地設(shè)防烈度為8 度（0.3g），場地特征周期為0.55 s，結(jié)構(gòu)自身阻尼比為0.02，結(jié)構(gòu)尺寸與各層質(zhì)量如圖8所示?？蚣苤鶚?gòu)件采用熱軋H 型鋼（截面高度×截面寬度×腹板厚度×翼緣厚度）400 mm×400 mm×45 mm×70 mm，梁構(gòu)件采用熱軋H 型鋼800 mm×300 mm×14 mm×22 mm，對于梁柱的彈塑性變形可以通過塑性鉸單元模擬，梁柱連接節(jié)點(diǎn)的半剛性連接由非線性連接單元模擬，非線性連接單元采用Kinamatic 滯回類型。結(jié)構(gòu)自振周期為1.93 s，肘節(jié)連桿與阻尼器支撐均設(shè)為剛體。層間位移減震目標(biāo)為：多遇地震作用下層間位移角限值為1/300，罕遇地震作用下層間位移角限值為1/60，因而罕遇地震層間允許最大位移Umax=66 mm。多遇和罕遇地震下阻尼器附加等效阻尼比目標(biāo)分別為13%和7%。減震方案分別采用傳統(tǒng)凹肘節(jié)方案、廣義凸肘節(jié)方案和對角斜撐方案，規(guī)定各層肘節(jié)目標(biāo)安全余量至少為10%，阻尼元件均采用非線性黏滯阻尼器，且為方便地對比各方案阻尼系數(shù)用以區(qū)分不同方案減震效率，速度指數(shù)統(tǒng)一選擇為0.5。傳統(tǒng)凹肘節(jié)機(jī)構(gòu)L取為7.2 m，而對于廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)，為將其布置靈活、節(jié)省空間的優(yōu)勢加以展現(xiàn)，并兼顧較強(qiáng)的位移放大能力，本文廣義肘節(jié)方案中機(jī)構(gòu)的H與L分別選為1.8 m 和7.2 m。本文選用3 條天然地震波對結(jié)構(gòu)減震方案進(jìn)行設(shè)計(jì)，所選地震波信息如表3所示，所選地震波的平均反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜關(guān)系如圖9所示。

圖8 三種減震布置方案Fig.8 Three types of damping arrangements

圖9 目標(biāo)反應(yīng)譜和選取地震波的平均反應(yīng)譜Fig.9 Target response spectrum and average response spectrum of selected seismic waves

表3 設(shè)計(jì)所用地震波Tab.3 Seismic waves used in design

根據(jù)無控結(jié)構(gòu)模態(tài)分析結(jié)果與在上述地震波作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)果可得如表4所示肘節(jié)優(yōu)化所需參數(shù)。根據(jù)表4及前述預(yù)設(shè)參數(shù)可進(jìn)行各層肘節(jié)機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化步驟可概括為：首先根據(jù)umax與H，L長度選取不同長度L1，并將長度參數(shù)結(jié)果代入式（4），求解各長度方案的最佳θ；隨后令u=0，并將對應(yīng)幾何參數(shù)代入式（1）以計(jì)算d（0），選取d（0）最大的方案作為最佳幾何構(gòu)造。以結(jié)構(gòu)中1 層、7 層、8層的傳統(tǒng)肘節(jié)機(jī)構(gòu)及廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)為例演示最優(yōu)L1選取過程，結(jié)果如圖10所示。

圖10 減震方案L1長度優(yōu)選Fig.10 Optimal length of L1 in vibration reduction scheme

表4 肘節(jié)幾何參數(shù)初步優(yōu)化所需參數(shù)Tab.4 Parameters required for preliminary geometry optimization of toggle mechanism

在完成初步幾何參數(shù)優(yōu)化后，根據(jù)目標(biāo)附加等效阻尼比、結(jié)構(gòu)各層質(zhì)量、一階振型信息、層間位移利用率數(shù)據(jù)、各層肘節(jié)d（0）依照式（9）進(jìn)行阻尼器參數(shù)初選，隨后根據(jù)層間位移響應(yīng)時(shí)程、時(shí)變阻尼比結(jié)果及各層肘節(jié)安全余量結(jié)果作為判據(jù)迭代調(diào)整肘節(jié)中阻尼器參數(shù)或修正各層肘節(jié)側(cè)移限值，直至調(diào)整至上述3 個(gè)參數(shù)均滿足控制目標(biāo)，迭代過程限于篇幅在此省略。經(jīng)初步優(yōu)化得到肘節(jié)幾何參數(shù)結(jié)果及最終肘節(jié)幾何參數(shù)結(jié)果如表5和6 所示。由以上結(jié)果可知，雖然各層肘節(jié)機(jī)構(gòu)umax/H并不相同，但最優(yōu)L1長度與H的比值相對固定，傳統(tǒng)凹肘節(jié)機(jī)構(gòu)的L1/H的最優(yōu)值在0.7 附近，廣義凸肘節(jié)機(jī)構(gòu)L1/H的最優(yōu)值在1 附近，這與前文結(jié)論一致。各減震方案中黏滯阻尼器阻尼參數(shù)取值、阻尼器在上述地震波作用下阻尼器最大出力及安全余量結(jié)果如表7所示。

表5 傳統(tǒng)凹肘節(jié)方案幾何參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.5 Geometric parameter optimization results of traditional concave toggle schemes

表6 廣義凸肘節(jié)方案幾何參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Tab.6 Geometric parameter optimization results for generalized convex toggle scheme

由表7可知，首先各層肘節(jié)機(jī)構(gòu)在安全余量指標(biāo)上均滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)，這使得肘節(jié)機(jī)構(gòu)在具有強(qiáng)隨機(jī)性的地震作用下具有一定安全儲備。另外在3 種最終減震方案中所采用黏滯阻尼器的阻尼系數(shù)及最大出力存在明顯差異，兩種肘節(jié)式布置方案因?qū)娱g位移放大作用而使得黏滯阻尼器具有更高的耗能效率，阻尼器的阻尼系數(shù)需求及噸位需求均小于對角斜撐布置方案，黏滯阻尼器的成本相對較低。其中廣義凸肘節(jié)布置方案因?qū)娱g位移利用率較小因而在阻尼系數(shù)與噸位需求上大于傳統(tǒng)凹肘節(jié)布置方案，但其在布置靈活性及空間節(jié)約性方面都更具優(yōu)勢。各減震方案的層間位移角結(jié)果、頂部位移及加速度時(shí)程結(jié)果與時(shí)變阻尼比結(jié)果如圖11～13 及表8所示。

表7 阻尼系數(shù)取值、最大出力及安全余量結(jié)果Tab.7 Damping coefficient value，maximum output and safety margin results

表8 時(shí)變阻尼比均值結(jié)果Tab.8 Time?varying damping ratio average results

圖11 層間位移角最大包絡(luò)Fig.11 Maximum envelope of story drift ratio

圖12 RSN-1489 波作用下結(jié)構(gòu)頂部位移及加速度時(shí)程Fig.12 Time history of displacement and acceleration at thetop of structure under the action of RSN-1489 wave

由層間位移及附加等效阻尼比結(jié)果可知按本文方法設(shè)計(jì)的3 種減震方案均滿足目標(biāo)要求。由阻尼比結(jié)果可知：對于3 種減震方案，罕遇地震作用下附加等效阻尼比相比多遇地震下的結(jié)果有一定衰減，其中廣義凸肘節(jié)方案衰減最少，而對角斜撐方案衰減最多。附加等效阻尼比的衰減可歸因于所使用阻尼器速度指數(shù)較小，這致使阻尼器在罕遇地震作用下出力不能線性增長，從而造成阻尼器周期耗能量的增幅相較于周期模態(tài)耗能的增幅偏小，該現(xiàn)象直觀反映于圖13的能量累積圖中。至于肘節(jié)方案附加等效阻尼比衰減較小的現(xiàn)象可歸因于對稱布置的肘節(jié)機(jī)構(gòu)的耗能能力會隨側(cè)移量增大而增強(qiáng)。兩種肘節(jié)方案間阻尼比衰減量的差異則是因?yàn)楫?dāng)umax/H相近時(shí)，廣義凸肘節(jié)機(jī)構(gòu)具有比傳統(tǒng)凹肘節(jié)機(jī)構(gòu)更明顯的時(shí)變效應(yīng)，具有更大的耗能能力增幅。

圖13 RSN-169 波作用下耗能累積量與時(shí)變阻尼比Fig.13 Cumulative energy consumption and time-varying damping ratio under RSN-169 wave

綜上，肘節(jié)減震方案的主要優(yōu)勢為：肘節(jié)機(jī)構(gòu)通過將結(jié)構(gòu)層間位移放大并加載至黏滯阻尼器兩端，從而增大了其變形，進(jìn)而增強(qiáng)了阻尼器的耗能效率，降低了阻尼器對噸位的需求，可顯著降低減震方案成本。另外由于肘節(jié)機(jī)構(gòu)增量位移放大系數(shù)的時(shí)變特性，對稱布置的肘節(jié)機(jī)構(gòu)的耗能能力會隨肘節(jié)側(cè)移量變大而增強(qiáng)，該增益效果是傳統(tǒng)的阻尼器布置形式（對角斜撐式布置、人字支撐式布置等）所不具備的，因而理論上肘節(jié)方案的減震效果在大震下更具優(yōu)勢。

但需要指出的是，由于廣義凸肘節(jié)的構(gòu)造及出力方式，在地震作用下梁、柱局部可能由于上、下連桿軸力的作用而出現(xiàn)較強(qiáng)的附加剪力，本文廣義凸肘節(jié)方案對應(yīng)減震結(jié)構(gòu)在三條地震波作用下各樓層的中柱所受最大剪力的均值結(jié)果如圖14所示。

圖14 結(jié)構(gòu)中柱最大剪力均值Fig.14 Mean of maximum shear force of column in structure

上述結(jié)果表明廣義凸肘節(jié)方案中部分樓層的中柱所受剪力甚至可能大于無控結(jié)構(gòu)的中柱所受最大剪力，但考慮到減震結(jié)構(gòu)的層間位移已得到有效控制且剪力增幅可以接受，因此方案仍然是安全可靠的。在進(jìn)行廣義肘節(jié)減震方案設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)對相關(guān)柱的抗剪承載力及穩(wěn)定性進(jìn)行嚴(yán)格驗(yàn)算，必要時(shí)可通過提高配筋率或增大柱截面面積等手段避免剪切破壞與失穩(wěn)出現(xiàn)。

綜上所述，本文提出的設(shè)計(jì)方法可保證肘節(jié)機(jī)構(gòu)的安全性與高效性，并廣泛適用于各種以黏滯阻尼器作為耗能元件的減震方案設(shè)計(jì)。另外，廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)兼顧了耗能高效性與空間節(jié)約性，且由于其自身形式的靈活性，不僅可單獨(dú)使用，也可與傳統(tǒng)肘節(jié)等其他形式的消能裝置共同使用，具有廣泛的應(yīng)用前景。

6 結(jié) 論

針對傳統(tǒng)肘節(jié)機(jī)構(gòu)占用空間較大的缺點(diǎn)及目前研究中對肘節(jié)機(jī)構(gòu)位移放大能力概念認(rèn)識的不足。本文拓展了傳統(tǒng)肘節(jié)機(jī)構(gòu)的形式，提出了布置靈活、占用空間小的廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)。建立了以最大化位移放大能力為目標(biāo)的廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)幾何優(yōu)化方法，分析了廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)位移放大能力與耗能能力的關(guān)系，得到了廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)的耗能簡化計(jì)算參數(shù)，最后基于應(yīng)變能法附加等效阻尼比計(jì)算方法與模態(tài)耗能時(shí)變阻尼比計(jì)算方法，給出了面向多性能目標(biāo)的廣義肘節(jié)減震方案設(shè)計(jì)方法。本文主要結(jié)論如下：

（1）位移增量放大系數(shù)d可準(zhǔn)確描述不同側(cè)移量時(shí)廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)的位移放大能力，其物理意義明確，相較于位移全量放大系數(shù)與位移放大系數(shù)常數(shù)小變形解可更好地描述廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)性能。

（2）對于umax/H相同的廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)，d（0）是合理的性能評價(jià)指標(biāo)，可直接以d（0）大小比較同類肘節(jié)機(jī)構(gòu)的位移放大能力。

（3）合理預(yù)估umax值對于廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)優(yōu)化至關(guān)重要，高估umax會降低廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)的位移放大能力，低估umax會增加廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)的失效風(fēng)險(xiǎn)。

（4）廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)最優(yōu)L1/H值隨umax/H變化很小，對于廣義凸肘節(jié)機(jī)構(gòu)該值會隨L增大而增大，最終穩(wěn)定在1 附近，而對于廣義凹肘節(jié)該值恒定在0.7附近。

（5）廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)隨L/H的值增大其位移放大潛力會相應(yīng)增強(qiáng)。

（6）對稱布置的廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)其位移放大能力與耗能能力均會隨側(cè)移量增大而增強(qiáng)，可采用d（0）作為其偏于保守的簡易耗能計(jì)算參數(shù)。

（7）本文提出的減震方案設(shè)計(jì)方法可兼顧廣義肘節(jié)位移放大機(jī)構(gòu)的安全與效率，是一種行之有效的設(shè)計(jì)方法。

（8）廣義肘節(jié)機(jī)構(gòu)相聯(lián)柱在地震作用下承受剪力較大，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)加以注意，并在設(shè)計(jì)完成后進(jìn)行抗剪承載力及動力穩(wěn)定性驗(yàn)算。