李永業(yè)，趙一名，宋曉騰

(太原理工大學 水利科學與工程學院，山西 太原 030024)

1 研究背景

水墊塘、消力池等水工建筑物[1]以及柱塞泵、軸流泵、葉輪等各類水力機械設備[2-3]中往往有著縫隙邊界存在，當水工建筑物工作或水力機械運行時這些縫隙中會形成不同類型的縫隙流動。較早的縫隙流動研究方法基于水力學的一元流動理論[4]，將空間三維縫隙邊界條件簡化為平面二維流動，在有壓且忽略徹體力(質量力)條件下引入Navier-Stokes方程與連續(xù)性方程按照層流近似求解，再對層流的求解結果進行一系列修正。修正后的一元流動速度分布與縫隙沿流程中部與后部的試驗結果吻合程度較好，但在縫隙前部尤其是入口處的結果并不吻合[5]。孫啟國等[6]對于同心轉子壁面間的環(huán)隙流動采用奇異攝動法推導了流場的0階以及1階攝動方程并進行了數值求解。這些研究都是基于縫隙流場，以流體運動為研究對象，引入流體運動方程組進行理論推導，并通過邊界條件的對稱性進行合理簡化或應用偏微分方程(Partial Drfferential Equation，PDE)方法數值求解。

上述縫隙流動的研究方法雖然與試驗的部分結果吻合程度較好，但是由于在物理模型中采用了一元流動的層流近似，對縫隙流動中存在的不同流層的流體質點相互混摻所引起的附加應力并不進行考量，其參考意義多集中于縫隙流動的速度分布估計以及水力機械的縫隙滲漏量估計[7-8]。除此之外，由于一元流動的定常性，這種層流近似也不能解釋縫隙流動的非定常特性，例如湍流脈動所引起的流動結構以及流致振動特征[9-11]。

由于層流近似的縫隙流動研究方法無法研究湍流附加應力，后來出現了直接對縫隙流動非定常特性進行量化的研究方法。其原理是在縫隙流動中監(jiān)測不同空間點處的壓強脈動，根據動水壓強與湍流附加應力的相關關系即可定性表示湍流附加應力，并且動水壓強的脈動頻率就是該空間點處流體振動的頻率。李愛華等[12-13]對消力池底板縫隙流動研究中的兩種模型進行了對比分析，認為一般縫隙中瞬變流模型較為適用。馬斌等[14-15]對異型構造底板縫隙流動從縫隙水流脈動壓力的角度分析了鍵槽的增設對增強底板穩(wěn)定性的意義。Laima等[16]對雙箱梁之間的縫隙流場的渦脫落模式進行了研究，發(fā)現縫隙流動中的湍流強度較小時流致振動的幅度較大。孫建等[17-18]研究了水墊塘在排水失效和底板塊錨固失效下，底板縫隙的動水壓力隨底板縫隙寬度及不同止水破壞程度的變化規(guī)律。但這種監(jiān)測動水壓力進行縫隙流動非定常特性研究的方法一般只能在壁面處布置測點，所得測量結果并非全流場的結果，并且無法定量描述湍流附加應力。

該研究首次引入了本征正交分解方法對水力機械內具有動邊界的環(huán)形縫隙流場進行診斷分析[19]，一方面可以對縫隙流動遠離壁面處的湍流脈動進行監(jiān)測，從而量化流場的湍流附加應力；另一方面對本征正交分解的快照矩陣進行時域—頻域變換可得到量化流場流體振動特征的功率譜密度函數，這是研究近壁流動非定常特性的較好方法[20-21]。

2 試驗方法

2.1 試驗系統與測試方法

(1)試驗設置：本試驗基于囊體管道水力輸送系統，囊體為圓柱體，其被運輸時受有壓管道來流作用在管道內做軸向運動，因此在囊體側壁與管道內壁之間形成了動邊界環(huán)形縫隙流場，如圖1(a)所示為環(huán)形縫隙流場示意圖。輸送管段為內徑DP=100 mm 的平直管段(內半徑為RP)，囊體的直徑DC分別為60、70、80 mm(半徑為RC)，囊體長度為L=150 mm，為保證囊體運動時與管道始終同心，在囊體兩側各添加 3 個直徑為 4 mm 的細長圓柱銷。該試驗設置變量為來流流量與環(huán)隙寬度：共設置3個工況流量Q分別為 40、50、60 m3h-1，3 種直徑的囊體所對應的環(huán)隙寬度分別為B=20 mm(DC=60 mm)、B=15 mm(DC=70 mm)與B=10 mm(DC=80 mm)。使用囊體長度L將環(huán)形縫隙流場的流向長度L流向無量綱化，并使用環(huán)形縫隙寬度B=RP-RC將環(huán)形縫隙流場展向長度L展向無量綱化。流場沿流向(軸向)的速度為w，沿展向(徑向)的速度為u，沿側向(周向)的速度為v。在試驗條件范圍內，以環(huán)形縫隙流場斷面平均速度Va為特征速度，以環(huán)形縫隙流場寬度B為特征長度確定的雷諾數處于39 000～60 000之間，屬于完全發(fā)展的湍流狀態(tài)。

環(huán)形縫隙流場由于在周向具有旋轉對稱的邊界條件，類比地球子午面概念，測試時選擇以管軸線為軸的一系列通過軸的面作為特征斷面，以下簡稱特征子午面，如圖1(b)所示為流場特征斷面與幾何參數。環(huán)形縫隙流場沿流程劃分為 3 個部分，分別是前部、中部、后部。物理試驗系統如圖1(c)所示共分為 5 部分，分別為：首部裝置、輸送管段、測試管段、尾部裝置和循環(huán)水箱。其中：首部裝置提供穩(wěn)定的有壓流場、輸送管段用于連接試驗系統各部分進行供水、測試管段用于流場的測試、尾部裝置用于回收囊體以及水流、循環(huán)水箱用于使系統水流循環(huán)使用。流場測試通過粒子圖像測速儀系統(PIV)進行。PIV設置參數見表1，其布置如圖1(d)所示。

表1 PIV主要參數設置

A.首部裝置：1.動力裝置，2.調流閥，3.投放裝置，4.電磁流量計；B.輸送管段；C.測試管段：5.高速攝像機，6.粒子圖像測速儀，7.矩形水套(減少激光反射)；D.尾部裝置：8.接收裝置；E.循環(huán)水箱。

(2)試驗流程：試驗時，先將囊體經過投放裝置投入到管道系統內；關閉投放裝置使系統密閉、開啟動力裝置提供有壓管道流場；調節(jié)調流閥將流量調整至預定工況；待電磁流量計讀數穩(wěn)定后釋放囊體。囊體在有壓管道流場作用下經歷一個短暫加速階段后達到穩(wěn)定速度運動階段；在囊體到達測試管段之前開啟PIV系統的激光與PIV高速相機，連續(xù)對測試斷面進行拍攝得到初始流場數據。當囊體運動到尾部裝置后進行囊體的回收，結束一個試驗流程。

(3)結果與處理：試驗結果分為兩部分，一部分為PIV拍攝的流場數據結果，另一部分為其它儀器所測得結果。其中，PIV拍攝結果使用其系統自帶后處理程序進行處理：首先將同一工況下的流場初始數據樣本進行算術平均處理獲取流場的背景邊界；其次將該工況所有數據樣本減去該背景邊界，保留測試斷面的縫隙流場數據；再通過Adaptive PIV進行互相關運算(Cross-correlation)；最后將兩個PIV相機所拍攝的同一時刻樣本進行耦合處理(Stereo PIV)得到縫隙流場平面三維速度矢量。其它儀器所測得結果例如流量、囊體運動速度等通過電磁流量計、高速攝像機等儀器自動處理后直接提取。

2.2 本征正交分解本文采用本征正交分解方法(簡稱POD)進行研究，該方法最早由J.Lumely引入到流場分析領域，用于尋找湍流中的擬序結構，從而開啟了流場模態(tài)分析的先河[22]；后經L.Sirvoch改進為使用流場“快照”的實現方式[23]。其分析流程如下所示：

設空間流場的瞬時三維速度矢量集為：

(1)

式中：x，y，z，t分別為流場的空間三維坐標與時刻；i為快照序號i=1，2，…，I；V為該快照下的流場速度。

根據POD降維算法，將流場矢量集合中的所有空間三維流速元素進行降維排列，將降維后的流速元素組合為流場速度矩陣V：

(2)

(3)

(4)

其中正交函數φ滿足：

(5)

此時問題變?yōu)榍蠼馓卣髦捣匠蹋?/p>

(6)

通過矩陣特征值求解可得到φ和特征值λ，相應的Galerkin投影系數ci為：

(7)

每個特征值占所有特征值之和的百分率即為該特征值所對應的流場模態(tài)含有的湍動能相對大小：

(8)

一般在可以捕捉 99% 流場湍動能的前數階模態(tài)處進行截斷，模態(tài)以其所含湍動能大小進行降序排列，并且假設截斷處的模態(tài)為第l階模態(tài)，則有前1到l階模態(tài)湍動能相對大小之和η99%捕捉流場99%以上的湍動能：

(9)

各階模態(tài)的流場結構可以寫作流場速度矩陣形式：

Vl=cl·φl(x，y，z)

(10)

3 平均流場結果

3.1 流場統計平均特征

(1)如圖2所示為統計平均后的特征子午面流場，圖2中的流速矢量定性地表征該空間點處的速度方向，各工況流場樣本數為500，統計方式為系綜平均，并且將流場等分為沿流程的三部分從而進行分析：前部(0～1/3)、中部(1/3～2/3)與后部(2/3～1)，由于不同流量的流場在特征子午面展現的流動特征十分相似，僅有數值等方面的微小區(qū)別，因此該部分僅給出流量Q=40 m3/h下，不同環(huán)隙寬度時的流場。總體來說，隨著沿流動方向的流程增加，垂直于流向同一位置處的速度分布逐漸趨于均勻化，速度幅值有所減小；隨著環(huán)隙寬度減小，速度幅值明顯上升；并且速度場在特征子午面內呈現明顯的分區(qū)趨勢：即在特征子午面前部有一明顯的回流區(qū)，回流區(qū)沿展向向上則是流場內速度幅值最大的主流區(qū)。對于特征子午面內的回流區(qū)，其類型屬于附著于環(huán)隙內邊界迎流端面的附體運動邊界層，或稱附著面渦。同一流量時，環(huán)隙寬度B越小，回流區(qū)流向范圍越短，但在展向其范圍始終為0～0.3B。

圖2 特征子午面平均流場

(2)回流區(qū)產生的原因：在作為內部邊界的柱體沿流向運動時，在子午面內柱體迎流端面的沿展向的邊界與柱體側壁的沿流向的邊界共同構成了一個直角邊界，該直角邊界阻礙水流的流向運動同時給予了水流展向的擾動，在該直角邊界的頂點(柱體的邊緣點)兩側是流向速度在展向的突然間斷，也是水流展向運動在流動方向受到擾動最大的一點；流向運動的水流在此產生沿徑向向外的展向運動速度并與其展向上方不受直角邊界直接擾動區(qū)域的水流相互作用，水流最終沿著展向與流向之間與流向內邊界形成一定夾角的方向運動，使得在水流運動方向與流向內邊界之間的流體質點被挾帶，壓強降低且低于周圍區(qū)域，引來周圍區(qū)域的流體質點回流到低壓區(qū)域，于是形成了該回流區(qū)域。

3.2 流場雷諾應力特征

(1)對于湍流流場，雷諾應力可以作為流場各方向對流輸運作用強度的度量。對于空間湍流場，雷諾應力可以表示為空間 1 點 3 個方向速度兩兩之間的二階相關-ρ·u·v，-ρ·u·w，-ρ·v·w(其中ρ為流體密度；u，v，w為三維流速)，本研究中沿用這一表達形式并通過計算壁面切應力τwall將其無量綱化，具體流程如下式所示。所得展向平均雷諾應力的沿程結果如圖3所示，根據PIV設置展向相鄰兩數據點間隔為0.64 mm。以環(huán)隙寬度B為流動的特征長度，并以環(huán)隙流場橫斷面平均速度Va為特征速度[7，9]，那么環(huán)隙流動的雷諾數Re與流場的壁面切應力τwall可以分別表示為：

圖3 特征子午面沿程雷諾應力

Re=ρ·Va·B·μ-1

(11)

(12)

式中：ρ為流體密度；μ為流體的動力黏滯系數；Cf=0.026Re-1/7為壁面切應力系數。則無量綱化的雷諾應力可以分別寫作τuv=-ρuv/τwall；τuw=-ρuw/τwall；τvw=-ρvw/τwall。

(2)總體來說，在各工況下環(huán)隙流場的雷諾應力呈現出在流場前部迅速增長、在流場中部維持一定幅值并開始有了下降的趨勢、在流場后部，雷諾應力主要趨勢為沿程遞減。其中主流沿徑向的平均對流輸運強度τuw遠大于同一工況時其它兩個方向的平均對流輸運強度τuv、τvw，分別高出了6～14 倍、4～7 倍，由此可知在高雷諾數的環(huán)形縫隙流場中，主流主要是沿徑向進行對流輸運，其次是徑向流沿周向的對流輸運，主流沿周向的對流輸運強度相對較小。對于流量Q=40 m3/h時，B=15 mm時的環(huán)隙流場 3 個方向雷諾應力最大值都大于環(huán)隙寬度B=10 mm以及B=20 mm時的雷諾應力最大值；對于流量Q=60 m3/h時，則是B=20 mm時的雷諾應力較大，B=15 mm與B=10 mm時的雷諾應力相對較小且幅值相近；而對于流量Q=50 m3/h，并無某一環(huán)隙寬度時的雷諾應力始終較大。

(3)雷諾應力沿流程呈先增加后降低的變化趨勢的原因：特征子午面內流場邊界分別沿徑向與流向給予來流擾動，而邊界條件沿周向近似旋轉對稱，在周向給予來流的擾動較小，導致雷諾應力中的周向成分占比較低，這也說明對環(huán)隙流場簡化為特征子午面進行分析較為合理。同時，擾動施加于環(huán)隙流場入口并隨主流向下游傳播，在環(huán)隙前部與中部附近增長受到環(huán)隙外邊界的限制出現最大幅值，再向環(huán)隙流場中部及后部傳播時，隨著離入口的距離增加擾動逐漸減弱。

4 基于POD的流場診斷結果

4.1 流場湍動能貢獻分別對不同流量時，不同環(huán)隙寬度情況下的特征子午面流場進行本征正交分解。經多次試驗研究選定，當每一分解采用 500 張快照、快照時間間隔為 0.002 s時，能夠捕捉環(huán)隙流場內不同尺度的湍流結構。所得多尺度湍流結構按照脈動能量大小排序，以該流場中總的脈動能量無量綱化所得多尺度湍流結構的湍動能貢獻如圖4所示，散點表示各模態(tài)能量貢獻，其坐標值位于圖4左側；曲線表示模態(tài)累積貢獻，其坐標位于圖4右側。

圖4 各階模態(tài)占比與累積貢獻

同一流量時的累積模態(tài)曲線總是環(huán)隙寬度較大的收斂速度較快(B=20 mm>B=15 mm>B=10 mm)。流量Q=40 m3/h時，B=20 mm的前 40 階模態(tài)占流場 99% 的脈動能量，B=15 mm是前 60階占 99%，B=10 mm是前 80 階模態(tài)占 99%；流量Q=50 m3/h時，收斂速度有所變化，捕捉 99% 流場脈動能量的模態(tài)數略有改變：B=20 mm的前46階模態(tài)占流場99%的脈動能量、B=15 mm則是前60階、B=10 mm是前75階模態(tài)占99%；流量Q=60 m3/h時，B=20 mm時前40階模態(tài)占流場99%的脈動能量，B=15 mm則是前60階，B=10 mm是前75階模態(tài)占流場99%的脈動能量。如圖中散點所示環(huán)隙流場各階模態(tài)占比，環(huán)隙寬度較大時前10階模態(tài)的占比在同一流量時往往較大，環(huán)隙寬度較大的流動其特征長度較大，邊界對湍流脈動的限制相對較小，使得湍流脈動有較大的能量。

4.2 流場擬序結構

(1)流場經過本征正交分解后，脈動能量貢獻占比較大的模態(tài)一般被認為是流場中較大尺度的擬序結構，這些較大尺度的擬序結構決定了流場的湍動形式與湍動分布。圖5中給出了流量Q=40 m3/h時不同環(huán)隙寬度條件下的前兩階模態(tài)時的擬序結構分布，可以代表環(huán)隙流場在特征子午面內的較大尺度湍流結構，這些湍流結構在特征子午面內呈現出沿流動方向正負交替的擬序渦形式。不同環(huán)隙寬度時環(huán)隙流場擬序渦的流向脈動速度幅值范圍為 0～2 m/s，展向脈動速度幅值范圍為0～1 m/s(B=20 mm、B=15 mm)，0～0.5 m/s(B=10 mm)；流向脈動速度受環(huán)隙寬度的影響并不大，但展向脈動速度隨著環(huán)隙寬度B變小而有明顯降低。環(huán)隙流場前部到環(huán)隙流場中部，擬序渦的特征長度沿流程有著明顯的增長(從展向約0.3B～0.5B增長到0.9B～1B)，相鄰擬序渦展向特征長度的成長率約為 1.2～1.5，其流向特征長度也有相似幅度的成長；3個環(huán)隙寬度工況時的擬序渦在流向與展向都有著不同的變形程度，擬序渦在流向的變形程度B=15 mm>B=20 mm>B=10 mm，在展向的變形程度B=10 mm>B=15 mm>B=20 mm。環(huán)隙流場后部，在環(huán)隙寬度B=20 mm時有明顯擬序渦存在，但B=15 mm、B=10 mm時后部流場已無明顯可辨的擬序渦存在，并且此處的脈動速度幅值僅為流場最大脈動速度幅值的 1/10～1/5，說明環(huán)隙寬度較小時，環(huán)隙流場大尺度擬序結構相對更集中于環(huán)隙流場前部以及中部，環(huán)隙后部流場隨環(huán)隙寬度變小，擬序渦更易破碎并耗散。

圖5 第1階與第2階模態(tài)的擬序結構(Q=40 m3/h)

(2)環(huán)隙流場特征子午面內第一階與第二階能量模態(tài)占比有所不同，除此之外，前兩階模態(tài)的擬序渦形態(tài)具有高度的相似性。特征子午面內第一模態(tài)的任一可辨識擬序渦，與對應的第二模態(tài)內的某一擬序渦形態(tài)十分相似，僅是在位置上沿流動方向有所延后并且擬序渦速度方向相反。這一現象與經典圓柱繞流尾跡流場中的前兩階模態(tài)現象較為類似：第二模態(tài)的擬序渦比第一模態(tài)的擬序渦延后半個擬序渦特征長度且速度方向相反，因此可以認為環(huán)隙流場中這種現象同樣是剪切渦沿流向的產生—發(fā)展過程。但該現象與經典圓柱繞流尾跡流場前兩階模態(tài)差異在于前兩階模態(tài)所含湍動能占流場總湍動能之比相差較大——圓柱繞流前兩個模態(tài)占比相差十分小，這種差異來源于環(huán)隙流場特征子午面內二維邊界條件的非對稱性導致的模態(tài)相對占優(yōu)。

4.3 流場各階擬序結構的雷諾應力重構

(1)經過本征正交分解后，湍流流場的各階能量模態(tài)存在的較大尺度擬序結構是導致特征子午面內雷諾應力較大的原因，而較小尺度的擬序結構對流場雷諾應力貢獻較小。通過對每個模態(tài)計算沿程平均雷諾應力以得到不同工況時某一模態(tài)在流場沿程各處的雷諾應力貢獻，對流場的對流輸運進行尺度分離。如圖6所示即為流場主流沿徑向的平均雷諾應力沿程分布曲線、對應工況的前5階模態(tài)雷諾應力貢獻曲線以及前5階模態(tài)總和雷諾應力貢獻曲線。各個工況時，前5階的流場模態(tài)已經能夠捕捉流場60%～80%的雷諾應力，對于能量累積貢獻曲線前5階流場模態(tài)只能捕捉50%～70%的流場能量，對比可知一方面流場的雷諾應力主要來源于流場內較大尺度的湍流脈動，另一方面流場的前5階模態(tài)對雷諾應力貢獻要比對流場脈動能量貢獻略大。

圖6 低階模態(tài)沿程雷諾應力貢獻曲線

(2)隨著環(huán)隙寬度的減小，主流沿徑向的雷諾應力持續(xù)減小，說明主流的徑向對流輸運愈加受到邊界的限制。第 1 階與第 2 階模態(tài)貢獻的雷諾應力遠大于第 3、第 4、第 5 階模態(tài)，約為 20～40倍。并且前 5 階模態(tài)雷諾應力的峰值，尤其是前兩階模態(tài)的雷諾應力峰值與流場平均沿程雷諾應力峰值較為對應，而前 5 階模態(tài)的累積雷諾應力曲線與平均沿程雷諾應力曲線十分相似并且在沿程某些位置處幅值相等。經過計算，前 20 階模態(tài)所對應的累積雷諾應力曲線已與平均沿程雷諾應力曲線較為符合，最大相對誤差不超過 5%；前 50 階模態(tài)相應的最大相對誤差不超過 1%，說明采用本征正交分解所得的低階能量模態(tài)分別計算雷諾應力再線性疊加即可很好地估計平均流場的雷諾應力。

(3)本征正交分解的前數階模態(tài)能夠對統計平均的雷諾應力進行較好近似的原因在于：本征正交分解的各階模態(tài)是按照瞬態(tài)流場若干種流動狀態(tài)時湍流結構的脈動能量大小進行降序排列。前數階模態(tài)脈動能量最大的同時也說明這些模態(tài)具有相對其它階模態(tài)較強的動量輸運能力。3.2節(jié)中統計平均的流場沿程雷諾應力為所有湍流結構的動量輸運結果，不僅包含對動量輸運貢獻較大的較大尺度的湍流結構脈動，同時包含了對動量輸運具有極小貢獻的具有微尺度的各向同性湍流脈動。但是工程研究更關注較大尺度的湍流結構，并且根據各模態(tài)雷諾應力曲線峰值的位置可以判斷不同模態(tài)的動量輸運形式，因此使用本征正交分解的前數階模態(tài)對雷諾應力進行重構比直接對流場雷諾應力統計平均計算對流場具有更強的解析能力。

4.4 流場振動的頻域特征(1)由于本征正交分解中速度被寫作全場任一點的相關函數形式，可以通過時域-頻域變換求得其功率譜密度[19]。如圖7所示為由本征正交分解所得的前若干階模態(tài)(捕捉到 99% 湍動能的前數個模態(tài))的時間系數加矩形窗并所進行快速傅立葉變換(FFT)所獲得的流場全場的功率譜密度曲線，可以在一定程度上反映流場湍流脈動的頻域特征，一般認為：較大的湍流結構使得自相關函數較大，對功率譜密度的貢獻更大[20]?？傮w而言，同一環(huán)隙寬度在不同流量條件下的頻域分布較為相似，在較低頻率的區(qū)域振幅(功率譜)較大，在較高頻率的區(qū)域振幅(功率譜)較小，兩者之間相差10到100倍。(2)由各PSD曲線在不同頻率段的功率譜相對大小可以將環(huán)隙流場的湍流脈動頻域分為三個子區(qū)：低頻段、中頻段、高頻段，其中低頻段在頻域約為 0～10 Hz，由于在相同流量下環(huán)隙流場湍流特征長度——環(huán)隙寬度變小，其較大尺度湍流脈動受到邊界的約束作用導致功率譜較小；中頻段在頻域約為10～120 Hz，此時環(huán)隙寬度較小的環(huán)隙流場功率譜相對較高，湍流脈動長度尺度不再主要受到環(huán)隙寬度的限制從而具有相似的湍流特征長度，此時在環(huán)隙寬度較小的環(huán)隙流場中流動的特征速度較大，因此該頻率段的湍流脈動在寬度較小的環(huán)隙中更強；到了高頻段 120 Hz 以上，湍流特征長度與流動特征速度都不再是影響湍動功率譜的主要因素，此時所余下的是高頻的混亂無規(guī)則小尺度湍流，其總體的功率譜隨著環(huán)隙流場寬度變窄而降低。(3)環(huán)隙流場的功率譜密度函數的分區(qū)特征原因主要在于：低頻段代表的流場最大尺度脈動受到環(huán)隙寬度的限制程度隨著環(huán)隙寬度減小而變強，表現為功率譜(振幅)的減小，限制了大尺度脈動從主流中獲取能量；中頻段反而是隨著環(huán)隙寬度減小功率譜增大，該區(qū)域主要作用是從大尺度脈動獲得能量向微尺度脈動傳遞，因此大于該頻段尺度的較大尺度脈動的尺度越小，這種傳遞作用就越容易發(fā)生；而到了高頻段，由于環(huán)隙寬度較小時脈動本身具有的功率譜較小，因此相對于環(huán)隙寬度較大的工況衰減較為嚴重。

圖7 環(huán)隙流場累積功率譜密度曲線

5 結論

(1)首先環(huán)形縫隙流場的平均流動隨著環(huán)隙寬度的減小其速度幅值明顯上升；其次速度場在特征子午面內呈現明顯的分區(qū)趨勢：前部有一明顯的回流區(qū)，其沿展向向上則是主流區(qū)。流場前部的雷諾應力迅速增長、在流場中部維持一定幅值、在流場后部迅速沿程遞減。主流沿徑向的平均對流輸運強度大于同一工況時徑向流沿周向的對流輸運強度4～7 倍，大于主流沿周向的對流輸運強度6～14倍。(2)湍流結構在特征子午面內呈現出沿流動方向正負交替的擬序渦形式。不同環(huán)隙寬度時環(huán)隙流場擬序渦的流向脈動速度幅值范圍為 0～2 m/s，展向脈動速度幅值范圍為 0～1 m/s(B=20 mm、B=15 mm)，0～0.5 m/s(B=10 mm)；流向脈動速度受環(huán)隙寬度的影響并不大，但展向脈動速度隨著環(huán)隙寬度B變小而有明顯降低。環(huán)隙流場前部到環(huán)隙流場中部，擬序渦的特征長度沿流程有著明顯的增長(從展向約 0.3B～0.5B增長到 0.9B～1B)，相鄰擬序渦展向特征長度的成長率約為 1.2～1.5。(3)環(huán)隙流場的前數階模態(tài)代表了流場內較大尺度脈動的湍流結構，其所具有的動量輸運強度較大、雷諾應力幅值較高。其中，前 5 階模態(tài)可以捕捉到平均流場 60%～80% 的雷諾應力；前 20 階模態(tài)可捕捉 95% 以上的雷諾應力。并且不同階模態(tài)的貢獻曲線反映了各模態(tài)時動量輸運的峰值位置，使用低階模態(tài)對雷諾應力進行重構可以較好的估計流場的雷諾應力。(4)功率譜密度函數表示的流場流致振動頻譜在同一流量時有著較為明顯的分區(qū)趨勢。對于低頻段(0～10 Hz)與高頻段(120 Hz 以上)環(huán)隙寬度較小時功率譜密度較大；對于中頻段(10～120 Hz)則是環(huán)隙寬度較大時功率譜密度較大。對于環(huán)隙流場，環(huán)隙寬度的減小對于其較大尺度的流致振動抑制作用較強。