李希宇，高昕，孫亮亮，雷呈強(qiáng)，師恒，2，3，4，胡蕾，宗永紅，鄭東昊

（1 北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094）

（2 中國(guó)科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所，西安 710119）

（3 中國(guó)科學(xué)院空間精密測(cè)量技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710119）

（4 青島海洋科學(xué)與技術(shù)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室發(fā)展中心，山東 青島 266237）

0 引言

隨著光學(xué)測(cè)量技術(shù)及靶場(chǎng)需求的不斷發(fā)展，固定基座的光學(xué)測(cè)量設(shè)備已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代靶場(chǎng)的要求［1］，海上和陸地機(jī)動(dòng)式測(cè)量的需求越來(lái)越高，光學(xué)測(cè)量設(shè)備從陸基逐漸擴(kuò)展到船載［2］、車載［3］和機(jī)載［4］等動(dòng)機(jī)座平臺(tái)，動(dòng)平臺(tái)光學(xué)測(cè)量設(shè)備擴(kuò)大了可探測(cè)距離，具有機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、應(yīng)用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)。

動(dòng)平臺(tái)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生橫移、縱移、升降、橫搖、縱搖、偏航6 個(gè)自由度的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)特性［5］，其中橫移、縱移、升沉為3 個(gè)方向位移量變化，橫搖、縱搖、偏航為3 個(gè)方向角度轉(zhuǎn)動(dòng)變化量。同時(shí)，光學(xué)測(cè)量設(shè)備觀測(cè)的典型機(jī)動(dòng)目標(biāo)一般也存在六自由度（Degree of Freedom，DOF）的運(yùn)動(dòng)特性，因此需要采用六自由度的檢測(cè)靶標(biāo)，用于實(shí)現(xiàn)在地基條件下完全真實(shí)模擬動(dòng)平臺(tái)與典型機(jī)動(dòng)目標(biāo)的各個(gè)運(yùn)動(dòng)特性。

現(xiàn)階段對(duì)動(dòng)平臺(tái)光學(xué)測(cè)量設(shè)備跟蹤性能的檢測(cè)均沿用傳統(tǒng)地基檢測(cè)裝置，由于傳統(tǒng)地基檢測(cè)裝置無(wú)法真實(shí)模擬動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)特性，因此無(wú)法在研制階段考核實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中的跟蹤性能。此外，地基檢測(cè)裝置普遍使用單軸光學(xué)動(dòng)態(tài)靶標(biāo)［6-8］，其在空間上屬于單自由度旋轉(zhuǎn)靶標(biāo)，工作時(shí)僅由速度反饋回路控制調(diào)節(jié)旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)速度，模擬出近似正弦運(yùn)動(dòng)軌跡的機(jī)動(dòng)目標(biāo)，這種模擬目標(biāo)與真實(shí)機(jī)動(dòng)目標(biāo)在運(yùn)動(dòng)特性上存在較大的差別，主要表現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)軌跡單一，且運(yùn)動(dòng)方程在方位和俯仰方向上的分量具有高階導(dǎo)數(shù)。雖然目前檢測(cè)靶標(biāo)的自由度數(shù)提高到了3 個(gè)［9］，但其在工作空間中仍存在位置盲點(diǎn)，且在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)奇異性的問(wèn)題。

綜上，采用目前地基檢測(cè)裝置對(duì)動(dòng)平臺(tái)光學(xué)測(cè)量設(shè)備進(jìn)行跟蹤性能檢測(cè)時(shí)，不能完成真實(shí)環(huán)境下跟蹤性能的檢測(cè)與考核評(píng)價(jià)，極易導(dǎo)致設(shè)備帶有遺留問(wèn)題參加試驗(yàn)任務(wù)，在任務(wù)中一旦發(fā)現(xiàn)設(shè)備跟蹤性能達(dá)不到要求時(shí)，設(shè)備的整改難度大且研制周期與成本會(huì)大幅增加。

針對(duì)上述技術(shù)問(wèn)題，為了工程上實(shí)現(xiàn)在地基條件下動(dòng)平臺(tái)光學(xué)測(cè)量設(shè)備跟蹤性能的檢測(cè)，將模擬光學(xué)目標(biāo)安裝在六自由度機(jī)械臂末端構(gòu)建了新型六自由度檢測(cè)靶標(biāo)。鑒于傳統(tǒng)的多自由度串聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與軌跡規(guī)劃方法，如DH（Denavit Hartenberg）［10］、M-DH（Modified-Denavit Hartenberg）［11］和CPC（Complete and Parametrically Continuous）［12］等，需要建立6 個(gè)坐標(biāo)系，計(jì)算過(guò)程繁瑣，存在實(shí)時(shí)性差、易出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)奇異解等問(wèn)題。本文采用旋量指數(shù)積方法［13］只建立了檢測(cè)靶標(biāo)首尾兩個(gè)坐標(biāo)系，可完成連續(xù)無(wú)奇異性的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，且能完整表達(dá)各個(gè)關(guān)節(jié)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，運(yùn)算高效，求解運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解方便，可實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)和典型機(jī)動(dòng)目標(biāo)實(shí)時(shí)高精度的運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃?；诖罱ǖ男滦土杂啥葯z測(cè)系統(tǒng)，制定合理可行的檢測(cè)方法，實(shí)現(xiàn)在地基條件下對(duì)船載動(dòng)平臺(tái)光學(xué)測(cè)量設(shè)備的跟蹤性能檢測(cè)與鑒定試驗(yàn)。

1 檢測(cè)系統(tǒng)構(gòu)建

為實(shí)現(xiàn)地基條件下動(dòng)平臺(tái)光學(xué)測(cè)量設(shè)備跟蹤性能的檢測(cè)與鑒定，檢測(cè)系統(tǒng)主要由平行光管、六自由度機(jī)械臂、操作控制分系統(tǒng)、數(shù)據(jù)通信分系統(tǒng)、時(shí)統(tǒng)終端和數(shù)據(jù)處理分系統(tǒng)等組成。檢測(cè)系統(tǒng)組成如圖1所示。

圖1 檢測(cè)系統(tǒng)組成示意圖Fig.1 Composition diagram of detection system

檢測(cè)系統(tǒng)的檢測(cè)靶標(biāo)由六自由度機(jī)械臂和平行光管組成。其中機(jī)械臂用于真實(shí)模擬動(dòng)平臺(tái)和典型機(jī)動(dòng)目標(biāo)的實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡，由基座、腰部、下臂、上臂、腕部以及手部6 個(gè)關(guān)節(jié)串聯(lián)組成，其中手部末端安裝平行光管，前3 個(gè)關(guān)節(jié)用于引導(dǎo)平行光管至給定的空間位置，后3 個(gè)關(guān)節(jié)用來(lái)決定平行光管的姿態(tài)角度。六自由度檢測(cè)靶標(biāo)解決了現(xiàn)有靶標(biāo)存在的運(yùn)動(dòng)特性不足的問(wèn)題，具備工作空間任意位置高精度定位、占用空間小和靈活安裝等優(yōu)點(diǎn)。

平行光管安裝于機(jī)械臂手部末端，作用是將模擬光學(xué)目標(biāo)投影至無(wú)窮遠(yuǎn)位置，消除檢測(cè)過(guò)程光學(xué)測(cè)量設(shè)備變焦產(chǎn)生的誤差。為保證測(cè)試過(guò)程中光學(xué)測(cè)量設(shè)備的進(jìn)光量，根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)指標(biāo)，設(shè)計(jì)了合適的光學(xué)視場(chǎng)與之匹配。操作控制分系統(tǒng)依據(jù)不同任務(wù)類型，通過(guò)運(yùn)動(dòng)控制卡以及控制算法，根據(jù)動(dòng)平臺(tái)與典型機(jī)動(dòng)目標(biāo)的融合運(yùn)動(dòng)軌跡數(shù)據(jù)，規(guī)劃并計(jì)算控制指令，通過(guò)驅(qū)動(dòng)器實(shí)現(xiàn)對(duì)檢測(cè)靶標(biāo)的高精度運(yùn)動(dòng)控制。

由數(shù)據(jù)處理分系統(tǒng)、時(shí)統(tǒng)終端和數(shù)據(jù)通信分系統(tǒng)組成電控艙。數(shù)據(jù)處理分系統(tǒng)需將濾波后的動(dòng)平臺(tái)與典型機(jī)動(dòng)目標(biāo)的融合運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)送給操作控制分系統(tǒng)，此外數(shù)據(jù)處理分系統(tǒng)接收光學(xué)測(cè)量設(shè)備跟蹤目標(biāo)圖像、跟蹤脫靶量等其他檢測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)跟蹤性能進(jìn)行計(jì)算與評(píng)價(jià)。時(shí)統(tǒng)終端主要為檢測(cè)靶標(biāo)和光學(xué)測(cè)量設(shè)備提供統(tǒng)一的時(shí)間基準(zhǔn)，確保兩者數(shù)據(jù)交互的一致性。數(shù)據(jù)通信分系統(tǒng)主要完成操作控制分系統(tǒng)、數(shù)據(jù)處理分系統(tǒng)、檢測(cè)靶標(biāo)和光學(xué)測(cè)量設(shè)備數(shù)據(jù)接口四者之間的數(shù)據(jù)通信。

2 檢測(cè)靶標(biāo)軌跡規(guī)劃算法

為了提高檢測(cè)靶標(biāo)軌跡規(guī)劃的實(shí)時(shí)性，降低檢測(cè)系統(tǒng)數(shù)據(jù)時(shí)延造成的跟蹤誤差，同時(shí)避免傳統(tǒng)建模方法繁瑣且存在運(yùn)動(dòng)奇異性的問(wèn)題，采用旋量指數(shù)積方法建立檢測(cè)靶標(biāo)首尾兩個(gè)坐標(biāo)系，提高運(yùn)算效率，以全局的方式建立連續(xù)無(wú)奇異性的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，為實(shí)時(shí)高精度模擬動(dòng)平臺(tái)和典型機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡奠定基礎(chǔ)。

圖2 為六自由度串聯(lián)檢測(cè)靶標(biāo)與光學(xué)測(cè)量設(shè)備坐標(biāo)系及關(guān)節(jié)參數(shù)示意圖，依據(jù)旋量理論分別在檢測(cè)靶標(biāo)首尾建立慣性坐標(biāo)系(OS-XSYSZS)和工具坐標(biāo)系(OT-XTYTZT)。其中慣性坐標(biāo)系的原點(diǎn)OS與地面固定連接，YS軸正向指向光學(xué)測(cè)量設(shè)備，ZS為過(guò)原點(diǎn)的鉛垂線，向上為正，XS與YS、ZS構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。工具坐標(biāo)系的原點(diǎn)OT定義在第4、第5 與第6 軸線的交點(diǎn)處，XT、YT和ZT三個(gè)軸的正向與慣性坐標(biāo)系相同。為了便于解算檢測(cè)靶標(biāo)末端模擬目標(biāo)相對(duì)于光學(xué)測(cè)量設(shè)備的空間位置，在光學(xué)測(cè)量設(shè)備安裝位置建立測(cè)量坐標(biāo)系(OM-XMYMZM)，其原點(diǎn)OM位于光學(xué)測(cè)量設(shè)備與地面連接處，XM、YM和ZM三個(gè)軸的正向與慣性坐標(biāo)系相同。

圖2 檢測(cè)靶標(biāo)坐標(biāo)系及關(guān)節(jié)參數(shù)示意圖Fig.2 Coordinate system and link parameters diagram of detection target

檢測(cè)靶標(biāo)的每個(gè)軸均可看作為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，根據(jù)歐拉定理，對(duì)于各個(gè)軸的每一個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，均有一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣R(R∈SO(3))與之對(duì)應(yīng)，SO(3)為特殊正交群，設(shè)ω是旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)方向的3×1 單位矢量，θ為轉(zhuǎn)動(dòng)角度，則R可寫成

式中，E為4×4 階單位矩陣，設(shè)r為旋轉(zhuǎn)軸上的一點(diǎn)的3×1 矢量坐標(biāo)，引入兩個(gè)矩陣

式中，ν=r×ω；為運(yùn)動(dòng)旋量，是4×4 階矩陣；ξ為的旋量坐標(biāo)，是6×1 階矩陣。

根據(jù)Chasles 定理［14］，任意剛體運(yùn)動(dòng)都可以通過(guò)螺旋運(yùn)動(dòng)即繞某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)與沿該軸移動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)。因此旋轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)變換可用旋量指數(shù)積形式表示為

給定各關(guān)節(jié)軸線的單位運(yùn)動(dòng)旋量坐標(biāo)ξi來(lái)表示各關(guān)節(jié)的螺旋運(yùn)動(dòng)，若gST(0)表示檢測(cè)靶標(biāo)初始位形時(shí)相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的剛體變換矩陣，在其它關(guān)節(jié)保持不動(dòng)，只轉(zhuǎn)動(dòng)第i關(guān)節(jié)時(shí)，第i關(guān)節(jié)的相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的位形為

由于檢測(cè)靶標(biāo)具有6 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，因此當(dāng)6 個(gè)關(guān)節(jié)均轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，檢測(cè)靶標(biāo)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可表示為

式中，gST(θ)為任意給定各關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度時(shí)，檢測(cè)靶標(biāo)慣性坐標(biāo)系與工具坐標(biāo)系之間的剛體變換。

六自由度檢測(cè)靶標(biāo)需真實(shí)模擬動(dòng)平臺(tái)與典型機(jī)動(dòng)目標(biāo)各個(gè)時(shí)刻的融合運(yùn)動(dòng)軌跡，動(dòng)平臺(tái)與典型機(jī)動(dòng)目標(biāo)均具有6 個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)特性，其中3 個(gè)是位移量變化，3 個(gè)為角度轉(zhuǎn)動(dòng)變化量。在實(shí)際應(yīng)用中，動(dòng)平臺(tái)光學(xué)測(cè)量設(shè)備主要觀測(cè)遠(yuǎn)距離典型機(jī)動(dòng)目標(biāo)，因此在光學(xué)視場(chǎng)中機(jī)動(dòng)目標(biāo)可看作無(wú)窮遠(yuǎn)的點(diǎn)目標(biāo)，由此可忽略不計(jì)典型機(jī)動(dòng)目標(biāo)的3 個(gè)方向的角度轉(zhuǎn)動(dòng)變化量。同理，動(dòng)平臺(tái)3 個(gè)方向的位移量變化在光學(xué)測(cè)量設(shè)備觀測(cè)遠(yuǎn)距離目標(biāo)時(shí)可忽略不計(jì)。綜上分析，將動(dòng)平臺(tái)3 個(gè)角度轉(zhuǎn)動(dòng)量與典型機(jī)動(dòng)目標(biāo)的3 個(gè)位移量的實(shí)時(shí)變化值進(jìn)行融合解算，從而得到檢測(cè)靶標(biāo)各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。

圖2 中各個(gè)關(guān)節(jié)的位姿即為檢測(cè)靶標(biāo)各關(guān)節(jié)初始角度的位姿，則初始位形表示為

選取各關(guān)節(jié)軸線上的點(diǎn)坐標(biāo)并計(jì)算單位運(yùn)動(dòng)旋量，即

將式（8）代入式（3）和（4）中即可計(jì)算得到運(yùn)動(dòng)旋量矩陣，即

式中，si表示sinθi，ci表示cosθi。將式（7）和（9）代入式（6）即可得到檢測(cè)靶標(biāo)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可真實(shí)模擬動(dòng)平臺(tái)和典型機(jī)動(dòng)目標(biāo)各個(gè)時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)軌跡。

為了獲取檢測(cè)靶標(biāo)末端模擬目標(biāo)在光學(xué)測(cè)量設(shè)備中的空間位置，假設(shè)ti時(shí)刻模擬目標(biāo)在工具坐標(biāo)系下的空間坐標(biāo)為(xT(ti)，yT(ti)，zT(ti))T，測(cè)量坐標(biāo)系原點(diǎn)在工具坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(x0，y0，z0)T，兩坐標(biāo)系之間的平移與旋轉(zhuǎn)矩陣記為Θ，則ti時(shí)刻模擬目標(biāo)在測(cè)量坐標(biāo)系下的空間位置(xm，ym，zm)T可表示為

將式（10）中模擬目標(biāo)在測(cè)量坐標(biāo)系中的空間位置轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)系，則可以計(jì)算得到光學(xué)測(cè)量設(shè)備跟蹤模擬目標(biāo)時(shí)ti時(shí)刻的方位與俯仰給定理想角度值，即

3 檢測(cè)方法制定及跟蹤性能分析

3.1 檢測(cè)方法制定

結(jié)合新型六自由度檢測(cè)系統(tǒng)與動(dòng)平臺(tái)光學(xué)測(cè)量設(shè)備的特點(diǎn)，制定合理可行的跟蹤性能檢測(cè)方法，實(shí)現(xiàn)地基條件下對(duì)動(dòng)平臺(tái)光學(xué)測(cè)量設(shè)備跟蹤性能的檢測(cè)與鑒定，檢測(cè)方法為：

1）檢測(cè)之前，將與光學(xué)測(cè)量設(shè)備匹配的平行光管安裝在機(jī)械臂的末端組成六自由度檢測(cè)靶標(biāo)，根據(jù)光學(xué)系統(tǒng)與檢測(cè)環(huán)境，將光學(xué)測(cè)量設(shè)備以一定的距離固定在地面上，轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)備使得平行光管的模擬目標(biāo)與光學(xué)測(cè)量設(shè)備光軸對(duì)齊，進(jìn)入光學(xué)視場(chǎng)內(nèi)。

2）數(shù)據(jù)處理分系統(tǒng)將船體動(dòng)平臺(tái)3 個(gè)方向的角度轉(zhuǎn)動(dòng)變化量與典型機(jī)動(dòng)目標(biāo)3 個(gè)方向的位移量變化進(jìn)行融合解算，得到檢測(cè)靶標(biāo)各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，采用軌跡規(guī)劃算法快速高效建立檢測(cè)靶標(biāo)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，實(shí)時(shí)高精度模擬動(dòng)平臺(tái)和典型機(jī)動(dòng)目標(biāo)各個(gè)時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)軌跡。將運(yùn)動(dòng)軌跡通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換即可獲得在測(cè)量坐標(biāo)系下模擬目標(biāo)在光軸中心處的方位與俯仰角度值，將該實(shí)時(shí)角度值及對(duì)應(yīng)的角速度值作為給定的理想輸入量。

3）操作控制分系統(tǒng)控制檢測(cè)靶標(biāo)完成往復(fù)高精度軌跡運(yùn)動(dòng)，光學(xué)測(cè)量設(shè)備自動(dòng)跟蹤模擬目標(biāo)，數(shù)據(jù)處理分系統(tǒng)接收光學(xué)測(cè)量設(shè)備跟蹤目標(biāo)的圖像、跟蹤脫靶量等其他檢測(cè)數(shù)據(jù)，將跟蹤脫靶量換算為方位與俯仰實(shí)際跟蹤角度及對(duì)應(yīng)的角速度，即可得到光學(xué)測(cè)量設(shè)備方位與俯仰角度及角速度自動(dòng)跟蹤曲線，同時(shí)記錄各個(gè)時(shí)刻的跟蹤誤差數(shù)據(jù)(ΔA(ti)，ΔE(ti))。

4）采用最小二乘法擬合誤差曲線的包絡(luò)線(ΔA'(ti)，ΔE'(ti))，此時(shí)跟蹤誤差數(shù)據(jù)與誤差曲線包絡(luò)線的標(biāo)準(zhǔn)差即為設(shè)備跟蹤隨機(jī)誤差，計(jì)算公式為

式中，(σA，σE)分別為光學(xué)測(cè)量設(shè)備方位與俯仰跟蹤隨機(jī)誤差，N為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；(ΔA(ti)，ΔE(ti))分別為第i時(shí)刻的方位與俯仰跟蹤誤差；(ΔA'(ti)，ΔE'(ti))分別為方位與俯仰跟蹤誤差在第i時(shí)刻的包絡(luò)值。

3.2 跟蹤性能分析

在檢測(cè)過(guò)程中，光學(xué)測(cè)量設(shè)備跟蹤性能的影響因素主要包括兩個(gè)方面：檢測(cè)靶標(biāo)的定位精度和光學(xué)測(cè)量設(shè)備自身的跟蹤性能。

3.2.1 檢測(cè)靶標(biāo)定位誤差

六自由度檢測(cè)靶標(biāo)的重復(fù)定位精度為0.1 mm，由于其工作范圍為1.2～2.8 m，通過(guò)角量換算可計(jì)算得到檢測(cè)靶標(biāo)對(duì)跟蹤性能最大影響值為17.18″，即

式中，Δdm為檢測(cè)靶標(biāo)定位誤差。

3.2.2 光學(xué)測(cè)量設(shè)備跟蹤性能

船載光學(xué)測(cè)量設(shè)備是典型意義上的船體動(dòng)平臺(tái)設(shè)備，針對(duì)某艦船的XX-1109 光學(xué)測(cè)量設(shè)備進(jìn)行跟蹤性能檢測(cè)，該設(shè)備的跟蹤性能影響因素主要包括跟蹤架的測(cè)角誤差Δdg、圖像處理誤差Δdt。其中跟蹤架的測(cè)角誤差受靜態(tài)誤差、動(dòng)態(tài)增量誤差和動(dòng)態(tài)指向誤差的影響；圖像處理誤差受像元分辨率誤差、空間量化誤差、信號(hào)處理誤差、視軸調(diào)整誤差和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)引起的誤差等因素影響。

本檢測(cè)系統(tǒng)中光學(xué)測(cè)量設(shè)備的跟蹤隨機(jī)誤差估算公式為

根據(jù)該光學(xué)測(cè)量設(shè)備性能指標(biāo)及相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果，跟蹤架方位和俯仰軸的測(cè)角誤差分別為2.39″和2.25″。根據(jù)XX-1109 光學(xué)系統(tǒng)選用的探測(cè)器的技術(shù)指標(biāo)和光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)，可以計(jì)算得到像元分辨率誤差、空間量化誤差和信號(hào)處理誤差（按照0.5 個(gè)像元來(lái)計(jì)算）的數(shù)值分別為8.95″、8.95″和4.475″，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)引起的誤差按照1 個(gè)像元估算為8.95″，通過(guò)對(duì)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定得到視軸晃動(dòng)誤差為3″，通過(guò)對(duì)上述幾項(xiàng)誤差求均方根可估算得到圖像處理誤差為16.41″。因此根據(jù)式（14）可預(yù)估檢測(cè)系統(tǒng)檢測(cè)該船載光學(xué)測(cè)量設(shè)備方位與俯仰軸的跟蹤隨機(jī)誤差分別為23.88″和23.86″。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果分析

4.1 跟蹤性能檢測(cè)試驗(yàn)平臺(tái)

為了驗(yàn)證動(dòng)平臺(tái)光學(xué)測(cè)量設(shè)備檢測(cè)系統(tǒng)及檢測(cè)方法的有效性與優(yōu)越性，搭建了如圖3 所示的檢測(cè)系統(tǒng)，并進(jìn)行了在地基條件下對(duì)動(dòng)平臺(tái)光學(xué)測(cè)量設(shè)備跟蹤性能的檢測(cè)與鑒定。其中，檢測(cè)靶標(biāo)采用ABB 六自由度機(jī)械臂IRB 6700-205，其重復(fù)定位精度為0.1 mm。被檢測(cè)設(shè)備為某艦船XX-1109 光學(xué)測(cè)量設(shè)備，其布設(shè)在距離檢測(cè)靶標(biāo)約5 m 的位置，檢測(cè)靶標(biāo)實(shí)時(shí)模擬運(yùn)動(dòng)軌跡，XX-1109 光學(xué)測(cè)量設(shè)備實(shí)時(shí)跟蹤模擬目標(biāo)從而實(shí)現(xiàn)對(duì)跟蹤性能的檢測(cè)與鑒定。

圖3 跟蹤性能檢測(cè)試驗(yàn)平臺(tái)Fig.3 Tracking performance detection test platform

4.2 檢測(cè)靶標(biāo)的軌跡規(guī)劃

以某艦船的XX-1109 光學(xué)測(cè)量設(shè)備和所觀測(cè)的某遠(yuǎn)距離典型機(jī)動(dòng)目標(biāo)為研究對(duì)象，將船體動(dòng)平臺(tái)3 個(gè)方向的角度轉(zhuǎn)動(dòng)變化量與典型機(jī)動(dòng)目標(biāo)3 個(gè)方向的位移量變化進(jìn)行融合解算，得到檢測(cè)靶標(biāo)各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，再采用檢測(cè)靶標(biāo)軌跡規(guī)劃算法仿真得到模擬光學(xué)目標(biāo)的往復(fù)運(yùn)動(dòng)弧段，模擬得到的真實(shí)軌跡如圖4 所示。

圖4 檢測(cè)靶標(biāo)末端的空間運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.4 The spatial motion trajectory at the end of the detection target

六自由度檢測(cè)靶標(biāo)高精度模擬船體動(dòng)平臺(tái)與典型機(jī)動(dòng)目標(biāo)的實(shí)時(shí)融合運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5 所示，其中有3個(gè)方向的角度轉(zhuǎn)動(dòng)變化量，即船體動(dòng)平臺(tái)的航向角、縱搖角和橫搖角。還包括3 個(gè)方向的位移量變化，即典型機(jī)動(dòng)目標(biāo)的X，Y，Z三個(gè)方向的位移變化量。模擬某型號(hào)彈體機(jī)動(dòng)目標(biāo)在飛行中段的相對(duì)軌跡數(shù)據(jù)，根據(jù)模擬目標(biāo)與光學(xué)測(cè)量坐標(biāo)系之間的關(guān)系，彈體機(jī)動(dòng)目標(biāo)在飛行中段過(guò)程中的高度基本保持不變，因此在Z方向的位移變化量較小，而在X和Y方向的位移量變化較大。

圖5 檢測(cè)靶標(biāo)六自由度運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.5 The 6-DOF motion trajectory of the detection target

由圖4 與圖5 可知，六自由度檢測(cè)靶標(biāo)末端的光學(xué)目標(biāo)可真實(shí)模擬船體動(dòng)平臺(tái)與典型機(jī)動(dòng)目標(biāo)的融合運(yùn)動(dòng)軌跡，因此檢測(cè)靶標(biāo)可實(shí)現(xiàn)在地基條件下對(duì)船載動(dòng)平臺(tái)光學(xué)測(cè)量設(shè)備跟蹤性能的指標(biāo)檢測(cè)與試驗(yàn)鑒定。

4.3 跟蹤試驗(yàn)及結(jié)果分析

依據(jù)六自由度檢測(cè)靶標(biāo)真實(shí)模擬船體動(dòng)平臺(tái)與典型機(jī)動(dòng)目標(biāo)的實(shí)時(shí)融合運(yùn)動(dòng)軌跡，通過(guò)式（10）與（11）的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，即可獲得測(cè)量坐標(biāo)系下模擬目標(biāo)在光軸中心處的方位與俯仰角度值，將該實(shí)時(shí)角度值及對(duì)應(yīng)的角速度值作為給定的理想輸入量。光學(xué)測(cè)量設(shè)備自動(dòng)跟蹤模擬目標(biāo)，數(shù)據(jù)處理分系統(tǒng)接收光學(xué)測(cè)量設(shè)備跟蹤目標(biāo)的圖像、跟蹤脫靶量等其他檢測(cè)數(shù)據(jù)，將跟蹤脫靶量換算為方位與俯仰實(shí)際跟蹤角度及對(duì)應(yīng)的角速度，即可得到光學(xué)測(cè)量設(shè)備方位（A）與俯仰（E）角度和角速度自動(dòng)跟蹤曲線如圖6 所示。圖中紅色實(shí)線表示檢測(cè)靶標(biāo)真實(shí)模擬船體動(dòng)平臺(tái)與典型機(jī)動(dòng)目標(biāo)的實(shí)時(shí)融合角度及角速度運(yùn)動(dòng)軌跡曲線，藍(lán)色虛線為光學(xué)測(cè)量設(shè)備方位與俯仰實(shí)際跟蹤角度及角速度的變化曲線。

圖6 方位與俯仰自動(dòng)跟蹤曲線Fig.6 Automatic tracking curve of azimuth and pitch

光學(xué)測(cè)量設(shè)備方位與俯仰自動(dòng)跟蹤角度和角速度的誤差曲線如圖7 所示。由于實(shí)時(shí)融合運(yùn)動(dòng)軌跡呈現(xiàn)周期性變化，方位與俯仰軸的角度與角速度跟蹤曲線也呈現(xiàn)相同周期性的變化趨勢(shì)。在角速度和角加速度處于較大的位置時(shí)，角速度和角度的誤差也相應(yīng)增大，因此誤差曲線也呈周期性的變化趨勢(shì)。

圖7 方位與俯仰跟蹤誤差曲線Fig.7 Azimuth and pitch tracking error curve

圖7 中方位與俯仰軸跟蹤誤差的最大值及跟蹤隨機(jī)誤差如表1 所示。

表1 方位與俯仰跟蹤誤差數(shù)值Table 1 Azimuth and pitch tracking errors value

由試驗(yàn)數(shù)據(jù)可得出：

1）采用旋量指數(shù)積方法建立的檢測(cè)靶標(biāo)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)船體動(dòng)平臺(tái)與典型機(jī)動(dòng)目標(biāo)的實(shí)時(shí)高精度運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃，提高了運(yùn)算效率，避免了傳統(tǒng)建模方法中運(yùn)動(dòng)奇異性的問(wèn)題。

2）由于方位軸的跟蹤角速度大于俯仰軸，因此方位軸的角度與角速度跟蹤誤差最大值及隨機(jī)誤差均大于俯仰軸，在考慮角速度大小以及誤差隨機(jī)性等因素情況下，方位與俯仰軸的跟蹤隨機(jī)誤差與理論分析的數(shù)值基本保持一致，從而驗(yàn)證了提出的動(dòng)平臺(tái)光學(xué)測(cè)量設(shè)備檢測(cè)系統(tǒng)及檢測(cè)方法的有效性與正確性。

3）基于搭建的新型六自由度檢測(cè)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了地基條件下動(dòng)平臺(tái)光學(xué)測(cè)量設(shè)備跟蹤性能的指標(biāo)檢測(cè)。

5 結(jié)論

為了在工程上實(shí)現(xiàn)地基條件下檢測(cè)動(dòng)平臺(tái)光學(xué)測(cè)量設(shè)備跟蹤性能指標(biāo)，本文將模擬光學(xué)目標(biāo)安裝在六自由度機(jī)械臂末端構(gòu)建了新型六自由度檢測(cè)靶標(biāo)，采用旋量指數(shù)積方法建立了檢測(cè)靶標(biāo)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型并實(shí)現(xiàn)了動(dòng)平臺(tái)和典型機(jī)動(dòng)目標(biāo)的高精度軌跡規(guī)劃。依據(jù)檢測(cè)靶標(biāo)與光學(xué)測(cè)量設(shè)備的性能指標(biāo)，計(jì)算并分析得到某船載光學(xué)測(cè)量設(shè)備方位與俯仰軸的跟蹤隨機(jī)誤差分別為23.88″和23.86″。最后基于搭建的六自由度檢測(cè)系統(tǒng)，制定了合理可行的檢測(cè)方法并進(jìn)行了船載光學(xué)測(cè)量設(shè)備跟蹤性能的檢測(cè)與鑒定試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明：考慮到方位與俯仰軸角速度不同的因素，船載動(dòng)平臺(tái)光學(xué)測(cè)量設(shè)備跟蹤隨機(jī)誤差與理論分析基本保持一致，驗(yàn)證了本文提出的動(dòng)平臺(tái)光學(xué)測(cè)量設(shè)備檢測(cè)系統(tǒng)及檢測(cè)方法的有效性與優(yōu)越性，實(shí)現(xiàn)了地基條件下對(duì)動(dòng)平臺(tái)光學(xué)測(cè)量設(shè)備跟蹤性能的檢測(cè)。用該六自由度動(dòng)平臺(tái)光學(xué)測(cè)量設(shè)備檢測(cè)系統(tǒng)及檢測(cè)方法，已成功完成了多臺(tái)套船載、車載以及機(jī)載動(dòng)平臺(tái)光學(xué)測(cè)量設(shè)備在地基條件下跟蹤性能的檢測(cè)與鑒定，不僅能在設(shè)備研制階段及時(shí)發(fā)現(xiàn)跟蹤性能的問(wèn)題與不足，還能減少設(shè)備的研發(fā)周期，降低研制成本，確保動(dòng)平臺(tái)光學(xué)測(cè)量設(shè)備快速形成實(shí)戰(zhàn)能力。