董 佳，齊 博，馬昌喜，郭思亮

(1.蘭州交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，蘭州 730070；2.中國鐵路蘭州局集團(tuán)有限公司蘭州貨運中心隴南西營業(yè)部羊木營業(yè)室，四川 廣元 628015)

近年來，多式聯(lián)運作為一種高效的長途運輸方式，對普通貨物運輸有一定影響，對冷鏈貨物運輸可降本增效[1].隨“一帶一路”發(fā)展，遠(yuǎn)距離易腐貨物多式聯(lián)運快速發(fā)展[2].航空、水運、公路和鐵路等結(jié)合起來的多式聯(lián)運，不僅效率高且成本低.國內(nèi)對多式聯(lián)運發(fā)展的重視度不斷提升，進(jìn)行了多個專項部署，為不同運輸方式間銜接轉(zhuǎn)換提效率；且國內(nèi)高速公路、高速鐵路和高鐵網(wǎng)運輸服務(wù)面廣、選擇多，為多式聯(lián)運奠定了基礎(chǔ)[3].

國外Deng等[4]為優(yōu)化運輸路線并選擇合理運輸方式，建立以總成本最低和碳排放最少的混合時間窗最優(yōu)路徑多式聯(lián)運模型；Lu等[5]考慮運輸成本的規(guī)模效應(yīng)，建立了在交付時間和路徑容量約束下以成本最小為目標(biāo)的組合優(yōu)化模型，建立了一種將遺傳算法嵌入到蟻群優(yōu)化中的雙信息素混合算法，并用該算法探討影響路徑選擇的因素；Chang[6]分析多式聯(lián)運路徑優(yōu)化問題的難點，建立多式聯(lián)運時間窗商品流模型來解決該問題；Deng等[7]建立成本最低的多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)流模型，提出網(wǎng)絡(luò)模型的KSP算法來求解最優(yōu)路徑，再從最短路徑中選擇滿足時間約束的運輸成本最小路徑；Gr?bener等[8]考慮了時間窗，用改進(jìn)Martins算法，實現(xiàn)城市交通多目標(biāo)最優(yōu)路徑模型求解.

國內(nèi)研究分四部分：一是路徑優(yōu)化；王陸平等[9]考慮速度和擁堵因素，基于Dijkstra算法創(chuàng)建多式聯(lián)運路徑優(yōu)化模型仿真系統(tǒng)；趙霞[10]設(shè)計易腐食品冷鏈物流多式聯(lián)運路徑優(yōu)化系統(tǒng)，用蟻群算法處理數(shù)據(jù)并規(guī)劃最優(yōu)路徑；周騫等[11]考慮運輸、中轉(zhuǎn)和懲罰成本及時間限制等，實現(xiàn)成本低和耗時短的多式聯(lián)運物流配送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，并設(shè)計改進(jìn)遺傳算法；尹傳忠等[12]考慮交貨時間窗、班期限制和在途、中轉(zhuǎn)時間的隨機性，將一般多式聯(lián)運路徑優(yōu)化模型擴(kuò)展為以總期望成本與時間為優(yōu)化目標(biāo)的隨機機會約束規(guī)劃模型，設(shè)蒙特卡洛模擬和改進(jìn)的自適應(yīng)NSGA-II相結(jié)合的算法進(jìn)行求解；陳汨梨等[13]用隨機規(guī)劃理論估計不確定值，以總成本最低設(shè)置貨物準(zhǔn)時送達(dá)概率為模型的機會約束，再用K短路算法求解多式聯(lián)運路徑優(yōu)化模型.二是運輸方式選擇和路徑規(guī)劃結(jié)合；張潤杰[14]建立多式聯(lián)運路徑優(yōu)化模型，并設(shè)計改進(jìn)遺傳算法；蔣洋等[15]考慮運輸成本和中轉(zhuǎn)時間用交叉熵法求解；裴驍?shù)萚16]考慮運到時限和路徑容量約束，以成本最低設(shè)計雙信息素蟻群-遺傳混合算法來解決該組合優(yōu)化模型.三是多目標(biāo)多式聯(lián)運；王正彬等[17]考慮收入、轉(zhuǎn)運成本、存儲成本、損失費用和時間價值等，用多目標(biāo)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)法求解多目標(biāo)規(guī)劃模型；何艷梅等[18]以成本最低和時間最小為目標(biāo)，設(shè)計Dijkstra和GA算法的結(jié)合優(yōu)化，求得模型最優(yōu)解；萬杰等[19]建立運輸費用低和服務(wù)質(zhì)量好的多式聯(lián)運路徑優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行求解；湯銀英等[20]考慮運輸時間窗、節(jié)點不同運輸方式的能力及客戶需求，建立時間最短和成本最低的多目標(biāo)0-1整數(shù)規(guī)劃模型，用NSGA-II算法求解Pareto非劣解集.四是特殊貨物多式聯(lián)運.黃麗霞等[21]同時考慮貨物送達(dá)時間及路段容量限制，構(gòu)建總成本最低和風(fēng)險最小的雙目標(biāo)0-1線性規(guī)劃模型，設(shè)計多目標(biāo)優(yōu)化算法求解非劣路徑最優(yōu)解；劉松等[22]考慮鐵路和水運發(fā)班時間和集裝箱轉(zhuǎn)運次數(shù)限制，設(shè)計成本低的遺傳算法進(jìn)行路徑優(yōu)化模型求解，之后文獻(xiàn)[23]考慮制冷、貨損和冷藏費用，建立碳排放限制下的優(yōu)化模型，用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行求解；李玉民等[24]考慮中間節(jié)點混合時間窗及目的地收貨軟時間窗約束，構(gòu)建總成本最低的多式聯(lián)運路徑選擇與運輸方式組合模型，用混合田口遺傳算法求解.

多數(shù)學(xué)者集中研究運輸數(shù)學(xué)規(guī)劃模型和路徑算法.遺傳和禁忌搜索組合算法最流行，文獻(xiàn)[25]對混合算法可行性進(jìn)行了理論分析；現(xiàn)有文獻(xiàn)中有兩種混合方式：文獻(xiàn)[26-31]為改善遺傳算法局部搜索能力，將交叉和變異算子改進(jìn)成具有記憶功能的禁忌交叉和禁忌變異算子.文獻(xiàn)[32-33]對問題進(jìn)行全局搜索，用遺傳算法得到較好的禁忌初始解，再進(jìn)行局部搜索得到最優(yōu)解.該文在研究易腐貨物多式聯(lián)運路徑規(guī)劃和方式選擇時，考慮不同運輸方式運距、運費和中轉(zhuǎn)耗時的不同、貨物運到時限和貨物時間窗等，建立低成本易腐貨物多式聯(lián)運路徑優(yōu)化選擇模型，并用第二種方法設(shè)計遺傳-禁忌搜索的組合算法，來求最佳運輸方式組合下的低成本最優(yōu)路徑.模型研究思路：徐林坤[34]建立最小成本單目標(biāo)路徑優(yōu)化模型；李世昌[35]構(gòu)建帶時間窗的多商品流廣義費用最優(yōu)的非線性數(shù)學(xué)優(yōu)化模型；該文建立以成本最低和時間最小化的雙目標(biāo)模型，設(shè)計遺傳-禁忌搜索組合算法來求解.文獻(xiàn)[36]中多目標(biāo)函數(shù)求解會存在相互約束；若想求整體最優(yōu)，需得把多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)或?qū)⒍嗄繕?biāo)應(yīng)用于求解多目標(biāo)的算法中；該文運用遺傳-禁忌搜索組合算法，先基于遺傳算法求出一個基于成本最低的初始解，再用禁忌搜索基于時間最小進(jìn)行優(yōu)化搜索，再求出較好的Pareto非劣解.文獻(xiàn)[37]采用的易腐貨物多式聯(lián)運是對單一易腐貨物進(jìn)行運輸；該文用的是對多種食品、不同目的地的統(tǒng)一規(guī)劃運輸.

1 問題描述與建模

1.1 問題描述

運輸易腐貨物前規(guī)范好運輸流程并合理分配貨物堆放順序、運輸中實時監(jiān)測調(diào)溫調(diào)濕、運輸后收貨人盡快提貨.該文運輸易腐貨物時考慮保質(zhì)期，建立低成本易腐貨物多式聯(lián)運路徑優(yōu)化模型，設(shè)計遺傳-禁忌搜索的組合算法，借鑒文獻(xiàn)[38]加入時間窗來求最佳運輸方式的低成本最優(yōu)路徑.

1.2 模型假設(shè)：

1)貨物箱體運輸前已預(yù)冷，箱內(nèi)溫度確定后，運輸途中保持不變；

2)暫不考慮交通擁堵和火車輪船班期情況，車輛行駛速度固定；

3)同一批貨物在運輸過程中以集裝箱一次性運輸；

4)貨物轉(zhuǎn)運只發(fā)生在城市節(jié)點上，且最多轉(zhuǎn)運一次；城市間貨物轉(zhuǎn)載運輸方式只能是一種；

5)各節(jié)點均可進(jìn)行貨物轉(zhuǎn)運，且同節(jié)點上同種運輸方式間轉(zhuǎn)運費用為0.

1.3 模型建立

1.3.1 決策變量

(1)

式中：N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，i,j∈N；M為公路、水運和鐵路運輸，m,n∈M={1.2.3}；Z為易腐貨物品類，1,2,3,…,h.

(2)

(3)

1.3.2 目標(biāo)函數(shù)

1)低成本

(ch+ceth)+cP.

(4)

圖1 易腐貨物品質(zhì)規(guī)律圖

圖2 節(jié)點服務(wù)時間窗

(5)

(6)

2)短耗時

(7)

1.3.3 約束條件

1)兩城市間最多選擇一種運輸方式：

(8)

2)最多轉(zhuǎn)運一次：

(9)

3)節(jié)點運輸連續(xù)性：

(10)

4)節(jié)點流量平衡約束：

(11)

5)在途時間和中轉(zhuǎn)時間之和小于保質(zhì)期：

(12)

2 遺傳-禁忌搜索組合算法

鑒于文獻(xiàn)[39]，建立易腐貨物多式聯(lián)運路徑優(yōu)化選擇模型后，考慮遺傳算法全局搜索能力強和禁忌搜索記憶優(yōu)勢和結(jié)果的好壞大都依賴于初始解和領(lǐng)域結(jié)構(gòu)的特點，設(shè)計遺傳-禁忌搜索組合算法，具體過程是先用遺傳產(chǎn)生一個較好的初始解，再用禁忌進(jìn)行局部搜索找出全局最優(yōu)解.

2.1 遺傳算法操作

Step1：染色體編碼

用可變長路徑編碼方式進(jìn)行兩段式編碼；第一段0-1編碼，代表聯(lián)運時貨物是否經(jīng)過該節(jié)點，構(gòu)成一條運輸路徑，起訖點需提前輸入；第二段實數(shù)編碼，代表兩城市間的運輸方式，隨機產(chǎn)生鐵路、公路或水運.染色體編碼如圖3所示.當(dāng)遺傳算法交叉和變異操作都執(zhí)行完后，最優(yōu)解是第二段插入到第一段中構(gòu)成一條混合式運輸線路.

圖3 染色體編碼

Step2：適應(yīng)度函數(shù)為運輸總成本的倒數(shù)

(13)

Step3：染色體解碼

運輸路徑和運輸方式全部0-1編碼會導(dǎo)致染色體編碼長度過長，而兩段式染色體編碼易于解碼[40].1)第一段：起訖點由運輸需求獲?。恢虚g是0-1編碼，解碼位置為1的，可連成一條路徑.2)第二段：隨機生成運輸方式1，2，3.3)第二段插到第一段構(gòu)成完整路線.

Step4：初始種群

據(jù)網(wǎng)絡(luò)圖求得連通矩陣；用Dijkstra算法求得最優(yōu)路徑為第一段編碼，再隨機生成運輸方式，構(gòu)成初始染色體；循環(huán)產(chǎn)生染色體，達(dá)到種群數(shù)量為止.

Step5：約束條件

用Dijkstra算法求得最短路沒考慮時間窗限制，需計算節(jié)點間運輸時間，早或晚均產(chǎn)生懲罰成本.不滿足時間窗要求的，先求各個體總運輸時間，再判斷是否超過要求，若超時則以一定概率刪除；從余下群體中隨機復(fù)制刪除個體數(shù)來替代.

Step6：用輪盤賭選擇機制進(jìn)行選擇操作

Step7：交叉操作

染色體第一段用兩點交叉法，第二段不進(jìn)行交叉操作.

Step8：變異操作

起訖點的值不變，中間段用兩點變異如下所示.

Step9：非法個體進(jìn)行修復(fù)

在進(jìn)行交叉和變異操作時，可能會產(chǎn)生無效路徑，即無通路；則用動態(tài)規(guī)劃法找該節(jié)點與相鄰的上一節(jié)點有效路徑代替，重新生成通路，直到找到有效路徑.

若出現(xiàn)環(huán)路，即某城市訪問了兩次，此時需去除中間所有節(jié)點，再刪除一個相同節(jié)點.當(dāng)?shù)谝欢喂?jié)點發(fā)生變化了，則隨機產(chǎn)生城市間的運輸方式作為第二段編碼，其余不變，如圖4所示.

圖4 環(huán)路處理

Step10：形成連通路徑并破圈

1)尋找各節(jié)點的關(guān)聯(lián)節(jié)點集；

2)將城市路徑節(jié)點分為U集和V集(U含起點，V含其余節(jié)點)；

3)從U的末關(guān)聯(lián)節(jié)點中選擇適應(yīng)度值最大的節(jié)點納入U，并從V中剔除；

4)若適應(yīng)度值最大的節(jié)點不是終點，則重復(fù)第③步，達(dá)到終點為止.

2.2 禁忌搜索算法操作

禁忌搜索的記憶和局部搜索優(yōu)勢結(jié)合禁忌準(zhǔn)則和藐視準(zhǔn)則后，保證多樣化，既避免重復(fù)搜索，又可赦免被禁忌的優(yōu)良狀態(tài)，最終實現(xiàn)全局優(yōu)化[41].

2.2.1 鄰域操作

用2-opt交換法定義鄰域，先刪除兩段運輸路徑，再通過Dijkstra法生成兩條新路徑替換它們，并在其中選一部分作為產(chǎn)生候選解的搜索對象[37].

2.2.2 禁忌準(zhǔn)則

目的是避免迂回搜索.一是設(shè)置禁忌對象，即狀態(tài)本身.二是禁忌長度，即禁忌對象不允許被選取的最大次數(shù)[38]，一般被插入的邊小于被刪除的邊的禁忌長度.

2.2.3 藐視準(zhǔn)則

將最先前的一些禁忌狀態(tài)重新啟用，計算其適配值，若優(yōu)于“Best so far”狀態(tài)，則把該解作為當(dāng)前狀態(tài)最優(yōu)解，并更新最優(yōu)解的狀態(tài)[42].

2.2.4 精英保留和終止策略

更新全局最優(yōu)解用精英保留法；終止策略用步數(shù)終止原則.

2.3 算法流程

鑒于文獻(xiàn)[43]，遺傳-禁忌搜索組合算法中，遺傳算法用可變長路徑編碼，隨機選取運輸方式產(chǎn)生初始種群，計算適應(yīng)度函數(shù)，再用輪盤賭競爭選擇策略進(jìn)行選擇，若形成通路且無環(huán)，則輸出歷代最優(yōu)解，再從中選出一個適應(yīng)度值最好的個體作為禁忌搜索算法初始解；進(jìn)行禁忌搜索算法時，定義初始解的領(lǐng)域映射，產(chǎn)生一定個數(shù)的候選集，排序并保留前一半的最好候選解，滿足藐視準(zhǔn)則和約束條件，并達(dá)到一定迭代次數(shù)，輸出最優(yōu)解，如圖5所示.

圖5 算法流程圖

3 易腐貨物多式聯(lián)運算例分析

多種類易腐貨物路徑規(guī)劃和運輸方式的選擇，產(chǎn)銷地已知，需規(guī)劃最優(yōu)路徑.模擬現(xiàn)實場景建立運輸網(wǎng)絡(luò)，驗證模型有效性，得多個Pareto非劣解集進(jìn)行對比分析.選取非劣解集中較優(yōu)解，對比多式聯(lián)運與單一運輸方式產(chǎn)生的費用，驗證該模型及算法的可行性，分析各影響參數(shù)對結(jié)果的影響程度，驗證多式聯(lián)運在易腐貨物運輸中的優(yōu)勢，提出有益建議.

3.1 算例背景

據(jù)國內(nèi)現(xiàn)實情況構(gòu)建多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)，考慮起訖點供需關(guān)系選合適的易腐貨物進(jìn)行運輸，對多商品流OD、運輸線路及參數(shù)進(jìn)行選取，構(gòu)建算例環(huán)境.

3.1.1 OD分布

考慮各生產(chǎn)基地優(yōu)勢產(chǎn)品和實際銷售量，選蘋果、圣女果、豆角和凍羊肉等易腐貨物；四種運輸?shù)囊赘浳颫D分布情況如圖6所示.

圖6 OD分布

3.1.2 運輸網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

把國內(nèi)樞紐城市及易腐貨物供需地作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點.結(jié)構(gòu)中共有23個節(jié)點，51條運輸路線，各路徑上至少有兩種及以上運輸方式.節(jié)點布局及節(jié)點間聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)運輸圖如圖7所示.

圖7 網(wǎng)絡(luò)圖

3.2 統(tǒng)計數(shù)據(jù)

3.2.1 相關(guān)指標(biāo)

相關(guān)指標(biāo)取值如表1所列.

表1 相關(guān)指標(biāo)取值

3.2.2 運輸距離

網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間運距在百度查詢，如表2所列：

表2 運輸距離

3.2.3 指標(biāo)取值

近些年費率取值如表3所列；旅行速度如表4所列，中轉(zhuǎn)節(jié)點作業(yè)以裝卸為主，上海港集裝箱裝卸的收費標(biāo)準(zhǔn)如表5所列；中轉(zhuǎn)時間包括裝卸和等待作業(yè)所消耗的時間；鐵轉(zhuǎn)水包含不同運輸方式轉(zhuǎn)換時間和集裝箱由鐵路站場運送至港口的時間[44]；轉(zhuǎn)運時間咨詢工作人員獲得，如表6所列.

表3 費率取值

表4 旅行速度

表5 中轉(zhuǎn)節(jié)點費用

表6 轉(zhuǎn)運時間

3.3 案例計算結(jié)果

在Matlab中用遺傳-禁忌搜索組合算法進(jìn)行編程求解.遺傳階段：種群規(guī)模NP=200；交叉概率Pc=0.8；低頻變異可防止丟失重要基因，高頻變異可使算法陷入隨機搜索[40]，該文Pm=0.05；禁忌搜索階段：全部領(lǐng)域解個數(shù)選10個；最大迭代次數(shù)為500次.

3.3.1 Pareto非劣解集

對雙目標(biāo)模型進(jìn)行組合算法求解，得到各個易腐貨物的Pareto非劣解集，如表7所列.

表7 Pareto非劣解集

由上述非劣解集看出，各易腐貨物多式聯(lián)運路徑符合實際情況，驗證了在實際生活中的可行性.非劣解集中，當(dāng)費用最少時，時間不一定最小，要據(jù)實際情況選較合適的運輸方案.

3.3.2 總費用及構(gòu)成

各易腐貨物多式聯(lián)運總費用及各組成部分取值如表8所列，易腐貨物各費用占比如圖8所示.

圖8 易腐貨物各費用占比

表8 各易腐貨物總費用

3.4 對比單一運輸和多式聯(lián)運

多式聯(lián)運大都優(yōu)于單一運輸，分別研究了多式聯(lián)運、公路和鐵路運輸?shù)馁M用，其總費用和總時間計算結(jié)果如表9所列，對比圖如圖9所示.

表9 單一運輸方式總費用和總時間表

如圖9(a)所示，多式聯(lián)運產(chǎn)生總費用略高于鐵路運輸，且略低于公路運輸，因此多式聯(lián)運在易腐貨物運輸中有成本優(yōu)勢；如圖9(b)所示，多式聯(lián)運過程中的總時間略高于公路運輸時間，略低于鐵路運輸總時間，驗證了多式聯(lián)運的高效.近些年推廣易腐貨物集裝箱運輸可節(jié)約成本、提高效率.

圖9 不同運輸方式總費用和總時間對比圖

3.5 靈敏度分析

公路、鐵路和水運運輸中，水運范圍較窄、競爭小；且鐵路公路網(wǎng)遍布全國，有很大優(yōu)勢.公路在短距離運輸中很便利，但在中長距離運輸時，鐵路占成本優(yōu)勢，若要提升效率和降低成本可提高鐵路貨運量，基于案例研究提升鐵路旅行速度與降低鐵路運價對聯(lián)運總費用的影響程度，并提出有益建議.

3.5.1 成本構(gòu)成

易腐貨物多式聯(lián)運各耗用成本占總成本的比例如圖8所示.運輸成本占比最多；鐵路運量大、運價低，在多式聯(lián)運中應(yīng)得到充分利用，若運輸途中無鐵路，則用公路聯(lián)合運輸，極大降低總成本.中轉(zhuǎn)成本占比最小，要盡量采用直達(dá)運輸，減少中轉(zhuǎn)次數(shù).每次運輸不一定都要產(chǎn)生蓄冷和時間懲罰成本，若有也是極低；長距離運輸中圣女果和豆角在夏季不易保存，易產(chǎn)生質(zhì)損和時間懲罰成本，提升運輸工具速率和減少運距均可降低成本；蘋果和凍羊肉不易變質(zhì)，若時間要求不苛刻，可選擇成本低的鐵水聯(lián)運，運輸途中基本不產(chǎn)生質(zhì)損和時間懲罰費用.

3.5.2 運到期限

不同易腐貨物運到期限不同，通常與總成本成負(fù)相關(guān)，要想降低多式聯(lián)運運輸成本，可推遲貨物運到期限.運輸某易腐貨物的時間要求苛刻，建議選擇公路或鐵路運輸，速度快且貨物品質(zhì)有保障；若某易腐貨物對時間要求不高，則選鐵水聯(lián)運來降低成本.多式聯(lián)運運輸圣女果和豆角時，質(zhì)損費用小于鐵路運輸費用；當(dāng)運到期限較低時，可選速度快的公路運輸；當(dāng)運到期限較高時，可選擇成本低的鐵路運輸；運輸蘋果和凍羊肉時，當(dāng)運到期限較低時，多采用公路或鐵路運輸，但成本提高了；當(dāng)運到期限較高時，可選擇鐵水聯(lián)運，總成本降低了.所以易腐貨物長距離運輸中，鐵路速度快，能縮短運輸時間并降低費用，最終降低多式聯(lián)運總費用.

3.5.3 運輸里程

不同運輸里程收費價格不一.公路在一定距離內(nèi)，運價與運距成負(fù)相關(guān)，超過該值運價與運距成正相關(guān).鐵路運輸較穩(wěn)定，運價隨運距增加而減少.易腐貨物運輸里程越長，鐵路運價比公路低.長距離運輸時，隨運距增加，公路和鐵路成本差距漸大.該文易腐貨物均是長距離運輸，用多式聯(lián)運進(jìn)行配送來權(quán)衡成本和時間.運輸圣女果和豆角時用鐵路運輸會使成本較低，若時間要求不嚴(yán)格，也可公轉(zhuǎn)鐵；短距離時公路和鐵路運輸成本差不多，但耗時短.運輸蘋果和凍羊肉時宜用鐵路運輸節(jié)約成本.易腐貨物資源豐富且經(jīng)濟(jì)發(fā)展不平衡，大都屬于長距離運輸；發(fā)揮運量大、安全可靠和運價低的特點，常以鐵路運輸為主要方式，有助于完善國內(nèi)多式聯(lián)運貨物運輸體系，提高運輸效率并保證貨物品質(zhì).短距離運輸中，公路適應(yīng)性好且靈活性強，誤差不超過半小時.

4 結(jié)論

在實際配送易腐貨物時，該文設(shè)置早到或晚到兩種產(chǎn)生懲罰費用的情況，考慮不同運輸方式運距、費用、中轉(zhuǎn)耗時和運到期限、時間窗約束等，建立遺傳-禁忌搜索組合優(yōu)化算法求最優(yōu)路徑并選擇合適運輸方式，最后求得較好的Pareto非劣解.通過實例對比多式聯(lián)運和單一運輸方式的各費用和時間來看，體現(xiàn)了多式聯(lián)運的優(yōu)勢，驗證了該文在理論上與應(yīng)用上的巨大價值.在多式聯(lián)運中各因素都應(yīng)考慮在內(nèi)，降本增效.在研究易腐貨物多式聯(lián)運路徑規(guī)劃和運輸方式選擇時存在不足，望今后學(xué)者針對以下方面對其進(jìn)行深入研究：

1)對我國易腐貨物多式聯(lián)運存在問題分析不夠全面；

2)研究的實際轉(zhuǎn)運時間、轉(zhuǎn)運成本應(yīng)據(jù)具體情況而定；

3)易腐貨物多式聯(lián)運影響因素考慮不全面，運輸中意外將對運輸費用有一定影響，需考慮；

4)一個OD對不可分批運輸，未來可考慮貨物的分批與合運；

5)僅研究集裝箱物流中的運輸環(huán)節(jié)，未來可考慮從倉庫布局、庫存策略等的整體規(guī)劃.