鄭道平，畢孝國(guó)，宋宜璇

（沈陽(yáng)工程學(xué)院a.能源與動(dòng)力學(xué)院；b.新能源學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110136）

目前常用的晶體生長(zhǎng)方法包括水熱法、提拉法和焰熔法等［1］。這些單晶制備方法以常規(guī)電源或氫氣等燃?xì)鉃闊嵩矗瑴囟群脱趸€原條件受到限制。因此，限制了特種高溫氧化物單晶體新材料的研發(fā)、生產(chǎn)和應(yīng)用。而等離子體熱源具有溫度高、氧化還原條件可控的優(yōu)勢(shì)，對(duì)開(kāi)展新型功能材料的開(kāi)發(fā)、制備和應(yīng)用具有重要的意義［2］。等離子炬晶體生長(zhǎng)爐內(nèi)的溫度分布與等離子熱源的溫度、燃?xì)獾牧髁?、外冷氣的流量、爐體的結(jié)構(gòu)有密切關(guān)系，其過(guò)程包括湍流流動(dòng)、對(duì)流和輻射換熱等現(xiàn)象的耦合。Fluent 軟件可用于模擬各種類型的流體流動(dòng)，對(duì)于導(dǎo)熱、對(duì)流、輻射換熱等問(wèn)題，是最常用的計(jì)算軟件［3］。本文以金紅石單晶生長(zhǎng)條件為背景，對(duì)等離子炬焰熔法單晶生長(zhǎng)爐的溫度場(chǎng)特征和變化規(guī)律［4］進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，為等離子體焰熔法晶體生長(zhǎng)爐的設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)。

1 等離子炬焰熔法單晶生長(zhǎng)爐計(jì)算模型

1.1 射頻等離子炬單晶生長(zhǎng)爐溫度場(chǎng)設(shè)計(jì)模型

等離子炬與單晶生長(zhǎng)爐的基本結(jié)構(gòu)［5］如圖1所示。等離子炬單晶生長(zhǎng)爐的功率為60 kW，射頻頻率為1.9 GHz，金紅石單晶體的熔點(diǎn)是1 850 ℃，觀察孔和生長(zhǎng)界面處于同一水平面，距離入口邊界220 mm。等離子炬晶體生長(zhǎng)爐參數(shù)如表1 所示。

表1 等離子炬晶體生長(zhǎng)爐參數(shù) mm

圖1 等離子炬單晶生長(zhǎng)爐結(jié)構(gòu)

為方便計(jì)算，選擇的單元模型為2D模型，將等離子體熱源等效為一個(gè)等徑恒溫?zé)嵩?，如圖2 中的標(biāo)記D，并把熱源中心之上30 mm的水平面(圖1中的AB 面)作為整個(gè)模型的入口邊界［6］，以熱源為中心分別畫(huà)出軸向數(shù)據(jù)采集線和徑向數(shù)據(jù)采集線，然后在觀察處（生長(zhǎng)界面處）畫(huà)出觀察孔徑向采集線，等效后的計(jì)算模型如圖2 所示。在采集線上平均選取80 個(gè)采集點(diǎn)，畫(huà)出曲線圖，其中軸向溫度分布的起點(diǎn)為入口邊界處，徑向溫度分布的起點(diǎn)分別為熱源的中心和生長(zhǎng)界面中心。

圖2 計(jì)算模型及數(shù)據(jù)采集

計(jì)算區(qū)域采用混合網(wǎng)格劃分形式，并在全局設(shè)置上進(jìn)行了網(wǎng)格加密，網(wǎng)格總數(shù)為41 425 個(gè)，其中等離子反應(yīng)器處的網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3所示。

圖3 等離子反應(yīng)器處網(wǎng)格劃分結(jié)果

1.2 基本方程

基于上述定義和假設(shè)，在等離子炬尾焰數(shù)值模擬中，氣體流動(dòng)可以看作是不可壓縮粘性流體定常流動(dòng)的過(guò)程，包括質(zhì)量、動(dòng)量和能量傳遞，遵循3 個(gè)控制方程：流體動(dòng)力學(xué)連續(xù)性方程、納維-斯托克斯（N-S）動(dòng)量守恒方程和能量方程。

1.3 邊界條件

在湍流模型中，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型具有較高的穩(wěn)定性、經(jīng)濟(jì)性和計(jì)算精度，而等離子炬晶體生長(zhǎng)爐的模型比較簡(jiǎn)單，且湍流是各向同性的均勻湍流，所以采用的湍流模型為標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。在輻射模型中，對(duì)于光學(xué)厚度較大的燃燒模型，P-1 模型更穩(wěn)定，綜合考慮模型的光學(xué)厚度和計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度，選用P-1 輻射模型。入口邊界條件為速度入口，包括燃?xì)馑俣群屯饫錃馑俣?，氣體溫度為300 K，出口邊界條件為壓力出口，在入口邊界下方30 mm處設(shè)置恒溫?zé)嵩?，直徑? mm，觀察孔位置設(shè)置在生長(zhǎng)爐下95 mm處。

2 結(jié)果的分析與模型的優(yōu)化

2.1 熱源溫度對(duì)溫度場(chǎng)的影響

通過(guò)改變高頻電源的功率調(diào)整等離子炬溫度及其分布。入口處通入燃?xì)?，速度?.2 m/s，不通外冷氣，同時(shí)保證其他邊界條件不變，熱源溫度分別為5 000 K、6 000 K、7 000 K 時(shí)的溫度分布如圖4 所示；軸向溫度、熱源徑向溫度和生長(zhǎng)界面溫度的分布情況如圖5所示。

圖4 熱源溫度分別為5 000 K、6 000 K、7 000 K時(shí)的溫度分布

圖5 軸向、熱源徑向和生長(zhǎng)界面的溫度分布

從熱源中心到出口處，軸向溫度從5 000 K、6 000 K、7 000 K 緩慢下降到1 621 K、1 837 K、2 031 K；從熱源中心到壁面處，熱源處徑向溫度從5 000 K、6 000 K、7 000 K 迅速下降到2 322 K、2 736 K、3 141 K；從生長(zhǎng)中心到壁面處，生長(zhǎng)界面處徑向溫度從2 415 K、2 796 K、3 143 K 緩慢下降到2 321 K、2 683 K、3 013 K。隨著熱源的上升，爐內(nèi)溫度整體上升，溫度分布規(guī)律基本保持不變。熱源溫度的提升有利于提高生長(zhǎng)界面處溫度。

2.2 燃?xì)馑俣葘?duì)溫度場(chǎng)的影響

當(dāng)熱源溫度為6 000 K，不通外冷氣，其他邊界條件保持不變時(shí)，3 種燃?xì)馑俣确謩e為0.1 m/s、0.2 m/s、0.3 m/s，溫度分布如圖6 所示；軸向溫度、熱源徑向溫度、生長(zhǎng)界面溫度分布如圖7所示。

圖6 燃?xì)馑俣确謩e為0.1 m/s、0.2 m/s、0.3 m/s的溫度分布

圖7 燃?xì)馑俣炔煌瑫r(shí)，軸向、熱源徑向、生長(zhǎng)界面的溫度分布

隨著燃?xì)馑俣鹊脑黾?，軸向溫度上升，在生長(zhǎng)界面處，溫度由2 103 K 上升到2 795 K，再到3 099 K；熱源處徑向溫度下降，在徑向距離0.023 m 處，溫度由3 361 K 下降到2 736 K，再到2 145 K；生長(zhǎng)界面處徑向溫度上升，界面中心溫度由2 103 K 上升到2 796 K，再到3 099 K。由此可見(jiàn)，燃?xì)馑俣鹊脑黾右灿欣谔岣呱L(zhǎng)界面處的溫度。

2.3 外冷氣對(duì)溫度場(chǎng)的影響

當(dāng)熱源溫度為6 000 K，燃?xì)馑俣葹?.2 m/s,其他邊界條件保持不變，3 種外冷氣速度分別為0.03 m/s、0.07 m/s和0.20 m/s時(shí)的溫度分布如圖8所示；軸向溫度、熱源徑向溫度和生長(zhǎng)界面溫度分布如圖9所示。

圖8 外冷氣速度分別為0.03 m/s、0.07 m/s和0.20 m/s時(shí)的溫度分布

圖9 外冷氣速度不同時(shí)，軸向、熱源徑向、生長(zhǎng)界面的溫度分布

外冷氣的通入能顯著降低爐內(nèi)的溫度分布，隨著外冷氣的增加，壁面溫度降低。在熱源近壁面處，溫度由2 145 K 下降到709 K，但繼續(xù)增加外冷氣速度，3 種外冷氣速度下的溫度分布曲線基本是重合的，溫度只由709 K 下降到702 K，作用并不明顯。此時(shí)，外冷氣速度的增加，對(duì)生長(zhǎng)界面處的溫度影響不大。

2.4 工藝參數(shù)與晶體生長(zhǎng)直徑的關(guān)系

根據(jù)上述結(jié)果，在生長(zhǎng)界面處，當(dāng)熱源溫度為6 000 K，燃?xì)馑俣葹?.2 m/s，外冷氣速度為0.05 m時(shí)，其徑向溫度分布如圖10所示［7］。

圖10 生長(zhǎng)界面處徑向溫度分布

擬合后，徑向溫度分布公式為

式中，y為溫度；x為徑向距離；y0、A、xc、w1、w2、w3均為方程參數(shù)，當(dāng)燃?xì)馑俣葹?.2 m/s 時(shí)，y0=908.143 58，A=1 742.317 45，xc=2.130 41×10-5，w1=0.016 38，w2=0.003 35，w3=0.003 39。

由于金紅石的結(jié)晶溫度為2 123 K，燃?xì)馑俣葹?.2 m/s，代入式(1)，得到徑向距離x=0.00515 m，此時(shí)可生成的晶體直徑約為10.3 mm。

2.5 爐體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化

考慮到流體的流動(dòng)特點(diǎn)，把等離子炬與晶體生長(zhǎng)爐的連接部分由無(wú)過(guò)渡的狀態(tài)改為有倒角的過(guò)渡狀態(tài)，如圖11 所示。倒角長(zhǎng)度為15 mm，倒角公式參數(shù)為y0=947.650 64，A=1 703.343 7，xc=2.131 06×10-5，w1=0.016 18，w2=0.003 27，w3=0.003 31。生長(zhǎng)爐內(nèi)徑還是原來(lái)的尺寸，熱源溫度為6 000 K，燃?xì)馑俣葹?.2 m/s，外冷氣速度為0.05 m/s，擬合公式采用式(1)，擬合曲線如圖12所示。

圖11 等離子炬與晶體生長(zhǎng)爐的連接部分

圖12 擬合曲線

帶倒角的生長(zhǎng)界面中心溫度比無(wú)倒角的高14 K左右，且兩邊近壁面處的最大溫差為36 K左右。已知金紅石的結(jié)晶溫度為2 123 K，燃?xì)馑俣葹?.2 m/s，代入式(1)，得到徑向距離x=0.00527m時(shí)，溫度能達(dá)到2 123 K，在這種工況下生長(zhǎng)出的金紅石單晶體直徑約為10.54 mm，比無(wú)倒角的生長(zhǎng)爐多0.24 mm。

3 結(jié)論

1）隨著等離子體溫度升高，軸向和縱向溫度梯度增加，生長(zhǎng)室溫度整體升高；隨著燃?xì)馑俣鹊脑黾?，生長(zhǎng)界面處軸向和徑向溫度升高，但熱源處徑向溫度下降；隨著外冷氣的增加，壁面溫度降低；3個(gè)影響因素增加到一定數(shù)值后，作用減弱。

2）等離子炬反應(yīng)器與生長(zhǎng)爐的連接處改成帶倒角的過(guò)渡形式，倒角長(zhǎng)度為15 mm，生長(zhǎng)界面徑向整體溫度上升，且在熱源溫度為6 000 K，燃?xì)馑俣葹?.2 m/s，外冷氣速度為0.05 m/s的邊界條件下，能生長(zhǎng)直徑約為10.54 mm 的金紅石單晶體，為后續(xù)等離子體熱源晶體生長(zhǎng)爐的設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)。

3）可以在今后的計(jì)算中加入與等離子相關(guān)的方程，使模擬情況與實(shí)際情況更相符，提高整個(gè)模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。