殷 波

（南京師范大學附屬揚子中學 江蘇南京 210048）

從思維導(dǎo)圖的基本原理出發(fā)，其主要目的在于通過發(fā)散式思維培養(yǎng)高中生的研究意識與思維技巧，也因此有助于高中生在學習數(shù)學時能對數(shù)學知識的難度和重要性加以深刻分析和把握。同時，在這一階段中合理使用思維導(dǎo)圖，也有助于確定數(shù)學知識的重點，從而形成清晰的認識系統(tǒng)，以逐步改善高中的學習效果和數(shù)學表現(xiàn)。所以，老師們應(yīng)該注意利用思維導(dǎo)圖進行高三數(shù)學的復(fù)習課程。而隨著教育新課標改革的開展，思維導(dǎo)圖也在教育教學中獲得了越來越廣泛的運用。思維導(dǎo)圖的教學方法也更注重于教師間的交流，通過建立多樣化的課堂教學，調(diào)動孩子的發(fā)散性思維，從而改變其認知觀念。

一、思維導(dǎo)圖的內(nèi)涵

思維導(dǎo)圖，最初是由英格蘭研究者托尼博贊發(fā)明的一門學習方式，又稱之為心智地圖，主要是通過運用以順序、文字、數(shù)字、邏輯為基礎(chǔ)放射性的邏輯思維方法，對知識點的內(nèi)部緊密聯(lián)系構(gòu)造出清晰精確的思想架構(gòu)圖，從而有助于人們迅速記住，進一步提高記憶者的思維能力。隨著教學的日益發(fā)展，產(chǎn)生了各種各樣的教學方式，思維導(dǎo)圖便是當中一種。把思維導(dǎo)圖運用于學科課堂能夠減輕他們的認知困難，降低他們的認知壓力，讓他們迅速認識到課堂的重難點，有利于他們從總體上把握知識點。在今后高考數(shù)學復(fù)習課中使用思維導(dǎo)圖并非指學習重復(fù)某一章內(nèi)的全部知識點，而是指對高中生數(shù)學知識前三年所有知識點加以總結(jié)的學習復(fù)習，因為所有老師都必須幫助他們形成認識框架，以進一步提高他們對高中生數(shù)學認識框架的了解程度。把思維導(dǎo)圖使用于高考考試數(shù)學復(fù)習中，有助于進一步提高他們對數(shù)學知識點的理解能力，從而大大提高他們的復(fù)習質(zhì)量。

二、思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學課堂中應(yīng)用應(yīng)遵循的原則

（一）循序漸進原則

新課程的教育標準明確指出：高中數(shù)學教師在教育過程中應(yīng)做到以生為本，在積極鼓勵學生發(fā)展興趣的同時，幫助其形成正確的生命價值觀，培養(yǎng)其創(chuàng)造意識和綜合素養(yǎng)，從而掌握高數(shù)學課程的核心素養(yǎng)。而在高三階段，由于學生的復(fù)習任務(wù)重、可支配的時間較少，很易產(chǎn)生遺漏知識點等問題。所以，老師們應(yīng)該注意高三階段的復(fù)習工作。思維導(dǎo)圖有助于改變學生的思考方法，從而培養(yǎng)其發(fā)散性思維。但是因為學生之間基礎(chǔ)具有明顯差異性，自身的基礎(chǔ)學習能力以及對知識點的把握能力也有明顯差異，所以老師們應(yīng)該按照循序漸進的原則來進行教學，讓基礎(chǔ)學習良好的學生起到榜樣的作用，從而促使基礎(chǔ)不好的學生積極投入到課程教學當中。

（二）針對性原則

老師在教學過程中要注意訓練學生的知識技能，使學生逐漸形成良好的學習習慣。而在一般的教學方法上，老師并沒有調(diào)動他們的主觀興趣，而只是通過灌輸式的教學方法，使他們消極地掌握了信息，漸漸地失去了掌握數(shù)學的興趣。要改變“一言堂”的方式，任課教師應(yīng)該把課堂上的時間留給孩子，并引導(dǎo)他們自己探索新知識，以充分滲透到課堂教學中，從而提升他們高三的數(shù)學復(fù)習質(zhì)量。這就要求老師根據(jù)孩子的實際狀況，選用恰當?shù)恼n堂教學方法，并使之和思維導(dǎo)圖緊密結(jié)合，以鞏固他們對知識點的印象。

三、思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學課堂中應(yīng)用的重要意義

（一）增強知識聯(lián)系度，縮減復(fù)習時間

思維導(dǎo)圖是在學生對知識點充分掌握的基礎(chǔ)上完成的，是一種簡單、清晰的結(jié)構(gòu)圖，所以學生們在進行思維導(dǎo)圖之前，必須先要明確各部分的關(guān)鍵詞匯，而其實總結(jié)關(guān)鍵詞匯同時也是對所有知識點的總結(jié)與概括的過程，而學生們經(jīng)過思維導(dǎo)圖形成的知識結(jié)構(gòu)關(guān)系，更加加深了他們對整個學科知識結(jié)構(gòu)的聯(lián)系程度。尤其是針對高三高中數(shù)學復(fù)習，學生使用了一張簡明清晰的知識點結(jié)構(gòu)圖，既增強學生對高中數(shù)學內(nèi)容的了解，也減少了復(fù)習耗時。

（二）轉(zhuǎn)變學生認知方式，提高學習的主動性

傳統(tǒng)的學生認知方法一般都是灌輸、被動式的，缺乏了自主學習的積極性和知識點的概括度，因此造成了他們在高三時的知識質(zhì)量與效率的降低。然而知識的獲取過程是帶有自主性的，即將所學習到的東西內(nèi)化，并通過自己的思維方式加以表述，而這一過程中包含著分析、認識與總結(jié)，這恰恰與思維導(dǎo)圖形成的需要相符，從而促進了學生認知方法的轉(zhuǎn)變，也增強了學習的積極性。

（三）培養(yǎng)發(fā)散思維，激發(fā)學習熱情

高中數(shù)學所涉及的知識點多且抽象性很強，因此學生在解題的過程中必須充分發(fā)揮發(fā)散思維，并應(yīng)用組合技巧處理數(shù)學問題。發(fā)散思維，就是需要把某個數(shù)學知識聯(lián)系到與其相關(guān)的重要知識點，而不需要僅限于在某一重要知識點上。這就需要數(shù)學教師在高中數(shù)學的課堂上，特別注重對他們的發(fā)散思維能力的訓練，以調(diào)動他們對數(shù)學的復(fù)習熱情，而思維導(dǎo)圖就是訓練他們發(fā)散思維能力的重要方法，需要在高三階段數(shù)學復(fù)習時加以灌輸與推廣。

四、思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學課堂中應(yīng)用的方法與策略

（一）運用思維導(dǎo)圖，構(gòu)建數(shù)學知識體系

在高一、高二階段，學生們已掌握了大部分的知識重點，對課本中的教學內(nèi)容也有了初步認識。所以，在高三的復(fù)習階段，老師們應(yīng)把注意力放到怎樣指導(dǎo)學生系統(tǒng)復(fù)習定義、公式以及解題方式，形成完整的思想系統(tǒng)等方面。而思維導(dǎo)圖則可有助于學生結(jié)合知識點間的聯(lián)系，建立數(shù)學知識結(jié)構(gòu)圖。

因此，“空間幾何體”的重點內(nèi)容為幾何物體的三視圖、表面積和體積。而老師們在引導(dǎo)學生復(fù)習時，也可以把本篇教學內(nèi)容細分為兩大部分，即幾何物體的位置關(guān)系和對幾何物體的計算。在其中，對幾何物體的計算又可細分為計算體積和計算表面積兩個部分。這樣就有助于學生掌握本章節(jié)的重點內(nèi)容。同時老師在復(fù)習教學中，還可以在上述三部分知識中選取學生能力比較薄弱的一項，進行專門復(fù)習。這樣學生就可以更有針對性地克服自身的缺點。

（二）運用思維導(dǎo)圖，鍛煉舉一反三能力

在學生進行練習的過程中不難發(fā)覺，歷年的高考題都運用著近乎相似的知識點。這表明學生一旦能夠運用所有知識點處理某一個問題，那么，也就可以通過知識點間的關(guān)系，處理其他與該問題類似的習題。所以，老師在講解學習過程中應(yīng)注意訓練學生舉一反三的意識，通過參與研究的方式使學生積極參與到課堂探究過程當中，在處理某一個問題后，反思其他類似的問題是不是已經(jīng)運用過了同樣的知識點。

因此，當老師講到與“圓錐曲線”相關(guān)的內(nèi)容時，由于該內(nèi)容的出題方法主要是用直線通過圓錐曲線，確定某一點是不是在直線或是拋物面上，所以，老師在指導(dǎo)解題時，學生不但要用到有關(guān)圓錐曲線的基本知識點，同時還要用到與直線傾斜度有關(guān)的基本知識點。此時，老師還可讓學生先在練習本上寫下處理有關(guān)圓錐曲線問題時可能用到的基本知識點，再寫下處理有關(guān)圓和線的位置有關(guān)的問題時可能用到的基本知識點。由于這兩種題型均涉及直線，學生必須考慮直線的斜率、是否過了原位置等各種因素，據(jù)此，老師還可指導(dǎo)學生運用有關(guān)直線的基本知識點把圓錐曲線與圓聯(lián)系起來，讓學生繪制出知識的網(wǎng)絡(luò)圖。如此，在接下來的復(fù)習過程中，學生們將會反思這些試題所包含的知識點與其他問題是否有相同之處，從而達到提高舉一反三能力的目的。

（三）運用思維導(dǎo)圖，提高自主學習能力

把思維導(dǎo)圖運用于高考數(shù)學復(fù)習中首先要按照高中學生的知識水平和實際狀況把他們分成若干學習組，高三時期的他們要掌握最新的數(shù)學知識需要重復(fù)以往的所學知識點，每個人的知識水平不同，知識點掌握的情況自然有所不同，而且高中數(shù)學復(fù)習任務(wù)相當繁重，單靠他們幾個人的努力根本無法取得優(yōu)異的學習效果，為此，我們通過小組合作學習進行思維導(dǎo)圖教育，調(diào)動團隊的動力，共同發(fā)散他們的思想，讓他們在交流探究中共同進步。其次，在班級共同復(fù)習時，老師應(yīng)充分發(fā)揮他們的引領(lǐng)功能，協(xié)助他們形成完善的學習框架，有助于他們查漏補缺。

比如在“直線、平面平行的判定及其性質(zhì)”的教學課程中，老師們可以讓每個學生首先從小組內(nèi)匯總出本堂課程的基本知識點，讓每個學生自己復(fù)習只限于平面平行的特性定理和運用方法，然后讓每個學生尋找本節(jié)課程的關(guān)鍵字，并確定思維導(dǎo)圖的中心，找到最重要的部分，然后再與每個學生采用合作探究的方法延伸關(guān)鍵詞，同時學習重復(fù)確定垂直于與平面平行的方法、垂直于與平面平行的特性定理，最后通過利用不同的光線與色彩方式繪出本堂課程的思維導(dǎo)圖，讓每個學生在組員的協(xié)助下構(gòu)建起本堂課程的基本知識點架構(gòu)，同時培養(yǎng)每個學生對垂直于與平面平行定理的使用才能，結(jié)尾通過采用制作例題的方法強化，以此培養(yǎng)學生獨立復(fù)習的能力。

（四）運用思維導(dǎo)圖，幫助掌握解題方法

高中數(shù)學知識點之間往往存在著一些聯(lián)系，而思維導(dǎo)圖就可以把這種關(guān)聯(lián)清晰地表現(xiàn)出來，讓他們直接認識到上一節(jié)課中的新知識點概念，并了解很多重復(fù)的知識點，從而提高了他們對知識點的掌握。同時思維導(dǎo)圖還可以結(jié)合新舊知識點概念，在他們心中構(gòu)筑起知識網(wǎng)，以此提高知識點運用綜合技巧。在高考數(shù)學復(fù)習的過程中，老師可以把課堂教學重點分為講解知識點、例題、總結(jié)問題三方面，將其中題目部分作為綜合復(fù)習課程的教學要點，可以培養(yǎng)數(shù)形綜合的數(shù)學思維、提高其對知識點運用的靈活性。這樣老師才能通過思維導(dǎo)圖分析學生解題過程，進而提升綜合復(fù)習課堂的有效性。

在復(fù)習“指數(shù)函數(shù)”的課程中，老師們可以提供以下例題：

若函數(shù)y=ax-(b+1)(a＞0，a≠0)的圖像經(jīng)過一、三、四象限，求a 和b 的取值范圍。

首先，老師應(yīng)該通過思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)出例題的考點是指數(shù)函數(shù)的圖像，然后研究例題，由題干中可知函數(shù)圖像并不經(jīng)過二象限，而且函數(shù)分a＞1 和0＜a＜1 兩種情況，老師應(yīng)該引導(dǎo)我們畫出圖像，并根據(jù)圖形得到當時值，由圖像得知a＞1 當x=0 時，y＜0，則1+b＜0，最后求出結(jié)果。在運用思維導(dǎo)圖細分解題方法的教學實踐中，既幫助學生復(fù)習了知識點，又明確了解題方法，從而提高了其對知識應(yīng)用的靈活性。

（五）運用思維導(dǎo)圖，突破概念學習難點

因為高中數(shù)學學習知識點存在著相當?shù)膹?fù)雜度值，且學生在解題的過程中往往會發(fā)現(xiàn)一題的各種解決方法，所以，老師們可借助于思維導(dǎo)圖，站在各個視角提供不同的解題思維，以協(xié)助學生攻破概念學習重難點。

比如，tan 題目所需要的是sin 的數(shù)值，所以這道題也可利用思維導(dǎo)圖加以理解。而三角函數(shù)則是周期性參數(shù)，因為tan 參數(shù)的時間性規(guī)則為π，所以以此類推，可以通過sin 與cos 函數(shù)的時間性規(guī)則推出sin cos，接著展開下一次的推導(dǎo)。思維導(dǎo)圖的推理方法在三角函數(shù)的解法上也十分關(guān)鍵，因為三角函數(shù)的答案并非一下子就可以看出來的，要求我們在完全熟悉了知識點的前提下，把知識點很靈活地應(yīng)用。學習知識很簡單，最困難的在于能夠怎樣靈活運用知識點，所以老師們在教給學生利用思維導(dǎo)圖問題之后，一定要趁熱打鐵，找出幾個相關(guān)性較大的問題讓他們繼續(xù)練習，并讓他們采用發(fā)散式的思考方法處理不同的問題。

結(jié)語

綜上所述，利用思維導(dǎo)圖可以實現(xiàn)從宏觀上縱覽整體認識系統(tǒng)，從微觀層面上也可以注意到細部。而利用關(guān)鍵字在頭腦中所形成的超鏈接，并以關(guān)聯(lián)圖的形態(tài)聯(lián)系到關(guān)鍵思想節(jié)點，利用思維導(dǎo)圖也大大提高了數(shù)學課程的學習效果。思維導(dǎo)圖在當前高中數(shù)學素質(zhì)教育中的運用極大培養(yǎng)了學生的學習能力，大大提高了學生對數(shù)學思維的創(chuàng)新能力，而思維導(dǎo)圖又以其圖像結(jié)合的形式，給思考創(chuàng)造了一個全新的模式，因為這個模型是仿照人腦的自然構(gòu)造而提出來的，能夠充分調(diào)動出無窮的想象力與創(chuàng)造性，從而充分調(diào)動全腦的思考。所以，探索思維導(dǎo)圖在當前高中數(shù)學教育中運用還需要再進一步深化，以促進當前高中數(shù)學教育的可持續(xù)發(fā)展。